Flexão - Reação nos apoios

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Resistência dos 
Materiais II
Material Teórico
Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Lincoln Ribeiro Nascimento
Revisão Técnica:
Prof. Me. Victor Barbosa Felix
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
• Flexão em Barras;
• Tipos de Apoios em Estruturas.
 · Apresentar o conceito de flexão e momento fletor, incluindo as situ-
ações onde ocorrem esforços de flexão e as reações nos apoios de 
uma barra submetida a esforços de flexão.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Flexão em Barras
Existem diversas aplicações de Engenharia onde aparecem componentes sub-
metidos a esforços de flexão. As vigas de uma estrutura metálica de uma edificação 
(Figura 1), por exemplo, estão submetidas a esforços de flexão.
Figura 1 – Exemplo de vigas em uma estrutura metálica que estão sujeitas a esforços de flexão
Fonte: iStock/Getty Images
A viga móvel de uma ponte rolante, utilizada para a movimentação de cargas 
é também um exemplo de um corpo que está submetido a esforços de flexão, 
conforme pode ser visualizado na Figura 2:
Figura 2 – Exemplo de uma ponte rolante
Fonte: iStock/Getty Images
A seguir, o esforço de flexão será estudado com mais profundidade, assim como 
os tipos de apoios atuantes em estruturas de Engenharia.
8
9
Esforços de Flexão
Qual é a principal característica do esforço de fl exão?
Ex
pl
or
A principal característica do esforço de flexão é que esse tipo de esforço tende a 
“fletir” ou flexionar um corpo ou estrutura. Apesar da força, ou esforço que causa 
a flexão, na maioria das vezes, não atuar na direção perpendicular à área resistente 
do corpo, como essa força está a uma distância x do ponto de apoio da barra, o 
efeito da ação dessa força na área resistente corresponde a esforços combinados 
de tração e compressão que agem sobre essa área. Tais esforços são perpendicu-
lares à área resistente da barra e, dessa forma, causam tensões normais atuantes 
nessa barra.
Assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desses esforços combinados de 
tração e compressão, aplicados sobre a área resistente da barra, causando a sua 
flexão, corresponderá também a uma tensão normal (σ).
Na Figura 3 é possível visualizar uma barra submetida a esforços de flexão, onde 
uma força F é aplicada a uma distância x do ponto de apoio A da barra, causando 
tração e compressão na área A da barra, flexionando-a.
Figura 3 – Corpo submetido à ação de uma força provocando a fl exão desse corpo
Momento Fletor
A grandeza física conhecida como Momento fletor (Mf) é obtida por meio do 
produto – multiplicação – entre a Força (F) aplicada em um corpo e a distância 
(x) dessa força em relação ao apoio da estrutura, conforme ilustrado na Figura 3. 
Para determinar o valor da intensidade do Mf, deve-se utilizar a seguinte equação:
Mf = F × x
9
UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Onde:
• F → força atuante no corpo.
• x → distância entre os pontos de aplicação da força e de apoio da estrutura.
• Mf → momento fletor.
Quanto às Unidades de Medida (SI):
[F] = N.
[x] = m.
[Mf] = N ∙ m.
Dessa forma, é possível concluir que, quanto maior a intensidade da força 
aplicada no corpo submetido à flexão, maior será a intensidade do momento fletor. 
Da mesma forma, quanto maior a distância entre o ponto de aplicação da força e 
o ponto de apoio da estrutura, maior será a intensidade do momento fletor.
Em uma barra submetida à flexão, é possível aumentar o efeito da força aplicada na barra 
sem se ampliar a intensidade dessa força?Ex
pl
or
Assim, é possível aumentar o efeito da força aplicada em um corpo submetido 
à flexão, simplesmente aumentando a distância entre os pontos de aplicação da 
força e de apoio da estrutura, pois, dessa forma, conseguirá obter o aumento da 
intensidade do momento fletor causado por essa força.
Por que, para uma viga muito comprida, são colocados diversos pilares de sustentação?
Ex
pl
or
É por esse motivo, por exemplo, que quando uma viga de uma estrutura é muito 
comprida, são colocados diversos pilares para sustentar essa viga. Quanto mais 
pilares forem colocados, menor será a distância entre os apoios e, dessa forma, 
menor será também o esforço de flexão em cada trecho da viga entre os apoios. 
