AULA 5- Empuxos de terra Teoria de Rankine e Coulomb

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AULA 5
EMPUXOS DE TERRA 
TEORIA DE RANKINE E COULOMB
Professor: Adosindro J. Almeida
INTRODUÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Definição de Empuxo
Entende-se por empuxo de terra a ação horizontal produzida por
um maciço de solo sobre as estruturas com ele em contato.
A determinação da magnitude do empuxo de terra é
fundamental para o projeto de estruturas de contenção, tais
como: muros de arrimo, cortinas de estacas-prancha, paredes de
subsolos, encontro de pontes, etc.
Objetivo é de estimar a magnitude do empuxo que atua sobre obras
em contatos solo.
TIPO DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
O tipo de empuxo depende do movimento relativo entre o solo e a
estrutura em contato mútou.
▪ Empuxo ativo (Ea)
▪ Empuxo passivo (Ep)
▪ Empuxo repouso (E0)
Dessa Forma:
Empuxo ativo (Ea) – Nesse empuxo o solo
desloca o elemento em contato com ele, ou seja,
o solo agi ativamente.
Empuxo passivo (Ep) – No empuxo passivo o
elemento desloca o solo, ou seja, o solo age
passivamente.
TIPO DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo repouso (E0) – No empuxo repouso não há deformação 
horizontal do solo, ninguém desloca ninguém.
Neste empuxo, considera-se que empuxo, apresenta um
equilíbrio perfeito em que a massa de solo se mantém
absolutamente estável, sem nenhuma deformação na estrutura do
solo, isto é, está num equilíbrio elástico.
COEFICIENTE DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
Os empuxos são calculados, utilizando um coeficiente que é
multiplicado pelo valor de tensão vertival efetiva.
Para determinação dos coeficientes de empuxo considera-se um
semi-espaço infinito, constituído por um solo granular,
homogêneo, isótrópico, não saturado e de superficie horizontal.
COEFICIENTE DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
Coeficiente de empuxo é, genericamente, a relação entre as tensões
efetivas horizontal e vertical atuantes num determinado ponto de um
maciço:
Coeficiente de empuxo no repouso (k0)  relação entre tensões
horizontal e vertical (efetivas).
COEFICIENTE DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
Coeficiente de empuxo ativo (ka)  O anteparo se desloca para a
esquerda. Ocorre um alívio das tensões horizontais até que estas
atinjam o valor limite. As tensões ativas agem no sentido dos
deslocamentos que as provocam.
COEFICIENTE DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
Coeficiente de empuxo passivo (kp)  O anteparo se desloca
para a direita. Ocorre um acréscimo das tensões horizontais do
maciço. Estas tensões aumentam até o valor máximo. As
tensões passivas agem no sentido contrário ao dos deslocamentos
que as provocam.
COEFICIENTE DE EMPUXO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Resumo
COEFICIENTE DE EMPUXO
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Data: 03/11/2016
▪ Resumo
TEORIA DE RANKINE
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Data: 03/11/2016
▪ Hipóteses e Formulação Geral de Rankine
De acordo com a teoria de Rankine, o deslocamento de uma
parede irá desenvolver estados limites, plásticos. No momento da
ruptura surgem infinitos planos de ruptura e ocorre a plastificação de
todo o maciço;
Em resumo, o método de Rankine (1857) considera o solo em estado
de equilíbrio plástico e baseia-se nas seguintes hipóteses:
✓ Solo isotrópico;
✓ Solo homogêneo;
✓ Superfície do terreno plana;
✓ A ruptura ocorre em todos os pontos do maciço simultaneamente;
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Hipóteses e Formulação Geral de Rankine
✓A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação;
✓ Muro perfeitamente liso (atrito solo-muro: δ = 0) os empuxos de
terra atuam paralelamente à superfície do terreno.
✓ A parede da estrutura em contato com o solo é vertical.
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
1. Solo não coesivo - Empuxo ativo
No caso mais simples, considerando um solo homogêneo, seco, com
c = 0 , valor do empuxo ativo total Ea é igual a área do triângulo
ABD e pode ser obtido pela expressão:
TEORIA DE RANKINE
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Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo não coesivo – Empuxo passivo
Admitindo-se agora, que a parede se desloque contra o terrapleno.
Para que se produza o deslizamento, o empuxo deverá ser maior do
que o peso do terrapleno. Assim, a tensão principal maior será
horizontal. Neste caso, valor do empuxo ativo Ep é igual a área do
triângulo ABD e pode ser obtido pela expressão:
TEORIA DE RANKINE
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Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
Valores de Ka e Kp para diferentes ângulos de atrito do solo (φ):
TEORIA DE RANKINE
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Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
1. Solo coesivo – Empuxo ativo
Admitindo-se agora, que a parede se desloque contra o terrapleno.
Para que se produza o deslizamento, o empuxo deverá ser maior do
que o peso do terrapleno. Assim, a tensão principal maior será
horizontal. Neste caso, valor do empuxo ativo Ea é igual a área do
triângulo ABD e pode ser obtido pela expressão:
No caso de solos coesivos, as tensões horizontais
representativas do estados ativo e passivo, podem ser obtida a partir
das expressões:
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo coesivo – Empuxo ativo
No caso ativo, a distribuição de empuxos se anula a uma determinada
profundidade Zo, As tensões horizontais sendo acima dessa
profundidade são negativas, conforme mostra abaixo, como o solo
não resiste a tensões trativas, surgem trincas nesta região.
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo coesivo – Empuxo ativo
O empuxo ativo total é dado, portanto, por: 
Pelo fato da região superficial apresentar tensões negativas (Z<Zo), 
haverá uma profundidade em que a resultante de empuxo ativo será 
nula. Até esta profundidade (hc) a escavação vertical é estável. 
Altura crítica
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo coesivo – Empuxo ativo
Altura crítica é máxima altura que solo pode ser escavado (corte
vertical) sem que haja ruptura de solo ou necessidade de escorar.
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo coesivo – Empuxo passivo
No caso passivo, a distribuição de empuxos está apresentada na 
Figura abaixo e o empuxo é obtido a partir da expressão: 
Distribuição de empuxos passivos (c≠0)
TEORIA DE RANKINE
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 03/11/2016
▪ Empuxo no Solo 
2. Solo coesivo – Empuxo passivo
Convém ressaltar que as expressões de empuxo são validas para
solo homogêneo e que o empuxo total é calculado por metro linear.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
q
H0
H

