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Teoria dos Jogos
Ronaldo Fiani;
Editora Campus, 3ª edição
Capítulo 1: Por que estudar teoria dos jogos?
> O interesse por jogos
A ideia de jogo remete à competição;
Desde crianças a adultos;
Geralmente as pessoas adotam a ideia de “jogo” nas relações sociais, já que
os indivíduos ou organizações tomam decisões em situação de interação
estratégica;
Interação estratégica: situação em que os indivíduos ou organizações
reconhecem a interdependência de suas ações com relação aos demais
agentes;
Situações em que há interação estratégica podem ser caracterizadas como
“jogos”;
> Entendendo a lógica da situação: A batalha do mar de Bismark 
Em dezembro de 1942 o comando de guerra japonês decidiu transferir parte
de suas tropas para reforçar uma de suas bases avançadas;
Tinham duas opções: sul, com boa visibilidade, e norte, com
visibilidade ruim;
Precisavam de três dias para completar a transferência das unidades;
Corriam o risco de sofrera ataque por parte das forças aliadas;
Se os aliados encontrassem os japoneses no primeiro dia de buscas
poderiam iniciar os ataques ainda no primeiro dia;
Se encontrassem no sul teriam três dias para atacar, em função da
boa visibilidade;
Se encontrassem no norte teriam dois dias para atacar, por conta da
visibilidade ruim;
Se procurassem no lugar errado perderiam um dia de ataque por
conta das buscas;
Os aliados encontraram os japoneses no norte ainda no primeiro dia de
buscas;
Como? Dada a complexidade da situação são muitos os fatores
envolvidos;
Necessita-se de um modelo simplificador;
Modelo: representação simplificada de um objeto de estudo;
Objeto de estudo: interação estratégica;
Simplificada: Propositalmente alguns elementos são destacados
enquanto outros são omitidos;
Não é uma seleção arbitrária, dependendo da relevância de
cada fator para o entendimento da situação;
Implica na importância da seleção dos elementos, que
podem direcionar à conclusões equivocadas;
Modelo para a batalha de Bismark
Comboio japonês
Sul Norte
Forças
aliadas
Sul (1º dia) 3 1
Norte (1º
dia)
2 2
Forças aliadas: A melhor estratégia depende da escolha do comboio
japonês;
Comboio japonês: Ir pelo norte é a melhor estratégia;
Se os aliados orem para o sul só haverá um dia de bombardeios;
Se os aliados forem para o norte haverá um ataque de dois dias,
equivalente a decisão de os japoneses irem pelo sul;
Hipóteses observadas no jogo: 
H1: Os agentes agem racionalmente;
H2: As informações são conhecidas por todos os jogadores;
O modelo simplificado permite entender a lógica situacional/da situação;
Lógica da situação: Compreender a lógica de uma situação em termos
objetivos, excluindo a subjetividade presente;
Termos objetivos: dados concretos/objetivos;
Termos subjetivos: contextos, pensamentos e emoções dos indivíduos
analisados;
O ponto de partida de qualquer análise de uma situação estratégica será a
aplicação de um modelo;
> As vantagens de estudar teoria dos jogos
Duas vantagens principais:
1 – Entender teoricamente, porque utiliza de abstrações, o processo
de decisão dos agentes interagidos numa situação na qual se aplique
a lógica situacional;
Dependerá: Que as hipóteses iniciais se apliquem ao modelo;
Que cada modelo seja compreendido a partir das
circunstâncias específicas em que é concebido;
2 – Desenvolve a capacidade de raciocinar estrategicamente,
evitando que se fique preso à intuição;
Exemplo: Jogo da votação da diretoria;
Jogo de votação da diretoria: Uma empresa conta com três diretores e
deseja estabelecer seu plano para o ano seguinte, contando com três
decisões possíveis: Investir (nova fábrica), Ampliar (aumentar a fábrica
existente), Aplicar (mercado financeiro);
A votação é realizada em dois turnos, comparando a vencedora entre
duas opções quaisquer com a terceira opção restante;
As preferências dos diretores são:
Diretor 1: Investir, Aplicar, Ampliar;
Diretor 2: Aplicar, Investir, Ampliar;
Diretor 3: Ampliar, Investir, Aplicar;
No primeiro turno, entre Investir e Ampliar, vence Investir;
No segundo turno, entre Investir (vencedor do primeiro) e Aplicar, vence
Investir;
Investir será o resultado final se cada diretor votar sem considerar as
opções do demais;
Mas e se resolvessem agir estrategicamente?
Por simplificação consideramos que apenas o Diretor 2 irá agir
assim;
Votaria em Ampliar no 1º turno, opção que sairia
vitoriosa. Assim, no segundo turno ficariam Ampliar e
Aplicar, e daí votaria em Aplicar, fazendo com que essa
opção vencesse no 2º turno, prevalecendo o resultado
por ele almejado;
Hipótese observada no jogo: H1 – Informação perfeita;
> Quando estamos jogando
Caracterização das situações que podem ser consideradas como jogos:
situações que envolvam interações estratégicas entre agentes racionais que
adotam comportamento estratégico;
Elementos necessários à caracterização de um jogo:
1 – Um jogo é um modelo formal;
Envolve regras e técnicas para análise de um jogo;
2 – Interações;
As decisões/ações de um jogador afetam os demais jogadores;
3 – Agentes;
Indivíduos, grupo de indivíduos e organizações com capacidade
de decisão para afetar os demais jogadores;
4 – Racionalidade;
Supõe que os agentes utilizam os melhores meios que dispõem
para alcançar seus objetivos;
5 – Comportamento estratégico;
Implica a consciência do agente sobre a interdependência entre
suas ações possíveis e efetivas em relação aos demais agentes,
assim como a deles em relação às suas;
Agentes consideram ações e reações;
Só interessa à teoria dos jogos as situações em que caiba a aplicação de
estratégia;
Não comporta a ocorrência de sorte, apenas as decisões estratégicas;
Em teoria dos jogos não há qualquer restrição quanto aos objetivos que os
jogadores almejam;
Saber a intenção dos agentes é fundamental para modelar um jogo;
Exemplo: Freakonomics: caso dos lutadores de sumô;
Seis campeonatos de 15 lutas cada;
A probabilidade de vitória de um lutador específico
com a mesma pontuação de outro na final do
campeonato, num caso de 7 vitórias e 7 derrotas
para ambos, é diferente (maior) da probabilidade
de vitória desse lutador quando tem pontuação
superior, 8 vitórias e 6 derrotas, quando enfrenta
um lutador que esteja com 7 vitórias e 7 derrotas;
Racionalidade: Considerados os objetivos dos agentes, estes devem agir
com coerência entre seus meios e fins;
Agente racional:
1 – Aplica lógica à premissas dadas para retirar suas conclusões;
2 – Escolhe as premissas adequadas a partir do seu julgamento;
3 – Faz uma leitura neutra, não viesada, dos fatos empíricos;
Se os agentes forem racionais a teoria da escolha racional indicará suas
decisões durante os jogos;
> A teoria da escolha racional
Teoria da escolha racional:
1 – Hipótese de racionalidade dos agentes;
2 – Considera as preferências dos jogadores;
Para expressar as preferências faz-se necessário o conceito de relação
(relação binária: entre dois elementos);
Exemplo:
Se o conjunto “capitais” = {Santiago, Montevidéu, Buenos Aires};
E o conjunto “Países do cone sul” = {Argentina, Chile, Uruguai};
O conceito “relação” expressa um vínculo entre os dois conjuntos. Assim:
R1 = {(Buenos Aires, Argentina), (Santiago, Chile), (Montevidéu, Uruguai)};
Se chamarmos o primeiro elemento de x e o segundo de y, R1 expressa a
relação “x é a capital de y”;
A relação que interessa à teoria dos jogos é a relação de preferência, esta
última representada por:
≥ que significa “ao menos tão bom quanto”
**Observar que os símbolos ≥ e > são utilizados de forma aproximada ao
original, pela ausência de caracteres adequados para sua representação.