Na Figura 4 é possível visualizar um exemplo de ponte com diversos pilares de 
sustentação das vigas:
Figura 4 – Exemplo de ponte com diversos pilares de sustentação das vigas
Fonte: iStock/Getty Images
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Tipos de Apoios em Estruturas
As estruturas de Engenharia, em diversas ocasiões, precisam estar apoiadas em 
outras estruturas, de forma a se manterem em equilíbrio estático. As estruturas que 
servem de apoio para outras estruturas são chamadas, simplesmente, de apoios.
Uma vez que, por exemplo, uma viga está suportada em dois apoios, a carga 
ali atuante será transferida para tais apoios. Assim, esses apoios devem estar 
preparados para resistir a tais cargas, ou seja, devem “reagir” às cargas aplicadas. 
Isso vem ao encontro com o que afirma a Terceira Lei de Newton da Mecânica: 
“Para toda força aplicada em um corpo existe uma reação de igual intensidade e 
com sentido contrário”.
Assim, as forças atuantes nos apoios de uma estrutura são, na verdade, reações 
às cargas – forças – atuantes na estrutura que está suportada nesses apoios.
Essas características dos apoios servem 
como bases para afirmar que existem três tipos 
de apoio que podem ser utilizados em estrutu-
ras de Engenharia:
• Apoio móvel: é capaz de reagir a esfor-
ços em apenas uma única direção, ou seja, 
apresenta somente uma reação, na dire-
ção horizontal ou vertical. Como exemplo 
de apoio móvel é possível citar uma viga 
que está simplesmente suportada sobre 
um pilar, sem qualquer tipo de fixação, 
conforme pode ser visualizado na Figura 
5. Neste caso, o pilar de tijolos poderáre-
agir a esforços apenas na direção vertical;
Figura 5 – Exemplo de apoio móvel: 
viga “apenas” apoiada em um pilar
Fonte: iStock/Getty Images
• Apoio fixo: é capaz de reagir a esforços em até duas direções de forma si-
multânea, ou seja, apresenta duas reações, uma na direção horizontal e outra 
no sentido vertical, ambas concomitantes. Como exemplo de apoios fixos é 
possível citar barras que estão “articuladas”, fixadas entre si através de pinos, 
conforme pode ser visualizado na Figura 6. Neste caso, os pinos, de forma 
isolada, impedem o movimento das barras em duas direções (vertical e hori-
zontal); porém, tais pinos não evitam, por exemplo, a rotação de uma barra 
em relação à outra;
• Apoio engastado: assim como o apoio fixo, o engastado é capaz de reagir 
a esforços em até duas direções, horizontal e vertical, de forma simultânea. 
Além disso, esse tipo de apoio também resiste a esforços que possam causar 
rotação na estrutura, ou seja, momentos. Assim, tal apoio apresenta, na ver-
dade, três reações, uma na direção horizontal e outra na direção vertical, mais 
um momento reativo, tudo concomitante. Como exemplo de apoios fixos é 
possível citar barras que estão fixadas entre si através de soldagem, ou ainda 
11
UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
por meio de parafusos, conforme pode ser visualizado na Figura 7. Nes-
te caso, os parafusos impedem o movimento das barras em duas direções 
(vertical e horizontal), impossibilitando também a rotação de uma barra em 
relação à outra.
Figura 6 – Exemplo de apoios fixos: barras articuladas através de pinos
Fonte: iStock/Getty Images
Figura 7 – Exemplo de apoios engastados: barras fixadas através de parafusos
Fonte: iStock/Getty Images
Ademais, no Quadro 1 é possível visualizar os três tipos de apoio que podem 
ser utilizados em estruturas e, também, a simbologia aplicada, além de exemplos de 
aplicação de cada tipo:
Quadro 1 – Tipos de apoio em estruturas
Tipos de apoio Símbolo Exemplo Representação
Quantidade 
de reações
Móvel
Apoios MóveisApoios MóveisApoios Móveis
Uma reação: 
horizontal ou 
vertical
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13
Tipos de apoio Símbolo Exemplo Representação
Quantidade 
de reações
Fixo Apoio Móvel
Apoio Fixo
(Articulação)
Apoio 
Móvel
Apoio Fixo
(Articulação)
Apoio 
Móvel
Apoio Fixo
(Articulação)
Duas reações: 
uma horizontal 
e uma vertical
Engastado
Apoio EngastadoApoio Engastado Apoio Engastado Três reações: 
uma horizontal, 
uma vertical e 
um momento
De acordo com a quantidade de apoios, uma barra pode ser classificada em 
três tipos:
• Barra em “balanço”: neste caso, a barra está apoiada em apenas uma extre-
midade, com um apoio do tipo engastado, conforme pode ser visualizado na 
Figura 8:
Figura 8 – Exemplo de barra engastada
Fonte: Wikimedia Commons
• Barra biapoiada: neste caso, a barra está suportada em dois apoios, conforme 
pode ser visualizado na Figura 9:
Figura 9 – Exemplo de barra biapoiada
Fonte: Wikimedia Commons
• Barra contínua: neste caso, a barra está suportada em diversos apoios.
