RESUMÃO MATEMATICA FINANCEIRA

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Resumo Matemática Financeira 
Pergunta 1
No regime de capitalização composta, o crescimento dos juros é exponencial, ou seja, VF = VP × (1 + i)n. Determine o valor futuro de um empréstimo realizado no valor de R$ 10.000,00 por um período de 15 meses a uma taxa de juros de 2,4% ao mês, em regime de capitalização composta.
Resposta Correta:   R$ 14.272,48.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de valor futuro com capitalização composta:
VF = 10.000 × (1 + 0,024)15
VF = 10.000 × (1,024)15
VF = 10.000 × 1,4272
VF = 14.272,48
Pergunta 2
Enquanto as operações em regime de capitalização simples têm como característica o crescimento linear dos juros, dados por: VF = VP × (1 + i × n), as operações em regime de capitalização composta resultam em crescimento exponencial de juros, dado por VF = VP × (1 + i)n. A empresa Palmer recebeu a dívida de um cliente no valor de R$ 7.450,00, mas não dispõe mais da informação de quanto era o seu valor original. Sabe-se que a dívida foi contraída há 9 meses e sobre ela incidiu taxa de juros, em regime de capitalização composta, de 5% ao mês. Assim, assinale a alternativa que representa, corretamente, a montagem da operação de cálculo.
Resposta Correta: 7.450 / (1 + 0,05)9 
Feedback da resposta: O saldo da dívida é o valor futuro da operação, enquanto o valor que originou a dívida é o valor presente. Sendo assim, a fórmula também se inverte: VP = VF / (1 + i)n. Portanto, a montagem correta é 7.450 / (1 + 0,05)9.
Pergunta 3
Operações em regime de juros simples têm como característica o crescimento linear dos juros, dados por:
VF = VP × (1 + i × n).
Em comparação, operações em regime de capitalização composta resultam em crescimento exponencial de juros, dado por VF = VP × (1 + i)n. A empresa J&CIA pretende realizar um pagamento no valor de R$ 150.000,00 em 9 meses. Ela já tem o valor para o pagamento, mas consegue aplicá-lo a uma taxa de juros simples de 1% ao mês no banco em que é cliente. Qual deve ser o valor aplicado hoje, sob essas condições, para que a J&CIA resgate o montante necessário no prazo desejado?
Resposta Correta: R$ 137.614,68.
Feedback da resposta: Utilizar a fórmula de valor presente com capitalização simples.
150.000 = VP × (1 + 0,01 × 9)
VP = 150.000 / (1 + 0,01 × 9)
VP = 150.000 / (1 + 0,09)
VP = 150.000 / 1,09
VP = 137.614,68
Pergunta 4
Para definir o valor futuro de uma operação, multiplicamos a taxa de juros pelo prazo, somamos a 1 e então multiplicamos pelo valor presente: VF = VP × (1 + i × n).  A partir dessa definição, assinale a alternativa correta quando à montagem do cálculo da seguinte operação: Fernando emprestou R$ 4.500,00 em regime de capitalização simples, por um período de 12 meses e taxa de juros de 3,4% ao mês.
Resposta Correta: R$ 4.500,00 × (1 + 0,034 × 12).
Feedback da resposta: VF = VP × (1 + i × n)
Pergunta 5
Se no regime de capitalização simples a taxa de juros incide sobre o valor principal e no regime de capitalização composta incide sobre o saldo atualizado, isto é, o valor principal acrescido dos juros, qual das fórmulas a seguir representa o cálculo para obter o valor futuro em uma operação em regime de juros simples?
Resposta Correta: VF = VP × (1 + i × n).
Feedback da resposta:
Pergunta 6
Leia atentamente o trecho da notícia a seguir:
Quatro em cada dez usaram o cheque especial em 2013, diz SPC
Quatro em dez brasileiros entraram no cheque especial no ano passado, de acordo com pesquisa sobre consumo realizada pelo portal Meu Bolso Feliz, iniciativa de educação financeira do SPC Brasil (Serviço de Proteção ao Crédito). O levantamento indica ainda que 43% dos consumidores que recorreram a essa modalidade de crédito pertencem às classes A e B, em comparação com 34% das classes C, D e E. 
Para Flávio Borges, gerente financeiro do SPC Brasil, as classes A e B têm mais acesso a crédito, o que explica o resultado. ‘Elas têm mais limite, mais contas bancárias e mais acesso a esse tipo de crédito’, diz. ‘É um crédito acessível, não é preciso ligar para ninguém para usar. É um empréstimo a sua disposição, e, por isso, tem taxas mais caras que um consignado ou um empréstimo pessoal’, diz. FOLHA DE SÃO PAULO. Quatro em cada dez brasileiros usaram o cheque especial em 2013. Folha de São Paulo. 27 mar. 2014. Disponível em http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2014/03/1431844-quatro-em-cada-dez-brasileiros-usaram-o-cheque-especial-em-2013-diz-spc.shtml>. Acesso em: 21/07/14. Suponha que, em vez de realizar um empréstimo, uma empresa decidiu utilizar todo seu limite do cheque especial, ou seja, R$ 25.000,00, e quer fazer o pagamento em 24 meses. Sabe-se que a taxa de juros do banco é composta e seu percentual é de 2% ao mês. Assim, assinale a alternativa correta quanto à montagem da operação.
Resposta Correta: 25.000 × (1 + 0,02)24
Feedback da resposta: VF = VP × (1 + i)n
Pergunta 7
Autoeuropa planeja investimento de 670 milhões e criação de 500 empregos
A fábrica de automóveis Volkswagen Autoeuropa planeja um investimento de 670 milhões de euros até 2019 e a criação de 500 postos de trabalho, para produzir um novo modelo da marca em Portugal.
