Concreto Armado II - Aula 8 - Pilares

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ESTRUTURAS DE 
CONCRETO II
PILARES
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 2
PILARES - INTRODUÇÃO
�CARGAS
� Cargas verticais (esforços provenientes das vigas)
NBR 6120
� Ação do vento (carga horizontal)
NBR6123
� Imperfeições geométricas globais
� Efeitos de 2ª ordem
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 3
PILARES - INTRODUÇÃO
�Elementos Estruturais onde atuam preponderantemente 
ações normais de compressão e com a função primária de 
transmitir as solicitações verticais da estrutura às 
fundações.
�Juntamente com as vigas, formam os pórticos, responsáveis 
por resistir às ações verticais e horizontais, garantindo a 
estabilidade global da estrutura.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 4
PILARES - INTRODUÇÃO
�FUNÇÃO:
�Conduzir as cargas verticais dos pavimentos para as 
fundações.
�Fornecer estabilidade ao edifício quanto aos esforços 
horizontais (vento e terremotos). 
�Isoladamente (pilares de grande rigidez, como os das caixas de 
escada e elevadores) ou
�Participando de pórticos de contraventamento (associação de 
pilares e vigas) 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 5
PILARES - INTRODUÇÃO
Quanto às Solicitações Verticais:
• Ações gravitacionais (peso próprio da estrutura)
• Ações de Serviço (carga de utilização aplicada às vigas e lajes)
• Ações horizontais (vento, e colisões em garagens, taludes 
etc..)
Quanto a rigidez:
• Estruturas Contraventadas
• Estruturas Não-Contraventadas
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�PILARES:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 7
PILARES - INTRODUÇÃO
� Análise Global
�Todos os elementos de contraventamento
Carga do vento + desaprumo + efeitos de 2a ordem
� Análise Local
�Trechos dos pilares entre os pisos do edifício
Cargas e momentos iniciais + excentricidade acidental
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 8
PILARES - INTRODUÇÃO
� Colapso Progressivo:
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PILARES - INTRODUÇÃO
� Colapso Progressivo:
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PILARES - INTRODUÇÃO
� Colapso Progressivo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 11
PILARES - INTRODUÇÃO
�DESAFIO
� Determinar as dimensões da seção de forma 
eficiente e econômica.
� Determinar a área de aço necessária de forma 
eficiente e econômica.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 12
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento equivalente (le):
�O comprimento de equivalente le , de um pilar 
vinculado nas extremidades deve ser o menor dos 
seguintes valores, conforme a figura ao abaixo:
Onde:
• l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, que vinculam o pilar ;
• h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;
• l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 13
PILARES - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Noções básicas de flambagem
Conceito: flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio, que pode 
provocar a ruptura de uma peça com a compressão predominante, antes de se 
esgotar a sua capacidade resistente à compressão.
A flambagem de um pilar é um efeito de 2ª ordem, que, segundo a NBR 6118 => 
15.2: "são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em 
que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), 
quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração 
deformada.“
0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da 
flambagem é o índice de esbeltez, λ, definido na forma seguinte:
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PILARES - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Noções básicas de flambagem
0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da 
flambagem é o índice de esbeltez, λ, definido na forma seguinte:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 15
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento de flambagem
Segundo a NBR 6118 => 15.4.2: "As estruturas são consideradas, para efeito de 
cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são 
pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis 
(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1- ordem).
Além disso, no item 15.6, a norma dispõe: "Nas estruturas de nós fixos, o cálculo 
pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como 
barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali 
concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada 
segundo a teoria de 1ª ordem".
Segundo essa teoria, o equilíbrio da estrutura é estudado a partir da configuração 
geométrica inicial, isto é, sem considerar a deformação das peças sob carga.
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento de Flambagem:
�Para outras condições de vínculos nas extremidades de pilares de 
concreto armado, sendo l a distância do centro a centro das vigas 
entre as quais se situa o pilar, o comprimento de flambagem pode 
assumir outros valores, conforme a rigidez relativa do pilar e das 
vigas de extremidade. 
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento de Flambagem:
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento de Flambagem:
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Comprimento de Flambagem:
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Raio de Giração:
�Para seções quadradas e circulares, que são mais comuns temos:
�Resultando nos raios de giração:
Onde:
• i o raio de giração;
• I o momento de inércia;
• A é área da seção transversal.