Qualquer dúvidabasta consultar o livro referenciado ou um manual de
microeconomia;
Exemplificando as preferências:
L é um conjunto de opções de lazer de um indivíduo;
a e b são dois elementos desse conjunto, respectivamente, praia e
futebol;
Se a ≥ b: A opção a é tão boa quanto a opção b;
Não há como afirmar se uma é preferida ou se há indiferença na
escolha entre elas;
Dessa indefinição resultam duas possibilidades:
1 – Preferência estrita ( > )
x > y <-> x ≥ y, mas não y ≥ x;
2 – Indiferença ( ~ )
x ~ y <-> x ≥ y e y ≥ x;
Incluída a noção de preferências, a racionalidade dos jogadores ocorre se
suas preferências forem racionais;
Propriedades de uma relação de preferência racional (hipóteses):
1 – As preferências são completas;
Os agentes são capazes de definir suas preferências em
qualquer relação de escolha que se apresente;
Haverá preferência estrita ou indiferença entre a escolha de
duas cestas;
2 – As preferências são transitivas;
Há consistência/racionalidade na demonstração das
preferencias;
x ≥ y e y ≥ z, x ≥ z;
Essas propriedades são chamadas preferências ordinais, porque ordenam as
preferências dos jogadores;
> Jogando com as preferências: O paradoxo de Condorcet
Paradoxo de Condorcet: as preferências isoladas dos indivíduos sendo
transitivas não implica em transitividade das preferências de um conjunto
de indivíduos;
Quando as decisões são tomadas em grupo;
Exemplo:
Três partidos políticos: conservador, moderado e radical;
Três propostas: Aumentar (G), Manter (M) ou Diminuir (D) os gastos com
programas sociais;
Preferências:
Conservador: D > G > M
Se não consegue diminuir, vota num aumento, para que no ano
seguinte haja redução dos gastos do governo;
Moderado: M > D > G
Se não for possível manter, preferem diminuir;
Radical: G > D > M
Se não for aumentar, preferem ao menos manter como está;
Conservador: D > G > M
Moderado: M > D > G
Radical: G > D > M
Possíveis resultados: 
G x M -> 2 x 1 pra G
M x D -> 2 x 1 pra M
G x D -> 2 x 1 pra D
Os resultados implicam: G > M > D > G (Intransitividade das preferências);
A ordem das preferências dependerá da ordem de votação;
> Afinal, a vida é um jogo?
Condições necessárias para um jogo, mas não suficientes:
1 – O jogo é relativamente simples;
Implica disponibilidade de informações;
2 – Os jogadores aprendem a jogar através da tentativa e erro;
Implica que os participantes conhecem as regras do jogo e as
melhores estratégias cada caso;
3 – Há incentivos adequados para que o jogo aconteça;
Com incentivo há estímulos para que os jogadores se
disponham a jogar e adotem decisões racionais;
Exemplo: Setor automobilístico;
1 – Oligopólio: Poucas empresas e poucos fatores a serem
determinados, preço e quantidade;
2 – O processo concorrencial é dinâmico ocorre continuamente ao
longo do tempo;
3 – As empresas buscam estratégias para maximizar os lucros;
Capítulo 2: Modelos de jogos: Representando uma situação de interação
estratégica
> Introdução
O objetivo de se modelar os processos em que ocorre interação estratégica
é conhecer os possíveis resultados do jogo;
A explicação se desenvolve a partir de dois exemplos de jogo:
1 – Uma empresa toma emprestado 5 milhões de reais tanto do banco
A como do banco B, totalizando 10 milhões em empréstimos. Após
um ano a empresa só dispõe de capitais que somam o valor de 6
milhões de reais, e a perspectiva é a de que continue a operar por
apenas um ano, caso consiga renovar os empréstimos;
2 – Uma montadora está decidindo se irá ou não lançar seu primeiro
modelo de van no mercado, empresa denominada Inovadora. Só que
já existe um modelo de van sendo comercializado, o da empresa
denominada Líder. Se a Inovadora decidir entrar no mercado a Líder
terá como opções manter ou reduzir seus preços;
A Líder só entrará no jogo caso a Inovadora resolva entrar no
mercado;
Líder é a segunda a agir, já conhecendo a ação da
Inovadora;
> Representando as ações dos jogadores e suas consequências
Jogador: Indivíduo ou organização em situação de interação estratégica que
tenha autonomia para tomar decisões;
Suposições (hipóteses):
1 – Número finito de jogadores em interação estratégica;
2 – Dadas suas preferências, cada jogador busca o melhor resultado
possível do processo;
Ação ou movimento: Escolha que um jogador pode fazer num determinado
momento do jogo;
Conjunto de ações: Ações disponíveis a um jogador;
Ai = {ai}
Onde:
ai são as ações disponíveis ao jogador i;
Ai é o conjunto de ações do jogador i;
A construção de um jogo depende do conhecimento sobre todas as ações
relevantes disponíveis aos jogadores, já que cada jogador age considerando
tanto o seu conjunto de ações como os conjuntos de ações dos demais
jogadores;
Não considerar todas as ações relevantes disponíveis implica
irracionalidade;
Jogos em que as decisões ocorrem simultaneamente diferem de jogos em
que há decisões sucessivas, sequenciais, porque nos últimos a cada
movimento aumenta a quantidade de informação disponível aos jogadores;
Porque a cada movimento um jogador já agiu;
> Empregando a forma estratégica ou normal para representar um jogo
simultâneo
Utilizando o exemplo dos bancos A e B:
Cada banco dispõe de duas opões, renovar ou não os empréstimos;
Se renovam, a empresa poderá continuar pagando os juros dos
empréstimos, totalizando 1 milhão para cada banco, tendo
direito ao recebimento do valor emprestado. Porém, com a
perspectiva de falência da empresa, cada banco receberá um
total de 4 milhões, 3 da divisão dos 6 que a empresa possui em
ativos mais 1 do pagamento dos juros;
Se apenas um banco renovar, receberá integralmente a
quantidade emprestada, 5 milhões, retirados dos 6 de ativos da
empresa, adiantando seu processo de falência, e implicando ao
