PROJETO DE LAJES DE CONCRETO

Prévia do material em texto

Engenharia Civil 
 
 
 
Estrutura de Concreto Armado I 
Prof. Roberta Paula Medeiros Silva 
 
 
 
 
 
Pré-Dimensionamento e Detalhamento de 
 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
 
Nívea Veloso de Souza Silva 
 
 
 
 
 
 
 
Palmas – TO 
2019 
 
2 
 
Sumário 
 
LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS, NUMERAÇÃO E PRÉ-
DIMENSIONAMENTO. .............................................................................................................. 3 
Descrição do edifício ........................................................................................................... 3 
Lançamento preliminar da estrutura ............................................................................... 4 
Numeração e Pré-dimensionamento ............................................................................... 4 
DEFINIÇÃO DE PLANTA DE EIXOS ..................................................................................... 5 
PILARES ..................................................................................................................................... 5 
VIGAS .......................................................................................................................................... 7 
LAJES .......................................................................................................................................... 7 
Eixos e Engastamentos ...................................................................................................... 8 
CARREGAMENTO NAS LAJES ............................................................................................. 9 
CÁLCULO DOS MOMENTOS E REAÇÕES ...................................................................... 10 
DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA .............................................................................. 17 
Armaduras Positivas ......................................................................................................... 17 
Armaduras Negativas ........................................................................................................ 18 
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS............................................................................... 18 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS, NUMERAÇÃO E PRÉ-
DIMENSIONAMENTO. 
Descrição do edifício 
O edifício analisado é composto por um pavimento térreo mais 10 pavimentos 
tipo. O pavimento térreo possui estacionamento para carros, além da entrada 
para os andares superiores. Em cada pavimento tipo, há um apartamento 
idêntico. 
O edifício em estudo tem uma arquitetura muito simples, mas contém os 
elementos básicos presentes nos edifícios residenciais. Desse modo, o projeto 
estrutural do mesmo contemplará todas as etapas do projeto de um edifício de 
médio porte. 
A planta original do pavimento tipo para os pré-dimensionamentos e 
detalhamento da estrutura está exposta na figura a baixo. Foram feitas algumas 
modificações para adaptar e facilitar os procedimentos.
 
 
4 
 
Lançamento preliminar da estrutura 
A definição da estrutura, a partir do projeto arquitetônico, constitui a 
primeira fase do projeto estrutural. Nesta fase, definem-se as localizações das 
vigas, o posicionamento dos pilares e as dimensões preliminares dos diversos 
elementos estruturais. Essas dimensões são escolhidas, levando-se em conta 
os seguintes fatores: vãos de lajes e vigas, altura do edifício, número de pilares 
em cada direção, etc. Em todo caso, recorre-se a experiências anteriores, de 
projetos de edifícios similares. Essas dimensões são necessárias para o início 
dos cálculos, podendo ser alteradas à medida que a elaboração do projeto vai 
avançando. 
No edifício em estudo, adotou-se a estruturação convencional de lajes 
maciças apoiadas em vigas de seção retangular, as quais se apoiam em pilares, 
também de seção retangular. 
 
Numeração e Pré-dimensionamento 
 
 
5 
 
DEFINIÇÃO DE PLANTA DE EIXOS 
 
PILARES 
Para o pré-dimensionamento dos pilares, será considerada a taxa de 
armadura ρ igual 3%, n úmero de pavimentos = 5, Aço CA-50, fck = 35 MPa, γ* 
= 1,5, q = 10 kN/m². 
A carga para o pré-dimensionamento dos pilares será através do processo 
das áreas de influência. Logo após deve-se ajusta-las, minimizando as 
interferências, conforme na figura abaixo. 
 