O anúncio foi feito nesta segunda-feira, numa cerimónia em que a empresa formalizou uma candidatura (que já estava a ser negociada) a fundos nacionais, junto da Agência para o Investimento e Comércio Externo de Portugal (AICEP), uma entidade pública de fomento à internacionalização das empresas portuguesas. O presidente da AICEP, Pedro Reis, afirmou ser intenção da agência conseguir o nível máximo de incentivos permitido pelo Estado e notou que o projeto deverá permitir duplicar a capacidade exportadora da fábrica de Palmela. [...].PEREIRA, J. P. Autoeuropa planeja investimento de 670 milhões e criação de 500 empregos. 31/03/2014. Público P. Disponível em: <http://www.publico.pt/economia/noticia/autoeuropa-planeia-investimento-de-670-milhoes-e-criacao-de-500-empregos-1630493#/0>. Acesso em: 07/11/2014. Dentro de 2 anos, a empresa Líder precisará de capital para ampliar sua planta, capital este estimado em R$ 120.000,00. Se reservar o valor agora, seu banco oferece uma taxa de juros de 1,8% ao mês, em regime de capitalização simples, considerando-se que nesse regime os juros incidem somente sobre o valor principal, isto é, são constantes ao longo do tempo. Assim, de acordo com a fórmula: VF = VP × (1 + i × n), qual deve ser o valor aproximado investido, hoje, para que a Líder resgate o montante esperado?
Resposta Correta: R$ 83.798,88.
Feedback da resposta: Utilizar a fórmula de capitalização simples para valor presente.
120.000 = VP × (1 + 0,018 × 24)
VP = 120.000 / (1 + 0,018 × 24)
VP = 120.000 / (1 + 0,432)
VP = 120.000 / 1,432
VP = 83.798,88
Pergunta 8
As operações de crédito e investimentos bancários geralmente utilizam regime de capitalização composta, na forma de VF = VP × (1 + i)n. Suponha que uma pessoa deseje investir R$ 90.000,00.Para isso, será aplicada uma taxa de juros de 15% ao ano por um período de 8 anos. Sabendo que o banco realizará capitalização composta, qual será o valor resgatado ao final do período?
Resposta Correta: R$ 275.312,06.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de valor futuro com capitalização composta:
VF = 90.000 × (1 + 0,15)8
VF = 90.000 × (1,15)8
VF = 90.000 × 3,059
VF = 275.312,06
Pergunta 9
Se VF = VP × (1 + i)n, isto é, valor futuro é a multiplicação do valor presente pela taxa de juros à potência do prazo, considere a operação a seguir: Paulo resgatou uma aplicação financeira no valor de R$ 26.780,00. O investimento foi realizado há 4 anos e a taxa de juros do período, em regime de capitalização composta, foi de 0,75% ao mês. Qual foi o valor de investimento que originou esse resgate?
Resposta Correta: R$ 18.708,89.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de valor presente com capitalização composta:
26.780 = VP × (1 + 0,0075)48
VP = 26.780 / (1 + 0,0075)48
VP = 26.780 / (1,0075)48
VP = 26.780 / 1,4314
VP= 18.708,89
Pergunta 10
No regime de juros simples, a taxa de juros incide apenas sobre o valor principal, isto é, VF = VP × (1 + i × n). Nesse caso, qual o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 300.000,00 a uma taxa de juros de 12% ao ano em regime de capitalização simples, por um prazo de 5 anos?
Resposta Correta: R$ 480.000,00.
Feedback da resposta: Usar a fórmula de valor futuro com capitalização simples.
VF = 300.000 × (1 + 0,12 × 5)
VF = 300.000 × (1 + 0,6)
VF = 300.000 × 1,6
VF = 480.000
Pergunta 11
Considerando-se que em regime de capitalização composta a taxa de juros é elevada à potência do tempo, resultando em crescimento exponencial dos juros, determine o valor presente de um investimento resgatado no valor de R$ 20.000.000,00, após 18 anos, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano. Considere VF = VP × (1 + i)n.
Resposta Correta: R$ 2.600.791,80.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de valor presente com capitalização composta:
20.000.000 = VP × (1 + 0,12)18
VP = 20.000.000 / (1 + 0,12)18
VP = 20.000.000 / (1,12)18
VP = 20.000.000 / 7,6899
VP = 2.600.791,80
Pergunta 12
Sabe-se que no regime de capitalização composta os juros incidem sobre o saldo atualizado, ou seja, valor principal acrescido dos juros, valor este que pode ser obtido pela fórmula de valor futuro VF = VP × (1 + i)n. Utilizando essas dados como base, calcule o valor que deverá ser pago por um empréstimo tomado no valor de R$ 35.000,00 e que deverá ser pago em 3 anos, com taxa de juros de 2,65% ao mês, em regime de capitalização composta.
Resposta Correta: R$ 89.740,89.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de valor futuro com capitalização composta. É preciso considerar o período em meses, pois a taxa de juros é ao mês, portanto, n = 36 meses:
VF = 35.000 × (1 + 0,0265)36
VF = 35.000 × (1,0265)36
VF = 35.000 × 2,564
VF = 89.740,89
Pergunta 13
Em regime de capitalização simples, o valor futuro é obtido a partir da aplicação dos juros somente sobre o valor principal, isto é, em crescimento linear, levando em conta o prazo e utilizando a fórmula: VF = VP × (1 + i × n). Determine o valor presente de um investimento que será resgatado em 5 anos com valor de R$ 100.000,00, considerando-se taxa de juros de 8% ao ano, em regime de capitalização simples.
Resposta Correta: R$ 71.428,57.
Feedback da resposta: Utilizar fórmula de capitalização simples para valor presente.