q
H 0
HKHKH .... 0  
H=K(q+.H) ou seja H=  K(H+H0) 
K. .H0 K. .H
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito da sobrecarga
Pode ser considerada como uma altura equivalente de solo.
A principal aplicação deste raciocínio ocorre no caso de
terreno estratificado, onde cada camada sobrejacente
funciona como sobrecarga sobre a camada inferior.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito do lençol freático
Solos granulares  o cálculo das pressões leva em conta a
pressão devido à água(solo submerso).
Solos pouco permeáveis  considera-se a pressão total do
solo.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito do lençol freático
Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída,
parcialmente submerso
h1
h2
NA
NT
águasobrecargagrãos
h
f
sat
  2221
2
221
2
1 .
2
1
.
2
1
...
2
1
hKhhqhhhhE aAsubhhA  






  Asubh Khh 21 ..  
2.ha
AKq.
+ +
AvA K.P 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito do lençol freático
Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
águasobrecargagrãos

f
   2.
2
1
2.
2
1
oaAoAAA zqHKzHKcHKE  






AA KcHK 2 AKq.
c
zo
grãos
oa z.
zo
AA KcHK 2
AKc2
+ +
AAvA KcK.P 2
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Zona de tração
grãos
AA KcHK 2
zo
AKc2
No caso ativo, a distribuição de empuxos se anula a
uma determinada profundidade Zo.
As tensões horizontais sendo acima dessa
profundidade são negativas, conforme mostra a figura.
Como o solo não resiste a tensões trativas, surgem
trincas nesta região
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Altura crítica
AA KcHK 2
zo
AKc2
Pelo fato da região superficial apresentar tensões
negativas (h<Z o ), haverá uma
profundidade em que a resultante de empuxo
ativo será nula. Até esta profundidade (hc ) a
escavação vertical é estável.
h
0.2
4
z
K
c
h
A
cr  
02
2
1 2  AAA KczKz.E 
Resultando em:
A coesão possibilita manter um corte vertical sem
necessidade de escoramento, até uma determinada
altura do solo (altura crítica), na qual o empuxo
resultante é nulo.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito da sobrecarga e lençol freático
Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída,
parcialmente submerso
h1
h2
NA
NT
águasobrecargagrãos
h
f
sub
  2221
2
221
2
1
2
1
2
1
2
1
h.Khhqh.h.h.h.E aPsubhhP  






