Lista de Exercícios Fenômenos de Transporte 1

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Lista de exercícios 1 – Fenômenos de Transporte I 
 
Propriedades dos fluidos e Lei da viscosidade de Newton 
1) São dadas duas placas planas paralelas distanciadas uma da outra de 2,0 mm. A placa 
superior se move a uma velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior permanece fixa (ver 
figura abaixo). Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; 
ρ = 830 kgm3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Resp.: 16,6 N/m2 
 
 
 
2) A placa da figura a seguir tem uma área de 4,0 m2 e espessura desprezível. Entre a 
placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado 
por 𝑉 = 20𝑦𝑉௠á௫(1 − 5𝑦). A viscosidade dinâmica do fluido é 10-2 N∙s/m2 e a 
velocidade máxima do escoamento, 4 m/s. Determine: 
a) o gradiente de velocidade junto ao solo; Resp.: -80 s-1 
b) a força F necessária para manter a placa parada. Resp.: 3,2 N 
 
 
 
3) Um fluido escoa sobre uma placa conforme o esquema mostrado abaixo. Encontre: 
a) 𝑉 = f(𝑦); Resp.: 𝑉 = −0,75𝑦ଶ + 3𝑦 + 2 
b) a tensão de cisalhamento junto à placa. Resp.: 0,03 N/m2 
 
 
4) A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas 
paralelas é dada por 
௨
௨೘áೣ
= 1 − ቀଶ௬
௛
ቁ
ଶ
, 
em que h é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana 
entre as placas. Considere o escoamento de água a 15 °C (μ = 1,14∙10-3 N∙s/m2) com 
velocidade máxima de 0,05 m/s e h = 0,1 mm. Calcule: 
a) a tensão de cisalhamento na placa superior; Resp.: -4,56 N/m2 
b) a força sobre uma seção de 1,0 m2 da placa inferior. Resp.: 2,28 N 
 
5) Uma patinadora de estilo livre no gelo desliza sobre patins a uma velocidade V = 6 
m/s. O seu peso, 450 N, é suportado por uma fina película de água fundida pela pressão 
da lâmina do patim e na qual o perfil de velocidade é tido como linear. Considere que a 
lâmina tem comprimento L = 0,3 m e largura w = 3 mm, e que a película de água tem 
espessura h = 0,0015 mm. Estime a desaceleração que resulta do cisalhamento viscoso 
na película de água, desprezando efeitos das extremidades do patim. Resp.: -0,151 m/s2 
 
6) Um bloco cúbico de 10 kg e de aresta de 250 mm é puxado para cima de uma 
superfície inclinada a 30° da horizontal e sobre a qual há um filme de óleo 
(μ = 10-1 N∙s/m2) de espessura 0,025 mm. Assuma que a distribuição de velocidade no 
filme seja linear. 
a) Determine a velocidade constante do bloco se ele for liberado. Resp.: 0,196 m/s 
b) Se uma força de 75 N for aplicada para puxar o bloco para cima da superfície 
inclinada, determine a velocidade constante de subida do bloco. Resp.: 0,104 m/s 
c) Se agora a força for aplicada para puxar o bloco para baixo, determine a velocidade 
constante do bloco. Resp.: 0,496 m/s 
 
Estática dos fluidos 
7) A figura abaixo mostra o esboço de um dispositivo usado para medir a vazão 
volumétrica em tubos a partir da medição da queda de pressão. O bocal convergente 
provoca uma queda de pressão que é quantificada por meio de um tubo em U contendo 
um determinado fluido manométrico. 
 
 
a) Deduza uma equação para PA – PB em função do peso específico do fluido que escoa 
(γ1), do peso específico do fluido manométrico (γ2) e da altura h. Resp.: 
𝑃஺ − 𝑃஻ = ℎ(𝛾ଶ − 𝛾ଵ) 
b) Calcule a queda de pressão se γ1 = 9,80 kN/m2; γ2 = 15,6 kN/m2 e h2 = 0,5 m. Resp.: 
2,90 kPa 
 
8) Na figura abaixo, o tanque e o tubo estão abertos para a atmosfera. Considerando o 
comprimento L igual a 2,13 m, determine o ângulo θ de inclinação do tubo. Resp.: 
θ ≈ 25° 
 
 
 
