Estruturas de Concreto III - 2018 1 AV1 2001

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Nome do(a) Aluno(a): GABARITO Matrícula: 
Disciplina: CCE0185 – Estruturas de Concreto III Data: 04/05/2018 
Período: 2018.1 / AV1 Turma: 2001 
 
Observações: 
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta 
azul ou preta, na folha de resposta. Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas 
devem possuir a memória de cálculo na folha de respostas. 
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova. 
Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao 
professor a folha de questões e a folha de resposta, devidamente identificadas. 
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza 
durante a realização da prova, exceto calculadora cientifica. 
Questões de múltiplas escolhas rasuradas serão inválidas e não serão computados os pontos. 
Boa prova. 
_____________________________________________________________________________________ 
1ª QUESTÃO: __________ de 2,50 
A partir das informações indicadas na planta de forma e corte da escada de acesso público (3,00 
kN/m
2
) da figura abaixo, determine: 
 
 
 
 
 
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Dados adicionais: espessura dos lances e patamar: h = 10 cm; γc = 25 kN/m
3
; peso do piso e do 
revestimento = 1,00 kN/m
2
; altura da mureta nos lances da escada ao longo da borda livre = 1,10 m; 
peso de parede de ½ tijolo furado = 1,90 kN/m
2
; dimensões das vigas do contorno = 12 x 50 cm. 
 
a) Se as dimensões da escada satisfazem as condições de conforto, os vãos teóricos da estrutura, as 
condições de contorno (apoios) e a espessura média dos lances; __________ de 1,00 
 
s + 2e = 27 + 2 x 18 = 63 cm => valor entre 60 e 64 cm, logo satisfaz as condições de conforto. 
 
 Patamar: 
lx = 112 + 6 = 118 cm 
ly = 254 + 6 + 6 = 266 cm 
03 bordas apoiadas e 01 borda livre. 
 Lances: 
lx = 123 + 6 = 129 cm 
ly = 189 + 6 + 59 = 254 cm 
03 bordas apoiadas e 01 borda livre. 
 
𝑡𝑔−1𝛼 =
𝑒
𝑠
=
18
27
= 0,67 => 𝛼 = 34° => cos 𝛼 = 0,83 
 
ℎ1 =
ℎ
cos 𝛼
=
10
0,83
= 12,05 𝑐𝑚 
 
ℎ𝑚 = ℎ1 +
𝑒
2
= 12,05 + 
18
2
= 21,05 𝑐𝑚 
 
b) A ação total atuando na estrutura; __________ de 0,50 
 Peso próprio: 
Al = área dos lances = 1,89 x 2,54 = 4,80 m
2
 
Ap = área do patamar = 1,12 x 2,54 = 2,84 m
2
 
At = área total a ser ocupada pela escada = 2,54 x 3,01 = 7,65 m
2 
 
𝑃𝑝 =
𝛾𝑐 (ℎ𝑚 𝐴𝑙 + ℎ 𝐴𝑝)
𝐴𝑡
=
25 𝑥 (0,2105 𝑥 4,80 + 0,10 𝑥 2,84)
7,65
=
32,36
7,65
= 4,23 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
 
 Piso e revestimento: Pp,revest. = 1,00 kN/cm
2
 
 Mureta de meio tijolo furado: 
pm = peso de parede de ½ tijolo furado = 1,90 kN/m
2
 
Am = área de mureta presente em um lance de escada = 1,10 x 1,89 = 2,08 m
2
 
At = área total do espaço a ser ocupado pela escada = 2,54 x 3,01 = 7,65 m
2
 
 
 
 
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𝑃𝑝𝑚 =
𝑝𝑚 𝐴𝑚 
𝐴𝑡
=
1,90 𝑥 2,08 𝑥 2
7,65
= 1,03 𝑘𝑁/𝑚2 
 
 Ação variável: NBR 6120/1980, para escadas com acesso público: 3,00 kN/m2. 
 Ação total: p = 4,23 + 1,00 + 1,03 + 3,00 = 9,26 kN/m2 
 
c) Na planta baixa abaixo, trace o detalhamento das armaduras positivas do patamar, sabendo 
que: __________ de 0,50 
 Asx = ϕ 6,3 c/18; 
 Asy = ϕ 6,3 c/20; 
 Asyb = ϕ 6,3 c/15. 
Não é necessário o cálculo do comprimento e quantidade das barras. 
 
 
_____________________________________________________________________________________ 
2ª QUESTÃO: __________ de 2,50 
Dada a estrutura abaixo, determine: 
 
 
Sabendo que: P = 32 tf; H = 3 tf; a = 50 cm; aço CA-50; fck = 30 MPa; γc = 1,4; γs = 1,15; armaduras 
do pilar (estribo = 5 mm e armadura longitudinal = 20 mm); cobrimento = 2,5 cm; Δh = 8,5 cm. 
 