100.000 = VP × (1 + 0,08 ×5)
VP = 100.000 / (1 + 0,08 × 5)
VP = 100.000 / (1 + 0,4)
VP = 100.000 / 1,4
VP = 71.428,57
Pergunta 14
Para obtermos uma anuidade perpétua, utilizamos o juro gerado pelo valor presente como prestação, isto é, não há uso do valor principal para o pagamento da anuidade, tampouco um crescimento desse valor principal. Considere um título no valor de R$ 278.000,00 que paga anuidade perpétua de 20% ao ano. Qual o rendimento anual que o título proporcionará? Utilize como referência: PMT = VP × i
Resposta Correta: R$ 55.600,00.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é preciso aplicar a fórmula indicada, considerando os valores VP = 278.000 e i = 20% a.a. (20/100 = 0,2).
PMT = VP × i
PMT = 278.000 × 0,2
PMT = 55.600
Pergunta 15
De acordo com Vieira Sobrinho (2010) nas operações antecipadas “a primeira prestação é sempre paga ou recebida no momento ‘zero’, ou seja, na data do contrato do empréstimo, do financiamento ou de qualquer outra operação que implique pagamentos ou recebimentos de prestações.”VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. p. 115. Usualmente, calcula-se as anuidades na forma de 
A empresa Bona Carne realizou um empréstimo no valor de R$ 100.000 para pagamento em 36 prestações, sendo a primeira parcela antecipada. Se a taxa de juros da operação é de 3% ao mês, qual o valor das parcelas?
Resposta Correta: R$ 4.446,97.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é necessário aplicar a fórmula indicada, considerando
os valores: VP = 100.000; n = 36; i = 3% (3/100 = 0,03).
Na calculadora HP12C, deve-se pressionar incialmente as teclas g BEG; 100000 PV; 36 n; 3 i; PMT.
Pergunta 16
A fórmula é utilizada para cálculo de anuidades de fluxo de caixa regular a partir de um valor presente, como no caso de prestações de um empréstimo adquirido. A empresa PIN contraiu um empréstimo no valor de R$ 5.000.000 sob taxa de juros de 7% ao mês. Qual o valor das prestações, se o empréstimo será pago em 96 meses?
Resposta Correta: R$ 350.529,52.
Feedback da resposta: Para se chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 12C, pressionando os botões 5.000.000 PV; 7 i; 96 n; PMT, para obter o resultado de 9.268.48, ou aplicar a fórmula fornecida:
Pergunta 17
Uma das principais operações de fluxo de caixa regular é o planejamento mensal de investimentos para se atingir determinado objetivo. Um exemplo disso é a empresa Bons Sonhos, que reserva R$ 30.000,00 de seu lucro mensalmente, valor este que é depositado em um investimento que rende 4,5% ao mês. Com base nesses dados, qual o valor a ser resgatado ao final de 12 meses?
Considere:
Resposta Correta: R$ 463.920,95.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 12C, pressionando os botões 30.000 PMT; 4,5 i; 12 n; FV, resultando em 463.920,95, ou aplicar a fórmula fornecida:
Pergunta 18
Leia atentamente o trecho a seguir:
 
CNC: endividamento das famílias cai para 61% em março
 
O porcentual de famílias endividadas caiu a 61,0% em março, mostrou a Pesquisa de Endividamento e Inadimplência do Consumidor (Peic), da Confederação Nacional do Comércio de Bens, Serviços e Turismo (CNC). Em fevereiro, o porcentual estava em 62,7%. O resultado ficou abaixo do verificado em março de 2013, quando 61,2% das famílias relataram ter dívidas.
‘A alta do custo do crédito induz a uma postura mais cautelosa das famílias ao contratar e renovar empréstimos e financiamentos. Juros mais altos e ganhos de renda mais modestos levam a condições menos favoráveis para o endividamento’, diz a CNC em nota.
Já a inadimplência registrou alta em março, para 20,8%, ante 19,7% em fevereiro. Em março de 2013, o porcentual de famílias com dívidas em atraso ficou em 19,5%.
‘A elevação do porcentual de famílias com contas em atraso no primeiro trimestre do ano é influenciada pela sazonalidade do período e reforçada pelo maior comprometimento médio de renda que as famílias endividadas relataram ter este ano’, diz a nota da CNC.
 
PORTAL R7. CNC: endividamento das famílias cai para 61% em março. R7, 25 mar. 2014. Disponível em: <http://noticias.r7.com/economia/cnc-endividamento-das-familias-cai-para-61-em-marco-25032014>. Acesso em 29/08/2014.
Um dos principais motivos para o endividamento das famílias brasileiras é a compra de um imóvel. Fernanda, por exemplo, adquiriu um imóvel de R$ 300.000,00, sob taxa de juros de 2,3% ao mês para pagamento em 5 anos. Qual o valor das parcelas mensais? Considere a fórmula:
Resposta Correta: R$ 9.268,48.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 12C pressionando os botões 300.000 PV; 2,3 i; 60 n; PMT, para chegar ao resultado de 9.268.48, ou aplicar a fórmula fornecida:
Pergunta 19 
As operações diferidas ocorrem quando há um prazo de carência até o pagamento da primeira parcela. Alguns empréstimos públicos para o setor produtivo (empresas) costumam ter esse tipo de benefício, pois levam em conta que o valor emprestado só se transformará em geração de caixa (receita) algum tempo após a realização do investimento em que o empréstimo será usado. A empresa Serviço Seguro adquiriu um empréstimo no valor de R$ 250.000,00 para pagamento em 12 vezes, com taxa de juros de 2% ao mês. No entanto, obteve prazo de carência e fará o primeiro pagamento daqui a 3 meses. Qual será o valor das parcelas?  Utilize como referênciae 
Resposta Correta: R$ 24.594,95.
Feedback da resposta: Para calcular corretamente as prestações, é preciso considerar que, apesar de não haver pagamento nos dois primeiros meses, os juros são aplicados mesmo assim. Portanto, é necessário primeiro calcular o VF para esse período inicial de 2 meses: 
Utilizando a calculadora HP12C, basta pressionar as teclas 250000 PV; 2 i; 2 n; FV.
