Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos

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1. Aula 5: Estruturas Lógicas. Lógica de Argumentação. Diagramas 
Lógicos...................................................................................... 2 
2. Questões comentadas. .......................................................... 18 
3. Memorex ............................................................................. 74 
AULA 5 
 
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1. Aula 5: Estruturas Lógicas. Lógica de Argumentação. Diagramas 
Lógicos. 
 
Bom dia, pessoal. 
 
Hoje teremos nossa 5a aula, de Lógica. 
 
Lógica é um assunto muito cobrado pela ESAF. Ela, inclusive, utiliza 
proposições como forma para cobrar outros assuntos do edital, como Álgebra, 
Geometria... Vocês verão nos exercícios. 
 
Por hora, fiz um pequeno resumo introdutório. Fixem-no, que ele é bem 
importante. 
 
Esta é a nossa última aula. Obrigada pela participação de vocês. Muito sucesso 
na prova da CGU. Qualquer coisa, me escrevam no 
karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. 
 
Boa aula. 
 
 
Conectivo E 
 
Nome: conjunção 
Símbolo: ^ 
O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as 
proposições simples forem verdadeiras. 
 
Por exemplo: 
 
A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. 
 
Se a primeira proposição (A Espanha ganhou a Copa de 2010) estiver correta, 
e a segunda (Holanda ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase 
toda) está correta. Senão, ela está errada. 
 
Ou seja, se V e V = V. 
 
Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição 
composta estará errada. Portanto: 
 
V e F = F 
 
Por exemplo: 
 
O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador 
da Seleção 
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PS: o Mano Meneses é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a 
primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção 
Brasileira, então a segunda proposição está errada. 
 
Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é: 
 
V e F = F 
 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Mais um exemplo: 
 
O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da 
Seleção. 
 
PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira 
proposição está falsa. Mas o Alexandre Pato é jogador da Seleção Brasileira, 
então a segunda proposição está correta. 
 
Portanto, o valor lógico é: 
 
F e V = F 
 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Último exemplo: 
 
O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da 
Seleção 
 
PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira 
proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, 
então a segunda proposição também está errada. 
 
Portanto, o valor lógico é: 
 
F e F = F 
 
Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela 
abaixo é conhecida como Tabela-Verdade. Não se preocupem com esse nome 
agora, mais a frente falarei mais sobre ela): 
 
CONECTIVO E 
V e V = V 
V e F = F 
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F e V = F 
F e F = F 
 
 
Conectivo Ou 
 
Nome: disjunção 
Símbolo: v 
O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a 
proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se 
ambas as proposições simples forem falsas – em todos os outros casos, a 
proposição composta será sempre verdadeira. 
 
Por exemplo: 
 
O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: V ou V 
 
Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições 
estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. 
Portanto, a proposição composta é Verdadeira. 
 
Ou seja, se V ou V = V. 
 
Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição 
composta estará correta. Portanto: 
 
V ou F = V 
 
Mais um exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o 
Rogério Ceni é jogador da Seleção 
 
Valor lógico: V ou F = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
 
Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre 
Pato é jogador da Seleção 
 
Valor lógico: F ou V = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Último exemplo: 
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O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da 
Seleção 
 
Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta 
terá valor lógico falso (único caso). 
 
Valor lógico: F ou F = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma: 
 
CONECTIVO OU 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
 
 
Conectivo Se...Então 
 
Nome: Condicional 
Símbolo: → 
O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a 
segunda. Se a primeira frase for Verdadeira, então a segunda também deverá 
ser. Se a primeira frase for Falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, 
tanto faz se a segunda frase for Verdadeira ou Falsa, porque a frase toda será 
Verdadeira. 
 
Por exemplo: 
 
Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: Se V então V = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Mais um exemplo: 
 
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador 
da Seleção. 
 
Valor lógico: Se F então F = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
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E 
 
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da 
Seleção. 
 
Valor lógico: Se F então V = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será 
sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério 
Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeia 
proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é 
verdadeira. 
 
Último exemplo: 
 
Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: Se V então F = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que 
fizerem uma questão sobre o assunto. 
 
A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda é falsa. 
 
Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é 
verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve 
NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. 
 
Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira 
proposição deverá ser falsa também. 
 
Resumindo, a situação Se V então F é PROIBIDA. 
 
 
Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma: 
 
ESTRUTURA SE...ENTÃO 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
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Conectivo Se e somente se 
 
 
Nome: bicondicional 
Símbolo: ↔ 
 
O que significa: A primeira proposição simples exprime uma condição para a 
segunda, e a segunda também exprime uma condição paraa primeira. A frase 
só estará correta se ambas as proposições forem Verdadeiras ou forem 
Falsas (uma só não vale). 
 
 
Por exemplo: 
 
O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Mano Menezes é o técnico 
da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: V se e somente se V = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Mais um exemplo: O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o 
Muricy é o técnico da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: V se e somente se F = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Terceiro exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o 
Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: F se e somente se V = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Último exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o 
Muricy é o técnico da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: F se e somente se F = V 
 (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
 
Assim, em resumo, o conectivo Se e somente se se comporta da seguinte 
forma: 
 
CONECTIVO SE E SOMENTE SE 
V se e somente se V = V 
V se e somente se F = F 
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F se e somente se V = F 
F se e somente se F = V 
 
Conectivo Ou...Ou 
 
Nome: disjunção exclusiva 
Símbolo: v 
 
O que significa: Ou um, ou outro. A frase só estará correta se uma das 
proposições for Verdadeira e a outra for Falsa (as duas não vale). É o 
contrário da estrutura Se e somente se, que vimos acima. 
 
Por exemplo: 
 
Ou o Neymar é jogador da Seleção ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção 
Brasileira. 
 
Valor lógico: Ou V ou V = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Mais um exemplo: Ou O Neymar é jogador da Seleção ou o Muricy é o 
técnico da Seleção Brasileira. 
 
Valor lógico: Ou V ou F = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Terceiro exemplo: Ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Mano 
Menezes é o técnico da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: Ou F ou V = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Último exemplo: Ou O Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Muricy é o 
técnico da Seleção Brasileira 
 
Valor lógico: Ou F Ou F = F 
 (ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
 
Assim, em resumo, o conectivo Ou...Ou se se comporta da seguinte forma: 
 
CONECTIVO OU...OU 
Ou V ou V = F 
Ou V ou F = V 
Ou F ou V = V 
Ou F Ou F = F 
 
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Símbolos dos Conectivos 
 
Como vimos, cada conectivo possui um símbolo. Muitas questões usam os 
símbolos, ao invés de escreverem por extenso os conectivos. 
 
As proposições também, são normalmente representadas por letras 
minúsculas. As mais usadas são p e q. 
 
Por exemplo: 
 
p: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira 
q: então o Neymar é jogador da Seleção 
 
 
Vou agrupar os conectivos e seus símbolos na tabela abaixo, para que fique 
bem fixado para vocês: 
 
SÍMBOLOS DOS CONECTIVOS 
CONECTIVO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO 
E ^ p ^ q 
p e q 
 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira e o Neymar é 
jogador da Seleção 
ou v p v q 
p ou q 
 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira ou o Neymar 
é jogador da Seleção 
ou... ou V p v q 
 Ou p ou q 
 
Ou o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira ou o Neymar 
é jogador da Seleção 
Se...então → p → q 
Se p então q 
 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o 
Neymar é jogador da 
Seleção 
se e somente 
se 
↔ p ↔ q p se e somente se q 
 
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O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira se e 
somente se o Neymar 
é jogador da Seleção 
 
 
Sugiro que, ao resolverem uma questão, vocês substituam as frases pelos 
símbolos, para não ter que ficar escrevendo o tempo todo (além de ajudar a 
memorizar os símbolos para a prova). 
 