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
� Indice de Esbeltez:
�O maior risco de flambagem do pilar está associado à rotação da seção transversal em 
relação ao eixo de momento de inércia mínimo, isto é, o eixo para o qual se obtém o 
valor de λmax (coeficiente de esbeltez máximo).
�Denomina-se “direção de maior esbeltez” da seção do pilar a direção perpendicular ao 
eixo(eixo1) que fornece o valor de Imin.
�Dá se o nome “plano de flambagem” 
ao plano que contém o eixo 
longitudinal reto do pilar e o mesmo 
eixo curvo após flambagem. Na figura 
é o plano perpendicular à seção e 
contém o eixo 1. 
�Índice de Esbeltez:
� Índice de esbeltez de uma seção retangular com relação à direção x e direção y:
�Quanto maior o índice de esbeltez, maior a possibilidade de haver flambagem
(perda de equilíbrio) do pilar, que ocorre segundo o eixo de menor inércia da 
seção (maior esbeltez).
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 23
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Índice de Esbeltez:
�No caso particular de pilares de seção retangular, sendo b e h as dimensões menor e 
maior da seção respectivamente, o índice de esbeltez λmax é dado pela expressão: 
O Índice de esbeltez de uma seção retangular da figura anterior:
Analogamente 
para y temos:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 24
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Força ou carga de Euler:
�Quando o pilar está submetido apenas a uma forma normal axial N, de valor 
crescente, sem restrições aos deslocamentos transversais, o fenômeno da 
instabilidade de equilíbrio por “flambagem” ocorre quando a força atinge um valor 
crítico conhecido como “força ou carga de Euler”, dado pela expressão: 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 25
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Força ou carga de Euler:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 26
PILARES – CARACTERÍSTICASGEOMÉTRICAS
�Força ou carga de Euler:
�Denomina-se Teoria de 2ª Ordem à análise estrutural que considera o efeito das 
deformações de flambagem, que causam a ampliação dos momentos fletores 
solicitantes, calculados a partir da configuração inderformada da peça.
�E edição anterior da norma, NB-1/78, dispunha entre seus critérios de segurança, 
que: “Quando for determinada diretamente a solicitação de flambagem admite-se 
que há segurança se essa solicitação não for inferior a 3 vezes a solicitação 
correspondente à ação característica”.
�Portanto, por esse critério, deve ser: Neuler ≥ 3.Nk. Essa disposição não consta na NBR 
6118, provavelmente em virtude do maior rigor da nova versão na análise dos 
efeitos de 2ª ordem.
�No entanto, consideramos se tratar de uma informação relevante e de interesse 
prático.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 27
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Considerações iniciais sobre a flambagem de pilares de concreto armado
� Os pilares de concreto armado, mesmo aqueles com elevados índices de 
esbeltez, λ, não estão sujeitos à flambagem propriamente dita, como ocorre 
com os pilares metálicos.
� Os momentos atuantes nos extremos dos pilares, causados pelas diversas 
excentricidades existentes (acidental ou de execução; inicial da força normal 
excêntrica; transmitida pelas vigas; oriundas de efeitos de 2a ordem e da 
fluência do concreto), bem como das restrições nas ligações fazem com que 
prevaleça a ruptura por flexão composta, com o esmagamento do concreto 
e/ou escoamento do aço.
� Assim, nos pilares de concreto armado, o essencial é garantir a dutilidade da 
peça para evitar ruptura frágil. 
� Apesar de inadequada, a expressão "verificação à flambagem" será utilizada 
neste texto, pelo uso comum na prática.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 28
PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Dimensões Mínimas:
�A NBR 6118 estabelece que a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a 
sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.
�Em casos especiais, permite-se a utilização de dimensões entre 19 cm e 12 cm, 
desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente 
adicional γn.
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PILARES – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
�Pilares e Pilares-Parede:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 30
�CLASSIFICAÇÃO:
� Quanto à posição
�Pilares Centrados ou Intermediários 
�Pilares de Extremidade 
�Pilares de Canto
� Quanto à resistência
�Pilares de Contraventamento
�Pilares Contraventados
� Quanto à esbeltez
�Pilares Curtos 
�Pilares Medianamente Esbeltos 
�Pilares Esbeltos 
�Pilares muito Esbeltos
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 31
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
�Classificação Conforme As Solicitações Iniciais
�Pilares de Intermediários:
Estes pilares estão submetidos à compressão simples e as lajes e as vigas que neles 
se apoiam têm continuidade nas duas direções. 