 
 
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a) Se o consolo é curto e a largura b do elemento estrutural; __________ de 0,75 
0,5 d < a < d => 0,5 x 55 < 50 < 55 => 27,5 cm < 50 cm < 55 cm 
 
𝑏𝑚í𝑛 =
6,2 (𝑉 + 𝐻
∆ℎ
𝑎 )
𝑑 0,85 𝑓𝑐𝑘
(1,6 +
𝑎
𝑑
) =
6,2 𝑥 (32.000 + 3.000 𝑥 
8,5
50)
55 𝑥 0,85 𝑥 300
 𝑥 (1,6 +
50
55
) 
 
bmín = 36,10 cm ~ 40 cm => Adotar múltiplos de 5 cm em virtude da execução do elemento estrutural. 
 
b) A armadura de flexão e identifique todas as armaduras detalhadas no desenho; _______ de 1,00 
Valores de cálculo das cargas 
Vd = γc P = 1,4 x 32 = 44,80 tf = 44.800 kgf 
Hd = 1,40 H = 1,40 x 3 = 4,20 tf = 4.200 kgf 
 
Armadura do tirante tracionado 
a* = a + c + ϕe + ϕl = 50 + 2,50 + 0,50 + 2,00 = 55 cm 
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
=
5.000
1,15
= 4.348 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠 =
𝑉𝑑 𝑎
∗
0,8 𝑑 𝑓𝑦𝑑
+
𝐻𝑑
𝑓𝑦𝑑
=
44.800 𝑥 55 
0,80 𝑥 55 𝑥 4.350
+
4.200
4.350
= 13,84 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
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c) Verifique se concreto resiste ao esforço de cisalhamento e comente sobre o mecanismo de falha 
mostrado na figura; __________ de 0,75 
𝜏𝑑 =
𝑉𝑑
𝑏 𝑑
≤ 0,25 𝑓𝑐𝑑 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
=
300
1,4
= 214,30 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
 
𝜏𝑑 =
44.800
40 𝑥 55
≤ 0,25 𝑥 214,30 => 𝜏𝑑 = 20,36 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2 < 53,60 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
 
Ruptura por fendilhamento diagonal (fendilhamento da biela): inicialmente desenvolve-se uma fissura 
típica de flexão e a seguir o fendilhamento inclinado da biela, seguido de uma ruptura cisalhamento-
compressão. A trinca principal, que define a ruptura, ocorre ao longo de uma linha que se estende desde 
o canto da placa de apoio menos afastado do pilar até a junção da face inferior do consolo com a face de 
pilar. 
_____________________________________________________________________________________ 
3ª QUESTÃO: __________ de 3,00 
Considerando o reservatório elevado mostrado na figura abaixo, determine: 
 
 
Dados adicionais: espessura da tampa e do fundo = 12 cm; espessura das paredes = 16 cm; altura 
do reservatório = 2,74 m; peso do revestimento (impermeabilização) = 1,00 kN/m
2
; ação variável = 
0,50 kN/m
2; γa = 10 kN/m
3; γc = 25 kN/m
3
; 
Observação: medidas dos desenhos em cm. 
 
 
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a) As ações atuantes, considerando o comportamento estrutural dos elementos como placa. 
 Tampa 
Peso próprio = γc x h = 25 x 0,12 = 3,00 kN/m
2 
Peso revestimento (impermeabilização) = 1,00 kN/m
2
 
Ação variável = 0,50 kN/m
2
. Considerando forros sem acesso a pessoas. 
Ação total = 3,00 + 1,00 + 0,50 = 4,50 kN/m
2
. 
 Fundo 
Peso próprio = γc x h = 25 x 0,12 = 3,00 kN/m
2 
Peso revestimento (impermeabilização) = 1,00 kN/m
2
 
Pressão hidrostática = γa . h = 10 x 2,74 = 27,40 kN/m
2 
Ação total = 3,00 + 1,00 + 27,40 = 31,40 kN/m
2
. 
 Paredes 
Pressão hidrostática = γa . h = 10 x 2,74 = 27,40 kN/m
2 
Ação total = 27,40 kN/m
2
. 
b) Considerando as informações do reservatório elevado da questão anterior, determine a 
armadura de flexão e a tensão nos apoios para as paredes 01 e 02, considerando-as como vigas-
parede (se satisfazer a condição l /h < 2); 
c) 
Resposta: 
Vigas paredes bi-apoiadas: 
𝑙
ℎ
=
271
274
= 0,99 < 2 
 