 
Apelidos dos Conectivos 
 
Às vezes, as questões de concursos criam outros nomes para as estruturas que 
vimos (os conectivos). 
 
Por exemplo, ao invés de usar Se A, então B, ela usa Quando A, B. 
 
É a mesma coisa, basta trocar pelo Se...então que já conhecemos. 
 
Sintetizei na tabela abaixo os apelidos que já vi serem utilizados em provas. 
Primeiramente, vamos ver os apelidos do Se...então. 
 
APELIDOS DA ESTRUTURA SE...ENTÃO 
EXEMPLO DE 
PROPOSIÇÃO 
EQUIVALENTE 
COM APELIDO 
APELIDO 
UTILIZADO 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
Se o Mano 
Menezes é o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira, o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção 
Se... (sem o 
“então”) 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
O Neymar é 
jogador da 
Seleção, se o 
Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção 
Brasileira 
...se (invertido e 
sem o “então”) 
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Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
Quando o 
Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção 
Brasileira, o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção 
Quando... 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
O Mano 
Menezes ser o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira 
implica o 
Neymar ir à 
Copa 
...implica... 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
O Mano 
Menezes ser o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira é 
condição 
suficiente para 
o Neymar ir à 
Copa 
...condição 
suficiente... 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
O Neymar ir à 
Copa é 
condição 
necessária 
para o Mano 
Menezes ser o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira. 
...condição 
necessária... 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira se e somente 
se o Neymar é jogador da 
Seleção 
O Neymar ir à 
Copa é 
condição 
necessária e 
suficiente 
para o Mano 
Menezes ser o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira. 
...condição 
necessária e 
suficiente... 
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Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
Somente o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção se 
Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção 
Brasileira 
...somente... 
se... (Somente 
no início da 
frase) 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
O Mano 
Menezes é o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira 
somente se o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção 
...somente se... 
(não tem o “se” 
antes”) 
Se o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar 
é jogador da Seleção 
Toda vez que o 
Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção 
Brasileira o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção 
 
Sempre que o 
Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção 
Brasileira o 
Neymar é 
jogador da 
Seleção 
Sempre/Toda/
Toda vez que... 
 
Pintei a linha que fala do “Se” invertido e do “Condição Necessária” para 
vocês verem que esses são os únicos casos em que é necessário inverter a 
proposição composta. Nos outros, é só trocar o apelido pelo Se...então, sem 
inverter. 
Da tabela acima, o caso mais cobrado em concurso é, com certeza, o caso da 
CondiçãoSuficiente e da Condição Necessária. 
 
Para facilitar a memorização disso, criei um macete, que uso desde os tempos 
de faculdade. É o Macete do Sol e Nuvem. Não riam, porque na hora da prova 
tenho certeza que vocês vão acertar a questão por causa dele: 
 
 
 
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Esse macete serve para lembrar que, se a frase possui Sol (condição 
suficiente) basta substituir diretamente por Se...então. 
 
No entanto, se for dia de Nuvem (condição necessária), não é tão simples, 
deve-se inverter as proposições, para depois substituir pelo Se...então. 
 
A estrutura Se e somente se também possui um apelido: 
 
APELIDO DA ESTRUTURA SE E SOMENTE SE 
EXEMPLO DE 
PROPOSIÇÃO 
EQUIVALENTE 
COM APELIDO 
APELIDO 
UTILIZADO 
O Neymar é jogador da 
Seleção se e somente se 
o Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira 
O Mano 
Menezes ser o 
técnico da 
Seleção 
Brasileira é 
condição 
necessária e 
suficiente para 
o Neymar ir à 
Copa 
Condição 
necessária e 
suficiente 
 
Agora falaremos de um assunto importante, os equivalentes lógicos. 
 
Proposições Equivalentes 
 
Duas proposições são equivalentes quando querem dizer a mesma coisa. Para 
ficar mais claro, vamos resolver utilizando o conceito das tabelas-verdade. 
 
Condição 
Suficiente Dia de 
Sol 
Basta substituir 
pelo Se...então 
 
Condição 
Necessária Dia de 
Nuvem 
Deve-se inverter as 
proposições primeiro, 
para depois substituir 
pelo Se...então 
MACETE DO SOL E NUVEM 
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Tabela-verdade é um nome difícil para aqueles esquemas que vimos em cada 
Estrutura, do tipo: 
 
 
ESTRUTURA SE...ENTÃO 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
 
Essa é a tabela-verdade da Estrutura Se...então. Ela lista todas as 
possibilidades para as proposições com a estrutura. 
 
Sabendo isso, devemos deixar claro que Equivalentes Lógicos são 
proposições em que as tabelas-verdade são iguais. 
 
Vamos ver com mais detalhes nas questões. Resumidamente, vou sintetizar as 
proposições equivalentes na tabela abaixo: 
 
 
EQUIVALENTES LÓGICOS 
PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO 
EQUIVALENTE 
EXEMPLO RESULTADO 
CONDICIONAL 
 
Se...então 
 
p → q 
~q → ~p 
 
(É a condicional 
com os termos 
invertidos e 
negados) Se o Mano 
Menezes é o 
técnico da 
Seleção Brasileira 
então o Neymar 
é jogador da 
Seleção 
Se o Neymar não é 
jogador da Seleção 
então o Mano 
Menezes não é o 
técnico da Seleção 
Brasileira. 
~p v q 
q v ~p 
 
(É a disjunção 
com o primeiro 
termo da 
condicional 
negado) 
O Mano Menezes não 
é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador 
da Seleção 
 
O Neymar é jogador 
da Seleção ou o 
Mano Menezes não é 
o técnico da Seleção 
Brasileira. 
BICONDICION
AL 
 
Se somente se 
 
p ↔ q 
(p → q) ^ (q ← p) 
 
(É a condicional 
de ida E a 
condicional de 
volta) 
O Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção Brasileira 
se e somente se 
o Neymar é 
jogador da 
Seleção 
Se o Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção Brasileira 
então o Neymar é 
jogador da Seleção E 
Se o Neymar é 
jogador da Seleção 
então o Mano 
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Menezes é o técnico 
da Seleção Brasileira 
DISJUNÇÃO 
EXCLUSIVA 
 
Ou...Ou... 
 
p v q 
p ↔ ~q 
~p ↔ q 
 
(É a 
bicondicional 
com o um dos 
termos negados) 
Ou o Mano 
Menezes é o 
técnico da 
Seleção Brasileira 
ou o Neymar é 
jogador da 
Seleção 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira se e 
somente se o 
Neymar não é 
jogador da Seleção 
O Mano Menezes não 
é o técnico da 
Seleção Brasileira se 
e somente se o 
Neymar é jogador da 
Seleção 
 
 
Negação de proposições 
 
Negar uma proposição é inverter o seu sentido. Falando em termos de tabela-
verdade, uma proposição é negação de outra quando suas tabelas-verdade 
forem opostas (o que é Verdadeiro em uma, é Falso em outra, e vice-versa). 
 
Sintetizei as negações na tabela abaixo. Veremos como funciona na prática 
durante os exercícios comentados. 
 