Admite-se que as reações sobre os pilares sejam centradas e que os momentos 
fletores a eles transmitidos sejam desprezíveis e com excentricidades iniciais 
desprezadas.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 32
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
�Classificação Conforme As Solicitações Iniciais
�Pilares de Extremidade:
Nestes Pilares as solicitações iniciais são constituídas por uma força normal de 
compressão e um momento fletor (transmitidos por uma viga) atuando no plano 
perpendicular à extremidade.
A caracterizando uma flexão composta normal devido a excentricidade inicial na 
direção perpendicular à extremidade.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 33
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
�Classificação Conforme As Solicitações Iniciais
�Pilares de Canto:
Nestes Pilares as vigas e a laje são interrompidas nas duas direções, nas quais são 
gerados dois momentos fletores, além da força normal de compressão, conduzindo 
a uma situação de flexão composta oblíqua.
As excentricidades iniciais, portanto, ocorrem em ambas as direções das bordas.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 34
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Classificação dos pilares quanto a esbeltez:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 35
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
•A NBR 6118 não admite, em nenhum caso, pilares com λ superior a200
• Exceto no caso de postes com força normal menor que 0,1 fcd Ac, o índice de 
esbeltez pode ser maior que 200, que na verdade não podem atuar como pilares.
•Segundo a NBR 6118, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados 
podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite 
λ1 (índice de esbeltez limite).
•Os pilares curtos e médios são a maioria dos pilares das construções. Os pilares 
esbeltos são menos frequentes.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 36
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 37
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Critérios a serem observados em função da esbeltez do pilar (NBR 6118)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 38
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Esbeltez Limite (λ1 )
�A esbeltez limite corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os 
efeitos de 2ª ordem provocam uma redução da capacidade resistente 
do pilar no ELU, quando comparada com a capacidade resistente 
obtida de acordo com a teoria de 1ª ordem. 
�Diversos fatores influenciam no valor da esbeltez limite, os 
preponderantes são:
�excentricidade relativa de 1ª Ordem e e1/h;
�vinculação dos extremos do pilar isolado;
�forma do diagrama de momentos de 1ª Ordem.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 39
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Esbeltez Limite (λ1 ):
�A esbeltez limite pode ser calculada pela expressão:
Sendo:
• e1 /h a excentricidade relativa de 1ª Ordem, não incluindo a 
excentricidade acidental;
• αb um coeficiente que depende da distribuição de 
momentos no pilar (vinculação).
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 40
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Esbeltez Limite:
◦ MA e MB são os momentos solicitantes de 1ª 
Ordem nas extremidades do pilar, gerados a 
partir das excentricidades iniciais. 
◦ Adota-se para MA o maior valor absoluto 
entre os dois momentos de extremidade.
◦ Adota-se o sinal positivo para MB, se este 
tracionar a mesma face que MA (curvatura 
simples), e negativo em caso contrário 
(curvatura dupla).
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 41
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Esbeltez Limite:
�O valor de αb deve ser obtido de acordo com as seguintes 
situações:
a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 42
PILARES – CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESBELTEZ
�Esbeltez Limite:
b) Para pilares em balanço:
MA é o momento fletor de 1
a ordem no engaste;
MC é o momento fletor de 1
a ordem no meio do pilar em balanço.
c) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da 
altura:
d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o 
momento mínimo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 43
PILARES – EXCENTRICIDADES
�Para o cálculo do momento fletor atuante nos pilares de 
concreto armado e verificação da estabilidade, devem-
se considerar as excentricidades do esforço normal e a 
esbeltez limite desses elementos estruturais.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 44
PILARES – EXCENTRICIDADES
� A aplicação de carga não necessariamente no centro 
do pilar necessita de uma correção quanto aos 
momentos resultantes..
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 45
PILARES – EXCENTRICIDADES
�As Excentricidades podem ser:
�EXCENTRICIDADES 
�Excentricidade inicial ou de 1ª Ordem (ei)
�Excentricidade acidental (ea)a)imperfeições globais; 
b)imperfeições locais;
�Excentricidade inicial mínima (ei,min) (momento mínimo)
�Excentricidade de forma (efx, efy)
�Excentricidade suplementar ou devida a fluência(ec)
�Excentricidade de 2ª Ordem (e2)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 46
PILARES – EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Inicial ou de 1ª Ordem
A excentricidade de inicial (ei ou e1) é devida à existência de momentos 
fletores externos, que ocorrem devido ao ponto teórico da aplicação da 
força normal estar localizado fora do centro de gravidade da seção 
transversal, quando da ligação dos pilares com as vigas neles 
interrompidas.