Sobre esse valor encontrado, deve-se então incidir as 12 prestações posteriores, ou seja, esse VF encontrado 
torna-se o VP da próxima operação, para a qual utilizaremos a fórmula: Na HP12C, deve-se pressionar as teclas 260100 PV; 12 n; 2 i; PMT.
Pergunta 20
Se Giovani pretende receber renda mensal de R$ 7.500,00 pelo resto de sua vida e consegue obter taxa de juros média de 2,5% ao mês, qual valor ele deve ter para que essa renda seja gerada na perpetuidade?
Considere:  
Resposta Correta: R$ 300.000,00. 
Feedback da resposta: Para se chegar ao resultado correto, é preciso aplicar a fórmula indicada, considerando os valores PMT = 7.500 e i = 2,5% a.m. (2,5/100 = 0,025). Portanto, VP = 300.000,00
Pergunta 21
Um empréstimo está sendo pago com prestações mensais de R$ 4.500,00. Se a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,4% ao mês e o prazo de duração do empréstimo é de 24 meses, qual o valor que originou a dívida? Considere
Resposta Correta: R$ 73.027,54. 
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é possível utilizar a calculadora HP 12C pressionando os botões 4.500 PMT; 3,4 i; 24 n; PV, resultando em 73.027,54.
Pode-se também realizar o cálculo manualmente utilizando a fórmula:
Pergunta 22
Leia atentamente o trecho a seguir:
O aumento da renda da população não está sendo destinado somente ao consumo imediato. Pesquisa da Fundação Getúlio Vargas (FGV) mostra que em abril deste ano o esforço dos consumidores para poupar foi recorde. De uma amostra de cerca de 2 mil pessoas entrevistadas em sete capitais brasileiras para a Sondagem de Expectativas do Consumidor, 26,9% responderam que estavam guardando parte de seus rendimentos, maior percentual da série histórica do levantamento, iniciado em setembro de 2005. Em maio, a parcela de poupadores recuou pouco, mas se manteve elevada, em 25,9%.
A fatia de consumidores que poupam, segundo a FGV, só não é maior que a daqueles que possuem o orçamento equilibrado - ou seja, que não guardam dinheiro, nem fazem dívidas. Esses representaram 56,5% dos entrevistados em maio, ante 17,6% dos que disseram estar se endividando. MARTINS, A. Folga na renda eleva número de poupadores em abril. 30 mar. 2012. Valor Econômico. Disponível em: <http://www.valor.com.br/brasil/2682568/folga-na-renda-eleva-numero-de-poupadores-em-abril#ixzz2xZ8qZDYg>. Acesso em: 22/07/2014.
É possível concluir pelo texto anterior que grande parte da população tem optado por poupar parte de seus rendimentos. Nesse sentido, observe a situação a seguir, considerando que o cálculo de um valor futuro a partir de anuidades mensais regulares é dado por:
Clarice aplica R$ 3.000,00 todos os meses em um investimento financeiro. Se a taxa de juros paga pelo investimento é de 1,5% ao mês, qual o valor que Clarice resgatará ao final de 48 meses?
Resposta Correta: R$ 208.695,66.
Feedback da resposta: Para obter o resultado correto, é necessário aplicar a fórmula proposta pelo enunciado ou utilizar a calculadora HP 12C.
Na calculadora, basta pressionar os botões 3.000 PMT; 1,5 i; 48 n; FV, para obter o resultado 208.695,66. Utilizando a fórmula do valor futuro, temos:
Pergunta 23
Um fluxo de caixa é composto por uma série de anuidades (pagamentos/ recebimentos) e pode ser observado em operações rotineiras de financiamento e investimento. Assim, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conceito dos tipos de fluxo de caixa.
Resposta Correta: Anuidades imediatas são aquelas que começam a ser cobradas a partir do primeiro período, enquanto anuidades com carência começam a ser cobradas alguns períodos depois do início da operação.
Feedback da resposta:
Pergunta 24
Os valores poupados de forma autônoma pelos indivíduos geralmente não são idênticos em todos os meses, o que dificulta a determinação do valor futuro a ser resgatado. A maioria das pessoas tem dificuldade em reservar o mesmo valor mensalmente, de forma que os depósitos acabam sendo diferentes a cada mês. José fez os depósitos abaixo sob taxa de juros de 1% ao mês. Qual será o valor resgatado 1 mês após o último depósito? Considere VF = VP × (1 + i)n
	Mês 1
	Mês 2
	Mês 3
	Mês 4
	Mês 5
	Mês 6
	Mês 7
	Mês 8
	2500
	2000
	3500
	2900
	1200
	1600
	2100
	2500
Resposta Correta: R$ 19.179,06.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente realizou-se apenas uma capitalização sobre a soma dos depósitos, ou seja, 18.300 × 1,011. Para chegar ao valor correto, é preciso levar cada um dos depósitos a valor futuro, ou seja, aplicar a fórmula indicada para cada depósito e, posteriormente, somar os resultados obtidos. É preciso considerar que o primeiro depósito sofreu oito capitalizações e o último sofreu apenas uma.
 
Pergunta 25
Exemplos típicos de fluxo de caixa com anuidades futuras irregulares podem ser vistos em investimentos de empresas ou em parcelas diferenciadas na compra de imóveis na planta, que têm um valor fixo de parcelas mais “balões” periódicos. A figura a seguir apresenta o faturamento anual projetado pela empresa Carro Novo:
Se a taxa de juros de mercado é de 30% ao ano, qual o valor presente da projeção de faturamento? Utilize como referência
Resposta Correta: R$ 72.621,76.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é necessário calcular o valor presente de cada um dos valores apresentados, utilizando a fórmula indicada:
Pergunta 26
Muitas lojas, buscando atrair clientes, costumam anunciar seus produtos com condições de pagamento atraentes, geralmente é oferecida a opção com pagamento da primeira parcela alguns meses para frente. Por exemplo, um notebook de última geração, custando à vista R$ 4.000,00, pode ser comprado em 10 parcelas, com taxa de juros de 2,5% a.m., mas com o pagamento da primeira parcela para apenas 2 meses após a compra, ou seja, com uma carência de 2 meses. Considerando essas condições, qual seria o valor das prestações mensais?