6 
 
 
 Pré-dimensionamento do pilar P8 (passo a passo) 
 
𝑁𝑘 = 𝐴. 𝑞. 𝑛 = 15,6987 ∗ 10 ∗ 10 = 1569,87 𝑘𝑁 
 
𝑁𝑑 = (𝑁𝑘. 𝛾𝑛. 𝛾𝑓). 𝛾 ∗= (1569,87 ∗ 1 ∗ 1,4) ∗ 1,5 = 3296,73 𝑘𝑁 
 
𝐴𝑐 =
𝑁𝑑
0,85.
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 + 𝜌. 𝜎𝑠𝑑
=
3296,73
0,85 ∗
3,5
1,4 + 0,02 ∗ 42
= 1111,88 𝑐𝑚² 
 
 
Fixando ℎ𝑥 = 15 𝑐𝑚 ℎ𝑦 =
1111,88
15
= 74,12 𝑐𝑚 > 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 80 𝑐𝑚 
 
O pré-dimensionamento para os demais pilares segue o mesmo 
raciocínio. O cálculo destes está apresentado na Tabela: 
 
7 
 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES 
Nº Pilar A (m²) Nk (kN) γn Nd (kN) fcd Ac (m²) hx (cm) hy (cm) h(adotado) 
P 1 2,2356 223,56 1,00 469,48 2,50 158,34 15 10,56 20 
P 2 2,2356 223,56 1,00 469,48 2,50 158,34 15 10,56 20 
P 3 6,0964 609,64 1,00 1280,24 2,50 431,79 15 28,79 30 
P 4 9,5011 950,11 1,00 1995,23 2,50 672,93 15 44,86 50 
P 5 7,4747 747,47 1,00 1569,69 2,50 529,41 15 35,29 50 
P 6 3,8734 387,34 1,00 813,41 2,50 274,34 15 18,29 30 
P 7 8,2357 823,57 1,00 1729,50 2,50 583,30 15 38,89 50 
P 8 15,6987 1569,87 1,00 3296,73 2,50 1111,88 15 74,13 80 
P 9 15,745 1574,5 1,00 3306,45 2,50 1115,16 15 74,34 80 
P 10 7,9981 799,81 1,00 1679,60 2,50 566,48 15 37,77 50 
P 11 4,3509 435,09 1,00 913,69 2,50 308,16 15 20,54 30 
P 12 8,4572 845,72 1,00 1776,01 2,50 598,99 15 39,93 50 
P 13 8,2703 827,03 1,00 1736,76 2,50 585,75 15 39,05 50 
P 14 4,1247 412,47 1,00 866,19 2,50 292,14 15 19,48 30 
 
 
VIGAS 
Para o pré-dimensionamento das vigas deve-se observar inicialmente 
classifica-las em isostáticas ou hiperestáticas. 
𝐼𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 → ℎ =
𝑙
10
 
𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 → ℎ =
𝑙
12
 
 
VIGAS Tipo l (cm) h_calculado (m) h_adotado (cm) 
V1 Isostática 350 35,00 35 
V2=V4=V6 Isostática 320 32,00 35 
V3=V5=V7 Hiperestática 685 57,08 60 
V8=V9 Hiperestática 1162,5 96,88 100 
V10 Hiperestática 970 80,83 80 
V11 Hiperestática 940 78,33 80 
 
LAJES 
 
Condição de Engastamento 
 
 
 <
𝟐
𝟑
⇒ 𝒍𝒂𝒋𝒆 𝒂𝒑𝒐𝒊𝒂𝒅𝒂 
𝒗ã𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒎
𝒗ã𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
= 
 ≥
𝟐
𝟑
⇒ 𝒍𝒂𝒋𝒆 𝒆𝒏𝒈𝒂𝒔𝒕𝒂𝒅𝒂 
 
 
 
 
8 
 
 
Eixos e Engastamentos 
 
As lajes podem ser armadas em uma ou duas direções. As lajes armadas 
em uma única direção podem ser calculadas como vigas de largura unitária. Já 
as lajes armadas em duas direções, podem ser analisadas utilizando o modelo 
elástico-linear, com elementos de placa, utilizando o coeficiente de Poisson ν= 
0,2 para o material elástico linear. Dentro desta sistemática, inicialmente as lajes 
são calculadas isoladamente, observando-se as condições de apoio de bordo 
engastado ou de charneira, conforme haja continuidade ou não entre as lajes. 
 
