UHE-CL-P02-001 Memória de Cálculo Rev 0

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UHE IRAPÉ – CONDICIONANTE 54 
PONTE SOBRE O RIO JEQUITINHONHA, LOCALIDADE DE ITIRA, MUNICÍPIO DE 
ARAÇUAÍ-MG 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO ESTRUTURAL 
Nº ENGEMASTER: UHE_CL_MEMÓRIA DE CALCULO EXECUTIVO_001 
Nº CLIENTE: 11.171-UHE-CL-P02_001 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 13/01/17 Emissão Inicial FCC MC BA 
Rev. Data Descrição da revisão ELAB. VERIF. APROV. DATA VISTO APROV. 
 ENGEMASTER CEMIG GT S.A. 
 
 
 
CEMIG – GERAÇÃO E TRANSMISSÃO S.A. 
 
 
 
 
PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA DA PONTE SOBRE O RIO 
JEQUITINHONHA 
 
 
 
 
LOCAL DA TRAVESSIA: POVOADO DE ITIRA, MUNICÍPIO DE 
ARAÇUAÍ - MG 
 
 
 
COORDENAÇÃO e FISCALIZAÇÃO: CEMIG – Gerência de Engenharia 
CivildeExpansão da Geração 
ELABORAÇÃO: ENGEMASTER Engenharia e Projetos Ltda. 
 
 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO ESTRUTURAL 
 
 
 
JANEIRO - 2017 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1.0 - APRESENTAÇÃO 02 
2.0 - MAPA DE SITUAÇÃO 03 
3.0 –DESCRIÇÃO ESTRUTURAL 04 
4.0 – MODELOS DE CÁLCULO 06 
5.0 – LAJE 21 
6.0 – ESFORÇOS DA PONTE 29 
7.0 – VERIFICAÇÃO INICIAL DA PROTENÇÃO 35 
8.0 – VERIFICAÇÃO FINAL DA PROTENÇÃO 54 
9.0 – VERIFICAÇÃO APARELHOS DE APOIO 88 
10.0 – DIMENSIONAMENTO DOS CONSOLES 90 
11.0 – MESOESTRUTURA 92 
12.0 – VERIFICAÇÃO DOS BLOCOS DE FUNDAÇÃO 238 
13.0 – VERIFICAÇÃO DOS ENCONTROS 245 
14.0 – VERIFICAÇÃO DE CORTINAS E ALAS 254 
15.0 – VERIFICAÇÃO DAS FUNDAÇÕES EM ESTACA RAIZ 256 
16.0 – CAPACIDADE DE CARGA – INTERAÇÃO ESTACA/SOLO 263 
17.0 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DE QUANTIDADES 278 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. APRESENTAÇÃO 
 
A Engemaster Engenharia e Projetos Ltda vêm apresentar a CEMIG Geração e Transmissão o 
Volume – Relatório do Projeto Executivo, referente ao Projeto de Engenharia da PonteRodoviária 
sobre o Rio Jequitinhonha, localizada no povoado de Itira, município de Araçuaí-MG. 
 
Este relatório apresenta um conjunto de elementos necessários e suficientes à execução completa 
da obra, de acordo com as normas técnicas e legislação vigente. 
 
O presente Volume contém os textos que relatam os serviços elaborados dos Estudos e Projetos 
desenvolvidos. Em volume à parte apresentamos as plantas do Projeto Executivo, as 
especificações técnicas, memória de cálculo estrutural que são parte integrante deste trabalho e 
contém informações indispensáveis à execução da obra. 
 
A ponte sobre o Rio Jequitinhonha faz parte da Condicionante 54 da UHE de Irapé. Os projetos 
desenvolvidos para o trecho foram elaborados segundo normas da ABNT, DNIT e DER/MG. A 
CEMIG acompanhou, fiscalizou e aprovou todos os estudos e projetos desenvolvidos. 
 
Para Volume 2 do Projeto Executivo ver documento 11.171-UHE-DE-P10-001. 
 
Os parâmetros que caracterizam este contrato são: 
 
PROCESSO: PREGÃO ELETRÔNICO MS/CS 510-H09143 
CONTRATO Nº: 4570015792-510 
ORDEM DE INÍCIO: 05/04/2016 
DATA DE TÉRMINO: 02/09/2016 
ANEXO E1 DO EDITAL - ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA. 
 
 
 
2
 
 
 
2. MAPA DE SITUAÇÃO 
 
Figura 1 – Mapa de Situação 
3
 
 
 
 
3. DESCRIÇÃO ESTRUTURAL 
 
Obra-de-Arte-Especial com tabuleiro subdividido em pista de rolamento de 6,60m de 
largura (duas semi-pistas de 3,30m cada), confinada por dois guarda-rodas tipo NJ-S1 de 
0,40m de largura, mais um passeio e guarda-corpo de 1,40m, totalizando 8,80m de largura 
total do tabuleiro. 
 
 A superestrutura será composta de 04 longarinas pré-moldadas de concreto protendido, 
com 07 vãos de 40,00m, totalizando 280,00m de comprimento total da OAE 
 
O conjunto das 04 longarinas principais de sustentação do tabuleiro deverá ser travado 
transversalmente por vigas transversinas, espaçadas adequadamente com o intuito de 
suportar movimentações rotacionais do tabuleiro. A distribuição transversal em 4 vigas 
favorece a distribuição de esforços e o comportamento estrutural como grelha rígida, o que 
para estruturas de concreto minimiza as deformações, bem como armaduras ativas e 
passivas. Verifica-se também os reflexos positivos nas armaduras das lajes e também na 
viga travessa de apoio, visto a locação estratégica dos pontos de apoio das 4 vigas sobre 
ela. 
 
As lajes do tabuleiro serão moldadas em duas etapas, uma em canteiro de obras (as pré-
lajes) e o capeamento superior “in loco”, eliminando todo e qualquer tipo de cimbramento 
sobre o leito do rio e adjacências. 
 
As 04 vigas longarinas principais de sustentação da superestrutura serão tambémpré-
moldadas em canteiro, e lançadas sobre a obra através de treliças metálicas lançadeiras. 
 
As transversinas serão moldadas “in loco”, porém com escoramento invertido, apoiado 
diretamente nas saliências das vigas principais, sem a necessidade de cimbramento até o 
leito do rio ou outro apoio. 
 
A superestrutura se apoiará na mesoestrutura por intermédio de aparelhos de apoio em 
neoprene fretado. 
 
A mesoestrutura será projetada com duas linhas de pilares no sentido transversal, 
encabeçando uma viga travessa bi-apoiada. 
 
A infraestrutura será proposta em de estaca raiz Ø 410mm. A escolha de estaca tipo raiz 
para esta obra vem da análise das sondagens executadas bem como estudo de históricos 
locais. Abaixo da lâmina d’ água apresenta-se uma camada não tão profunda de solo 
arenoso que em poucos metros atinge uma camada variável de rocha, decrescendo 
negativamente desde alterada e fraturada até uma rocha de alta consistência e 
recuperação, próximo a rocha sã. Outro tipo de estaca pré-moldada (metálica ou de 
4
 
 
 
concreto) não atingiria capacidade de carga nominal satisfatória nem tampouco penetraria 
razoavelmente para sua devida ancoragem em terreno resistente. A adoção de estacas 
tipo raiz 410mm, trocando-se o diâmetro na perfuração em rocha para 310mm, permitiria o 
embutimento suficiente para atingirmos cargas adequadas para um estaqueamento seguro 
e com resistência próxima à carga nominal de projeto. 
 
As cargas consideradas serão conforme seção 5 da norma brasileira ABNT NBR 7188-
2013 (considerado carga móvel classe 45 conforme ABNT NBR 7188-1984, veículo com 
peso total de 45 tf – classe TB-450 conforme NBR 7188-2013). 
 
Conforme norma ABNT NBR 7187-2003, na avaliação da carga devida ao peso da 
pavimentação, deve ser adotado para peso específico do material empregado o valor 
mínimo de 24 kN/m³, prevendo-se uma carga adicional de 2 kN/m² para atender a um 
possível recapeamento. A consideração desta carga adicional pode ser dispensada, a 
critério do proprietário da obra, no caso de pontes de grandes vãos. 
 
Para consideração do dimensionamento das estruturas serão consideradas as edições 
mais recentes das seguintes normas: 
NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. 
NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas 
NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações 
NBR 7187 - Projeto de pontes de concreto armado e concreto protendido 
NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 
 
 
4. MODELOS DE CÁLCULO 
4.1. MODELO PARA PRIMEIRA FASE 
Durante a primeira faze de construção do viaduto, as vigas pré-moldadas trabalham 
isoladamente como estruturas isostáticas, dispensando assim, o uso de um modelo 
complexo. 
 
4.2. MÉTODO DE CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS 
 
Na segunda fase, a laje do tabuleiro já possui resistência e rigidez suficiente para contribuir 
com a rigidez global da estrutural. Desta, forma a distribuição de esforços entre as vigas se 
torna complexa é se fez necessária a elaboração de um modelo mais complexo. Sendo 
assim, utilizou-se o programa de análise estrutural SAP 2000(versões 14.1) para elaborar 
modelosde elementos finitos para obtenção dos esforços solicitantes e deslocamentos. 
 
Para modelar a laje do tabuleiro, utilizaram-se elementos de casca delgada denominados 
pelo programa como “Shell”. As shell’s são elementos planos de quatro ou três nós cuja 
sua formulação combina o comportamento de membrana ao comportamento de flexão de 
placas delgadas. 
 
O comportamento de membrana usa uma formulação paramétrica que inclui todos os 
esforços decorrentes de deslocamentos no plano da casca e esforços decorrente do 
momento de torção paralelo ao eixo ortogonal ao plano médio da casca. 
 
O comportamento de flexão da casca é formulado segundo a teoria de placas delgadas de 
Kirchhoff. 
 
Cada elemento de Shell possui um sistema de eixos locais na qual são definidas as 
propriedades dos materiais, a orientação dos carregamentos e a orientação e sinal dos 
esforços solicitantes. A figura a seguir apresenta o sistema de coordenas locais das shell’s. 
 
Figura 2 - Sistema de coordenadas de um elemento do tipo shell com quatro nós 
6
 
 
 
 
 
Figura 3- Sistema de coordenadas de um elemento do tipo shell com três nós. 
 
A matriz de rigidez destes elementos é obtida por meio de uma formulação isoparamétrica 
e integração numérica com o uso de quatro pontos de integração. As tensões e forças 
internas nos elementos são determinadas em 2x2 pontos de Gauss e extrapoladas para os 
nós do elemento. 
Os pilares e as vigas que compõe oViaduto foram modelados utilizando elementos 
unidimensionais de pórtico espacial, denominados pelo programa com “Frames”. Estes 
elementos são formulados segundo a teoria de pórtico espacial generalizada de forma a 
incluir os efeitos de distorção causados pelas tensões de cisalhamento oriundas dos 
esforços cortantes e momento de torção. Cada elemento possui dois nós com seis graus 
de liberdade cada. 
A transferência de carga das vigasdo tabuleiro para a viga travessa se foi feita por 
intermédio de um elemento especial denominado como "Link". A principal função e simular 
o parelho de apoio. Para tal, foi atribuído ao link um material ortotropico que é capaz de 
simular a propriedades constitutivas dos aparelhos de apoio. 
Desta forma adotou-se as propriedades do neoprene fretado com "dureza shore A" igual a 
6. Assim, têm-se as seguintes propriedades: 
 
Tabela 1- Propriedades Constitutivas do Aparelho de Apoio 
 
 
Dureza shore A E(tf/m²) G (tf/m²)
6 200000 100
7
 
 
 
 
Figura 4- Dimensão dos aparelhos de apoio 
 
A interface da estrutura com o solo será modelada com o uso de molas lineares e elásticas 
cuja rijeza será calculada com base nas características do solo. 
A acurácia dos modelos elaborados foi garantida com o uso de um número de elementos 
suficiente para que não haja diferença entre os resultados obtidos com o presente malha e 
os resultados de uma malha com um número superior de elementos. 
Apresenta-se em continuação o modelo físico tridimensional elaborado para a 
determinação dos esforços solicitantes da superestrutura. 
8
 
 
 
 
VISTA EM PERSPECTIVA DA PONTE 
 
VISTA LATERAL DE TRECHO DA PONTE – VÃO 4 
9
 
 
 
 
 
VISTA INFERIOR DA PONTE 
10
 
 
 
 
VISTA DE UMA LINHA CENTRAL DE APOIO DA PONTE – INFRA, MESO E SUPERESTRUTURA 
11
 
 
 
 
POSIÇÃO DAS LANES DE TRÁFEGO PARA HIPÓTESES DE CARGA MÓVEL 1 E 2 
 
 
 
SEÇÃO TRANSVERSAL DA PONTE – Modelo SAP em elementos finitos 
 
12
 
 
 
4.3. CARREGAMENTOS 
4.3.1. TREM TIPO DE PROJETO TB-45 
 
TREM TIPO TB 45 – Dados de entrada do SAP 
4.3.2. CARGA MÓVEL 
Como carga móvel, será aplicada o trem tipo TB-45. O referido trem tipo é composto de 
uma sobrecarga uniformemente distribuída e a carga de seu veículo tipo 
A sobrecarga será considerada como sendo de um valor de 0,5 tf/m² e será uniformemente 
distribuída de em todo o tabuleiro com exceção da área abaixo do veiculo. 
O veículo é composto de dois eixos com uma carga de 15tf por eixos em 3 eixos. 
O veículo tipo foi automaticamente colocado em diversos pontos do viaduto, para 
posteriormente, obter a envoltória dos piores esforços. 
Tanto a sobrecarga quanto o veículo tipo deve ser majorada pelo coeficiente de impacto 
especificado na NBR 7187.Foi considerado as versões das normas da época da 
construção do viaduto. 
Para a ponte em análise, o coeficiente de impacto vertical é dado por: 
CIV = 1 + 1,06 . ( 20 / LIV+50 ) 
CIV (vão 39,5m) = 1 + 1,06 . ( 20 / 39,5 + 50) = 1,237 
 
 
 
13
 
 
 
 
Para a ponte em análise, o coeficiente de impacto adicional é dado por: 
CIA = 1,25 (nas primeiras placas de laje correspondentes a faixa de 5m próximas a cada um 
dos apoios) (vão 39,5m) = 0,50 x 1,237= 0,619 tf/m2 x 1,25 = 0,773 tf/m². 
 
4.3.3. FRENAGEM OU ACELERAÇÃO DA CARGA MÓVEL 
Segundo a NBR7187: 2013 deve-se tomar como carga de frenagem o valor de: 



≥
tipo; veículo do peso do peso do %30
as;distribuid móveis cargas as com estrado do tocarregamen do peso do %5
Fr 
Levando em consideração da existência de uma laje de continuidade tem-se que 



=⋅
=⋅⋅⋅
≥
tftf
tftf
Fr 50,13453,0
50,85,05,396,805,0
 
4.3.4. EFEITO DE TEMPERATURA 
Adotou-se que a variação de temperatura no Viaduto seguiria a gradiente apresentado na 
figura abaixo: 
 
Figura 4 – Diagrama de variação do gradiente de temperatura aplicado 
 
Os valores do diagrama apresentado acima são funções da altura da seção da seguinte tabela: 
 
Ainda entre as variações do gradiente de temperatura será avaliado o aquecimento e/ou 
resfriamento de +-15ºC em toda a extensão da laje do tabuleiro conforme NBR 6118. 
h(m) T1 T2 T3
<0,20 8,5 3,5 0,5
0,4 12,0 3,0 1,5
0,6 13,0 3,0 2,0
>0,8 13,5 3,0 2,5
14
 
 
 
 
4.3.5. - CARGA DE VENTO 
Adotaram-se as seguintes cargas de vento atuantes no plano perpendicular ao eixo do 
viaduto 



≥
cheia; ponte para kgf/m² 010
 vazia;ponte para kgf/m² 501
rF
 
Para o caso de Viaduto cheio, a carga de vento foi considerada atuando até uma altura de 
2 metros acima do estrado. 
No modelo de discreto elaborado, a pressão de vento deverá aplicada no centróide da 
seção em forma de uma carga uniformemente distribuída ao logo de toda extensão 
doViaduto e acompanhado do binário oriundo da excentricidade da resultante com relação 
ao centróide da seção. 
Para o caso de Viaduto cheio tem-se que: 
 
Figura 5– Pressão de vento para oViaduto cheio 
mmtfMv
mtfFr
/255,050,0510,0
/510,037,315,0
⋅=⋅=
=⋅=
 
 
4.3.6. AÇÃO DINÂMICA DAS ÁGUAS 
• Ação dinâmica das águas; 
Os pilares e blocos das pontes situados dentro da caixa do rio ficarão sujeitos a esforços 
horizontais devido a atuação dinâmica das águas. 
A pressão da corrente de água é dada pela seguinte expressão: P = K x v2 
Sendo: P = pressão da água (kgf / m2); v = velocidade da correnteza (m / seg); K = 
coerficiente dimensional determinado experimentalmente. 
Os valores de K dependem da forma da superfície da incidência da água no pilar. 
Para uma seção transversal circular, tem-se K = 35. 
15
 
 
 
Configuração para o cálculo da ação das águas sobre os pilares 
Considerando uma velocidade de correnteza de 3 m / seg: 
Q = 35 x (3.0)2 x 1.2 = 380 kgf / m = 0.380 tf / m 
 
4.3.7. COMBINAÇÃO DE CARREGAMENTOS 
Os carregamentos atuantes na ponte foram combinados de forma a obter uma envoltória 
de esforços para verificação dos estados limites últimos e estados limites de utilização. 
Para tal, as ações foram classificadas como ações permanentes e ações variáveis da 
seguinte forma: 
Ações permanentes: 
• Pesos próprios dos elementos estruturais; 
• Peso do pavimento (incluindo recapeamentos);• Deformações impostas (retração e fluência). 
Ações variáveis: 
• As cargas móveis; 
• Pressões de vento; 
• Variações de temperatura; 
• Empuxos de solo e sobrecarga nas cabeceiras; 
• Ação dinâmica das águas em sua máxima cheia; 
Apresenta-se em continuação a definição de cada uma das combinações elaboradas. 
 
4.3.8. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS 
Segundo a NBR 8681:2004, item 5.1.3.1, as combinações últimas normais são dadas por: 
( ) ( )∑ ∑
= =






⋅+⋅+⋅=
m
1i
n
2j
k,qjj0k,1qqk,Gigid FFFF ψγγ 
Onde 
FGi,k é o valor característico das ações permanentes, 
FQ1,k é o valo característico da ação variável considerada como ação principal para a 
combinação; 
���jFQj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis. 
4.3.9. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO 
Segundo a NBR 8681:2004, item 5.1.3.2, as combinações últimas especiais ou de 
construção são dadas por: 
( ) ( )∑ ∑
= =






⋅+⋅+⋅=
m
1i
n
2j
k,qjef,j0k,1qqk,Gigid FFFF ψγγ 
Onde 
FGi,k é o valor característico das ações permanentes, 
16
 
 
 
FQ1,k é o valor característico da ação variável admitida como principal para a situação 
transitória considerada; 
���j,efé igual ao fator ���j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação 
principal FQ1 tiver um tempode atuação muito pequeno,�caso em que ���j,ef, pode ser 
tomado com o correspondente a ���j. 
4.3.10. COMBINAÇÃO RARA DE SERVIÇO 
Segundo a NBR 8681:2004, item 5.1.5.3, "nas combinações raras de serviço, a ação 
variávelprincipalFQ1 é tomada com o seu valor característico FQ1,k e todas as demais ações 
são tomadas com seusvalores frequentes��FQk". Sendo assim tem-se que: 
( )∑ ∑
= =
⋅++=
m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF ψ
 
4.3.11. COMBINAÇÃO FREQUENTE DE SERVIÇO 
Segundo a NBR 8681:2004, item 5.1.5.2, "nas combinações freqüentes de serviço, as ação 
variável principal é tomada com se valor freqüente��FQ1,ke todas as demais ações 
variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes ��FQk". Sendo assim, tem-se 
que: 
( )∑ ∑
= =
⋅+⋅+=
m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF ψψ
 
 
4.3.12. FATORES PARA AS COMBINAÇÕES ÚLTIMAS 
Na elaboração das combinações normais e de construção utilizaram-se os fatores de 
majoração especificados no item 5.1.4.2 da NBR 8681:2004, que por sua vez são 
reproduzidos as seguir: 
 
Tabela 2- Fatores de majoração para as cargas permanentes 
 
Desfavorável Favorável
1,25 1,00
1,30 1,00
1,35 1,00
1,35 1,00
1,40 1,00
1,50 1,00
1,15 1,00
1,20 1,00
1,25 1,00
1,25 1,00
1,30 1,00
1,40 1,00Elementos contrutivos em geral e equipamento 2)
Normal
Peso próprio de estrutruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local
Elementos construtivos Industrializados 1)
Elementos contrutivos com adições "in loco"
Elementos contrutivos em geral e equipamento 2)
Combinação Tipo de Ações Efeito
Especial ou de 
Construção
Peso próprio de estrutruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local
Elementos construtivos Industrializados 1)
Elementos contrutivos com adições "in loco"
17
 
 
 
 
Tabela 3 - Fatores de majoração para as cargas variáveis 
 
 
4.3.13. FATOR PARA AS COMBINAÇÕES DE SERVIÇO 
Na elaboração das combinações normais e de construção utilizaram-se os fatores de 
majoração especificados no item 5.1.4.4 da NBR 8681:2004, que por sua vez são 
reproduzidos as seguir: 
Tabela 4- Fatores de combinação de redução para as ações variáveis 
 
 
DADOS DE ENTRADA – SAP-2000 
 
 
 
Coeficiente
1,2
1,2
1,4
1,5
1,1
1
1,2
1,3
Normal
Especial ou de 
construção
Ação de vento
Ações variáveis em geral
Ações Truncadas 1)
Efeito de temperatura
Ação de vento
Ações variáveis em geral
Combinação Tipo de Ação
Ações Truncadas 1)
Efeito de temperatura
ψ 0 ψ 1 ψ 2
0,6 0
0,6 0,5 0,3
0,6 0,4 0,3
0,7 0,5 0,3
0,8 0,7 0,5
1 1 0,6
1 0,8 0,5Vigas de rolamento de pontes rolantes
Variações uniformes de temperatura em relação a média anual local
Temperatura
Pontes rodoviárias
Pontes ferroviárias não especializadas
Pontes ferroviárias especializadas 
Ações
0,3
Vento
Pressões dinâmicas do vento nas estruturas em geral
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
Passarelas de pedestres
18
 
 
 
19
 
 
 
 
 
 
20
 
 
 
5. LAJE 
5.1. RESULTADOS DE ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO 
OS RESULTADOS A SEGUIR REPRESENTAM OS ESFORÇOS SOLICITANTES 
PÓS-PROCESSAMENTO DA OBRA NO SAP, REFERENTES A MOMENTOS 
FLETORES NAS DUAS DIREÇÕES PRINCIPAIS DE DIMENSIONAMENTO (X E 
Y), TANTO NA FACE SUPERIOR DA LAJE (NEGATIVOS) QUANTO NA FACE 
INFERIOR (POSITIVOS). 
 
 
Momento longitudinal permanente M11 (-) = -3,55 tf.m/m 
 
Momento longitudinal móvel M11 (-) = -1,45 tf.m/m 
21
 
 
 
 
Momento transversal permanente M22 (+) = 1,75 tf.m/m 
 
Momento transversal móvel M22 (+) = 2,51 tf.m/m 
 
Momento transversal permanente M22 (-) = -0,97 tf.m/m 
22
 
 
 
 
M22 (-) Movel = -0,31 + m Impacto-GR (-4,230 = - 4,54 tf.m/m 
 
Momento longitudinal permanente M11 (+) (vão entre longarinas) = 0,72 tf.m/m 
 
23
 
 
 
Momento longitudinal Móvel M11 (+) (vão entre longarinas) = 3,36 tf.m/m / 1,5 = 2,24 
tf.m/m 
P.S. Os esforços acima retirados são considerados os esforços principais solicitantes da 
laje do tabuleiro, que serão objetos a seguir da determinação das armaduras necessárias. 
5.2. CONCLUSÃO DAS ARMADURAS DA LAJE DO TABULEIRO 
Altura em metros 
Momentos em tf.m/m 
Armaduras em cm²/m 
Diâmetro de barra em mm 
Espaçamento em cm 
TABULEIRO (Armaduras finais pós-fissuração e fadiga) 
 Momentos Taxas de Armadura Armadura 
Laje Dir. Altura Esq. Centro Dir. Esq. Centro Dir. Sup. Esq. Inf. 
Centro 
Sup. Dir. 
LBAL G 
M 
0.20 ------ 
-4.32 
-0.18 
-4.31 
-0.97 
-4.54 
MIN 
12.4
6.90 
12.45 
11.07 
12.45 
Ø16c/15 Ø16c/15 Ø16c/15 
LCe 
M22 
G 
M 
0.23 1.30 
1.51 
1.75 
2.51 
1.30 
1.51 
MIN 
------ 
5.90 
7.45 
MIN 
----- 
Ø10c/10 
Ø10c/10 
Ø10c/10 
Ø10c/10 
Ø10c/10 
Ø10c/10 
LCe 
M11 
X 
Y 
0.23 0,72 
------ 
0,72 
2.24 
0,72 
----- 
MIN 
------ 
3.90 
4.45 
MIN 
----- 
Ø10c/15 
------ 
Ø10c/15 
Ø10c/15 
Ø10c/15 
------ 
As armaduras acima foram retiradas a partir de planilha de flexão simples, com verificação de fadiga 
(Tmax=1850 kgf/cm2) e abertura de fissura máxima para 0,2mm (classe de agressividade ambiental 
II) 
5.3. VERIFICAÇÃO DA TRELIÇA ELETRO-SOLDADA CONSTANTE NA PRE-LAJE 
 
Na verificação da treliça eletro-soldada usada na lajota do tipo 1 foi adotado duas 
situações distintas.A primeira situação considerou-se que a lajota pudesse ser içada pelas 
suas extremidades, ou seja, considerou-se que a lajota estaria bi-apoiada sobre a atuação 
do seu peso próprio. 
A segunda situação de cálculo, adotou-se que a treliça estaria apoiada como indicado na 
figura abaixo sobre a atuação do seu peso próprio e o peso próprio da camada de concreto 
referente a espessura restante do tabuleiro. 
A determinação dos esforços atuantes em cada elemento da treliça e da lajota foi obtido 
através de um modelo de elementos finitos. 
Apresenta-se em continuação o modelo de elementos finitos usado para a determinação 
dos esforços solicitantes. 
 
24
 
 
 
5.3.1. LAJE DO TABULEIRO E LAJOTAS PRÉ-MOLDADAS (PRÉ-LAJES) 
Como já mencionado anteriormente, será usado lajes pré-moldadas como forma do 
tabuleiro. Devido o a geometria curva dotabuleiro será necessário o uso de laje com 
comprimentos variados, contudo, para simplificar os cálculos e evitar erros de 
posicionamento das lajotas pré-moldadas, será dimensionado a lajota mais solicitada e 
usar a mesma armadura em todas lajotas utilizadas no viaduto. 
 
 
Figura 6 – Dimensões das lajes pré-moldadas 
 
Figura 7 – Dimensões das lajes pré-moldadas – Seção Transversal 
 
5.3.2. MODELO DE ELEMENTO FINITOS PARA LAJOTAS PRÉ-MOLDADAS 
As lajotas pré-moldadas foram modelas usado elementos de placas formulados segundo a 
teoria de Kirchhoff para representar a placa de concreto e elementos de treliça espacial 
para modelar a treliça eletro soldada. Apresenta-se abaixo os modelos elaborados. 
 
25
 
 
 
 
Modelo de Elementos Finitos 
5.4. CARREGAMENTOS 
5.4.1. PESO PRÓPRIO DAS LAJOTAS 
O peso próprio das lajotas será aplicado automaticamente pelo programa usando como 
parâmetros a geometria da lajota e o seu peso específico 
 
5.4.2. PESO DA CAMADA DE CONCRETO ADICIONAL 
Como a laje do tabuleiro possui espessura variável, adotou-se como peso próprio o peso 
gerado pela espessura média de 22cm. Apresenta-se em continuação, o peso de concreto 
aplicado no modelo da lajota. 
 
 Carga devido ao peso de concreto 
26
 
 
 
 
5.5. VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS 
Entre os casos em estudo em estudo, o banzo mais comprimido é solicitado em 0,50tf. 
O elemento mais comprimido foi verificado quanto a estabilidade a compressão de acordo com as 
prescrições da NBR 8800:2008. 
 
Onde:
y
c
cr
yg
flam
cr
f
f
N
fA
l
IEN
=
⋅
=
⋅⋅
=
χ
λ
pi
0
2
.
;
²
 
Sendo que o valor de � é dado pelo ábaco abaixo 
 
Figura 8 – Valor de � em função do índice de esbeltez 
 
fy(kN/cm²) D(cm) le(cm) E(kN/cm²)
60 0,8 20 20000
A(cm²) I(cm4) i(cm) Ncr(kN)
0,50 0,02 0,2 9,92
λ0 χ fc(kN/cm²) Nrest (kN)
1,74 0,29 17,4 7,95
Verificação de Estabilidade
27
 
 
 
al
cg
cr
fA
N
γ
⋅
=
 
5.6. VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS TRACIONADOS 
As diagonais possuem a seguinte resistência a esforços de tração: 
 
Os banzos possuem a seguinte resistência a esforços de tração: 
 
O maior esforço de tração encontrado na treliça é de 1,08tf no banzo superior e 0,1tf nas diagonais, 
logo, conclui-se que a treliça resiste os esforços solicitantes atuantes na fase de construção. 
 
fy(kN/cm²) D(cm) A(cm²) Nrest (kN)
60 0,5 0,20 10,24
Verificação a Tração
fy(kN/cm²) D(cm) A(cm²) Nrest (kN)
60 0,8 0,50 26,23
Verificação a Tração
28
 
 
 
6. ESFORÇOS DA PONTE – EIXO LONGITUDINAL – DIAGRAMAS GERAIS 
OS DIAGRAMAS ABAIXO TRATAM DA O.A.E. COMO UM TODO, AO LONGO DOS 
07 VÃOS DA OBRA, BUSCANDO OS ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO DAS 
LONGARINAS, TRANSVERSINAS, APARELHOS DE APOIO, PILARES, BLOCOS E 
FUNDAÇÕES, BERM COMO AVALIAÇÃO DE DEFORMAÇÕES NO ESTADO LIMITE 
DE SERVIÇO. O PROCESSAMENTO REALIZADO NO SAP CONTA COM 
APLICAÇÃO DE TODOS OS CARREGAMENTOS PERTINENTES E COMBINAÇÕES 
ENTRE CARREGAMENTOS DE NORMA, NA SEÇÃO REAL DA OBRA, TANTO 
TRANSVERSAL QUANTO LONGITUDINAL. 
 
 
MOMENTO M3 COMB.PERMANENTE – SEÇÃO INTEIRA – M+MAX= 3470 TF.M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29
 
 
 
 
 
MOMENTO M3COMB.PERMANENTE – VIGA EXTERNA – M+Max= 863 tf.m 
 
ESFORÇO CORTANTE COMB.PERMANENTE – SEÇÃO INTEIRA – Q+Max= 345,9 tf 
30
 
 
 
 
 
ESFORÇO CORTANTE COMB.PERMANENTE – VIGA EXTERNA – Q+Max= 88,76 tf 
 
MOMENTO M3 CARGA MÓVEL – SEÇÃO INTEIRA – M+Max= 1794 tf.m 
 
31
 
 
 
 
 
MOMENTO M3 CARGA MÓVEL – VIGA EXTERNA – M+Max= 503 tf.m 
 
ESFORÇO CORTANTE CARGA MÓVEL – VIGA EXTERNA – Q+Max= 185,7 tf 
32
 
 
 
 
 
ESFORÇO CORTANTE CARGA MÓVEL – VIGA EXTERNA – Q+Max= 50,9 tf 
 
ESFORÇO TORÇOR CARGA MÓVEL – VIGA EXTERNA – Tx Max= 9,0 tf.m REVERTIDO A 
FLETOR DAS TRANSVERSINAS DE APOIO 
33
 
 
 
Gráfico das deformações máximas da obra no centro do vão – Carregamento total e carregamento 
móvel 
 
Deformação máxima Comb. Total (Permanente + 100% Móvel) = 6,9cm 
 
 
Deformação máxima somente Carga Móvel = 2,76 cm ... OK! 
 
34
 
 
 
7. VERIFICAÇÃO INICIAL DE PROTENSÃO DAS LONGARINAS 
FABRICAÇÃO DA VIGA EM CANTEIRO, SEÇÃO “T” SIMPLES 
A VIGA T SERÁ FABRICADA E PROTENDIDA EM UMA ÚNICA ETAPA DE 
PROTENSÃO, SENDO ESTA ETAPA (COM MÍNIMO CARREGAMENTO, SOMENTE 
PESO-PRÓPRIO) VERIFICADA NESTA FASE, ONDE AS TENSÕES DE TRAÇÃO 
SUPERIORES PROVOCADAS PELO EFEITO DA PROTENSÃO SEQUENCIAL DOS 
CABOS DEVEM SER RIGOROSAMENTE CONTROLADAS. 
 
 
 
35
 
 
 
 
 
36
 
 
 
37
 
 
 
38
 
 
 
39
 
 
 
40
 
 
 
41
 
 
 
42
 
 
 
43
 
 
 
44
 
 
 
45
 
 
 
46
 
 
 
 
47
 
 
 
 
48
 
 
 
 
P.s. Todas as tensões (face superior e face inferior da viga), verificadas a cada décimo de 
vão, se encaixam dentro dos limites estabelecidos pela norma para a fase executiva da 
viga, estando portanto liberado a protensão única da viga premoldada, executada 
integralmente em canteiro antes do lançamento sobre as travessas no local da obra. 
49
 
 
 
 
 
Verificação a seguir das seções transversais a cada décimo de vão (seção 1 a 6) para condição de 
E.L.U. 
 
 
 
50
 
 
 
 
 
 
 
 
51
 
 
 
 
 
 
 
52
 
 
 
 
Posicionar 4 φ 16mm + 12 φ 10mm na mesa devido ao momento de protensão – Fase inicial 
Armadura passiva necessária para cobrir tensões de tração no ato da protensão – Fase inicial de 
canteiro. 
53
 
 
 
8. VERIFICAÇÃO FINAL DE PROTENSÃO DAS LONGARINAS 
AS VERIFICAÇÕES A SEGUIR TRATAM DA LONGARINA INCORPORADA A 
LAJE DO TABULEIRO, EM SEÇÃO “T” COMPOSTA, ONDE ALÉM DOS 
ESFORÇOS PERMANENTES SERÃO VERIFICADOS AS CONDIÇÕES DE E.L.S. 
E E.L.U. PARA COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO PERMANENTE E 
MÓVEL. ESTA FASE DE VERIFICAÇÕES SE TRATA DE TODA A VIDA ÚTIL DA 
OBRA, CONSIDERANDO TODOS OS CARREGAMENTOS. 
 