Considere:
VF=VP x (1+i)n
e
Resposta Correta: R$ 480,18.
Feedback da resposta: Para calcular corretamente as prestações, é preciso considerar que, apesar de não haver pagamentos nos primeiros dois meses, os juros são aplicados. Portanto, é necessário primeiro calcular o VF para esse período inicial de 2 meses:
Utilizando a calculadora HP12C, basta pressionar as teclas 4000 PV; 2,5 i; 2 n; FV.
Sobre esse valor encontrado, deve-se então incidir as 10 prestações posteriores, ou seja, esse VF encontrado torna-se o VP da próxima operação, para a qual utilizaremos a fórmula:
   
Utilizando a calculadora HP12C, deve-se pressionar as teclas 4202,5 PV; 2,5 i; 10 n; PMT.
Pergunta 27
Embora seja possível levar cada anuidade mensal a valor futuro e somá-los ao final para se obter o valor total de uma série de depósitos regulares, esse resultado pode ser obtido a partir da aplicação de uma fórmula geral dada por:
A partir dessa definição, considere a operação a seguir: Manoela precisa de R$ 200.000,00 em 3 anos para adquirir um imóvel. Qual o valor que ela deve aplicar mensalmente, se obtiver uma taxa de juros de 3% ao mês?
Resposta Correta: R$ 3.160,76.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 12C pressionando os botões 200.000 FV; 3 i; 36 n; PMT resultando em 3.160.76, ou aplicar a fórmula fornecida:
Pergunta 28
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa em que o VPL se iguala a zero, representando a taxa de retorno do investimento no período considerado. Em outras palavras, a soma do fluxo de caixa positivo projetado e descontado pelaTIR é exatamente igual ao valor do investimento. A Taxa Interna de Retorno de um investimento em uma floricultura foi estimada em 23%. Sendo assim, podemos afirmar corretamente que:
Resposta Correta: é necessário ter o valor da TMA para tirar conclusões
Feedback da resposta: Não foi calculado o VPL, pois a TMA não foi fornecida.
Pergunta 29
Taxas de juros equivalentes e proporcionais são aquelas que, embora expressas em unidades de tempo diferentes, se aplicadas sobre um mesmo valor presente, com o mesmo regime de capitalização e mesmo prazo, geram o mesmo valor futuro. Em relação a essa diferença, qual a taxa de juros semestral proporcional à taxa de juros de 3% ao mês?
Resposta Correta: 18,00%.
Feedback da resposta: A taxa proporcional semestral é obtida ao se multiplicar a taxa pela quantidade de meses (1 semestre = 6 meses). Assim, 3% × 6 meses = 18%.
Pergunta 30
Algumas operações de empréstimos e investimentos são resgatadas antes do prazo de vencimento, o que significa que os juros previstos para a operação não são cobrados ou pagos integralmente. Sendo assim, qual alternativa apresenta uma característica das operações de desconto?
Resposta Correta: Na operação de desconto comercial simples, a taxa de desconto é aplicada sobre o valor nominal.
Feedback da resposta:
Pergunta 31
No sistema de amortização Price, as prestações são constantes e a taxa de juros incide sempre sobre o saldo devedor, o que significa que o juro é decrescente, já que o saldo devedor vai diminuindo conforme os pagamentos são realizados. O cálculo das prestações é idêntico à determinação de anuidades regulares: Tendo isso em vista, analise a situação de Vivian, que realizou um financiamento no valor de R$ 150.000,00 por esse sistema. Considerando que o prazo para pagamento é de 240 meses e que a taxa de juros é de 2% ao mês, qual será o valor da primeira prestação?
Resposta Correta: R$ 3.026,11.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é necessário aplicar na fórmula indicada os valores: VP = 150.000; i = 0,02; n = 240. Utilizando a calculadora HP12C, deve-se pressionar as teclas: 150.000 PV;240 n; 2 i; PMT.
Pergunta 32
Leia atentamente o trecho a seguir.
“O consumidor na fase de contratação de crédito imobiliário se depara com uma série de termos técnicos. Um deles é o chamado sistema de amortização, que nada mais é que a forma como vai ser feito o pagamento do valor emprestado para a compra e dos juros decorrentes do financiamento. Os mais comuns é o sistema de prestações fixas, mais conhecido como Tabela Price, e o Sistema de Amortização Constante (SAC)”. TERRA. SAC X Price. Disponível em: &lt;http://www.terra.com.br/economia/juros-bancos/sac- x-price.htm&gt;. Acesso em: 05/09/2014. O sistema de amortização constante, mencionado no artigo, é atualmente a principal escolha para financiamento imobiliário no Brasil. Sendo assim, assinale a alternativa que descreve corretamente esse sistema.
Resposta Correta: A amortização é constante, resultando em prestações decrescentes, já que os juros incidem sobre o saldo devedor decrescente.
Feedback da resposta:
Pergunta 33
Na maior parte das operações, o desconto para antecipação do pagamento é aplicado na forma comercial simples: VA = VN × (1 – d × n). Assim, considere o pagamento antecipado de um empréstimo que venceria em 4 meses, no valor de R$ 10.000,00. Sabendo que foi aplicada uma taxa de Desconto Comercial Simples de 1,1% ao mês, qual o valor do desconto obtido?
Resposta Correta: R$ 440,00.