 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
NEGAÇÃO EXEMPLO 
COMO FAZER 
(Passo-a-passo) 
RESULTADO 
Negação de 
conjunção 
 
= 
 
~(p ^ q) 
Negação de (O 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira e o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
 
OBS: existem 
duas maneiras de 
se negar uma 
conjunção. Na 
primeira, forma-se 
Para se formar uma 
disjunção: 
 
1º: Negar a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o e por ou 
 
 
O Mano Menezes não 
é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar não é 
jogador da Seleção 
 
= 
 
~p v ~q 
 
 
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uma disjunção (p 
OU q). Na 
segunda, forma-se 
uma condicional 
(se p, então q). 
Para se formar uma 
condicional: 
 
1º: Manter a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o e por → 
 
 
Se o Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção Brasileira 
então o Neymar não 
é jogador da Seleção 
 
= 
 
p → ~q 
 
 
Negação de 
disjunção 
 
= 
 
~(p v q) 
Negação de (O 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira ou o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
1º: Negar a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o ou por e 
O Mano Menezes não 
é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar não é 
jogador da Seleção 
 
= 
 
~p ^ ~q 
Negação de 
disjunção 
exclusiva 
 
= 
 
~(p v q) 
Negação de (Ou o 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira ou o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
1º: Substituir o v por 
↔ 
 
OBS: vocês se lembram 
que já vimos isso, 
quando falamos sobre o 
conectivo Se e somente 
se? 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira se e 
somente se o 
Neymar é jogador da 
Seleção 
 
= 
 
p ↔ q 
Negação de 
condicional 
 
= 
 
~(p → q) 
Negação de (Se o 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira então o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
1º: Manter a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o → por e 
O Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira e o 
Neymar não é 
jogador da Seleção 
 
= 
 
p ^ ~q 
Negação de 
bicondicion
al 
 
= 
 
~(p ↔ q) 
Negação de (O 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira se e 
somente se o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
1º: Substituir o ↔ por 
v 
 
OBS: reparem que 
estamos fazendo o 
inverso do que fizemos 
acima (na negação da 
disjunção exclusiva) 
Ou o Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador 
da Seleção 
 
= 
 
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p v q 
 
 
Muitas vezes, as questões propõem negações de expressões matemáticas. 
Veja abaixo como elas ocorrem: 
 
Expressão Negação Exemplo 
= ≠ ~(x = 7) = x ≠ 7 
≠ = ~(x ≠ 7) = x = 7 
≥ < ~(x ≥ 7) = x < 7 
> ≤ ~(x > 7) = x ≤ 7 
≤ > ~(x ≤ 7) = x < 7 
< ≥ ~(x < 7) = x ≥ 7 
 
Veremos mais sobre isso nos exercícios. 
 
 
Tautologia e Contradição 
 
A Tautologia e a Contradição são nomes dados quando:Tautologia: a tabela-verdade da proposição possui todas as linhas iguais a V. 
 
Por exemplo, vejam a proposição [¬B]v{[¬B]�A} (OBS: ¬ (cantoneira) 
significa o mesmo que o ~, ou seja, negação): 
 
A B ~B {[¬B]���A} [¬B]v{[¬B]���A} 
 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V V 
F F V F V 
 
Contradição: a tabela-verdade da proposição possui todas as linhas iguais a 
F. 
 
Por exemplo, vejam a proposição ~[p v ~(p ^ q)]: 
 
p q p ^ q ~(p ^ q) p v ~(p ^ q) ~[p v ~(p ^ q)] 
V V V F V F 
V F F V V F 
F V F V V F 
F F F V V F 
 
 
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2. Questões comentadas. 
 
Questão 2 – ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009 
 
Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio 
vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho 
vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: 
 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao shopping. 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. 
 
Antes de qualquer coisa, vou deixar claro um conhecimento que usaremos 
durante toda a aula. 
 
Uma das afirmações do enunciado é a seguinte: 
 
 
 
 
 
Essa afirmação (como todas as outras semelhantes) pode ser dividida da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 PROPOSIÇÃO SIMPLES 1 PROPOSIÇÃO SIMPLES 2 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA OU SENTENÇA COMPOSTA 
 
 
Quando eu disser “proposição 1”, “primeira proposição”, estarei me referindo à 
proposição inicial começada em “Se”. Da mesma forma, se eu disser 
“proposição 2”, “segunda proposição”, estarei me referindo à proposição final, 
que pode ou não começar com “então” (no caso desta questão, não começa). 
 
A sentença ou proposição composta é a frase como um todo, ligada por uma 
Estrutura Lógica, o conectivo Se...então. 
 
Se você souber muito bem como funciona a estrutura Se...então, tem grandes 
chances de acertar algumas questões de qualquer prova de Lógica. 
 
Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
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A chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com 
valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos, que traga alguma 
informação do que é considerado Verdadeiro pela questão. 
 
Essa afirmação, às vezes, é fornecida sutilmente, sem que percebamos. 
 
Reparem na seguinte afirmação do enunciado: “Dessa maneira, se Mário foi 
ao shopping, pode-se afirmar que”... 
 
É dada uma informação absoluta: Mário foi ao shopping e pronto. Não há 
nenhuma condição. 
 
Dessa forma, já sabemos, pelo enunciado, que Mário foi ao shopping. Agora, 
utilizamos os conhecimentos da estrutura Se...então para descobrir as 
verdades sobre as outras afirmações. Fazemos isso colocando um “V” ou um 
“F” em cima das sentenças. 
 
Mário foi ao shopping, então sabemos que o valor lógico dessa afirmação é 
verdadeiro. Reparem que a terceira sentença possuiu a informação de que 
Mário ficou em casa, estando, portanto, falsa. 
 
 
 
Já sabemos que proposições com conectivo Se...então..., quando a 
segunda proposição é falsa, a primeira é falsa também. Completando: 
 
 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
V 
F 
F 
V 
 
F 
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Podemos completar também a segunda assertiva, que diz (falsamente, como 
sabemos) que Martinho foi ao shopping. E o mesmo acontece: segunda 
proposição falsa com conectivo Se...então..., significa primeira proposição 
falsa, logo, Marta não ficou em casa. Podemos completar também a primeira 
frase, e o esquema se repete. Ficamos com todas essas assertivas falsas. 
 
 
 
Agora podemos avaliar as alternativas? 
 
a) Marta ficou em casa. (Falso, Marta não ficou em casa) 
b) Martinho foi ao shopping. (Falso, Martinho não foi ao shopping) 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. (Verdadeiro) 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. (Falso, ambos ficaram em casa) 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. (Falso, ambos 
ficaram em casa) 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 2 – ESAF/ANA/Comum a todos os cargos/2009 
 
Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio 
transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio 
nao transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) nao choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
Vejam que a questão é igual à anterior. 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
F 
V 
 
F 
F 
 
F 
 
F F 
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Temos as seguintes afirmações: 
 
 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 
3) se chove em C, o rio não transborda. 
 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
 
Já sabemos que a frase que irá nos ajudar a resolver a questão é a quarta 
frase, que afirma, categoricamente, que o rio transbordou. 
 
Então, sobre as proposições simples que afirmam que o rio transbordou, 
marcamos um V. E sobre as proposições simples que afirmam que o rio não 
transbordou, marcamos um F: 
 
 V 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
i. V 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 F 
3) se chove em C, o rio nao transborda. 
 V 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
 
Já sabemos que o caso proibido é a proposição Se V então F. 
 
Reparem, na 3a proposição, que “se chove em C” for Verdadeiro, temos o caso 
proibido Se V então F. Então, “se chove em C” tem que ser Falso: 
 
 V 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
 V 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 F F 
3) se chove em C, o rio não transborda. 
 V 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
Assim, as duas únicas proposições que não sabemos se são Verdadeiras ou 
Falsas são as proposições “Chove em A” e “Chove em B”. 
 
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Se a proposição “Chove em A” for Verdadeira, teremos Se V então V, que é 
Verdadeira. Já se “Chove em A” for Falsa, teremos Se F então V, que também 
é Verdadeira. 
 
O mesmo ocorre com “Chove em B”. Se a proposição “Chove em B” for 
Verdadeira, teremos Se V então V, que é Verdadeira. Já se “Chove em B” for 
Falsa, teremos Se F então V, que também é Verdadeira. 
 