 
Escoamento
Bocal
h
γ2
γ1
A B
Água
Óleo
(SG = 0,8)
L
50 cm
50 cm
θ
9) Considere um tubo em U preenchido com mercúrio (SGHg = 13,60), conforme a 
figura a seguir. O diâmetro do braço direito do tubo em U é igual a D e o diâmetro do 
braço esquerdo, igual a 2D. Um óleo (SGóleo = 2,72) é despejado no braço esquerdo, 
forçando parte do mercúrio a migrar para o braço direito (a altura deslocada no braço 
direito corresponde a x). Determine o máximo volume de óleo que pode ser adicionado 
ao braço esquerdo. Resp.: 88,4 mL 
 
 
10) Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Se uma variação de 0,9 kPa na 
pressão do ar fizer com que a interface entre a salmoura (SGS = 1,1) e o mercúrio 
(SGHg = 13,6) do braço à direita cair 5 mm enquanto a pressão no tubo de água salgada 
permanece constante, encontre a relação entre as áreas (A2/A1). Resp.: 0,434 
 
 
Mercúrio
2D
12 cm
x D = 1,5 cm
Óleo 
despejado
Mercúrio
Salmoura
Ar
Área A2
Área A1
Água
11) Um recipiente cilíndrico cujo peso é de 65 N é invertido e pressionado contra a água 
(vide figura a seguir), ficando preenchido em parte por ar e em parte por água. Um 
manômetro é acoplado ao recipiente por meio de um orifício feito em sua parede. 
Levando em conta as informações da figura, determine: 
a) a diferença de altura h no manômetro; Resp.: 9,50 cm 
b) a força F necessária para manter o recipiente na posição mostrada. Resp.: 31,3 N 
 
 
12) No sistema da figura abaixo, a esfera está vazia na situação inicial. Introduz-se óleo 
pelo funil até preencher totalmente o recipiente esférico e y passa a valer y’ = 1 m. 
Dados: γóleo = 8000 N/m3; γH2O = 10000 N/m3. 
 
 
 
a) Qual é o valor de y na situação inicial? Resp.: 0,4 m 
b) Qual é o diâmetro da esfera? Resp.: 0,45 m 
c) Qual é o volume de óleo introduzido para estabelecer a situação final? Resp.: 47,8 L 
Água
D = 25 cm
Ar
20 cm
Fluido manométrico 
(SG = 2,1)
h
F
A = 4 cm2 Água
Óleo
Funil
Recipiente 
esférico
D
50 cm
yy'
13) Água flui para baixo ao longo de um tubo inclinado de 30° em relação à horizontal 
(ver figura a seguir). A diferença de pressão PA – PB é causada parcialmente pela 
gravidade e parcialmente pelo atrito. 
 
 
a) Deduza uma expressão algébrica para a diferença de pressão. 
Resp.: Δ𝑃 = 𝑃஺ − 𝑃஻ = 𝛾ுଶைൣℎ൫𝑆𝐺ு௚ − 1൯ − 𝐿sen(30°)൧ 
b) Calcule a diferença de pressão se L = 1,5 m e h = 150 mm. Resp.: 11,3 kPa 
 
14) No manômetro de tubo inclinado da figura a seguir, sabe-se que, quando a força F é 
de 50,6 kN, a leitura da régua é 100,0 cm. 
 
 
A partir das informações fornecidas, determine: 
a) a massa específica do fluido no tubo inclinado; Resp.: 7320 kg/m3 
b) a nova leitura da régua (cm) para o caso de a força F dobrar. Resp.: 128 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cinemática dos fluidos 
15) No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de 
velocidade é dado pela equação 
𝑉 = 𝑉௠á௫ ቀ1 −
௥
ோ
ቁ
ଵ ଻⁄
, 
em que Vmáx é a velocidade no eixo do conduto, R é o raio do conduto e r, um raio 
genérico para o qual a velocidade V é genérica. Verificar que 𝑉௠ 𝑉௠á௫⁄ = 49 60⁄ , em 
que Vm é a velocidade média. 
 
16) No esquema a seguir, as seções (1), (2) e (3) apresentam seção transversal 
retangular, circular e quadrada, respectivamente. Sabe-se que Re1 = 5714, Re2 = 8929 e 
ν = 8,4∙10-5 m2/s. Para as seções com seção diferente da circular, o número de Reynolds 
é calculado por 
𝑅𝑒 = ஽೓௏೘
ఔ
, 
em que Dh é o diâmetro hidráulico, dado por 
𝐷௛ = 4
஺
௉
, 
sendo A a área da seção transversal e P o perímetro (soma das medidas dos lados) 
molhado pelo fluido escoando. 
 