Feedback da resposta: Usar a fórmula: VA = VN × (1 – d × n) para obter o valor atual e depois calcular o desconto:
VA = VN × (1 – d × n)
VA = 10.000 × (1 – 0,011 × 4)
VA = 10.000 × (0,956) = 9.560
D = VN – VA = 10.000 – 9.560 = 440
Pergunta 34
Leia atentamente o excerto a seguir:
“O Grupo BMW anunciou na sexta-feira, 28, investimento de US$ 1 bilhão em fábrica de Spartanburg, no Estado da Carolina do Sul, nos Estados Unidos, até 2016.  De acordo com Norbert Reithofer, presidente do conselho de administração da empresa, o aporte visa atender o crescimento global de modelos BMW X. A capacidade produtiva anual da planta deverá aumentar 50%, para 450 mil unidades. Deverão ser contratados 800 novos funcionários para a fábrica, que terá 8,8 mil trabalhadores e será a mais produtiva do Grupo BMW no mundo.” AUTOMOTIVE BUSINESS, BMW investe US$ 1 bilhão em fábrica dos Estados Unidos. Automative Business.  Disponível em: &lt;http://www.automotivebusiness.com.br/noticia/19313/bmw-investe- us-1- bilhao-em- fabrica-dos- estados- unidos&gt;. Acesso em: 09/09/2014. Antes de optar por um investimento da magnitude do exemplificado pelo excerto, as empresas fazem a chamada “análise de investimento”. A esse respeito, assinale a alternativa correta.
Resposta Correta: O objetivo da análise de investimento é comparar diferentes propostas de alocação de recursos para identificar aquela que gera mais benefícios.
Feedback da resposta:
Pergunta 35
Duas taxas de juros expressas em unidades de tempo diferentes são proporcionais quando aplicadas ao mesmo capital, por mesmo prazo e em regime de juros simples, gerando o mesmo montante. Considerando esse conceito, qual a taxa de juros mensal proporcional à taxa de juros de 17% ao ano? Assinale o valor que mais se aproxima desse resultado.
Resposta Correta: 1,42%.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente utilizou- se o cálculo para transformação em taxa semestral, em que se divide 17%/2 (semestres) = 8,5%. Para transformar em taxa mensal, é necessário dividir 17/12 (meses) = 1,42%.
Pergunta 36
Ana está analisando as alternativas de financiamento de um apartamento, de acordo com os sistemas de amortização. Considerando que ela emprestará R$ 100.000,00 por um prazo de 240 meses com taxa de juros de 1% ao mês, em qual dos sistemas os juros a serem pagos serão menores?
Resposta Correta: Sistema de Amortização Constante.
Pergunta 37
Ao analisarmos um investimento, estamos comparando-o com outra alternativa de alocação do capital que rende à Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e cujo VPL é igual a zero. Sendo assim, sabemos que o investimento é interessante se esses dois indicadores são superiores ao da base de comparação para alocação do capital. Rosana está analisando duas opções de investimento: 
A) abertura de um restaurante;
B) abertura de uma loja de cosméticos. Ao calcular os indicadores econômicos para os negócios, obteve os seguintes resultados: Indicadores Investimento A Investimento B VPL (R$mil) 2.809,34 4.583,58 TIR 17,9% a.a. 18,23% a.a. Payback descontado 2 anos e 3 meses 2 anos e 1 mês Considerando-se que a taxa mínima de atratividade de Rosane é de 15% a.a., assinale a alternativa correta.
Resposta Correta: O investimento B é mais atraente do que o investimento A.
Feedback da resposta: Ambos são viáveis, pois possuem VPL positivo e TIR maior que TMA. Entretanto, o B é mais atraente que o A, visto que o VPL é maior.
Pergunta 38
O banco Delta oferece um título A com valor de face de R$ 10.000,00 pelo valor de R$ 6.500,00 e um título B que paga taxa de juros de 10% ao ano em seus títulos. Sabendo que o vencimento do título A ocorrerá em 5 anos, qual a melhor opção de investimento?
Resposta Correta: O título B, pois sua rentabilidade é superior à do título A.
Feedback da resposta: A rentabilidade do título A é de 8,99% ao ano. Para obter esse resultado, basta comparar o valor do desconto (D = 10.000 - 6500) do título A com o valor atual (3500/6500 = 0,5385) e, em seguida, decompor a taxa, que é para 5 anos, em anual (1 + 0,5385) (1/5)  = 1,5385) (1/5) ). O resultado será 1,0899; subtraindo-se 1 e multiplicando por 100, obtemos 8,99%. Isso significa que o título B, que rende 10%, tem rentabilidade superior.
Pergunta 39
Considerando-se que taxas de juros equivalentes referem-se à geração de um mesmo montanteem um mesmo prazo e a partir de um mesmo valor principal, desde que em regime de juros compostos, qual é a taxa equivalente de um empréstimo realizado por um prazo de 8 meses, se a taxa de juros da operação é de 30% ao ano? 
Resposta Correta: 19,11%.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente considerou-se que a taxa é proporcional e foi realizada a operação: 20%/12 meses = 2,5 x 8 meses = 20%.
Mas, como a taxa é equivalente, não podemos fazer
essa operação. É necessário fazer o seguinte cálculo:
(1 + i mensal) = (1 + i anual)  1/12
(1 + i mensal) = (1 + 0,3)  8/12  (considera-se 8/12, porque
se quer a taxa equivalente a 8 meses)
(1 + i mensal) = 1,3 8/12
(1 + i mensal) = 1,3 0,6667
(1 + i mensal) = 1,1911
i mensal = 1,1911 – 1
i mensal = 0,1911 = 19,11%
Pergunta 40
As operações de desconto racional composto consistem em trazer o valor nominal (valor futuro) a um valor atual (valor presente) utilizando-se a capitalização composta, o mesmo raciocínio se aplica às operações de juros em regime de capitalização composta. Renato pagou R$ 3.650,00 por antecipar a quitação de um empréstimo que venceria em 8 meses. Qual o valor do desconto obtido, se este foi calculado com base na operação de desconto racional composto com taxa de 1,90% a.m.? Considere VA = VN / (1 + d) n .