outro banco, que renovou o empréstimo, receber apenas o 1
milhão restante dos ativos;
Se nenhum banco renovar o empréstimo, cada um ficará com 3
milhões restantes da divisão dos ativos da empresa;
Recompensa: É aquilo que cada jogador obtém ao término do jogo;
Jogo em forma estratégica ou normal
Banco B
Renova Não renova
Banco A Renova 4,4 1,5
Não renova 5,1 3,3
Os bancos A e B são os jogadores;
Renova e não renovar são as opões dos jogadores, seu conjunto de ações;
AA,B = {Renovar o empréstimo, não renovar o empréstimo}
4 e 4, 1 e 5, 5 e 1, 3 e 3, são os possíveis resultados do jogo, ou seja,
representam as possíveis recompensas de A e B, respectivamente;
O primeiro número é a recompensa do jogador na linha, e o segundo
é a recompensa do jogador na coluna;
Função de recompensa: Valor que traduz numericamente, para fins de
ordenamento, a preferência de cada jogador por determinado resultado do
jogo;
Não busca “medir” essas preferências;
Se x é um resultado qualquer e y é outro:
F(x) ≥ F(y) , sempre que x for ao menos tão bom quanto y;
Implica que o resultado x é ao menos tão bom quanto o
resultado y para o jogador analisado;
Enquanto (≥, >) comparam quantidades, as preferências dos agentes
permitem comparar objetos diferentes;
Uma função de recompensa só pode ordenar as preferências de um único
jogador, sendo impossível ordenar através dela as preferências de jogadores
diferentes;
Jogos simultâneos: Jogos em que os jogadores ignoram as decisões dos
demais, preocupando-se apenas com o resultado imediato do processo,
desprezando as consequências futuras da decisão;
A vantagem é que esse tipo de jogo fornece todas as combinações
possíveis das ações dos jogadores e seus possíveis resultados;
A limitação é que não permite avaliação dos resultados futuros da
decisão, caso a interação estratégica continue ocorrendo ao longo do
tempo entre os jogadores;
> Empregandoa forma estendida para representar um jogo sequencial
Método aplicado para avaliação de interações estratégicas com
desdobramentos ao longo do tempo;
Jogos que impliquem em interação estratégica que se desenvolve em
etapas sucessivas;
Jogo “sequencial”;
Observa ações e reações, já que cada jogador atua num
momento do tempo, sequencialmente;
Utiliza o exemplo das montadoras:
A empresa Inovadora enfrenta duas opções, lançar ou não sua van no
mercado, enquanto a empresa Líder decide entre manter ou reduzir o
preço de sua van;
A Inovadora é a primeira empresa a jogar, e a partir da sua decisão é
que a Líder irá tomar a sua;
Se a Inovadora lançar a van e a Líder reduzir seu preço, cada
uma fatura 2 milhões de reais, dado o processo concorrencial;
Se a Inovadora lançar a van e a Líder manter seu preço, a
Inovadora ganhará parcela de mercado e irá lucrar apenas 1
milhão;
Se a Inovadora não lançar sua van, não terá seus lucros
influenciados, mantendo-os em 1 milhão, qualquer que seja a
estratégia da Líder, que irá lucrar 4 milhões se manter o preço,
e 3 se reduzir;
#Jogo sequencial na forma estendida;
Em geral os jogos sequenciais são representados por árvores de jogos, que
são compostas por ramos e nós;
Nó: Etapa do jogo onde um dos jogadores deve tomar uma decisão;
Ramo: Uma ação do jogador, dentro de um conjunto de ações deste em um
dado nó;
Cada nó torna possível novos desdobramentos, novos ramos, e
consequentemente novos nós:
Nó sucessor: Escolha possível no futuro, caso seja alcançado no jogo;
Nó predecessor: Nó que precisa ser alcançado para se chegar ao
sucessor, ou seja, é aquele que antecede a jogada em questão;
Nó inicial: Início do jogo, onde não há predecessor;
Nó terminal/final: Nó que não possui sucessor, onde são apresentadas
as recompensas de cada jogador;
A forma estendida é uma maneira de representar processos de interação
estratégica que ocorram em etapas sucessivas, convenientemente
moldados em jogos sequenciais;
Jogo sequencial: Jogo em que os jogadores decidem suas ações
sucessivamente numa ordem pré-determinada;
Regras da árvore de jogos:
1 – Cada nó terá no máximo um nó predecessor;
Se um nó for precedido por dois nós, qualquer ação nesses
predecessores implicará na escolha do nó analisado, não
importando a decisão do jogador;
#Nó com dois predecessores;
2 – Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo;
Se for possível um nó resultar nele mesmo não haverá como
saber quem fará o primeiro movimento no jogo, podendo
resultar num looping de escolhas;
#Nó ligado a ele mesmo;
3 – Todo nó deve ser sucessor de um único e mesmo nó;
Se houver mais de um ponto de início não haverá como saber
em que ponto inicia o jogo;
#Nó com dois predecessores;
> Estratégias e conjuntos de informação
A hipótese de racionalidade dos jogadores implica, num modelo sequencial,
que os jogadores consideram todo o desenvolvimento do processo de
interação até sua decisão, assim como seus desdobramentos. Portanto, os
jogadores utilizam de estratégias para jogar;
Estratégia: Plano de ações de um jogador que direciona suas decisões em
todas as jogadas;
Conjunto de estratégias (espaço de estratégias): Conjunto de estratégias de
que cada jogador dispõe;
Si = {sij}
Onde sij é a estratégia j do jogador i, e S i é o conjunto de estratégias desse
jogador;
A combinação de estratégias que os jogadores podem adotar é um conjunto
ordenado, onde a ordenação representa o jogador correspondente;
Exemplo: a terceira estratégia corresponde ao terceiro jogador;
S = (s1, s2, ..., sn)
Onde sn é a estratégia do n-ésimo jogador, e S é a combinação de
estratégias;
Cada combinação de estratégias produz diferentes recompensas para os
jogadores;
Essa ideia pode ser formalizada por meio de uma função de
recompensa;
Ui = (s1, ..., si, ..., sn)
Onde s1 é a estratégia do primeiro jogador, e Ui é a recompensa que o