Ocorrem em pilares de borda e de canto:
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PILARES – EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Inicial ou de 1ª Ordem
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 48
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Inicial ou de 1ª Ordem
�A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no 
topo, na base e intermediárias são obtidas pelas expressões: 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 49
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Inicial ou de 1ª Ordem
�Cálculo do momento atuante no topo e na base do pilar, 
podem ser obtidos no cálculo do pórtico , usando programa 
computacional ou segundo a NBR 6118 ser admitido o seguinte 
esquema estático:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 50
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Inicial ou de 1ª Ordem
� Quando não for realizado o cálculo exato dos esforços solicitantes na estrutura, permite-se, 
como simplificação, adotar o modelo estático indicado para a obtenção dos momentos fletores 
nos apoios extremos estabelecidos nas seguintes equações:
� Na Viga:
� No Tramo superior do Pilar:
� No Tramo inferior do Pilar:
� Onde:
� ri é a rigidez do elemento no nó considerado:
� Meng é o momento de engastamento perfeito no tramo considerado:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 51
PILARES - INTRODUÇÃO
� (recordando) ..... Vão efetivo da Viga:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 52
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Acidental
�a) Imperfeições Globais:
�Na análise global das estruturas reticuladas, contraventadas ou não, 
deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais (que não 
precisa ser superposto ao carregamento de vento, podendo ser 
considerado apenas o que provoca o maior momento total na base da 
construção)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 53
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Acidental
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 54
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Acidental
�b) Imperfeições Locais:
�Na análise local de elementos de estruturas reticuladas, devem 
também ser levados em conta os efeitos de imperfeições 
geométricas locais, tais como o desaprumo ou a falta de retilineidade
do eixo do pilar, que deve ser considerada a cada lance:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 55
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Acidental
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 56
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade Mínima (devido ao momento mínimo)
�Segundo a NBR 6118, o efeito das imperfeições locais nos pilares pode 
ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do 
momento mínimo de 1ª Ordem, ao qual devem ser acrescidos os 
momentos de 2ª Ordem, dado por:
Onde
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 57
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Momento Mínimo
◦ Admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for 
respeitado esse valor de momento total mínimo.
◦ No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse 
momento mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções 
principais, separadamente 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 58
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Forma (efx , efy):
�Quando os eixos das vigas não passam pelo centro de gravidade da 
seção transversal do pilar, as reações das vigas apresentam 
excentricidades que são denominadas excentricidades de forma.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 59
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Forma (efx , efy):
�As excentricidades de forma, em geral, não são consideradas no 
dimensionamento dos pilares.
�A excentricidade de forma provoca, no nível de cada andar, um 
momento fletor MVT01 = RVT01.efy que tende a ser equilibrado por um 
binário, nos vários tramos sucessivos dos pilares.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 60
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Suplementar (ec):
�Leva em conta o efeito da fluência;
�A consideração da fluência é complexa, pois a duração de cada ação 
tem que ser levada em conta; ou seja, o histórico de cada ação 
precisaria ser conhecido;
�O cálculo da excentricidade suplementar é obrigatório em pilares com 
índice de esbeltez λ > 90.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 61
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Suplementar (ec):
�O valor aproximado dessa excentricidade é dado por:
Onde:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 62
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Supementar (ec):
�Coeficiente de fluência (ϕ):
�O valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞, t0 ) é definido em função da 
umidade ambiente e da espessura fictícia 2.Ac /u , onde: Ac é a área da 
seção transversal e u é o perímetro da seção em
contato com a atmosfera.
�Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 
10° C e 20° C, podendo-se, entretanto, serem utilizados para 
temperaturas entre 0° C e 40° C
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 63
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de Supementar (ec):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 64
PILARES - EXCENTRICIDADES
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 65
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
�“Sob a ações das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura 
deslocam-se horizontalmente. 
�Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são 
chamados efeitos globais de 2ª ordem. 
�Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos 
não se mantêm retilíneos, surgindo ai efeitos locais de 2ª ordem que, 
em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo 
delas.” (ABNT NBR 6118, item 15.4.1)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 66
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
�“ A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas 
extremidades das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos 
locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas. 
�Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser 
formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura, com 
comprimento l
e
, porém aplicando-se às suas extremidades os esforços 
obtidos através da análise global de 2ª ordem” (ABNT NBR 6118, item 
15.7.4)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 67
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 68
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 69
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 70
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 71
MODELO RESISTENTE NA FLEXÃO
M
O
D
EL
O
S 
R
ES
IS
TE
N
TE
S 
N
A
 F
LE
X
Ã
O
FLEXÃO SIMPLES
ARMADURA 
SIMPLES
ARMADURA 
DUPLA
FLEXÃO 
COMPOSTA 
NORMAL
GRANDE 
EXCENTRICIDADE
ARMADURA 
SIMPLES
FLEXO COMPRESSÃO
FLEXO TRAÇÃO
ARMADURA 
DUPLA
FLEXO COMPRESSÃO
FLEXO TRAÇÃO
PEQUENA 
EXCENTRICIDADE
FLEXO 
COMPRESSÃO
SITUAÇÃO COM DUAS ARMADURAS
SITUAÇÃO COM ARMADURA 
UNILATERAL
FLEXO TRAÇÃOFLEXÃO COMPOSTA 
OBLIQUA
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 72
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Critérios de dispensa dos efeitos locais de 2ª ordem
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 73
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
�“Os efeitos de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados 
quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1” (ABNT NBR 
6118, item 15.8.2), calculado pela expressão:
� �� =
�����,�
�
�
�
 , com a esbeltez limite variando entre: 35 ≤ �� ≤ 90,
� Onde: 
� e1 = excentricidade de 1ª ordem ( não inclui a excentricidade 
acidental ea)
� e1/h = excentricidade relativa de 1ª ordem.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 74
PILARES - EXCENTRICIDADES
�Excentricidade de de 2ª Ordem (e2):
�A NBR 6118 não define em que posição ao longo do comprimento do 
pilar deve-se considerar a excentricidade e1 para aplicação do cálculo 
de ��, o que pode levar a pequenas diferenças caso se considere a 
excentricidade nas extremidades do pilar ou na posição onde ocorre a 
máxima excentricidade de 2ª ordem.
�Deve-se ter pilar de seção e armadura constantes ao longo do eixo 
longitudinal. 
�O valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido anteriormente 
pela esbeltez limite.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 75
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ O ideal consistiria em fazer dois dimensionamentos à flexão normal composta, 
um em cada direção e sem superpor, escolher para a armadura o maior valor 
obtido
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 76
PILARES - DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO
�DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE PILARES
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PILARES - DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO
�DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE PILARES
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 78
PILARES - DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO
�NATUREZA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS PILARES
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 79
PILARES - DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO
�NATUREZA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS PILARES
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 80
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�A força normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1ª ordem 
(excentricidade inicial), provoca deformações que dão origem a uma 
nova excentricidade, denominada excentricidade de 2ª Ordem (e2).
�A determinação dos efeitos locais de 2ª Ordem em barras submetidas a 
flexo-compressão normal, pode ser feita pelo método geral ou por 
métodos aproximados;
�A consideração da fluência é obrigatória para índice de esbeltez λ> 90, 
acrescentando-se ao momento de 1ª ordem M1d a parcela relativa à 
excentricidade suplementar ec.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 81
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�De acordo com a NBR 6118 o cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem 
pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados.
�O método geral é obrigatório para λ>140 (item 15.8.3)
�A norma apresenta quatro diferentes métodos aproximados.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 82
�Métodos de Dimensionamento de Pilares:
�Método Geral de Cálculo;
�Métodos Aproximados:
• Método do pilar padrão com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2)
• Método do pilar padrão com rigidez K aproximada (item 15.8.3.3.3)
• Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N e 1/r 
(curvatura) (item 15.8.3.3.4) 
• Método do pilar padrão para pilares de seção retangular 
submetidos à flexão composta obliqua (item 15.8.3.3.4)
• Método do pilar padrão melhorado
• Método do pilar padrão com curvatura máxima
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 83
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Determinação das excentricidades de 2ª ordem
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 84
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 85
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 86
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 87
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
�A NBR 6118 exige que o Método Geral é empregado obrigatóriamente para pilares 
com λ>140.
�É aplicável a qualquer tipo de pilar, inclusive nos casos em que as dimensões da peça, 
a armadura ou a carga aplicada são variáveis ao longo do seu comprimento.
