Aula_3_Associacao+de+resistores+e+divisores+de+tensao

Prévia do material em texto

Aula 3 
 Associações série e paralelo, 
Divisores de tensão e de corrente 
 
Prof. Daniel Papoti 
daniel.Papoti@ufabc.edu.br	
Universidade	Federal	do	ABC	
BC	1519	-	Circuitos	elétricos	e	fotônica	
2o	Quadrimestre	-	2019	
Conteúdo	–	aula	de	hoje	
Ø  Associação	de	Resistores	
•  Associação	em	série	
•  Associação	em	paralelo	
Ø  Divisores	de	tensão	e	corrente	
Ø  Resolução	de	exemplos	
Ø  Fontes	equivalentes	
3	
Associações de Resistores 
4	
Resistência Equivalente 
Ø  Resistência “vista” 
pelo gerador 
Resistência 
equivalente 
5	
a) No circuito da figura abaixo, sabendo-se que a resistência “vista” pelo 
gerador vale 12kΩ, e que a corrente que atravessa os resistores vale 6mA, 
determine o valor do gerador de tensão E. 
b) Determine o valor do resistor R1. 
Resp.: E=72V; R1= 2kΩ 
Exemplo 
6	
No circuito da figura abaixo, onde são conhecidas as tensões nodais, conforme 
indicado, e a corrente é a mesma para todos os componentes, determine: 
a) O valor da resistência “vista” pelo gerador de tensão. 
b) Os valores das resistências R1, R2, R3 e R4. 
Resp.: RT= 6,25kΩ; 
R1=2K; R2= 2,25K; 
R3= 0,75K; R4= 1,25K 
Exemplo 
7	
Associação de Geradores de Tensão 
8	
Associação de Geradores de Corrente 
9	
Divisores de tensão e corrente 
v2 =
R2
R1 +R2
⋅v0 i2 = i0 ⋅
R1
R1 +R2
10	
Divisores de tensão e corrente 
i0 =
v0
Req
=
v0
R1 + R2
v2 = i0 ⋅R2 =
v0
R1 + R2
⋅R2
v2 =
R2
R1 + R2
⋅ v0
Ø  Demonstrações 
v0 =Req ⋅ i0 ⇒ v0 =
R1 ⋅R2
R1 +R2
i0
i2 =
v0
R2
=
1
R2
R1 ⋅R2
R1 +R2
i0 = i0 ⋅
R1
R1 +R2
i2 = i0 ⋅
R1
R1 +R2
11	
Divisores de tensão e corrente 
v0 
i2 =
G 2
G1 +G2
⋅ i0
G1 =
1
R1
 G2 =
1
R2
Ø  Encontrando i0 em função de G1 e G2 
12	
Determine	os	valores	das	correntes	indicadas	em	cada	um	dos	circuitos	abaixo.	
Resp.: I1=4A; I2= 8A 
Resp.: I1=2A; I2= 4A; I3=1A; I4=4/3 A 
Resp.: I1=272,72mA; I2= 227,27mA; 
I3=90,91mA; I4=500mA 
Resp.: I2= 4,5A; I3=8,5A; I4=8,5 A 
Exemplo 
13	
Exemplo	4	
No	circuito	da	figura	abaixo,	determine	o	valor	da	tensão	V1.	
Resp.: V1= 16V 
Exemplo 
14	
Exemplo	6	(a)	-	Resolução	
Exemplo 
 i1 = i0 ⋅
R2
R1 + R2
=12 ⋅ 36+3 = 4A
 i2 = i0 ⋅
R1
R1 + R2
=12 ⋅ 66+3 = 8A
Ø  Para divisores de corrente: 
15	
Exemplo	6	(b)	-	Resolução	
Exemplo 
 i1 = i0 ⋅
R2
R1 + R2
= 6 ⋅ 24+ 2 = 2A
 i2 = i0 ⋅
R1
R1 + R2
= 6 ⋅ 44+ 2 = 4A
Ø  Para divisores de corrente: 
Req = 4Ω Req= 2Ω 
 