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UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Determinação das Reações nos Apoios em Estruturas
Qual é o principal objetivo de um apoio em uma estrutura?
Ex
pl
or
O principal objetivo de um apoio em uma estrutura de Engenharia é manter essa 
estrutura em equilíbrio estático. Para tanto, a mesma deve possuir velocidade igual 
a zero em todas as direções. Além disso, não deve possuir movimento de rotação, 
ou seja, velocidade angular igual a zero. Dessa forma, para uma estrutura manter-
se em equilíbrio estático, deve atender às seguintes equações:
• A soma das forças na horizontal deve ser igual a zero: se esta condição for 
atendida, não haverá movimento na direção horizontal. Se adotar a direção hori-
zontal, como direção x, tal condição poderá ser descrita por meio desta equação:
ΣFx = 0
• A soma das forças na vertical deve ser igual a zero: se esta condição for 
atendida, não haverá movimento na direção vertical. Se adotar a direção vertical, 
como direção y, tal condição poderá ser descrita através da seguinte equação:
ΣFy = 0
• A soma dos momentos em qualquer ponto deve ser igual a zero: se esta con-
dição for atendida, em qualquer ponto de uma estrutura, não haverá movimento 
de rotação na estrutura. Tal condição poderá ser descrita por esta equação:
ΣM = 0
A seguir, essas três equações serão exemplificadas em alguns exemplos de 
aplicação para a determinação de cada reação nos apoios de estruturas.
Exemplos de Aplicação
Exemplo 1:
Calcular as reações nos apoios da viga biapoiada da Figura, a qual submetida a 
uma força F igual a 400 N.
F
BA
3m 2m
Figura 10
14
15
Primeiro passo – desenhar as possíveis reações nos apoios da estrutura.
Ao analisar a representação da viga, torna-se possível observar que o apoio A 
é móvel (1 reação) e que o apoio B é fixo (2 reações). Assim, como a força F age 
na direção vertical para baixo, adota-se que as reações verticais (RVA e RVB) devem 
ser “para cima”, de forma a manter a estrutura em equilíbrio. Por outro lado, não 
há forças agindo na direção horizontal, de modo que foi adotado um sentido para 
a reação horizontal no apoio B (RHB), porém, será visto posteriormente que tal 
reação é nula. Ademais, tais reações estão representadas na seguinte Figura:
F
B
RHA
3m 2m
B
RVBRVA
Figura 11
Onde:
• RVA → Reação Vertical no Apoio A.
• RVB → Reação Vertical no Apoio B.
• RHB → Reação Horizontal no Apoio B.
Segundo passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção horizontal.
Para efetuar o somatório de forças na direção horizontal, será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para a direita: sinal positivo.
• Forças para a esquerda: sinal negativo.
ΣFx = 0
– RHB = 0
Ou ainda:
RHB = 0
Ou seja, como não há forças horizontais atuando sobre a viga, a reação horizontal 
no apoio B também é nula.
Terceiro passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção vertical.
Para efetuar o somatório de forças na direção vertical será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para cima: sinal positivo.
• Forças para baixo: sinal negativo.
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UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
ΣFy = 0
+ RVA – 400N + RVB = 0
RVA + RVB = 400 N (Equação I).
Como a Equação I possui duas incógnitas (RVA e RVB), ainda não é possível 
resolvê-la.
