Comparação entre Método Gráfico e Simplex

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Seja bem-vindo(a), caro(a) aluno(a)!
Neste fórum o objetivo é refletir a respeito de tópicos de Pesquisa Operacional, principalmente em relação a modelagem de problemas de programação linear e interpretação via método gráfico.
Sabemos que um problema de programação linear, envolvendo duas variáveis, pode ser estudado por meio do emprego do método gráfico, o que possibilita uma interpretação gráfica das soluções do problema, bem como a identificação de um ótimo, quando este existe.
Considerando esse contexto, para este fórum, você deverá executar as seguintes tarefas:
Tarefa 1: Proponha um problema de programação linear, envolvendo duas variáveis e contendo pelo menos três restrições, que possua uma única solução ótima. Pode ser um problema de minimização ou de maximização. Apresente um estudo para esse problema, com base no método gráfico, apresentando a solução ótima e discutindo a respeito de como podemos obtê-la.
Tarefa 2: Elabore um breve texto indicando possíveis modificações que poderiam ser feitas no problema apresentado na Tarefa 1 para que ele pudesse admitir ao menos duas soluções ótimas, ou infinitas soluções ótimas, apresentando um exemplo de problema dessa natureza com suas respectivas soluções ótimas.
Antes de participar deste tópico, enviando suas contribuições, atente-se às seguintes orientações:
- Uma postagem excelente é aquela bem pensada, fundamentada, organizada e que atenda ao que foi solicitado, considerando todas as tarefas a serem executadas.
- Você poderá enviar no máximo duas respostas para este fórum, então procure apresentar respostas que atendam a todas as orientações.
- A resposta para a Tarefa 1 deve conter, no máximo, 15 linhas, contemplando também uma representação gráfica para o problema.
- A resposta para a Tarefa 2 deve conter de 5 a 10 linhas.
Siga todas as orientações, elaborando sua resposta com base nos conteúdos abordados na disciplina!
Bons estudos!
Os problemas algoritmicos são problemas de otimização:
– encontrar o menor caminho,
– o maior fluxo
– a árvore geradora de menor custo
• Programação linear rovê um framework que permite resolver uma série de problemas de otimização em que as restrições e o critério a ser otimizado são funções lineares . Problema com duas variáveis
• Devemos fabricar cadeiras e mesas.
– Cada cadeira necessita de 5 tábuas de madeira e
cada mesa 20. Ao todo temos 400 tábuas
– Cada cadeira precisa de 10 horas de trabalho e
cada mesa 15 horas. Temos 450 horas de trabalho
disponíveis.
• Queremos maximizar o lucro. O lucro por
cadeira é 45 e por mesa é 80 . Problema com duas variáveis
• x1: número de cadeiras ,
• x2
: número de mesas:
maximizar 45x1 + 80x2
5x1 + 20x2 = 400 (1)
10x1 + 15x2 = 450 (2)
x1 = 0 (3)
x2 = 0 (4). 
Ciclo 01
res: Programação linear e o método gráficopor Beatriz Oliveira de Souza 1 mês atrás
Os problemas algoritmicos são problemas de otimização:
– encontrar o menor caminho,
– o maior fluxo
– a árvore geradora de menor custo
Programação linear rovê um framework que permite resolver uma série de problemas de otimização em que as restrições e o critério a ser otimizado são funções lineares . Problema com duas variáveis Devemos fabricar cadeiras e mesas.
– Cada cadeira necessita de 5 tábuas de madeira e
cada mesa 20. Ao todo temos 400 tábuas
– Cada cadeira precisa de 10 horas de trabalho e
cada mesa 15 horas. Temos 450 horas de trabalho
disponíveis.
Queremos maximizar o lucro. O lucro por
cadeira é 45 e por mesa é 80 . Problema com duas variáveis
x1: número de cadeiras , x2
: número de mesas:
maximizar 45x1 + 80x2
5x1 + 20x2 = 400 (1)
10x1 + 15x2 = 450 (2)
x1 = 0 (3)
x2 = 0 (4). 
eja bem-vindo(a), caro(a) aluno(a)!
Neste tópico do fórum o objetivo é refletir a respeito dos métodos para a resolução de problemas de programação linear, analisando suas propriedades, bem como suas vantagens e desvantagens, considerando os procedimentos necessários para a aplicação de cada método.
Conforme estudado na disciplina, quando objetivamos resolver problemas de programação linear relativos a duas variáveis, temos a possibilidade de empregar o método gráfico e o método simplex na obtenção da solução, cada qual com suas características específicas. Nesse sentido, podemos comparar esses métodos entre si visando analisar os mais eficientes em determinadas situações.
Diante dessa temática, suponha que você precisa resolver um problema de programação linear, relativo a duas variáveis, e composto por duas restrições além das de não negatividade (variáveis maiores ou iguais a zero). Que semelhanças e diferenças você pode identificar entre os métodos gráfico e simplex no processo de resolução do problema em questão? De um modo geral, por qual método você resolveria o problema? Como você justifica a sua escolha?
Reflita a respeito das questões propostas e aproveite esse espaço para discutir com os colegas a respeito da temática em questão.
Bons estudos!
Semelhanças e diferenças entre os Métodos Gráfico e Simplex 
O método Gráfico ou método Geométrico permite a resolução de problemas simples de programação linear de forma intuitiva e visual. Este método está limitado a problemas com duas ou três variáveis de decisão, tendo em vista que não é possível ilustrar graficamente mais de 3 dimensões.
Embora na realidade raramente surgem problemas com somente duas ou três variáveis de decisão, no entanto, é muito útil esta metodologia de resolução. Para mostrar graficamente as situações possíveis, tais como a existência de uma única solução ótima, soluções ótimas alternativas, a não existência de solução e a limitação, constitui uma ajuda visual para interpretar e entender o algoritmo do método Simplex (muito mais sofisticado e abstrato) e os conceitos que o cercam.
O método Simplex é um processo interativo que permite melhorar a solução da função objetivo em cada etapa. O processo finaliza quando não é possível continuar melhorando este valor, ou seja, quando se obtenha a solução ótima (o maior ou menor valor possível, segundo o caso, para que todas as restrições sejam satisfeitas).
Por qual método você resolveria o problema? Como você justifica a sua escolha?
Para problemas complexos que envolvem muitas variáveis, o método Simplex é muito mais rápido do que outros algoritmos de resolução de sistemas lineares. A eficiência do método Simplex é importante para a programação de computadores, como a necessidade de poder de processamento é significativamente menor quando usá-lo.
Se no problema há mais de três variáveis, métodos gráficos irão falhar, como mais de 3 dimensões não podem ser visualizadas utilizando-os. O método Simplex pode aplicar onde métodos gráficos não.