A diferenciação entre as lajes armadas em uma e duas direções é 
realizada comparando-se a relação entre os vãos (dimensões) da laje. Desta 
forma, temos: 
 
 
9 
 
 Lajes armadas nas duas direções, quando 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
≤ 2, e 
 Lajes armadas em uma direção, quando 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
> 2 
 
 
Todas as lajes são armadas em duas direções, todas serão adotadas 
alturas de igual a 10 cm. 
A altura e calculada pela equação: 
 
ℎ = [(2,5 −0,1. 𝑛)]. 𝑙1/100 
 
CARREGAMENTO NAS LAJES 
 
Dados da edificação para calcular os carregamentos nas lajes 
Espessura média da regularização com 3 cm e peso especifico da argamassa 
de 21 KN/m³; 
Espessura média do revestimento inferior com 2 cm e peso especifico de de 19 
kN/m³; 
Espessura média do piso cerâmico com 0,5 cm e peso especifico de de 18 
kN/m³; 
Parede de bloco cerâmico com espessura de 10 cm, com peso específico de 13 
kN/m³. 
Todas as paredes externas com espessura 15 cm; 
Altura da parede de 2,4 m; 
Calculo das Ações Atuantes 
Laje 
h 
(cm) 
Peso 
Proprio 
Reves. 
Inferior 
Piso 
Parede (q 
par) 
Perman. Total (q 
total) 
Adicionais 
(q) 
Total (p=q 
total+q) 
L1 10 2,5 0,38 0,72 - 3,60 1,5 5,10 
L2 10 2,5 0,38 0,72 1,73 5,33 2 7,33 
L3 10 2,5 0,38 0,72 - 3,60 1,5 5,10 
L4 10 2,5 0,38 0,72 - 3,60 1,5 5,10 
L5 10 2,5 0,38 0,72 0,09 3,69 1,5 5,19 
L6 10 2,5 0,38 0,72 1,59 5,19 1,5 6,69 
Pré-dimensionamento da altura das lajes 
Lajes lx (cm) 
ly 
(cm) 
ly/lx TIPO 
Caso 
Czerny 
l1 n 
h_calculado 
(cm) 
h_adotado 
(cm) 
L1 350 415 1,19 2D 5A 290,5 3,0 6,39 10 
L2 335 415 1,24 2D 5B 290,5 3 6,39 10 
L3 320 448 1,40 2D 3 313,6 2 7,21 10 
L4 350 495 1,41 2D 3 346,5 2 7,97 10 
L5 335 495 1,48 2D 5B 335 3 7,37 10 
L6 320 493 1,54 2D 3 320 2 7,36 10 
 
10 
 
 
A equação básica para cálculo as cargas das paredes sobre as lajes é: 
 
 
onde: 
𝛾 alv = peso específico da parede de alvenaria; 
e = espessura da parede; 
h = altura da parede; 
𝑙 = comprimento total de parede; 
A(laje) = área da laje, considerando os vãos efetivos. 
CÁLCULO DOS MOMENTOS E REAÇÕES 
As reações de apoio das lajes armadas em duas direções nas vigas de 
borda estão calculas e mostradas nas tabelas a baixo. O cálculo das reações foi 
feito conforme a aplicação da tabela de Czerny. 
 
comprimento = metro 
carga = KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
fck=35MPa, αE=0,9 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
1 1,19 5A 
 
 
 
q 5,10 
q*lx 17,85 
q*ly 21,17 
q*lx² 62,48 
q*lx^4 765,32 
 
 
 