�A aplicação do Método Geral pode ser feita através de alguns processos numéricos 
como, por exemplo:
� Processo das Diferenças Finitas;
� Método dos Elementos Finitos;
� Processo de Engesser-Vianello;
� Processo da integração das curvaturas.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 88
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
�Consiste em estudar o comportamento do pilar à medida que se dá o 
aumento do carregamento ou de sua excentricidade por meio de uma 
análise não-linear de 2ª ordem efetuada com:
� Discretização adequada da barra;
� Consideração da relação momento-curvatura real em cada 
seção;
� Consideração da não-linearidade geométrica de forma 
aproximada (considerando-se a configuração deformada da 
barra senoidal);
� Consideração da não-linearidade física de forma aproximada da 
curvatura na seção crítica;
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 89
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
�Apresenta bons resultados, que retratam com 
maior precisão o comportamento real da estrutura 
relacionando o momento atuante com a curvatura 
(no método simplificado, considera-se apenas a 
máxima curvatura da seção mais solicitada).
�O problema envolve equações diferenciais que 
geralmente não têm solução direta conhecida, 
sendo necessário empregar soluções aproximadas 
(numéricas) para o cálculo (métodos iterativos com 
carregamento incremental)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 90
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
�A estabilidade será atingida quando o pilar parar 
numa forma deformada estável, de flecha a, 
com equilíbrio alcançado entre esforços internos 
e externos, respeitada a compatibilidade entre 
curvaturas, deformações e posições da linha 
neutra, assim como as equações constitutivas 
dos materiais e sem haver, na seção crítica, 
deformação convencional de ruptura do 
concreto ou deformação plástica excessiva do 
aço.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 91
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
� Seja uma seção transversal genérica, em que y é um eixo principal de
inércia e as armaduras estão dispostas simetricamente a este eixo.
� Considerando-se na seção os valores possíveis das deformações
específicas do concreto e do aço, relativos aos diversos domínios de
deformação, podem ser determinados os valores dos esforços
resistentes de cálculo Nd e Md.
� É possível fazer um gráfico de Nd x Md, resultando na curva indicada
acima. Para uma dada quantidade armadura, a cada par das
deformações (no aço e no concreto) corresponde um único par de
esforços resistentes (Nd e Md).
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 92
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Diagrama Momento Curvatura
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 93
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Diagrama Momento Curvatura - Adimensional
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 94
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
O problema de verificação ou dimensionamento da armadura no estado limite último
depende diretamente dos seguintes fatores:
� forma da seção transversal;
� equações constitutivas dos materiais (diagramas tensão-deformação do aço e do
concreto);
� equações de compatibilidade de deformações (domínios);
� equações de equilíbrio de forças e momentos(duas, no caso de flexão normal
composta);
� distribuição da armadura na seção transversal.
Esta distribuição da armadura deve ser feita de maneira que conduza ao menor
consumo de aço. Para se conseguir isso, é preciso considerar em que direção está
atuando o momento e sua intensidade em relação à força normal.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 95
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
h
SEÇÃO TRANSVERSAL NO MEIO DO VÃO
a
v
Momento fletor de
segunda ordem P x e
P
e
2
(a) (c) (d)(b)
P
v
a ação do vento v x h /8
Momento fletor de
2e
(e)
ae
P
defeito de execução P x e
Momento fletor de
P
(e)
e a
2
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 96
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método Geral de Cálculo:
∑ +×=
=1
is,d AN
A
n
i
si
σ
yAM
,1
i
1
is,d +××=∑
=
n
i
si
σ
∫∑∫ ×+×=×
= 4,3,2,11
is, dAAdA ci
n
i
si
A
ci
cc
σσσ
ydA
4,3,2,1
××∫ ciσ
x
y
L N
 x
s
s
c
A´ =s
sA
OO Nd
As
1 2
4 3
x
ey
 0,8x
deformações tensão no concretoseção transversal
0,85 fcd cd0,80 f
0,85 fcd
dA
yi
As,i
ci ci
dM
sA
x
dN
OO
cici
s,iA
iy
dA
cd0,85 f
0,80 fcdcd0,85 f
seção transversal tensão no concretodeformações 
0,8x 
34
21
sA
As
sA´ =
c
s
s
x 
NL
y
x
As equações devem ser aplicadas para os 
diversos domínios de modo a encontrar 
em qual deles está a solução.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 97
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Métodos Aproximados:
� A NBR 6118 permite a utilização de alguns 
métodos simplificados, como o do pilar padrão 
e o do pilar padrão melhorado, cujas 
aproximações são relativas às não-linearidades 
física e geométrica.
