CVR-Lista3-Cap 3-v3

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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Disciplina: Conversão de Energia – Professor: Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 3: PRINCÍPIOS DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
3.1.3.1.3.1.3.1. O rotor da Fig. 3.25 é semelhante ao da Fig. 3.2 (Exemplo 3.1), exceto que tem duas bobinas em vez de uma. O rotor é não-magnético e está colocado em um campo magnético uniforme de módulo B0. Os lados das bobinas têm raio R e estão espaçadas uniformemente ao redor da superfície do rotor. A primeira bobina está conduzindo uma corrente I1 e a segunda, uma corrente I2. Determinar: (a) A expressão vetorial do conjugado (no sentido de θ ) em função da posição α do rotor; (b) O valor numérico (módulo) do conjugado do rotor, supondo que o rotor tenha um comprimento l = 0,32 m e raio R = 0,13 m, com B0 = 0,87 T, para: (b.1) I1 = 0 A e I2 = 8 A; (b.2) I1 = 8 A e I2 = 0 A; (b.3) I1 = 8 A e I2 = 8 A. 
 3.2.3.2.3.2.3.2. As correntes de enrolamento do rotor do Problema 3.1 são controladas em função do ângulo α do rotor de modo que: I1 = Im senα A e I2 = Im cosα A. Determinar a expressão vetorial do conjugado do rotor em função da posição α do rotor. Adotando Im = 8 A e os dados anteriores, calcular o valor numérico (módulo) do conjugado do rotor. 3.3.3.3.3.3.3.3. Calcule a energia magnética armazenada no circuito magnético do Exemplo 1.2. 3.4.3.4.3.4.3.4. Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como sendo: 
= = 2=>1 ? @ @>⁄ onde L0 = 30 mH, x0 = 0,87 mm e x é o deslocamento de um elemento móvel. A sua resistência de enrolamento foi medida sendo igual a 110 mΩ. (a) O deslocamento x é mantido constante em 0,90 mm e a corrente é incrementada de 0 a 6,0 A. Encontre a energia magnética resultante armazenada no indutor. (b) Em seguida, a corrente é mantida constante em 6,0 A e o deslocamento x é incrementado até 1,80 mm. Encontre a alteração correspondente na energia magnética armazenada no indutor. 3.5.3.5.3.5.3.5. (a) Repita o Problema 3.4(a) supondo que o indutor esteja conectado a uma fonte de tensão que aumenta de 0 a 0,4 V. (b) Depois repita o Problema 3.4(b) supondo que a tensão é mantida constante em 0,4 V. Em ambos os cálculos (a) e (b), desprezar todos os transitórios elétricos. 3.6.3.6.3.6.3.6. O indutor do Problema 3.4 é acionado por uma fonte senoidal de corrente da forma: H(I) = J>KLMNI onde I0 = 5,5 A, ω = 100pi (em 50 Hz). Com o deslocamento mantido fixo em x = x0, calcule: (a) A energia magnética média (Wcampo), em relação ao tempo, armazenada no indutor; (b) A potência média, em relação ao tempo, na resistência do enrolamento. 
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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Disciplina: Conversão de Energia – Professor: Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 3: PRINCÍPIOS DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
3.7.3.7.3.7.3.7. Um atuador com uma palheta rotativa está mostrada na Fig. 3.26. Assumir que a permeabilidade do núcleo e da palheta seja infinita (µ → ∞). O comprimento total do entreferro é 2g e o formato da palheta é tal que se pode assumir que a área efetiva do entreferro é dada por: 
RS = R> T1 U V4WX Y
Z[ 
(válido apenas no intervalo ⌊W⌋ ^ X 6⁄ ). As dimensões do atuador são g = 0,8 mm, A0 = 6,0 mm2 e N = 650 espiras. 
 (a) Supondo que a bobina esteja conduzindo uma corrente i, escreva uma expressão para a energia magnética armazenada no atuador em função do ângulo θ para ⌊W⌋ ^ X 6⁄ . (b) Encontre a indutância correspondente L(θ). 
 
Respostas: 3.1) Resolver por analogia com o Exemplo 3.1. Usar as seguintes expressões vetoriais para 
força (F em N) e conjugado (T em N.m) desenvolvidos: b⃗ = J d⃗ e fg⃗ e hg⃗ = i⃗ e fg⃗ , sendo: I = corrente do condutor (em A), l = comprimento do condutor (em m), B = densidade de fluxo magnético (em T), r = raio de giração (em m). (a) h = 2f>jdkJlKLMm ? JZnoKmp(Uq⃗r) N.m (b.1) T = 0,5791 cosα N.m; (b.2) T = 0,5791 senα N.m; (b.3) T = 0,5791 ksenα ? cosαp N.m. 3.2) h = 2f>jdJs(Uq⃗r) N.m; T = 0,5791 N.m. 3.3) L = 13 H, Wcampo = 650 joules. 3.4) (a) Para x = 0,9 mm, L = 29,4915 mH; para I = 6 A, Wcampo = 0,531 J; (b) Para x = 1,8 mm, L = 19,5506 mH; para I = 6 A, Wcampo = 0,352 J; Portanto, ΔWcampo = - 0,179 J 3.5) (a) I = 0,4/0,11 = 3,6364 A, Wcampo = 0,195 J; (b) ΔWcampo = - 0,066 J. 3.6) (a) Wcampo = 0,227 J; (b) Pdiss. = 1,664 W. 
3.7) (a) wxysz{ = |}~€}S V1 U ‚ƒ„ …
ZY HZ. 
(b) = = |}~€}ZS V1 U ‚ƒ„ …
ZY.