Ou seja, não temos como afirmar se choveu em A, em B ou nas duas. A única 
coisa que podemos afirmar com certeza é que não choveu em C. 
 
Analisando as alternativas de resposta: 
 
a) choveu em A e choveu em B. Não podemos afirmar que choveu em A e 
em B, ao mesmo tempo. Falso. 
 
b) nao choveu em C. Realmente,não choveu em C. Verdadeiro. 
 
c) choveu em A ou choveu em B. Não podemos afirmar que choveu em A 
ou em B. Pode não ter chovido em nenhuma das duas e o rio ter transbordado 
mesmo assim. Não sabemos. A única coisa que sabemos que é Falsa é que 
choveu em C. 
 
d) choveu em C. Falso. Não choveu em C. 
 
e) choveu em A. Falso. Não sabemos se choveu em A ou não. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 3 – ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009 
 
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao 
cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa 
e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar 
que: 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
 
Mais uma questão como as anteriores. Essa questão foi anulada, mas farei 
mesmo assim para vocês verem. 
 
Temos as seguintes afirmações: 
 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
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2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
Pela última afirmação, a questão afirma, categoricamente, que Teresa não foi 
ao cinema. 
 
Na segunda e na terceira afirmações, é dito que Teresa vai ao cinema (ou com 
Joana, ou com Ana). 
 
Já sabemos que a proposição E só é Verdadeira se ambas as proposições 
compostas que a formam forem Verdadeiras. Assim, as proposições Teresa e 
Joana vão ao cinema e Teresa e Ana vão ao cinema são Falsas, porque 
sabemos que Teresa não foi ao cinema. 
 
Assim, completando: 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
 
Percebam, agora, o caso proibido na segunda e na terceira afirmações. 
 
Se “Paulo vai ao cinema” for Verdadeiro, teremos Se V então F, caso proibido. 
Ou seja, “Paulo vai ao cinema” deve ser, obrigatoriamente, Falso. 
 
O mesmo ocorre com “Pedro vai ao cinema”. Se “Pedro vai ao cinema” for 
Verdadeiro, teremos Se V então F, caso proibido. Ou seja, “Pedro vai ao 
cinema” deve ser, obrigatoriamente, Falso. 
 
Assim: 
 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
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Já sabemos que nem Paulo nem Pedro vão ao cinema. Assim, a proposição 
“Pedro ou Paulo vão ao cinema”, da primeira afirmação, é Falsa. 
 
 F 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
E, novamente, temos o caso proibido, na primeira afirmação. “Maria vai ao 
cinema” deve ser Falso, porque, do contrário, teremos Se V então F: 
 
 F F 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
Assim, concluímos que ninguém foi ao cinema. Vejam as alternativas: 
 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
 
Todas as alternativas estão corretas. Por isso, a questão foi anulada. 
 
Resposta: anulada. 
 
Questão 4 – ESAF/RFB/ATRFB/2009 
 
A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale 
logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
Agora temos uma questão de equivalentes lógicos. 
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Na hora da prova, em uma questão de equivalentes lógicos, você pode 
resolver de duas maneiras: 
 
Maneira 1: fazer a tabela-verdade da proposição do enunciado, e depois fazer 
a tabela-verdade de cada uma das alternativas. A alternativa equivalente será 
a que tiver a tabela-verdade igual. 
 
Maneira 2: “decorar” os equivalentes lógicos previamente (especialmente os 
do Se então e do Ou, que mais caem. 
 
No meu caso, quando eu fiz a prova da Receita, levei um formulário para a 
prova, com todas os equivalentes. Vi esse formulário antes de entrar na sala 
da prova. Na hora da prova, os equivalentes estavam fresquinhos na cabeça, e 
eu não fiz tabela-verdade nenhuma. Mesmo porque, é inviável fazer tabela-
verdade na hora da prova, leva um tempão... 
 
Portanto, temos: João não chegou ou Maria está atrasada. 
 
Colocando em letras e símbolos, temos: 
 
p = João não chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
A frase fica p v q. 
 
No Memorex da aula coloquei a tabela abaixo. Ela sintetiza os equivalentes e 
as negações, que vimos. Reparem que o equivalente do Ou é o ~Se Então: 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE 
E 
 
conjunção 
V e V = V 
V e F = F 
F e V = F 
F e F = F 
p ^ q 
~p v ~q 
p → ~q 
Ou 
 
Disjunção 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
p v q ~p ^ ~q ~p → q 
ou... ou 
 
Disjunção 
Exclusiva 
ou V ou V = F 
ou V ou F = V 
ou F ou V = V 
ou F ou F = F 
p v q p ↔ q 
p ↔ ~q 
 
~p ↔ q 
Se...então 
 
Condicional 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
p → q p ^ ~q 
~q → ~p 
 
~p v q 
se e V se e somente se p ↔ q p v q (p → q) ^ 
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somente 
se 
 
Bicondicional 
V = V 
V se e somente se 
F = F 
F se e somente se 
V = F 
F se e somente se 
F = V 
 
(q → p) 
 
Ou seja, temos: 
 
Proposição Equivalente 
p v q ~p → q 
 
 
Assim, se temos: 
 
p = João não chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
Então: 
 
~p = João chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
Assim, o equivalente fica ~p � q = Se João chegou, Maria está atrasada. 
 
Esta proposição é exatamente a letra D. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 5 – ESAF/SMF-RJ/Fiscal de Rendas/2010 
 
A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é 
ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Questão semelhante à anterior. 
 
Temos a proposição: “um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par”. 
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Ou seja, colocando em termos de letrase símbolos: 
 
p = um número inteiro é par; 
q = seu quadrado for par; 
 
A proposição fica: p ↔ q. 
 
Pela tabela da questão anterior, vemos que o equivalente da bicondicional é: 
 
Proposição Equivalente 
p ↔ q (p → q) ^ (q → p) 
 
 
Então, o equivalente da proposição do enunciado é: 
 
(p → q) = Se um número inteiro é par, então o seu quadrado é par 
(q → p) = Se o quadrado de um número inteiro é par, então o número inteiro 
é par. 
 
Com a proposição E, fica: 
 
Se um número inteiro é par, então o seu quadrado deve ser par, E se o 
quadrado de um número inteiro for par, então o número inteiro é par. 
 
Vejamos as alternativas: 
 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é 
ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Vejam que não há nenhuma frase igual a que encontramos. 
 
Então, vamos ver se não há nenhuma frase equivalente a (p → q) ou (q → 
p). 
 
Vimos que o equivalente do Se então é: 
 
Proposição Equivalente 
p → q ~q → ~p 
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~p v q 
 
As alternativas não usam o OU, apenas o Se então. Então, vamos usar o 
equivalente: 
 
p � q = ~q � ~p. 
 
A nossa frase (que encontramos) é: 
 
Se um número inteiro é par, então o seu quadrado deve ser par, E se o 
quadrado de um número inteiro for par, então o número inteiro é par. 
 
Vamos pegar as alternativas mais parecidas com essa que encontramos. 
Vejam que são a letra A e a letra D: 
 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
 
A primeira parte é igual a que temos, a segunda está diferente. Vamos fazer o 
equivalente da segunda parte da nossa frase, para ver com qual alternativa 
fica igual. 
 
Temos: 
 
(p → q) = Se um número inteiro é par, então o seu quadrado é par (Ok, é 
igual as das alternativas A e D). 
(q → p) = Se o quadrado de um número inteiro é par, então o número inteiro 
é par (é diferentes das alternativas A e D). 
 
O equivalente do (q → p) é ~p → ~q, ou seja: 
 
Se o número inteiro não é par, então o quadrado do número inteiro 
não é par. 
 
Percebam que essa é a segunda parte que está na alternativa A. Ou seja, a 
alternativa A é a correta, equivalente à frase do enunciado. Portanto, temos: 
 
“um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” = 
se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
 
Resposta: Letra A. 
 