 i3 = i1 ⋅
8
8+8 = 2 ⋅
8
16 =1A
 i4 = i2 ⋅
3
6+3 = 4 ⋅
3
9 =
4
3 A
16	
Exemplo	6	(c)	-	Resolução	
Exemplo 
Req = 1.2 Ω 
 i4 = 500mA
1
Req
=
1
2 +
1
3 =
5
6⇒ Req =1.2Ω
 i1 = 500 ⋅
1.2
1+1.2 = 272.72mA
 i2 = 500− 272.72 = 227.28mA
 i3 = 227.28 ⋅
2
2+3 = 90.91mA
17	
Exemplo	6	(d)	-	Resolução	
Exemplo 
Vab = R ⋅ i⇒Vab =18 ⋅ 4 = 72V
i2 =
Vab
4+12 =
72
16 = 4.5A
i4 = i3 = i2 + i1⇒ i4 = 4+ 4.5= 8.5A
18	
•  Para que as fontes sejam equivalentes à Rp = Rs e Rp.is = es 
•  Atenção para a orientação da fonte de corrente e da fonte de tensão !!!! 
Transformação de Fontes 
19	
Exemplo 1 
No circuito da figura abaixo, pede-se: 
a) Determine a resistência equivalente “vista” pelo gerador de tensão. 
b) Utilizando divisão de tensão, determine os valores de V1, V2 e V3. 
Resp.: RT= 8Ω; V1=5V; V2= 2,5V; V3=12,5V 
Exemplo 
20	
Exemplo	3	
No	circuito	da	figura	abaixo,	determine	o	valor	da	resistência	equivalente	RT.	
Resp.: RT= 10Ω 
Exemplo 
21	
Exemplo 7 
a) Reduza o sub-circuito delimitado pelo retângulo tracejado a uma fonte 
única de corrente em paralelo com uma resistência equivalente 
b) Calcule a corrente através do resistor RL: 
Resp.: IN=10A; RN= 6Ω; IL=3A 
Exemplo 
Exemplo 7 - Resolução 
Exemplo 
I = 4A 
I = 32V8Ω = 4A
1
Req
=
1
8 +
1
24 =
32
192⇒ Req = 6Ω
IL =10 ⋅
6
6+14 = 3A
Para divisores de corrente: 
23	
Exemplo 8 
Para o circuito abaixo: 
 a) converta a fonte de tensão em uma fonte de corrente. 
 b) reduza o circuito a uma única fonte de corrente, com uma resistência em 
paralelo e determine a tensão V1. 
c) usando os resultados do item (b), determine V2 
d) Calcule a corrente I2. 
Resp.: IN=10,45mA; RN= 1,66kΩ; 
V1=17,37V; V2= 5,37V; I2= 2,44mA 
Exemplo 
Exemplo 8 - Resolução 
Exemplo 
1
Req
=
1
6,8 +
1
2,2 =
9
14.96⇒ Req =1.66kΩ
Req
V1 =10, 45mA ⋅1,66kΩ =17,35V
V2 =17,35−12 = 5,35V
I2 =
5,35V
2,2kΩ = 2, 43mA
25	
Exemplo 9 
Para o circuito abaixo: 
a) determine as correntes I1 e Is. 
b) determine as tensões Vs e V3. 
Resp.: I1=12A; IS= 11A; VS=24V; V3=6V 
Exemplo 
26	
Exemplo 9 – Resolução 
Resp.: I1=12A; IS= 11A; VS=24V; V3=6V 
Exemplo 
I1 =
24
2 =12A
VS = 24
(pois esta em paralelo com a fonte de 24V)
IS = I1 − 4+
24V
6+ 2( )Ω
=12− 4+3=11A
V3 =
2
6+ 2 ⋅24 = 6V
Para divisores tensão: 
27	
Exemplo 10 
Determine as tensões e correntes elétricas indicadas 
no circuito abaixo. 
Resp.: IS=4A; I2= 0,8A; I4=2,4A; 
V1= 4,8V ; V5= 19,2V 
Exemplo 
28	
Exemplo 10 – Resolução 
Exemplo 
1
Req1
=
1
2 +
1
6 +
1
6 =
6+ 2+ 2
12 ⇒ Req1 =
12
10 =1,2Ω
1
Req2
=
1
8 +
1
12 =
20
96⇒ Req1 = 4,8ΩReq1 
Req2 
IS =
24V
Req1+ Req2
=
24V
1,2+ 4,8 = 4A
V1 = Req1 ⋅ IS =1,2 ⋅ 4 = 4,8V
I2 =
4,8V
6Ω = 0,8A
V5 = 24−V1 = 24− 4,8 =19,2V
I4 =
V5
R4
=
19,2V
8Ω = 2, 4A