Quarto passo – aplicando a equação de equilíbrio estático para a soma 
dos momentos ao redor de um dos apoios (no caso, foi adotado o apoio A).
Para efetuar o somatório dos momentos ao redor do apoio A será adotada a 
seguinte convenção de sinais:
• Momentos no sentido horário: sinal positivo.
• Momentos no sentido anti-horário: sinal negativo
Ao analisar o desenho, verifica-se que a reação RVA não causa momento no 
apoio A, ou seja, não faz o ponto A “girar”, pois essa reação passa pelo ponto 
A – a distância em relação ao ponto A é igual a zero. O mesmo acontece com a 
reação horizontal RHB.
A força F = 400 N está aplicada a 3 m do apoio A, fazendo com que exista uma 
tendência do ponto A girar no sentido horário – sinal positivo. O momento será 
obtido multiplicando-se a intensidade da força F (400 N) pela distância (3 m).
A reação RVB está aplicada a 5 m do apoio A, fazendo com que exista uma 
tendência do ponto A girar no sentido anti-horário – sinal negativo. O momento 
será obtido multiplicando-se a intensidade da força RVB pela distância (5 m).
ΣMA = 0
+ 400 N . 3 m – RVB . 5 m = 0
400 N . 3 m = + RVB . 5 m
400 3
5
N m
m
RVB
.��
�
�=
240 N = RVB
Importante!
Como o resultado da reação RVB foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicial-
mente adotado para essa reação – para cima – está correto. Caso o sinal fosse nega-
tivo, ao término do exercíciocompleto, tornar-se-ia necessário corrigir o sentido da 
reação no desenho.
Importante!
16
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Quinto passo – substituindo o valor de RVB na Equação I.
RVA + RVB = 400 N (Equação I)
RVA + 240 N = 400 N
RVA = 400 N – 240 N
RVA = 160 N
Importante!
Como o resultado da reação RVA foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicial-
mente adotado para essa reação – para cima – também está correto. Caso o sinal 
fosse negativo, ao término do exercício completo, seria igualmente necessário cor-
rigir o sentido da reação no desenho.
Importante!
Exemplo 2:
Calcular as reações nos apoios da viga biapoiada da Figura, a qual submetida a 
uma força F igual a 300 N.
F
BA
1m 4m
Figura 12
Primeiro passo – desenhar as possíveis reações nos apoios da estrutura.
Ao analisar a representação da viga, torna-se possível observar que o apoio A 
é fixo – duas reações – e que o apoio B é móvel – uma reação.
Assim, como a força F está agindo na direção vertical para baixo, adota-se 
que as reações verticais (RVA e RVB) devem ser “para cima”, de forma a manter a 
estrutura em equilíbrio. Por outro lado, não há forças agindo na direção horizontal. 
Desse modo, foi adotado um sentido para a reação horizontal no apoio A (RHA), 
porém, será visto posteriormente que tal reação é nula. Ademais, as reações estão 
representadas na seguinte Figura:
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UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
F
BA
1m 4m
RVBRVA
RHA
Figura 13
Onde:
• RVA → Reação Vertical no Apoio A.
• RVB → Reação Vertical no Apoio B.
• RHA → Reação Horizontal no Apoio A.
Segundo passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção horizontal.
Para efetuar o somatório de forças na direção horizontal será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para a direita: sinal positivo.
• Forças para a esquerda: sinal negativo.
ΣFx = 0
+ RHA = 0
Ou ainda:
RHA = 0
Ou seja, como não há forças horizontais atuando sobre a viga, a reação horizontal 
no apoio A também é nula.
Terceiro passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção vertical.
Para efetuar o somatório de forças na direção vertical será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para cima: sinal positivo.
• Forças para baixo: sinal negativo.
ΣFy = 0
+ RVA – 300N + RVB = 0
RVA + RVB = 300 N (Equação I).
Como a Equação I possui duas incógnitas (RVA e RVB), ainda não é possível 
resolvê-la.
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Quarto passo – aplicando a equação de equilíbrio estático para a soma 
dos momentos ao redor de um dos apoios (no caso, foi adotado o apoio A).
Para efetuar o somatório dos momentos ao redor do apoio A será adotada a 
seguinte convenção de sinais:
• Momentos no sentido horário: sinal positivo.
