20191028_10225_TORÇÃO+EM+VIGAS+DE+CONCRETO+ARMADO+-+III (1)

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FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 
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TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 
1. INTRODUÇÃO 
Dizemos que uma peça de concreto armado está sujeita à torção pura, quando tem por 
solicitação única, um momento de torção T, isto é, está submetida a um momento cujo eixo é 
paralelo à diretriz da peça. 
O dimensionamento à torção baseia-se nas mesmas condições dos demais esforços, ou 
seja, é feito no estado limite último. A determinação das armaduras baseia-se no princípio de 
que o concreto resiste às tensões de compressão e as tensões de tração devem ser absorvidas 
pela armadura. 
Normalmente a maioria das vigas submetidas a um momento torçor, também está 
submetida a forças cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um estado de tensões mais 
complexo; porém, de maneira geral, o procedimento adotado para o dimensionamento a 
solicitações compostas é a simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos 
esforços. 
2. OCORRÊNCIAS 
- Vigas de sustentação de marquises 
V1
L1
P1 P1
A
P1
V1
PLANTA CORTE AA
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- Vigas com cargas excêntricas 
- Vigas com eixo curvo ou “quebrado” (em planta) 
3.TIPOS DE TORÇÃO 
3.1 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO 
Os momentos de torção são necessários para satisfazer as condições de equilíbrio. As 
vigas poderiam entrar em colapso na falta de rigidez e capacidade resistente à torção. Essas 
vigas devem ser dimensionadas para absorver integralmente os momentos de torção, sendo o 
dimensionamento à torção obrigatório. 
PLANTA
B
P1 P2
CORTE BB
P1
V1
V1
P
V2
V2
P
B
PLANTA
P1
L2
V2 P2
V1
P3 P4V3
V4 V5
P2P1
P3
PLANTA
V3
V4 L2
P4
V5
V2
V1
L1L1
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3.2 TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE 
Os momentos de torção não são indispensáveis para o equilíbrio da estrutura, desde que 
a peça tenha capacidade de adaptação plástica, ou seja, com a fissuração da peça, sua rigidez 
à torção cai significativamente, reduzindo também o valor do momento atuante. 
Exemplo: 
A viga V3 pode ser calculada simplesmente apoiada em V1 e V2, ou engastada. Neste 
caso irá transmitir para os apoios um momento de torção concentrado. 
4. ENSAIOS DE LABORATÓRIOS 
Ensaios de laboratórios, realizados na Europa, em peças de concreto submetidos à 
torção pura, mostraram que, após a fissuração, somente uma casca delgada de concreto junto 
à face externa da peça colabora na resistência. Isso é demonstrado pelo fato de que uma barra 
com seção quadrada maciça, no Estádio II, apresenta a mesma capacidade portante de uma 
seção vazada de mesmo contorno externo e mesma área e disposição de armadura. 
Uma outra comprovação é a de que retângulos que tem áreas iguais, porém com lados b
e d de dimensões variáveis, no Estádio II, têm a mesma capacidade resistente à torção pura. 
Resistência à torção pura de seções cheias e vazadas 
Mt (Mpm)
14
12
10
8
6
4
2
0 1 2 3
Rotação
(10 )-2
Seção vazada
Seção cheia
PLANTA
P1 V1
V3
P2
P3 P4V2
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Resistência à torção pura de retângulos de mesma área no Estádio II
Estes resultados dos ensaios mostram que, após a fissuração, as seções cheias podem 
ser calculadas através de um modelo de seção vazada quadrada com praticamente a mesma 
solicitação. O padrão de fissuração desta seção vazada quadrada está mostrado na figura 
abaixo:
Padrão de fissuração de uma seção vazada quadrada 
A fissuração, em cada face da seção vazada quadrada, é muito similar ao padrão 
encontrado para o esforço cortante em vigas de concreto armado. Na torção porém, isto ocorre 
em cada uma das faces da seção. Assim as paredes delgadas da seção vazada quadrada, 
considerada para dimensionamento, serão constituídas por treliças de diagonais simples que 
quando superpostas formam uma treliça espacial. 
5. ANALOGIA DE TRELIÇA – CRITÉRIOS DA NBR 6118:2014 
Apresenta-se a seguir o modelo de dimensionamento de uma viga de concreto armado, 
com seção vazada quadrada, quando submetida à torção pura. O modelo assume que, após a 
fissuração do concreto, o funcionamento da viga seja equivalente ao de uma treliça espacial na 
IJG
M
t
t /
0
20
40
60
1 2 3
Mt (Mpm)
 (%)
80
100
d/b=1
d/b=2
d/b=3
d/b=4
d/b=1
d/b=2
d/b=3
d/b=4
a
a
h L
Tsd
45º
45º
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periferia da seção, com diagonais comprimidas a 45° (representadas pelo concreto) e forças de 
tração absorvidas por armações, decompostas em duas direções: uma longitudinal (costelas) e 
outra transversal (estribos). A decomposição da armadura em duas direções se deve ao fato de 
ser construtivamente complicada a armação a 45°, ou em torno do eixo da peça. 
Armadura de combate à torção pura 
A figura abaixo representa a treliça espacial gerada no interior da peça, com diagonais 
comprimidas a 45° (representada pela força Dd) e a tração resistida pelos estribos e barras 
longitudinais (força HLd) existentes nos quatro vértices do eixo médio do núcleo. 
Treliça espacial formada no interior da peça submetida à torção pura 
a
Tsd
a
h L
s
estribo
barra longitudinal
x
45º
a
45º
Tsd
a
a
A
B
C
D
F
E
G
HLd
HLd
HLd
HLd
Dd
Dd
Dd
Dd
Hwd
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Equilíbrio do Nó A 
(vista da face superior) 
Equilíbrio no plano EFGH 
a
T
a
TD sdsdd 2
2
2
Substituindo em 
a
T
a
THH sdsdLdwd 22
2
2
2
Com base nestas equações de equilíbrio, a NBR 6118:2014 admite satisfeita a resistência 
à torção pura, numa dada seção em peças de concreto armado, quando se verificam 
simultaneamente as seguintes condições: 
5.1 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DAS DIAGONAIS COMPRIMIDAS DE CONCRETO: 
º45sen
Ldd HD ºcos 45 2
2
dLdwd DHH
1
sddd TaDaD 2
2
2
2
sdd TDa 2
22
2
1
3
HLd
Dd
Hwd
45º
A
2
2
dD2
2
dD
2
2
dD
2
2
dD
E F
G H
Tsd
a
a
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cdvtdtd f22 250,
Nesta verificação estamos interessados em determinar o valor da tensão de compressão 
que a força Dd provoca no concreto. Esta força solicita uma faixa de largura y igual a 
2
2 . Ver 
figura a seguir: 
Largura de atuação da força Dd
y= largura de atuação da força Dd
e
d
td hy
D
area
Força , substituindo o valor de Dd na equação , temos: 
ee
sd
e
sd
e
sd
td hA
T
ha
Tha
a
T
22
2
2
2
Onde Ae = a 2 = área limitada pela linha média da parede da seção vazada. 
Segundo a resistência dos materiais, a tensão de cisalhamento td para uma seção vazada 
de parede fina submetida a um momento de torção Tsd é dada por: 
22
 