 
54
 
 
 
 
55
 
 
 
 
56
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57
 
 
 
 
 
58
 
 
 
 
 
 
 
 
59
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63
 
 
 
 
 
 
 
 
64
 
 
 
 
 
65
 
 
 
 
 
 
 
 
66
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74
 
 
 
 
 
 
75
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77
 
 
 
 
 
78
 
 
 
 
 
 
79
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8182
 
 
 
 
83
 
 
 
 
 
 
 
84
 
 
 
 
 
 
85
 
 
 
 
 
86
 
 
 
 
P.s. Todas as tensões (face superior e face inferior da viga), verificadas a cada décimo de vão, se 
encaixam dentro dos limites estabelecidos pela norma para a fase final e de toda a vida útil da viga, 
estando portanto liberado o detalhamento da viga premoldada, para os Estados limite de Serviço e 
Utilização 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87
 
 
 
 
9. VERIFICAÇÃO DOS PARELHOS DE APOIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aparelhos de apoio de elastômero fretado
1050 kN
550 kN
1,5
1,10E-03 rad
2,45E-03 rad
0 kN
0 kN
7 mm
15,5 mm
Deslocamento long. permanente 
Deslocamento long. acidental 
Carga permanente
Fator majoração cargas vivas
Rotação long. permanente
Rotação long. acidental
Horizontal long. permanente
DADOS DE ENTRADA
Carga acidental 
Horizontal long. acidental 
espessura da chapa externa 2 mm
espessura da chapa interna 3 mm
cobrimento vertical 2,5 mm
cobrimento horizontal 5 mm
88
 
 
 
 
 
Todas as verificações para o aparelhos de apoio proposto na pagina inicial foram cumpridas. 
 
 
7,0 mm
15,5 mm
8,89 MPa
10,14 MPa
6,29 MPa
5,5 mm
24,2 mm
32,2 mm
166,86 mm
2,4150 mm
0,0368 mm
2,4518 mm
2,54E-02 rad
2,50E-02 rad
1,18E-02 rad
2,04
0,64
0,67
3,35
3,01
1,26 mm
Deformação de cisalhamento devida às rotações
Deformações totais por cisalhamento no elastômero
Deformações totais por cisalhamento no cobrimento
Espessura mínima para a chapa interna de aço 
Deflexão total
Rotação admissível pela análise da estabilidade
Rotação admissível sem considerar camadas cobrimento
Rotação adicional permanente pelo limite deformação 5 
Deformação de cisalhamento por esforços normais
Deformação de cisalhamento por esforços horizontais
Tmin - deslizamento - cargas permanentes 
Tmin - deslizamento - cargas totais
Tmin - limitação deslocamento horizontal
Ttmáx para estabilidade
Soma das deflexões das camadas internas
Soma das deflexões das camadas de cobrimento
Deslocamento total permanente
Deslocamento total acidental
VERIFICAÇÕES
Tensão normal considerando área total do aparelho 
Tensão normal com área reduzida
Tensão normal permanente com área reduzida
Fator de forma ti
Fator de forma cobrimento
H total 45,0 mm
σmáx adm em area reduzida 15 MPa
σmínadm em área reduzida 3 MPa
Volume Unitário 8,100 dm3
Volume Total para Compra 40,500 dm3
Soma deflexões cam.internas 0,7414 mm
Soma deflexões cam. cobrim. 0,0162 mm
Deflexão total 0,7576 mm
Rot.adm. por estabilidade (K=1) 1,52E-02 rad
Idem, sem cam. cobrimento (K=1) 1,48E-02 rad
Rot. adm. permanente 9,48E-03 rad
VERIFICAÇÃO PELO UIC-CODE
9,72
27,78
VERIFICAÇÃOES
89
 
 
 
 
10. DIMENSIONAMENTO DOS CONSOLOS DE TROCA DE APARELHOS DE APOIO 
(MANUTENÇÃO FUTURA DE OBRA, CASO NECESSÁRIA) 
 
Apresenta-se na figura abaixo a geometria dos consoles de auxilio a troca de aparelhos de apoio 
 
Figura 9 – Consolos para troca de aparelhos de apoio 
 
ADOTADO EM PROJETO ϕ12,5C.10 
Dados de Entrada:
a(cm) b(cm) d(cm) Vd(kN) Hd(kN) fCK(MPa)
15 100 57 1442,07 0 30
Armadura do Tirante: Armadura Adotada: 14,1cm²
AS CALC = 12,0cm² Ø 16,0 c/ 15 (1 camadas)
Armadura da Face Lateral: Armadura Adotada: 5,7cm²
AS CALC = 4,8cm² Ø 12,0 c/ 20 (1 camadas)
Biela comprimida: OK
90
 
 
 
 
Figura 10 – Croqui da armadura do consolo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As tir - Ø16 c/15
As hor - Ø12 c/20
1442,07 kN
As tir
As hor
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
-20 -10 0 10 20 30
91
 
 
 
11. MESOESTRUTURA – VIGA TRAVESSA E PILARES 
11.1. VERIFICAÇÃO DAS VIGAS TRAVESSAS (AS VIGAS TRAVESSAS SÃO AS 
VIGAS DE CONCRETO QUE APORTICAM OS PILARES E RECEBEM TODOS OS 
CARREGAMENTOS ADVINDOS DA SUPERESTRUTURA) 
 
→ 
 
92
 
 
 
 
1.- TRECHO EM BALANÇO DA TRAVESSA
 
 
 
 
Dimensões
 Vao livre
Cobrimento geométrico superior
Cobrimento geométrico inferior
Cobrimento geométrico lateral
 
Concreto
Arm. longitudinal superior
Arm. longitudinal inferior
Armadura de pele
Armadura transversal
 
 
 
 
 
 
2.- RESUMO DAS VERIFICAÇÕES
 
 
Vão 
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA (ABNT NBR 6118:2014)
Disp
. 
Arm. Q N,M Tc 
a: - 
P4 
Pas
sa 
Pas
sa 
'1.168 
m' 
η = 
14.3 
'0.000 
m' 
η = 
38.1 
N.P.
(1)
 
BALANÇO DA TRAVESSA 
Dados da viga 
Geometria 
Dimensões : 200x180 
o livre : 1.2 m 
Cobrimento geométrico superior : 3.5 cm 
Cobrimento geométrico inferior : 3.5 cm 
Cobrimento geométrico lateral : 3.5 cm 
Materiais 
Concreto : C30, em geral 
Arm. longitudinal superior : CA-50 e CA-60 
longitudinal inferior : CA-50 
Armadura de pele : CA-50 e CA-60 
Armadura transversal : CA-50 e CA-60 
RESUMO DAS VERIFICAÇÕES 
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA (ABNT NBR 6118:2014)
Tst Tsl TNMx 
TN
My TVx TVy 
TVX
st 
TVY
st 
N.P.
 
N.P.
(1)
 
N.P.
(1)
 
N.P.
(2)
 
N.P.
(2)
 
N.P.
(1)
 
N.P.
(1)
 
N.P.
(1)
 
N.P.
(1)
 
 
 
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA (ABNT NBR 6118:2014) Estad
o T,Disp.sl 
T,Geo
m.st 
T,Arm
.st 
N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) 
PASS
A 
η = 
38.1 
93
 
 
 
Vão 
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA (ABNT NBR 6118:2014) Estad
o Disp
. 
Arm. Q N,M Tc Tst Tsl TNMx 
TN
My TVx TVy 
TVX
st 
TVY
st 
T,Dis
p.sl 
T,Geo
m.st 
T,Arm
.st 
Notação: 
Disp.: Disposições relativas às armaduras 
Arm.: Armadura mínima e máxima 
Q: Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas) 
N,M: Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas) 
Tc: Estado limite de ruptura por torção. Compressão oblíqua. 
Tst: Estado limite de ruptura por torção. Tração na alma. 
Tsl: Estado limite de ruptura por torção. Tração nas armaduras longitudinais. 
TNMx: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforços normais. Flexão em torno do 
eixo X. 
TNMy: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforços normais. Flexão em torno do 
eixo Y. 
TVx: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo X. Compressão 
oblíqua 
TVy: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo Y. Compressão 
oblíqua 
TVXst: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo X. Tração na 
alma. 
TVYst: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo Y. Tração na 
alma. 
T,Disp.sl: Estado limite de ruptura por torção. Espaçamento entre as barras da armadura longitudinal. 
T,Geom.st: Estado limite de ruptura por torção. Diâmetro mínimo da armadura transversal. 
T,Arm.st: Estado limite de ruptura por torção. Quantidade mínima de estribos fechados. 
x: Distância à origem da barra 
η: Coeficiente de aproveitamento (%) 
N.P.: Não procede 
Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): 
(1)
 A verificação do estado limite de ruptura por torção não é necessária, já que não há momento de 
torção. 
(2)
 A verificação não é necessária, já que não há interação entre torção e esforços normais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94
 
 
 
Vão 
VERIFICAÇÕES DE FISSURAÇÃO (ABNT 
Wk,F,sup. Wk,F,Lat.Dir.
a: - P4 x: 1.168 m Passa 
Notação: 
Wk,F,sup.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimadadas 
superior 
Wk,F,Lat.Dir.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
lateral direita 
Wk,F,inf.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
inferior 
Wk,F,Lat.Esq.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
lateral esquerda 
σs: Armaduras longitudinais mínimas
x: Distância à origem da barra
η: Coeficiente de aproveitamento (%)
N.P.: Não procede 
Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.):
(1)
 Não há esforços que produzam tensões normais para nenhuma combinação. Portanto, a 
verificação não é necessária.
 
 
 
Viga 
Sobrecarga
(Característica)
fi,Q≤ fi,Q,lim 
fi,Q,lim= L/350
a: - P4 fi,Q: 0.00 mm fi,Q,lim: 3.34 mm
 
 
 
 
3.- VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA
a: - P4 ( - P4, Negativos) 
Disposições relativas às armaduras
 
Dimensões mínimas 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura 
menor que 100.00 mm (Artigo 13.2.2):
 
 
Onde: 
b: Largura do elemento
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
longitudinais sb, medido no plano da seção transversal, na 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a s
18.3.2.2): 
 
 
≥b 100 mm
b mins s≥
VERIFICAÇÕES DE FISSURAÇÃO (ABNT NBR 6118:2014)
k,F,Lat.Dir. Wk,F,inf. Wk,F,Lat.Esq. 
x: 1.168 m 
Passa N.P.
(1)
 
x: 1.168 m 
Passa 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Armaduras longitudinais mínimas 
x: Distância à origem da barra 
: Coeficiente de aproveitamento (%) 
para o tipo de perfil (N.P.): 
Não há esforços que produzam tensões normais para nenhuma combinação. Portanto, a 
verificação não é necessária. 
Sobrecarga 
(Característica) 
 
= L/350 
No tempo infinito 
(Quase permanente) 
fT,max≤fT,lim 
fT,lim= L/250 
Ativa 
(Característica)
fA,max≤ fA,lim 
fA,lim= Mín.(10.00, L/500)
 
: 3.34 mm 
fT,max: 0.11 mm 
fT,lim: 9.35 mm 
fA,max: 0.10 mm 
fA,lim: 4.67 mm 
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2)
 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura 
menor que 100.00 mm (Artigo 13.2.2): 
 
2000.00 mm
 
: Largura do elemento 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
, medido no plano da seção transversal, na 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a smin (Artigo 
 
67 mm 
 
 
NBR 6118:2014) 
Estado 
σs 
N.P.(1) PASSA 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
Não há esforços que produzam tensões normais para nenhuma combinação. Portanto, a 
(Característica) 
 
= Mín.(10.00, L/500) 
Estado 
PASSA 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2) 
 
 
2000.00 mm ≥ 100.00 mm 
 
 
b : 2000.00 mm 
 
 
≥ 25 mm 
 
95
 
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ømax: Diâmetro máximo das barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo agregado.
 
 
 
 
Estribos 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
mm (Artigo 18.3.3.2): 
 
 
 
 
 
 
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Onde: 
VSd,y: Esforço cortante efetivo de cálculo.
VRd2,Vy: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
na alma. 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '1.168 m', para 
a combinação de hipóteses "1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M3".
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma.
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
deduz-se da seguinte expressão:
1s 20 mm=
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
t 5 mm∅ ≥
= ≤Sd,y
Rd2,Vy
V
1
V
1
η
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
 
s3 : 
 
 
: Diâmetro máximo das barras longitudinais. 
 
Ømax : 
: Tamanho máximo agregado. 
 
dg : 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
 
 
12.50 mm
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
 
 
 
 
: Esforço cortante efetivo de cálculo. 
 
VSd,y
: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
 
VRd2,Vy
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '1.168 m', para 
"1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M3". 
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma. 
 
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
se da seguinte expressão: 
 
 
 
 25 mm 
 20 mm 
 25.0 mm 
 18 mm 
 
 25.0 mm 
 15 mm 
 
 
12.50 mm ≥ 5.00 mm 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas) (ABNT NBR 
 
η : 0.143 
 
 
Sd,y : 260.388 t 
Rd2,Vy : 1816.514 t 
 
 
 
96
 
 
 
Esforço Cortante na direção Y:
 
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do concreto.
bw: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
altura útil d. 
d: Altura útil da seção, igual à 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
tracionada. 
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '0.000 m', 
para a combinação de hipóteses "Envoltória de momentos 
mínimos em combinações acidentais não sísmicas".
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Verificação de resistência da 
N1d,M1d são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima segundo 
11.3.3.4.3: 
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de cálculo de primeira ordem.
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
cálculo, desfavoráveis. 
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
 
Cálculo da capacidade resistente
O cálculo da capacidade resistente última das seções é efetuado 
a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 17):
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
Esforço Cortante na direção Y: 
 
 
VRd2
 
 
 
 αv2
 
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd
: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
 
b
: Altura útil da seção, igual à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '0.000 m', 
para a combinação de hipóteses "Envoltória de momentos 
mínimos em combinações acidentais não sísmicas".η : 
 
seção (η1) 
são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima segundo 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d : 
: Momento de cálculo de primeira ordem. 
 
M1d,x : 
 
M1d,y : 
são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
: Esforço normal resistente. 
 
NRd : 
: Momento resistente 
 
MRd,x : 
 
MRd,y : 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das seções é efetuado 
a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 17): 
 
 
 
Rd2 : 1816.514 t 
 
v2 : 0.88 
cd : 218.44 kgf/cm² 
bw : 2000.00 mm 
d : 1750.00 mm 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas) (ABNT 
 
 
0.381 
 
 
 
0.000 t 
-279.807 t·m 
0.000 t·m 
 
0.000 t 
-735.313 t·m 
0.000 t·m 
 
 
97
 
 
 
(a) A ruptura caracteriza-se pelo valor da deformação em 
determinadas fibras da seção, definidas pelos domínios 
de deformação de ruptura.
 
(b) As seções transversais se mantêm planas após 
deformação. 
 
(c) A deformação εs das barras passivas aderentes deve ser 
o mesmo do concreto em seu entorno.
 
(d) A distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola
 
O diagrama de cálculo tensão
do tipo parábola retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração.
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
εc0: Deformação de ruptura do concreto em 
compressão simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do concreto.
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à compressão 
do concreto. 
γc: Coeficiente parcial de segurança para o 
concreto. 
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo,
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
se pelo valor da deformação em 
fibras da seção, definidas pelos domínios 
de deformação de ruptura. 
 
As seções transversais se mantêm planas após 
 
das barras passivas aderentes deve ser 
o mesmo do concreto em seu entorno. 
distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola-retângulo, definido em 8.2.10. 
O diagrama de cálculo tensão-deformação do concreto é 
do tipo parábola retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração. 
 
 
: Deformação de ruptura do concreto em flexão. εcu : 0.0035
: Deformação de ruptura do concreto em 
 εc0 : 0.0020
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd : 185.67
 
 
: Resistência característica à compressão 
 
fck : 305.81
: Coeficiente parcial de segurança para o 
 γc : 1.4
A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
deformação, com valores de cálculo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.0035 
0.0020 
185.67 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
1.4 
 
98
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do aço.
γs: Coeficiente parcial de segurança para o 
aço. 
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
momentos. 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
yk
yd
s
f
f =
γ
: Deformação de ruptura do concreto em flexão. 
 εuk : 0.0200
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
: Resistência característica do aço. 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de segurança para o 
 γs : 1.15
se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -845.49 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -740.97 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -636.46 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -531.94 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -427.43 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
 
 
0.0200 
4432.03 kgf/cm² 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
1.15 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas excentricidades 
 
 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
99
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
15 Ø25 427.43 850.00 -4432.04 -0.009950 
16 Ø25 531.94 850.00 -4432.04 -0.009950 
17 Ø25 636.46 850.00 -4432.04 -0.009950 
18 Ø25 740.97 850.00 -4432.04 -0.009950 
19 Ø25 845.49 850.00 -4432.04 -0.009950 
20 Ø25 950.00 850.00 -4432.04 -0.009950 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.009381 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.008812 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.008243 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.007674 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.007105 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.006536 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.005967 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.005398 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.004828 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
39 Ø20 952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
40 Ø20 847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
41 Ø20 742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
42 Ø20 637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
43 Ø20 532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
44 Ø20 427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
45 Ø20 322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
46 Ø20 230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
47 Ø20 138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
48 Ø20 46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
100
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
56 Ø20 -742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.004828 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.005398 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.005967 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.006536 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.007105 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.007674 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.008243 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.008812 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.009381 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t)e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 319.165 0.00 -835.24 
Cs 115.972 0.00 -852.50 
T 435.137 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
 
NRd : 0.000 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : -735.313 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 0.000 t·m 
 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
101
 
 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto.
Cs: Resultante de compressões no aço.
T: Resultante de tração no aço.
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
dos eixos X e Y. 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida.
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada.
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida.
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada.
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
 
: Resultante de compressões no concreto. 
 
: Resultante de compressões no aço. 
 
: Resultante de tração no aço. 
 
Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
 
 
: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
 
 
Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
 
 
: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. 
 
: Deformação da barra de aço mais tracionada. 
 
: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. 
: Tensão da barra de aço mais tracionada. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -845.49 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -740.97 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -636.46 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -531.94 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -427.43 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -322.92 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -230.65 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -138.39 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -46.13 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 46.13 850.00 -1741.20 -0.000813
 
 
 
 
Cc : 319.165 t 
 
Cs : 115.972 t 
 
T : 435.137 t 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -835.24 mm 
 
ecs,x : 0.00 mm 
 
ecs,y : -852.50 mm 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
 εcmax : 0.0012 
 εsmax : 0.0100 
 σcmax : 153.21 kgf/cm² 
 σsmax : 4432.04 kgf/cm² 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
102
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
12 Ø25 138.39 850.00 -1741.20 -0.000813 
13 Ø25 230.65 850.00 -1741.20 -0.000813 
14 Ø25 322.92 850.00 -1741.20 -0.000813 
15 Ø25 427.43 850.00 -1741.20 -0.000813 
16 Ø25 531.94 850.00 -1741.20 -0.000813 
17 Ø25 636.46 850.00 -1741.20 -0.000813 
18 Ø25 740.97 850.00 -1741.20 -0.000813 
19 Ø25 845.49 850.00 -1741.20 -0.000813 
20 Ø25 950.00 850.00 -1741.20 -0.000813 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000761 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000708 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000655 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000602 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000549 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000496 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000443 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000391 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000338 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000285 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000232 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000179 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000126 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000073 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000021 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 +0.000032 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 +0.000085 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000138 
39 Ø20 952.50 -852.50 +408.54 +0.000191 
40 Ø20 847.57 -852.50 +408.54 +0.000191 
41 Ø20 742.64 -852.50 +408.54 +0.000191 
42 Ø20 637.71 -852.50 +408.54 +0.000191 
43 Ø20 532.78 -852.50 +408.54 +0.000191 
44 Ø20 427.85 -852.50 +408.54 +0.000191 
45 Ø20 322.92 -852.50 +408.54 +0.000191 
46 Ø20 230.65 -852.50 +408.54 +0.000191 
47 Ø20 138.39 -852.50 +408.54 +0.000191 
48 Ø20 46.13 -852.50 +408.54 +0.000191 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +408.54 +0.000191 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +408.54 +0.000191 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +408.54 +0.000191 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +408.54 +0.000191 
103
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +408.54 +0.000191 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +408.54 +0.000191 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +408.54 +0.000191 
56 Ø20 -742.64 -852.50 +408.54 +0.000191 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +408.54 +0.000191 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +408.54 +0.000191 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000138 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 +0.000085 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 +0.000032 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000021 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000073 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000126 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000179 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000232 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000285 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000338 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000391 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000443 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000496 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000549 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000602 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000655 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000708 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000761 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 145.279 0.00 -775.15 
Cs 25.672 0.00 -852.50 
T 170.951 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
 
N1d : 0.000 t 
 
 
 
 
 
M1d,x : -279.807 t·m 
 
 
 
 
 
M1d,y : 0.000 t·m 
 
1d c sN C C T= + −
1d,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
1d,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
104
 
 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto.
Cs: Resultante de compressões no aço.
T: Resultante de tração no aço.
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
dos eixos X e Y. 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida.
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada.
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida.
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada.
 
 
 
 a: - P4 ( - P4, Positivos) 
Disposições relativas às armaduras
 
Dimensões mínimas 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura 
menor que 100.00 mm (Artigo 13.2.2):
 
 
Onde: 
b: Largura do elemento
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
longitudinais sb, medido no plano da seção 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a s
18.3.2.2): 
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
≥b 100 mm
b mins s≥
1s 20 mm=
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
 
compressões no concreto. 
 
: Resultante de compressões no aço. 
 
: Resultante de tração no aço. 
 
: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
 
 
: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
 
 
: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
 
 
: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. 
 
: Deformação da barra de aço mais tracionada. 
 
: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. 
de aço mais tracionada. 
 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2)
 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura 
que 100.00mm (Artigo 13.2.2): 
 
2000.00 mm
 
: Largura do elemento 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
, medido no plano da seção transversal, na 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a smin (Artigo 
 
67 mm 
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
 
s3 : 
 
 
 
 
 
 
Cc : 145.279 t 
 
Cs : 25.672 t 
 
T : 170.951 t 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -775.15 mm 
 
ecs,x : 0.00 mm 
 
ecs,y : -852.50 mm 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
 εcmax : 0.0002 
 εsmax : 0.0008 
 σcmax : 38.41 kgf/cm² 
 σsmax : 1741.20 kgf/cm² 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2) 
 
 
2000.00 mm ≥ 100.00 mm 
 
 
b : 2000.00 mm 
 
 
≥ 25 mm 
 
 
 25 mm 
 20 mm 
 25.0 mm 
 18 mm 
 
105
 
 
 
Ømax: Diâmetro máximo das barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo agregado.
 
 
 
 
Estribos 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
mm (Artigo 18.3.3.2): 
 
 
 
 
 
 
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
 
 
 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Onde: 
VSd,y: Esforço cortante efetivo de cálculo.
VRd2,Vy: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
na alma. 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 
a combinação de hipóteses "1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M3".
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma.
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
deduz-se da seguinte expressão:
Esforço Cortante na direção Y:
 
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do concreto.
bw: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
altura útil d. 
t 5 mm∅ ≥
= ≤Sd,y
Rd2,Vy
V
1
V1
η
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
: Diâmetro máximo das barras longitudinais. 
 
Ømax : 
: Tamanho máximo agregado. 
 
dg : 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
 
 
12.50
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
 
 
 
 
: Esforço cortante efetivo de cálculo. 
 
VSd,y
: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
 
VRd2,Vy
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '1.168 m', para 
a combinação de hipóteses "1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M3". 
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma. 
 
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
se da seguinte expressão: 
na direção Y: 
 
 
VRd2
 
 
 
 αv2
 
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd
: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
 
b
 
 
 25.0 mm 
 15 mm 
 
 
12.50 mm ≥ 5.00 mm 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas) (ABNT NBR 
 
η : 0.143 
 
 
Sd,y : 260.388 t 
Rd2,Vy : 1816.514 t 
 
 
 
 
Rd2 : 1816.514 t 
 
v2 : 0.88 
cd : 218.44 kgf/cm² 
bw : 2000.00 mm 
106
 
 
 
d: Altura útil da seção, igual à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
tracionada. 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 
'0.000 m', para a combinação de hipóteses "Envoltória 
de momentos mínimos em combinações acidentais não 
sísmicas". 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Verificação de resistência da seção (
N1d,M1d são os esforços de cálculo de primeira 
ordem, incluindo, no seu caso, a excentricidade 
mínima segundo 11.3.3.4.3:
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de cálculo de primeira ordem.
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção com 
as mesmas excentricidades que os esforços 
atuantes de cálculo, desfavoráveis.
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
 
Cálculo da capacidade resistente
O cálculo da capacidade resistente última das seções é 
efetuado a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 
17): 
(a) A ruptura caracteriza-se pelo valor da deformação em 
determinadas fibras da seção, definidas pelos 
domínios de deformação de ruptura.
 
(b) As seções transversais se mantêm planas após 
deformação. 
 
(c) A deformaçãoεsdas barras passivas aderentes
ser o mesmo do concreto em seu entorno.
 
(d) A distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola
8.2.10. 
 
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
: Altura útil da seção, igual à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 
'0.000 m', para a combinação de hipóteses "Envoltória 
de momentos mínimos em combinações acidentais não 
 
 
 η : 
 
Verificação de resistência da seção (η1) 
são os esforços de cálculo de primeira 
ordem, incluindo, no seu caso, a excentricidade 
mínima segundo 11.3.3.4.3: 
 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d : 
Momento de cálculo de primeira ordem. 
 
M1d,x : 
 
M1d,y : 
são os esforços resistentes da seção com 
as mesmas excentricidades que os esforços 
atuantes de cálculo, desfavoráveis. 
 
: Esforço normal resistente. 
 
NRd : 
: Momento resistente 
 
MRd,x : 
 
MRd,y : 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das seções é 
efetuado a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 
se pelo valor da deformação em 
determinadas fibras da seção, definidas pelos 
domínios de deformação de ruptura. 
 
As seções transversais se mantêm planas após 
 
das barras passivas aderentes deve 
ser o mesmo do concreto em seu entorno. 
A distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola-retângulo, definido em 
 
 
d : 1750.00 mm 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas) (ABNT 
 
 
 0.381 
 
 
 
 0.000 t 
 -279.807 t·m 
 0.000 t·m 
 
 0.000 t 
 -735.313 t·m 
 0.000 t·m 
 
 
 
 
 
 
107
 
 
 
O diagrama de cálculo tensão
concreto é do tipo parábola retângulo.
considera a resistência do concreto à tração.
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
εc0: Deformação de ruptura do concreto em 
compressão simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à compressão 
do concreto. 
γc: Coeficiente parcial de segurança para o 
concreto. 
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida a 
diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo, 
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do aço.
γs: Coeficiente parcial de segurança para o 
aço. 
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
yk
yd
s
f
f =
γ
O diagrama de cálculo tensão-deformação do 
concreto é do tipo parábola retângulo. Não se 
considera a resistência do concreto à tração. 
 
 
: Deformação de rupturado concreto em flexão. 
 εcu : 0.0035
: Deformação de ruptura do concreto em 
 εc0 : 0.0020
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd : 185.67
 
 
: Resistência característica à compressão 
 
fck : 305.81
: Coeficiente parcial de segurança para o 
 γc : 1.4
A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
deformação, com valores de cálculo, 
 
: Deformação de ruptura do concreto em flexão. 
 εuk : 0.0200
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
Resistência característica do aço. 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de segurança para o 
 γs : 1.15
 
 
 
0.0035 
0.0020 
185.67 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
1.4 
 
0.0200 
4432.03 kgf/cm² 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
1.15 
108
 
 
 
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
momentos. 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas excentricidades 
que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
18 Ø25
19 Ø25
20 Ø25
21 Ø16
22 Ø16
23 Ø16
se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas excentricidades 
que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -845.49 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -740.97 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -636.46 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -531.94 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -427.43 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 427.43 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 531.94 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 636.46 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 740.97 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 845.49 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 950.00 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.009381
Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.008812
Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.008243
 
 
 
seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas excentricidades 
 
 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009381 
0.008812 
0.008243 
109
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.007674 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.007105 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.006536 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.005967 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.005398 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.004828 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
39 Ø20 952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
40 Ø20 847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
41 Ø20 742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
42 Ø20 637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
43 Ø20 532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
44 Ø20 427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
45 Ø20 322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
46 Ø20 230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
47 Ø20 138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
48 Ø20 46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
56 Ø20 -742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
110
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.004828 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.005398 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.005967 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.006536 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.007105 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.007674 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.008243 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.008812 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.009381 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 319.165 0.00 -835.24 
Cs 115.972 0.00 -852.50 
T 435.137 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
NRd : 0.000 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : -735.313 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 0.000 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 319.165 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 115.972 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 435.137 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -835.24 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 0.00 mm 
 
ecs,y : -852.50 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0012 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0100 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 153.21 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 4432.04 kgf/cm² 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
111
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
18 Ø25
19 Ø25
20 Ø25
21 Ø16
22 Ø16
23 Ø16
24 Ø16
25 Ø16
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -845.49 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -740.97 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -636.46 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -531.94 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -427.43 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -322.92 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -230.65 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -138.39 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 -46.13 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 46.13 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 138.39 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 230.65 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 322.92 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 427.43 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 531.94 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 636.46 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 740.97 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 845.49 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø25 950.00 850.00 -1741.20 -0.000813
Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000761
Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000708
Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000655
Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000602
Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000549
 
 
cálculo, desfavoráveis: 
 
 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.0008130.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000813 
0.000761 
0.000708 
0.000655 
0.000602 
0.000549 
112
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000496 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000443 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000391 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000338 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000285 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000232 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000179 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000126 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000073 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000021 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 +0.000032 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 +0.000085 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000138 
39 Ø20 952.50 -852.50 +408.54 +0.000191 
40 Ø20 847.57 -852.50 +408.54 +0.000191 
41 Ø20 742.64 -852.50 +408.54 +0.000191 
42 Ø20 637.71 -852.50 +408.54 +0.000191 
43 Ø20 532.78 -852.50 +408.54 +0.000191 
44 Ø20 427.85 -852.50 +408.54 +0.000191 
45 Ø20 322.92 -852.50 +408.54 +0.000191 
46 Ø20 230.65 -852.50 +408.54 +0.000191 
47 Ø20 138.39 -852.50 +408.54 +0.000191 
48 Ø20 46.13 -852.50 +408.54 +0.000191 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +408.54 +0.000191 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +408.54 +0.000191 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +408.54 +0.000191 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +408.54 +0.000191 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +408.54 +0.000191 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +408.54 +0.000191 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +408.54 +0.000191 
56 Ø20 -742.64 -852.50 +408.54 +0.000191 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +408.54 +0.000191 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +408.54 +0.000191 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000138 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 +0.000085 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 +0.000032 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000021 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000073 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000126 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000179 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000232 
113
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000285 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000338 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000391 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000443 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000496 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000549 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000602 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000655 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000708 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000761 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 145.279 0.00 -775.15 
Cs 25.672 0.00 -852.50 
T 170.951 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
 
N1d : 0.000 t 
 
 
 
 
 
M1d,x : -279.807 t·m 
 
 
 
 
 
M1d,y : 0.000 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 145.279 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 25.672 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 170.951 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -775.15 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 0.00 mm 
 
ecs,y : -852.50 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0002 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0008 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 38.41 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 1741.20 kgf/cm² 
 
 
 
 
1d c sN C C T= + −
1d,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
1d,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
114
 
 
 
4.- VERIFICAÇÃO DE FISSURAÇÃO
a: - P4 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, definida na 
tabela 13.3 em função da classe de agressividade 
ambiental. 
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
do menor dos seguintes valores:
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II.
Esi: Módulo de elasticidade do aço da 
barra considerada. 
ρri: Quantidade de armadura passiva na 
área envolvente Acri. 
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra considerada.
Acri: Área do concreto 
envolvente da barra 
considerada. 
η1: Coeficiente de conformação 
superficial da armadura considerada.
fctm: Resistência média à tração.
 
 
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
VERIFICAÇÃO DE FISSURAÇÃO 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
 
0.032 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 
: Abertura máxima de fissura, definida na 
tabela 13.3 em função da classe de agressividade 
 
Wmax : 0.200 
Classe de agressividade ambiental: CAA I 
 
: Abertura característica de fissura. Obtém-se 
valores: Wk : 0.032 
 
 
Wk1 : 0.032 
 
 
 
 
Wk2 : 0.058 
 
 
: Diâmetro da barra considerada. 
 φi : 25.00 
: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II. σsi : 876.80 
: Módulo de elasticidade do aço da 
 
Esi : 2140672.78
: Quantidade de armadura passiva na 
 ρri : 0.0354 
 
 
: Área da barra considerada. 
 
Asi : 490.90 
Área do concreto 
envolvente da barra 
 
Acri : 13859.54 
: Coeficiente de conformação 
superficial da armadura considerada. η1 : 2.25 
: Resistência média à tração. 
 
fctm : 29.53 
 
w 45
 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior 
 
0.032 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
se nas coordenadas X = -950.00 mm, Y = 
mm 
 
mm 
mm 
mm 
 
mm 
kgf/cm² 
2140672.78 kgf/cm² 
 
 
 
mm² 
 mm² 
 
kgf/cm² 
 
115
 
 
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência 
característica à compressão do 
concreto. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes 
sem considerar a resistência à tração do 
concreto: 
Ned,MEd Esforços atuantes. 
Ned: Esforço axial atuante (valores 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do 
eixo 'X'. 
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do 
eixo 'Y'. 
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
 
Resistência 
característica à compressão do 
 
fck : 305.81 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes 
sem considerar a resistência à tração do 
 
 
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 0.000 
: Momento fletor atuante em torno do 
 
Med,X : 0.000 
: Momento fletor atuante em torno do 
 
Med,Y : -140.301 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -845.49 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -740.97 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -636.46 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -531.94 850.00-876.80 -0.000410
Ø25 -427.43 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -322.92 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -230.65 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -138.39 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -46.13 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 46.13 850.00 -876.80 -0.000410
 
 
 
kgf/cm² 
 
 
t 
t·m 
t·m 
 
 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
116
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
12 Ø25 138.39 850.00 -876.80 -0.000410 
13 Ø25 230.65 850.00 -876.80 -0.000410 
14 Ø25 322.92 850.00 -876.80 -0.000410 
15 Ø25 427.43 850.00 -876.80 -0.000410 
16 Ø25 531.94 850.00 -876.80 -0.000410 
17 Ø25 636.46 850.00 -876.80 -0.000410 
18 Ø25 740.97 850.00 -876.80 -0.000410 
19 Ø25 845.49 850.00 -876.80 -0.000410 
20 Ø25 950.00 850.00 -876.80 -0.000410 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000382 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000355 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000328 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000300 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000273 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000246 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000219 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000191 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000164 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000164 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000191 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000219 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000246 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000273 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000300 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000328 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000355 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000382 
 
 
 
 
117
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
direita (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade ambiental.
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
menor dos seguintes valores: 
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de gravidade 
da armadura considerada, calculada no 
Estádio II. 
Esi: Módulo de elasticidade do aço da barra 
considerada. 
ρri: Quantidade de armadura passiva na área 
envolvente Acri. 
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra considerada.
Acri: Área do concreto envolvente da 
barra considerada.
η1: Coeficiente de conformação superficial da 
armadura considerada.
fctm: Resistência média à tração.
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência característica 
à compressão do concreto.
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
 
0.032 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 950.00 mm, Y = 
: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade ambiental. Wmax : 0.200
Classe de agressividade ambiental: CAA I 
 
de fissura. Obtém-se do 
 
Wk : 0.032
 
 
Wk1 : 0.032
 
 
 
 
Wk2 : 0.057
 
 
: Diâmetro da barra considerada. 
 φi : 25.00
: Tensão de tração no centro de gravidade 
considerada, calculada no 
 σsi : 876.80
: Módulo de elasticidade do aço da barra 
 
Esi : 2140672.78
: Quantidade de armadura passiva na área 
 ρri : 0.0356
 
 
da barra considerada. 
 