◦ PILAR PADRÃO:
◦ Por definição, pilar padrão é um pilar em 
balanço com uma distribuição de curvaturas 
que provoque na sua extremidade livre uma 
flecha “a” dada por:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 98
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Métodos Aproximados:
� A NBR 6118 permite a utilização de alguns métodos simplificados, como o do pilar padrão e o do 
pilar padrão melhorado, cujas aproximações são relativas às não-linearidades física e geométrica.
◦ PILAR PADRÃO:
◦ Por definição, pilar padrão é um pilar em balanço com uma distribuição de curvaturas que provoque 
na sua extremidade livre uma flecha “a” dada por:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 99
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Métodos Aproximados:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 100
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método do Pilar Padrão
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 101
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método do Pilar Padrão
◦ Da equação da linha elástica, o pilar padrão é considerado bi-apoiado, com a linha 
elástica admitida senoidal e flecha a no meio do vão:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 102
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método do Pilar Padrão
◦ Assim a Flecha Máxima pode ser:
◦ Para o caso de pilar em balanço, tem-se:
◦ Obtendo-se a flecha máxima, podemos obter também o momento de 2ª Ordem 
facilmente pela equação:.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 103
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método do Pilar Padrão acoplado ao diagrama momento curvatura
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 104
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�Método do Pilar Padrão acoplado ao diagrama momento curvatura
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 105
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA:
◦ Este método aplica-se somente ao caso de flexão composta normal.
◦ É permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e 
constante ao longo do seu eixo;
◦ Pode ser empregado apenas para pilares com λ ≤ 90
◦ A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, 
supondo-se que a configuração deformada da barra seja senoidal.
◦ A não linearidade Física é levada em conta através de uma expressão 
aproximada da curvatura da seção crítica.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 106
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA: 
◦ A excentricidade de 2ª Ordem e2 é dada por:
◦ 1/r é a curvatura da seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão:
◦ h é a altura da seção na direção considerada;
◦ v é a força normal adimensional, dada pela expressão: 
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 107
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA: 
◦ O momento total máximo no pilar (soma do momento de 1ª Ordem com o momento 
de 2ª Ordem) é dado pela expressão:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 108
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA: 
◦ Este método pode ser aplicado a pilares submetidos à flexão composta 
normal e flexão composta oblíqua, analisando-se cada uma das duas 
direções principais simultaneamente.
◦ É permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e 
constante ao longo do seu eixo;
◦ Pode ser empregado apenas para pilares com λ ≤ 90
◦ A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, 
supondo-se que a configuração deformada da barra seja senoidal.
◦ A não linearidade Física é levada em conta através de uma expressão 
aproximada da rigidez.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 109
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA:
◦ O momento total máximo no pilar (soma do momento de 1ª Ordem com 
o momento de 2ª Ordem) é dado pela expressão:
◦ Sendo k a rigidez adimensional, calculada aproximadamente por:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 110
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
�MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA:
◦ Observa-se que o valor da rigidez adimensional k é necessário para o 
calculo de Md,tot e para o cálculo de k, utiliza-se o valor de Md,tot;
◦ Assim, a solução somente pode ser obtida por tentativas;
◦ Usualmente, duas ou três iterações são suficientes.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 111
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA:
◦ Para o cálculo interativo, pode-se adotar o seguinte procedimento:
◦ Adotar um kinicial dado por:
◦ Adotar, sequencialmente, valores de k próximos da média obtida entre o k 
arbitrado e o k resultado da tentativa;
◦ Nunca usar o k resultante de uma tentativa para a próxima, a convergência pode 
ser perdida.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 112
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA:
◦ É possível escrever a mesma equação da seguinte forma:
◦ Resulta em também em:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 113
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ “K” APROXIMADA:
◦ É possível considerar uma solução única para cálculo do Md,tot, portanto sem a necessidade de 
iterações;
◦ Substituindo a expressão k em Md,tot temos: 
◦ Fazendo:
◦ Resulta em:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 114
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 115
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 116
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
◦ O ideal consistiria em fazer dois dimensionamentos à flexão normal composta, 
um em cada direção e sem superpor, escolher para a armadura o maior valor 
obtido
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 117
PILARES - EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO II
PILARES 
ÁBACOS PARA CALCULOD E ÁREA DE AÇO
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 2
PILARES – DISPOSIÇÕESCONSTRUTIVAS
�CÁLCULO DA ARMADURA COM AUXÍLIO DE ÁBACOS
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 3
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� FLEXÃO COMPOSTA NORMAL:
� Notação aplicada na utilização dos ábacos para a flexão composta normal.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 4
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� FLEXÃO COMPOSTA NORMAL:
� A determinação da armadura é iniciada pelo cálculos do esforços admensionais:
� Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em 
função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o para ν e μ obtém-se a taxa mecânica ω. 