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Questão 6 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com 
José” é: 
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
Nessa questão, falamos sobre a negação de proposições. Mais especificamente, 
sobre a negação do OU e do E. 
 
A negação mais importante, de todas as que vimos, e que mais cai, é: 
 
 
Proposição Negação 
p OU q ~p E ~q 
 
Da mesma forma: 
 
Proposição Negação 
p E q ~p OU ~q 
 
A questão fornece a seguinte proposição: 
 
Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José. Colocando em 
letras em símbolos, temos: 
 
p = Maria comprou uma blusa nova 
q = Foi ao cinema com José 
 
A proposição é p E q. 
 
A negação é ~p OU ~q: 
 
Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
 
Essa é exatamente a letra A. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 7 – ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009 
 
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da 
Inglaterra é: 
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
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b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Como vimos na aula, há vários tipos de negações. A mais comum é a negação 
do E (que vira OU) e do OU (que vira E), que vimos na questão anterior: 
 
~(p E q) = ~p OU ~q 
~(p OU q) = ~p E ~q 
 
Essa questão cobra simplesmente isso. Temos: 
 
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. 
 
p = Milão é a capital da Itália 
q = Paris é a capital da Inglaterra 
 
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra = p OU q. 
 
A negação do p OU q é ~p E ~q, que fica: 
 
~p = Milão não é a capital da Itália 
~q = Paris não é a capital da Inglaterra 
 
~p E ~q = Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 8 – ESAF/RFB/AFRFB/2009 
 
Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica 
molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
Mais uma questão de equivalente, do concurso da Receita de 2009. Nessa 
questão, só se usam proposições Se Então. 
 
Sabemos que: 
 
Proposição Equivalente 
p → q 
~q → ~p 
 
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~p v q 
 
 
Nessa questão vamos usar o equivalente p � q = ~q � ~p. 
 
Temos: 
 
“Se chove ou neva, então o chão fica molhado” 
 
Colocando em termos de símbolos: 
 
p = chove ou neva 
q = o chão fica molhado 
 
Temos: p � q, cujo equivalente é ~q � ~p, que é: 
 
~q = o chão não ficou molhado 
~p = negação de “chove ou neva”. Vimos na questão anterior que a negação 
do OU é o não E. Ou seja: 
 
Proposição Negação 
p OU q ~p E ~q 
 
Assim: 
 
~p = negação de “chove ou neva” = não choveu E não nevou. 
 
Assim, temos que: 
 
~q � ~p = Se o chão não ficou molhado, então não choveu e não nevou. 
 
Vejamos as alternativas: 
 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
A questão considerou que “não ficou molhado” = está seco. 
 
Então, nossa frase fica: 
 
Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
Essa frase é igual à letra E. 
 
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Resposta: Letra E. 
 
Questão 9 – ESAF/MPOG/APO/2010 
 
Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas respectivas negações. 
Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se 
e somente G. 
a) F implica G e ~G implica F. 
b) F implica G e ~F implica~G. 
c) Se F então G e se ~F então G. 
d) F implica G e ~G implica ~F. 
e) F se e somente se ~G. 
 
Questão sobre os apelidos dos conectivos. 
 
Vimos que o “implica” é um apelido do Se...Então. 
 
Assim, a frase “A implica B” é equivalente à frase “Se A então B”. 
 
O enunciado pede o equivalente de “F se e somente se G”. 
 
Já vimos que o equivalente do se e somente se é: 
 
Proposição Equivalente 
p ↔ q (p → q) ^ (q → p) 
 
Então: 
 
F se e somente se G = Se F então G E se G então F. 
 
Não existe alternativa assim. Algumas alternativas usam o “implica”. Vamos 
substituir o Se então pelo implica (seu apelido): 
 
F se e somente se G = Se F então G E se G então F = F implica G E G implica 
F. 
 
Também não existe alternativa assim. Mas vejam que, nas alternativas, os 
segundos termos estão negados (com o “~”). Sabemos que o equivalente do 
“Se A então B” (p � q) é o “Se não B, então não A” (~q � ~p). 
 
Ou seja, trocando o Se então pelo apelido, o equivalente de “A implica B” (p � 
q) é o “não B implica não A” (~q � ~p). 
 
Trocando o segundo termo da proposição que encontramos pelo seu 
equivalente: 
 
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F se e somente se G = Se F então G E se G então F = F implica G E G implica F 
= F implica G E não F implica não G = F implica G E ~F implica ~G. 
 
Essa é exatamente a letra B. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 10 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
Mais uma questão com apelidos dos conectivos. 
 
Vimos na aula que: 
 
Se A então B = A é condição suficiente para B = B é condição necessária para 
A. 
 
Lembrem-se do Macete do Sol e Nuvem (Sol = suficiente = dia de sol = 
diretamente. Nuvem = necessária = dia nublado = tem que inverter A e B). 
 
Assim, temos: 
 
“se o dia está bonito, então não chove”: 
 
A = dia está bonito 
B = não chove 
 
Se A então B = A é condição suficiente para B = O dia estar bonito é condição 
suficiente para não chover. 
 
Igualmente: 
 
Se A então B = B é condição necessária para A = Não chover é condição 
necessária para o dia estar bonito. 
 
A frase acima é exatamente a letra A. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 11 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
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Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Essa questão é de uma linha que a ESAF vem adotando. Em que ela pede que 
realmente utilizemos conhecimentos “prévios” para resolver. 
 
Ou seja, temos de manjar de Geografia: saber que Roma é a capital da Itália, 
Londres é a Capital da Inglaterra, Paris é a capital da França... 
 
A ESAF fez isso também com outros tipos de conhecimentos, que são pedidos 
no edital, por exemplo: Álgebra, Geometria, etc (veremos questões a seguir). 
 
Assim, vamos analisar cada alternativa: 
 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
 
Roma é a Capital da Itália, mas Londres não é a capital da França. 
 
Assim, temos Se V então F, que é o caso proibido, cujo valor lógico é sempre 
Falso. 
 
Alternativa falsa. 
 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
 
Londres é a capital da Inglaterra (V). Mas “Paris não é a capital da França” é F, 
porque Paris é a capital da França. 
 
Ou seja, temos Se V então F. Valor lógico Falso. 
 
Alternativa Falsa. 
 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da França. 
 
Temos uma proposição da forma A E B OU C. 
 
Guardem isso: sempre juntamos o A E B, primeiro. Podemos até substituir: 
 
A E B = D. 
 
Assim, temos D OU C. 
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Vamos ver se D = A E B é Verdadeiro ou Falso: 
 
A = Roma é a capital da Itália = V 
B = Londres é a capital da França = F 
 
Assim, A E B = V E F = F (o E, para ser V, exige que ambas sejam V). 
 
C = Paris é a capital da França = V. 
 
Assim, temos D OU C = F OU V = V (para o OU, basta uma ser V). 
 
Assim, o valor lógico da proposição é V. 
 
Alternativa correta. 
 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da Inglaterra. 
 
Novamente, temos A E B OU C: 
 
A = Roma é a capital da Itália = V 
B = Londres é a capital da França = F 
 
A E B = V E F = F. 
 
C = Paris é a capital da Inglaterra = F. 
 
Assim, temos F OU F = F. 
 
Alternativa falsa. 
 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Roma é a capital da Itália (V), mas “Londres não é a capital da Inglaterra” é 
Falso, porque Londres é a capital da Inglaterra. 
 
Temos, portanto, V E F, cujo valor lógico é F. 
 
Alternativa falsa. 
 
Resposta: Letra E. 
 
 
Questão 12 – ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009 
 
Assinale a opção verdadeira. 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
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b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Mais uma questão em que utilizamos conhecimentos prévios. Passemos à 
análise das alternativas. 
 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
 
3 = 4: Falso. 
 