Asi : 490.90
: Área do concreto envolvente da 
barra considerada. Acri : 13804.70
: Coeficiente de conformação superficial da 
armadura considerada. η1 : 2.25
: Resistência média à tração. 
 
fctm : 29.53
 
 
: [MPa] Resistência característica 
à compressão do concreto. fck : 305.81
w 45
 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
 
0.032 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
nas coordenadas X = 950.00 mm, Y = 
00 mm 
 
0.032 mm 
0.032 mm 
0.057 mm 
 
25.00 mm 
876.80 kgf/cm² 
2140672.78 kgf/cm² 
0.0356 
 
 
490.90 mm² 
13804.70 mm² 
2.25 
29.53 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
118
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto:
Ned,MEd Esforços atuantes. 
Ned: Esforço axial atuante (valores positivos 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do eixo 'X'.
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do eixo 'Y'.
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
18 Ø25
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto: 
 
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 'X'. 
 
Med,X : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 'Y'. 
 
Med,Y : -140.301
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -845.49 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -740.97 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -636.46 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -531.94 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -427.43 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -322.92 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -230.65 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -138.39 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -46.13 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 46.13 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 138.39 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 230.65 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 322.92 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 427.43 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 531.94 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 636.46 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 740.97 850.00 -876.80 -0.000410
 
 
 
 
0.000 t 
0.000 t·m 
140.301 t·m 
 
 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
119
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
19 Ø25 845.49 850.00 -876.80 -0.000410 
20 Ø25 950.00 850.00 -876.80 -0.000410 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000382 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000355 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000328 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000300 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000273 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000246 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000219 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000191 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000164 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
65Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000164 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000191 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000219 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000246 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000273 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000300 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000328 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000355 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000382 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face inferior 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
Não há esforços que produzam tensões normais para nenhuma combinação. Portanto, a verificação 
não é necessária. 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
esquerda (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
120
 
 
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade ambiental.
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
menor dos seguintes valores: 
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de gravidade da 
armadura considerada, calculada no Estádio II.
Esi: Módulo de elasticidade do aço da barra 
considerada. 
ρri: Quantidade de armadura passiva na área 
envolvente Acri. 
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra considerada.
Acri: Área do concreto envolvente da 
barra considerada.
η1: Coeficiente de conformação superficial da 
armadura considerada.
fctm: Resistência média à tração.
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência característica à 
compressão do concreto.
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do 
Ned,MEd Esforços atuantes. 
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
 
 
0.032 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 
: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade ambiental. Wmax : 
ambiental: CAA I 
 
: Abertura característica de fissura. Obtém-se do 
 
Wk : 
 
 
Wk1 : 
 
 
 
 
Wk2 : 
 
 
: Diâmetro da barra considerada. 
 φi : 
tração no centro de gravidade da 
armadura considerada, calculada no Estádio II. σsi : 
: Módulo de elasticidade do aço da barra 
 
Esi : 2140672.78
: Quantidade de armadura passiva na área 
 ρri : 
 
 
: Área da barra considerada. 
 
Asi : 
: Área do concreto envolvente da 
barra considerada. Acri : 
: Coeficiente de conformação superficial da 
armadura considerada. η1 : 
Resistência média à tração. 
 
fctm : 
 
 
: [MPa] Resistência característica à 
compressão do concreto. fck : 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto: 
 
w 45
 
 
 
 
 
 
0.032 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P4, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
se nas coordenadas X = -950.00 mm, Y = 
0.200 mm 
 
0.032 mm 
0.032 mm 
0.057 mm 
 
25.00 mm 
876.80 kgf/cm² 
2140672.78 kgf/cm² 
0.0356 
 
 
490.90 mm² 
13804.70 mm² 
2.25 
29.53 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
 
 
121
 
 
 
Ned: Esforço axial atuante (valores positivos 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do eixo 'X'.
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do eixo 
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
18 Ø25
19 Ø25
20 Ø25
21 Ø16
22 Ø16
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 
: Momento fletor atuante em torno do eixo 'X'. 
 
Med,X : 
: Momento fletor atuante em torno do eixo 'Y'. 
 
Med,Y : 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -845.49 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -740.97 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -636.46 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -531.94 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -427.43 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -322.92 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -230.65 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -138.39 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 -46.13 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 46.13 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 138.39 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 230.65 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 322.92 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 427.43 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 531.94 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 636.46 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 740.97 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 845.49 850.00 -876.80 -0.000410
Ø25 950.00 850.00 -876.80 -0.000410
Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000382
Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000355
 
 
0.000 t 
0.000 t·m 
-140.301 t·m 
 
 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000410 
0.000382 
0.000355 
122
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000328 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000300 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000273 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000246 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000219 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000191 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000164 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000027 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000055 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000082 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000109 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000137 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000164 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000191 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000219 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000246 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000273 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000300 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000328 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000355 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000382 
 
 
 
 
 
 
123
 
 
 
5.- VERIFICAÇÕES DE FLECHA
 
Sobrecarga 
(Característica) 
fi,Q≤ fi,Q,lim 
fi,Q,lim= L/350 
(Quase permanente)
fi,Q: 0.00 mm 
fi,Q,lim: 3.34 mm 
f
f
 
 
Flecha total instantânea para o conjunto das cargas de 
tipo "Sobrecarga" para a combinação "Característica" de 
ações 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes 
Parede interna+Cargas permanentes 
 
 
 
 
fi,Q,lim: limite estabelecido para a flecha instantânea 
produzida pelas sobrecargas
fi,Q,lim= L/350 
L: comprimento de referência
 
fi,Q: flecha instantânea produzida pelas sobrecargas 
aplicadas 
 
 
 
Parcela de carga
1 
2 
3 
4 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'
q(ti): carga aplicada no instante inicial
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante t
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante t
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes tfi,Q,max: valor máximo da flecha instantânea devida às sobrecargas de uso produzida até ao 
instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto
i, Q i,Q,limf f≤
VERIFICAÇÕES DE FLECHA 
No tempo infinito 
(Quase permanente) 
fT,max≤fT,lim 
fT,lim= L/250 
Ativa 
(Característica) 
fA,max≤ fA,lim 
fA,lim= Mín.(10.00, L/500)
fT,max: 0.11 mm 
fT,lim: 9.35 mm 
fA,max: 0.10 mm 
fA,lim: 4.67 mm 
Flecha total instantânea para o conjunto das cargas de 
tipo "Sobrecarga" para a combinação "Característica" de 
 
se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes - 
Parede interna+Cargas permanentes - Pavimento 
 
 
0.00 mm 
: limite estabelecido para a flecha instantânea 
produzida pelas sobrecargas fi,Q,lim : 
 
: comprimento de referência 
 
L : 
: flecha instantânea produzida pelas sobrecargas 
 
fi,Q : 
Parcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆
(mm)
28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00
90 dias 303084.12 97200000.00 0.03 0.03
120 dias 308498.27 97200000.00 0.05 0.03
12 meses 322507.05 97200000.00 0.05 0.00
: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
: carga aplicada no instante inicial 'ti' 
: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante t
: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante t
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
: valor máximo da flecha instantânea devida às sobrecargas de uso produzida até ao 
: módulo de deformação do concreto 
 
 
= Mín.(10.00, L/500) 
Estado 
PASSA 
 
 
≤ 3.34 mm 
 
3.34 mm 
 
1.17 m 
0.00 mm 
∆fi 
(mm) 
fi,Q,max 
(mm) 
0.00 0.00 
0.03 0.00 
0.03 0.00 
0.00 0.00 
: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculado como a 
: valor máximo da flecha instantânea devida às sobrecargas de uso produzida até ao 
124
 
 
 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante ti 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada para o escalão 
de carga "i". É o valor desfavorável de todos os calculados 
até o referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada para o parcela 
de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o desenvolvimento do valor 
desfavorável de Ie,v, que se produz para a parcela de 
carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da viga para a 
combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um dos casos tipo 
definidos pela norma em função da lei de momentos 
resultante. Quando não é possível a comparação com 
um único caso tipo, interpola-se linearmente entre os 
mesmos, de forma que a inércia equivalente se possa 
expressar como combinação das inércias definidas 
para esses casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso C1 + 
αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2 
 
 
Onde: 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
125
 
 
 
caso A 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i'
 
 
 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de centro de vão
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de extremidade 
(1) 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção
(2) 
Calcula-se através da fórmula de Branson:
 
 
 
 
Seção 
Extremidade (1) 97200000.00
Centro do vão 97200000.00
Extremidade (2) 97200000.00
 
 
Sendo: 
Ib: momento de inércia da seção bruta
If: momento de inércia da seção fissurada
Mf: momento de fissuração da seção
Ma: momento fletor aplicado na seção
 
 
Flecha total no tempo infinito para a combinação "Quase 
permanente" de ações 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes 
Parede interna+Cargas permanentes 
 
 
 
 
fT,lim: limite estabelecido para a flecha total no tempo 
infinito 
fT,lim= L/250 
L: comprimento de referência
 
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
≤T,max T,limf f
caso B caso C1, C2 
ec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15I
: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0 0 0 0 0 1 
: momento de inércia equivalente da seção de centro de vão 
 
Iec : 97200000.00
: momento de inércia equivalente da seção de extremidade 
 
Iee1 : 97200000.00
: momento de inércia equivalente da seção de extremidade 
 
Iee2 : 97200000.00
se através da fórmula de Branson: 
 
 
Ib 
(cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
97200000.00 18254178.42 -349.25 0.00 97200000.00
97200000.00 18254178.42 -349.25 -1.54 97200000.00
97200000.00 18254178.42 -349.25 -6.14 97200000.00
: momento de inércia da seção bruta 
: momento de inércia da seção fissurada 
: momento de fissuração da seção 
aplicado na seção 
Flecha total no tempo infinito para a combinação "Quase 
 
se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes - 
Parede interna+Cargas permanentes - Pavimento 
 
 
0.11 mm 
: limite estabelecido para a flecha total no tempo 
 
fT,lim : 
 
: comprimento de referência 
 
L : 
ei b f bI I 1 I I= + − ≤
 
 
caso D1, D2 
+ 0.15Iee Ie = Iee 
7200000.00 cm4 
97200000.00 cm4 
97200000.00 cm4 
 
 
Iei 
(cm4) 
97200000.00 
97200000.00 
97200000.00 
 
 
≤ 9.35 mm 
 
9.35 mm 
 
2.34 m 
126
 
 
 
fT,max: valor máximo da flecha total
 
 
 
Flecha total no tempo infinito
 
 
 
 
Parcela de carga
1-2 
2-3 
3-4 
4-� 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
f0(ti): flecha no instante inicial do 
aplicar a carga de ti 
∆fi(ti): incremento de flecha instantânea devido à 
carga aplicada no instante t
: valor máximo da flecha total 
 
fT,max : 
Flecha total no tempo infinito 
 
Parcela de carga ti (dias) 
tf 
(dias) 
f0(ti) 
(mm) 
∆fi(ti) 
(mm) 
f(ti) 
(mm) 
fdif(t0,tf) 
(mm) 
ftot(tf) 
(mm)
28 90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
90 120 0.00 0.03 0.03 0.00 0.03 
120 360 0.03 0.03 0.06 0.02 0.07 
360 � 0.07 0.00 0.07 0.03 0.11 
 
: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
 
: instante final de cada intervalo de carga 
 
: flecha no instante inicial do intervalo, antes de 
 
: incremento de flecha instantânea devido à 
carga aplicada no instante ti 
 
 
0.11 mm 
 
 
 
(mm) 
ftot,max(tf) 
(mm) 
 0.00 
 0.03 
 0.07 
 0.11 
 
 
 
 
 
127
 
 
 
f(ti):flecha no instante inicial do intervalo, depois de 
aplicar a carga de ti 
fdif(t0,tf): flecha total diferida produzida no intervalo 
(ti,tf) 
ftot(tf): flecha total produzida até o instante tf 
ftot,max(tf): flecha total máxima produzida até ao 
instante tf 
 
 
Flecha instantânea 
 
 
 
Parcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆fi 
(mm) 
fi,max 
(mm) 
1 28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00 0.00 
2 90 dias 303084.12 97200000.00 0.03 0.03 0.03 
3 120 dias 308498.27 97200000.00 0.05 0.03 0.05 
4 12 meses 322507.05 97200000.00 0.05 0.00 0.05 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
q(ti): carga aplicada no instante inicial 'ti' 
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculadocomo a 
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
fi,max: valor máximo da flecha instantânea produzida até o instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante ti 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
128
 
 
 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada para o 
escalão de carga "i". É o valor desfavorável de todos os 
calculados até o referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada para o 
parcela de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o desenvolvimento do 
valor desfavorável de Ie,v, que se produz para a 
parcela de carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da viga para a 
combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um dos casos 
tipo definidos pela norma em função da lei de 
momentos resultante. Quando não é possível a 
comparação com um único caso tipo, interpola-se 
linearmente entre os mesmos, de forma que a 
inércia equivalente se possa expressar como 
combinação das inércias definidas para esses 
casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso C1 + 
αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2 
 
Onde: 
 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee 
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
 
 
 
 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0 0 0 0 0 1 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de 
centro de vão Iec : 97200000.00 cm4 
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (1) Iee1 : 97200000.00 cm4 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (2) Iee2 : 97200000.00 cm4 
Calcula-se através da fórmula de Branson: 
 
 
 
 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
129
 
 
 
 
 
Seção Ib (cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
Iei 
(cm4) 
Extremidade (1) 97200000.00 18254178.42 -349.25 0.00 97200000.00 
Centro do vão 97200000.00 18254178.42 -349.25 -1.54 97200000.00 
Extremidade (2) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -6.14 97200000.00 
 
 
Sendo: 
Ib: momento de inércia da seção bruta 
If: momento de inércia da seção 
fissurada 
Mf: momento de fissuração da seção 
Ma: momento fletor aplicado na seção 
 
 
 
Intervalo 
de carga ti tf 
∆fi 
(mm) 
�∆fi 
(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf) 
fdif(ti,tf) 
(mm) 
1-2 28 dias 90 dias 0.00 0.00 0.67 1.00 0.33 0.00 
2-3 90 dias 120 dias 0.03 0.03 1.00 1.07 0.07 0.00 
3-4 120 dias 12 meses 0.03 0.05 1.07 1.40 0.33 0.02 
4-� 12 meses � 0.00 0.05 1.40 2.00 0.60 0.03 
 
 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de 
carga 'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
∆fi: incremento de flecha instantânea 
devido à carga aplicada no instante ti, 
calculado como a diferença das flechas 
instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
 
ξ(ti): coeficiente de duração de carga para 
o instante inicial do intervalo de carga 
ξ(tf): coeficiente de duração de carga para 
o instante final do intervalo de carga 
λ(ti,tf): fator de cálculo da flecha diferida 
para o intervalo de carga (ti,tf) 
 
 
 
 
 
Flecha ativa a partir do instante "3 meses", 
para a combinação de ações "Característica" 
 
( ) ( ) ( )i f f it , t t tλ = ξ = ξ − ξ
130
 
 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.00 m" 
para a combinação de ações: Peso 
próprio+Cargas permanentes - Parede 
interna+Cargas permanentes - Pavimento
 
 
 
fA,lim: limite estabelecido para a flecha 
fA,lim= Mín.(10.00, L/500)
L: comprimento de referência
 
fA,max: flecha ativa máxima produzida a partir do 
instante "3 meses" 
Flecha produzida a partir do instante "3 meses", 
calculada como a diferença entre a flecha total 
máxima e a flecha produzida até ao referido instante 
(f(ted)) 
 
fT,max(ted,): flecha total máxima produzida a 
partir do instante "3 meses"
 
Flecha total no tempo infinito
 
 
 
 
≤A,max A,limf f
= ∞ −A,max T,max ed edf f (t , ) f(t )
se na seção "0.00 m" 
para a combinação de ações: Peso 
Parede 
Pavimento 
 
 
0.10 mm 
: limite estabelecido para a flecha ativa 
 
fA,lim
= Mín.(10.00, L/500) 
: comprimento de referência 
 
L
: flecha ativa máxima produzida a partir do 
 
fA,max
Flecha produzida a partir do instante "3 meses", 
a diferença entre a flecha total 
máxima e a flecha produzida até ao referido instante 
 
 
: flecha total máxima produzida a 
partir do instante "3 meses" fT,max(ted,)
Flecha total no tempo infinito 
 
A,max T,max ed edf f (t , ) f(t )
 
 
 
≤ 4.67 mm 
 
A,lim : 4.67 mm 
 
L : 2.34 m 
A,max : 0.10 mm 
 
 
) : 0.11 mm 
 
 
131
 
 
 
Parcela de carga ti (dias) 
tf 
(dias) 
f0(ti) 
(mm) 
∆fi(ti) 
(mm) 
f(ti) 
(mm) 
fdif(t0,tf) 
(mm) 
ftot(tf) 
(mm) 
ftot,max(tf) 
(mm) 
1-2 28 90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
2-3 90 120 0.00 0.03 0.03 0.00 0.03 0.03 
3-4 120 360 0.03 0.03 0.06 0.02 0.07 0.07 
4-� 360 � 0.07 0.00 0.07 0.03 0.11 0.11 
 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
f0(ti): flecha no instante inicial do intervalo, antes de 
aplicar a carga de ti 
∆fi(ti): incremento de flecha instantânea devido à 
carga aplicada no instante ti 
f(ti): flecha no instante inicial do intervalo, depois 
de aplicar a carga de ti 
fdif(t0,tf): flecha total diferida produzida no intervalo 
(ti,tf) 
ftot(tf): flecha total produzida até o instante tf 
ftot,max(tf): flecha total máxima produzida até ao 
instante tf 
 
Flecha instantâneaParcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆fi 
(mm) 
fi,max 
(mm) 
1 28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00 0.00 
2 90 dias 303084.12 97200000.00 0.03 0.03 0.03 
3 120 dias 308498.27 97200000.00 0.05 0.03 0.05 
4 12 meses 322507.05 97200000.00 0.05 0.00 0.05 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
q(ti): carga aplicada no instante inicial 'ti' 
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculado como a 
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
fi,max: valor máximo da flecha instantânea produzida até o instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
132
 
 
 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante ti 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada para o 
escalão de carga "i". É o valor desfavorável de todos 
os calculados até o referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada para o 
parcela de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o desenvolvimento do 
valor desfavorável de Ie,v, que se produz para a 
parcela de carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da viga 
para a combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um dos 
casos tipo definidos pela norma em função da 
lei de momentos resultante. Quando não é 
possível a comparação com um único caso tipo, 
interpola-se linearmente entre os mesmos, de 
forma que a inércia equivalente se possa 
expressar como combinação das inércias 
definidas para esses casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso 
C1 + αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · 
Ie,caso D2 
 
Onde: 
 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee 
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
133
 
 
 
 
 
 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0 0 0 0 0 1 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de 
centro de vão Iec : 97200000.00 cm4 
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (1) Iee1 : 97200000.00 cm4 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (2) Iee2 : 97200000.00 cm4 
Calcula-se através da fórmula de Branson: 
 
 
 
 
 
 
 
Seção Ib (cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
Iei 
(cm4) 
Extremidade (1) 97200000.00 18254178.42 -349.25 0.00 97200000.00 
Centro do vão 97200000.00 18254178.42 -349.25 -1.54 97200000.00 
Extremidade (2) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -6.14 97200000.00 
 
 
Sendo: 
Ib: momento de inércia da seção bruta 
If: momento de inércia da seção fissurada 
Mf: momento de fissuração da seção 
Ma: momento fletor aplicado na seção 
 
 
Intervalo de carga ti tf ∆fi (mm) 
�∆fi 
(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf) 
fdif(ti,tf) 
(mm) 
1-2 28 dias 90 dias 0.00 0.00 0.67 1.00 0.33 0.00 
2-3 90 dias 120 dias 0.03 0.03 1.00 1.07 0.07 0.00 
3-4 120 dias 12 meses 0.03 0.05 1.07 1.40 0.33 0.02 
4-� 12 meses � 0.00 0.05 1.40 2.00 0.60 0.03 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de 
carga 'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
134
 
 
 
∆fi: incremento de flecha instantânea 
devido à carga aplicada no instante t
calculado como a diferença das flechas 
instantâneas totais dos instantes t
ξ(ti): coeficiente de duração de carga para 
o instante inicial do intervalo de carga
ξ(tf): coeficiente de duração de carga para 
o instante final do intervalo de carga
λ(ti,tf): fator de cálculo da flecha diferida 
para o intervalo de carga (t
 
f(ted): flecha total produzida até o instante "3 
meses" 
A flecha total produzida até o instante "t
associado ao momento de execução do elemento 
não estrutural (3 meses) obtém-se a partir da 
história total de cargas desenvolvida anteriormente 
no cálculo da flecha total no tempo infinito.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.- VAO CENTRAL DA TRAVESSA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) ( )i f f it , t t tλ = ξ = ξ − ξ
: incremento de flecha instantânea 
no instante ti, 
calculado como a diferença das flechas 
instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
 
: coeficiente de duração de carga para 
o instante inicial do intervalo de carga 
: coeficiente de duração de carga para 
final do intervalo de carga 
: fator de cálculo da flecha diferida 
i,tf) 
 
 
: flecha total produzida até o instante "3 
 
f(ted) : 
A flecha total produzida até o instante "ted" 
associado ao momento de execução do elemento 
se a partir da 
história total de cargas desenvolvida anteriormente 
no cálculo da flecha total no tempo infinito. 
 
VAO CENTRAL DA TRAVESSA 
Dados da viga 
 
Geometria 
Dimensões : 200x180
Vão livre : 3.2 m
Cobrimento geométrico superior : 3.5 cm
Cobrimento geométrico inferior : 3.5 cm
Cobrimento geométrico lateral : 3.5 cm
 
Materiais 
Concreto : C30, em geral
Arm. longitudinal superior : CA-50 e CA
Arm. longitudinal inferior : CA-50 
Armadura de pele : CA-50 e CA
Armadura transversal : CA-50 e CA
 
)i f f it , t t t
 
 
 
0.00 mm 
 
 
200x180 
3.2 m 
.5 cm 
.5 cm 
.5 cm 
C30, em geral 
50 e CA-60 
50 e CA-60 
50 e CA-60 
135
 
 
 
2.- RESUMO DAS VERIFICAÇÕES 
Vão VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA (ABNT NBR 6118:2014) Estado Disp. Arm. Q N,M Tc Tst Tsl TNMx TNMy TVx TVy TVXst TVYst T,Disp.sl T,Geom.st T,Arm.st 
b: P4 - P3 Passa Passa '3.187 m' η = 16.6 
'2.231 m' 
η = 42.9 N.P.
(1)
 N.P.(1) N.P.(1) N.P.(2) N.P.(2) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) PASSA η = 42.9 
Notação: 
Disp.: Disposições relativas às armaduras 
Arm.: Armadura mínima e máxima 
Q: Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas) 
N,M: Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas) 
Tc: Estado limite de ruptura por torção. Compressão oblíqua. 
Tst: Estado limite de ruptura por torção. Tração na alma. 
Tsl: Estado limite de ruptura por torção. Tração nas armaduras longitudinais. 
TNMx: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforços normais. Flexão em torno do eixo X. 
TNMy: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforços normais. Flexão em torno do eixo Y. 
TVx: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo X. Compressão oblíqua 
TVy: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixoY. Compressão oblíqua 
TVXst: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo X. Tração na alma. 
TVYst: Estado limite de ruptura por torção. Interação entre torção e esforço cortante no eixo Y. Tração na alma. 
T,Disp.sl: Estado limite de ruptura por torção. Espaçamento entre as barras da armadura longitudinal. 
T,Geom.st: Estado limite de ruptura por torção. Diâmetro mínimo da armadura transversal. 
T,Arm.st: Estado limite de ruptura por torção. Quantidade mínima de estribos fechados. 
x: Distância à origem da barra 
η: Coeficiente de aproveitamento (%) 
N.P.: Não procede 
Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): 
(1)
 A verificação do estado limite de ruptura por torção não é necessária, já que não há momento de torção. 
(2)
 A verificação não é necessária, já que não há interação entre torção e esforços normais. 
 
 
 
 
 
136
 
 
 
 
Vão 
VERIFICAÇÕES DE FISSURAÇÃO (ABNT NBR 6118:2014) 
Estado Wk,F,sup. Wk,F,Lat.Dir. Wk,F,inf. Wk,F,Lat.Esq. σs 
b: P4 - P3 x: 3.187 m Passa 
x: 3.187 m 
Passa N.P.
(1)
 
x: 3.187 m 
Passa N.P.
(2)
 
PASSA 
Notação: 
Wk,F,sup.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior 
Wk,F,Lat.Dir.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral direita 
Wk,F,inf.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face inferior 
Wk,F,Lat.Esq.: Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral esquerda 
σs: Armaduras longitudinais mínimas 
x: Distância à origem da barra 
η: Coeficiente de aproveitamento (%) 
N.P.: Não procede 
Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): 
(1)
 A verificação não é necessária, já que não há nenhuma armadura tracionada. 
(2)
 A verificação não é necessária, já que a tensão de tração máxima no concreto não supera a resistência à tração do mesmo. 
 
Viga 
Sobrecarga 
(Característica) 
fi,Q≤ fi,Q,lim 
fi,Q,lim= L/350 
No tempo infinito 
(Quase permanente) 
fT,max≤fT,lim 
fT,lim= L/250 
Ativa 
(Característica) 
fA,max≤ fA,lim 
fA,lim= Mín.(10.00, L/500) 
Estado 
b: P4 - P3 fi,Q: 0.00 mm fi,Q,lim: 9.10 mm 
fT,max: 0.02 mm 
fT,lim: 12.75 mm 
fA,max: 0.01 mm 
fA,lim: 2.55 mm 
PASSA 
137
 
 
 
 
3.- VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA
b: P4 - P3 
Disposições relativas às armaduras
 
Dimensões mínimas 
A seção transversal das vigas não deve 
menor que 100.00 mm (Artigo 13.2.2):
 
 
Onde: 
b: Largura do elemento
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
longitudinais sb, medido no plano da seção transversal, na 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a s
18.3.2.2): 
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ømax: Diâmetro máximo das barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo agregado.
 
A armadura de pele deve ser disposta de modo que o 
afastamento entre as barras não ultrapasse s
18.3.5): 
 
 
Onde: 
sp,max: Valor mínimo de s
 
 
 
 
≥b 100 mm
b mins s≥
1s 20 mm=
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
≤p p,maxs s
1s 200 mm=
=2s d /3
VERIFICAÇÕES DE RESISTÊNCIA 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2)
 
A seção transversal das vigas não deve apresentar largura 
menor que 100.00 mm (Artigo 13.2.2): 
 
2000.00 mm
 
: Largura do elemento 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
no plano da seção transversal, na 
direção horizontal, deve ser igual ou superior a smin (Artigo 
 
67 mm 
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
 
s3 : 
 
 
: Diâmetro máximo das barras longitudinais. 
 
Ømax : 
: Tamanho máximo agregado. 
 
dg : 
A armadura de pele deve ser disposta de modo que o 
afastamento entre as barras não ultrapasse sp,max (Artigo 
 
90 mm 
 
: Valor mínimo de s1,s2. sp,max : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.2 e 18.3.2.2) 
 
 
2000.00 mm ≥ 100.00 mm 
 
 
b : 2000.00 mm 
 
 
≥ 25 mm 
 
 
25 mm 
20 mm 
25.0 mm 
18 mm 
 
25.0 mm 
15 mm 
 
≤ 200 mm 
 
 
200 mm 
200 mm 
583 mm 
138
 
 
 
Sendo: 
d: Altura útil da seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade da 
armadura tracionada.
 
 
 
 
Estribos 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
mm (Artigo 18.3.3.2): 
 
 
 
 
 
 
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
 
A soma das armaduras de tração e de 
compressão não deve ter valor maior que 
As,max, calculada na região fora da zona de 
emendas (Artigo 17.3.5.2.4): 
 
 
 
Onde: 
As: Área da armadura longitudinal.
 
 
Sendo: 
Ac: Área total da seção de 
concreto. 
 
Flexão negativa em torno do eixo X:
A armadura mínima de tração, em elementos 
estruturais armados ou protendidos deve ser 
determinada pelo dimensionamento da seção 
a um momento fletor mínimo dado pela 
expressão a seguir, respeitada a taxa mínima 
absoluta de 0,15% (Artigo 17.3.5.2.1):
 
 
Onde: 
W0: Módulo de resistência da seção 
transversal bruta de concreto, 
relativo à fibra mais tracionada.
fctk,sup: Resistência característica 
superior do concreto à tração (ver 
8.2.5). 
t 5 mm∅ ≥
s s,maxA A≤
s,max cA 0.04 A= ⋅
≥ = ⋅ ⋅Rd d,min 0 ctk,supM M 0,8 W f
 
 
: Altura útil da seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade da 
armadura tracionada. d : 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5.00 
 
 
12.50 mm
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
A soma das armaduras de tração e de 
compressão não deve ter valor maior que 
, calculada na região fora da zona de 
 
161.02 cm² ≤ 1440.00 cm²
 
: Área da armadura longitudinal. 
 
As : 161.02
 
 
As,max : 1440.00
 
 
: Área total da seção de 
 
Ac : 
Flexão negativa em torno do eixo X: 
A armadura mínima de tração, em elementos 
estruturais armados ou protendidos deve ser 
dimensionamento da seção 
a um momento fletor mínimo dado pela 
expressão a seguir, respeitada a taxa mínima 
absoluta de 0,15% (Artigo 17.3.5.2.1): 
 
 
735.313 t·m ≥ 331.632 t·m
 
: Módulo de resistência da seção 
concreto, 
relativo à fibra mais tracionada. W0 : 1080000.00
: Resistência característica 
superior do concreto à tração (ver 
 
fctk,sup : 38.38
 
 
 
1750.00 mm 
 
 
12.50 mm ≥ 5.00 mm 
 
 
1440.00 cm² 
 
 
161.02 cm² 
1440.00 cm² 
 
36000.00 cm² 
 
 
331.632 t·m 
 
 
1080000.00 cm³ 
38.38 kgf/cm² 
139
 
 
 
 
 
 
 
A mínima armadura lateral deve ser A
cada face da alma da viga (Artigo 17.3.5.2.3):
 
 
Onde: 
Ap: Área da armadura de pele 
colocada em uma face lateral.
 
 
Sendo: 
Ac,bw: Área bruta da alma da 
seção de concreto.
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Onde: 
VSd,y: Esforço cortante efetivo de cálculo.
VRd2,Vy: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
na alma. 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '3.187 m', para 
a combinação de hipóteses "1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M1".
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma.
Oesforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
deduz-se da seguinte expressão:
Esforço Cortante na direção Y:
 
 
Onde: 
 
 
≥p p,minA A
= ⋅p,min c,bwA 0,001 A
= ≤Sd,y
Rd2,Vy
V
1
V1
η
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
A mínima armadura lateral deve ser Ap,min em 
cada face da alma da viga (Artigo 17.3.5.2.3): 
 
36.20 cm² ≥ 36.00 cm²
 
: Área da armadura de pele 
colocada em uma face lateral. Ap : 
 
 
Ap,min : 
 
 
: Área bruta da alma da 
de concreto. Ac,bw : 36000.00
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas)
6118:2014, Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
 
 
 
 
Esforço cortante efetivo de cálculo. 
 
VSd,y
: Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
 
VRd2,Vy
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '3.187 m', para 
"1.2·PP+1.2·CP+0.3·Qa+M1". 
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua na alma. 
 
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da alma 
se da seguinte expressão: 
Esforço Cortante na direção Y: 
 
 
VRd2
 
 
 
 αv2
 
 
 
 
36.00 cm² 
 
 
36.20 cm² 
36.00 cm² 
 
36000.00 cm² 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (combinações não sísmicas) (ABNT NBR 
 
η : 0.166 
 
 
Sd,y : 301.727 t 
Rd2,Vy : 1816.514 t 
 
 
 
 
Rd2 : 1816.514 t 
 
v2 : 0.88 
140
 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do concreto.
bw: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
altura útil d. 
d: Altura útil da seção, igual à 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
tracionada. 
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 
'2.231 m', para a combinação de hipóteses "Envoltória 
de momentos mínimos em combinações acidentais não 
sísmicas". 
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
Verificação de resistência da 
N1d,M1d são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima segundo 
11.3.3.4.3: 
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de cálculo de primeira ordem.
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
cálculo, desfavoráveis. 
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
 
Cálculo da capacidade resistente
O cálculo da capacidade resistente última das seções é 
efetuado a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 
17): 
(a) A ruptura caracteriza-se pelo valor da deformação em 
determinadas fibras da seção, definidas pelos 
domínios de deformação de ruptura.
 
(b) As seções transversais se mantêm planas após 
deformação. 
 
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd
: A menor largura da seção, compreendida ao longo da 
 
b
: Altura útil da seção, igual à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade da armadura 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas)
NBR 6118:2014, Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 
'2.231 m', para a combinação de hipóteses "Envoltória 
de momentos mínimos em combinações acidentais não 
 
 
 η : 
 
seção (η1) 
são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima segundo 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d : 
: Momento de cálculo de primeira ordem. 
 
M1d,x : 
 
M1d,y : 
são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
: Esforço normal resistente. 
 
NRd : 
: Momento resistente 
 
MRd,x : 
 
MRd,y : 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das seções é 
efetuado a partir das hipóteses gerais seguintes (Artigo 
se pelo valor da deformação em 
fibras da seção, definidas pelos 
domínios de deformação de ruptura. 
 
As seções transversais se mantêm planas após 
 
 
 
cd : 218.44 kgf/cm² 
bw : 2000.00 mm 
d : 1750.00 mm 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (combinações não sísmicas) (ABNT 
 
 
0.429 
 
 
 
 0.000 t 
 -315.585 t·m 
 0.000 t·m 
 
 0.000 t 
 -735.313 t·m 
 0.000 t·m 
 
 
 
 
141
 
 
 
(c) A deformação εs das barras passivas aderentes deve 
ser o mesmo do concreto em seu entorno.
 
(d) A distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola
8.2.10. 
 
O diagrama de cálculo tensão
concreto é do tipo parábola retângulo. Não se 
considera a resistência do concreto à tração.
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
εc0: Deformação de ruptura do concreto em compressão 
simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do concreto.
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à compressão do 
concreto. 
γc: Coeficiente parcial de segurança para o 
concreto. 
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo,
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto em flexão.
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
das barras passivas aderentes deve 
ser o mesmo do concreto em seu entorno. 
distribução de tensões no concreto se faz de acordó 
com o diagrama parábola-retângulo, definido em 
O diagrama de cálculo tensão-deformação do 
concreto é do tipo parábola retângulo. Não se 
considera a resistência do concreto à tração. 
 
 
: Deformação de ruptura do concreto em flexão. εcu : 0.0035
: Deformação de ruptura do concreto em compressão 
 εc0 : 0.0020
: Resistência de cálculo à compressão do concreto. 
 
fcd : 185.67
 
 
: Resistência característica à compressão do 
 
fck : 305.81
: Coeficiente parcial de segurança para o 
 γc : 1.4
A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
deformação, com valores de cálculo, 
 
: Deformação de ruptura do concreto em flexão. 
 εuk : 0.0200
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
 
 
 
0.0035 
0.0020 
185.67 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
1.4 
 
0.0200 
4432.03 kgf/cm² 
142
 
 
 
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do aço.
γs: Coeficiente parcial de segurança para o aço.
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
momentos. 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
yk
yd
s
f
f =
γ 
 
: Resistência característica do aço. 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de segurança para o aço. 
 γs : 1.15
se às resultantes de tensões na seção as 
equações gerais de equilíbrio de forças e de 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -845.49 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -740.97 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -636.46 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -531.94 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -427.43850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 -46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 46.13 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 138.39 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 230.65 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 322.92 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 427.43 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 531.94 850.00 -4432.04 -0.009950
Ø25 636.46 850.00 -4432.04 -0.009950
 
 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
1.15 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas excentricidades 
 
 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
0.009950 
143
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
18 Ø25 740.97 850.00 -4432.04 -0.009950 
19 Ø25 845.49 850.00 -4432.04 -0.009950 
20 Ø25 950.00 850.00 -4432.04 -0.009950 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.009381 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.008812 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.008243 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.007674 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.007105 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.006536 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.005967 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.005398 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.004828 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
39 Ø20 952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
40 Ø20 847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
41 Ø20 742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
42 Ø20 637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
43 Ø20 532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
44 Ø20 427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
45 Ø20 322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
46 Ø20 230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
47 Ø20 138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
48 Ø20 46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +1845.52 +0.000862 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +1845.52 +0.000862 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +1845.52 +0.000862 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +1845.52 +0.000862 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +1845.52 +0.000862 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +1845.52 +0.000862 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +1845.52 +0.000862 
56 Ø20 -742.64 -852.50 +1845.52 +0.000862 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +1845.52 +0.000862 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +1845.52 +0.000862 
144
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000293 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 -0.000276 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 -0.000845 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.001414 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.001983 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.002552 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.003121 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.003690 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.004259 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.004828 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.005398 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.005967 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.006536 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.007105 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.007674 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.008243 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.008812 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.009381 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 319.165 0.00 -835.24 
Cs 115.972 0.00 -852.50 
T 435.137 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
 
NRd : 0.000 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : -735.313 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 0.000 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 319.165 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 115.972 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 435.137 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -835.24 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção ecs,x : 0.00 mm 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
145
 
 
 
dos eixos X e Y. 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida.
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada.
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida.
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada.
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
13 Ø25
14 Ø25
15 Ø25
16 Ø25
17 Ø25
18 Ø25
19 Ø25
 
Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
 
 
: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. 
 