• Momentos no sentido anti-horário: sinal negativo.
Ao analisar o desenho, é possível verificar que a reação RVA não causa momento 
no apoio A, ou seja, não o faz “girar”, pois essa reação passa pelo ponto A – a 
distância em relação a esse ponto é igual a zero. O mesmo acontece com a reação 
horizontal RHA.
A força F = 300 N está aplicada a 1 m do apoio A, fazendo com que exista uma 
tendência de o ponto A girar no sentido horário – sinal positivo. O momento será 
obtido multiplicando-se a intensidade da força F (300 N) pela distância (1 m).
A reação RVB está aplicada a 5 m do apoio A, fazendo com que exista uma 
tendência de o ponto A girar no sentido anti-horário – sinal negativo. O momento 
será obtido multiplicando-se a intensidade da força RVB pela distância (5 m).
ΣMA = 0
+300 N . 1 m – RVB . 5 m = 0
300 N . 1 m = + RVB . 5 m
300 1
5
� �.��
�
�
N m
m
RVB=
60 N = RVB
Importante!
Como o resultado da reação RVB foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicialmente 
adotado para essa reação – para cima – está correto.
Importante!
Quinto passo – substituindo o valor de RVB na Equação I
RVA + RVB = 300 N (Equação I)
RVA + 60 N = 300 N
RVA = 300 N – 60 N
RVA = 240 N
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UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Importante!
Como o resultado da reação RVA foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicialmente 
adotado para essa reação – para cima – também está correto.
Importante!
Exemplo 3:
Calcular as reações nos apoios da viga biapoiada da Figura, submetida a uma 
força F igual a 400 N.
F 60º
BA
1m 4m
Figura 14
Primeiro passo – decompor a força F em suas componentes horizontal (Fx) 
e (Fy) vertical .
Como a força atuante na viga é inclinada, torna-se necessário decompor a força 
F utilizando um triângulo-retângulo, da seguinte forma:
Hipotenusa
F
Cateto oposto
Fy
Cateto adjacente
Fx
Figura 15
O seno de 60º será dado por:
sen
cateto oposto
hipotenusa
sen
F
F
sen
F
N
y y60 60 60
400
º º º= → = → =
20
21
400 N ⋅ sen 60º = Fy
400 N ⋅ 0,866 = Fy
346,4 N = Fy
O cosseno de 60º será dado por:
cos º cos º cos º60 60 60
400
= → = → =
cateto adjacente
hipotenusa
F
F
F
N
x x
400 N ⋅ cos 60° = Fx
400 N ⋅ 0,5 = Fx
200 N = Fx
Segundo passo – desenhar as possíveis reações nos apoios da estrutura.
Ao analisar a representação da viga, observa-se que o apoio A é fixo – com duas 
reações – e que o apoio B é móvel – com uma reação.
Assim, como a força Fy age na direção vertical para baixo, adota-se que as 
reações verticais (RVA e RVB) devem ser “para cima”, de forma a manter a estrutura 
em equilíbrio na direção vertical. Por outro lado, a força Fx age na direção horizontal 
para a esquerda, de modo que foi adotada a reação horizontal no apoio A (RHA), 
devendo ser para a direita, ou seja, mantendo a estrutura em equilíbrio na direção 
horizontal. Tais reações estão representadas na seguinte Figura:
Fy
Fx
BA
1m 4m
RVBRVA
RHA
Figura 16
Onde:
• RVA → Reação Vertical no Apoio A.
• RVB → Reação Vertical no Apoio B.
• RHA → Reação Horizontal no Apoio A.
Terceiro passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção horizontal.
Para efetuar o somatório de forças na direção horizontal será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para a direita: sinal positivo.
• Forças para a esquerda: sinal negativo.
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UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Importante!
Como o resultado da reação RHA foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicialmente 
adotado para essa reação – para a direita – está correto.
Importante!
Quarto passo – aplicar a equação de equilíbrio estático na direção vertical.
Para efetuar o somatório de forças na direção vertical será adotada a seguinte 
convenção de sinais:
• Forças para cima: sinal positivo.
• Forças para baixo: sinal negativo.
ΣFy = 0
+ RVA – Fy + RVB = 0
+ RVA – 346,4 N + RVB = 0
RVA + RVB = 346,4 N (Equação I)
Como a Equação I possui duas incógnitas (RVA e RVB), ainda não é possível 
resolvê-la.