  Psubh Kh.h. 21   2.haPK.q
+ +
PvP K.P 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE RANKINE
▪ Cálculo do Empuxo – Efeito da sobrecarga
Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
sobrecargagrãos

f
 PPPP qKKcHKH.E  2
2
1 2
PK.q
+
c
PP KcHK 2
PKc2
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIOS DE APLICÃO
= 17,52 KN/m3
f= 10º
c = 10,5 KPa
H
 =
 6
,5
 m
1- Calcular o empuxo, segundo a teoria de Rankine,
considerando os dados abaixo e nas seguintes situações:
a) Sem nível d’água presente;
b) Com nível d’água na cota -2,5m;
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
FIM
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
Tensões cisalhantes 
A hipótese de não haver atrito entre o solo e o muro, adotada
pela teoria de Rankine, raramente ocorre na pratica. Com o
deslocamento do muro, a cunha de solo também se desloca, criando
tensões cisalhantes entre o solo e o muro.
No caso ativo, o peso da cunha de solo causa empuxo no muro e
este será resistido pelo atrito ao longo do contato solo-muro e pela
resistência do solo ao longo da superfície de ruptura.
Com isso, ocorre uma redução no valor do empuxo se considerada a
condição em repouso. No caso passivo, ocorre o processo inverso.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
Haverá, portanto rotação das tensões principais, que 
antes atuavam nas direções vertical e horizontal
Adicionalmente, a superfície de ruptura
passa a ser curva, como mostra a Figura.
Nesta figura, observa-se que a curvatura é
mais acentuada para situação passiva.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
Essa teoria basea-se no equilíbrio do corpo rígido - cunha de solo
determinada por um plano de ruptura - frente a um anteparo -
estrutura de arrimo.
Hipóteses da teoria
✓solo isotrópico, homogêneo e não coesivo. O efeito da coesão
pode ser considerado isoladamente;
✓superfície de ruptura plana;
✓forças de atrito uniformemente distribuídas ao longo da
superfície de ruptura;
✓a ruptura é analisada como um problema bidimensional;
✓é considerado uniforme atrito entre o solo e o anteparo,
desenvolvido quando do movimento da cunha de solo.
✓Considerou o terrapleno inclinado
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
▪ Solos não coesivos
Na teoria apresentada por este notável físico - Coulomb, o terrapleno
é considerado como um maciço indeformável, mas que se rompe
segundo superfícies curvas, as quais se admitem planas por
conveniência.
Cunha de empuxo ativo 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
▪ Solos não coesivos
Empuxo passivo correspondendo à superfície de deslizamento,
também suposta plana, que produz o prisma de empuxo mínimo .
Cunha de empuxo passivo 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
Essas equações, para α = 90º e β = δ = 0º, transformam-se nas 
conhecidas expressões de Rankine: 
Os valores para os coeficientes de empuxo segundo a teoria de 
Coulomb são: 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
Coeficientes de empuxo ativo para muro com α = 0ᴼ e β = 0ᴼ
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
TEORIA DE COLOUMB
▪ Solos coesivos
Na aplicação da teoria de Coulomb aos solos coesivos, além das forças
R (atrito) e P (peso da cunha).
Considera-se ainda as forças de coesão, S, ao longo da superfície de
deslizamento e de adesão, T, entre o terrapleno e a parede.
O problema consiste, pois, em procurar o máximo valor da força
Ea que, com as demais, feche o polígono das forças, as quais são
conhecidas em grandeza e direção: P, S e T, e apenas em direção: R e
Ea .
Cunha de empuxo ativo considerado o solo coesivo 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
RESP.: Ea = 11,21 tf 
γ = 1,75 tf/m 3 ∅ = 33° c = 0 
Determinar a intensidade do empuxo atuante no tardoz do
muro, cuja seção transversal está esquematizada a seguir,
segundo a teoria de Coulomb.
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
MURO DE ARRIMO OU DE CONTENÇÃO - são estruturas
usadas para prevenir que o solo assuma sua inclinação natural.
▪Definições
Muros são estruturas corridas de contenção de parede vertical ou
quase vertical, apoiadas em uma fundação rasa ou profunda. Podem
ser construídos em alvenaria (tijolos ou pedras) ou em concreto
(simples ou armado), ou ainda, de elementos especiais.
Os muros de arrimo podem ser de vários tipos: gravidade
(construídos de alvenaria, concreto, gabiões ou pneus), de flexão
(com ou sem contraforte) e com ou sem tirantes.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
A escolha do tipo de muro de arrimo a ser utilizado depende de uma
série de fatores que não podem ser representados por uma lei
matemática. São eles:
▪Escolha do tipo de muro
✓Altura do muro 