λ 1,19 
Vx1 0,298 Rx1 5,32 
Vx2 0,169 Rx2 3,02 
Vy 0,266 Ry 5,63 
mx 38,2 Mx 1,64 
my 44,7 My 1,40 
nx 13,6 Xx 4,59 
ny 14 Xy 4,46 
α 0,028 f 0,000719 
Eci =∝ 𝐸 ∗ 5600√𝑓𝑐𝑘 
Eci = 0,9 ∗ 5600√35 
Eci = 2981,04 𝑀𝑃𝑎 
𝑞(𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) =
𝛾(𝑎𝑙𝑣) ∗ 𝑒 ∗ ℎ ∗ 𝑙
𝐴(𝑙𝑎𝑗𝑒)
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 
Rx = Vx. q. lx 
Ry = Vy. q. ly 
Mx =
𝑞. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 
My =
𝑞. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
Xx =
𝑞. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 
Xy =
𝑞. 𝑙𝑥²
𝑛𝑦
 
f =
𝑞. 𝑙𝑥^4
𝐸. ℎ³
 
 
11 
 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
2 1,24 5B 
 
 
 
q 7,33 
q*lx 24,56 
q*ly 30,42 
q*lx² 82,26 
q*lx^4 923,17 
 
 
λ 1,24 
Vx 0,3416 Rx 8,39 
Vy1 0,2016 Ry1 6,13 
Vy2 0,2032 Ry2 6,18 
mx 32,6 Mx 2,52 
my 67,4 My 1,22 
nx 13,58 Xx 6,06 
ny 17,5 Xy 4,70 
α 0,0248 f 0,000768 
 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
3 1,40 3 
 
q 5,10 
q*lx 16,32 
q*ly 22,85 
q*lx² 52,22 
q*lx^4 534,77 
 
λ 1,40 
Vx1 0,408 Rx1 6,66 
Vx2 0,234 Rx2 3,82 
Vy1 0,227 Ry1 5,19 
Vy2 0,131 Ry2 2,99 
mx 24,1 Mx 2,17 
my 51,0 My 1,02 
nx 10,0 Xx 5,22 
ny 12,6 Xy 4,14 
α 0,043 f 0,000764 
 
 
ly ⇒ vão maior 
 lx ⇒ vão menor 
 q ⇒ carga distribuida por área 
M ⇒ momento positivo 
X ⇒ momento negativo 
R ⇒ reação de apoio 
f ⇒ flecha 
E ⇒ módulo de elasticidade 
 h ⇒ espessura da laje 
 
12 
 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
4 1,41 3 
 
q 5,10 
q*lx 17,85 
q*ly 25,25 
q*lx² 62,48 
q*lx^4 765,32 
 
λ 1,41 
Vx1 0,409 Rx1 7,30 
Vx2 0,235 Rx2 4,19 
Vy1 0,225 Ry1 5,68 
Vy2 0,13 Ry2 3,28 
mx 24,08 Mx 2,59 
my 51,22 My 1,22 
nx 9,96 Xx 6,27 
ny 12,58 Xy 4,97 
α 0,0432 f 0,001109 
 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
5 1,48 5B 
 
q 5,19 
q*lx 17,39 
q*ly 25,59 
q*lx² 58,24 
q*lx^4 653,65 
 
λ 1,48 
Vx 0,367 Rx 6,38 
Vy1 0,1702 Ry1 4,35 
Vy2 0,0972 Ry2 2,49 
mx 27,84 Mx 2,09 
my 73,88 My 0,79 
nx 12,56 Xx 4,64 
ny 17,5 Xy 3,33 
α 0,0276 f 0,000605 
 
 
 
13 
 
Laje λ 
Caso 
Czerny 
6 1,54 3 
 
q 6,69 
q*lx 21,41 
q*ly 32,98 
q*lx² 68,51 
q*lx^4 701,50 
 
 
 
λ 1,54 
Vx1 0,429 Rx1 9,18 
Vx2 0,246 Rx2 5,27 
Vy1 0,205 Ry1 6,76 
Vy2 0,1188 Ry2 3,92 
mx 21,72 Mx 3,15 
my 53,88 My 1,27 
nx 9,44 Xx 7,26 
ny 12,32 Xy 5,56 
α 0,0468 f 0,001101 
 
As reações de apoio e os momentos das lajes do pavimento devem ser 
indicadas num desenho esquemático da planta de forma da estrutura, como 
mostra na figura abaixo. 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
Os momentos negativos apresentados estão compatibilizados. 
 