jogador i recebe, dada uma combinação específica de estratégias;
No jogo simultâneo a estratégia de cada jogador coincide com as ações que
lhe são disponíveis, já que não há sequência de eventos/decisões;
Já nos jogos sequenciais os jogadores traçam estratégias antecipando as
decisões dos demais, premeditando suas reações de acordo com cada
possível ação dos outros jogadores;
A diferença entre jogos simultâneos e sequenciais reside na característica
lógica dos últimos, não na cronológica, já que nos jogos sequenciais
aumenta-se a informação disponível dos jogadores a cada rodada, em razão
das ações efetuadas;
Se um jogo sequencial ocorresse com os jogadores tomando decisões
sem saber as ações dos demais, ainda assim seria uma sucessão de
eventos no tempo, mas que por não permitir maior volume de
informações aos jogadores poderia ser representada por um jogo
simultâneo;
Mesmo nos jogos simultâneos a ideia de decisões ao mesmo tempo é
uma simplificação;
Quanto mais informação tem um jogador, maiores as chances dele
distinguir as circunstâncias no jogo em que deve agir;
No exemplo dos bancos nenhum sabe o que o outro escolheu,
portanto tomam suas decisões sem conhecer as circunstâncias do
jogo;
Já no caso das empresas a Líder joga sabendo qual foi a decisão da
empresa Inovadora, conhecendo as circunstâncias de sua decisão;
Implica que a Líder sabe, dentro de um conjunto de
informações, o nó em que se encontra quando é a sua vez de
jogar;
Conjunto de informação: Conjunto de nós em que o jogador acredita estar
quando é a sua vez de jogar;
Por que “acredita”?
Porque pode não haver perfeita informação sobre o jogo;
Informação perfeita: Os jogadores conhecem todos os movimentos que
antecedem sua jogada;
Pode ser observado quando todos os conjuntos de informação de um
jogo são unitários;
Conjunto de informação unitário ocorre quando o jogador sabe
a jogada que o antecedeu;
Portanto, nesse conjunto só há um nó;
#Conjunto de informação unitário;
Informação imperfeita: Quando um jogador tem de agir sem conhecer
algum dos movimentos realizados anteriormente;
Pode ser observado pela existência de um conjunto de informações
não-unitário;
Conjunto de informação não-unitário ocorre quando o jogador
não sabe a jogada que o antecedeu;
Portanto, agrega mais de um nó;
#Conjunto de informação não-unitário;
Regras para a definição dos conjuntos de informação:
1 – Um conjunto de informações não pode conter nós de jogadores
diferentes;
Já que a ordem dos jogadores é pré-determinada
#Conjunto de informações com dois jogadores;
2 – Um conjunto de informações não pode incluir nós sequenciais
Se o conjunto de informações é válido para apenas um jogador,
cada movimento distinto deve ser identificável pelo jogador
que decide;
Nós em sequência de um mesmo jogador implicaria que
ele continuaria jogando, que é o mesmo de ter o nó
sucessor no lugar do antecessor, apontando que não
haveria diferença entre esses nós;
Se não houver diferença entre os nós os jogadores
não poderão identifica-los como movimentos
distintos;
#Nós sequenciais de um mesmo jogador;
3 – Diferentes nós num conjunto de informação não podem oferecer
diferentes conjuntos de ações;
Diferentes nós num mesmo conjunto implicam que este último
é não-unitário, portanto de informação imperfeita,
determinando que o jogador desconhece o movimento que o
antecedeu;
Porém, se cada nó implicar em diferentes conjuntos de
ações, B1 em I e II e B2 em III e IV, a partir das decisões
com que se depara, o jogador saberá a jogada
antecessora;
#Diferentes ações a partir de nós num mesmo conjunto de informação;
Conquanto tenha se apresentado jogos simultâneos de forma estratégica e
osequencial de forma estendida, não são necessariamente
correspondentes, já que jogos simultâneos podem ser apresentados de
forma estendida e jogos sequenciais de forma estratégica;
Depende da melhor maneira para ilustrar a situação;
> Forma estratégica versus forma estendida;
1 – Apresentando um jogo simultâneo em forma estendida;
Utilizando o exemplo dos bancos;
Jogo simultâneo;
Jogadores jogam sem conhecer as decisões dos demais;
Implica num conjunto de informação não-unitário;
O jogador não sabe a jogada que “antecede” a
sua;
#Jogo dos bancos na forma estendida;
Conquanto a forma estratégica seja mais intuitiva para representar um jogo
simultâneo, a forma estendida apresenta vantagem na construção de jogos
com mais jogadores;
2 – Apresentando um jogo sequencial em forma estendida;
Utiliza o exemplo de um mercado em monopólio, cuja empresa existente é
denominada Dominante. Nesse jogo uma empresa considera a possibilidade
de entrar no mercado, denominada Desafiante;
Desafiante joga primeiro, tendo duas opções: entrar ou não no
mercado;
Se a Desafiante entrar no mercado a Dominante terá duas opções:
lutar ou se acomodar;
Lutar implica guerra de preços, prejudicando os lucros das
empresas no processo, enquanto acomodar implica abrir
espaço no mercado à Desafiante, na tentativa de controlar o
lucro através do nível de preços;
#Jogo da entrada na forma estendida;
#Jogo da entrada na forma estratégica;
Tornando a situação mais complexa com o exemplo das montadoras;
Jogo sequencial das montadoras na forma estratégica;
Inovadora
Líder
Reduz preço,
Reduz preço
Reduz preço,
Mantém
preço
Mantém
preço, 
Reduz preço
Mantém
preço, 
Mantém
preço
Lança van 2, 2 2, 2 4, 1 4, 1
Não lança
van
1, 3 1, 4 1, 3 1, 4
A forma estratégica implica apontar a estratégia que dispõe cada
jogador. Porém, como ocorre um jogo sequencial e a empresa Líder é
a segunda a jogar, depois de adquirir maior volume de informação, o
jogo deve compreender e apresentar as ações disponíveis à empresa
Líder, já determinados antecipadamente;