✓ Solo 
✓ Se o muro será utilizado para conter um corte ou um aterro 
✓ Se há fluxo de água 
✓ Espaço para a construção da contenção 
✓ Solo de apoio 
Estes fatoresdevem ser analisados em conjunto; para uma mesma
situação podem existir vários tipos de contenção viáveis tecnicamente
ou pode ser que um único tipo de contenção possa ser utilizado.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Escolha do tipo de muro
O projeto de um muro de arrimo é iterativo: são alternadas duas
etapas principais: escolha da forma e dimensões e análise da
estabilidade.
Quando há possibilidade técnica de utilizar vários tipos de
contenção a escolha é feita com base em critérios econômicos.
Deve-se lembrar que o preço pode variar regionalmente em função
da experiência local e da oferta de mercado.
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
Terminologia 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Tipos de Muros
Muros de alvenaria de pedra Muros de concreto ciclópico ou 
concreto gravidade 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Tipos de Muros
Muros de gabião Muros em fogueira (“crib wall”) 
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Tipos de Muros
Muros de sacos de solo-cimento 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Tipos de Muros
Muros de pneus 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Tipos de Muros
Muros de Flexão
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
Para projetar e dimensionar muros de arrimo deve-se
considerar que os muros são estruturas que :
• permitem uma mudança de nível – para reforçar um talude ou
suportar um corte;
• suportam empuxos de terra que é a ação produzida pelo maciço
terroso sobre as obras com ele em contato.
A determinação do valor do empuxo é fundamental na análise e
projeto de muros de arrimo.
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
1ª. Etapa
Pré-dimensionamento.
O projeto é conduzido assumindo-se um pré-dimensionamento
2ª. Etapa
Definição dos esforços atuantes.
PROJETO DE MURO DE ARRIMO - Definição dos esforços atuantes
• Cálculo do empuxo de terra
3ª. Etapa
Verificação das condições de estabilidade
• tombamento;
• deslizamento da base;
• capacidade de carga da fundação, e
• ruptura global.
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MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
1ª. Etapa
Pré-dimensionamento. 
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MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
– Cálculo do Peso do Muro ( material – ex. concreto );
– Cálculo do empuxos totais ( solo) ;
– Cálculo dos Momentos .
• Determinação do empuxo de terra;
• Ação produzida pelo maciço terroso sobre obras em contato.
Métodos mais utilizados: 
• METODO DE RANKINE 
• MÉTODO DE COULOMB
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
Supõe que:
✓Empuxos laterais são limitados a paredes verticais;
✓Empuxos laterais variam linearmente com a profundidade;
✓A pressão resultante é encontrada a 1/3 da altura (acima da base da
parede);
✓A força resultante do empuxo é paralela a superfície do terreno.
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
Cálculo dos empuxos totais: Ea e Ep
METODO DE RANKINE 
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
Cálculo dos empuxos totais: Ea e EpMETODO DE RANKINE 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
Cálculo dos empuxos totais: Ea e EpMETODO DE RANKINE 
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
2ª. Etapa
•Definição dos esforços atuantes:
Cálculo do peso do muro e momentos
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
Na verificação de um
muro de arrimo, seja qual
for a sua seção, devem
ser investigadas as
seguintes condições de
estabilidade:
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
Deslizamento ao longo da base do muro
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Tombamento do Muro
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
Obs. M. em relação ao ponto O
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Tombamento do Muro
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Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Tensões Atuantes na Base do Muro
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
▪Projeto de Muros de Arrimo
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
Capacidade de Carga do Terreno de Fundação
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
Ruptura Global
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
3ª. Etapa
•Verificação das condições de estabilidade:
▪Projeto de Muros de Arrimo
MUROS DE CONTENÇÃO OU DE ARRIMO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Professor: Adosindro J. de Almeida
Data: 10/11/2016