 
 
17 
 
DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA 
Aços CA-50 e CA-60; 
Todas as vigas com largura de 15 cm; 
Classe II de agressividade ambiental; 
Espessura mínima do cobrimento c = 2,5 cm 
Concreto 35 MPa 
fcd = 17,86 MPa = 1,786 KN/cm2 
fyd = 434,78 MPa = 43,48 KN/cm2 
cob = 2,5 cm 
h = 10 cm 
dx = 10 – 2 – 0,5 ⟹ dx = 7,5 cm 
dy = 10 – 2 – 1,0 ⟹ dy = 7,0 cm 
bw = 100 cm 
Armaduras Positivas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIREÇAO Y 
1 2 3 4 5 6 
1,40 1,22 1,02 1,22 0,79 1,27 
6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 
1,96 1,71 1,43 1,71 1,11 1,78 
4489063 4489063 4489062,5 4489063 4489063 4489063 
0,9779 0,9808 0,9840 0,9808 0,9876 0,9800 
0,193 0,168 0,140 0,168 0,108 0,175 
0,0297 0,0259 0,0216 0,0259 0,0167 0,0269 
0,702 0,611 0,510 0,611 0,394 0,636 
 
DIREÇAO X 
1 2 3 4 5 6 
1,64 2,52 2,17 2,59 2,09 3,15 
7 7 7 7 7 7 
2,30 3,53 3,04 3,63 2,93 4,41 
5206250 5206250 5206250 5206250 5206250 5206250 
0,9777 0,9655 0,9704 0,9645 0,9715 0,9567 
 
0,195 0,302 0,259 0,310 0,249 0,379 
 
0,0279 0,0431 0,0370 0,0443 0,0356 0,0541 
 
0,763 1,179 1,013 1,213 0,975 1,481 
LAJE 
𝑑 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏 − 0,5 
0,425.fcd.bw.d
² 
√1 − (𝑀𝑑/(0,425 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑²) 
𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 𝑀 
K𝑥=
𝑥
𝑑
 
𝑀𝑥 
𝑥 
As=
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑∗(𝑑−0,4∗𝑥)
 
𝑑𝑦 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏 − 0,5 
0,425.fcd.bw.dx² 
√1 − (𝑀𝑑𝑦/(0,425 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑦2) 
𝑀𝑑𝑦 = 1,4 ∗ 𝑀𝑥 
𝑀𝑦 
K𝑥=
𝑥
𝑑
 
As𝑦=
𝑀𝑑𝑦
𝑓𝑦𝑑∗(𝑑𝑥−0,4∗𝑥)
 
𝑥 
 
18 
 
Armaduras Negativas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
ARMADURA POSITIVA Ρs (%) As(min) bw cob φ = 5mm 
DIREÇAO X 0,11 1,1 15 2,5 0,196 
LAJE As(cal) N/m (As/φ) S 
S 
(adotado) 
ly Nº Barras Comp. 
1 0,763 6 16,7 16,0 415 26 425 
2 1,179 6 16,7 16,0 415 26 425 
3 1,013 6 16,7 16,0 448 28 458 
4 1,213 6 16,7 16,0 495 31 505 
5 0,975 6 16,7 16,0 495 31 505 
6 1,481 8 12,5 12,0 493 41 503 
DIREÇAO Y 
LAJE As(cal) N/m (As/φ) S 
S 
(adotado) 
lx Nº Barras Comp. 
1 0,702 6 16,7 16,0 350 22 360 
2 0,611 6 16,7 16,0 335 21 345 
3 0,510 6 16,7 16,0 320 20 330 
4 0,611 6 16,7 16,0 350 22 360 
5 0,394 6 16,7 16,0 335 21 345 
6 0,636 6 16,7 16,0 320 20 330 
 