Ae = área limitada pela linha média da parede
he = espessura da parede 
Substituindo na expressão , o valor de Tsd, temos: 
4
4
2
a/2
a/2
a/2
a/2
a
y
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22
td
td
ee
eetd
td hA
hA
Esta tensão td, segundo a NBR 6118:2014, deve ser menor ou igual a td2, dada por: 
com 25012 /ckv f , sendo fck em MPa, embora para o cálculo de 2v ,a unidade utilizada é 
o MPa, a tensão deve serutilizada em kN/cm 2 .
A tabela abaixo apresenta os valores da tensão máxima 2td para diferentes valores de fck.
fck (MPa) 2td (kN/cm
2 )
20 0,3286 
25 0,4018 
30 0,4714 
35 0,5375 
5.2 VERIFICAÇÃO DA PARCELA RESISTIDA PELOS ESTRIBOS 
Da equação temos que: 
a
TH sdwd 2
Hwd = Força de tração, resistida pelos estribos no trecho a. 
Sejam: 
 = espaçamento entre os estribos 
A90 = área de um estribo (um ramo) 
= quantidade de estribos no trecho de comprimento a 
Logo:
290
90
2
90
22
 
22 25,0
3
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fywd está limitada a 435 MPa 
5.3 VERIFICAÇÃO DA PARCELA RESISTIDA PELAS BARRAS LONGITUDINAIS 
Da equação temos que: 
a
TH sdLd 2
HLd = força de tração em cada vértice, resistida pelas barras longitudinais 
ywdLd fAH 1 , sendo A1, a área de aço para resistir a cada uma das forças HLd
ywd
sd
ywd
sd
Ld fa
TAfA
a
TH
22 11
Seja AsL = área total de armadura longitudinal de combate à força = 4A1
u = perímetro de A1 = perímetro limitado pelas linhas médias das paredes 
ywd
sd
ywd
sdsL
fa
T
fa
T
aa
A
u
A
2
1
224
4
4
4
ywde
sdsL
fA
T
u
A
2
fywd também está limitada a 435MPa 
ARMADURAS MÍNIMAS DE TORÇÃO