Trigonometria básica

Prévia do material em texto

22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Considere senx=35 e cosy=513, sendo que x está no primeiro quadrante e y está no quarto quadrante. Marque
a opção correta para cosx e seny:
Se tg x = -1,7 , então x é pode ser um arco de qual quadrante ?
 
Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas
aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante .
Podemos afirmar então que o valor de cos (a) é :
.
45 e 1213
-45 e -1213
35 e -1213
45 e -1213
25 e -1213
 
 
 
Explicação:
Usando sen² a + cos²a = 1 , cos² x = 1- sen² x = 25/25 - 9/25 = 16/25 e conclui-se cos x = V(16/25) = 4/5 positivo pois é
do 1º quadrante . Da mesma forma temos sen²y = 1 - cos²y = 169/169- 25/169 = 144/169 e calcula-se sen y = V( 144/169)
= -12/13 , valor negativo porque o arco é do 4º quadrante. 
 
Gabarito Coment.
 
 
2.
2º ou 4º 
1º ou 4º
1º ou 3º 
2º ou 3º
3º ou 4º
 
 
 
Explicação:
A tangente = seno / cosseno é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários , no 2º e 4º quadrantes 
 
 
 
3.
a ordenada do ponto M medida no eixo y.
a abcissa do ponto M medida no eixo y.
a ordenada do ponto M medida no eixo x.
a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
a abcissa do ponto M medida no eixo x.
 
 
 
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco
. Ou seja, é a coordenada no eixo x ou a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/3
Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x.
Sabe-se que x é um arco do 2° quadrante e que cos x = - 0,8, qual o valor da cotg x?
Considere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico. Podemos afirmar
que :
 
Gabarito Coment.
 
 
4.
-0,8
0,7
3/4
0,8
- 3/4
 
 
 
Explicação:
 Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 0,36 então, cos² x = 1 - 0,36 = 0,64 ... daí cos x= raiz de 0,64 = - 0,8 pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x = sen x / cos x = - 0,6 / - 0,8 = 6/ 8 = 3/ 4. 
 
 
 
5.
4/3
15/4
-4/5
5/4
-4/3
 
 
 
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,64 então, sen² x = 1 - 0,64 = 0,36 ... daí sen x= raiz de 0,36 = + 0,6 pois x é um arco do 2° quadrante.
Então cotg x = cos x / sen x = - 0,8 / 0,6 = - 8/6 = - 4/3. 
 
 
 
6.
sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
 
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/3
Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar
que :
Qual o valor positivo de m que satisfaz a igualdade sec x = 2 / m-1 sen x = 3m+3 / 4 ?
 
 
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no mesmo ponto do eixo x ,
portanto tem o mesmo valor Entretando os senos têm o mesmo módulo , mas um é medido no eixo y positivo e o outro no eixo
y negativo , ou seja têm sinais contrários. . 
 Daí cos 30º = cos 330º e seno 30º = - seno 330º
 
 
 
Gabarito Coment.
 
 
7.
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
 
 
 
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y ,
portanto tem o mesmo valor Entretando os cossenos têm o mesmo módulo , mas um é medido no eixo x positivo e o outro no
eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários. 
 Daí seno 30º = seno 150º e cos 30º = - cos 150º .
 
Gabarito Coment.
 
 
8.
2/13
3/13
5/13
4/13
1/13
 
 
 
Explicação:
cos x = (m-1)/2 e sen x = (3m+3) /4 ... Aplicando sen²x + cos2 x = 1 resulta :..
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4 = 1 ... eliminando os denominadores: 9m² +9 +18m + 4m² + 4 - 8m = 16 ... 
13m² + 10m - 3 = 0 .... cuja raízes são m = 3/13 ou m = - 1 
Então o valor positivo de m = 3/13.