Quinto passo – aplicando a equação de equilíbrio estático para a soma 
dos momentos ao redor de um dos apoios (no caso, foi adotado o apoio A).
Para efetuar o somatório dos momentos ao redor do apoio A será adotada a 
seguinte convenção de sinais:
• Momentos no sentido horário: sinal positivo.
• Momentos no sentido anti-horário: sinal negativo.
Ao analisar o desenho é possível verificar que a reação RVA não causa momento 
no apoio A, ou seja, não o faz “girar”, pois essa reação passa pelo ponto A – cuja dis-
tância é igual a zero. O mesmo acontece com a reação horizontal RHA e a força Fx.
A força Fy = 346,4 N está aplicada a 1 m do apoio A, fazendo com que exista 
uma tendência de o ponto A girar no sentido horário – sinal positivo. O momento 
será obtido multiplicando a intensidade da força Fy = 346,4 N pela distância (1 m).
A reação RVB está aplicada a 5 m do apoio A, fazendo com que exista uma 
tendência de o ponto A girar no sentido anti-horário – sinal negativo.O momento 
será obtido multiplicando a intensidade da força RVB pela distância (5 m).
22
23
ΣMA = 0
+ Fy . 1 m – RVB . 5 m = 0
+346,4 N . 1 m – RVB . 5 m = 0
346,4 N . 1 m = + RVB . 5 m
346 4 1
5
, � .��
�
�
N m
m
RVB=
69,28 N = RVB
Importante!
Como o resultado da reação RVB foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicialmente 
adotado para essa reação – para cima – está correto.
Importante!
Sexto passo – substituindo o valor de na Equação I
RVA + RVB = 346,4 N (Equação I)
RVA + 69,28 N = 346,4 N
RVA = 346,4 N – 69,28 N
RVA = 277,12 N
Importante!
Como o resultado da reação RVA foi positivo, pode-se concluir que o sentido inicialmente 
adotado para essa reação – para cima – também está correto.
Importante!
23
UNIDADE Flexão em Barras – Reação nos Apoios
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais
Como Material complementar, leia o segundo capítulo (p. 39-42) da obra de Sarkis 
Melconiam, intitulada Mecânica técnica e resistência dos materiais, disponível na 
Biblioteca Virtual da Universidade, no item E-books – Minha Biblioteca. Nesse texto é 
apresentada uma abordagem sobre os tipos de apoios – vínculos – de estruturas. Para 
acessar essa obra, percorra o seguinte abaixo.
Fundamentos de Resistência dos Materiais
Leia também o terceiro capítulo (p. 35-53) da obra de Antônio Carlos da Fonseca 
Bragança Pinheiro e Marcos Crivelaro, intitulada Fundamentos de resistência dos 
materiais, disponível na Biblioteca Virtual da Universidade, no item E-books – Minha 
Biblioteca. Nesse texto são apresentadas as equações de equilíbrio estático de estruturas 
e exemplos de aplicação. Para acessar essa obra, percorra o seguinte caminho:
Após entrar em sua área do aluno, no menu à esquerda da tela, clique em Serviços, 
depois em Biblioteca e, no centro da tela, clique em E-books – Minha Biblioteca. 
No topo da tela que abrirá haverá um campo de busca para autor, título, assunto 
etc. Nesse espaço, digite resistência dos materiais e clique na obra indicada, a qual 
aparecerá como resultado.
 Vídeos
Resistência dos Materiais - Aula 02 - Definição de esforços solicitantes
Ademais, assista ao que trata dos esforços solicitantes em estruturas.
https://youtu.be/1XODnxJnd_A
Resistência dos Materiais - Aula 01 - Estática das estruturas: definições gerais
Finalmente, assista também ao vídeo que trata de estática em estruturas.
https://youtu.be/ND2qMgUniEk
24
25
Referências
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010.
MELCONIAN, S. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 19. Ed. São 
Paulo: Érica, 2013.
PEREIRA, C. P. M. Mecânica dos materiais avançada. Rio de Janeiro: Inter-
ciência, 2014.
PINHEIRO, A. C. da F. B. P.; CRIVELARO, M. Fundamentos de resistência dos 
materiais. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
25