Algebra Linear e Vetorial - Prova 2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual e sem Consulta ( Cod.:398420) ( peso.:1,50)
	Prova:
	5963794
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	4.
	Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
(    ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	V - F - V.
	 c)
	F - F - V.
	 d)
	V - V - F.
	5.
	Ao se falar de vetores, algumas situações e definições são importantes para o desenvolvimento do raciocínio de tópicos posteriores. Alguns deles são o de dependência linear e o de subespaço vetorial. A partir deles, desenvolvem-se toda a base de sustentação da Teoria Vetorial. Visto isso, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	F - V - F.
	 c)
	V - F - V.
	 d)
	V - V - F.
	6.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para k = -3.
(    ) Para nenhum valor de k.
(    ) Para qualquer valor de k.
(    ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	7.
	A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
	
	 a)
	Figura 3.
	 b)
	Figura 1.
	 c)
	Figura 2.
	 d)
	Figura 4.
	8.
	A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	-4.
	 b)
	-19.
	 c)
	4.
	 d)
	19.
	9.
	Em um espaço vetorial V, um vetor muitas vezes pode ser escrito como combinação linear de outros vetores do mesmo espaço vetorial V. A isso damos o nome de Combinação Linear (CL). Sejam os vetores v = (-1, 2) e w = (-2, 4), analise a opção que representa vetores que são combinações lineares de v e w:
I- u = (-3, 6).
II- u = (-2, 4).
III- u = (1, -2).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	As opções I e III estão corretas.
	 c)
	As opções I e II estão corretas.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
	10.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(1, -2) e B(-2, -6), determine o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Parte inferior do formulário