Relatório Prática 3 - Moviemnto Uniformemente Acelerado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E
APLICADAS
FI´SICA I
Pra´tica de Laborato´rio
Movimento Uniformemente Acelerado
Iury da Fonseˆca Silva - 18.2.8171
Orientador: Prof. Dr. Adam James Sargeant
Outubro de 2019
Joa˜o Monlevade - MG
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 3
2 Objetivos 3
3 Fundamentac¸a˜o teo´rica 3
4 Procedimentos 3
4.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.2 Procedimentos Realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 Ana´lise dos Dados Experimentais 4
6 Discussa˜o e Conclusa˜o 7
Refereˆncias 8
Lista de Figuras
1 Montagem esquema´tica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Gra´fico dos valores registrados no teste 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Gra´fico dos valores registrados no teste 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Gra´fico dos valores registrados no teste 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Lista de Tabelas
1 Resultados das medic¸o˜es realizadas no experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Intervalos entre o inicio e os sensores dispostos no trilho de ar, por teste. . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Valores de acelerac¸a˜o calculados como em ( 4 ), para cada teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
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1 Introduc¸a˜o
Este documento relata o me´todo de execuc¸a˜o e a ana´lise dos resultados do experimento realizado utilizando
um carrinho em um trilho de ar inclinado. No experimento, o carrinho e´ puxado por um fio tensionado ligado
a um corpo em queda. Com intuito de verificar a aplicabilidade da Segunda Lei de Newton.
2 Objetivos
O experimento descrito neste relato´rio tem o seguintes objetivos:
1- Verificar a aplicabilidade da SegundaLeideNewton, ao movimento do carrinho ligado por um fio a um corpo
em queda.
2- Analisar os resultados obtidos e compara-los com os valores calculados.
3 Fundamentac¸a˜o teo´rica
O experimento pode ser analisado fazendo uso da Segunda Lei de Newton que diz que, ”a forc¸a resultante
que age sobre um corpo e´ igual ao produto da massa do corpo pela sua acelerac¸a˜o”(Cap´ıtulo 5 de [1]). Conside-
rando que a o atrito entre o carrinho e a superf´ıcie sa˜o pro´ximos a` zero devido a corrente de ar que suspende o
carrinho, temos que a componente da acelerac¸a˜o do carrinho e´ dada por
a =
(ma −mcsen(θ))g
mc +ma
, (1)
no qual sa˜o relacionados, a massa do carrinho mc, a massa do corpo que puxa o carrinho ma e o aˆngulo θ
de inclinac¸a˜o do plano como ilustrado na Figura (1), que representa de maneira esquema´tica o experimento
realizado.
Figura 1: Montagem esquema´tica.
Considerando que a acelerac¸a˜o no sistema e´ contante, e acelerac¸a˜o da gravidade representada por g =
9, 8m/s, temos que a posic¸a˜o x do carrinho no trilho no tempo t e´ descrita por
x = x0 + v0 +
1
2
at2, (2)
no qual v0 e x0 sa˜o respectivamente a velocidade e a posic¸a˜o do carrinho no instante t = 0.
4 Procedimentos
4.1 Equipamentos
Abaixo esta˜o listados os equipamentos utilizados na realizac¸a˜o do experimento:
(1) Trilho de ar com carrinho,
(2) sensores de posic¸a˜o,
(3) computador com software que registra o tempo em que o carrinho passa um sensor ,
(4) fio, gancho e massas acopla´veis,
(5) software Octave ,
(6) trena/re´gua,
(7) balanc¸a anal´ıtica.
3
4.2 Procedimentos Realizados
Foram realizadas as seguintes etapas na execuc¸a˜o e ana´lise da experieˆncia:
(1) A medic¸a˜o das massas do carrinho mc, gancho e massas acopla´veis(ma1, ma1, ma1), foram realizadas
utilizando a balanc¸a anal´ıtica e os valores encontrados foram registrados na Tabela 1.
(2) A medic¸a˜o dos comprimentos hs, que corresponde a distaˆncia da superf´ıcie da bancada ate´ a superf´ıcie
do trilho de ar e de c1 e c2, foram realizadas por meio da trena e os valores encontrados foram registrados.
(3) As massas acopla´veis (ma1, ma1, ma1) foram soltas em queda como ilustrado na Figura 1 puxando o
carrinho.
(4) Os valores dos tempos de passagem pelos sensores, foram registrados pelo software e sa˜o apresentados
nas Tabela 2.
(5) O experimento foi reproduzido outras 2 vezes, variando somente as massas acopla´veis. Como esquema-
tizado na Figura 1.
5 Ana´lise dos Dados Experimentais
Os resultados das medic¸o˜es realizadas esta˜o relacionados nas Tabelas 1 Tabela 2.