: Deformação da barra de aço mais tracionada. 
 
: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. 
 
: Tensão da barra de aço mais tracionada. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -845.49 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -740.97 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -636.46 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -531.94 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -427.43 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -322.92 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -230.65 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -138.39 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 -46.13 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 46.13 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 138.39 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 230.65 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 322.92 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 427.43 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 531.94 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 636.46 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 740.97 850.00 -1964.22 -0.000918
Ø25 845.49 850.00 -1964.22 -0.000918
 
 
 
ecs,y : -852.50 mm 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
 εcmax : 0.0012 
 εsmax : 0.0100 
 σcmax : 153.21 kgf/cm² 
 σsmax : 4432.04 kgf/cm² 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
0.000918 
146
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
20 Ø25 950.00 850.00 -1964.22 -0.000918 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000858 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000798 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000739 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000679 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000619 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000560 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000500 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000440 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000381 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000321 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000261 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000202 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000142 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000082 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000023 
36 Ø16 954.50 -583.68 0.00 +0.000037 
37 Ø16 954.50 -673.29 0.00 +0.000097 
38 Ø16 954.50 -762.89 0.00 +0.000156 
39 Ø20 952.50 -852.50 +462.15 +0.000216 
40 Ø20 847.57 -852.50 +462.15 +0.000216 
41 Ø20 742.64 -852.50 +462.15 +0.000216 
42 Ø20 637.71 -852.50 +462.15 +0.000216 
43 Ø20 532.78 -852.50 +462.15 +0.000216 
44 Ø20 427.85 -852.50 +462.15 +0.000216 
45 Ø20 322.92 -852.50 +462.15 +0.000216 
46 Ø20 230.65 -852.50 +462.15 +0.000216 
47 Ø20 138.39 -852.50 +462.15 +0.000216 
48 Ø20 46.13 -852.50 +462.15 +0.000216 
49 Ø20 -46.13 -852.50 +462.15 +0.000216 
50 Ø20 -138.39 -852.50 +462.15 +0.000216 
51 Ø20 -230.65 -852.50 +462.15 +0.000216 
52 Ø20 -322.92 -852.50 +462.15 +0.000216 
53 Ø20 -427.85 -852.50 +462.15 +0.000216 
54 Ø20 -532.78 -852.50 +462.15 +0.000216 
55 Ø20 -637.71 -852.50 +462.15 +0.000216 
56 Ø20 -742.64 -852.50+462.15 +0.000216 
57 Ø20 -847.57 -852.50 +462.15 +0.000216 
58 Ø20 -952.50 -852.50 +462.15 +0.000216 
59 Ø16 -954.50 -762.89 0.00 +0.000156 
60 Ø16 -954.50 -673.29 0.00 +0.000097 
147
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
61 Ø16 -954.50 -583.68 0.00 +0.000037 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000023 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000082 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000142 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000202 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000261 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000321 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000381 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000440 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000500 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000560 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000619 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000679 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000739 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000798 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000858 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 163.806 0.00 -774.74 
Cs 29.042 0.00 -852.50 
T 192.847 0.00 850.00 
 
 
 
 
 
N1d : 0.000 t 
 
 
 
 
 
M1d,x : -315.585 t·m 
 
 
 
 
 
M1d,y : 0.000 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 163.806 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 29.042 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 192.847 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no concreto na 
direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 0.00 mm 
 
ecc,y : -774.74 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço na direção 
dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 0.00 mm 
 
ecs,y : -852.50 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na direção dos eixos 
X e Y. 
 
eT,x : 0.00 mm 
 
eT,y : 850.00 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0002 
1d c sN C C T= + −
1d,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
1d,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
148
 
 
 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0009 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 43.11 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 1964.22 kgf/cm² 
149
 
 
 
4.- VERIFICAÇÃO DE FISSURAÇÃO
b: P4 - P3 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, 
tabela 13.3 em função da classe de agressividade 
ambiental. 
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
menor dos seguintes valores: 
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II.
Esi: Módulo de elasticidade do aço 
barra considerada. 
ρri: Quantidade de armadura passiva na 
área envolvente Acri. 
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra considerada.
Acri: Área do concreto 
envolvente da barra 
considerada. 
η1: Coeficiente de conformação superficial 
da armadura considerada.
fctm: Resistência média à tração.
 
 
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
VERIFICAÇÃO DE FISSURAÇÃO 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
 
0.038 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 
: Abertura máxima de fissura, definida na 
tabela 13.3 em função da classe de agressividade 
 
Wmax : 0.200
Classe de agressividade ambiental: CAA I 
 
: Abertura característica de fissura. Obtém-se do 
 
Wk : 0.038
 
 
Wk1 : 0.038
 
 
 
 
Wk2 : 0.062
 
 
: Diâmetro da barra considerada. 
 φi : 25.00
: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II. σsi : 946.02
: Módulo de elasticidade do aço da 
 
Esi : 2140672.78
: Quantidade de armadura passiva na 
 ρri : 0.0354
 
 
: Área da barra considerada. 
 
Asi : 490.90
: Área do concreto 
envolvente da barra 
 
Acri : 13859.54
: Coeficiente de conformação superficial 
da armadura considerada. η1 : 2.25
: Resistência média à tração. 
 
fctm : 29.53
 
w 45
 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face superior 
 
0.038 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
se nas coordenadas X = -950.00 mm, Y = 
00 mm 
 
0.038 mm 
0.038 mm 
0.062 mm 
 
25.00 mm 
946.02 kgf/cm² 
2140672.78 kgf/cm² 
0.0354 
 
 
490.90 mm² 
13859.54 mm² 
2.25 
29.53 kgf/cm² 
 
150
 
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência 
característica à compressão do 
concreto. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto:
Ned,MEd Esforços atuantes. 
Ned: Esforço axial atuante (valores positivos 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do eixo 
'X'. 
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do eixo 
'Y'. 
 
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
 
: [MPa] Resistência 
característica à compressão do 
 
fck : 305.81
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto: 
 
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 
 
Med,X : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 
 
Med,Y : -151.377
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -845.49 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -740.97 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -636.46 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -531.94 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -427.43 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -322.92 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -230.65 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -138.39 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -46.13 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 46.13 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 138.39 850.00 -946.02 -0.000442
 
 
 
305.81 kgf/cm² 
 
 
0.000 t 
0.000 t·m 
151.377 t·m 
 
 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
151
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
13 Ø25 230.65 850.00 -946.02 -0.000442 
14 Ø25 322.92 850.00 -946.02 -0.000442 
15 Ø25 427.43 850.00 -946.02 -0.000442 
16 Ø25 531.94 850.00 -946.02 -0.000442 
17 Ø25 636.46 850.00 -946.02 -0.000442 
18 Ø25 740.97 850.00 -946.02 -0.000442 
19 Ø25 845.49 850.00 -946.02 -0.000442 
20 Ø25 950.00 850.00 -946.02 -0.000442 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000412 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000383 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000354 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000324 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000295 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000265 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000236 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000206 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000177 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.00003035 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000030 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000177 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000206 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000236 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000265 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000295 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000324 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000354 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000383 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000412 
 
 
 
 
152
 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
direita (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, definida na 
tabela 13.3 em função da classe de 
agressividade ambiental. 
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
do menor dos seguintes valores:
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura 
calculada no Estádio II.
Esi: Módulo de elasticidade do aço da 
barra considerada. 
ri: Quantidade de armadura passiva 
na área envolvente Acri
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra 
considerada. 
Acri: Área do concreto 
envolvente da barra 
considerada. 
η1: Coeficiente de conformação 
superficial da armadura considerada.
fctm: Resistência média à tração.
 
 
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
 
0.038 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 950.00 mm, Y = 
: Abertura máxima de fissura, definida na 
tabela 13.3 em função da classe de 
 
Wmax : 0.
Classe de agressividade ambiental: CAA I 
 
fissura. Obtém-se 
do menor dos seguintes valores: Wk : 0.038
 
 
Wk1 : 0.038
 
 
 
 
Wk2 : 0.062
 
 
: Diâmetro da barra considerada. 
 φi : 25.00 
: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II. σsi : 946.02 
: Módulo de elasticidade do aço da 
 
Esi : 2140672.78 
: Quantidade de armadura passiva 
cri. ri : 0.0356 
 
 
da barra 
 
Asi : 490.90 
: Área do concreto 
envolvente da barra 
 
Acri : 13804.70 
: Coeficiente de conformação 
superficial da armadura considerada. η1 : 2.25 
: Resistência média à tração. 
 
fctm : 29.53 
 
w 45
 
 
 
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
 
0.038 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
coordenadas X = 950.00 mm, Y = 
0.200 mm 
 
0.038 mm 
0.038 mm 
0.062 mm 
 
mm 
kgf/cm² 
kgf/cm² 
 
 
 
mm² 
mm² 
 
kgf/cm² 
 
153
 
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência 
característica à compressão 
do concreto. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes 
sem considerar a resistência à tração do 
concreto: 
Ned,MEdEsforços atuantes. 
Ned: Esforço axial atuante (valores positivos 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do 
eixo 'X'. 
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do 
eixo 'Y'. 
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
12 Ø25
 
: [MPa] Resistência 
característica à compressão 
 
fck : 305.81 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes 
sem considerar a resistência à tração do 
 
 
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 0.000 
: Momento fletor atuante em torno do 
 
Med,X : 0.000 
: Momento fletor atuante em torno do 
 
Med,Y : -151.377 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -845.49 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -740.97 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -636.46 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -531.94 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -427.43 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -322.92 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -230.65 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -138.39 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -46.13 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 46.13 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 138.39 850.00 -946.02 -0.000442
 
 
 
kgf/cm² 
 
 
t 
t·m 
t·m 
 
 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
154
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
13 Ø25 230.65 850.00 -946.02 -0.000442 
14 Ø25 322.92 850.00 -946.02 -0.000442 
15 Ø25 427.43 850.00 -946.02 -0.000442 
16 Ø25 531.94 850.00 -946.02 -0.000442 
17 Ø25 636.46 850.00 -946.02 -0.000442 
18 Ø25 740.97 850.00 -946.02 -0.000442 
19 Ø25 845.49 850.00 -946.02 -0.000442 
20 Ø25 950.00 850.00 -946.02 -0.000442 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000412 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000383 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000354 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000324 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000295 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000265 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000236 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000206 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000177 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000030 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000030 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000177 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000206 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000236 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000265 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000295 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000324 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000354 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000383 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000412 
 
 
 
 
 
155
 
 
 
 
Controle da fissuração através da 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
A verificação não é necessária, já que não há nenhuma armadura tracionada.
 
 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: F
esquerda (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal 
850.00 mm. 
Onde: 
 
 
Wmax: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade 
ambiental. 
Classe de agressividade ambiental
Wk: Abertura característica de fissura. Obtém
menor dos seguintes valores: 
 
 
 
Sendo: 
φi: Diâmetro da barra considerada.
σsi: Tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II.
Esi: Módulo de elasticidade do aço da barra 
considerada. 
ρri: Quantidade de armadura passiva na 
área envolvente Acri. 
 
 
Onde: 
Asi: Área da barra considerada.
Acri:Área do concreto envolvente 
da barra considerada.
η1: Coeficiente de conformação superficial 
da armadura considerada.
k maxw w≤
si sii
k1
1 si ctm
3
w
12.5 E f
σ ⋅ σφ
= ⋅ ⋅
⋅ η
sii
k2
1 si ri
4
w 45
12.5 E
 σφ
= ⋅ ⋅ + 
⋅ η ρ 
si
ri
cri
A
A
ρ =
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face inferior
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
A verificação não é necessária, já que não há nenhuma armadura tracionada.
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: F
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.3.2) 
 
 
0.038 mm
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
O ponto desfavorável da seção transversal encontra-se nas coordenadas X = 
: Abertura máxima de fissura, definida na tabela 
13.3 em função da classe de agressividade 
 
Wmax : 0.
Classe de agressividade ambiental: CAA I 
 
característica de fissura. Obtém-se do 
 
Wk : 0.038
 
 
Wk1 : 0.038
 
 
 
 
Wk2 : 0.062
 
 
: Diâmetro da barra considerada. φi : 25.00
: Tensão de tração no centro de 
armadura considerada, 
calculada no Estádio II. σsi : 946.02
: Módulo de elasticidade do aço da barra 
 
Esi : 2140672.78
: Quantidade de armadura passiva na 
 ρri : 0.0356
 
 
: Área da barra considerada. 
 
Asi : 490.90
: Área do concreto envolvente 
da barra considerada. Acri : 13804.70
: Coeficiente de conformação superficial 
da armadura considerada. η1 : 2.25
w 45
 
 
 
 
 
limitação da abertura estimada das fissuras: Face inferior 
A verificação não é necessária, já que não há nenhuma armadura tracionada. 
Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras: Face lateral 
 
0.038 mm ≤ 0.200 mm 
 
A máxima abertura de fissura é produzida no nó P3, para a combinação de ações PP+CP+0.4·Qa. 
se nas coordenadas X = -950.00 mm, Y = 
0.200 mm 
 
0.038 mm 
0.038 mm 
0.062 mm 
 
25.00 mm 
946.02 kgf/cm² 
2140672.78 kgf/cm² 
0.0356 
 
 
490.90 mm² 
13804.70 mm² 
2.25 
156
 
 
 
fctm: Resistência média à tração.
 
 
Sendo: 
fck: [MPa] Resistência 
característica à compressão do 
concreto. 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto:
Ned,MEd Esforços atuantes. 
Ned: Esforço axial atuante (valores positivos 
indicam compressão). 
Med,X: Momento fletor atuante em torno do eixo 
'X'. 
Med,Y: Momento fletor atuante em torno do eixo 
'Y'. 
 
 
 
 
 
Barra Designação
1 Ø25
2 Ø25
3 Ø25
4 Ø25
5 Ø25
6 Ø25
7 Ø25
8 Ø25
9 Ø25
10 Ø25
11 Ø25
2
3
ctm ckf 0.30 f= ⋅
: Resistência média à tração. 
 
fctm : 29.53
 
 
: [MPa] Resistência 
característica à compressão do 
 
fck : 305.81
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes sem 
considerar a resistência à tração do concreto: 
 
: Esforço axial atuante (valores positivos 
 
Ned : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 
 
Med,X : 0.000
: Momento fletor atuante em torno do eixo 
 
Med,Y : -151.377
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø25 -950.00 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -845.49 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -740.97 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -636.46 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -531.94 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -427.43 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -322.92 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -230.65 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -138.39 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 -46.13 850.00 -946.02 -0.000442
Ø25 46.13 850.00 -946.02 -0.000442
 
 
29.53 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
 
 
0.000 t 
0.000 t·m 
151.377 t·m 
 
 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
0.000442 
157
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
12 Ø25 138.39 850.00 -946.02 -0.000442 
13 Ø25 230.65 850.00 -946.02 -0.000442 
14 Ø25 322.92 850.00 -946.02 -0.000442 
15 Ø25 427.43 850.00 -946.02 -0.000442 
16 Ø25 531.94 850.00 -946.02 -0.000442 
17 Ø25 636.46 850.00 -946.02 -0.000442 
18 Ø25 740.97 850.00 -946.02 -0.000442 
19 Ø25 845.49 850.00 -946.02 -0.000442 
20 Ø25 950.00 850.00 -946.02 -0.000442 
21 Ø16 954.50 760.39 0.00 -0.000412 
22 Ø16 954.50 670.79 0.00 -0.000383 
23 Ø16 954.50 581.18 0.00 -0.000354 
24 Ø16 954.50 491.58 0.00 -0.000324 
25 Ø16 954.50 401.97 0.00 -0.000295 
26 Ø16 954.50 312.37 0.00 -0.000265 
27 Ø16 954.50 222.76 0.00 -0.000236 
28 Ø16 954.50 133.16 0.00 -0.000206 
29 Ø16 954.50 43.55 0.00 -0.000177 
30 Ø16 954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
31 Ø16 954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
32 Ø16 954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
33 Ø16 954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
34 Ø16 954.50 -404.47 0.00 -0.000030 
35 Ø16 954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
62 Ø16 -954.50 -494.08 0.00 -0.000000 
63 Ø16 -954.50 -404.47 0.00 -0.000030 
64 Ø16 -954.50 -314.87 0.00 -0.000059 
65 Ø16 -954.50 -225.26 0.00 -0.000089 
66 Ø16 -954.50 -135.66 0.00 -0.000118 
67 Ø16 -954.50 -46.05 0.00 -0.000147 
68 Ø16 -954.50 43.55 0.00 -0.000177 
69 Ø16 -954.50 133.16 0.00 -0.000206 
70 Ø16 -954.50 222.76 0.00 -0.000236 
71 Ø16 -954.50 312.37 0.00 -0.000265 
72 Ø16 -954.50 401.97 0.00 -0.000295 
73 Ø16 -954.50 491.58 0.00 -0.000324 
74 Ø16 -954.50 581.18 0.00 -0.000354 
75 Ø16 -954.50 670.79 0.00 -0.000383 
76 Ø16 -954.50 760.39 0.00 -0.000412 
 
 
 
 
158
 
 
 
 
 
Armaduras longitudinais mínimas
 
A verificação não é necessária, já que a tensão de tração máxima no concreto não supera a 
resistência à tração do mesmo. 
5.- VERIFICAÇÕES DE FLECHA
 
Sobrecarga 
(Característica) 
fi,Q≤ fi,Q,lim 
fi,Q,lim= L/350 
(Quase permanente)
fi,Q: 0.00 mm 
fi,Q,lim: 9.10 mm 
f
f
 
 
Flecha total instantânea para o conjunto das cargas de 
tipo "Sobrecarga" para a combinação "Característica" de 
ações 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes 
Parede interna+Cargas permanentes 
 
 
 
 
fi,Q,lim: limite estabelecido para a flecha instantânea 
produzida pelas sobrecargas
fi,Q,lim= L/350 
L: comprimento de referência
 
fi,Q: flecha instantânea produzida 
aplicadas 
 
 
 
 
 
 
Parcela de carga
1 
2 
3 
4 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'
q(ti): carga aplicada no instante inicial 't
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante t
i, Q i,Q,limf f≤
mínimas (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.1)
A verificação não é necessária, já que a tensão de tração máxima no concreto não supera a 
 
VERIFICAÇÕES DE FLECHA 
No tempo infinito 
(Quase permanente) 
fT,max≤fT,lim 
fT,lim= L/250 
Ativa 
(Característica) 
fA,max≤ fA,lim 
fA,lim= Mín.(10.00, L/500)
fT,max: 0.02 mm 
fT,lim: 12.75 mm 
fA,max: 0.01 mm 
fA,lim: 2.55 mm 
instantânea para o conjunto das cargas de 
tipo "Sobrecarga" para a combinação "Característica" de 
 
se na seção "0.00 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes - 
Parede interna+Cargas permanentes - Pavimento 
 
 
0.00 mm 
: limite estabelecido para a flecha instantânea 
produzida pelas sobrecargas fi,Q,lim : 
 
: comprimento de referência 
 
L : 
: flecha instantânea produzida pelas sobrecargas 
 
fi,Q : 
Parcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆
(mm)
28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00
90 dias 303084.12 97200000.00 0.00 0.00
120 dias 308498.27 97200000.00 0.00 0.00
12 meses 322507.05 97200000.00 0.00 0.00
: instante inicial decada intervalo de carga 'i' 
: carga aplicada no instante inicial 'ti' 
: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante t
 
 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.1) 
A verificação não é necessária, já que a tensão de tração máxima no concreto não supera a 
= Mín.(10.00, L/500) 
Estado 
PASSA 
 
 
≤ 9.10 mm 
 
9.10 mm 
 
3.19 m 
0.00 mm 
∆fi 
(mm) 
fi,Q,max 
(mm) 
0.00 0.00 
0.00 0.00 
0.00 0.00 
0.00 0.00 
: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
159
 
 
 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculado como a 
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
fi,Q,max: valor máximo da flecha instantânea devida às sobrecargas de uso produzida até ao 
instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante ti 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada para o 
escalão de carga "i". É o valor desfavorável de 
todos os calculados até o referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada para o 
parcela de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o desenvolvimento do 
valor desfavorável de Ie,v, que se produz para 
a parcela de carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da viga 
para a combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um dos 
casos tipo definidos pela norma em função da 
lei de momentos resultante. Quando não é 
possível a comparação com um único caso 
tipo, interpola-se linearmente entre os 
mesmos, de forma que a inércia equivalente 
se possa expressar como combinação das 
inércias definidas para esses casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso 
C1 + αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · 
Ie,caso D2 
 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
160
 
 
 
 
Onde: 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee 
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
 
 
 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0.82 0 0 0 0.092 0.092 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de centro 
de vão Iec : 97200000.00 cm4 
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (1) Iee1 : 97200000.00 cm4 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (2) Iee2 : 97200000.00 cm4 
Calcula-se através da fórmula de Branson: 
 
 
 
 
 
 
Seção Ib (cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
Iei 
(cm4) 
Extremidade (1) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
Centro do vão 97200000.00 12446384.90 344.30 7.21 97200000.00 
Extremidade (2) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
 
 
Sendo: 
Ib: momento de inércia da seção bruta 
If: momento de inércia da seção fissurada 
Mf: momento de fissuração da seção 
Ma: momento fletor aplicado na seção 
 
 
Flecha total no tempo infinito para a combinação 
"Quase permanente" de ações 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.64 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes - 
Parede interna+Cargas permanentes - 
Pavimento+0.3Sobrecarga 
 
 
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
161
 
 
 
 
 
 
fT,lim: limite estabelecido para a flecha total no tempo 
infinito 
fT,lim= L/250 
L: comprimento de referência
 
fT,max: valor máximo da flecha total
 
 
 
Flecha total no tempo infinito
 
 
 
 
Parcela de carga
1-2 
2-3 
3-4 
4-� 
 
 
≤T,max T,limf f 0.02 mm ≤
: limite estabelecido para a flecha total no tempo 
 
fT,lim : 
 
: comprimento de referência 
 
L : 
: valor máximo da flecha total 
 
fT,max : 
Flecha total no tempo infinito 
Parcela de carga ti (dias) 
tf 
(dias) 
f0(ti) 
(mm) 
∆fi(ti) 
(mm) 
f(ti) 
(mm) 
fdif(t0,tf) 
(mm) 
ftot(tf) 
(mm)
28 90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
90 120 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 
120 360 0.01 0.00 0.01 0.00 0.01 
360 � 0.01 0.00 0.01 0.00 0.02 
 
 
≤ 12.75 mm 
 
12.75 mm 
 
3.19 m 
0.02 mm 
 
 
 
(mm) 
ftot,max(tf) 
(mm) 
 0.00 
 0.01 
 0.01 
 0.02 
162
 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
f0(ti): flecha no instante inicial do intervalo, antes de 
aplicar a carga de ti 
∆fi(ti): incremento de flecha instantânea devido à 
carga aplicada no instante ti 
f(ti): flecha no instante inicial do intervalo, depois de 
aplicar a carga de ti 
fdif(t0,tf): flecha total diferida produzida no intervalo 
(ti,tf) 
ftot(tf): flecha total produzida até o instante tf 
ftot,max(tf): flecha total máxima produzida até ao 
instante tf 
 
Flecha instantânea 
 
 
 
Parcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆fi 
(mm) 
fi,max 
(mm) 
1 28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00 0.00 
2 90 dias 303084.12 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
3 120 dias 308498.27 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
4 12 meses 322507.05 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
q(ti): carga aplicada no instante inicial 'ti' 
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculado como a 
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
fi,max: valor máximo da flecha instantânea produzida até o instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
163
 
 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante ti 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada para o 
escalão de carga "i". É o valor desfavorável de todos 
os calculados até o referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada para o 
parcela de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o desenvolvimento dovalor desfavorável de Ie,v, que se produz para a 
parcela de carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da viga para 
a combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um dos 
casos tipo definidos pela norma em função da lei 
de momentos resultante. Quando não é possível 
a comparação com um único caso tipo, interpola-
se linearmente entre os mesmos, de forma que a 
inércia equivalente se possa expressar como 
combinação das inércias definidas para esses 
casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso C1 
+ αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2 
 
 
Onde: 
 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee 
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
 
 
 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0.82 0 0 0 0.092 0.092 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de 
centro de vão Iec : 97200000.00 cm4 
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (1) Iee1 : 97200000.00 cm4 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (2) Iee2 : 97200000.00 cm4 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
164
 
 
 
Calcula-se através da fórmula de Branson: 
 
 
 
 
 
 
Seção Ib (cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
Iei 
(cm4) 
Extremidade (1) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
Centro do vão 97200000.00 12446384.90 344.30 7.21 97200000.00 
Extremidade (2) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
 
 
Sendo: 
Ib: momento de 
inércia da seção bruta 
If: momento de inércia 
da seção fissurada 
Mf: momento de 
fissuração da seção 
Ma: momento fletor 
aplicado na seção 
 
Intervalo de carga ti tf ∆fi (mm) 
�∆fi 
(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf) 
fdif(ti,tf) 
(mm) 
1-2 28 dias 90 dias 0.00 0.00 0.67 1.00 0.33 0.00 
2-3 90 dias 120 dias 0.00 0.01 1.00 1.07 0.07 0.00 
3-4 120 dias 12 meses 0.00 0.01 1.07 1.40 0.33 0.00 
4-� 12 meses � 0.00 0.01 1.40 2.00 0.60 0.00 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga considerado 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada 
no instante ti,calculado como a diferença das flechas 
instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
ξ(ti): coeficiente de duração de carga para o instante inicial do 
intervalo de carga 
ξ(tf): coeficiente de duração de carga para o instante final do 
intervalo de carga 
λ(ti,tf): fator de cálculo da flecha diferida para o intervalo de 
carga (ti,tf) 
 
 
 
Flecha ativa a partir do instante "3 meses", para a 
combinação de ações "Característica" 
 
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
( ) ( ) ( )i f f it , t t tλ = ξ = ξ − ξ
165
 
 
 
A flecha máxima produz-se na seção "0.64 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes 
- Parede interna+Cargas permanentes 
Pavimento+Sobrecarga 
 
 
 
fA,lim: limite estabelecido para a flecha ativa
fA,lim= Mín.(10.00, L/500)
L: comprimento de referência
 
fA,max: flecha ativa máxima produzida a partir do 
instante "3 meses" 
Flecha produzida a partir do instante "3 meses", 
calculada como a diferença entre a flecha total máxima 
e a flecha produzida até ao referido instante (f(t
 
fT,max(ted,): flecha total máxima produzida a partir 
do instante "3 meses" 
 
Flecha total no tempo infinito
 
 
 
 
≤A,max A,limf f
= ∞ −A,max T,max ed edf f (t , ) f(t )
se na seção "0.64 m" para a 
combinação de ações: Peso próprio+Cargas permanentes 
Parede interna+Cargas permanentes - 
 
0.01 mm 
: limite estabelecido para a flecha ativa 
 
fA,lim : 
= Mín.(10.00, L/500) 
comprimento de referência 
 
L : 
: flecha ativa máxima produzida a partir do 
 
fA,max : 
Flecha produzida a partir do instante "3 meses", 
calculada como a diferença entre a flecha total máxima 
até ao referido instante (f(ted)) 
 
 
 
: flecha total máxima produzida a partir 
 
fT,max(ted,) : 
Flecha total no tempo infinito 
 
A,max T,max ed edf f (t , ) f(t )
 
 
 
≤ 2.55 mm 
 
2.55 mm 
 
1.27 m 
0.01 mm 
 
 
0.02 mm 
 
 
166
 
 
 
Parcela de carga ti (dias) 
tf 
(dias) 
f0(ti) 
(mm) 
∆fi(ti) 
(mm) 
f(ti) 
(mm) 
fdif(t0,tf) 
(mm) 
ftot(tf) 
(mm) 
ftot,max(tf) 
(mm) 
1-2 28 90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
2-3 90 120 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 0.01 
3-4 120 360 0.01 0.00 0.01 0.00 0.01 0.01 
4-� 360 � 0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 
'i' 
tf: instante final de cada intervalo de carga 
considerado 
f0(ti): flecha no instante inicial do intervalo, 
antes de aplicar a carga de ti 
∆fi(ti): incremento de flecha instantânea 
devido à carga aplicada no instante ti 
f(ti): flecha no instante inicial do intervalo, 
depois de aplicar a carga de ti 
fdif(t0,tf): flecha total diferida produzida no 
intervalo (ti,tf) 
ftot(tf): flecha total produzida até o instante tf 
ftot,max(tf): flecha total máxima produzida até 
ao instante tf 
 
 
Flecha instantânea 
 
 
 
Parcela de carga ti Ec (kgf/cm²) 
Ie 
(cm4) 
fi 
(mm) 
∆fi 
(mm) 
fi,max 
(mm) 
1 28 dias 273586.40 97200000.00 0.00 0.00 0.00 
2 90 dias 303084.12 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
3 120 dias 308498.27 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
4 12 meses 322507.05 97200000.00 0.01 0.00 0.01 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i' 
q(ti): carga aplicada no instante inicial 'ti' 
fi: flecha instantânea total devida ao conjunto de cargas que atuam no instante ti 
∆fi: incremento de flecha instantânea devido à carga aplicada no instante ti, calculado como a 
diferença das flechas instantâneas totais dos instantes ti e ti - 1. 
fi,max: valor máximo da flecha instantânea produzida até o instante ti 
Ec: módulo de deformação do concreto 
 
 
i i
c i c
i i
13,26 t (t 42)
E (t ) E
(9 t 40)(t 61)
 ⋅ ⋅ +
= ⋅  
⋅ + + 
167
 
 
 
Ec: módulo de deformação secante aos 28 dias 
Ie: momento de inércia equivalente da viga para cada parcela de carga 
Obtém-se como a mínima inércia das calculadas para todas as possíveis combinações 
características das cargas aplicadas na referida parcela. Considera-se sempre o valor 
mais desfavorável calculado até esse instante. 
 
 
 
Parcela ti Ie,v,i (cm4) 
Ie,i 
(cm4) 
1 28 dias 97200000.00 97200000.00 
2 90 dias 97200000.00 97200000.00 
3 120 dias 97200000.00 97200000.00 
4 12 meses 97200000.00 97200000.00 
 
 
Sendo: 
ti: instante inicial de cada intervalo de carga 
'i' 
Q(ti): cargas que atuam a partir do instante 
ti 
 
Ie,i: inércia equivalente da viga considerada 
para o escalão de carga "i". É o valor 
desfavorável de todos os calculados até o 
referido instante. 
 
 
 
 
Ie,v,i: inércia equivalente da viga calculada 
para o parcela de carga "i" 
Mostra-se, em seguida, o 
desenvolvimento do valor desfavorável 
de Ie,v, que se produz para a parcela de 
carga "1" 
 
Ie,v: momento de inércia equivalente da 
viga para a combinação "Peso próprio" Ie,v : 97200000.00 cm4 
Calcula-se comparando a viga com um 
dos casos tipo definidos pela norma 
em função da lei de momentos 
resultante. Quando não é possível acomparação com um único caso tipo, 
interpola-se linearmente entre os 
mesmos, de forma que a inércia 
equivalente se possa expressar como 
combinação das inércias definidas para 
esses casos: 
 
Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 
· Ie,caso C1 + αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · 
Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2 
 
 
Onde: 
 
( )
i
j i
e,i e,v
J 1
I MIN I
=
=
=
168
 
 
 
 
caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2 
Elementos 
simplesmente 
apoiados 
Vãos internos de elementos 
contínuos 
Vãos externos com 
continuidade somente em um 
dos apoios 
Elementos em 
balanço 
Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee 
 
 
αi: coeficiente de combinação para o caso 'i' 
 
 
 
αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 
0.82 0 0 0 0.092 0.092 
 
 
Iec: momento de inércia equivalente da seção de 
centro de vão Iec : 97200000.00 cm4 
Iee1: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (1) Iee1 : 97200000.00 cm4 
Iee2: momento de inércia equivalente da seção de 
extremidade (2) Iee2 : 97200000.00 cm4 
Calcula-se através da fórmula de Branson: 
 
 
 
 
 
 
Seção Ib (cm4) 
If 
(cm4) 
Mf 
(t·m) 
Ma 
(t·m) 
Iei 
(cm4) 
Extremidade (1) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
Centro do vão 97200000.00 12446384.90 344.30 7.21 97200000.00 
Extremidade (2) 97200000.00 18254178.42 -349.25 -4.21 97200000.00 
 
Sendo: 
Ib: momento de inércia da seção bruta 
If: momento de inércia da seção fissurada 
Mf: momento de fissuração da seção 
Ma: momento fletor aplicado na seção 
 
Intervalo de carga ti tf ∆fi (mm) 
�∆fi 
(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf) 
fdif(ti,tf) 
(mm) 
1-2 28 dias 90 dias 0.00 0.00 0.67 1.00 0.33 0.00 
2-3 90 dias 120 dias 0.00 0.01 1.00 1.07 0.07 0.00 
3-4 120 dias 12 meses 0.00 0.01 1.07 1.40 0.33 0.00 
4-� 12 meses � 0.00 0.01 1.40 2.00 0.60 0.01 
 
 
Onde: 
ti: instante inicial de cada 
intervalo de carga 'i' 
3 3
f f
ei b f b
a a
M M
I I 1 I I
M M
    
 = + − ≤   
     
169
 
 
 
tf: instante final de cada 
intervalo de carga 
considerado 
 
∆fi: incremento de flecha 
instantânea devido à carga 
aplicada no instante ti, 
calculado como a diferença 
das flechas instantâneas 
totais dos instantes ti e ti - 1. 
 