3 + 4 = 9: Falso. 
 
Ou seja, temos F E F = Falso. 
 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
 
3 = 3: Verdadeiro. 
 
3 + 4 = 9: Falso. 
 
Temos o caso Se V então F, que é o caso proibido. Falso. 
 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
 
3 = 4: Falso. 
 
3 + 4 = 9: Falso. 
 
Sabemos que Se F então F é Verdadeiro. Alternativa correta. 
 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
 
3 = 4: Falso. 
 
3 + 4 = 9: Falso. 
 
Temos F OU F. Falso. 
 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
3 = 3: Verdadeiro. 
 
3 + 4 = 9: Falso. 
 
No Se e somente se, a proposição só é Verdadeira se ambas forem Verdadeiras 
ou se ambas forem Falsas. Aqui, temos uma Verdadeira e uma Falsa. Falso. 
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Resposta: Letra C. 
 
Questão 13 – ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009 
 
X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim: 
a) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. 
c) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
d) Se Y ≤ 7, então X > 4. 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7. 
 
Questão sobre o equivalente do Se então. 
 
Vimos que p � q = ~q � ~p. 
 
Assim: 
 
Se X ≤ 4, então Y > 7: 
 
p = X ≤ 4 
 
q = Y > 7 
 
p � q. 
 
A negação é: 
 
~p = X > 4 
~q = Y ≤ 7 
 
A proposição equivalente é: 
 
~q � ~p = Se Y ≤ 7, então X > 4. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 14– ESAF/MPOG/Analista de Planejamento e 
Orçamento/2010 
 
Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, 
ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e 
h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x.Logo, 
a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x 
b) f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x 
c) f(x) = x, e g(x) ≠x, e h(x) ≠ x 
d) f(x) ≠ x, e g(x) = x, e h(x) = x 
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e) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) ≠ x 
 
Mais uma questão que parece Álgebra, só que é Lógica. 
 
Temos as seguintes proposições: 
 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Nesta questão, ao contrário de algumas que vimos anteriormente, não há uma 
afirmação “dada” como Verdadeira ou Falsa. 
 
Neste caso, o melhor é “chutar” um valor para algumas das proposições 
simples. 
 
Das 5 alternativas, 3 dizem que f(x) = x é Verdadeiro. Então, vamos chutar 
isso mesmo: 
 
 V 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 V 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Se f(x) = x é Verdadeiro, então f(x) ≠ x é Falso: 
 
 V 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 F 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 V 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Vejam. Na proposição 1, se g(x) = x for Falso, teremos o caso proibido Se V 
então F. Por isso, g(x) = x deve ser Verdadeiro, e g(x) ≠ x deve ser Falso: 
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 V V 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 F 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 F 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 V 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Na terceira proposição, se h(x) ≠ x for Verdadeiro, teremos o caso proibido, 
Se V então F. Por isso, h(x) ≠ x deve ser Falso, e h(x) = x deve ser 
Verdadeiro: 
 
 V V 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 F 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 F F 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 V V 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Completando a proposição 2 com as informações: 
 
 V V 
1) Se f(x) = x, então g(x) = x. 
 F V V 
2) Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, 
V 
g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 F F 
3) Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. 
 V V 
4) Se h(x) = x, então f(x) = x. 
 
Percebam que não chegamos a nenhuma incoerência (por exemplo, achar que 
h(x) ≠ x é F e h(x) ≠ x é V, ao mesmo tempo). Por isso, nossa suposição foi 
correta, e temos como Verdadeiro: 
 
f(x) = x 
g(x) = x 
h(x) = x 
 
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Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 15 – ESAF/RFB/AFRFB/2009 
 
Se 3 e=α , então 3 e=β . Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 3 e . Se 3e=δ , 
então 3e=β . Se 3 e=δ , então 3 e=α . Considerando que as afirmações são 
verdadeiras, segue-se, portanto, que: 
a) 3e=== δβα . 
b) 3e==βα , mas 3 e=δ . 
c) 3 e=α , mas 3e==δβ . 
d) 3 e=== δβα . 
e) 3 e==δα , mas 3e=β . 
 
Mais uma questão que parece de álgebra, mas é de lógica. 
 
Temos as seguintes proposições: 
 
1) Se 3 e=α , então 3 e=β . 
 
2) Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 
3
e . 
 
3) Se 3e=δ , então 3e=β . 
 
4) Se 3 e=δ , então 3 e=α . 
 
Mais uma vez, devemos chutar uma proposição como Verdadeira. Percebam 
que 3 das 5 alternativas de resposta dizem que 3 e=α
. 
Por isso, vamos chutar que 3 e=α é Verdadeiro: 
 
 V 
1) Se 3 e=α , então 3 e=β . 
 
2) Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 
3
e . 
 
3) Se 3e=δ , então 3e=β . 
V 
4) Se 3 e=δ , então 3 e=α . 
 
Como 3 e=α é Verdadeiro, 3e=α é Falso: 
 
 V 
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1) Se 3 e=α , então 3 e=β . 
 F 
2) Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 
3
e . 
 
3) Se 3e=δ , então 3e=β . 
V 
4) Se 3 e=δ , então 3 e=α . 
 
Na proposição 1, se 3 e=β for Falso teremos o caso proibido, Se V então F. Por 
isso, 3 e=β deve ser Verdadeiro, e 3e=β deve ser Falso: 
 
 V V 
1) Se 3 e=α , então 3 e=β . 
 F V 
2) Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 
3
e . 
F 
3) Se 3e=δ , então 3e=β . 
V 
4) Se 3 e=δ , então 3 e=α . 
 
Mais uma vez, na proposição 3, se 3e=δ for Verdadeiro Teremos o caso 
proibido. Então, 3e=δ deve ser Falso. 
 
 V V 
5) Se 3 e=α , então 3 e=β . 
 F V 
6) Se 3e=α , então β ou δ são iguais a 
3
e . 
 F F 
7) Se 3e=δ , então 3e=β . 
V 
8) Se 3 e=δ , então 3 e=α . 
 
Não sabemos se 3 e=δ , só sabemos que 3e=δ é Falso (o fato de 3e=δ ser 
Falso não indica que 3 e=δ é Verdadeiro). 
 
Analisando as alternativas: 
 
a) 3e=== δβα . (Falso, pois 3 e=α e 3 e=β ). 
b) 3e==βα , mas 3 e=δ . (Falso, pois 3 e=α e 3 e=β ). 
c) 3 e=α , mas 3e==δβ . (Falso, pois 3 e=β ). 
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d) 3 e=== δβα . (Não sabemos se 3 e=δ , mas não há nada de Falso na 
alternativa). 
e) 3 e==δα , mas 3e=β . (Falso, pois 3 e=β ). 
 
Assim, a resposta deve ser a letra D (é a única que não é Falsa). 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 16 – ESAF/SMF-RJ/Agente de Trabalhos de Engenharia/2010 
 
Por definição, um triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais. 
Considere então a proposição: “Um triângulo é equilátero se e somente 
se os três ângulos são iguais”. Uma conclusão falsa desta proposição 
é: 
a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja 
equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais. 
b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais. 
c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais. 
d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, 
então o triângulo não é equilátero. 
e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são 
diferentes uns dos outros. 
 
Mais uma questão que é, supostamente, de Geometria, mas no fundo é de 
Lógica. 
 
A questão fornece uma proposição e pede a conclusão falsa. Ou seja, ela quer 
saber qual das frases não é equivalente à frase do enunciado. 
 
Vamos à análise das alternativas: 
 
a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja 
equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais. 
 
A frase do enunciado é “Um triângulo é equilátero se e somente se os 
três ângulos são iguais”. 
 
Ou seja: 
 
p = Um triângulo é equilátero 
q = Três ângulos são iguais 
 
“Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais” 
= p ↔ q. 
 
