Problemas de Geometria

Prévia do material em texto

22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então a tg 45° é igual a:
Dado um triângulo retângulo ABC onde temos os lados: AB=7cm, lado BC=3cm e AC= 210cm. Então o sen
A é igual a:
Determine a altura do edifício:
1.
32;
1
22;
32;
12.
 
 
 
Explicação:
Se o triângulo é isósceles os catetos são iguais e de valor L . Os ângulos agudos também são iguais e como no triângulo
retângulo um ângulo é 90º e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, resulta que a soma dos ângulos agudos é 90º . Portanto
cada ângulo agudo é 45º . 
Então tangente de 45º = cateto oposto / cateto adjacente = L/ L = 1. 
 
 
 
2.
72;
73;
27;
23.
37;
 
 
 
Explicação:
AB é o lado maior , portanto é a hipotenusa =7. O lado BC=3 é o oposto ao ângulo A , pois não contém esse vértice A . Então
seno A é a razão entre BC e AB = 3/7.
 
 
 
3.
x = 100√3/3
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4
Dado um triângulo retângulo ABC onde temos os lados: AB=7cm, lado BC=3cm e AC= 240cm. Então o sen A
é igual a:
Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então o cos 45° + sen 45° é igual a:
x = 70√3/3
x = 60√3/3
x = 90√3/3
x = 80√3/3
 
 
 
Explicação:
tg 30º= cateto oposto/ cateto adjacente = x /100 ...Então raiz3/3 = x/100 , donde x = 100 raiz3/ 3.
 
 
 
4.
27;
72;
23.
37;
73;
 
 
 
Explicação:
Pelos dados AB é o maior lado , portanto é a hipotenusa =7. O lado BC =3 é o cateto oposto ao ângulo A , pois não contém esse
vértice A... Portanto o seno do ângulo A é a razão entre o cateto oposto BC e a hipotenusa = 3/ 7 .
 
 
 
5.
12;
32.
2;
1
3;
 
 
 
Explicação:
Se o triângulo tem catetos iguais, então tem ângulos agudos iguais cuja soma é 90º e portanto cada ângulo agudo é 90º /2 =
45º. Usando Pitágoras a hipotenusa = raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos , donde hipotenusa = V(L² + L² ) =
V(2 L²) = LV2 .
 Sen 45º = cateto oposto / hipotenusa = L/ (LV2) = 1/V2 = V2/2 e cos 45º = cateto adjacente / hipotenusa também = L/
(LV2)= V2/2 ... 
 Então cos45º +sen 45º = V2/2 + V2/2 = V2 .
 
 
 
 
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4
Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 60 graus. Esta escada se apóia neste
prédio a 9 metros do solo. Determine o comprimento da escada.
Num triângulo retângulo isósceles os catetos são iguais . Se a hipotenusa mede 4 metros, qual a medida dos catetos em metros
?
Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
6.
18 metros
4,5 metros
12,2 metros
10 metros
9 metros
 
 
 
Explicação:
O comprimento L da escada é a hipotenusa do triângulo retângulo em que a altura da parede 9m é o cateto adjacente ao ângulo
de 60º da escada na parede.
 Então cateto adjacente / hipotenusa = cos 60º ... ou seja, 9 / L = 1/2 ... daí L = 9 x 2 = 18m .
 
 
 
7.
4 raiz de 3
4 raiz de 2
2 raiz de 2
2 raiz de 3
2
 
 
 
Explicação:
Usando Pitágoras , se a hipotenusa é a , e os catetos são b e c temos a2 = b2 + c2 ..
Como a=4 e b = c , resulta 42 = 16 = 2b2 .. daí b2 = 8 .
Então b= c= V8 = 2V2. 
 
Gabarito Coment.
 
 
8.
14√3
12√3
18√3
16√3
10√3
 
 
 
Explicação:
Faça um desenho de um triângulo equlátero de lado L =20 e sua altura H. A altura H divide ao meio o lado L da base . Forma-se
um triângulo retângulo cuja hipotenuasa é o lado L , um cateto é a altura H e o outro cateto é o lado L/2 (metade da base)
. Então H é o cateto oposto a 60º e H/L = sen 60º = raiz3/2. Daí H = L raiz3/2= 20 raiz3/2 = 10 raiz3. 
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4