Objeto analisado Massas (g) Altura ate´ a superf´ıcie hs (cm) Distaˆncia c1 (cm) Altura c2 (cm)
Carrinho (mc) 76,494 11 100 113
Massa Teste 1 (ma1) 13,622g 11 100 11
Massa Teste 2 (ma2) 25,815 11 100 11
Massa Teste 3 (ma3) 53,320 11 100 11
Tabela 1: Resultados das medic¸o˜es realizadas no experimento.
Para o ca´lculo de seno θ, foram utilizados os comprimentos c1 representando a hipotenusa do triaˆngulo
retaˆngulo equivalente a superf´ıcie sob a qual o carrinho se movimenta, e c2 representando o cateto oposto do
dito triaˆngulo. Essa u´ltima medida e´ obtida pela diferenc¸a entre a hs e a altura da extremidade mais elevada
do trilho de ar. O seno θ e´ dado por
senoθ =
c2
c1
=⇒ senoθ = 11
100
=⇒ senoθ = 0, 11. (3)
Considerando a acelerac¸a˜o da gravidade como 9,8m/s2 e aplicando os valores da Tabela 1 acima e o valor
do seno θ na Equac¸a˜o 1, temos para o Teste 1
a =
(13, 622g − 76, 4940, 11)9, 8
76, 494 + 13, 622
= 0, 566m/s. (4)
Para o ca´lculo dos dados registrados no experimento usando o me´todo de mı´nimos quadrados, foi utilizado
o software Octave que atrave´s da func¸a˜o polyfit forneceu um gra´fico aproximado da acelerac¸a˜o do carrinho em
seu trajeto. Para que o ca´lculo fosse realizado, os paraˆmetros que foram fornecidos sa˜o os instantes t1, t2, t3,
t4 e t5 relacionados em Tabela 2, assim como as distaˆncias entre sensores que sa˜o representados por x1, x2, x3,
x4, x5 em metros. Os sensores nesse experimento foram posicionados a cada 20 cm de distaˆncia um do outro.
Valores registrados pelos sensores posicionados ao longo do trilho de ar.
Intervalo Teste 1 (s) Teste 2 (s) Teste 3 (s)
Entre Inicio e Sensor 2 0,5863 0,3617 0,2382
Entre Inicio e Sensor 3 0,928 0,5741 0,3778
Entre Inicio e Sensor 4 1,1966 0,7414 0,488
Entre Inicio e Sensor 5 1,4272 0,885 0,5823
Entre Inicio e Sensor 6 1,6311 1,0115 0,6654
Tabela 2: Intervalos entre o inicio e os sensores dispostos no trilho de ar, por teste.
Nos gra´ficos gerados pelo Octave sa˜o relacionadas as posic¸o˜es registradas nos respectivos instantes de pas-
sagem pelos sensores.
A tabela a seguir apresenta os resultados dos ca´lculos utilizando a os valores registrados na Tabela 1,
aplicados a Equac¸a˜o 1. Assim como no desenvolvimento dos ca´lculos em (4).
4
Teste 1 Teste 2 Teste 3
Acelerac¸a˜o Calculada (m/s2) 0,566 1,668 3,390
Tabela 3: Valores de acelerac¸a˜o calculados como em ( 4 ), para cada teste.
Os valores registrados no primeiro teste sa˜o:
Figura 2: Gra´fico dos valores registrados no teste 1.
Os valores registrados no segundo teste sa˜o:
5
Figura 3: Gra´fico dos valores registrados no teste 2.
Os valores registrados no terceiro teste sa˜o:
Figura 4: Gra´fico dos valores registrados no teste 3.
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6 Discussa˜o e Conclusa˜o
Ao analisar os resultados e compara-los com os valores calculados pelo Octave, pode se observar que o existe
uma diferenc¸a nos resultados, tendo em vista os valores calculados a ma˜o Tabela 3. Apo´s a analise pode se
concluir que a discrepaˆncia existente pode ter sido ocasionada pelo ajuste do cabo que ligava a massa acoplada
ao carrinho, a massa do carrinho registrada na Tabela 1 foi medida antes do ajuste. Que consistiu em ”enrrolar”
o excesso de cabo no carrinho ate que a distaˆncia estivesse adequada.7
Refereˆncias
[1] R. Resnick, D. Halliday, and J. Walker, Fundamentos de f´ısica. Grupo Patria Cultural SA DE CV, 2001.
8
	Introdução
	Objetivos
	Fundamentação teórica
	Procedimentos
	Equipamentos
	Procedimentos Realizados
	Análise dos Dados Experimentais
	Discussão e Conclusão
	Referências