A primeira e segunda opções da Líder, na mesma coluna,
correspondem à primeira e segunda opções da Inovadora, nas
linhas, respectivamente;
Assim, os resultados se repetem, e as opções da Líder
dependerão das opções da Inovadora;
Aumenta o número de colunas para demonstrar o
conjunto de estratégias pré-determinado da empresa
Líder, que aguarda a jogada da Inovadora;
Capítulo 3: Jogos Simultâneos: Encontrando as melhores respostas
estratégicas
> Introdução
Até o momento apresentou-se como modelar os jogos, e este capítulo é
voltado a explicar como eles são jogados;
Espera-se que os jogadores sejam racionais;
Escolham a estratégia que lhes proporciona o melhor resultado de
acordo com seu objetivo;
Estrutura do jogo: Estratégias e respectivas recompensas disponíveis a cada
um dos jogadores;
Informação de conhecimento comum: Informação conhecida por todos os
jogadores, que sabem ser de conhecimento geral;
Jogos de informação completa: Quando as recompensas dos jogadores são
informação de conhecimento comum;
Porque todos os jogadores sabem as recompensas almejadas pelos
demais;
> Uma primeira busca da solução do jogo: Eliminando estratégias
estritamente dominadas;
Tomando o exemplo das empresas de sabão em pó, Limpo e Bonito. A
primeira decide se irá ou não lançar seu produto biodegradável, para
concorrer com a segunda. Esta, por sua vez, enfrenta o dilema entre
aumentar ou não seus gastos com publicidade. O jogo das empresas de
sabão em pó apresenta as respectivas recompensas em milhões de reais;
Jogo das empresas de sabão em pó (exemplo de estratégia estritamente
dominante)
Bonito
Aumenta gasto
com publicidade
Não aumenta gasto
com publicidade
Limp
o
Lança o produto
biodegradável 5, 5 7, 3
Não lança o produto
biodegradável 2, 4 2, 7
Independente da ação de Bonito, para Limpo a melhor estratégia é lançar o
produto;
{Lançar o produto biodegradável} domina a estratégia {não lançar o
produto biodegradável};
{Não lançar o produto biodegradável} é uma estratégia
dominada por {lançar o produto biodegradável};
Limpo tem {lançar o produto biodegradável} como
estratégia dominante;
Todas as recompensas de {lançar o produto biodegradável} permitem
resultados estritamente maiores que a estratégia {não lançar o produto
biodegradável}, independentemente das ações de Bonito;
Implica que a estratégia {lançar o produto biodegradável} é
estritamente dominante em relação a estratégia {não lançar o
produto biodegradável};
Algebricamente:
πi (s*i, s -i) > πi (s**i, s -i), para todo s -i
Qualquer que sejam as estratégias adotadas pelos demais jogadores,
para i s*i será sempre superior a s**i;
Um jogador também pode se depara com uma estratégia que seja
fracamente dominante, como pode ser visto a partir de uma modificação
nas recompensas do exemplo das empresas de sabão em pó;
Jogo das empresas de sabão em pó (exemplo de estratégia fracamente
dominante)
Bonito
Aumenta gasto
com publicidade
Não aumenta gasto
com publicidade
Limp
o
Lança o produto
biodegradável 2, 5 7, 3
Não lança o produto
biodegradável 2, 4 2, 7
Nesse exemplo reformulado, caso Bonito resolva aumentar os gastos com
publicidade, os resultados permitidos pelas opções da empresa Limpo são
tão bom quanto os outros que ela mesmo dispõe. Porém, caso Bonito não
aumente seus gastos com publicidade, Limpo terá maiores lucros se adotar
a estratégia {lançar o produto biodegradável};
Numa situação a estratégia {não lançar o produto biodegradável}
produz recompensas tão boas quanto {lançar o produto
biodegradável}, mas numa situação específica, quando Bonito não
aumenta os gastos com publicidade, os lucros de se adotar a
estratégia {lançar o produto biodegradável} são superiores;
{Lançar o produto biodegradável} é fracamente dominante em
relação a {não lançar o produto biodegradável} para a
empresa Limpo;
{Não lançar o produto biodegradável é fracamente
dominada pela estratégia {lançar o produto
biodegradável};
Algebricamente:
πi (s’’i, s -i) ≥ πi (s’i, s -i), para todo s -i
πi (s’’i, s -i) > πi (s’i, s -i), para algum s -i
Somente para algum s –i a estratégia s”i será necessariamente mais
recompensadora do que s’i, pois para os demais casos pode ser maior ou
igual;
Identificadas as estratégias dominantes e dominadas, faz-se necessário um
método para avaliar quais as estratégias os jogadores devem escolher para
obterem as melhores recompensas;
> Eliminação Interativa de estratégias estritamente dominadas;
A eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas é o método
mais simples para se determinar o resultado de um jogo simultâneo;
O método é explicado através do exemplo do mercado automobilístico;
Suas empresas, Carro Novo e Novo Auto, competem no setor de
automóveis. Carro Novo já comercializa um modelo utilitário,
enquanto Novo Auto depara-se com as seguintes opções:
1 – Importar o modelo utilitário de sua matriz estrangeira;
2 – Produzir nacionalmente um modelo utilitário;
3 – Continuar fora desse segmento no setor;
Dada a escolha de Novo Auto, Carro Novo poderá responder de
três maneiras:
1 – Mantém o preço do seu utilitário;
2 – Diminui o preço do seu utilitário;
3 – Lança uma nova versão do seu utilitário no mercado;
Como se trata de um jogo simultâneo, supõe-se que cada jogador tome sua
decisão isoladamente, como num plano para o próximo ano, sem conhecer a
escolha do concorrente;
Jogo do mercado automobilístico (1ª rodada)
Carro Novo
Lança nova
versão
Mantémpreço Reduz preço
Novo
Auto
Lança seu modelo 1, 4 4, 1 1, 3
Importa o modelo 2, 2 2, 1 2, 3
Não entra no
segmento 1, 1
0, 6 1, 0
Comparando as recompensas disponíveis à Carro Novo, observa-se que não
há estratégia dominante, cada opção que a empresa toma apresenta um