ξ(ti): coeficiente de duração 
de carga para o instante 
inicial do intervalo de carga 
 
ξ(tf): coeficiente de duração 
de carga para o instante final 
do intervalo de carga 
 
λ(ti,tf): fator de cálculo da 
flecha diferida para o 
intervalo de carga (ti,tf) 
 
 
 
 
f(ted): flecha total produzida 
até o instante "3 meses" f(ted) : 0.310 mm 
A flecha total produzida até o 
instante "ted" associado ao 
momento de execução do 
elemento não estrutural (3 
meses) obtém-se a partir da 
história total de cargas 
desenvolvida anteriormente 
no cálculo da flecha total no 
tempo infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) ( )i f f it , t t tλ = ξ = ξ − ξ
170
 
 
 
 
 
• Dimensionamento da viga travessa ao esforço cortante e momento de torção 
 
M33 = -304 tf.m – RARA 
Momento torsor resultante no apoio da travessa com os pilares circulares 
MTs = (55,2 + 34,7) x 0,65 = 58,44 tf.m 
 VERIFICAÇÃO DE TORÇÃO NA TRAVESSA 
171
 
 
 
 
172
 
 
 
173
 
 
 
 
 
 
 
174
 
 
 
 
11.2. VERIFICAÇÃO DOS PILARES CIRCULARES DO PORTICO DE 
APOIO – Φ120 CM 
 
 
VERTICAL MÁXIMA NO PILAR = 612 tf 
 
 
175
 
 
 
 
MOMENTO M2 = 
 
 
11.2.1. PILARES ALTOS –
 
 
 
1.- TOPO DA TRAVESSA 
 
 
 
 
Disposições relativas às armaduras
18.4) 
 
Dimensões mínimas 
A dimensão mínima do apoio (b
seguinte condição: 
 
 
 
 
≥minb 120 mm
MOMENTO M2 = -32,80 tf.m ; M3 = -5,96 tf.m ; MRES = 33,34
– Φ120 CM 
 
Dados do pilar 
Geometria 
Diâmetro : 120 cm 
Tramo : 7.930/13.530 m
Altura livre : 10.80 m 
Cobrimento : 3.5 cm 
Tamanho máximo agregado : 15 m 
 
Materiais Comprimento de flambagem
Concreto : C30, em geral 
Aço das barras : CA-50 
Aço dos estribos : CA-50 e CA-60 
 
Plano ZX
Plano ZY
 
Longitudinal 
Barras : 30Ø20 
Taxa : 0.83 % 
 
Perimetral
Espaçamento
 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
A dimensão mínima do apoio (bmin) deve cumprir a 
 
 
1200.00 mm ≥
 
 
 
33,34 tf.m 
7.930/13.530 m 
Comprimento de flambagem 
Plano ZX : 12.15 m 
Plano ZY : 12.15 m 
Estribos 
Perimetral : 1eØ8 
Espaçamento : 15 cm 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
 
≥ 120.00 mm 
 
176
 
 
 
 
 
Não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360.00 cm² (Artigo 13.2.3).
 
 
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre (s
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou 
superior ao maior dos seguintes valores (s
(Artigo 18.4.2.2)): 
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ømax: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo agregado.
 
O espaçamento máximo entre eixos das 
barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a s
18.4.2.2). 
 
 
Onde: 
 
Sendo: 
b: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
 
2
cA 360 cm≥
b mins s≥
1s 20 mm=
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
maxs s≤
maxs 2 b 400 mm= ⋅ ≤
Não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360.00 cm² (Artigo 13.2.3). 
 
11309.73 cm² ≥
 
livre (sb) entre as 
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou 
superior ao maior dos seguintes valores (smin 
 
 
96 mm ≥ 20 mm
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 20.0
 
 
 
s3 : 
 
 
: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais. Ømax : 20.0
: Tamanho máximo agregado. 
 
dg : 
O espaçamento máximo entre eixos das 
centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a smax (Artigo 
 
116 mm ≤ 400 mm
 
 
 
 
smax : 400
 
 
: Menor dimensão da seção do 
 
b : 1200
s 2 b 400 mm
 
 
 
≥ 360.00 cm² 
 
 
 
20 mm 
 
 
20 mm 
20 mm 
20.0 mm 
18 mm 
 
20.0 mm 
15 mm 
 
400 mm 
 
 
400 mm 
 
1200 mm 
177
 
 
 
 
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
18.4.2.1): 
 
 
 
O diâmetro das barras longitudinais não deve 
ser superior a 1/8·b (Artigo 18.4.2.1).
 
 
Onde: 
b: Menor dimensão da seção do pilar.
 
 
 
 
Estribos 
O espaçamento longitudinal entre estribos, (s), 
medido na direção do eixo do pilar, para garantir 
o posicionamento, impedir a flambagem das 
barras longitudinais e garantir a costura das 
emendas de barras longitudinais nos 
usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos 
seguintes valores (Artigo 18.4.3).
 
 
Onde: 
smax: Valor mínimo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
bmin: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
Ømin: Diâmetro mínimo das barras 
longitudinais.
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser 
inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra 
isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que 
constitui a armadura longitudinal (Artigo 18.4.3).
 
 
min 10 mm∅ ≥
max 1/8 b∅ ≤ ⋅
maxs s≤
1s 200 mm=
2 mins b=
3mins 12= ⋅ ∅
t 5 mm∅ ≥
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
 
20.0 mm ≥ 10.0 mm
O diâmetro das barras longitudinais não deve 
ser superior a 1/8·b (Artigo 18.4.2.1). 
 
20.0 mm ≤ 150.0 mm
 
: Menor dimensão da seção do pilar. 
 
b : 1200
 
O espaçamento longitudinal entre estribos, (s), 
medido na direção do eixo do pilar, para garantir 
o posicionamento, impedir a flambagem das 
barras longitudinais e garantir a costura das 
emendas de barras longitudinais nos pilares 
usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos 
seguintes valores (Artigo 18.4.3). 
 
 
150 mm ≤ 200 mm
 
: Valor mínimo de s1,s2,s3. smax : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
 
s3 : 
 
 
: Menor dimensão da seção do 
 
bmin : 
: Diâmetro mínimo das barras 
longitudinais. Ømin : 
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser 
inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra 
diâmetro equivalente do feixe que 
constitui a armadura longitudinal (Artigo 18.4.3). 
 
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
 
 
10.0 mm 
 
 
150.0 mm 
 
 
1200 mm 
 
 
200 mm 
 
 
200 mm 
200 mm 
1200 mm 
240.0 mm 
 
1200 mm 
20.0 mm 
 
5.0 mm 
 
178
 
 
 
 
 
 
Onde: 
Ømax: Diâmetro máximo das barras 
longitudinais. 
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do 
flexão. 
εc0: Deformação de ruptura do concreto em 
compressão simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do 
concreto. 
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à 
compressão do concreto.
γc: Coeficiente parcial de segurança 
para o concreto. 
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir 
dos diagramas tensão-deformação, com valores 
de cálculo, definidos em 8.3.6.
 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
t max1/4∅ ≥ ⋅ ∅
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
: Diâmetro máximo das barras 
 
Ømax : 
 
: Deformação de ruptura do concreto em 
 εcu : 
: Deformação de ruptura do concreto em 
 εc0 : 
: Resistência de cálculo à compressão do 
 
fcd : 
 
 
: Resistência característica à 
compressão do concreto. fck : 
: Coeficiente parcial de segurança 
 γc : 
A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir 
deformação, com valores 
de cálculo, definidos em 8.3.6. 
 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εuk : 0.0200 
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
5.0 mm 
 
 
20.0 mm 
0.0035 
0.0020 
185.67 kgf/cm² 
 
 
305.81 kgf/cm² 
1.4 
 
 
 
4432.03 kgf/cm² 
179
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do 
aço. 
γs: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço.
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
forças e de momentos. 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
yk
yd
s
f
f =
γ 
 
: Resistência característica do 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço. γs : 1.15 
se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +4432.04 +0.002387
Ø20 -115.81 544.83 +4152.40 +0.001940
Ø20 -226.55 508.84 +3078.48 +0.001438
Ø20 -327.40 450.62 +1934.21 +0.000904
Ø20 -413.93 372.71 +769.61 +0.000360
Ø20 -482.38 278.50 -364.43 -0.000170
Ø20 -529.74 172.12 -1418.34 -0.000663
Ø20 -553.95 58.22 -2346.07 -0.001096
Ø20 -553.95 -58.22 -3107.05 -0.001451
Ø20 -529.74 -172.12 -3668.05 -0.001714
Ø20 -482.38 -278.50 -4004.53 -0.001871
Ø20 -413.93 -372.71 -4101.80 -0.001916
Ø20 -327.40 -450.62 -3955.60 -0.001848
Ø20 -226.55 -508.84 -3572.31 -0.001669
 
 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
 
+0.002387 
+0.001940 
+0.001438 
+0.000904 
+0.000360 
0.000170 
0.000663 
0.001096 
0.001451 
0.001714 
0.001871 
0.001916 
0.001848 
0.001669 
180
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
15 Ø20 -115.81 -544.83 -2968.71 -0.001387 
16 Ø20 0.00 -557.00 -2171.15 -0.001014 
17 Ø20 115.81 -544.83 -1214.51 -0.000567 
18 Ø20 226.55 -508.84 -140.58 -0.000066 
19 Ø20 327.40 -450.62 +1003.69 +0.000469 
20 Ø20 413.93 -372.71 +2168.29 +0.001013 
21 Ø20 482.38 -278.50 +3302.33 +0.001543 
22 Ø20 529.74 -172.12 +4356.24 +0.002035 
23 Ø20 553.95 -58.22 +4432.04 +0.002468 
24 Ø20 553.95 58.22 +4432.04 +0.002824 
25 Ø20 529.74 172.12 +4432.04 +0.003086 
26 Ø20 482.38 278.50 +4432.04 +0.003243 
27 Ø20 413.93 372.71 +4432.04 +0.003289 
28 Ø20 327.40 450.62 +4432.04 +0.003220 
29 Ø20 226.55 508.84 +4432.04 +0.003041 
30 Ø20 115.81 544.83 +4432.04 +0.002759 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 1032.880 180.44 155.75 
Cs 190.574 283.50 244.70 
T 103.790 -357.10 -306.79 
 
 
 
 
 
 
NRd : 1119.663 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : 239.346 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 277.463 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 1032.880 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 190.574 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 103.790 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 180.44 mm 
 
ecc,y : 155.75 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço ecs,x : 283.50 mm 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
181
 
 
 
 
na direção dos eixos X e Y.
eT: Excentricidade da resultante de 
direção dos eixos X e Y.
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida.
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada.
σcmax: Tensão na fibra de 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada.
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
16 Ø20
na direção dos eixos X e Y. ecs,y : 
: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -
 
eT,y : -
: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. 
 εcmax : 
: Deformação da barra de aço mais tracionada. 
 εsmax : 
: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. 
 σcmax : 
: Tensão da barra de aço mais tracionada. 
 σsmax : 4101.80
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +1545.55 +0.000722
Ø20 -115.81 544.83 +1266.02 +0.000591
Ø20 -226.55 508.84 +952.24 +0.000445
Ø20 -327.40 450.62 +617.92 +0.000289
Ø20 -413.93 372.71 +277.68 +0.000130
Ø20 -482.38 278.50 -53.61 -0.000025
Ø20 -529.74 172.12 -361.49 -0.000169
Ø20 -553.95 58.22 -632.48 -0.000295
Ø20 -553.95 -58.22 -854.75 -0.000399
Ø20 -529.74 -172.12 -1018.58 -0.000476
Ø20 -482.38 -278.50 -1116.81 -0.000522
Ø20 -413.93 -372.71 -1145.15 -0.000535
Ø20 -327.40 -450.62 -1102.36 -0.000515
Ø20 -226.55 -508.84 -990.31 -0.000463
Ø20 -115.81 -544.83 -813.90 -0.000380
Ø20 0.00 -557.00 -580.83 -0.000271
 
 
244.70 mm 
-357.10mm 
-306.79 mm 
0.0035 
0.0019 
185.67 kgf/cm² 
4101.80 kgf/cm² 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
+0.000722 
+0.000591 
+0.000445 
+0.000289 
+0.000130 
0.000025 
0.000169 
0.000295 
0.000399 
0.000476 
0.000522 
0.000535 
0.000515 
0.000463 
0.000380 
0.000271 
182
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
17 Ø20 115.81 -544.83 -301.30 -0.000141 
18 Ø20 226.55 -508.84 +12.48 +0.000006 
19 Ø20 327.40 -450.62 +346.80 +0.000162 
20 Ø20 413.93 -372.71 +687.04 +0.000321 
21 Ø20 482.38 -278.50 +1018.33 +0.000476 
22 Ø20 529.74 -172.12 +1326.21 +0.000620 
23 Ø20 553.95 -58.22 +1597.20 +0.000746 
24 Ø20 553.95 58.22 +1819.47 +0.000850 
25 Ø20 529.74 172.12 +1983.30 +0.000926 
26 Ø20 482.38 278.50 +2081.53 +0.000972 
27 Ø20 413.93 372.71 +2109.87 +0.000986 
28 Ø20 327.40 450.62 +2067.08 +0.000966 
29 Ø20 226.55 508.84 +1955.03 +0.000913 
30 Ø20 115.81 544.83 +1778.62 +0.000831 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 526.447 207.74 179.21 
Cs 73.656 301.22 260.31 
T 28.189 -360.93 -309.95 
 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd,x : 122.256 t·m 
 
 
 
 
 
MSd,y : 141.726 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 526.447 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 73.656 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 28.189 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 207.74 mm 
 
ecc,y : 179.21 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 301.22 mm 
 
ecs,y : 260.31 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na eT,x : -360.93 mm 
Sd c sN C C T= + −
Sd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
Sd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
183
 
 
 
 
direção dos eixos X e Y. eT,y : -309.95 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0010 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0005 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 143.09 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 1145.15 kgf/cm² 
 
 
184
 
 
 
 
2.- BASE DA TRAVESSA 
 
 
 
 
Disposições relativas às armaduras
18.4) 
 
Dimensões mínimas 
A dimensão mínima do apoio (b
a seguinte condição: 
 
 
 
 
 
Não se permite pilar com seção transversal de 
área inferior a 360.00 cm² (Artigo 13.2.3).
 
 
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre (s
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual 
ou superior ao maior dos seguintes 
valores (smin (Artigo 18.4.2.2)):
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
≥minb 120 mm
2
cA 360 cm≥
b mins s≥
1s 20 mm=
 
Dados do pilar 
Geometria 
Diâmetro : 120 cm 
Tramo : 0.930/7.930 m
Altura livre : 10.80 m 
Cobrimento : 3 cm 
Tamanho máximo agregado : 15 mm 
 
Materiais Comprimento de flambagem
Concreto : C30, em geral 
Aço das barras : CA-50 
Aço dos estribos : CA-50 e CA-60 
 
Plano ZX
Plano ZY
 
Longitudinal 
Barras : 30Ø20 
Taxa : 0.83 % 
 
Perimetral
Espaçamento
 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
A dimensão mínima do apoio (bmin) deve cumprir 
 
 
1200.00 mm ≥ 120.00 mm
Não se permite pilar com seção transversal de 
cm² (Artigo 13.2.3). 
 
11309.73 cm² ≥ 360.00 cm²
 
O espaçamento mínimo livre (sb) entre as 
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual 
ou superior ao maior dos seguintes 
(Artigo 18.4.2.2)): 
 
 
96 mm ≥ 20 mm
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 20
 
 
s1 : 20
 
 
 
0.930/7.930 m 
Comprimento de flambagem 
Plano ZX : 12.15 m 
Plano ZY : 12.15 m 
Estribos 
Perimetral : 1eØ8 
Espaçamento : 15 cm 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
 
120.00 mm 
 
 
360.00 cm² 
 
 
 
20 mm 
 
 
20 mm 
20 mm 
185
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ømax: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo 
agregado. 
 
O espaçamento máximo entre eixos das 
barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a s
18.4.2.2). 
 
 
Onde: 
 
Sendo: 
b: Menor dimensão da 
seção do pilar.
 
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
18.4.2.1): 
 
 
 
O diâmetro das barras longitudinais não 
deve ser superior a 1/8·b (Artigo 18.4.2.1).
 
 
Onde: 
b: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
 
 
 
 
Estribos 
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
maxs s≤
maxs 2 b 400 mm= ⋅ ≤
min 10 mm∅ ≥
max 1/8 b∅ ≤ ⋅
 
 
s2 : 20.0
 
 
 
s3 : 18
 
 
: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais. Ømax : 20.0
: Tamanho máximo 
 
dg : 15
O espaçamento máximo entre eixos das 
barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a smax (Artigo 
 
116 mm ≤ 400 mm
 
 
 
 
smax : 400
 
 
: Menor dimensão da 
seção do pilar. b : 1200
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
 
20.0 mm ≥ 10.0 mm
O diâmetro das barras longitudinais não 
1/8·b (Artigo 18.4.2.1). 
 
20.0 mm ≤ 150.0 mm
 
: Menor dimensão da seção do 
 
b : 1200
 
s 2 b 400 mm
 
 
20.0 mm 
18 mm 
 
20.0 mm 
15 mm 
 
400 mm 
 
 
400 mm 
 
1200 mm 
 
10.0 mm 
 
 
150.0 mm 
 
 
1200 mm 
 
186
 
 
 
 
O espaçamento longitudinal entre estribos, 
(s), medido na direção do eixo do pilar, para 
garantir o posicionamento, impedir a 
flambagem das barras longitudinais e garantir 
a costura das emendas de barras 
longitudinais nos pilares usuais, deve ser 
igual ou inferior ao menor dos seguintes 
valores (Artigo 18.4.3). 
 
 
Onde: 
smax: Valor mínimo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
bmin: Menor dimensão da seção 
do pilar. 
Ømin: Diâmetro mínimo das 
barras longitudinais.
O diâmetro dos estribos em pilares não deve 
ser inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro 
da barra isolada ou do diâmetro equivalente 
do feixe que constitui a armadura longitudinal 
(Artigo 18.4.3). 
 
 
 
 
Onde: 
Ømax: Diâmetro máximo das barras 
longitudinais. 
 
 
 
 
Armadura mínima e máxima
 
A área total de armadura longitudinal A
deverá ser inferior a As,min (Artigo 
17.3.5.3.1): 
 
 
maxs s≤
1s 200 mm=
2 mins b=
3 mins 12= ⋅ ∅
t 5 mm∅ ≥
t max1/4∅ ≥ ⋅ ∅
s s,minA A≥
O espaçamento longitudinal entre estribos, 
(s), medido na direção do eixo do pilar, para 
posicionamento, impedir a 
flambagem das barras longitudinais e garantir 
a costura das emendas de barras 
longitudinais nos pilares usuais, deve ser 
igual ou inferior ao menor dos seguintes 
 
 
150 mm ≤ 200 mm
 
: Valor mínimo de s1,s2,s3. smax : 200
 
 
s1 : 200
 
 
 
s2 : 1200
 
 
 
s3 : 240.0
 
 
: Menor dimensão da seção 
 
bmin : 1200
: Diâmetro mínimo das 
barras longitudinais. Ømin : 20.0
O diâmetro dos estribos em pilares não deve 
ser inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro 
da barra isolada ou do diâmetro equivalente 
do feixe que constitui a armadura longitudinal 
 
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
: Diâmetro máximo das barras 
 
Ømax : 20.0
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
A áreatotal de armadura longitudinal As não 
(Artigo 
 
94.26 cm² ≥ 45.24 cm²
 
 
 
200 mm 
 
 
200 mm 
200 mm 
1200 mm 
240.0 mm 
 
1200 mm 
20.0 mm 
 
5.0 mm 
 
5.0 mm 
 
 
20.0 mm 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
 
45.24 cm² 
 
187
 
 
 
 
Onde: 
As: Área da armadura longitudinal.
 
 
Sendo: 
Ac: Área total da seção de 
concreto. 
 
A área da armadura longitudinal A
deverá ser superior a As,max
17.3.5.3.2): 
 
 
Onde: 
As: Área da armadura longitudinal.
 
 
Sendo: 
Ac: Área total da seção de 
concreto. 
 
A área total de armadura longitudinal A
deverá ser inferior a As,min (Artigo 
17.3.5.3.1): 
 
 
Onde: 
As: Área total de armadura 
comprimida. 
 
Sendo: 
Nd: Esforço axial de 
compressão de cálculo.
fyd: Resistência ao 
escoamento do aço da 
armadura longitudinal.
 
 
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
s,min cA 0.004 A= ⋅
s s,maxA A≤
s,max cA 0.04 A= ⋅
s s,minA A≥
s,min d ydA 0.15 N / f= ⋅
 
: Área da armadura longitudinal. 
 
As : 94.26
 
 
As,min : 45.24
 
 
: Área total da seção de 
 
Ac : 11309.73
A área da armadura longitudinal As não 
s,max (Artigo 
 
94.26 cm² ≤ 452.39 cm²
 
: Área da armadura longitudinal. 
 
As : 94.26
 
 
As,max : 452.39
 
 
: Área total da seção de 
 
Ac : 11309.73
A área total de armadura longitudinal As não 
(Artigo 
 
94.26 cm² ≥ 20.77 cm²
 
: Área total de armadura 
 
As : 94.26
 
 
 
As,min : 20.77
 
 
Esforço axial de 
compressão de cálculo. Nd : 613.542
: Resistência ao 
escoamento do aço da 
armadura longitudinal. fyd : 4432.03
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
s,min d ydA 0.15 N / f
 
 
 
94.26 cm² 
45.24 cm² 
 
11309.73 cm² 
 
452.39 cm² 
 
 
94.26 cm² 
452.39 cm² 
 
11309.73 cm² 
 
20.77 cm² 
 
 
94.26 cm² 
20.77 cm² 
 
613.542 t 
4432.03 kgf/cm² 
(ABNT NBR 6118:2014, 
 
188
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
VSd: Esforço cortante efetivo de 
cálculo. 
VRd2: Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma.
 
 
Onde: 
VSd: Esforço cortante efetivo de cálculo.
VRd3: Esforço cortante de ruptura por tração 
na alma. 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos 
em 'Ext.Inferior', para a combinação de hipóteses 
PP+CP+1.4·Qa. 
Esforço cortante de ruptura por compressão 
oblíqua na alma. 
O esforço cortante de ruptura por compressão 
oblíqua da alma deduz-se da seguinte expressão:
Esforço Cortante na direção X:
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do 
concreto. 
bw: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil d.
d: Altura útil da seção, igual à distância 
entre a fibra mais comprimida e o centro de 
gravidade da armadura tracionada.
 
2
Sd,ySd,x
Rd2,Vx Rd2,Vy
VV
V V
  
= + ≤     
   
1
η
2
Sd,ySd,x
Rd3,Vx Rd3,Vy
VV
V V
  
= + ≤     
   
2
η
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
 
 
 η : 
 
 
: Esforço cortante efetivo de 
 
VSd,x : 
 
VSd,y : 
: Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma. 
 
VRd2,Vx : 
 
VRd2,Vy : 
 
 
 η : 
 
 
: Esforço cortante efetivo de cálculo. 
 
VSd,x : 
 
VSd,y : 
: Esforço cortante de ruptura por tração 
 
VRd3,Vx : 
 
VRd3,Vy : 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos 
em 'Ext.Inferior', para a combinação de hipóteses 
Esforço cortante de ruptura por compressão 
 
ruptura por compressão 
se da seguinte expressão: 
Esforço Cortante na direção X: 
 
 
 
VRd2 : 
 
 
 
 
 
 
: Resistência de cálculo à compressão do 
 
fcd : 
: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil d. bw : 
: Altura útil da seção, igual à distância 
entre a fibra mais comprimida e o centro de 
gravidade da armadura tracionada. d : 
2
Sd,y
Rd2,Vx Rd2,Vy
1
 
= + ≤  
 
2
Sd,y
Rd3,Vx Rd3,Vy
1
 
= + ≤  
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
 
 
0.035 
 
 
7.910 t 
11.655 t 
416.137 t 
400.414 t 
0.204 
 
 
7.910 t 
11.655 t 
71.021 t 
68.338 t 
 
 
 
 
416.13
7 t 
 
αv2 : 0.88 
: 218.44 kgf/cm² 
: 909.53 mm 
: 881.55 mm 
189
 
 
 
 
Esforço Cortante na direção Y: 
 
 
 
 
VRd2 : 400.414 t 
 
Onde: 
 
 
 
 αv2 : 0.88 
 
fcd: Resistência de cálculo à 
compressão do concreto. fcd : 218.44 kgf/cm² 
bw: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil 
d. bw : 901.07 mm 
d: Altura útil da seção, igual à 
distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada. d : 856.21 mm 
 
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são 
obtidos em 'Ext.Inferior', para a combinação 
de hipóteses PP+CP+1.4·Qa. 
 
Esforço cortante de ruptura por tração na 
alma. 
Esforço Cortante na direção X: 
O esforço cortante de ruptura por tração 
na alma em peças sem armadura de 
esforço cortante obtém-se como: 
 
 
 
 
 
VRd3 : 71.021 t 
 
Onde: 
 
 
 
 
Vc : 71.021 t 
 
Sendo: 
 
 
 
 
Vc0 : 71.021 t 
 
Onde: 
fctd: Resistência de cálculo à 
tração do concreto. fctd : 14.76 kgf/cm² 
 
 
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
Rd3 cV V=
c c0V V=
c0 ctd wV 0.6 f b d= ⋅ ⋅ ⋅
ctd ctk,inf cf f /= γ
190
 
 
 
 
Sendo: 
 
 
 
 
fctk,inf : 20.67 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
fctm : 29.53 kgf/cm² 
 
fck: Resistência 
característica à 
compressão do 
concreto. fck : 305.81 kgf/cm² 
γc: Coeficiente 
parcial de 
segurança para o 
concreto. γc : 1.4 
 
bw: A menor largura da 
seção, compreendida ao 
longo da altura útil d. bw : 909.53 mm 
d: Altura útil da seção, igual 
à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de 
gravidade da armadura 
tracionada. d : 881.55 mm 
 
Esforço Cortante na direção Y: 
O esforço cortante de ruptura por tração 
na alma em peças sem armadura de 
esforço cortante obtém-se como: 
 
 
 
 
 
VRd3 : 68.338 t 
 
Onde: 
 
 
 
 
Vc : 68.338 t 
 
Sendo: 
 
 
 
 
Vc0 : 68.338 t 
 
Onde: 
fctd: Resistência de cálculo à 
tração do concreto. fctd : 14.76 kgf/cm² 
 
 
 
Sendo: 
ctk,inf ct,mf 0.7 f= ⋅
2 /3
ct,m ckf 0.3 f= ⋅
Rd3 cV V=
c c0V V=
c0 ctd wV 0.6 f b d= ⋅ ⋅ ⋅
ctd ctk,inf cf f /= γ
191
 
 
 
 
bw: A menor largura da 
seção, compreendida ao 
longo da altura útil d.
d: Altura útil da seção, igual 
à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de 
gravidade da armadura 
tracionada.
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 'Ext.Inferior', para 
a combinação de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa.
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
 
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
2 2 2
Sd Sd,x Sd,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
N M M
+ +
= ≤
+ +2
η
 
 
 
 
fctk,inffctm 
 
fck: Resistência 
característica à 
compressão do 
concreto. fck 
γc: Coeficiente 
parcial de 
segurança para o 
concreto. γc 
: A menor largura da 
seção, compreendida ao 
longo da altura útil d. bw 
: Altura útil da seção, igual 
à distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de 
gravidade da armadura 
tracionada. d 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 'Ext.Inferior', para 
a combinação de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
 
 
ctk,inf ct,mf 0.7 f= ⋅
2 /3
ct,m ckf 0.3 f= ⋅
1= ≤
Sd Sd,x Sd,y
Rd Rd,x Rd,y
1= ≤
 
 
 : 20.67 kgf/cm² 
 : 29.53 kgf/cm² 
 : 305.81 kgf/cm² 
 : 1.4 
 
 : 901.07 mm 
 : 856.21 mm 
(ABNT NBR 6118:2014, 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em 'Ext.Inferior', para 
 
 
 
 η : 0.414 
 
 
 
 η : 0.511 
 
 
192
 
 
 
 
 
Verificação de resistência da seção (
N1d,M1d são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima 
segundo 11.3.3.4.3: 
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de 
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
cálculo, desfavoráveis.
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
 
Onde: 
 
 
 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de primeira 
ordem. Calcula
conta a excentricidade mínima 
ea segundo o ponto 11.3.3.4.3.
1d dN N=
1d 1d eM N e= ⋅
Verificação de resistência da seção (η1) 
são os esforços de cálculo de primeira ordem, 
incluindo, no seu caso, a excentricidade mínima 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d
: Momento de cálculo de primeira ordem. 
 
M1d,x
 
M1d,y
são os esforços resistentes da seção com as 
mesmas excentricidades que os esforços atuantes de 
cálculo, desfavoráveis. 
 
: Esforço normal resistente. 
 
NRd
: Momento resistente 
 
MRd,x
 
MRd,y
 
 
 
 
: Excentricidade de primeira 
ordem. Calcula-se levando em 
conta a excentricidade mínima 
segundo o ponto 11.3.3.4.3. 
 
ee,x : 
 
ee,y : 
 
 
 
 
 
1d 
:
 571.914 t 
1d,x 
:
 87.078 t·m 
1d,y 
:
 106.548 t·m 
 
Rd 
:
 1381.250 t 
Rd,x 
:
 210.305 t·m 
Rd,y 
:
 257.327 t·m 
 
 
 
 
186.30 mm 
152.26 mm 
193
 
 
 
 
Neste caso, as 
excentricidades e0,x e e0,y 
são superiores à mínima. 
 
 
 
 
Onde: 
No eixo x: 
 
 
ea 51.00 mm 
Sendo: 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h 1200.00 mm 
 
e1 186.30 mm 
Onde: 
Md: Momento de cálculo de primeira 
ordem. Md t·m 
Nd: Esforço normal de cálculo. Nd t 
No eixo y: 
 
 
ea 51.00 mm 
Sendo: 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h 1200.00 mm 
 
e1 152.26 mm 
Onde: 
Md: Momento de cálculo de primeira 
ordem. Md 87.078 t·m 
Nd: Esforço normal de cálculo. Nd 571.914 t 
 
Verificação do estado limite de instabilidade 
(η2) 
NSd,MSd esforços atuantes de cálculo 
desfavoráveis, obtidos a partir dos esforços de 
primeira ordem incrementados para levar em 
conta os efeitos de segunda ordem, em função 
da esbeltez. 
 
e,x 0,x
e,y 0,y
e e
e e
=
=
194
 
 
 
 
NSd: Esforço axial atuante de cálculo 
desfavorável. NSd : 571.914 t 
MSd: Momento fletor solicitante de cálculo, 
desfavorável. 
 
MSd,x : 122.256 t·m 
 
MSd,y : 141.726 t·m 
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção 
com as mesmas excentricidades que os 
esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis. 
 
NRd: Esforço normal resistente. NRd : 1119.663 t 
MRd: Momento resistente MRd,x : 239.346 t·m 
 
MRd,y : 277.463 t·m 
No eixo x: 
 
Os efeitos de segunda ordem não podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica do 
pilarλé maior que a esbeltez limite 
inferiorλ1indicada em 15.8.2. 
 
 
 
 
 λ : 40.50 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
Ac: Área total da seção de concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.20 cm4 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
 
 
Onde: 
 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 152.26 mm 
 
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
195
 
 
 
 
A verificação do estado limite de instabilidade 
realiza-se segundo os critérios do artigo 
15.8.3.3.2, somando à excentricidade de 
primeira ordem uma excentricidade fictícia, 
que representa os efeitos de segunda ordem, 
como se detalha em seguida: 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd : 122.256 t·m 
 
Onde: 
 
 
 
 
etot : 213.77 mm 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de primeira ordem. 
Calcula-se levando em conta a 
excentricidade mínima ea segundo o 
ponto 15.8.2. ee : 152.26 mm 
e2: Excentricidade para levar em 
conta os efeitos de segunda ordem 
(Artigo 15.8.3.3.2). e2 : 61.51 mm 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no 
plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as 
faces internas dos 
elementos estruturais 
que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
 
 
 
 
1/r : 0.004 m 
 
Sendo: 
Sd 1dN N=
Sd 1d totM N e= ⋅
tot e 2e e e= +
2
e
2
l 1
e
10 r
= ⋅
e 0l l h l= + ≤
( )
0.005 0.005
1/r
h 0.5 h
= ≤
⋅ ν +
196
 
 
 
 
 
 
 
 ν : 0.23 
 
Onde: 
Ac: Área total da 
seção de concreto. Ac : 11309.73 cm² 
fcd: Resistência de 
cálculo à 
compressão do 
concreto. fcd : 218.44 kgf/cm² 
No eixo y: 
 
Os efeitos de segunda ordem não podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica do 
pilarλé maior que a esbeltez limite 
inferiorλ1indicada em 15.8.2. 
 
 
 
 
 λ : 40.50 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
Ac: Área total da seção de concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.2 cm4 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
 
Onde: 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 186.30 mm 
 
Sd
c cd
N
A f
ν =
⋅
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
197
 
 
 
 
A verificação do estado limite de instabilidade 
realiza-se segundo os critérios do artigo 
15.8.3.3.2, somando à excentricidade de 
primeira ordem uma excentricidade fictícia, 
que representa os efeitos de segunda ordem, 
como se detalha em seguida: 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd : 141.726 t·m 
 
Onde: 
 
 
 
 
etot : 247.81 mm 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de primeira ordem. 
Calcula-se levando em conta a 
excentricidade mínima ea segundo o 
ponto 15.8.2. ee : 186.30 mm 
e2: Excentricidade para levar em 
conta os efeitos de segunda ordem 
(Artigo 15.8.3.3.2). e2 : 61.51 mm 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
le :12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no 
plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as 
faces internas dos 
elementos estruturais 
que vinculam o pilar. 
 
l : 10.800 m 
 
 
 
 
1/r : 0.004 m 
 
Sendo: 
Sd 1dN N=
Sd 1d totM N e= ⋅
tot e 2e e e= +
2
e
2
l 1
e
10 r
= ⋅
e 0l l h l= + ≤
( )
0.005 0.005
1/r
h 0.5 h
= ≤
⋅ ν +
198
 
 
 
 
Cálculo da capacidade resistente
O cálculo da capacidade resistente última das 
seções é efetuado a partir das hipóteses gerais 
seguintes (Artigo 17): 
(a) A ruptura caracteriza
deformação em determinadas fibras da 
seção, definidas pelos domínios de 
deformação de ruptura.
 
(b) As seções transversais se mantêm planas 
após deformação. 
 
(c) A deformaçãoεsdas barras passivas 
aderentes deve ser o mesmo do concreto 
em seu entorno. 
 
(d) A distribução de tensões no concreto se 
faz de acordó com o diagrama parábola
retângulo, definido em 8.2.10.
 
O diagrama de cálculo tensão
deformação do concreto é do tipo 
parábola retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração.
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
εc0: Deformação de ruptura do concreto 
em compressão simples. 
 
 
 
 ν : 
 
Onde: 
Ac: Área total da 
seção de concreto. Ac : 
fcd: Resistência de 
cálculo à 
compressão do 
concreto. fcd : 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das 
seções é efetuado a partir das hipóteses gerais 
A ruptura caracteriza-se pelo valor da 
deformação em determinadas fibras da 
seção, definidas pelos domínios de 
deformação de ruptura. 
 
As seções transversais se mantêm planas 
 
 
das barras passivas 
aderentes deve ser o mesmo do concreto 
A distribução de tensões no concreto se 
faz de acordó com o diagrama parábola-
retângulo, definido em 8.2.10. 
 
O diagrama de cálculo tensão-
deformação do concreto é do tipo 
retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração. 
 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εcu : 0.0035 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εc0 : 0.0020 
Sd
c cd
N
A f
ν =
⋅
 
 
0.23 
 
11309.73 cm² 
218.44 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
199
 
 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à 
do concreto. 
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à 
compressão do concreto.
γc: Coeficiente parcial de 
segurança para o concreto.
(e) A tensão nas armaduras deve ser 
a partir dos diagramas tensão
deformação, com valores de cálculo, 
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do 
aço. 
γs: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço.
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
forças e de momentos. 
 