Peso próprio = γc . e . h = 25 x 0,16 x 2,74 = 10,96 kN/m 
Peso revestimento (impermeabilização) = γrev . h = 1,00 x 2,74 = 2,74 kN/m 
Carga total de serviço: q = 10,96 + 2,74+ 3,09 + 17,67 = 34,46 kN/m 
 
 
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𝑀𝑘 =
𝑞 𝑙2
8
=
34,46 𝑥 2,712
8
= 31,63 𝑘𝑁. 𝑚 
 
Md = γc Mk = 1,4 x 31,63 = 44,28 kN.m 
 
𝑆𝑒 
𝑙
ℎ
≤ 1 => 𝑍 = 0,6 𝑙 = 0,6 𝑥 2,71 = 1,63 𝑚 
 
𝐴𝑆 =
𝑀𝑑
𝑍 𝑓𝑦𝑑
=
44,28
1,63 𝑥 
50
1,15
= 0,62 𝑐𝑚2 
 
𝑅𝑘 =
𝑞 𝑙
2
=
34,46 𝑥 2,71
2
= 46,69 𝑘𝑁. 𝑚 
 
Rd = γc Rk = 1,4 x 46,69 = 65,37 kN.m 
 
𝜎 =
𝑅𝑑
𝑎0𝑏0
≤ 0,70 𝑓𝑐𝑑 => 𝜎 =
65,37
20 𝑥 16
≤ 0,70 𝑥 
2,0
1,4
=> 𝜎 = 0,20 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 < 1,00 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
_____________________________________________________________________________________ 
4ª QUESTÃO: __________ de 1,00 
Cite e comente sobre os aspectos que são fundamentais para um comportamento adequado do 
consolo: 
Resposta: 
1. Ancoragem adequada do tirante, abraçando a biela logo abaixo do aparelho de apoio; 
2. A taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada superiormente, de 
modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do concreto; 
3. Verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente na face do pilar, 
garantindo, com segurança adequada, que a ruptura frágil, pela biela, esteja afastada. 
4. Consideração de forças horizontais no dimensionamento dos consolos e o seu consequente efeito 
desfavorável na inclinação da resultante Fd. 
_____________________________________________________________________________________ 
5ª QUESTÃO: __________ de 1,00 
Quanto ao detalhamento dos consolos em concreto armado, comente sobre a importância do 
aparelho de apoio e a armadura de costura: 
Resposta: 
APARELHO DE APOIO: A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma 
a permitir que o tirante abrace a biela, levando-se em conta o efeito desfavorável da resultante inclinada 
das cargas sobre a placa de apoio, devida às forças horizontais. 
ARMADURA DE COSTURA: Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem 
armadura de costura. Ela é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil do consolo e evitar 
redução da carga de ruptura. Os consolos curtos devem ter armadura de costura mínima igual a 40 % da 
armadura do tirante, distribuída na forma de estribos horizontais em uma altura igual a 2/3 d. 
 
 
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FORMULÁRIO 
𝑆𝑒 1 <
𝑙
ℎ
< 2 => 𝑍 = 0,15 ℎ (3 +
𝑙
ℎ
) 
 
ℎ𝑚 = ℎ1 +
𝑒
2
 
 
𝑃𝑝𝑚 =
𝑝𝑚 𝐴𝑚 
𝐴𝑡
 
 
0,5 d < a < d 
 
𝑏𝑚í𝑛 =
6,2 (𝑉 + 𝐻
∆ℎ
𝑎 )
𝑑 0,85 𝑓𝑐𝑘
(1,6 +
𝑎
𝑑
) 
 
a* = a + c + ϕe + ϕl 
 
s + 2e = 60 a 64 cm 
 
𝐴𝑠 =
𝑉𝑑 𝑎
∗
0,8 𝑑 𝑓𝑦𝑑
+
𝐻𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
 
𝑆𝑒 
𝑙
ℎ
≤ 1 => 𝑍 = 0,6 𝑙 
 
ℎ1 =
ℎ
𝑐𝑜𝑠 𝛼
 
 
𝜎 =
𝑅𝑑
𝑎0𝑏0
≤ 0,70 𝑓𝑐𝑑 
 
𝜏𝑑 =
𝑉𝑑
𝑏 𝑑
≤ 0,25 𝑓𝑐𝑑 
 
𝑃𝑝 =
𝛾𝑐 (ℎ𝑚 𝐴𝑙 + ℎ 𝐴𝑝)
𝐴𝑡
 
 
𝑡𝑔 𝛼 =
𝑒
𝑠
 
 
𝐴𝑆 =
𝑀𝑑
𝑍 𝑓𝑦𝑑