resultado melhor de acordo com a decisão da empresa Novo Auto;
Novo Auto também não apresenta estratégia dominante, porém apresenta
uma decisão que contém as piores recompensas para si, qualquer que seja
a estratégia de Carro Novo, {Não entra no segmento};
Comparando {não entra no segmento} com {importa o modelo}
percebe-se que a primeira estratégia é estritamente dominada pela
segunda;
Considerando esses fatores, pode-se eliminar a estratégia {não
entra no segmento} das opções da Novo Auto;
Jogo do mercado automobilístico (resultado da 1ª rodada)
Carro Novo
Lança nova
versão
Mantém
preço Reduz preço
Novo
Auto
Lança seu modelo 1, 4 4, 1 1, 3
Importa o modelo 2, 2 2, 1 2, 3
Após a eliminação de uma estratégia da empresa Novo Auto percebe-se que
nenhuma das opções restantes à empresa se sobressai às outras. Porém,
modifica-se a situação da Carro Novo, que passa a ter {mantém preço}
como estratégia estritamente dominada por qualquer uma das outras
opções;
Essa é uma característica do método de eliminação iterativa de
estratégias estritamente dominadas. Qualquer estratégia que não
fosse estritamente dominada pode passar a sê-lo após a eliminação
de alguma das estratégias do jogo;
Assim, na 2ª rodada elimina-se a opção de manter o preços
para a empresa Carro Novo;
Jogo do mercado automobilístico (2ª rodada)
Carro Novo
Lança nova
versão Reduz preço
Novo Auto Lança seu modelo 1, 4
1, 3
Importa o modelo 2, 2 2, 3
Com as opções restantes observa-se que não há estratégia dominante ou
dominada para Carro Novo. Já para Novo Auto a opção de lançar seu modelo
mostra-se estritamente dominada nessa nova configuração do jogo,
implicando sua eliminação na 3ª rodada;
Jogo do mercado automobilístico (3ª rodada)
Carro Novo
Lança nova
versão Reduz preço
Novo Auto Importa o modelo 2, 2 2, 3
Dessa rodada tem-se que a empresa Carro Novo passa a ter a estratégia
{lança nova versão} como estratégia dominada por {reduz preço};
Implica que o resultado do jogo é dado pela combinação de
estratégias {Importa o modelo, reduz preço};
Esse resultado constitui um equilíbrio em estratégias
estritamente dominantes;
> Estratégias racionalizáveis e melhor resposta;
Jogo solucionável por dominância: Jogo que resulta numa única combinação
de estratégias pelo método de eliminação iterativa;
Estratégias racionalizáveis: Estratégias que resultam do método de
eliminação iterativa, mesmo que sejam mais de uma para cada jogador;
Implicitamente, na solução de jogos por eliminação iterativa de estratégias
estritamente dominadas, está a hipótese de conhecimento comum da
racionalidade (CCR);
Conhecimento comum da racionalidade (CCR): Quando supõe-se que a
racionalidade dos jogadores é de conhecimento comum;
Os jogadores sabem que os demais sabem...
Princípio da racionalização: Se a estrutura e a racionalidade dos jogadores
são de conhecimento comum, e uma estratégias s**i sempre proporciona o
pior resultado para o jogador i, independente do que fazem os demais
jogadores, não há nenhuma razão, independentemente das possíveis
decisões dos demais jogadores, que justifique o jogador i adotar s**i;
Essa ideia pode ser descrita através do conceito de melhor resposta:
πi (s*i, s -i) ≥ πi (s’i, s -i), para algum s-i e todos os s’i ≠ s*i
s*i será a melhor resposta do jogador i, dada a combinação s-i de jogadas
dos demais jogadores, quando comparada à estratégia s’i;
Da mesma forma pode ocorrer o inverso, de uma estratégia nunca ser a
melhor resposta para um jogador, independente da estratégia adotada
pelos demais:
πi (s**i, s -i) < πi (s*i, s -i), para todo s-i e algum s*i ≠ s**i
s**i será a pior estratégia que o jogador i poderá adotar, porque sempre
haverá uma estratégia diferente que proporciona uma resposta melhor;
s**i nunca é a melhor resposta;
Por analogia, percebe-se que a estratégia que for estritamente dominada
para um jogador nunca será a melhor resposta (decisão) para ele;
> A limitação do método de eliminação iterativa de estratégias estritamente
dominadas
A principal limitação do método de eliminação iterativa é que nem todos os
jogos possuem estratégias estritamente dominadas;
Para solucionar esse problema faz-se necessário um método mais geral que
o de eliminação iterativa, que dependerá do conceito de Equilíbrio de Nash;
> Solucionando um jogo simultâneo: O Equilíbrio de Nash
O conceito de Equilíbrio de Nash atende para a solução de jogos
simultâneos tanto nos casos em que cabe como nos que não cabe o método
de eliminação iterativa;
Equilíbrio de Nash: Combinação de estratégias que proporciona o melhor
resultado individual para cada um dos jogadores;
Anteriormente foi especificado que:
πi (s*i, s -i) ≥ πi (s’i, s -i), para algum s-i e todos os s’i ≠ s*i
Dada uma combinação de estratégias s-i dos demais jogadores, não há
estratégia ao jogador i que lhe proporcione maior recompensa que s*i;
O que o conceito de Equilíbrio de Nash implica é que todos os jogadores
adotem as melhores respostas em relação as estratégias dos demais:
πi (s*i, s*-i) ≥ πi (si, s*-i), para algum s-i e todo i;
O asterisco indica que a estratégia faz parte de um equilíbrio de Nash;
Como exemplo disso tem-se o jogo de prevenção na concorrência pelo
comércio nacional;
Jogo em que há uma empresa brasileira atendendo o mercado
nacional, denominada Dominante. Outra empresa, estrangeira, está
avaliando os benefícios de exportar seus produtos ao Brasil,
denominada Potencial. Como o jogo é simultâneo, nenhuma empresa
sabe o que a outra decidiu;
Jogo de prevenção na concorrência pelo comércio nacional
Potencial
Não exporta
Exporta em
pequena
escala
Exporta em
larga escala
Dominan
te
Investe 2, 1 1, 0 0, -1
Não investe 1, 0 2, 1 -1, 2
Qual é o Equilíbrio de Nash? E as outras recompensas? Por que?