 
 
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
yk
yd
s
f
f =
γ
: Resistência de cálculo à compressão 
 
fcd : 185.67 
 
 
: Resistência característica à 
compressão do concreto. fck : 305.81 
: Coeficiente parcial de 
segurança para o concreto. γc : 1.4 
A tensão nas armaduras deve ser obtida 
a partir dos diagramas tensão-
deformação, com valores de cálculo, 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εuk : 0.0200 
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
: Resistência característica do 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço. γs : 1.15 
se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 
 
4432.03 kgf/cm² 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
 
 
200
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
16 Ø20
17 Ø20
18 Ø20
19 Ø20
20 Ø20
21 Ø20
22 Ø20
23 Ø20
24 Ø20
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +4432.04 +0.002387
Ø20 -115.81 544.83 +4152.40 +0.001940
Ø20 -226.55 508.84 +3078.48 +0.001438
Ø20 -327.40 450.62 +1934.21 +0.000904
Ø20 -413.93 372.71 +769.61 +0.000360
Ø20 -482.38 278.50 -364.43 -0.000170
Ø20 -529.74 172.12 -1418.34 -0.000663
Ø20 -553.95 58.22 -2346.07 -0.001096
Ø20 -553.95 -58.22 -3107.05 -0.001451
Ø20 -529.74 -172.12 -3668.05 -0.001714
Ø20 -482.38 -278.50 -4004.53 -0.001871
Ø20 -413.93 -372.71 -4101.80 -0.001916
Ø20 -327.40 -450.62 -3955.60 -0.001848
Ø20 -226.55 -508.84 -3572.31 -0.001669
Ø20 -115.81 -544.83 -2968.71 -0.001387
Ø20 0.00 -557.00 -2171.15 -0.001014
Ø20 115.81 -544.83 -1214.51 -0.000567
Ø20 226.55 -508.84 -140.58 -0.000066
Ø20 327.40 -450.62 +1003.69 +0.000469
Ø20 413.93 -372.71 +2168.29 +0.001013
Ø20 482.38 -278.50 +3302.33 +0.001543
Ø20 529.74 -172.12 +4356.24 +0.002035
Ø20 553.95 -58.22 +4432.04 +0.002468
Ø20 553.95 58.22 +4432.04 +0.002824
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
 
+0.002387 
+0.001940 
+0.001438 
+0.000904 
+0.000360 
0.000170 
0.000663 
0.001096 
0.001451 
0.001714 
0.001871 
0.001916 
0.001848 
0.001669 
0.001387 
0.001014 
0.000567 
0.000066 
+0.000469 
+0.001013 
+0.001543 
+0.002035 
+0.002468 
+0.002824 
201
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
25 Ø20 529.74 172.12 +4432.04 +0.003086 
26 Ø20 482.38 278.50 +4432.04 +0.003243 
27 Ø20 413.93 372.71 +4432.04 +0.003289 
28 Ø20 327.40 450.62 +4432.04 +0.003220 
29 Ø20 226.55 508.84 +4432.04 +0.003041 
30 Ø20 115.81 544.83 +4432.04 +0.002759 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 1032.880 180.44 155.75 
Cs 190.574 283.50 244.70 
T 103.790 -357.10 -306.79 
 
 
 
 
 
 
NRd : 1119.663 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : 239.346 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 277.463 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 1032.880 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 190.574 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 103.790 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 180.44 mm 
 
ecc,y : 155.75 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 283.50 mm 
 
ecs,y : 244.70 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -357.10 mm 
 
eT,y : -306.79 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0035 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0019 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 185.67 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 4101.80 kgf/cm² 
 
 
 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
202
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os 
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
16 Ø20
17 Ø20
18 Ø20
19 Ø20
20 Ø20
21 Ø20
22 Ø20
23 Ø20
24 Ø20
25 Ø20
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +1545.55 +0.000722
Ø20 -115.81 544.83 +1266.02 +0.000591
Ø20 -226.55 508.84 +952.24 +0.000445
Ø20 -327.40 450.62 +617.92 +0.000289
Ø20 -413.93 372.71 +277.68 +0.000130
Ø20 -482.38 278.50 -53.61 -0.000025
Ø20 -529.74 172.12 -361.49 -0.000169
Ø20 -553.95 58.22 -632.48 -0.000295
Ø20 -553.95 -58.22 -854.75 -0.000399
Ø20 -529.74 -172.12 -1018.58 -0.000476
Ø20 -482.38 -278.50 -1116.81 -0.000522
Ø20 -413.93 -372.71 -1145.15 -0.000535
Ø20 -327.40 -450.62 -1102.36 -0.000515
Ø20 -226.55 -508.84 -990.31 -0.000463
Ø20 -115.81 -544.83 -813.90 -0.000380
Ø20 0.00 -557.00 -580.83 -0.000271
Ø20 115.81 -544.83 -301.30 -0.000141
Ø20 226.55 -508.84 +12.48 +0.000006
Ø20 327.40 -450.62 +346.80 +0.000162
Ø20 413.93 -372.71 +687.04 +0.000321
Ø20 482.38 -278.50 +1018.33 +0.000476
Ø20 529.74 -172.12 +1326.21 +0.000620
Ø20 553.95 -58.22 +1597.20 +0.000746
Ø20 553.95 58.22 +1819.47 +0.000850
Ø20 529.74 172.12 +1983.30 +0.000926
 
 
esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
+0.000722 
+0.000591 
+0.000445 
+0.000289 
+0.000130 
0.000025 
0.000169 
0.000295 
0.000399 
0.000476 
0.000522 
0.000535 
0.000515 
0.000463 
0.000380 
0.000271 
0.000141 
+0.000006 
+0.000162 
+0.000321 
+0.000476 
+0.000620 
+0.000746 
+0.000850 
+0.000926 
203
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
26 Ø20 482.38 278.50 +2081.53 +0.000972 
27 Ø20 413.93 372.71 +2109.87 +0.000986 
28 Ø20 327.40 450.62 +2067.08 +0.000966 
29 Ø20 226.55 508.84 +1955.03 +0.000913 
30 Ø20 115.81 544.83 +1778.62 +0.000831 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 526.447 207.74 179.21 
Cs 73.656 301.22 260.31 
T 28.189 -360.93 -309.95 
 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd,x : 122.256 t·m 
 
 
 
 
 
MSd,y : 141.726 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 526.447 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 73.656 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 28.189 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 207.74 mm 
 
ecc,y : 179.21 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 301.22 mm 
 
ecs,y : 260.31 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -360.93 mm 
 
eT,y : -309.95 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0010 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0005 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 143.09 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 1145.15 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
Sd c sN C C T= + −
Sd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
Sd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
204
 
 
 
 
3.- TOPO DO BLOCO 
 
 
 
 
Disposições relativas às armaduras
18.4) 
 
Dimensões mínimas 
A dimensão mínima do apoio (b
seguinte condição: 
 
 
 
 
 
Não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360.00 cm² (Artigo 13.2.3).
 
 
 
 
 
 
Armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre (s
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou 
superior ao maior dos seguintes valores (s
(Artigo 18.4.2.2)): 
 
 
Onde: 
smin: Valor máximo de s
 
 
≥minb 120 mm
2
cA 360 cm≥
b mins s≥
1s 20 mm=
Dados do pilar 
Geometria 
Diâmetro : 120 cm 
Tramo : 0.000/0.930 m
Altura livre : 0.03 m 
Cobrimento : 3 cm 
Tamanho máximo agregado : 15 mm 
 
Materiais Comprimento de flambagem
Concreto : C30, em geral 
Aço das barras : CA-50 
Aço dos estribos : CA-50 e CA-60 
 
Plano ZX
Plano ZY
 
Longitudinal 
Barras : 30Ø20 
Taxa : 0.83 % 
 
Perimetral
Espaçamento
 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
A dimensão mínima do apoio (bmin) deve cumprir a 
 
 
1200.00 mm ≥
Não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360.00 cm² (Artigo 13.2.3). 
 
11309.73 cm² ≥
 
O espaçamento mínimo livre (sb) entre as 
faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou 
superior ao maior dos seguintes valores (smin 
 
 
96 mm ≥ 20 mm
 
: Valor máximo de s1,s2,s3. smin : 
 
 
s1 : 
 
 
0.000/0.930 m 
Comprimento de flambagem 
Plano ZX : 1.63 m 
Plano ZY : 1.63 m 
Estribos 
Perimetral : 1eØ8 
Espaçamento : 15 cm 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
 
 
≥ 120.00 mm 
 
 
≥ 360.00 cm² 
 
 
 
20 mm 
 
 
20 mm 
20 mm 
205
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ømax: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais.
dg: Tamanho máximo agregado.
 
O espaçamento máximo entre eixos das 
barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a s
18.4.2.2). 
 
 
Onde: 
 
Sendo: 
b: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
 
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
18.4.2.1): 
 
 
 
O diâmetro das barras longitudinais não deve 
ser superior a 1/8·b (Artigo 18.4.2.1).
 
 
Onde: 
b: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
 
 
 
 
Estribos 
2 maxs = ∅
3 gs 1.2 d= ⋅
maxs s≤
maxs 2 b 400 mm= ⋅ ≤
min 10 mm∅ ≥
max 1/8 b∅ ≤ ⋅
 
 
 
s2 : 20.0
 
 
 
s3 : 
 
 
: Diâmetro máximo das 
barras longitudinais. Ømax : 20.0
: Tamanho máximo agregado. 
 
dg : 
O espaçamento máximo entre eixos das 
barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a smax (Artigo 
 
116 mm ≤ 400 mm
 
 
 
 
smax : 400
 
 
: Menor dimensão da seção do 
 
b : 1200
As barras longitudinais deverão ter um 
diâmetro não inferior a 10 mm (Artigo 
 
20.0 mm ≥ 10.0 mm
O diâmetro das barras longitudinais não deve 
ser superior a 1/8·b (Artigo 18.4.2.1). 
 
20.0 mm ≤ 150.0 mm
 
: Menor dimensão da seção do 
 
b : 1200
 
s 2 b 400 mm
 
 
20.0 mm 
18 mm 
 
20.0 mm 
15 mm 
 
400 mm 
 
 
400 mm 
 
1200 mm 
 
10.0 mm 
 
 
150.0 mm 
 
 
1200 mm 
 
206
 
 
 
 
O espaçamento longitudinal 
medido na direção do eixo do pilar, para garantir 
o posicionamento, impedir a flambagem das 
barras longitudinais e garantir a costura das 
emendas de barras longitudinais nos pilares 
usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos 
seguintes valores (Artigo 18.4.3).
 
 
Onde: 
smax: Valor mínimo de s
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
bmin: Menor dimensão da seção do 
pilar. 
Ømin: Diâmetro mínimo das barras 
longitudinais.
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser 
inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra 
isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que 
constitui a armadura longitudinal (Artigo 18.4.3).
 
 
 
 
Onde: 
Ømax: Diâmetro máximo das barras 
longitudinais. 
 
 
 
 
 
 
Armadura mínima e máxima
 
A área total de armadura longitudinal A
deverá ser inferior a As,min (Artigo 
17.3.5.3.1): 
 
 
Onde: 
maxs s≤
1s 200 mm=
2 mins b=
3 mins 12= ⋅ ∅
t 5 mm∅ ≥
t max1/4∅ ≥ ⋅ ∅
s s,minA A≥
O espaçamento longitudinal entre estribos, (s), 
medido na direção do eixo do pilar, para garantir 
o posicionamento, impedir a flambagem das 
barras longitudinais e garantir a costura das 
emendas de barras longitudinais nos pilares 
usuais, deve ser igual ou inferior ao menordos 
ntes valores (Artigo 18.4.3). 
 
 
150 mm ≤ 200 mm
 
: Valor mínimo de s1,s2,s3. smax : 
 
 
s1 : 
 
 
 
s2 : 
 
 
 
s3 : 
 
 
: Menor dimensão da seção do 
 
bmin : 
: Diâmetro mínimo das barras 
longitudinais. Ømin : 
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser 
inferior a 5.0 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra 
isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que 
longitudinal (Artigo 18.4.3). 
 
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
8.0 mm ≥ 5.0 mm
 
: Diâmetro máximo das barras 
 
Ømax : 
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
armadura longitudinal As não 
(Artigo 
 
94.26 cm² ≥ 45.24 cm²
 
 
 
 
200 mm 
 
 
200 mm 
200 mm 
1200 mm 
240.0 mm 
 
1200 mm 
20.0 mm 
 
5.0 mm 
 
5.0 mm 
 
 
20.0 mm 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
 
45.24 cm² 
 
 
207
 
 
 
 
As: Área da armadura longitudinal.
 
 
Sendo: 
Ac: Área total da seção de 
concreto. 
 
A área da armadura longitudinal A
deverá ser superior a As,max
17.3.5.3.2): 
 
 
Onde: 
As: Área da armadura longitudinal.
 
 
Sendo: 
Ac: Área total da seção de 
concreto. 
 
A área total de armadura longitudinal A
deverá ser inferior a As,min (Artigo 
17.3.5.3.1): 
 
 
Onde: 
As: Área total de armadura 
comprimida. 
 
Sendo: 
Nd: Esforço axial de 
compressão de cálculo.
fyd: Resistência ao 
escoamento do aço da 
armadura longitudinal.
 
 
 
Estado limite de ruptura relativo ao 
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
s,min cA 0.004 A= ⋅
s s,maxA A≤
s,max cA 0.04 A= ⋅
s s,minA A≥
s,min d ydA 0.15 N / f= ⋅
: Área da armadura longitudinal. 
 
As : 94.26
 
 
As,min : 45.24
 
 
: Área total da seção de 
 
Ac : 11309.73
A área da armadura longitudinal As não 
s,max (Artigo 
 
94.26 cm² ≤ 452.39 cm²
 
: Área da armadura longitudinal. 
 
As : 94.26
 
 
As,max : 452.39
 
 
: Área total da seção de 
 
Ac : 11309.73
A área total de armadura longitudinal As não 
(Artigo 
 
94.26 cm² ≥ 20.92 cm²
 
: Área total de armadura 
 
As : 94.26
 
 
 
As,min : 20.92
 
 
: Esforço axial de 
compressão de cálculo. Nd : 618.023
: Resistência ao 
escoamento do aço da 
armadura longitudinal. fyd : 4432.03
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
s,min d ydA 0.15 N / f
 
 
94.26 cm² 
45.24 cm² 
 
11309.73 cm² 
 
452.39 cm² 
 
 
94.26 cm² 
452.39 cm² 
 
11309.73 cm² 
 
20.92 cm² 
 
 
94.26 cm² 
20.92 cm² 
 
618.023 t 
4432.03 kgf/cm² 
(ABNT NBR 6118:2014, 
 
208
 
 
 
 
 
 
Onde: 
VSd: Esforço cortante efetivo 
de cálculo. 
VRd2: Esforço cortante de 
ruptura por compressão 
oblíqua na alma. 
 
 
Onde: 
VSd: Esforço cortante efetivo de 
cálculo. 
VRd3: Esforço cortante de ruptura por 
tração na alma. 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são 
obtidos em 'Ext.Inferior', para a combinação 
de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa.
Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma.
O esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua da alma deduz
seguinte expressão: 
Esforço Cortante na direção X:
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à 
compressão do concreto.
bw: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil 
d. 
2
Sd,ySd,x
Rd2,Vx Rd2,Vy
VV
V V
  
= + ≤     
   
1
η
2
Sd,ySd,x
Rd3,Vx Rd3,Vy
VV
V V
  
= + ≤     
   
2
η
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
 
 
 η : 
 
 
: Esforço cortante efetivo 
 
VSd,
x : 
 
VSd,
y : 
: Esforço cortante de 
ruptura por compressão 
 
 
VRd
2,Vx : 
 
VRd
2,Vy : 
 
 
 η : 
 
 
: Esforço cortante efetivo de 
 
VSd,x : 
 
VSd,y : 
: Esforço cortante de ruptura por 
 
VRd3,Vx : 
 
VRd3,Vy : 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são 
para a combinação 
de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
 
Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma. 
cortante de ruptura por 
compressão oblíqua da alma deduz-se da 
Esforço Cortante na direção X: 
 
 
 
VRd2 : 
 
 
 
 
 αv2 : 
 
: Resistência de cálculo à 
compressão do concreto. fcd : 
: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil 
 
bw : 
2
Sd,y
Rd2,Vx Rd2,Vy
1
 
= + ≤  
 
2
Sd,y
Rd3,Vx Rd3,Vy
1
 
= + ≤  
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
 
 
0.041 
 
 
7.910 t 
14.710 t 
416.137 t 
400.414 t 
0.242 
 
 
7.910 t 
14.710 t 
71.021 t 
68.338 t 
 
 
 
 
416.137 t 
 
0.88 
218.44 kgf/cm² 
909.53 mm 
209
 
 
 
 
d: Altura útil da seção, igual à 
distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada. d : 881.55 mm 
 
Esforço Cortante na direção Y: 
 
 
 
 
VRd2 : 400.414 t 
 
Onde: 
 
 
 
 αv2 : 0.88 
 
fcd: Resistência de cálculo à 
compressão do concreto. fcd : 218.44 kgf/cm² 
bw: A menor largura da seção, 
compreendida ao longo da altura útil 
d. bw : 901.07 mm 
d: Altura útil da seção, igual à 
distância entre a fibra mais 
comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada. d : 856.21 mm 
 
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis 
são obtidos em 'Ext.Inferior', para a 
combinação de hipóteses 
1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
 
Esforço cortante de ruptura por 
tração na alma. 
Esforço Cortante na direção X: 
O esforço cortante de ruptura por 
tração na alma em peças sem 
armadura de esforço cortante 
obtém-se como: 
 
 
 
 
 
VRd3 : 71.021 t 
 
Onde: 
 
 
 
 
Vc : 71.021 t 
 
Sendo: 
 
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
Rd3 cV V=
c c0V V=
c0 ctd wV 0.6 f b d= ⋅ ⋅ ⋅
210
 
 
 
 
 
 
Vc0 : 71.021 t 
 
 
 
 
Onde: 
 
fctd: Resistência de 
cálculo à tração do 
concreto. fctd : 14.76 kgf/cm² 
 
 
 
Sendo: 
 
 
 
 
fctk,i
nf : 20.67 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
fctm : 29.53 kgf/cm² 
 
fck: 
Resistênci
a 
característi
ca à 
compressã
o do 
concreto. fck : 305.81 kgf/cm² 
γc: 
Coeficiente 
parcial de 
segurança 
para o 
concreto. γc : 1.4 
 
bw: A menor largura 
da seção, 
compreendida ao 
longo da altura útil 
d. bw : 909.53 mm 
d: Altura útil da 
seção, igual à 
distância entre a 
fibra mais 
comprimida e o 
centro de gravidade 
da armadura 
tracionada. d : 881.55 mm 
 
ctd ctk,inf cf f /= γ
ctk,inf ct,mf 0.7 f= ⋅
2 /3
ct,m ckf 0.3 f= ⋅
211
 
 
 
 
Esforço Cortante na direção Y: 
O esforço cortante de ruptura por 
tração na alma em peças sem 
armadura de esforço cortante 
obtém-se como: 
 
 
 
 
 
VRd
3 : 68.338 t 
 
Onde: 
 
 
 
 
Vc : 68.338 t 
 
Sendo: 
 
 
 
 
Vc0 : 68.338 t 
 
 
Onde: 
fctd: Resistência de 
cálculo à tração do 
concreto. fctd : 14.76 kgf/cm² 
 
 
 
Sendo: 
 
 
 
 
fctk,i
nf : 20.67 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
fctm : 29.53 kgf/cm² 
 
fck: 
Resistênci
a 
característi
ca à 
compressã
o do 
concreto. fck : 305.81 kgf/cm²γc: 
Coeficiente 
parcial de 
segurança 
para o 
concreto. γc : 1.4 
 
Rd3 cV V=
c c0V V=
c0 ctd wV 0.6 f b d= ⋅ ⋅ ⋅
ctd ctk,inf cf f /= γ
ctk,inf ct,mf 0.7 f= ⋅
2 /3
ct,m ckf 0.3 f= ⋅
212
 
 
 
 
bw: A menor largura 
da seção, 
compreendida ao 
longo da altura útil 
d. 
d: Altura útil da 
seção, igual à 
distância entre a 
fibra mais 
comprimida e o 
centro de gravidade 
da armadura 
tracionada.
 
 
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '0.93 m', para a 
combinação de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa.
Deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
 
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
2 2 2
Sd Sd,x Sd,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
N M M
+ +
= ≤
+ +2
η
: A menor largura 
da seção, 
compreendida ao 
longo da altura útil 
 
bw : 
: Altura útil da 
seção, igual à 
distância entre a 
fibra mais 
comprimida e o 
centro de gravidade 
da armadura 
tracionada. d : 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos em '0.93 m', para a 
combinação de hipóteses 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
 
 
1= ≤
Sd Sd,x Sd,y
Rd Rd,x Rd,y
1= ≤
 
 
901.07 mm 
856.21 mm 
(ABNT NBR 6118:2014, 
 
 
 
 η : 0.414 
 
 
 
 η : 0.511 
 
 
213
 
 
 
 
 
Verificação de resistência da seção (
N1d,M1d são os esforços de cálculo de 
primeira ordem, incluindo, no seu caso, a 
excentricidade mínima segundo 11.3.3.4.3:
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de cálculo de 
ordem. 
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção 
com as mesmas excentricidades que os 
esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis.
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
Onde: 
 
 
 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de 
primeira ordem. Calcula
levando em conta a 
excentricidade mínima e
segundo o ponto 11.3.3.4.3.
Neste caso, as 
excentricidades e
e0,y 
mínima.
 
1d dN N=
1d 1d eM N e= ⋅
e,x 0,x
e,y 0,y
e e
e e
Verificação de resistência da seção (η1) 
são os esforços de cálculo de 
primeira ordem, incluindo, no seu caso, a 
excentricidade mínima segundo 11.3.3.4.3: 
 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d : 571.914
: Momento de cálculo de primeira 
 
M1d,x : 87.078
 
M1d,y : 106.548
são os esforços resistentes da seção 
com as mesmas excentricidades que os 
esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis. 
 
: Esforço normal resistente. 
 
NRd : 1381.250
Momento resistente 
 
MRd,x : 210.305
 
MRd,y : 257.327
 
 
 
 
 
: Excentricidade de 
primeira ordem. Calcula-se 
levando em conta a 
excentricidade mínima ea 
segundo o ponto 11.3.3.4.3. 
 
ee,x : 
 
ee,y : 152.26
Neste caso, as 
excentricidades e0,x e 
 são superiores à 
mínima. 
 
 
 
e,x 0,x
e,y 0,y
e e
e e
=
=
 
 
 
 
 
571.914 t 
87.078 t·m 
106.548 t·m 
 
1381.250 t 
210.305 t·m 
257.327 t·m 
 
 
 
 
z mm 
152.26 mm 
 
 
214
 
 
 
 
 
Onde: 
No eixo x: 
 
 
 
 
 
ea 
:
 51.00 mm 
 
Sendo: 
zh: Altura da seção no 
plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
 
 
 
 
e1 : 186.30 mm 
 
Onde: 
Md: 
Momento 
de cálculo 
de 
primeira 
ordem. Md : 106.548 t·m 
Nd: 
Esforço 
normal de 
cálculo. Nd : 571.914 t 
No eixo y: 
 
 
 
 
ea : 51.00 mm 
 
Sendo: 
h: Altura 
da seção 
no plano 
de flexão 
considera
do. h : 1200.00 mm 
 
 
 
 
e1 : 152.26 mm 
 
Onde: 
Md: 
Momento 
de cálculo 
de 
primeira 
ordem. Md : 87.078 t·m 
ae 0,015 0.03 h= + ⋅
d
1
d
M
e
N
=
ae 0,015 0.03 h= + ⋅
d
1
d
M
e
N
=
215
 
 
 
 
Nd: 
Esforço 
normal de 
cálculo. Nd : 571.914 t 
 
Verificação do estado limite de instabilidade 
(η2) 
NSd,MSd esforços atuantes de cálculo 
desfavoráveis, obtidos a partir dos esforços 
de primeira ordem incrementados para levar 
em conta os efeitos de segunda ordem, em 
função da esbeltez. 
 
NSd: Esforço axial atuante de cálculo 
desfavorável. NSd : 571.914 t 
MSd: Momento fletor solicitante de 
cálculo, desfavorável. 
 
MSd,x : 122.256 t·m 
 
MSd,y : 141.726 t·m 
NRd,MRd são os esforços resistentes da seção 
com as mesmas excentricidades que os 
esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis. 
 
NRd: Esforço normal resistente. NRd : 1119.663 t 
MRd: Momento resistente MRd,x : 239.346 t·m 
 
MRd,y : 277.463 t·m 
No eixo x: 
 
Os efeitos de segunda ordem não podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica do 
pilarλ é maior que a esbeltez limite 
inferiorλ1indicada em 15.8.2. 
 
 
 
 
 λ : 40.50 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
Ac: Área total da seção de concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.20 cm4 
 
 
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
216
 
 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
 
 
Onde: 
 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 152.26 mm 
 
A verificação do estado limite de instabilidade 
realiza-se segundo os critérios do artigo 
15.8.3.3.2, somando à excentricidade de 
primeira ordem uma excentricidade fictícia, 
que representa os efeitos de segunda ordem, 
como se detalha em seguida: 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd : 122.256 t·m 
 
Onde: 
 
 
 
 
etot : 213.77 mm 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de primeira 
ordem. Calcula-se levando em conta 
a excentricidade mínima ea segundo 
o ponto 15.8.2. ee : 152.26 mm 
e2: Excentricidade para levar em 
conta os efeitos de segunda ordem 
(Artigo 15.8.3.3.2). e2 : 61.51 mm 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no 
plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
Sd 1dN N=
Sd 1d totM N e= ⋅
tot e 2e e e= +
2
e
2
l 1
e
10 r
= ⋅
e 0l l h l= + ≤
217
 
 
 
 
l: Distância entre as 
faces internas dos 
elementos estruturais 
que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
 
 
 
 
1/r : 0.004 m 
 
Sendo: 
 
 
 
 ν : 0.23 
 
Onde: 
Ac: Área total da 
seção de 
concreto. Ac : 11309.73 cm² 
fcd: Resistência 
de cálculo à 
compressão do 
concreto. fcd : 218.44 kgf/cm² 
No eixo y: 
 
Os efeitos de segunda ordem não podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica do 
pilarλé maior que a esbeltez limite 
inferiorλ1indicada em 15.8.2. 
 
 
 
 
 λ : 40.50 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no plano de 
flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
Ac: Área total da seção de concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.20 cm4 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
( )
0.005 0.005
1/r
h 0.5 h
= ≤
⋅ ν +
Sd
c cdN
A f
ν =
⋅
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
218
 
 
 
 
 
Onde: 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 186.30 mm 
 
A verificação do estado limite de instabilidade 
realiza-se segundo os critérios do artigo 
15.8.3.3.2, somando à excentricidade de 
primeira ordem uma excentricidade fictícia, 
que representa os efeitos de segunda ordem, 
como se detalha em seguida: 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd : 141.726 t·m 
 
Onde: 
 
 
 
 
etot : 247.81 mm 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de primeira 
ordem. Calcula-se levando em conta 
a excentricidade mínima ea segundo 
o ponto 15.8.2. ee : 186.30 mm 
e2: Excentricidade para levar em 
conta os efeitos de segunda ordem 
(Artigo 15.8.3.3.2). e2 : 61.51 mm 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 12.150 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 12.150 m 
h: Altura da seção no 
plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as 
faces internas dos 
elementos estruturais 
que vinculam o pilar. l : 10.800 m 
Sd 1dN N=
Sd 1d totM N e= ⋅
tot e 2e e e= +
2
e
2
l 1
e
10 r
= ⋅
e 0l l h l= + ≤
219
 
 
 
 
 
Sendo:
Cálculo da capacidade resistente
O cálculo da capacidade resistente última das 
seções é efetuado a partir das hipóteses gerais 
seguintes (Artigo 17): 
(a) A ruptura caracteriza
deformação em determinadas fibras da 
seção, definidas pelos domínios de 
deformação de ruptura.
 
(b) As seções transversais se mantêm 
planas após deformação.
 
(c) A deformaçãoεsdas barras passivas 
aderentes deve ser o mesmo do 
concreto em seu entorno.
 
(d) A distribução de tensões no concreto se 
faz de acordó com o diagrama parábola
retângulo, definido em 8.2.10.
 
O diagrama de cálculo tensão
deformação do concreto é do tipo 
parábola retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração.
 
 
 
 
1/r
 
 
 
1/r : 
 
Sendo: 
 
 
 
 ν : 
 
Onde: 
Ac: Área total da 
seção de 
concreto. Ac : 
fcd: Resistência 
de cálculo à 
compressão do 
concreto. fcd : 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das 
a partir das hipóteses gerais 
A ruptura caracteriza-se pelo valor da 
deformação em determinadas fibras da 
seção, definidas pelos domínios de 
deformação de ruptura. 
 
As seções transversais se mantêm 
deformação. 
das barras passivas 
aderentes deve ser o mesmo do 
concreto em seu entorno. 
 
A distribução de tensões no concreto se 
faz de acordó com o diagrama parábola-
retângulo, definido em 8.2.10. 
 
cálculo tensão-
deformação do concreto é do tipo 
parábola retângulo. Não se considera a 
resistência do concreto à tração. 
 
 
( )
0.005 0.005
1/r
h 0.5 h
= ≤
⋅ ν +
Sd
c cd
N
A f
ν =
⋅
 
 
0.004 m 
 
0.23 
 
11309.73 cm² 
218.44 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
 
220
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
εc0: Deformação de ruptura do concreto 
em compressão simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão 
do concreto. 
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à 
compressão do concreto.
γc: Coeficiente parcial de 
segurança para o 
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida 
a partir dos diagramas tensão
deformação, com valores de cálculo, 
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
fyd: Resistência ao escoamento do aço.
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do 
aço. 
γs: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço.
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
forças e de momentos. 
 
 
 
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
yk
yd
s
f
f =
γ
: Deformação de ruptura do concreto 
 εcu : 0.0035 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εc0 : 0.0020 
: Resistência de cálculo à compressão 
 
fcd : 185.67 
 
 
: Resistência característica à 
compressão do concreto. fck : 305.81 
: Coeficiente parcial de 
segurança para o concreto. γc : 1.4 
A tensão nas armaduras deve ser obtida 
a partir dos diagramas tensão-
deformação, com valores de cálculo, 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εuk : 0.0200 
escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03
 
 
: Resistência característica do 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço. γs : 1.15 
se às resultantes de tensões na 
gerais de equilíbrio de 
 
 
 
 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 
 
4432.03 kgf/cm² 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
 
 
221
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
16 Ø20
17 Ø20
18 Ø20
19 Ø20
20 Ø20
21 Ø20
22 Ø20
23 Ø20
24 Ø20
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +4432.04 +0.002387
Ø20 -115.81 544.83 +4152.40 +0.001940
Ø20 -226.55 508.84 +3078.48 +0.001438
Ø20 -327.40 450.62 +1934.21 +0.000904
Ø20 -413.93 372.71 +769.61 +0.000360
Ø20 -482.38 278.50 -364.43 -0.000170
Ø20 -529.74 172.12 -1418.34 -0.000663
Ø20 -553.95 58.22 -2346.07 -0.001096
Ø20 -553.95 -58.22 -3107.05 -0.001451
Ø20 -529.74 -172.12 -3668.05 -0.001714
Ø20 -482.38 -278.50 -4004.53 -0.001871
Ø20 -413.93 -372.71 -4101.80 -0.001916
Ø20 -327.40 -450.62 -3955.60 -0.001848
Ø20 -226.55 -508.84 -3572.31 -0.001669
Ø20 -115.81 -544.83 -2968.71 -0.001387
Ø20 0.00 -557.00 -2171.15 -0.001014
Ø20 115.81 -544.83 -1214.51 -0.000567
Ø20 226.55 -508.84 -140.58 -0.000066
Ø20 327.40 -450.62 +1003.69 +0.000469
Ø20 413.93 -372.71 +2168.29 +0.001013
Ø20 482.38 -278.50 +3302.33 +0.001543
Ø20 529.74 -172.12 +4356.24 +0.002035
Ø20 553.95 -58.22 +4432.04 +0.002468
Ø20 553.95 58.22 +4432.04 +0.002824
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
 
+0.002387 
+0.001940 
+0.001438 
+0.000904 
+0.000360 
0.000170 
0.000663 
0.001096 
0.001451 
0.001714 
0.001871 
0.001916 
0.001848 
0.001669 
0.001387 
0.001014 
0.000567 
0.000066 
+0.000469 
+0.001013 
+0.001543 
+0.002035 
+0.002468 
+0.002824 
222
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
25 Ø20 529.74 172.12 +4432.04 +0.003086 
26 Ø20 482.38 278.50 +4432.04 +0.003243 
27 Ø20 413.93 372.71 +4432.04 +0.003289 
28 Ø20 327.40 450.62 +4432.04 +0.003220 
29 Ø20 226.55 508.84 +4432.04 +0.003041 
30 Ø20 115.81 544.83 +4432.04 +0.002759 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 1032.880 180.44 155.75 
Cs 190.574 283.50 244.70 
T 103.790 -357.10 -306.79 
 
 
 
 
 
 
NRd : 1119.663 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : 239.346 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 277.463 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 1032.880 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 190.574 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 103.790 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 180.44 mm 
 
ecc,y : 155.75 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixosX e Y. 
 
ecs,x : 283.50 mm 
 
ecs,y : 244.70 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -357.10 mm 
 
eT,y : -306.79 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0035 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0019 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 185.67 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 4101.80 kgf/cm² 
 
 
 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
223
 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
16 Ø20
17 Ø20
18 Ø20
19 Ø20
20 Ø20
21 Ø20
22 Ø20
23 Ø20
24 Ø20
25 Ø20
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +1545.55 +0.000722
Ø20 -115.81 544.83 +1266.02 +0.000591
Ø20 -226.55 508.84 +952.24 +0.000445
Ø20 -327.40 450.62 +617.92 +0.000289
Ø20 -413.93 372.71 +277.68 +0.000130
Ø20 -482.38 278.50 -53.61 -0.000025
Ø20 -529.74 172.12 -361.49 -0.000169
Ø20 -553.95 58.22 -632.48 -0.000295
Ø20 -553.95 -58.22 -854.75 -0.000399
Ø20 -529.74 -172.12 -1018.58 -0.000476
Ø20 -482.38 -278.50 -1116.81 -0.000522
Ø20 -413.93 -372.71 -1145.15 -0.000535
Ø20 -327.40 -450.62 -1102.36 -0.000515
Ø20 -226.55 -508.84 -990.31 -0.000463
Ø20 -115.81 -544.83 -813.90 -0.000380
Ø20 0.00 -557.00 -580.83 -0.000271
Ø20 115.81 -544.83 -301.30 -0.000141
Ø20 226.55 -508.84 +12.48 +0.000006
Ø20 327.40 -450.62 +346.80 +0.000162
Ø20 413.93 -372.71 +687.04 +0.000321
Ø20 482.38 -278.50 +1018.33 +0.000476
Ø20 529.74 -172.12 +1326.21 +0.000620
Ø20 553.95 -58.22 +1597.20 +0.000746
Ø20 553.95 58.22 +1819.47 +0.000850
Ø20 529.74 172.12 +1983.30 +0.000926
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
+0.000722 
+0.000591 
+0.000445 
+0.000289 
+0.000130 
0.000025 
0.000169 
0.000295 
0.000399 
0.000476 
0.000522 
0.000535 
0.000515 
0.000463 
0.000380 
0.000271 
0.000141 
+0.000006 
+0.000162 
+0.000321 
+0.000476 
+0.000620 
+0.000746 
+0.000850 
+0.000926 
224
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
26 Ø20 482.38 278.50 +2081.53 +0.000972 
27 Ø20 413.93 372.71 +2109.87 +0.000986 
28 Ø20 327.40 450.62 +2067.08 +0.000966 
29 Ø20 226.55 508.84 +1955.03 +0.000913 
30 Ø20 115.81 544.83 +1778.62 +0.000831 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 526.447 207.74 179.21 
Cs 73.656 301.22 260.31 
T 28.189 -360.93 -309.95 
 
 
 
 
 
 
NSd : 571.914 t 
 
 
 
 
 
MSd,x : 122.256 t·m 
 
 
 
 
 
MSd,y : 141.726 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 526.447 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 73.656 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 28.189 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 207.74 mm 
 
ecc,y : 179.21 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 301.22 mm 
 
ecs,y : 260.31 mm 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -360.93 mm 
 
eT,y : -309.95 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0010 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0005 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 143.09 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 1145.15 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
Sd c sN C C T= + −
Sd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
Sd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
225
 
 
 
 
4.- ARRANQUE NA FUNDAÇÃO
 
 
 
 
Disposições relativas às armaduras
18.4) 
 
A verificação não é necessária
 
Armadura mínima e máxima
 
A verificação não é necessária
 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2)
 
Deve satisfazer: 
 
 
 
Onde: 
VSd: Esforço cortante efetivo de cálculo.
VRd2: Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma.
Os esforços solicitantes de cálculo desfavoráveis 
produzem-se para a combinação de ações 
1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
na alma. 
2
Sd,ySd,x
Rd2,Vx Rd2,Vy
VV
V V
  
= + ≤     
   
1
η
ARRANQUE NA FUNDAÇÃO 
Dados do pilar 
Geometria 
Diâmetro : 120 cm 
Tramo : -0.210/0.000 m
Altura livre : 0.03 m 
Cobrimento : 3 cm 
Tamanho máximo agregado : 15 mm 
 
Materiais Comprimento de flambagem
Concreto : C30, em geral 
Aço das barras : CA-50 
Aço dos estribos : CA-50 e CA-60 
 
Plano ZX
Plano ZY
 
Longitudinal 
Barras : 30Ø20 
Taxa : 0.83 % 
 
Perimetral
 
Disposições relativas às armaduras (ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
A verificação não é necessária 
Armadura mínima e máxima (ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3)
A verificação não é necessária 
Estado limite de ruptura relativo ao esforço cortante (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 17.4.1.1, 17.4.2.2 e 18.3.3.2) 
 
 
 
 η : 
 
 
: Esforço cortante efetivo de cálculo. 
 