� A armadura é então calculada pela expressão:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 5
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� FLEXÃO COMPOSTA NORMAL:
� Escolhida a disposição das barras conforme a figura ao lado, onde os 
valores m e n indicam respectivamente o número total de barras 
dispostas na seção e a quantidade de camadas utilizadas.
� Na figura o número total de barras (m) é igual a 20; distribuídas em 7 
(n) camadas.
� Com a relação d’/h, o tipo de Aço e a disposição das barras escolho o 
ábaco.
� Com o par ordenado(ν e μ) obtem-se a taxa mecânica ω.
� Com esse valor pode-se estabelecer a área individual de cada barra:
� As1 = As / m
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 6
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 7
Resolução da flexão composta
com o uso de ábacos
adimensionais para seções 
retangulares.
cd
d
fhb
N
××
=ν
cd
2
xd
fhb
M
××
=µ
cd
yds
fhb
fA
××
×
=ϖ
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 8
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� FLEXÃO COMPOSTA OBLIQUA:
� A figura abaixo mostra a notação aplicada na utilização do ábaco para a flexão composta 
oblíqua. d’x e d’y tem o mesmo significado de d’, porém, cada um numa direção do pilar.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 9
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� FLEXÃO COMPOSTA OBLIQUA:
� A determinação da armadura é iniciada pelo calculo dos esforços adimensionais ν e μ com μ 
sendo as duas direções principais do pilar:
� Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em 
função do tipo de aço e dos valores das relações d’x/h e d’y/h.
� No ábaco, com o trio (ν, μx, μy), obtém-se a taxa mecânica ω. A armadura é calculada pela equação:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 10
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 11
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 12
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 13
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
�ARMADURA LONGITUDINAL
� Diâmetro Mínimo:
� Espaçamento das Barras Longitudinal (Distribuição Transversal):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 14
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� Espaçamento das Barras Longitudinal (Distribuição Transversal):
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 15
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� Distribuição Transversal:
� Número Mínimo de Barras:
� A NBR 6118:2003, no item 18.4.2.2, estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de 
forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo 
menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do 
perímetro. 
� A Figura abaixo apresenta o número mínimo de barras para alguns tipos de seção.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 16
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� Armadura Mínima e Máxima:
�Na região de emenda a armadura total deve respeitar a armadura máxima.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 17
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� Detalhamento da Armadura:
� A Figura abaixo apresenta um exemplo dos 
arranjos longitudinais típicos das armaduras dos 
pilares contraventados dos edifícios.
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 18
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
�ARMADURA TRANSVERSAL
� A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso,
por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo
obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes (item 18.4.3 da
NBR 6118). Os estribos devem ser fechados, geralmente em torno das barras de
canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posições
alternadas.
� Os estribos têm as seguintes funções:
a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais;
b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais;
c) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil.
� O diâmetro do estribo deve obedecer a:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 19
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
�ARMADURA TRANSVERSAL
� O espaçamento longitudinal entre os estribos, medido na direção do eixo do pilar, para:
a) garantir o posicionamento;
b) impedir a flambagem das barras longitudinais;
c) garantir a costura das emendas de barras longitudinais dos pilares usuais.
� O espaçamento máximo dos estribos longitudinais deve obedecer a:
� Pode ser adotado o valor φt < φl /4 quando as armaduras forem constituídas do mesmo tipo de 
aço e o espaçamento respeite a limitação:
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 20
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
�ARMADURA TRANSVERSAL
ESTRUTURAS DE CONCRETO II PILARES - 21
PILARES – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
� Estribos Suplementares:
� Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à 
superfície, devem ser tomadas precauções para evitá-la. A NBR 6118 (item 18.2.4) considera que 
os estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus 
cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20φt do canto, se nesse 
trecho de comprimento 20φt não houver mais de duas barras, não contando a do canto.
� Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20φt ou barras
fora dele, deve haver estribos suplementares.