Vimos que o apelido do “Se e somente se” é o condição necessária e suficiente. 
Assim: 
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A SE E SOMENTE SE B = A É CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE PARA B. 
 
Para o “Se e Somente Se” não importa a ordem (ele é igual ao OU). A se e 
somente se B é o mesmo que B se e somente se A (assim como A OU B é o 
mesmo que B OU A). 
 
Portanto, não importa como a frase foiarranjada, ela diz isso: A é condição 
necessária e suficiente para B. E isso é o mesmo que A se e somente se B. 
 
Alternativa verdadeira, portanto não é resposta da questão (a questão pede a 
falsa). 
 
b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais. 
 
Essa alternativa não envolve lógica, só geometria. Se a frase do enunciado é 
“Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são 
iguais”, é possível concluir que os três ângulos de um triângulo equilátero são 
iguais. 
 
Alternativa verdadeira (não é resposta). 
 
c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais. 
 
Não entendi essa alternativa, ela só repete a frase do enunciado. 
 
Alternativa correta (não é resposta). 
 
d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, 
então o triângulo não é equilátero. 
 
Mais uma vez, só geometria. Se um dos ângulos é diferente, então o triângulo 
não é equilátero. 
 
Alternativa verdadeira (não é resposta). 
 
e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são 
diferentes uns dos outros. 
 
Mais uma vez, só geometria. Se um triângulo é equilátero, não significa que os 
três ângulos tem de ser diferentes, e sim que um deles deve ser diferente. 2 
podem ser iguais e um diferente (é o triângulo isósceles). 
 
Alternativa falsa. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 17 – ESAF/MTE/AFT/2010 
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Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou 
um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo: 
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo. 
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular. 
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um 
octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele 
não é regular. 
d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou 
um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. 
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo. 
 
Questão com o jeito da anterior, mas mais capciosa. 
 
Vamos diretamente à análise das alternativas. 
 
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo. 
 
A frase do enunciado é: 
 
Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou 
um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. 
 
Ou seja, o poliedro convexo é regular se e somente se for A OU B OU C... 
 
Não podemos concluir que se o poliedro convexo for regular, ele É um cubo. 
Pode ser um tetraedro OU um octaedro OU C OU D... 
 
Alternativa falsa. 
 
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular. 
 
Igual à alternativa anterior. Se não for um cubo, pode ser um tetraedro OU B 
OU C... e ser regular mesmo assim. 
 
Alternativa falsa. 
 
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um 
octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele 
não é regular. 
 
A questão fala apenas em poliedro (sem dizer que é convexo). 
 
O poliedro pode ser regular e não ser um cubo, nem B, nem C nem D... É só 
ser algum outro tipo de poliedro regular (não necessariamente convexo). 
 
Alternativa falsa. 
 
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d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou 
um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. 
 
Igual à anterior. O poliedro pode não ser um tetraedro, B, C... e ainda não ser 
regular. Isso se for outro tipo de poliedro (não convexo). 
 
Alternativa falsa. 
 
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo. 
 
Essa alternativa também suprime o “convexo”. Mas vejam só. 
 
O enunciado diz que um cubo é um poliedro convexo regular. Ou seja, o cubo 
é regular. 
 
Ou seja, se o poliedro não for regular, com certeza não será um cubo. Porque 
o cubo é regular. 
 
Por isso, a alternativa está certa. 
 
Questão para atentos. 
 
Resposta: letra E. 
 
Questão 18 – ESAF/SMF-RJ/Agente de Fazenda/2010 
 
Qual das proposições abaixo tem a mesma tabela verdade que a 
proposição: “Se |a| < 3, então b ≤≤≤ 4 ”, onde a e b são números reais? 
a) b ≤≤≤ 4 e |a| < 3. 
b) b ≤≤≤ 4 ou |a| ≥≥≥ 3. 
c) b > 4 e |a| < 3. 
d) b ≤≤≤ 4 ou |a| < 3. 
e) b > 4 ou |a| < 3. 
 
Essa questão parece ser de Álgebra, mas é de Lógica. 
 
Temos: 
 
“Se |a| < 3, então b ≤≤≤ 4 ” 
 
Vamos substituir: 
 
p = |a| < 3 
 
q = b ≤ 4 
 
Neste sentido, podemos assumir que (as alternativas fazem isso): 
 
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~p = |a| ≥ 3 
 
~q = b > 4 
 
Então, a frase original do enunciado é: 
 
p � q. 
 
A questão pede a alternativa que possui a mesma tabela-verdade. Ou seja, 
pede a alternativa equivalente. Vimos que os equivalentes do Se Então são: 
 
Proposição Equivalente 
p → q 
~q → ~p 
 
~p v q 
 
Como as alternativas só falam de OU ou E, ficamos com o equivalente ~p v q: 
 
Assim, p � q = ~p v q. A expressão fica: 
 
|a| ≥ 3 OU b ≤ 4 
 
Essa é a letra B, invertida (já vimos que no OU não importa a ordem dos 
termos A e B). 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 19 – ESAF/SMF-RJ/Agente de Trabalhos de Engenharia/2010 
 
Sendo x um número real, a proposição: x2 ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 
ou x ≤ -1 equivale logicamente à: 
a) se x = 1, então x2 = 1. 
b) se x > 1, então x2 > 1. 
c) se -1 < x < 1, então x2 < 1. 
d) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
e) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1. 
 
Questão do mesmo tipo da anterior. 
 
Vamos substituir os termos por letras: 
 
x2 ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1: 
 
p = x2 ≥ 1 
 
q = x ≥ 1 
 
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s = x ≤ -1 
 
x2 ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1 = p ↔ (q v s) 
 
Vimos que o equivalente do Se e Somente Se é: 
 
Proposição Equivalente 
p ↔ q (p → q) ^ (q → p) 
 
 
Assim, temos: 
 
p ↔ (q v s) 
 
Podemos chamar q v s de t. Fica: 
 
p ↔ t = p � t E t � p: 
 
Ou seja: 
 
p � t E t � p = p � q v s E q v s � p. 
 
Substituindo pelos valores: 
 
x
2
 ≥ 1 � x ≥ 1 v x ≤ -1 E x ≥ 1 v x ≤ -1 � x2 ≥ 1 
 
Que é: 
 
Se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1 E se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
 
As frases que mais se parecem com essa são as letras D e E: 
 
d) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
e) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1. 
 
Percebam que a segunda parte da nossa frase é igual a da letra D. Mas a 
primeira parte está exatamente invertida. Vamos fazer o equivalente da 
primeira parte da nossa frase, fazendo p � q = ~q � ~p: 
 
Se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1 = Se ~( x ≥ 1 ou x ≤ -1), então ~( x2 ≥ 1). 
 
~( x ≥ 1 ou x ≤ -1) = negação do OU = ~A E ~B = ~(x ≥ 1) E ~(x ≤ -1) 
 
~(x ≥ 1) é x < 1. 
 
~(x ≤ -1) é x > -1. 
 
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~(x2 ≥ 1) é x2 < 1 
 
Então: 
 
Se ~( x ≥ 1 ou x ≤ -1), então ~( x2 ≥ 1) = Se x < 1 E x > -1, então x2 < 1. 
 
Podemos substituir x < 1 E x > -1 por –1 < x < 1. Fica: 
 
Se –1 < x < 1, então x2 < 1. 
 
A proposição toda fica: 
 
Se –1 < x < 1, então x2 < 1 E se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
 
Exatamente o que diz a letra D. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 20 – ESAF/SMF-RJ/Agente de Trabalhos de Engenharia/2010 
 
Considere x um número real. A negação da proposição 2/3 ≤≤≤ x ≤≤≤ 5/3 ou 
–1< x < 1 é: 
a) –1 < x ≤≤≤ 2/3. 
b) –1≤≤≤ x < 2/3. 
c) x ≤≤≤ –1 e x > 5/3. 
d) x ≤≤≤ –1 ou x > 5/3. 
e) –1 ≤≤≤ x < 2/3 e x > 5/3. 
 