VSd,x : 
 
VSd,y : 
: Esforço cortante de ruptura por 
compressão oblíqua na alma. 
 
VRd2,Vx : 
 
VRd2,Vy : 
Os esforços solicitantes de cálculo desfavoráveis 
para a combinação de ações 
Esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua 
 
2
Sd,y
Rd2,Vx Rd2,Vy
1
 
= + ≤  
 
 
 
0.210/0.000 m 
Comprimento de flambagem 
Plano ZX : 1.63 m 
ZY : 1.63 m 
Estribos 
Perimetral : 1eØ8 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigos 13.2.3, 18.2.4 e 
(ABNT NBR 6118:2014, Artigo 17.3.5.3) 
(ABNT NBR 6118:2014, 
 
0.041 
 
 
7.910 t 
14.710 t 
416.137 t 
400.414 t 
 
 
226
 
 
 
 
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da 
alma deduz-se da seguinte expressão:
Esforço Cortante na direção X:
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à compressão do 
concreto. 
bw: A menor largura da seção, compreendida ao 
longo da altura útil d.
d: Altura útil da seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada.
 
Esforço Cortante na direção Y:
 
Onde: 
 
 
fcd: Resistência de cálculo à 
concreto. 
bw: A menor largura da seção, compreendida ao 
longo da altura útil d.
d: Altura útil da seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada.
 
 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17)
 
Os esforços solicitantes de cálculo desfavoráveis produzem
combinação de ações 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa.
Deve satisfazer: 
 
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
( )v2 ck1 f /250α = −
2 2 2
1d 1d,x 1d,y
2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
N M M
+ +
= ≤
+ +1
η
O esforço cortante de ruptura por compressão oblíqua da 
se da seguinte expressão: 
Esforço Cortante na direção X: 
 
 
 
VRd2 : 
 
 
 
 
 αv2 : 
 
: Resistência de cálculo à compressão do 
 
fcd : 
: A menor largura da seção, compreendida ao 
longo da altura útil d. bw : 
seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada. d : 
EsforçoCortante na direção Y: 
 
 
 
VRd2 : 
 
 
 
 
 αv2 : 
 
: Resistência de cálculo à compressão do 
 
fcd : 
: A menor largura da seção, compreendida ao 
longo da altura útil d. bw : 
: Altura útil da seção, igual à distância entre a 
fibra mais comprimida e o centro de gravidade 
da armadura tracionada. d : 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais (ABNT NBR 6118:2014, 
Artigos 11.3.3.4.3, 15.8 e 17) 
Os esforços solicitantes de cálculo desfavoráveis produzem-se para a 
combinação de ações 1.4·PP+1.4·CP+1.4·Qa. 
 
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
Rd2 v2 cd wV 0.27 f b d= ⋅ α ⋅ ⋅ ⋅
1= ≤
 
 
 
 
416.137 t 
 
0.88 
218.44 kgf/cm² 
909.53 mm 
881.55 mm 
 
400.414 t 
 
0.88 
218.44 kgf/cm² 
901.07 mm 
856.21 mm 
(ABNT NBR 6118:2014, 
se para a 
 
 
 
 η : 0.439 
 
 
227
 
 
 
 
 
 
Verificação de resistência da seção (
N1d,M1d são os esforços de cálculo de 
primeira ordem, incluindo, no seu caso, a 
excentricidade mínima segundo 
11.3.3.4.3: 
N1d: Esforço normal de cálculo.
M1d: Momento de cálculo de primeira 
ordem. 
NRd,MRd são os esforços resistentes da 
seção com as mesmas excentricidades 
que os esforços atuantes de cálculo, 
desfavoráveis. 
 
 
NRd: Esforço normal resistente.
MRd: Momento resistente
 
Onde: 
 
 
 
 
Sendo: 
ee: Excentricidade de 
1d dN N=
1d 1d eM N e= ⋅
Verificação de resistência da seção (η1) 
são os esforços de cálculo de 
primeira ordem, incluindo, no seu caso, a 
excentricidade mínima segundo 
: Esforço normal de cálculo. 
 
N1d : 577.689
: Momento de cálculo de primeira 
 
M1d,
x : 97.939
 
M1d,
y : 113.904
são os esforços resistentes da 
seção com as mesmas excentricidades 
que os esforços atuantes de cálculo, 
 
normal resistente. 
 
NRd : 
: Momento resistente 
 
MRd,
x : 
 
MRd,
y : 
 
 
 
 
: Excentricidade de 
 
ee,x : 
 
 
 
 
 
577.689 t 
97.939 t·m 
113.904 t·m 
 
1315.941 t 
223.099 t·m 
259.466 t·m 
 
 
 
 
197.17 mm 
228
 
 
 
 
primeira ordem. Calcula-se 
levando em conta a 
excentricidade mínima ea 
segundo o ponto 
11.3.3.4.3. ee,y : 169.54 mm 
Neste caso, as 
excentricidades e0,x e 
e0,y são superiores à 
mínima. 
 
 
 
 
Onde: 
No eixo x: 
 
 
 
 
 
ea : 51.00 mm 
 
Sendo: 
h: Altura da seção 
no plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
 
 
 
 
e1 : 197.17 mm 
 
Onde: 
Md: Momento de 
cálculo de 
primeira ordem. Md : 113.904 t·m 
Nd: Esforço 
normal de cálculo. Nd : 577.689 t 
No eixo y: 
 
 
 
 
 
ea : 51.00 mm 
 
 
 
 
Sendo: 
 
h: Altura da seção 
no plano de flexão 
considerado. h : 1200.00 mm 
 
 
 
 
e1 : 169.54 mm 
 
Onde: 
e,x 0,x
e,y 0,y
e e
e e
=
=
ae 0,015 0.03 h= + ⋅
d
1
d
M
e
N
=
d
1
d
M
e
N
=
ae 0,015 0.03 h= + ⋅
229
 
 
 
 
Md: Momento de 
cálculo de primeira 
ordem. Md : 97.939 t·m 
Nd: Esforço normal 
de cálculo. Nd : 577.689 t 
 
Verificação do estado limite de 
instabilidade 
No eixo x: 
 
Os efeitos de segunda ordem podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica 
do pilar λ é menor que a esbeltez limite 
inferior λ1 indicada em 15.8.2. 
 
 
 
 
 λ : 5.43 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 1.630 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 1.630 m 
h: Altura da seção no plano 
de flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o 
pilar. l : 0.030 m 
Ac: Área total da seção de 
concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.20 cm4 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
Onde: 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 169.54 mm 
 
No eixo y: 
 
Os efeitos de segunda ordem podem ser 
desprezados, já que a esbeltez mecânica 
do pilar λ é menor que a esbeltez limite 
inferior λ1 indicada em 15.8.2. 
 
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
230
 
 
 
 
 
 
 
 λ : 5.43 
 
Onde: 
 
 
 
 
le : 1.630 m 
 
Sendo: 
l0: Comprimento de 
flambagem. l0 : 1.630 m 
h: Altura da seção no plano 
de flexão considerado. h : 1200.00 mm 
l: Distância entre as faces 
internas dos elementos 
estruturais que vinculam o 
pilar. l : 0.030 m 
Ac: Área total da seção de 
concreto. Ac : 11309.73 cm² 
Ic: Inércia. Ic : 10178760.20 cm4 
 
 
 
 λ1 : 35.00 
 
Onde: 
e1: Excentricidade relativa de 
primeira ordem. e1 : 197.17 mm 
 
Cálculo da capacidade resistente 
 
O cálculo da capacidade resistente última das 
seções é efetuado a partir das hipóteses 
gerais seguintes (Artigo 17): 
 
(a) A ruptura caracteriza-se pelo valor da 
deformação em determinadas fibras da 
seção, definidas pelos domínios de 
deformação de ruptura. 
 
 
(b) As seções transversais se mantêm planas 
após deformação. 
 
 
(c) A deformação εs das barras passivas 
aderentes deve ser o mesmo do concreto 
em seu entorno. 
 
 
(d) A distribução de tensões no concreto se 
faz de acordó com o diagrama parábola-
retângulo, definido em 8.2.10. 
 
 
e e
c c
l l
i I / A
λ = =
( )e 0l MAX l h, l= +
1 125 12.5 e /h 35λ = + ⋅ ≥
231
 
 
 
 
O diagrama de cálculo 
deformação do concreto é do tipo 
parábola retângulo. Não se 
considera a resistência do concreto 
à tração. 
 
 
 
 
εcu: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
εc0: Deformação de ruptura do concreto 
em compressão simples. 
fcd: Resistência de cálculo à compressão 
do concreto. 
 
 
Sendo: 
fck: Resistência característica à 
compressão do concreto.
γc: Coeficiente parcial de 
segurança para o concreto.
(e) A tensão nas armaduras deve ser obtida 
a partir dos diagramas tensão
deformação, com valores de cálculo, 
definidos em 8.3.6. 
 
 
 
 
 
εuk: Deformação de ruptura do concreto 
em flexão. 
= ⋅
γ
ck
cd
c
f
f 0.85
O diagrama de cálculo tensão-
deformação do concreto é do tipo 
parábola retângulo. Não se 
considera a resistência do concreto 
 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εcu : 0.0035 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εc0 : 0.0020 
: Resistência de cálculo à compressão 
 
fcd : 185.67 
 
 
: Resistência característica à 
compressão do concreto. fck : 305.81 
: Coeficiente parcial de 
segurança para o concreto. γc : 1.4 
A tensão nas armaduras deve ser obtida 
a partir dos diagramas tensão-
deformação, com valores de cálculo, 
 
: Deformação de ruptura do concreto 
 εuk : 0.0200 
 
 
 
 
 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 kgf/cm² 
 
 
 
 
232
 
 
 
 
fyd: Resistência ao escoamento do 
 
 
Sendo: 
fyk: Resistência característica do 
aço. 
γs: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço.
(f) Aplicam-se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de 
forças e de momentos. 
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
yk
yd
s
f
f =
γ
: Resistência ao escoamento do aço. 
 
fyd : 4432.03: Resistência característica do 
 
fyk : 5096.84
: Coeficiente parcial de 
segurança para o aço. γs : 1.15 
se às resultantes de tensões na 
seção as equações gerais de equilíbrio de 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
excentricidades que os esforços de cálculo desfavoráveis: 
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +4432.04 +0.002493
Ø20 -115.81 544.83 +4432.03 +0.002090
Ø20 -226.55 508.84 +3506.10 +0.001638
Ø20 -327.40 450.62 +2475.61 +0.001156
Ø20 -413.93 372.71 +1427.26 +0.000667
Ø20 -482.38 278.50 +406.88 +0.000190
Ø20 -529.74 172.12 -540.94 -0.000253
Ø20 -553.95 58.22 -1374.78 -0.000642
Ø20 -553.95 -58.22 -2058.20 -0.000961
Ø20 -529.74 -172.12 -2561.32 -0.001197
Ø20 -482.38 -278.50 -2862.15 -0.001337
Ø20 -413.93 -372.71 -2947.56 -0.001377
Ø20 -327.40 -450.62 -2813.80 -0.001314
 
 
4432.03 kgf/cm² 
 
 
5096.84 kgf/cm² 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços de ruptura, calculados com as mesmas 
 
+0.002493 
+0.002090 
+0.001638 
+0.001156 
+0.000667 
+0.000190 
0.000253 
0.000642 
0.000961 
0.001197 
0.001337 
0.001377 
0.001314 
233
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
14 Ø20 -226.55 -508.84 -2466.72 -0.001152 
15 Ø20 -115.81 -544.83 -1921.49 -0.000898 
16 Ø20 0.00 -557.00 -1201.95 -0.000561 
17 Ø20 115.81 -544.83 -339.53 -0.000159 
18 Ø20 226.55 -508.84 +628.07 +0.000293 
19 Ø20 327.40 -450.62 +1658.56 +0.000775 
20 Ø20 413.93 -372.71 +2706.91 +0.001265 
21 Ø20 482.38 -278.50 +3727.29 +0.001741 
22 Ø20 529.74 -172.12 +4432.03 +0.002184 
23 Ø20 553.95 -58.22 +4432.04 +0.002573 
24 Ø20 553.95 58.22 +4432.04 +0.002893 
25 Ø20 529.74 172.12 +4432.04 +0.003128 
26 Ø20 482.38 278.50 +4432.04 +0.003268 
27 Ø20 413.93 372.71 +4432.04 +0.003308 
28 Ø20 327.40 450.62 +4432.04 +0.003246 
29 Ø20 226.55 508.84 +4432.04 +0.003084 
30 Ø20 115.81 544.83 +4432.04 +0.002829 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 1177.063 153.56 131.95 
Cs 205.138 264.14 227.72 
T 66.260 -370.30 -318.08 
 
 
 
 
 
 
NRd : 1315.941 t 
 
 
 
 
 
MRd,x : 223.099 t·m 
 
 
 
 
 
MRd,y : 259.466 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 1177.063 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 205.138 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 66.260 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 153.56 mm 
 
ecc,y : 131.95 mm 
Rd c sN C C T= + −
Rd,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
Rd,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ − ⋅
234
 
 
 
 
ecs: Excentricidade da 
na direção dos eixos X e Y.
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y.
εcmax: Deformação na fibra de 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada.
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida.
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada.
 
 
 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Barra Designação
1 Ø20
2 Ø20
3 Ø20
4 Ø20
5 Ø20
6 Ø20
7 Ø20
8 Ø20
9 Ø20
10 Ø20
11 Ø20
12 Ø20
13 Ø20
14 Ø20
15 Ø20
: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 
 
ecs,y : 
: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -
 
eT,y : -
: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. 
 εcmax : 
: Deformação da barra de aço mais tracionada. 
 εsmax : 
: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 
: Tensão da barra de aço mais tracionada. 
 σsmax : 2947.56
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis:
Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
Ø20 0.00 557.00 +1296.72 +0.000606
Ø20 -115.81 544.83 +1106.37 +0.000517
Ø20 -226.55 508.84 +892.77 +0.000417
Ø20 -327.40 450.62 +665.27 +0.000311
Ø20 -413.93 372.71 +433.81 +0.000203
Ø20 -482.38 278.50 +208.50 +0.000097
Ø20 -529.74 172.12 -0.80 -0.000000
Ø20 -553.95 58.22 -184.95 -0.000086
Ø20 -553.95 -58.22 -335.91 -0.000157
Ø20 -529.74 -172.12 -447.07 -0.000209
Ø20 -482.38 -278.50 -513.57 -0.000240
Ø20 -413.93 -372.71 -532.52 -0.000249
Ø20 -327.40 -450.62 -503.08 -0.000235
Ø20 -226.55 -508.84 -426.53 -0.000199
Ø20 -115.81 -544.83 -306.23 -0.000143
 
 
264.14 mm 
227.72 mm 
-370.30 mm 
-318.08 mm 
0.0035 
0.0014 
185.67 kgf/cm² 
2947.56 kgf/cm² 
Equilíbrio da seção para os esforços atuantes de cálculo, desfavoráveis: 
 
+0.000606 
+0.000517 
+0.000417 
+0.000311 
+0.000203 
+0.000097 
0.000000 
0.000086 
0.000157 
0.000209 
0.000240 
0.000249 
0.000235 
0.000199 
0.000143 
235
 
 
 
 
Barra Designação Coord. X (mm) 
Coord. Y 
(mm) 
σs 
(kgf/cm²) ε 
16 Ø20 0.00 -557.00 -147.43 -0.000069 
17 Ø20 115.81 -544.83 +42.93 +0.000020 
18 Ø20 226.55 -508.84 +256.53 +0.000120 
19 Ø20 327.40 -450.62 +484.03 +0.000226 
20 Ø20 413.93 -372.71 +715.49 +0.000334 
21 Ø20 482.38 -278.50 +940.79 +0.000439 
22 Ø20 529.74 -172.12 +1150.09 +0.000537 
23 Ø20 553.95 -58.22 +1334.25 +0.000623 
24 Ø20 553.95 58.22 +1485.20 +0.000694 
25 Ø20 529.74 172.12 +1596.36 +0.000746 
26 Ø20 482.38 278.50 +1662.87 +0.000777 
27 Ø20 413.93 372.71 +1681.81 +0.000786 
28 Ø20 327.40 450.62 +1652.37 +0.000772 
29 Ø20 226.55 508.84 +1575.82 +0.000736 
30 Ø20 115.81 544.83 +1455.52 +0.000680 
 
 
 
 
 
Resultante 
(t) 
e.x 
(mm) 
e.y 
(mm) 
Cc 523.523 175.47 150.87 
Cs 64.843 277.40 238.07 
T 10.677 -379.84 -329.54 
 
 
 
 
 
 
N1d : 577.689 t 
 
 
 
 
 
M1d,x : 97.939 t·m 
 
 
 
 
 
M1d,y : 113.904 t·m 
 
Onde: 
Cc: Resultante de compressões no concreto. Cc : 523.523 t 
Cs: Resultante de compressões no aço. Cs : 64.843 t 
T: Resultante de tração no aço. 
 
T : 10.677 t 
ecc: Excentricidade da resultante de compressão no 
concreto na direção dos eixos X e Y. 
 
ecc,x : 175.47 mm 
 
ecc,y : 150.87 mm 
ecs: Excentricidade da resultante de compressão no aço 
na direção dos eixos X e Y. 
 
ecs,x : 277.40 mm 
 
ecs,y : 238.07 mm 
1d c sN C C T= + −
1d,x c cc,y s cs,y T,yM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
1d,y c cc,x s cs,x T,xM C e C e T e= ⋅ + ⋅ + ⋅
236
 
 
 
 
eT: Excentricidade da resultante de tração no aço na 
direção dos eixos X e Y. 
 
eT,x : -379.84 mm 
 
eT,y : -329.54 mm 
εcmax: Deformação na fibra de concreto mais comprimida. εcmax : 0.0008 
εsmax: Deformação da barra de aço mais tracionada. εsmax : 0.0002 
σcmax: Tensão na fibra de concreto mais comprimida. σcmax : 121.49 kgf/cm² 
σsmax: Tensão da barra de aço mais tracionada. σsmax : 532.52 kgf/cm² 
 
237
 
 
 
 
12. VERIFICAÇÃO DOS BLOCOS DE FUNDAÇÃO – P1 A P12 (390X290/170) 
Os blocos de fundação serão verificados pelo método clássico de Blevót 
(metodo das bielas) devido a condição de carregamento maximo no pé do 
pilar, e também será feito, nesta etapa, a distribuição de cargas para a cabeça 
das estacas, para as mesmas hipoteses de carregamento. 
 
 
238
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
239
 
 
 
 
 
 
 
240
 
 
 
 
 
 
241
 
 
 
 
 
 
 
 
 
242
 
 
 
 
 
 
 
243
 
 
 
 
 
244
 
 
 
 
 
13. VERIFICAÇÃO DOS ENCONTROS 
13.1. ENCONTRO E1 (OS ENCONTROS SERÃO VERIFICADOS A FLEXÃO 
LATERAL DA PAREDE – VERIFICAÇÃO DOS EMPUXOS DE SOLO E 
SOBRECARCA, E TAMBÉM SERÃO VERIFICADOS COMO ELEMENTOS 
PAREDE MONOLÍTICA COM O BLOCO DE FUNDAÇÃO,NA 
TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS PARA O ESTAQUEAMENTO) 
 
 
 
245
 
 
 
 
 
 
Referê
BASE DO ENCONTRO
 
 
 
 
 ESPESSURA MÉDIA DO BLOCO
 
 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
6118:2014, 24.6.2). 
 
 
Espessura média do bloco
 
 
 
 
CONCEITUAÇÃO 
 
Blocos são estruturas de volume usadas para 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
ao definido para as sapatas (ABNT NBR 6118:2014, 22.7.1).
 
22.6.1 - Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a
considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada flexível:
 
 
Onde: 
h: Altura da sapata. 
a: Dimensão da sapata em uma determinada direção.
ap: Dimensão do pilar na mesma 
 
 
 
 
 
 
 
 
ph (a a ) /3≥ −
Referências Armadura 
BASE DO ENCONTRO Malha inferior X: Ø12.5c/15 
Malha inferior Y: Ø16c/15 
Malha superior X: Ø12.5c/15 
Malha superior Y: Ø16c/15 
Armadura perimetral: 7Ø12.5 
Viga paralela X: 
Armadura inferior: 10Ø20 
Viga paralela Y: 
Armadura inferior: 10Ø20 
ESPESSURA MÉDIA DO BLOCO 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
120.0 cm 
Espessura média do bloco 
Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
ao definido para as sapatas (ABNT NBR 6118:2014, 22.7.1). 
Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a
considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada flexível: 
1200.0 mm 
 
 
h : 
: Dimensão da sapata em uma determinada direção. 
 
a : 
: Dimensão do pilar na mesma direção. 
 
ap : 
 
 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
120.0 cm ≥ 20.0 cm 
 
 
 : 120.0 cm 
transmitir às estacas e aos tubulões as 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a sapata é 
1200.0 mm ≥ 533.3 mm 
 
 
: 1200.0 mm 
: 2600.0 mm 
: 1000.0 mm 
246
 
 
 
 
ESPAÇAMENTO MÍNIMO LIVRE ENTRE AS FACES DAS BARRAS 
LONGITUDINAIS 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos 
(ABNT NBR 6118:2014, 18.3.2.2):
 
- 20 mm 
 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva
 
- 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm
 
Dimensão máxima característica do agregado graúdo: 15.0 mm
 
 
 
Referência
Viga paralela X - Armadura inferior
Viga paralela Y - Armadura inferior
Malha superior - Barras paralelas X
Malha superior - Barras paralelas Y
Malha inferior - Barras paralelas X
Malha inferior - Barras paralelas Y
Armadura perimetral
 
 
 
 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ARMADOS COM ESTRIBOS
 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm 
NBR 6118:2014, 18.3.3.2):
 
 
 
 
Referência
Armadura perimetral
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPAÇAMENTO MÍNIMO LIVRE ENTRE AS FACES DAS BARRAS 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 
(ABNT NBR 6118:2014, 18.3.2.2): 
diâmetro da barra, do feixe ou da luva 
1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm
Dimensão máxima característica do agregado graúdo: 15.0 mm 
 
Diâmetro da barra 
(mm) 
Espaçamento livre
(mm)
Armadura inferior 20.0 34.1 
Armadura inferior 20.0 34.1 
Barras paralelas X 12.5 137.5
Barras paralelas Y 16.0 134.0
Barras paralelas X 12.5 137.5
Barras paralelas Y 16.0 134.0
Armadura perimetral 12.5 152.6
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ARMADOS COM ESTRIBOS 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm 
NBR 6118:2014, 18.3.3.2): 
12.5 mm 
Referência Diâmetro da barra (mm) Passa
Armadura perimetral 12.5 
 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
seguintes valores 
1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm 
Espaçamento livre 
(mm) Passa 
 
 
 
 
137.5 
 
134.0 
 
137.5 
 
134.0 
 
152.6 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm (ABNT 
12.5 mm ≥ 5.0 mm 
 
Passa 
 
247
 
 
 
 
 COBRIMENTO 
 
 
Para garantir o cobrimento mínimo (c
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
execução (∆c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para 
(ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.2).
 
 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 6.1): CAA I
Cobrimento nominal 
 
 
 
Face
Inferior
Superior
Lateral
 
 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
determinada barra deve sempre ser (ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.5):
 
 
 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
7.4.7.6): 
 
 
lb,min: Maior valor entre 0,3 l
 
 
 
 
 
 
12.- CAPACIDADE ADMISSÍVEL DA ESTACA
 
 
A área da base de blocos de
admissível do solo para cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2).
 
 
Capacidade admissível da estaca 
 
 
noma) c barra≥ φ
nommáxa) d 1,2 c≤
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para 
(ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.2). 
40.0 mm 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 6.1): CAA I 
 
Face Cobrimento (mm) Passa 
Inferior 40.0 
 
Superior 40.0 
 
Lateral 40.0 
 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
determinada barra deve sempre ser (ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.5): 
40.0 mm 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
15.0 mm 
: Maior valor entre 0,3 lb, 10Ø e 100 mm. lb,min
CAPACIDADE ADMISSÍVEL DA ESTACA 
A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão 
admissível do solo para cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2).
Capacidade admissível da estaca ≥ Carga não majorada 
 
 
) o projeto e a execução devem considerar o 
), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para ∆c = 10 mm 
40.0 mm ≥ 30.0 mm 
 
 : 30.0 mm 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
40.0 mm ≥ 12.5 mm 
 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
15.0 mm ≤ 48.0 mm 
 
b,min : 200.1 MPa 
fundação deve ser determinada a partir da tensão 
admissível do solo para cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2). 
248
 
 
 
 
 
Combinação Combinação de 
ações 
Capacidadeadmissível da 
estaca 
(t) 
Carga não 
majorada 
(t) 
Passa 
Total 
CP+PERMANENTE
+ 
EMPUXODETERRA
+ 
Mo 
130.00 125.61 
 
 
 
 
 
 
Relatório de armaduras 
 
Referência: E1 
Setor Espessura
s 
Arm.ver Arm.hor Arm.Trans F.C. Estad
o 
Fundação - 
ENCONTRO 1 
0.6 m 
0.6 m 
Ø20c/15 
cm 
Ø20c/15 
cm 
Ø16c/15 
cm 
Ø16c/15 
cm 
1 Ø8c/20 cm 
V 
 20 cm H 
100 
% 
--- 
 
 
Para cada tramo, a linha superior faz referência ao lado esquerdo da cortina e a 
inferior ao lado direito. 
 
F.C. = O fator de cumprimento indica a porcentagem da área na qual a armadura e a 
espessura de concreto são suficientes. 
 
Relatório de desfavoráveis 
 
Referência: E1 
Setor Estado Aproveitamento (%) Esforços 
 
 NZ Ny Nxy Mx My Mxy Qx Qy 
Fundação - ENCONTRO 1 Arm. vert. dir. 
Arm. horz. dir. 
Arm. vert. esq. 
Arm. horz. esq. 
Concreto 
Arm. transv. 
3.37 
0.52 
3.37 
0.55 
8.21 
1.99 
-271.50 
-121.58 
-271.50 
-122.20 
-171.50 
-93.28 
-7.52 
-29.72 
-7.52 
-29.64 
-7.52 
-15.80 
6.73 
11.31 
6.73 
11.28 
6.73 
-1.57 
-8.57 
1.08 
8.57 
1.11 
-8.57 
--- 
0.27 
0.36 
0.27 
0.50 
0.27 
--- 
0.00 
0.12 
0.00 
0.17 
0.00 
--- 
--- 
--- 
--- 
--- 
--- 
11.01 
--- 
--- 
--- 
--- 
--- 
-0.09 
 
Aproveitamento: Nível de tensões (relação entre a tensão máxima e a admissível). 
Equivale ao inverso do coeficiente de segurança. 
Nx : Axial vertical (t/m). 
Ny : Axial horizontal (t/m). 
Nxy: Axial tangencial (t/m). 
Mx : Momento vertical (em torno do eixo horizontal) (t·m/m). 
249
 
 
 
 
My : Momento horizontal (em torno do eixo vertical) (t·m/m). 
Mxy: Momento torsor (t·m/m). 
Qx : Cortante transversal vertical (t/m). 
Qy : Cortante transversal horizontal (t/m). 
 
Seções de concreto 
Planta Tramo (m) Dimensão Posição 
Esforços desfavoráveis Verificações 
Natureza N (t) 
Mxx 
(t·m) 
Myy 
(t·m) 
Qx 
(t) 
Qy 
(t) Arm. 
Q 
(%) 
N,M 
(%) 
ENCONTRO 1 0.00/4.00 120x860 
Ext.Inferior AP, H 844.64 -74.14 389.44 139.30 0.00 Passa 16.3 10.6 
Ext.Inferior AP, H 632.80 -52.96 347.07 139.30 0.00 Passa 16.3 9.8 
Ext.Superior AP, H 741.44 -74.14 148.29 0.00 0.00 Passa N.P. 5.3 
Fundação -1.13/0.00 120x860 
Ext.Inferior AP, H 844.64 -74.14 389.44 139.30 0.00 Passa 2.8 10.6 
Ext.Inferior AP, H 632.80 -52.96 347.07 139.30 0.00 Passa 2.8 9.8 
 
 
13.2. ENCONTRO E2 (OS ENCONTROS SERÃO VERIFICADOS A FLEXÃO 
LATERAL DA PAREDE – VERIFICAÇÃO DOS EMPUXOS DE SOLO E 
SOBRECARCA, E TAMBÉM SERÃO VERIFICADOS COMO ELEMENTOS 
PAREDE MONOLÍTICA COM O BLOCO DE FUNDAÇÃO, NA 
TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS PARA O ESTAQUEAMENTO) 
 
 
 
250
 
 
 
 
 
Referências
P2 
 
 
 ESPESSURA MÉDIA DO BLOCO
 
 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
6118:2014, 24.6.2). 
 
 
Espessura média do bloco
 
 
 
 
 
 CONCEITUAÇÃO 
 
 
Blocos são estruturas de volume usadas para 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
ao definido para as sapatas (ABNT NBR 6118:2014, 22.7.1).
 
22.6.1 - Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a
considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada flexível:
 
 
Onde: 
h: Altura da sapata. 
a: Dimensão da sapata em uma determinada direção.
ap: Dimensão do pilar na mesma 
 
 
 
 
 
 
 
 
ph (a a ) /3≥ −
Referências Armadura 
Malha inferior X: Ø12.5c/15 
Malha inferior Y: Ø16c/15 
Malha superior X: Ø12.5c/15 
Malha superior Y: Ø16c/15 
Armadura perimetral: 7Ø12.5 
Viga paralela X: 
Armadura inferior: 10Ø20 
Viga paralela Y: 
Armadura inferior: 10Ø20 
ESPESSURA MÉDIA DO BLOCO 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
120.0 cm 
Espessura média do bloco 
Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
ao definido para as sapatas (ABNT NBR 6118:2014, 22.7.1). 
Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a
considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada flexível: 
1200.0 mm 
 
: Dimensão da sapata em uma determinada direção. 
: Dimensão do pilar na mesma direção. 
 
 
A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm (ABNT NBR 
120.0 cm ≥ 20.0 cm 
 
 
 : 120.0 cm 
transmitir às estacas e aos tubulões as 
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo 
Quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a sapata é 
1200.0 mm ≥ 466.7 mm 
 
 
 
h : 1200.0 mm 
 
a : 2600.0 mm 
 
ap : 1200.0 mm 
251
 
 
 
 
ESPAÇAMENTO MÍNIMO LIVRE ENTRE AS FACES DAS BARRAS 
LONGITUDINAIS 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos 
(ABNT NBR 6118:2014, 18.3.2.2):
 
- 20 mm 
 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva
 
- 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm
 
Dimensão máxima característica do agregado graúdo: 15.0 mm
 
 
 
Referência
Viga paralela X - Armadura inferior
Viga paralela Y - Armadura inferior
Malha superior - Barras paralelas X
Malha superior - Barras paralelas Y
Malha inferior - Barras paralelas X
Malha inferior - Barras paralelas Y
Armadura perimetral
 
 
 
 
 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ARMADOS COM ESTRIBOS
 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm 
NBR 6118:2014, 18.3.3.2):
 
 
 
 
Referência
Armadura perimetral
 
 
COBRIMENTO 
 
 
Para garantir o cobrimento mínimo (c
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
ESPAÇAMENTO MÍNIMO LIVRE ENTRE AS FACES DAS BARRAS 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 
(ABNT NBR 6118:2014, 18.3.2.2): 
diâmetro da barra, do feixe ou da luva 
1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm
Dimensão máxima característica do agregado graúdo: 15.0 mm 
 
Diâmetro da barra 
(mm) 
Espaçamento livre
(mm)
Armadura inferior 20.0 34.1 
Armadura inferior 20.0 34.1 
Barras paralelas X 12.5 137.5
Barras paralelas Y 16.0 134.0
Barras paralelas X 12.5 137.5
Barras paralelas Y 16.0 134.0
Armadura perimetral 12.5 152.6
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ARMADOS COM ESTRIBOS 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm 
NBR 6118:2014, 18.3.3.2): 
12.5 mm 
Referência Diâmetro da barra (mm) Passa
Armadura perimetral 12.5 
 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano 
seguintes valores 
1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo: 18.0 mm 
Espaçamento livre 
(mm) Passa 
 
 
 
 
137.5 
 
134.0 
 
137.5 
 
134.0 
 
152.6 
 
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm (ABNT 
12.5 mm ≥ 5.0 mm 
 
Passa 
 
) o projeto e a execução devem considerar o 
), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
252
 
 
 
 
execução (∆c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para 
(ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.2).
 
 
Classe de agressividade ambiental(Tabela 6.1): CAA I
Cobrimento nominal 
 
 
 Face
Inferior
Superior
Lateral
 
 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
determinada barra deve sempre ser (ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.5):
 
 
 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
7.4.7.6): 
 
 
 
 
 
12.- CAPACIDADE ADMISSÍVEL DA ESTACA
 
 
A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão 
admissível do solo para cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2).
 