Resposta Correta: R$ 510,22.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente foi utilizada a fórmula do desconto comercial simples. Para resolver corretamente a questão, é necessário utilizar a fórmula do desconto racional composto, conforme solicita o enunciado:
VA = VN / (1 + d) n 
VA = 3.650 / (1 + 0,019) 8
VA = 3.650 / (1,019) 8
VA = 3.650 / 1,1625
D = VN – VA = 3650 - 3139,78 = 510,22
Pergunta 41
Projetos mutuamente excludentes são opções que a empresa deve escolher para alocar seus recursos, isto é, a decisão entre fazer o investimento A ou B. A empresa Belas Construções está analisando as opções de construção de novos empreendimentos nessas condições e depara-se com duas propostas diferentes: o empreendimento A é um edifício comercial de 15 andares e o empreendimento B é um edifício residencial de 20 andares. Considerando um horizonte de retorno de 2 anos e taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, João, gerente financeiro da empresa, identificou os seguintes indicadores e os apresentou aos acionistas: Indicadores Empreendimento A Empreendimento B VPL (em milhões) 458 230 TIR 28% a.a. 28% a.a. Payback descontado 1 ano e 10 meses 1 ano e 9 meses Com base na avaliação dos dados apresentados, assinale a conclusão correta sobre os investimentos.
Resposta Correta: Os acionistas devem escolher o investimento A, pois
seu VPL indica que ele gera maior riqueza.
Feedback da resposta: São projetos mutuamente excludentes, como indica o enunciado, portanto, dividir o recurso não traria os mesmos resultados.
Pergunta 42
No Sistema Bullet, o pagamento dos juros e a amortização ocorrem uma única vez no final do prazo do empréstimo. Sendo assim, define-se um Valor Futuro a partir do valor emprestado, sem pagamentos intermediários, na forma de VF = VP x (1 + i) n . A empresa Pneus Diversos adquiriu um empréstimo no valor de R$ 1.000.000,00 a ser pago em 100 meses, com amortização pelo Sistema Bullet. Considerando que a taxa de juros é de 0,5% ao mês. Qual será o valor total pago pelo financiamento?
Resposta Correta: R$ 1.646.668,49.
Feedback da resposta: Para chegar ao resultado correto, é preciso aplicar a fórmula indicada considerando os valores: VP = 1.000.000; n = 100; i = 0,5% (0,05/100 = 0,005)
VF = VP x (1 + i) n .
VF = 1.000.000 x (1 + 0,005) 100 .
VF = 1.000.000 x (1,005) 100 .
VF = 1.000.000 x 1,64666849
VF = 1.646.668,49
Utilizando a calculadora HP12C, deve-se pressionar as teclas: 1000000 VP; 0,5 i;100 n; FV.
Pergunta 43
Leia atentamente o trecho a seguir:
“O ministro da Fazenda, Guido Mantega, admitiu hoje que o Brasil terá ainda de enfrentar desafios para manter o crescimento econômico, nos próximos anos, e um deles é o aumento dos investimentos em infraestrutura. Ele prevê, no entanto, uma melhora no ritmo de evolução do setor, com alta de 7% na média anual de investimentos até 2022 - taxa acima da média de 6,2%, registrada entre 2003 e 2013. O carro-chefe do crescimento será o investimento&quot;, prevê ele, citando entre as áreas que considera fundamentais neste sentido: os setores de infraestrutura - com melhoria das condições de logística -, energético, da construção e da indústria automobilística, além do &quot;capital humano&quot;.  Mantega também sinalizou que o governo continuará estimulando o consumo interno, embora com menos vigor, e manifestou a expectativa de o país voltar a ter um mercado de capitais mais atrativo.” TERRA. Mantega prevê grandes investimentos no país nos próximos oito anos. lt;http://economia.terra.com.br/mantega-preve- grandes-investimentos- no-pais- nos-proximos- oito s,3e50a304ce505410VgnCLD2000000dc6eb0aRCRD.html&gt;. Acesso em 09/09/2014. Os investimentos são peças fundamentais para o cenário econômico de um país, conforme podemos observar no excerto citado. No ambiente de negócios, para abrir empresas ou realizar um investimento de expansão, as empresas podem utilizar as ferramentas de análise de investimentos. No cálculo dos indicadores econômicos de um projeto de instalação de uma nova filial de sua rede de restaurantes, a empresa Comida Verde obteve VPL de -2.650,00, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 20% ao ano e projeções de fluxo de caixa para 3 anos. De posse apenas dessa informação, pode-se afirmar corretamente que:
Resposta Correta: A Taxa Interna de Retorno é inferior à TMA.
Feedback da resposta: 
Pergunta 44
No desconto racional composto, a obtenção do valor atual é semelhante à descapitalização de um valor futuro para conseguir um valor presente, ou seja: VA = VN / (1 + d) n . Carlos comprou um título com valor de face de R$ 5.000,00 com vencimento em 36 meses. Se o título foi comprado com desconto racional composto, à taxa de 1,3% ao mês, qual o valor investido por Carlos?
