Relatório 05 - TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
ALAN MENDES RODRIGUES - 2019003305 
CAIO HENRIQUE NICOLETTI STECCA - 2019004311 
GLADSON VINICIUS FERREIRA BRAGA - 2019001801 
GLEISON DO CARMO SOARES DE MORAIS - 2019004474 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO 5: 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
 2019 
 
 
 
RESUMO 
 
Este experimento consiste em verificar o Teorema da Superposição, com o objetivo de facilitar 
o entendimento e a aplicação desse conceito na resolução de circuitos elétricos. Para isso, foi 
necessário montar um circuito e realizar medidas de tensão e corrente em cada componente do 
sistema. A princípio, mediu-se essas grandezas utilizando duas fontes de tensão. 
Posteriormente, cada fonte de tensão foi substituída por um curto circuito, uma de cada vez, e, 
novamente, foi efetivado a medição da corrente e da tensão. Com isso, pode concluir que o 
circuito que contem duas fontes operando simultaneamente, a resposta (tensão ou corrente em 
um elemento do circuito) é igual à soma das respostas individuais se cada fonte operar 
individualmente. 
 
Palavras-chave: Análise de circuitos. Fonte de tensão. Teorema da Superposição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................4 
2 OBJETIVOS ......................................................................................................................6 
3 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................................7 
4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO ........................................................................8 
5 RESULTADO E CONCLUSÃO .....................................................................................10 
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
De acordo com o princípio da superposição, “a saída de um circuito linear com várias 
entradas é igual à soma das saídas que seriam observadas se cada fonte agisse sozinha” (DORF, 
SVOBODA, 2009, p.453). As entradas do circuito são as tensões das fontes de tensão 
independentes e as correntes das fontes de corrente independentes. A aplicação do teorema 
basicamente consiste em seguir os seguintes passos: 
 
• Analisar a resposta à fonte de interesse colocando as demais fontes em repouso (retira-
se a fonte de tensão e substitui-se por um curto; no caso de fonte de corrente, retira-se a 
fonte de corrente e substitui-se por um circuito aberto); 
 
• Repetir o passo anterior para as demais fontes; 
 
 
• Somar algebricamente as soluções individuais, observando polaridades de tensões e 
sentidos de correntes. Note que cada passo consiste em deixar uma fonte ativa e as 
demais em repouso e obter o valor da grandeza (resposta) de interesse. Ao final, os 
valores (respostas) são somados para compor a solução (resposta final). 
Teoricamente, a solução do circuito pode ser obtida resolvendo-se o sistema de equações com 
todas as fontes habilitadas. O teorema diz que a mesma solução deve ser obtida com a soma 
algébrica das soluções do circuito para cada fonte ativa individualmente. Observa-se nos 
circuitos seguintes (Figuras 1, 2 e 3) que: 
 
𝑖𝑖1 = 𝑖𝑖1 ′ + 𝑖𝑖1′′ 𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖2′ + 𝑖𝑖2′′ 𝑖𝑖3 = 𝑖𝑖3′ + 𝑖𝑖3′′ 
 
 
Figura 1 – Efeito total: fontes de tensão V1 e V2 habilitadas. 
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Figura 2 – Efeito parcial: fonte de tensão V1 habilitada e fonte de tensão V2 anulada. 
 
 
 
Figura 3. Efeito parcial: fonte de tensão V1 anulada e fonte de tensão V2 habilitada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 OBJETIVOS 
A realização deste experimento tem como objetivo comprovar experimentalmente o 
Teorema da Superposição, de forma também a facilitar o entendimento e a aplicação desse 
conceito na resolução de circuitos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 MATERIAIS UTILIZADOS 
Os matérias utilizados para a realização do experimentos são: 
 
• Protoboard; 
• Multímetro; 
• Amperímetro; 
• Fonte de tensão ajustável em corrente continua; 
• Resistores; 
• Cabos de ligação; 
• Fusível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO 
 
4.1 Circuito com as duas fontes ativas 
Para realização do experimento, montou-se no protoboard o circuito, conforme a Figura 
1, utilizando dos resistores R1, R2 e R3. Utilizou-se dois canais da fonte de tensão ajustável em 
corrente continua, escolhendo os valores para V1 e V2 
 