 
Capacidade admissível da estaca 
 
 
Combinação Combinação de ações
TOTAL PP+CP+PERMANENTE
 
 
 
 
 
 
 
noma) c barra≥ φ
nommáx
a) d 1,2c≤
c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para 
(ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.2). 
40.0 mm 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 6.1): CAA I 
Face Cobrimento (mm) Passa 
Inferior 40.0 
 
Superior 40.0 
 
Lateral 40.0 
 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
determinada barra deve sempre ser (ABNT NBR 6118:2014, 7.4.7.5): 
40.0 mm 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
15.0 mm 
CAPACIDADE ADMISSÍVEL DA ESTACA 
A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão 
cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2).
Capacidade admissível da estaca ≥ Carga não majorada 
Combinação de ações Capacidade admissível da estaca (t) 
Carga não majorada
PP+CP+PERMANENTE 130.00 
 
 
c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para ∆c = 10 mm 
40.0 mm ≥ 30.0 mm 
 
 
 : 30.0 mm 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma 
40.0 mm ≥ 20.0 mm 
 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja (ABNT NBR 6118:2014, 
15.0 mm ≤ 48.0 mm 
 
A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão 
cargas não majoradas (ABNT NBR 6118:2014, 24.6.2). 
Carga não majorada 
(t) Passa 
119.53 
 
253
 
 
 
 
 
14. VERIFICAÇÃO DE CORTINAS E ALAS 
AS CORTINAS E ALAS DE EXTREMIDADE TRABALHAM TANTO COMO 
VIGAS-PAREDE (SENTIDO DA ALTURA) COMO LAJES DE 
CONTENÇÃO DE SOLO (SENTIDO DA ESPESSURA). AS 
VERIFICAÇÕES QUE SE SEGUEM VEM AVALIAR TODAS AS 
ARMADURAS NECESSÁRIAS. 
 
 
 
Referências: 
Aproveitamento: Nível de tensões (relação entre a tensão máxima e a admissível). 
Equivale ao inverso do coeficiente de segurança. 
 
Nx : Axial vertical. 
Ny : Axial horizontal. 
Nxy: Axial tangencial. 
Mx : Momento vertical (em torno do eixo horizontal). 
My : Momento horizontal (em torno do eixo vertical). 
Mxy: Momento torsor. 
Qx : Cortante transversal vertical. 
Qy : Cortante transversal horizontal. 
254
 
 
 
 
Cortina M3: Comprimento: 417 cm [Nó inicial: 3.70;0.15 -> Nó final: 3.70;4.32] 
Planta Verificação Aproveitamen
to 
Desfavoráveis 
Nx Ny Nxy Mx My Mxy Qx Qy 
Parede 1 Arm. vert. dir. 0.61 -2.16 4.12 -0.67 -1.55 -11.89 -0.31 --- --- 
 Arm. horz. 3.42 -2.16 4.12 -0.67 -1.55 -11.89 -0.31 --- ---
 Arm. vert. 26.48 0.59 16.32 2.41 -1.27 -7.12 -0.57 --- ---
 Arm. horz. 96.88 -2.16 4.12 -0.67 -1.55 -11.89 -0.31 --- ---
 Concreto 7.86 -2.16 4.12 -0.67 0.04 -11.89 -0.31 --- ---
 Arm. transv. 3.06 -1.50 1.14 4.62 --- --- --- -4.57 -5.66
 
Cortina M4: Comprimento: 370 cm [Nó inicial: 0.00;0.15 -> Nó final: 3.70;0.15] 
Planta Verificação Aproveitamen
to 
Desfavoráveis 
Nx Ny Nxy Mx My Mxy Qx Qy 
Psrede 2 Arm. vert. dir. 1.58 -11.94 13.63 0.55 -1.27 -8.66 -0.62 --- --- 
 Arm. horz. 5.81 -1.89 9.76 2.05 -1.56 -11.41 -1.03 --- ---
 Arm. vert. 49.74 -1.89 9.76 2.05 -1.56 -11.41 -1.03 --- ---
 Arm. horz. 93.74 -1.89 9.76 2.05 -1.56 -11.41 -1.03 --- ---
 Concreto 13.56 -1.89 9.76 2.05 0.04 -11.41 -1.03 --- ---
 Arm. transv. 2.62 -1.53 8.16 -3.30 --- --- --- -0.56 4.53
 
2.- RELATÓRIO DE ARMADURAS DE CORTINAS E ALAS 
Cortina M3: Comprimento: 417 cm [Nó inicial: 3.70;0.15 -> Nó final: 3.70;4.32] 
Plant
a 
Espessu
ra 
(cm) 
Armadura vertical Armadura horizontal Armadura transversal F.C. 
(%) 
Estad
o Esquerda Direita Esquerda Direita Ramo
s 
Diam
. 
Esp.v
er 
Esp.h
or 
Piso 
1 
40.0 Ø12.5c/15 
cm 
Ø12.5c/15 
cm 
Ø10c/20 
cm 
Ø10c/00 
cm 
--- --- --- --- 91.9 --- 
 
Cortina M4: Comprimento: 370 cm [Nó inicial: 0.00;0.15 -> Nó final: 3.70;0.15] 
Plant
a 
Espessu
ra 
(cm) 
Armadura vertical Armadura horizontal Armadura transversal F.C. 
(%) 
Esta
do Esquerda Direita Esquerda Direita Ramo
s 
Diam
. 
Esp.v
er 
Esp.h
or 
Piso 
1 
30.0 Ø12.5c/15 
cm 
Ø12.5c/15 
cm 
Ø10c/20 
cm 
Ø10c/20 
cm 
--- --- --- --- 94.6 --- 
 
F.C. = O fator de cumprimento indica a porcentagem da área na qual a armadura e a 
espessura de concreto são suficientes. 
255
 
 
 
 
15. VERIFICAÇÃO DAS FUNDAÇÕES EM ESTACAS RAIZ 
A PRIMEIRA PARTE DE VERIFICAÇÃO DO ESTQUEAMENTO SE 
TRATA DA DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA CABEÇA DAS 
ESTACAS, ATRAVE´S DO MODELO ESTRUTURAL DO SAP, COM 
CARREGAMENTOS MÁXIMOS NOS BLOCOS DE FUNDAÇÃO. A 
DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS SERÁ BASEADA NAS PIORES 
COMBINAÇÕES DE FLEXÃO OBLÍQUA COMPOSTA QUE ESTÁ 
SUJEITO O PÉ DO PILAR, ENGASTADO NO CENTRO DE GRAVIDADE 
DO BLOCO DE FUNDAÇÃO. 
Vinculação elástica (Molas de resistência adotadas para os nós das estacas ao 
longo de seu comprimento) 
 
Coeficientes de recalques horizontais considerados: 
 
Para SPT<5: mH = 200 tf/m3 
 
Para 5<SPT<10: mH = 500 tf/m3 
 
Para 10<SPT<30: mH = 1000 tf/m3 
 
Para 30<SPT<50: mH = 2000 tf/m3 
 
Para SPT>50: mH = 3000 tf/m3 
 
Molas horizontais: 
 
sh = mH. * ϕ * h = tf/m , onde: 
 
mH é o coeficiente de recalque horizontal 
 
φ=diámetro da estaca; h=0,41m em solo ; 0,31m em rocha 
 
256
 
 
 
 
 
VERTICAL MÁXIMA NA ESTACA MAIS SOLICITADA = 120 tf 
 
 
MOMENTO FLETOR E CORTANTE NA ESTACA MAIS SOLICITADA 
257
 
 
 
 
A PARTIR DA DETERMINAÇÃO DO ESFORÇO VERTICAL MÁXIMO E MÍNIMO NA 
CABEÇA DA ESTACA ADVINDO DA MESOESTRUTURA SERÁ PROCESSADO 
ALGUNS MÉTODOS DE ITERAÇÃO ESTACA-SOLO, OU VERIFICAÇÃO DE 
ESTACA EM ROCHA, PARA A DETERMINAÇÃO DA CARGA GEOTÉCNICA 
DISSIPADA. 
A TEORIA DOS MÉTODOS ESCOLHIDOS VEM A SEGUIR:
 
258
 
 
 
 
 
259
 
 
 
 
 
 
 
 
260
 
 
 
 
 
 
 
261
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
262
 
 
 
 
16. CAPACIDADE DE CARGA 
 
Legenda: S-Areia 
SM - Areia Siltosa 
SMC - Areia Silto Argilosa 
SC - Areia Argilosa 
SCM - Areia Argilo Siltosa 
M – Silte 
MS – Silte Arenoso 
MSC – Silte Areno Argiloso
MC – Silte Argiloso 
MCS – Silte Argilo Arenoso
C – Argila 
CS – Argila Arenosa 
CSM – Argila Areno Siltosa
CM – Argila Siltosa 
CMS – Argilo Silto Arenosa 
Apoio 1 – SM01 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf)
1 5.5 
2 37.5 
3 73.0 
4 108.5 
5 143.4 
6 157.6 
7 171.8 
8 186.0 
9 200.2 
10 214.4 
Diagrama – Carga Admissível 
Obs: Como obloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. Para o segundo metro do diagrama foi considerado como 
rocha em função de seu SPT 42/25.
CAPACIDADE DE CARGA – ITERAÇÃO ESTACA/SOLO 
Areia Silto Argilosa 
 
Silte Areno Argiloso 
Silte Argilo Arenoso 
Argila Areno Siltosa 
Argilo Silto Arenosa 
A.&Velloso (Tf) D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
4.9 3.8 
20.2 27.6 
41.0 39.8 
62.5 51.9 
84.0 64.1 
105.5 76.3 
126.3 88.5 
134.9 100.6 
143.5 112.8 
152.1 125.0 
Carga Admissível 
: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. Para o segundo metro do diagrama foi considerado como 
rocha em função de seu SPT 42/25. 
 
 
 Média (Tf) 
4.7 
28.4 
51.3 
74.3 
97.2 
113.1 
128.9 
140.5 
152.2 
163.8 
 
: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. Para o segundo metro do diagrama foi considerado como 
263
 
 
 
 
Apoio 2 – SM04 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf)
1 1.8 
2 4.3 
3 7.4 
4 42.9 
5 78.4 
6 113.9 
7 145.5 
8 159.7 
9 173.9 
10 188.1 
11 202.3 
 
Diagrama – Carga Admissível 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo.
 
 
A.&Velloso (Tf) D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) Média (Tf)
2.4 1.3 
5.3 3.0 
10.5 5.1 
29.9 29.3 
51.4 41.5 
72.9 53.7 
94.4 65.8 
115.9 78.0 
130.4 90.2 
139.1 102.4 
147.7 114.5 
Carga Admissível 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. 
 
 
Média (Tf) 
1.8 
4.2 
7.7 
34.0 
57.1 
80.2 
101.9 
117.9 
131.5 
143.2 
154.8 
 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
264
 
 
 
 
Apoio 3 – SM05 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) 
1 5.7 
2 13.6 
3 19.4 
4 79.5 
5 119.9 
6 134.1 
7 148.3 
8 162.5 
9 176.7 
10 190.9 
11 205.1 
12 219.3 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
 
 
 
 
 
 
 D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
5.2 4.9 
11.5 9.5 
18.9 12.4 
52.8 32.1 
87.2 44.3 
105.9 56.5 
114.5 68.7 
123.1 80.8 
131.7 93.0 
140.3 105.2 
148.9 117.4 
157.5 129.5 
Carga Admissível 
 
 
 
Média (Tf) 
5.3 
11.5 
16.9 
54.8 
83.8 
98.8 
110.5 
122.1 
133.8 
145.5 
157.1 
168.8 
 
265
 
 
 
 
Apoio 4 – SM08 
 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) 
1 5.7 
2 12.5 
3 17.1 
4 21.1 
5 27.4 
6 40.2 
7 114.5 
8 128.7 
9 142.9 
10 157.1 
11 171.3 
12 185.5 
13 199.7 
14 213.9 
 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
 D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
5.2 4.9 
11.0 8.3 
14.9 11.0 
18.3 13.9 
23.6 18.2 
35.7 26.6 
79.0 39.7 
103.8 51.9 
112.4 64.0 
121.0 76.2 
129.6 88.4 
138.2 100.6 
146.8 112.7 
155.4 124.9 
Carga Admissível 
 
 
 Média (Tf) 
5.3 
10.6 
14.3 
17.8 
23.1 
34.2 
77.7 
94.8 
106.4 
118.1 
129.8 
141.4 
153.1 
164.7 
 
266
 
 
 
 
 
Apoio 5 – SM09 
 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) 
1 56.8 
2 113.6 
3 128.4 
4 142.6 
5 156.8 
6 171.0 
7 185.2 
8 199.4 
9 213.6 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
 
 
 
 
 
 D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
34.4 27.3 
68.8 39.4 
101.3 51.6 
109.9 63.8 
118.5 76.0 
127.1 88.1 
135.7 100.3 
144.3 112.5 
152.9 124.7 
Carga Admissível 
 
 
Média (Tf) 
39.5 
73.9 
93.8 
105.4 
117.1 
128.7 
140.4 
152.1 
163.7 
 
267
 
 
 
 
Apoio 6 – SM12 
 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) 
1 4.9 
2 9.2 
3 14.9 
4 50.4 
5 85.9 
6 121.4 
7 148.5 
8 162.7 
9 176.9 
10 191.1 
11 205.3 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo.
 
 
 
 
 D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
4.5 3.4 
8.7 6.4 
16.7 9.2 
34.2 31.2 
55.7 43.4 
77.2 55.5 
98.7 67.7 
120.2 79.9 
132.2 92.1 
140.8 104.2 
149.4 116.4 
Carga Admissível 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. 
 
 
Média (Tf) 
4.3 
8.1 
13.6 
38.6 
61.7 
84.7 
105.0 
120.9 
133.7 
145.4 
157.0 
 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
268
 
 
 
 
Apoio 7 – SM13 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) MÉdia (Tf) 
1 6.5 4.5 3.9 5.0 
2 11.4 9.3 6.8 9.2 
3 12.1 15.0 10.8 12.6 
4 14.7 20.1 13.0 15.9 
5 16.2 22.0 14.1 17.4 
6 19.3 28.4 17.0 21.6 
7 67.8 57.1 36.7 53.9 
8 103.3 78.6 48.9 76.9 
9 129.4 108.4 61.0 99.6 
10 143.6 117.0 73.2 111.3 
11 157.8 125.6 85.4 122.9 
12 172.0 134.2 97.6 134.6 
13 186.2 142.8 109.7 146.2 
14 200.4 151.4 121.9 157.9 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
Obs: Como o bloco esta sendo escavado o diagrama considera a cota da estaca para 
delimitar o inicio do estudo. 
269
 
 
 
 
Apoio 8 – SM16 
 
Carga Admissível 
Metro A.&Velloso (Tf) 
1 13.4 
2 15.1 
3 18.2 
4 40.1 
5 47.7 
6 106.4 
7 122.7 
8 138.9 
9 155.1 
10 171.4 
11 187.6 
12 203.8 
13 220.1 
 
Diagrama – Carga Admissível 
 
 
 D.&Quaresma (Tf) A.&Cabral (Tf) 
16.9 11.2 
24.5 15.3 
28.1 17.7 
39.1 24.8 
45.6 29.2 
93.6 39.7 
102.2 49.4 
110.8 59.2 
119.4 68.9 
128.0 78.7 
136.6 88.4 
145.2 98.1 
153.8 107.9 
Carga Admissível 
 
 
 
Média (Tf) 
13.8 
18.3 
21.3 
34.7 
40.8 
79.9 
91.4 
103.0 
114.5 
126.0 
137.5 
149.0 
160.6 
 
270
 
 
 
 
 
 
 
 
 
271
 
 
 
 
 
 
 (os resultados se apresentam nas tabelas da memória de cálculo) 
272
 
 
 
 
 
 
Por Henriques Teixeira: 
Qr = Qu = QPl + QPu 
Em que: 
Qr: carga de ruptura; 
Qu: carga última (ELU); 
Ap: área de ponta; = 31x31x3,1415/4 = 755 cm2 = 0,076 m2 
QPu: resistência de ponta; QPl: resistência de atrito lateral última 
U: perímetro da estaca; = 98 cm = 0,98m 
ql: adesão lateral; 
∆l: comprimento da estaca na camada considerada. 
273
 
 
 
 
β = 0,6 
α = 29 
Furo SM-01 : 
Atrito (QPl) = L=10m ; U.Σ(SPT)x0,6 = 0,98 x (9 + 9x 40) x 0,6 = 217 tf 
 (QPu) Ponta = 0,076 x 0,5 x (29x40 x 2) = 88 tf 
Qadm = (217 + 88) / 2 = 152,5 tf> 135 tf (carga calculada em projeto para Encontro 
E1 em situação crítica de combinação de carregamentos) 
 
Furo SM-04 = SM-05 : 
Atrito (QPl) = L=11m ; U.Σ(SPT)x0,6 = 0,98 x (4+3+4+5+7x 40) x 0,6 = 174 tf 
 (QPu) Ponta = 0,076 x 0,5 x (29x40 x 2) = 88 tf 
Qadm = (174 + 88) / 2 = 131 tf> 125 tf (carga calculada em projeto para blocos de 
pilares em situação crítica de combinação de carregamentos) 
 
Furo SM-08 : 
Atrito (QPl) = L=14m ; U.Σ(SPT)x0,6 = 0,98 x (5+6+7+8+10+15+8x 40) x 0,6 = 218 tf 
 (QPu) Ponta = 0,076 x 0,5 x (29x40 x 2) = 88 tf 
Qadm = (218 + 88) / 2 = 153 tf> 125 tf (carga calculada em projeto para blocos de 
pilares em situação crítica de combinação de carregamentos) 
 
Furo SM-09 : 
Atrito (QPl) = L=9m ; U.Σ(SPT)x0,6 = 0,98 x (8x 40) x 0,6 = 188 tf 
 (QPu) Ponta = 0,076 x 0,5 x (29x40 x 2) = 88 tf 
Qadm = (188 + 88) / 2 = 138 tf> 125 tf (carga calculada em projeto para Encontro 
E2 em situação crítica de combinação de carregamentos) 
 
O furo SM-09 tem uma particularidade onde somente calculamos o embutimento na 
rocha de 8m, como poderíamos extrapolarpara todos os furos esta análise, 
desprezando o trecho em solo, para SM-12, SM-13, SM-16. 
274
 
 
 
 
Segue MODELO de interpretação com simulação de rocha como areia muito dura 
SPT=50 abaixo: 
 
 
 
275
 
 
 
 
Segue interpretação e análise do trecho em rocha, com baixa qualidade: 
 
Furo 01 – Verificação do Trecho Embutido em Rocha 
Considerações: 
1- De 3,10 a5,90m – Rocha muito pobre – RQD até 8% - muito alterada - ~3m 
Dados: βPo = 2 ; βP=0,10 ; Aponta (A) = 31 2 x3,1415/4 = 755 cm2 ; Ul = 31 x 
3,1415=97,4 cm 
2- De 5,9m a 7,30m - Rocha muito pobre – RQD até 23% - medianamente 
alterada - ~1,5 m 
Dados: βPo = 6 ; βP=0,30 ; Aponta (A) = 31 2x3,1415/4 = 755 cm2 ; Ul = 31 x 
3,1415=97,4 cm 
3- De 7,30m a 8,10m - Rocha muito pobre – RQD até 25% - pouco alterada - 
~2,5 m 
Dados: βPo = 12 ; βP=0,54 ; Aponta (A) = 31 2 x3,1415/4 = 755 cm2 ; Ul = 31 x 
3,1415=97,4 cm 
σ pr = βPo x σ r = (12 + 6)/2 x 55 = 495 kgf/cm2(media entre camadas 2 e 3) 
σlr = 200 / 15 = 13,33 
ζlr = ( 2,5 + 3,5) / 2 x σlr = 0,4 
Qult = A x σ pr + Ul x ζ lr 
Qult = 755 x 495 + 97,4 x 0,4 x 700 = 400997 .: Coef. de segurança = 3 
Qadm ~ 400997 / 3 = 133665 ~ 133 tf 
276
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DE QUANTIDADES 
277
 
 
 
 
17. MEMÓRIA DE CÁLCULO DE QUANTIDADES 
17.1. APRESENTAÇÃO 
 
Esta memória de cálculo de quantidades tem o objetivo de representar 
matematicamente as quantidades retiradas de projeto. 
 
17.2. SERVIÇOS EM TERRA / TERRAPLENAGEM 
 
17.2.2 Escavação mecanizada de cavas ou valas em material de 1ª categoria - 
profundidade até 3,0m. 
Volume de escavação por bloco 
B1 e B2: 
 
Área da seção média: 12,03m² (Retirada do AutoCad) 
 = 2x(12,03x2,9) = 69,77m³ 
Total da área de escavação dos blocos B1 e B2: 69,77m³ 
B9 ao B12: 
 
Área da seção média: 9,93m² (Retirada do AutoCad) 
278
 
 
 
 
 = 4x(9,93x2,9) = 115,19m³ 
Total da área de escavação dos blocos B9 ao B12: 115,19m³ 
TOTAL DA ÁREA DE ESCAVAÇÃO: 184,96m³ 
 
17.2.3 Reaterro compactado 
 = Volume de escavação – Volume dos blocos 
 = 184,96 – 6x(2,9x3,9x1,7) 
 = 69,60m³ 
TOTAL DE REATERRO COMPACTADO: 69,60m³ 
 
17.3. FUNDAÇÕES ESPECIAIS 
 
17.3.1 Estaca de concreto moldada “in loco” – tipo Raiz 
 = 96x11,823(Comprimento médio) = 1135m 
TOTAL DE ESTACAS TIPO RAIZ: 1135,00m 
 
17.3.2 Camisa metálica para estaca Raiz, diâmetro interno de 410 mm, espessura de 
chapa de 3/8 " 
 = 24x3,00(Comprimento médio) = 72m 
 = 12x1,50(Comprimento médio) = 18m 
TOTAL DE CAMISA METÁLICA: 90,00m 
 
17.4. ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
17.4.1 Formas e cimbramento 
17.4.1.1 Fornecimento e execução de forma, escoramento e desforma, em 
compensado resinado (BLOCOS) 
Forma dos blocos: 
B1 a B12 (290x390/170): [2x(2,90x1,70)+2x(3,90x1,70)] = 23,12m² 
B1 a B12 (290x390/170): 12x23,12 = 277,44m² 
TOTAL DE FORMAS (BLOCOS): 277,44m² 
 
17.4.1.2 Fornecimento e execução de forma, escoramento e desforma, em 
compensado resinado (MESO ESTRUTURA) 
Forma dos pilares: 
279
 
 
 
 
P1 e P2: (2xπx1,2)x12,33 = 92,97m² 
P1 e P2: 2x92,97 = 185,94m² 
P3 e P4: (2xπx1,2)x11,73 = 88,33m² 
P3 e P4: 2x88,33 = 176,66m² 
P5 e P6: (2xπx1,2)x11,13 = 83,92m² 
P5 e P6: 2x83,92 = 167,84m² 
P7 e P8: (2xπx1,2)x10,53 = 79,39m² 
P7 e P8: 2x79,39 = 158,78m² 
P9 e P10: (2xπx1,2)x9,70 = 73,14m² 
P9 e P10: 2x73,14 = 146,28m² 
P11 e P12: (2xπx1,2)x6,00 = 45,24m² 
P11 e P12: 2x45,24 = 90,48m² 
Total de forma dos pilares: 925,98m² 
 
Forma das travessas: 
Área da seção transversal: 4,28m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 11,84m 
Comprimento da travessa: 7,60m 
Console: (2x0,135)+(0,73x0,60) = 0,71m² 
T1 a T6: [(2x4,28)+(11,84x7,60)+(8X0,71)] = 104,22m² 
T1 a T6: 6x104,22 = 625,32m² 
Total de forma das travessa: 625,32 m² 
 
Forma dos encontros: 
Encontro 1: 
Área da seção transversal: 9,96m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 19,86m 
Comprimento do encontro: 8,80m 
Console: (2x0,135)+(0,73x0,60) = 0,71m² 
Encontro 1: (2x9,96)+(19,86x8,80)+(4X0,71) = 197,52m² 
 
Encontro 2: 
Área da seção transversal: 2,82m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 4,64m 
Comprimento do encontro: 8,80m 
Console: (2x0,135)+(0,73x0,60) = 0,71m² 
280
 
 
 
 
Encontro 2: (2x2,82)+(4,64x8,80)+(4X0,71) = 49,31m² 
Total de forma dos Encontros: 246,89m² 
 
Forma das alas: 
Área da seção transversal: 8,36m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 5,47m 
Espessura da ala: 0,25m 
Ala 1 a Ala 4: (2x8,36)+(5,47x0,25) = 18,09m² 
Ala 1 a Ala 4: 4x18,09 = 72,36m² 
Total de forma das Alas: 72,36m² 
 
Forma das lajes de transição: 
Área da seção transversal: 1,17m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 5,34m 
Comprimento da laje de transição: 6,56m 
Lajes de transição 1 e 2: (2x1,17)+(5,34x6,56) = 37,37m² 
Lajes de transição 1 e 2: 2x37,37 = 74,74m² 
Total de forma das Lajes de transição: 74,74m² 
TOTAL DE FORMAS (MESO ESTRUTURA): 1945,29m² 
 
17.4.1.3 Fornecimento e execução de forma, escoramento e desforma, em 
compensado resinado (SUPER ESTRUTURA) 
Forma das vigas (Ver folha 11): 
Área da seção transversal Corte A: 0,10m² (Retirada do AutoCad) 
Área da seção transversal Corte B: 1,38m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma Corte A: 6,16m 
Perímetro de forma Corte B: 5,20m 
Comprimento da viga Corte A:37,66m 
Comprimento da viga Corte B: 1,00m 
Espera da transversina: 4x[(0,65x1,95)+(0,20x0,25)] = 5,27m² 
Viga: [(2x1,38)+2x(5,20x1,00)]+[(2x0,10)+(6,16x37,66)]+5,27 = 250,62m² 
V1 a V28: 28x250,62 = 7071,36m² 
Total de forma das Vigas: 7071,36m² 
 
Forma das transversinas: 
Transversina VT1: 2x(1,60x2,30) = 7,36m² 
281
 
 
 
 
VT1 = 42x7,36 = 309,12m² 
Transversina VT2: 2x(1,60x1,95) = 6,24m² 
VT2 = 42x6,24 = 262,08m² 
Total de forma das Transversina: 571,20m² 
 
Forma do tabuleiro: 
Área do fundo 1: 4,88m² (Retirada do AutoCad) 
Área do fundo 2: 8,05m² (Retirada do AutoCad) 
Perímetro de forma: 49,84m 
Espessura: 0,33m 
Tabuleiro: (2x4,88)+(9x8,05)+(49,84x0,33) = 98,66m² 
Total de forma do Tabuleiro: 98,66m² 
TOTAL DE FORMAS (SUPER ESTRUTURA): 7741,22m² 
 
1.5.2.4 Cimbramento: escoramento das travessas 
P1 e P2: (7,6x2)x12,33 = 187,42m³ 
P3 e P4: (7,6x2)x11,73 =178,30m³ 
P5 e P6: (7,6x2)x11,13 = 169,18m³ 
P7 e P8: (7,6x2)x10,53 = 160,06m³ 
P9 e P10: (7,6x2)x9,70 = 147,44m³ 
P11 e P12: (7,6x2)x6,00 = 91,20m³ 
TOTAL DO VOLUME DE CIMBRAMENTO: 933,60m³ 
 
17.5.2 Concreto – preparo, transporte, lançamento, adensamento e cura (com 
fornecimento de todos os materiais) 
17.5.2.1 Fornecimento, lançamento e adensamento de concreto com fck ≥ 10,0 MPa 
(Concreto magro) 
Espessura da camada de concreto magro: 0,05m 
Volume de concreto magro para os blocos: 
B1, B2, B9 A B12: (3,00x4,00x0,05) = 0,60m³ 
B1, B2, B9 A B12: 6x 0,60 = 3,60m³ 
Total de volume de concreto magro dos Blocos: 3,60m³ 
 
Volume de concreto magro para o encontros: 
Encontro 1 = (2,70x8,90x0,05) = 1,20m³ 
Encontro 2 = (1,90x8,90x0,05) = 0,85m³ 
282
 
 
 
 
Total de volume de concreto magro dos Encontros: 2,05m³ 
TOTAL DO VOLUME DE CONCRETO MAGRO: 5,65m³ 
 
17.4.2.2 Fornecimento, lançamento e adensamento de concreto fck ≥ 30 Mpa 
(BLOCOS ) 
Volume de concreto dos blocos: 
B1 a B12: (2,90x3,90/1,70) = 19,23m³ 
B1 a B12: 12x19,23 = 230,76m³ 
TOTAL DO VOLUME DE CONCRETO DOS BLOCOS: 230,76M³ 
 
17.4.2.3 Fornecimento, lançamento e adensamento de concreto fck ≥ 30 Mpa (MESO 
ESTRUTURA) 
Volume de concreto dos pilares: 
P1 e P2: (πx1,2²)x12,33 = 55,78m³ 
P1 e P2: 2x55,78 = 111,56m³ 
P3 e P4: (πx1,2²)x11,73 = 53,07m³P3 e P4: 2x53,07 = 106,14m³ 
P5 e P6: (πx1,2²)x11,13 = 50,35m³ 
P5 e P6: 2x50,35 = 100,70m³ 
P7 e P8: (πx1,2²)x10,53 =47,64m³ 
P7 e P8: 2x47,64 = 95,28m³ 
P9 e P10: (πx1,2²)x9,70 = 43,88m³ 
P9 e P10: 2x43,88 = 87,76m³ 
P11 e P12: (πx1,2²)x6,00 = 27,14m³ 
P11 e P12: 2x27,14 = 54,28m³ 
Total de volume de concreto dos pilares: 455,72m³ 
Volume de concreto das travessas: 
Área da seção transversal: 4,28m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento do encontro: 7,60m 
Console: (0,13x0,60) = 0,08m³ 
T1 a T6: (4,28x7,60)+(8X0,08) = 33,17m³ 
T1 a T6: 6x33,17 = 199,02m³ 
Total de volume de concreto das travessa: 199,02m³ 
 
Volume de concreto dos encontros: 
Encontro 1: 
283
 
 
 
 
Área da seção transversal: 9,96m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento do encontro: 8,80m 
Console: (0,13x0,60) = 0,08m³ 
Encontro 1: (9,96x8,80)+(4X0,08) = 87,97m³ 
Encontro2: 
Área da seção transversal: 2,82m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento do encontro: 8,80m 
Console: (0,13x0,60) = 0,08m³ 
Encontro 2: (2,82x8,80)+(4X0,08) = 25,14m³ 
Total de volume de concreto dos Encontros: 113,11m³ 
 
Volume de concreto das alas: 
Ala 1 a Ala 4: 
Área da seção transversal: 8,36m² (Retirada do AutoCad) 
Espessura da ala: 0,25m 
Ala 1 a Ala 4: (8,36x0,25) = 2,09m³ 
Ala 1 a Ala 4: 4x2,09 = 8,36m³ 
Total de volume de concreto das Alas: 8,36m³ 
 
Volume de concreto das lajes de transição: 
Área da seção transversal: 1,17m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento da laje de transição: 6,56m 
Lajes de transição 1 e 2: (1,17x6,56) = 7,68m³ 
Lajes de transição 1 e 2: 2x7,68 = 15,36m³ 
Total de volume de concreto das Lajes de transição: 15,36m³ 
TOTAL DE VOLUME DE CONCRETO (MESO ESTRUTURA): 791,57m³ 
 
17.4.2.4 Fornecimento, lançamento e adensamento de concreto fck ≥ 35 Mpa (SUPER 
ESTRUTURA) 
Volume de concreto das vigas (Ver folha 11): 
Área da seção transversal Corte A: 0,73m² (Retirada do AutoCad) 
Área da seção transversal Corte B: 1,38m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento da viga Corte A:37,66m 
Comprimento da viga Corte B: 1,00m 
Espera da transversina: 4x(1,95x0,20x0,25) = 0,39m³ 
Viga: [2x(1,38x1,00)+(0,73x37,66)]+0,39 = 30,64m³ 
284
 
 
 
 
V1 a V28: 28x30,64 = 857,92m³ 
Total de volume de concreto das Vigas: 857,92m³ 
 
Volume de concreto das transversinas: 
Transversina VT1: (0,30x1,60x2,30) = 1,10m³ 
VT1 = 42x1,10 = 46,20m³ 
Transversina VT2: (0,25x1,60x1,95) = 0,78m³ 
VT2 = 42x0,78 = 32,76m³ 
Total de volume de concreto das Transversina: 78,96m³ 
 
Volume de concreto do tabuleiro: 
Área da seção transversal : 1,78m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento do tabuleiro: 280,00m 
Tabuleiro: (1,78x280,00) = 498,40m³ 
Total de volume de concreto do Tabuleiro: 498,40m³ 
TOTAL DE VOLUME DE CONCRETO (SUPER ESTRUTURA): 1435,28m² 
 
17.4.3 Elementos pré-moldados de concreto 
17.4.3.1 Fabricação, transporte e montagem de elementos pré-moldados de concreto, 
inclusive fornecimento de materiais/Pré-laje 
Volume de concreto das pré-lajes (Ver folha 10): 
Área da seção transversal : 0,02m² (Retirada do AutoCad) 
Comprimento tipo 1: 1,70m 
Comprimento tipo 2: 1,20m 
Pré-laje tipo 1: (0,02x1,70)+(0,26x0,25x0,07) = 0,04m³ 
Pré-laje tipo 1: 2100x0,04 = 84,00m³ 
Pré-laje tipo 1: (0,02x1,20)= 0,02m³ 
Pré-laje tipo 1: 1050x0,02 = 21,00m³ 
Total de volume de concreto das Pré-laje: 105,00m³ 
TOTAL DE VOLUME DE CONCRETO (PRÉ-LAJE): 105,00m³ 
 
17.5. APARELHO DE APOIO 
17.5.1 Fornecimento e instalação de aparelhos de apoio em neoprene fretado 
O valor indicado no quantitativo foi demonstrado no desenho – Consultar folha 19 
TOTAL DE APARELHOS DE APOIO: 56uni 
 
285
 
 
 
 
17.5.2 Grout para fixação de aparelhos de apoio 
Grout: (4x7x0,4) = 11,20dm³ 
56 aparelhos de apoio = 56x11,20 = 627,20dm³ 
TOTAL DO VOLUME DE GROUT PARA OS APARELHOS DE APOIO: 627,20dm³ 
 
17.6. SERVIÇOS COMPLEMENTARES DE OBRAS VIÁRIAS 
 
17.6.1 Guarda-corpo metalico 
Extensão da ponte = 280m + 4 de cada lado nas lajes de transição 
280 + 4 +4 = 288m 
TOTAL DE GUARDA-CORPO: 288,00m 
 
17.6.2 Capeamento em Concreto 
Espessura média do pavimento = 0,05m 
Área do tabuleiro + laje de transição = 1889,54m² 
1889,54x0,05 = 94,47m³ 
TOTAL DE PAVIMENTO EM CONCRETO: 94,47m³ 
 
17.6.3 Drenos de PVC 
Diâmetro de 50 mm, compr. unitário de 0,35 m 
Quantidade: 69 
Dreno diâmetro de 50mm: 69x0,35 = 24,15m² 
Diâmetro de 100 mm, compr. unitário de 0,55 m 
Quantidade: 138 
Dreno: 138x0,55 = 75,90m² 
TOTAL DE DRENO: 100,05m² 
 
17.6.4 Gurada-Corpo tipo GM, moldado In Loco 
Extensão da ponte = 280m x 2 + 4 de cada lado nas lajes de transição 
280m x 2 + (4 x 4) = 576m 
TOTAL DE GUARDA-CORPO TIPO GM: 576,00m 
 
17.6.5 Junta Jeene 
Quantidade: 8 
Comprimento: 8,80m 
286
 
 
 
 
TOTAL DE JUNTA JEENE: 70,40m 
 
17.6.6 Gabião Caixa 
Quantidade: 1 
Comprimento: 21,37m x 1m de altura x 1m de largura 
TOTAL DE GABIÃO CAIXA: 21,37m³ 
 
17.6.7 Gabião Manta 
Quantidade: 1 
Comprimento: 21,37m 
Altura: 2,39m 
TOTAL DE GABIÃO MANTA: 51,08m³ 
287