Mais uma questão supostamente de Álgebra... que é de Lógica. 
 
Queremos a negação de 2/3 ≤ x ≤ 5/3 ou –1< x < 1. As alternativas estão com 
E, então queremos a negação do OU que é ~(A OU B) = ~A E ~B. 
 
Assim, a proposição fica: ~(2/3 ≤ x ≤ 5/3) E ~(–1< x < 1). 
 
Vamos analisar cada parte: 
 
~(2/3 ≤ x ≤ 5/3) = queremos que o número não esteja entre 2/3 e 5/3. Ou 
seja, ele pode ser menor de 2/3 ou maior que 5/3. Queremos: x < 2/3 OU x > 
5/3. 
 
~(–1< x < 1) = queremos que o número não esteja entre –1 e 1 (mas pode 
ser igual). Ou seja, ele pode ser menor ou igual a –1 ou maior ou igual a 5/3. 
Assim, queremos: x ≤ -1 OU x >= 1. 
 
A proposição inteira fica: 
 
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 x < 2/3 OU x > 5/3 E x ≤ -1 OU x >= 1 
 
O examinador não foi bonzinho e não deu essa resposta entre as alternativas. 
Então, agora, precisamos saber quais as intersecções entre x < 2/3 OU x > 
5/3 E x ≤ -1 OU x >= 1. 
 
Temos: 
 
x < 2/3 OU x > 5/3: 
 
 
 
 
 2/3 5/3 
 
x ≤ -1 OU x >= 1: 
 
 
 
 -1 2/3 1 5/3 
 
 
A intersecção (pontos que estão nas duas retas) é: 
 
 
 
 -1 5/3 
 
Colocando em números: 
 
x ≤ -1 E x > 5/3 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 21 – ESAF/MPOG/APO/2010 
 
Questão que, para resolver, precisamos construir as tabelas-verdade. 
 
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As alternativas a e e se referem à proposição (F v G) ^ ~(~F ^~G). Já as 
alternativas b, c e d se referem à proposição (F v G) ^ (~F ^~G). 
 
Vamos construir cada uma das tabelas-verdade e ver qual alternativa está 
correta. 
 
Primeiramente, a tabela-verdade da estrutura (F v G) ^ (~F ^~G) (para fazer 
a outra apenas negamos o segundo termo): 
 
F G F v G ~F ~G ~F ^ ~G (F v G) ^ (~F ^~G) 
V V V F F F F 
V F V F V F F 
F V V V F F F 
F F F V V V F 
 
Ou seja, pela tabela-verdade acima, a expressão (F v G) ^ (~F ^~G) é uma 
contradição, pois, não importa qual os valores de F ou G, a expressão sempre 
retorna um valor lógico Falso. 
 
Assim, já podemos marcar a alternativa correta, que é a letra C. 
 
Vamos fazer a estrutura (F v G) ^ ~(~F ^~G), apenas negando a penúltima 
coluna da tabela acima: 
 
 
F G F v G ~F ~G ~F ^ ~G ~(~F ^ ~G) (F v G) ^ 
~(~F ^~G) 
F ^ 
G 
V V V F F F V V V 
V F V F V F V V F 
F V V V F F V V F 
F F F V V V F F F 
 
A letra a afirma que a estrutura acima é contradição (não é, porque para 3 
valores de F e G a estrutura é verdadeira), e a letra e afirma que é igual à F ^ 
G. Coloquei F ^ G na última coluna da tabela, para vocês verem como é 
diferente. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 1 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal? 
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. 
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. 
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. 
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. 
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. 
 
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Com esta questão, vamos ver as estruturas Todo, Algum e Nenhum. 
 
Diagramas Lógicos são mecanismos utilizados para expressar proposições que 
alguns matemáticos chamam de “categóricas”: Todo, algum, nenhum. 
 
Quando dizemos, por exemplo: todo brasileiro é uma pessoa inteligente. 
Podemos traduzir a ideia dessa frase em um diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos ver todas as possibilidades para a frase acima: 
 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Todo brasileiro é uma 
pessoa inteligente 
 
V V Verdadeiro, pois se ele for 
brasileiro, será uma 
pessoa inteligente (dentro 
da área amarela do 
diagrama) 
V F Falso, pois não existe a 
possibilidade de ser 
brasileiro e não ser uma 
pessoa inteligente 
F V Verdadeiro, pois ele pode 
ser uma pessoa inteligente 
e não ser brasileiro (estar 
na área laranja do 
diagrama) 
F F Verdadeiro, pois ele pode 
não ser brasileiro e, assim, 
não ser uma pessoa 
inteligente (estar fora do 
diagrama, na área em 
cinza) 
Pessoa inteligente 
Brasileiro 
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Portanto, a única possibilidade de a frase ser falsa é no caso em que o sujeito 
é brasileiro e não é uma pessoa inteligente, pois essa possibilidade não existe. 
 
A tabela acima é igual à tabela-verdade da estrutura Se...então. Podemos 
dizer, então, que Todo brasileiro é uma pessoa inteligente e Se é 
brasileiro, então é uma pessoa inteligente são equivalentes. 
 
Passando para outra estrutura: o algum. Podemos dizer: Alguns brasileiros 
são pessoas inteligentes. Isso pode ser representado através do diagrama 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, todas as possibilidades são possíveis. O sujeito pode ser brasileiro e ser 
ou não uma pessoa inteligente, assim como pode ser inteligente e ser ou não 
brasileiro. 
 
Portanto, é importante frisar que, neste caso, alguns brasileiros são 
pessoas inteligentes e algumas pessoas inteligentes são brasileiras são 
frases equivalentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro Brasileiro 
Pessoa 
 
inteligente 
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Passemos para o nenhum. Podemos dizer: nenhum brasileiro é uma pessoa 
inteligente. Isso é representado através do diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dizer nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente e nenhuma pessoa 
inteligente é brasileira são expressões equivalentes, como podemos ver 
pelo diagrama acima. 
 
Vamos colocar todas as possibilidades de nenhum brasileiro é uma pessoa 
inteligente numa tabela: 
 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Nenhum brasileiro é uma 
pessoa inteligente 
 
V V Falso, pois se ele for 
brasileiro, não será uma 
pessoa inteligente 
V F Verdadeiro, pois se ele for 
brasileiro, não será uma 
pessoa inteligente 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro 
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F 
 
 
V Falso, pois se ele não for 
brasileiro, pode ou não ser 
uma pessoa inteligente 
(não estar dentro do 
diagrama amarelo não 
significa necessariamente 
estar dentro do diagrama 
laranja. Pode estar na área 
em cinza) 
F F Falso, pois a pessoa pode 
não ser brasileira e ser 
inteligente 
 
Percebam que a tabela-verdade acima é igual à tabela-verdade da estrutura 
Se...~então. Vou fazer a Se...~então para vocês verem: 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Pessoa 
não-
inteligente 
Se é brasileiro, então não é uma 
pessoa inteligente 
 
V V F Falso, pois se ele for brasileiro, é 
verdadeiro dizer que não será uma 
pessoa inteligente, e não falso 
V F V Verdadeiro, pois se ele for brasileiro, 
não será uma pessoa inteligente 
F V F Falso, pois se ele não for brasileiro, 
pode ou não ser uma pessoa 
inteligente (é falso dizer que, só por 
não ser brasileiro, será inteligente) 
F F V Falso, pois a pessoa pode não ser 
brasileira e ser inteligente 
 
Portanto, são equivalentes