Figura 1 – Circuito com duas fontes ativas. Fonte: Roteiro do experimento 
 
Preencheu-se aa Tabelas 1 e 2 com as medições realizadas: 
 
Tabela 1 – Medições de tensões totais 
Tensão V1 [V] Tensão V2 [V] Tensão VR1 [V] Tensão VR2 [V] Tensão VR3 [V] 
8,0 5,0 3,26 4,82 0,19 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Tabela 2– Medições de correntes totais 
Tensão V1 [V] Tensão V2 [V] 
Corrente IR1 
[mA] 
Corrente IR2 
[mA] 
Corrente IR3 
[mA] 
8,0 5,0 4,66 -2,04 0,03 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
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4.2 Circuitos com uma fonte ativa por vez 
 
Para a segunda parte do experimento, montou-se no protoboard os circuitos, conforme 
a Figura 2, onde cada um mantém uma fonte ativa e a outra em repouso. Utilizou-se os mesmos 
resistores da montagem anterior, bem como os valores de V1 e V2. 
 
Figura 2 – Circuitos com uma fonte ativa por vez. Fonte: Roteiro do experimento 
 
Mediu-se os efeitos independentes sobre o circuito, preenchendo as Tabelas 3 e 4. 
 
Tabela 3 – Medições de tensões parciais 
Tensão V1 [V] Tensão V2 [V] Tensão VR1 [V] Tensão VR2 [V] Tensão VR3 [V] 
8,0 4,30 3,72 3,71 
 5,0 1,05 1,05 3,81 
Soma – expressão literal VR1 = VR1’ - VR1’’ VR2 = VR2’ + VR2’’ VR3 = -VR3’ + VR3’’ 
Soma – resultado numérico 3,25 4,77 0,1 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Tabela 4 – Medições de correntes parciais 
Tensão V1 [V] Tensão V2 [V] Corrente IR1 [mA] Corrente IR2 [mA] Corrente IR3 [mA] 
8,0 6,28 -3,77 2,51 
 5,0 1,48 1,05 2,58 
Soma – expressão literal IR1 = IR1’ - IR1’’ IR2 = IR2’ + IR2’’ IR3 = -IR3’ + IR3’’ 
Soma – resultado numérico 4,8 -2,72 0,07 
Fonte: Autoria Própria. 
 
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5 RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 
 Os dados obtidos no experimento e os valores obtidos através dos cálculos estão 
apresentados na Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3 e Tabela 4. 
 Com base na análise dos dados encontrados e conhecimentos prévios no assunto, é 
possível identificar uma pequena variação entre os cálculos teóricos e os resultados das 
medições realizadas. Alguns fatores que podem justificar essa variação são: calibragem dos 
multímetros, resistências internas dos componentes e precisão da aferição. No entanto, foi 
possível executar os objetivos propostos e alcançar os resultados esperados. 
 
 Através das tabelas é possível observar a relação entre tensão e correte nos circuitos, 
sendo as tabelas 1 e 2 a respeito dos valores totais de tensão e corrente, já as tabelas 3 e 4, 
tangente aos valores parciais de tensão e corrente. 
 Como é possível observar na tabela 3 e 4, utilizando-se as tensões parciais, uma vez 
energizando apenas a fonte de 8[V] e outrora a de 5[V], ao realizar-se a soma das tensões e 
correntes parciais,é possível obter um valor muito próximo do obtido conforme as tabelas 1 e 
2, dessa forma, validando o Teorema da Superposição. 
 
 Com base no experimento realizado, é possível concluir que o Teorema da Superposição 
é um recurso extremamente eficiente para a obtenção dos valores de tensão e corrente de um 
circuito para mais de uma fonte. Ainda que com certas variações nos resultados obtidos entre o 
calculado e o aferido, o método em questão se mostrou extremamente eficiente para os circuitos 
utilizados. Além disso, o exercício laboratorial auxiliou os alunos a obter mais experiência e 
familiaridade com os métodos de análises de circuitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
BOYLESTAD, R.L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2012. 
 
DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos elétricos. 9. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2016. 
 
	ALAN MENDES RODRIGUES - 2019003305
	ITAJUBÁ
	2019