Só há um Equilíbrio de Nash;
Mesmo numa interação estratégica pequena como a anterior pode levar
tempo a identificação do Equilíbrio de Nash apenas olhando para o jogo;
Um método conveniente é observar qual a melhor estratégia, a que
proporciona a maior recompensa, de cada jogador para cada uma das
opções do outro jogador, assinalando-as para conferir quais os pontos de
convergência;
Jogo de prevenção na concorrência pelo comércio nacional
Potencial
Não exporta
Exporta em
pequena
escala
Exporta em
larga escala
Dominan
te
Investe (D) 2, 1 (P) 1, 0 (D) 0, -1
Não investe 1, 0 (D) 2, 1 -1, 2 (P)
A combinação da melhor estratégia para Dominante (D) quando a Potencial
adota sua melhor estratégia (P), e vice-versa, aponta para o Equilíbrio de
Nash: {investe, não exporta};
> O Equilíbrio de Nash estrito
O equilíbrio do jogo apresentado anteriormente consiste num equilíbrio de
Nash estrito, porque dada a melhor escolha de um jogador, não há outra
estratégia para o outro jogador em seu conjunto de estratégias que
proporcione recompensa ao menos tão boa quanto aquela que permite o
Equilíbrio de Nash estrito;
Formalmente:
πi (s*i, s*-i) > πi (si, s*-i), para todo s-i e todo i;
Mas o equilíbrio de Nash não implica necessariamente recompensas
estritamente superiores, podendo indicar que há outros resultados ao
menos tão bons quanto;
Formalmente:
πi (s*i, s*-i) ≥ πi (si, s*-i), para todo s-i e todo i;
Implica que alguma estratégia si poderá ser tão boa quanto s*i, mas
nunca ocorrerá umamelhor que s*i;
Reformulando as recompensas do jogo apresentado anteriormente:
Jogo de prevenção na concorrência pelo comércio nacional
Potencial
Não exporta
Exporta em
pequena
escala
Exporta em
larga escala
Dominan
te
Investe (D) 2, 1 (P) 1, 0 (D) 0, -1
Não investe (D) 2, 0 (D) 2, 1 -1, 2 (P)
{Investe, não exporta} continua sendo a combinação de estratégias que dá
o Equilíbrio de Nash no jogo;
Como as recompensas da empresa Dominante são iguais para
diferentes estratégias, caso a Potencial adote a estratégia {não
exporta}, diz-se que não há equilíbrio de Nash estrito;
> Equilíbrio em estratégias estritamente dominantes e Equilíbrio de Nash
estrito
Até aqui tem-se que mesmo não existindo equilíbrio em estratégias
estritamente dominantes pode haver Equilíbrio de Nash. Mas, se houver
equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, este será um Equilíbrio
de Nash?
Para responder a esta questão utiliza-se o jogo do comércio internacional;
Dois países, A e B, transacionam seus produtos entre si, num mesmo
montante de receita. Cada um deles têm como opções adotar uma
tarifa alta ou baixa sobre os produtos importados, e as receitas
possíveis de serem proporcionadas após a aplicação das tarifas são as
recompensas do jogo;
Jogo do comércio internacional
País B
Tarifa alta Tarifa baixa
País A Tarifa alta 800, 800
2.300, 700
Tarifa baixa 700, 2.300 1.700, 1.700
Pelo método de eliminação iterativa das estratégias dominadas vê-se que o
resultado será que os dois países adotam tarifas altas;
Pelo método de avaliação da melhor estratégia para cada jogador também
tem-se {tarifa alta, tarifa alta} como combinação em que ocorre Equilíbrio
de Nash;
Nesse caso específico ocorre Equilíbrio de Nash estrito;
Esse resultado é uma regra geral: sempre que houver um equilíbrio em
estratégias estritamente dominantes esse equilíbrio será um Equilíbrio de
Nash estrito;
Essa conclusão também pode ser obtida pela representação
formal/algébrica de cada um dos equilíbrios:
1. Equilíbrio de Nash estrito: πi (s*i, s*-i) > πi (si, s*-i), para todo s-i e
todo i;
Dado s*-i, s*i será a melhor estratégia de i;
2. Equilíbrio em estratégias estritamente dominantes: 
πi (s*i, *-i) > πi (si, s-i), para todo s-i, todo si e todo i;
Dado s-i, s*i será a melhor estratégia de i;
Ocorre que s-i pode combinar as melhores estratégias dos
demais jogadores, resultado que s-i possa ser s*-i;
Enquanto o Equilíbrio de Nash estrito indica uma melhor estratégia para i
quando os demais jogadores adotam suas melhores estratégias, o Equilíbrio
em estratégias estritamente dominantes é ainda mais restrito (difícil de
ocorrer), porque impõe o mesmo resultado para o jogador i para quaisquer
que sejam as estratégias dos outros jogadores;
Todo equilíbrio em estratégias estritamente dominantes é um
equilíbrio de Nash estrito;
> Equilíbrio de Nash e Ótimo de Pareto;
Ótimo de Pareto: Situação em que não é possível melhorar a situação de um
agente sem piorar a de outro;
Se há possibilidade de melhoria sem afetar negativamente outro
agente então ocorre uma ineficiência no sentido de Pareto;
Situação que permite uma melhoria no sentido de Pareto;
Ocorre que o Equilíbrio de Nash não está direcionado a uma eficiência
conjunta, observa apenas a escolha individual;
A diferença possível entre o Equilíbrio de Nash e o ótimo de Pareto
pode ser observada nas recompensas do jogo de comércio
internacional;
Jogo do comércio internacional
País B
Tarifa alta Tarifa baixa
País A Tarifa alta 800, 800
2.300, 700
Tarifa baixa 700, 2.300 1.700, 1.700
{Tarifa alta, tarifa alta} é a combinação de estratégias que resulta no
Equilíbrio de Nash;
Mas é uma situação ineficiente no sentido de Pareto, já eu permite
melhoria na recompensa de um jogador sem prejudicar a recompensa
do outro. Nesse caso específico há possibilidade de melhoria no
sentido de Pareto para os dois jogadores;
A combinação estratégica {tarifa baixa, tarifa baixa} é um
ótimo de Pareto;
> Um caso de mais do que um Equilíbrio de Nash
Um jogo pode der um, mais de um ou nenhum Equilíbrio de Nash. O
exemplo de dois equilíbrios pode ser visto no jogo de coordenação do
padrão tecnológico;
Dois jogadores, a SysOp e a AntiVírus. A primeira enfrenta a decisão
de desenvolver ou não uma nova ferramenta para seu software,
enquanto a AntiVírus, simultaneamente, decide se irá ou não atualizar
seu produto para esse possível modificação no software da SysOp;
Jogo de coordenação de padrão tecnológica
AntiVírus
Atualizar Não atualizar
SysOp Desenvolver 2, 1
-1, -2
Não desenvolver 0, -1 1, 2
As estratégias convergentes são interessantes a ambas, tanto
{desenvolver, atualizar} quanto {desenvolver, não atualizar}, sendo as
duas Equilíbrios de Nash;
Assim, não há como predizer o resultado do jogo com as informações
disponíveis;
Então qual a utilidade do Equilíbrio de Nash?