Resposta Correta: R$ 3.140,73.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente foi utilizada a fórmula do desconto comercial simples (VA = VF × (1 – d × n)). Para responder adequadamente a essa questão, é necessário utilizar a fórmula do desconto racional composto, conforme solicita o enunciado:
VA = VN / (1 + d) n
VA = 5.000 / (1 + 0,013) 36
VA = 5.000 / (1,013) 36
VA = 5.000 / 1,5919
VA = 3.140,73
Pergunta 45
Consumidores compulsivos Pesquisa da CDL mostra o perfil do consumidor em fevereiro de 2014. Mais de 59% dos goianienses compram sem necessidade Dados levantados pela Câmara de Dirigentes Lojistas de Goiânia (CDL), sobre endividamento mostram que os goianienses gastam mais do que ganham. Ainda assim, eles preferem comprar a vista com dinheiro, e são atraídos pelos descontos para irem às compras.  A pesquisa da CDL, feita em fevereiro deste ano revela hábitos de consumo de pessoas em diferentes locais da grande Goiânia. A abordagem teve, em sua maioria as mulheres, com 66,4% entrevistas, e os principais compradores têm entre 21 e 30 anos, totalizando 40,7%. Os entrevistados têm renda familiar diversa, grande parte (31,7%) recebe até dois salários mínimos, enquanto o restante recebe 3 ou mais salários.  MYLENA, L. Consumidores Compulsivos. 30 mar. 2014. Diário da Manhã. Disponível em: &lt;http://www.dm.com.br/texto/171476-consumidores- compulsivos&gt;. Acesso em: 1/07/2014. Considerando-se que no desconto comercial simples o valor atual é obtido a partir da aplicação da taxa sobre o valor nominal, na forma de: VA = VN × (1 –d × n), realize a operação a seguir: Inês avalia a compra de um carro no valor de R$ 128.000,00 dividido em 4 vezes de R$ 32.000,00 em 4 meses. Se pagar à vista, obterá desconto de 2% ao mês. Qual será o valor do carro à vista?
Resposta Correta: 117.760,00.
Feedback da resposta: Para se chegara esse resultado, provavelmente foi utilizada a fórmula de desconto racional composto (VA = VN × (1 – d) n ). Além disso, considerou-se o valor de R$ 128.000,00 como valor atual, em vez de valor nominal. Para resolver adequadamente a questão, deve- se utilizar a fórmula de desconto comercial simples, conforme solicita o enunciado:
Fórmula correta: VA = VN × (1 – d × n)
VA = 128.000 × (1 – 0,02 × 4)
VA = 238.000 × (1 – 0,08)
VA = 128.000 × 0,92
VA = 117.760,00
Pergunta 46
Carlos decidiu antecipar o pagamento do IPTU para obter uma taxa de desconto comercial simples de 3% a.m., 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo que o valor sem desconto é de R$ 9.600,00, qual será o valor a ser pago antecipadamente? Considere: VA = VN × (1 – d × n).
Resposta Correta: R$ 8.736,00.
Feedback da resposta: Para se chegar a esse resultado, provavelmente foi utilizada a fórmula do desconto comercial composto (VA = VN × (1 – d) n ). Para resolver adequadamente a questão, é necessário utilizar a fórmula de desconto comercial simples, conforme solicita o enunciado:
VA = VN × (1 – d × n)
VA = 9.600 × (1 – 0,03 × 3)
VA = 9.600 × (1 – 0,09)
VA = 9.600 × 0,91
VA = 8.736,00
Pergunta 47
Leia atentamente o trecho a seguir. 
“Não é hora de comprar imóveis no Rio, dizem economistas Cidade teve aumento de 1,08% no m² em relação à inflação, diz Fipezap. Especialistas acreditam que boas oportunidades vão surgir após a Copa. Para Luís Carlos Ewald, professor da Fundação Getúlio Vargas (FGV), [...] comprar agora está praticamente inviável para a maioria das pessoas. ‘Qualquer um que queira vender um imóvel agora tem que baixar até 30% se quiser vender rápido. Um imóvel de classe média intermediária em Botafogo [Zona Sul do Rio] que pedem R$ 800 mil, terá entrada de R$ 300 mil. A primeira prestação em financiamento de 100 meses pelo SAC [Sistema de Amortização Constante] custará R$ 5 mil de juros (1%) mais R$ 5 mil de amortização (1%), total de R$ 10 mil mais seguros e taxas. Para comprar, tem ganhar no mínimo R$ 35 mil por mês. Quem que pode? Em 200 meses seria R$ 7,5 mil. E o condomínio, IPTU, mobília?’, completou Ewald”. CARDOSO, C. Não é Hora de Comprar Imóveis no Rio. Disponível em: &lt;http://g1.globo.com/rio-de- janeiro/noticia/2014/03. Acesso em: 05/09/2014. Mesmo com o cenário apresentado pela reportagem, Léia pretende realizar um financiamento de R$ 300.000,00 para adquirir sua casa própria, considerando que ela escolheu o Sistema de Amortização Constante para pagamento em 120 meses com taxa de juros de 1% ao mês. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira em relação à situação de Léia.
Resposta Correta: O valor da amortização mensal é de R$ 2.500,00.
Feedback da resposta: Para calcular o valor da primeira parcela, é necessário calcular primeiramente a Amortização dividindo-se o valor do empréstimo pelo número de prestações, ou seja, 300.000 / 120 = 2.500. Em seguida, calcula-se o valor do juro a ser pago multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor, ou seja, 0,01 × 300.000 = 3.000. Para obter, então, o valor da primeira parcela, soma-se a Amortização e o Juro pago, ou seja, 2.500 + 3.000 = 5.000. Portanto, o valor da primeira parcela é de R$ 5.500,00.
Pergunta 48 
Embora a caderneta de poupança seja isenta de tributação, o rendimento da maior parte das aplicações financeiras é tributado na fonte, com IOF e Imposto de Renda, o que significa que, se mal comparado, o rendimento de um fundo de investimento pode ser menor do que o da caderneta de poupança. Para avaliar o rendimento líquido real de um investimento, é necessário descontar a inflação e a tributação sobre o ganho obtido. Tendo em vista essa definição, considere a operação a seguir: um investimento teve rentabilidade bruta de 25%. Se a alíquota de tributação foi de 17,5% no período, qual a rentabilidade líquida do investimento?
Resposta Correta: 20,63%.
Feedback da resposta: A taxa rentabilidade líquida é obtida através do cálculo:
Rentabilidade líquida = Rentabilidade bruta – (Rentabilidade bruta × tributação)
Taxa de juros líquida = 0,25 – (0,25 x 0,175)
Taxa de juros líquida = 0,25 – 0,04375 = 0,20625 × 100 = 20,63%