 
 
 
 
L1#L2 L2 # L3 L4 # L5 L5 # L6 L1 # L4 L2 # L5 L3 # L6 
5,32 5,64 5,46 5,95 4,72 4,02 4,85 
7 7 7 7 7 7 7 
7,45 7,90 7,64 8,33 6,61 5,63 6,79 
5206250 5206250 5206250 5206250 5206250 5206250 5206250 
0,9257 0,9211 0,9237 0,9165 0,9344 0,9444 0,9325 
0,650 0,691 0,668 0,730 0,574 0,486 0,591 
0,0929 0,0987 0,0954 0,1044 0,0820 0,0695 0,0844 
2,542 2,701 2,611 2,856 2,245 1,902 2,309 
𝑑 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏 − 0,5 
0,425.fcd.bw.d² 
√1 − (𝑀𝑑/(0,425 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑²)𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 𝑀𝑥 
𝑀 
𝑥 
K𝑥=
𝑥
𝑑
 
As=
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑∗(𝑑𝑥−0,4∗𝑥)
 
 
19 
 
 
ARMADURA NEGATIVA Ρs (%) As(min) bw cob φ = 8mm 
 0,164 1,1 15 2,5 0,503 
LAJE As(cal) 
N/m 
(As/φ) 
S 
S 
(adotado) 
lo 
Nº 
Barras 
l lf dobra c(total) 
L1 # L2 2,542 5 20,0 20,0 400 20 350 88 5 185 
L2 # L3 2,701 5 20,0 20,0 365 18 335 84 5 178 
L4 # L5 2,611 5 20,0 20,0 480 24 350 88 5 185 
L5 # L6 2,856 6 16,7 16,0 450 28 335 84 5 178 
L1 # L4 2,245 4 25,0 25,0 335 13 350 88 5 185 
L2 # L5 1,902 4 25,0 25,0 320 13 335 84 5 178 
L3 # L6 2,309 5 20,0 20,0 305 15 320 80 5 170 
 
LISTA DE ARMADURAS 
N φ(mm) Classe Quantidade Comp. Unitário (m) 
Comp. 
Total 
1 5,00 CA-60 52 4,25 220 
2 5,0 CA-60 28 4,58 128 
3 5,0 CA-60 62 5,05 312 
4 5,0 CA-60 41 5,03 207 
5 5,0 CA-60 44 3,60 158 
6 5,0 CA-60 42 3,45 144 
7 5,0 CA-60 40 3,30 132 
8 8,0 CA-50 57 1,85 106 
9 8,0 CA-50 59 1,78 105 
10 8,0 CA-50 15 1,7 26 
 TOTAL φ-5 1302 
 TOTAL φ-8 237 
 
RESUMO DAS ARMADURAS 
φ(mm) 
Comp. 
Total 
Peso/m linear 
(kg/m) 
Peso 
(kg) 
Peso + 
10% 
5 1302 0,154 200,48 219,48 
8 237 0,395 93,79 103,17 
CA-60 219,48 
CA-50 103,17 
TOTAL 322,65 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
22 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6118: 
Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro,2014. 
2. ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado / José 
Milton de Araújo. – Rio Grande: Dunas, 2014. 3.ed. 
3. BASTOS, P. S. DOS SANTOS. Disciplina: 2117 – ESTRUTURAS DE 
CONCRETOS I / LAJES DE CONCRETO. Departamento de Engenharia 
Civil – UNESP. Bauru/SP, 2015. 
4. CHAER, V. A. / OLIVEIRA, M. DAS G. D. Departamento de Engenharia 
Civil / Estruturas de Concreto Armado I – Notas de Aulas. Universidade 
Católica de Goiás. Goiânia/GO. 2004.