Análise Matemática (MAT27) - Avaliação I Objetiva - Individual FLEX

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455182) ( peso.:1,50)
	Prova:
	13962663
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente:
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	2.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
	 a)
	(n²+n)/2n
	 b)
	n(n+2)/2
	 c)
	n(n²+2)/2n
	 d)
	n²
	3.
	Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
	 a)
	(n-1)n
	 b)
	(n+1)!
	 c)
	(n-1)n!
	 d)
	n!
	4.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, é necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. 
Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Indução.
	 b)
	Absurdo.
	 c)
	Contradição.
	 d)
	Prova Direta.
	5.
	Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos enumeráveis:
	 a)
	Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais.
	 b)
	Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números ímpares.
	 c)
	Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos divisores de 240.
	 d)
	Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais.
	6.
	Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - V - V - F.
	7.
	A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos naturais é um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
	 b)
	Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é igual a n.
	 c)
	Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n.
	 d)
	Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
	8.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	9.
	Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos considerados válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para sempre. Basicamente existem três tipos de provas matemáticas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de provas:
	 a)
	Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo.
	 b)
	Prova indireta, prova por indução e prova por comparação.
	 c)
	Prova direta, prova por indução e prova por absurdo.
	 d)
	Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição.
	10.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Contradição.
	 b)
	Absurdo.
	 c)
	Indução.
	 d)
	Prova Direta.