Busca situações em que os agentes não tenham estímulos para
modificar suas decisões;
Conquanto possam existir mais de uma dessas situações, os agentes
podem se acomodar numa situação que lhes seja a melhor disponível
no jogo;
O resultado será dado por fatores circunstanciais;
> Selecionando entre vários Equilíbrios de Nash: O conceito de ponto focal
Ponto focal: Elemento de destaque em determinado contexto, que permite
aos jogadores convergirem para um Equilíbrio de Nash específico num jogo
que possua mais de um desses equilíbrios;
Quando há conhecimento comum ou uma experiência compartilhada pelos
agentes que indique e/ou influencie a decisão dos jogadores para uma
determinada combinação de estratégias;
Jogo de coordenação de padrão tecnológica
AntiVírus
Atualizar Não atualizar
SysOp Desenvolver 2, 1
-1, -2
Não desenvolver 0, -1 1, 2
Um exemplo de ponto focal poderia ser um famoso colunista de tecnologia,
conhecido o bastante para ser lido por representantes/funcionários das duas
empresas, que comente sob o advento ou não de uma nova tecnologia em
desenvolvimento;
Por essa contribuição, sobre o ponto focal, Thomas Schelling ganhou o Nobel
de economia em 2005;
> Um caso em que não há Equilíbrio de Nash
Um exemplo de jogo que não possui Equilíbrio de Nash é o jogo de combinar
moedas;
Dois jogadores, 1 e 2, mostram uma moeda ao outro ao mesmo
tempo. Se ambas forem iguais, cara ou coroa, o jogador 1 fica com as
duas moedas. Se diferirem, o jogador 2 fica com as duas;
Cada um escolhe a face da moeda que irá mostra;
Jogo de combinar moedas
Jogador 2
Cara Coroa
Jogador 1 Cara 1, -1 -1, 1Coroa -1, 1 1, -1
Nesse jogo não há estratégia dominante ou dominada, nem Equilíbrio de
Nash;
Jogo conhecido como estritamente competitivo ou de soma zero;
Não há acomodação;
A ausência de um Equilíbrio de Nash ocorre porque não são admitidas
estratégias mistas, que sempre apresentam um Equilíbrio de Nash, como
será visto no quinto Capítulo;
> Alguns jogos importantes
A seguir são apresentados jogos famosos que identificam diferentes
situações de interação entre os jogadores;
1. A batalha dos sexos: O problema da coordenação com várias opções
Um casal fez planos para se encontrar a noite, mas a programação não ficou
definida. Ambos valorizam o encontro mais do que o desencontro,
conquanto cada um tenha uma preferência específica quanto ao local do
encontro. Eles não tem como se comunicar;
Jogo da batalha dos sexos
Ele
Futebol Show
Ela Futebol 1, 2
-1, -1
Show -1, -1 2, 1
Situação em que sempre há ganho quando existe coordenação entre os
jogadores;
Ocorrem dois Equilíbrios de Nash;
2. O dilema do prisioneiro: Cooperaçãoversus interesse próprio
Dois suspeitos são detidos após o acontecimento de um crime, por estarem
rondando nas proximidades. Colocadas em celas separadas, de forma que
não possam se comunicar, recebem as seguintes instruções da polícia:
Se um confessar e o outro não, quem confessa é o beneficiado pela
cooperação e apenas o outro recebe punição;
Se os dois confessarem, ambos irão dividir a pena máxima;
Se nenhum confessar, ambos serão detidos por um tempo mínimo
pelo crime de vadiagem;
Jogo do dilema do prisioneiro
Ladrão 2
Confessa Não confessa
Ladrão 1 Confessa -2, -2
0, 4
Não confessa -4, 0 -1, -1
O Equilíbrio de Nash implica no pior resultado conjunto, {confessa,
confessa};
Isso decorre dos jogadores não poderem se comunicar;
Implica num jogo não-cooperativo;
Jogo cooperativo: Quando os jogadores podem estabelecer compromissos
entre si com garantias efetivas;
Quando isso não ocorre há um jogo não-cooperativo;
3. O jogo da “galinha”: Quando a competição é destrutiva
Dois adolescentes disputam o jogo da galinha, cada um em seu carro
acelerando em direção ao outro. O primeiro a desviar é apelidado de galinha
enquanto o outro leva a fama de durão;
Jogo da galinha
Jovem 1
Não desvia Desvia
Jovem 2 Não desvia -2, -2
2, -1
Desvia -1, 2 0, 0
O jogo apresenta dois Equilíbrios de Nash;
Como ambos os jogadores maximizam seus interesses, não há possibilidade
de coordenação;
O resultado será circunstancial;
4. O jogo da caça ao cervo: O dilema do contrato social
O jogo exemplifica o dilema do contrato social de Rousseau, sobre o instinto
incontrolável do homem mesmo quando trabalha em grupo mediante o
benefício do todo. Pelo exposto, tem-se que o indivíduo tentará trabalhar
pela sociedade, mas não tardará em buscar o benefício particular se a
oportunidade surgir;
O jogo derivado do exemplo apresenta dois caçadores, A e B, que estão
buscando um cervo para alimentar o grupo. Ocorre que se passar por ali
uma lebre qualquer um dos dois estará disposto a persegui-la para seu
ganho pessoal em detrimento à caça ao cervo;
Jogo da caça ao cervo
Caçador B
Cervo Lebre
Caçador A Cervo 3, 3
0, 1
Lebre 1, 0 1, 1
Há dois equilíbrios de Nash {cervo, cervo} e {lebre, lebre};
Um deles é um Ótimo de Pareto;
O jogo exemplifica situações em que manter o compromisso original é a
melhor estratégia para o indivíduo e para o grupo;