Com base nas informações fornecidas, determine: 
a) a velocidades médias nas seções (1), (2) e (3); Resp.: 2,000 m/s; 3,000 m/s; 0,883 
m/s. 
b) as vazões volumétricas nas seções (1), (2) e (3); Resp.: 120 L/s; 147 L/s; 267 L/s. 
c) o tipo de escoamento na seção (3). Resp.:Turbulento (Re = 5782 > 4000) 
(1)
(3)
(2)
Circular
D2 = 25 cm
Quadrada
L = 55 cm
Retangular
a = 20 cm (largura)
b = 30 cm (altura)
17) No sistema da figura abaixo, A3 = 0,5 m2, ρ3 = 0,4 kg/m3, Q1 = 2,0 m3/s, ρ1 = 0,4 
kg/m3 e ρ2 = 1,2 kg/m3. Os fluidos são gases. Os perfis de velocidade nas seções (1) e 
(2) são dados pelas seguintes expressões: 
𝑉ଵ = 4 ൤1 − ቀ
𝑟
𝑅
ቁ
ଶ
൨ 
𝑉ଶ = 9 ൤1 −
𝑟
0,4
൨ 
 
Determine: 
a) a velocidade do pistão da seção (3); Resp.: 15 m/s 
b) o raio da seção (1); Resp.: 0,564 m 
c) a mínima viscosidade dinâmica do fluido na seção (1). Resp.: 6,77∙10-4 N∙s/m2 
 
18) Óleo escoa em regime permanente formando uma fina camada em um plano 
inclinado para baixo (ver figura a seguir). O perfil de velocidade é dado por 
𝑢 = ఘ௚ୱୣ୬(ఏ)
ఓ
ቂℎ𝑦 − ௬
మ
ଶ
ቃ. 
Expresse a vazão mássica por unidade de largura em termos de ρ, μ, g, θ e h. 
Resp.: ௠̇
௅
= ఘ
మ௚⋅ୱୣ୬ఏ⋅௛య
ଷఓ
 
 
19) O bocal da figura a seguir descarrega 40 L/s de um fluido (ν = 10-4 m2/s; γ = 8000 
N/m2) em um canal de seção retangular (largura de 40 cm e altura de 20 cm). Calcule: 
a) a velocidade média do fluido no canal; Resp.: 0,5 m/s 
b) o máximo diâmetro na seção (1) para que o escoamento seja laminar (Re = 2000) 
nela; Resp.: 0,255 m 
c) a velocidade máxima no canal se o perfil de velocidade nele for do tipo 
𝑉 = 𝑎𝑦ଶ + 𝑏𝑦 + 𝑐, com ୢ௏
ୢ௬
= 0 na superfície do canal. Resp.: 𝑉௠á௫ = 0,75 
୫
ୱ
 
 
 
20) Considere o escoamento laminar, incompressível e permanente de um fluido 
Newtoniano no tubo da figura abaixo. Não existe gradiente de pressão na direção do 
escoamento, de modo que ele ocorre apenas por ação da gravidade. 
a) Encontre uma expressão para a velocidade em função do raio. 
Resp.: 𝑉(𝑟) = ఘ௚⋅ୱୣ୬஑
ସఓ
(𝑅ଶ − 𝑟ଶ) 
b) Determine a vazão volumétrica. Resp.: 𝑄 = గఘ௚⋅ୱୣ୬஑⋅ோ
ర
଼ఓ
 
c) Determine a velocidade média. Resp.: 𝑉௠ =
ఘ௚⋅ୱୣ୬஑⋅ோమ
଼ఓ
 
d) Encontre o perfil de tensão de cisalhamento e a tensão na parede do tubo. 
Resp.: 𝜏(𝑟) = ఘ௚௥⋅ୱୣ୬஑
ଶ
; 𝜏௣௔௥௘ௗ௘ =
ఘ௚ோ⋅ୱୣ୬஑
ଶ
 
 
Canal
D = 5 cmSeção 1 Seção 2
0
y
 Pipe wall → parede do tubo 
 Fluid → fluido