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[Digite texto] Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR Campus de Nova Iguaçu Segunda prova – Estatística Básica Aluno(a): Matrícula: Instruções para fazer a prova: 1) A prova deverá ser feita à caneta nas folhas de papel almaço distribuídas pelo professor. 2) Não serão consideradas resoluções no caderno de questões. 3) Leia a prova com atenção. Boa prova Questão 1. (1 ponto) São dadas duas urnas A e B . A urna A contém 1 bola azul e uma vermelha. A urna B contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis. Uma bola é extraída ao acaso da urna A e colocada na urna B. Uma bola então, é extraída ao acaso da urna B. Pergunta-se: a) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de se retirar uma bola vermelha de B? b) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ambas as bolas retiradas serem da mesma cor? Questão 2. (2 pontos) Duas linhas de produção fabricam certo tipo de peça. Suponha que a capacidade – em qualquer dia – seja de 5 peças na Linha I e de 3 peças na Linha II. Suponha que o número de peças realmente produzidas em qualquer Linha seja uma variável aleatória e que (X,Y) representa a variável aleatória bidimensional que fornece o número de peças produzidas pelas Linhas I e II, respectivamente, conforme a tabela abaixo da distribuição de probabilidades conjunta de X e Y. Linha I {0, 1, 2, 3, 4, 5} peças produzidas Linha II { 0, 1, 2, 3} peças produzidas 1 [Digite texto] Linha I∖ Linha II 0 1 2 3 0 0 0,01 0,01 0,01 1 0,01 0,02 0,03 0,02 2 0,03 0,04 0,05 0,04 3 0,05 0,05 0,05 0,06 4 0,07 0,06 0,05 0,06 5 0,09 0,08 0,06 0,05 a) (0,4 pontos) X e Y são independentes? b) (0,4 pontos) Mestre que X e Y são Variáveis aleatórias Discretas. c) (0,4 pontos) Qual a probabilidade de que a Linha I produza mais peças que a Linha II? d) (0,4 pontos) Construa o gráfico da função de probabilidade da variável aleatória correspondente à Linha I. e) (0,4 pontos) Construa o gráfico da Função de Distribuição Acumulçada da variável aleatória correspondente à Linha I. Questão 3. (2 pontos) Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair coroa (K) é o triplo da probabilidade se sair cara (C ) . Lança-se esta moeda 100 vezes. Considere a Variável Aleatória Discrerta “X: Número de caras obtidas nos 100 lançamentos da moeda”. Encontre a probabilidade de P (30< X¯<70 ) Questão 4. (2 pontos) O salário semanal dos operários industriais são normalmente distribuídos em torno de uma mádia de $ 180,00 e desvio padrão de $ 25,00. Pede-se: 2 [Digite texto] c) (1 ponto) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre $ 150,00 e $ 178,00. d) (1 ponto) Dentro de que desvios de ambos os lados da média cairão 96% dos salários? Questão 5. (1 ponto) Determinar a média e o desvio padrão de um exame cujos graus 70 e 88 correspndem às variáveis normais reduzidas -0,6 e 1,4. Questão 6. (2 pontos). Quem é condenado à morte na Anchuria tem ainda uma última chance de escapar. Retirar ao acaso uma bola branca de uma das três urnas abaixo URNA 1: contém 1 bola branca e 5 bolas pretas; URNA 2: contém 2 bolas brancas e 4 bolas pretas; URNA 3: contém 3 bolas brancas e 3 bolas pretas; a)(0,5 ponto). Qual a probabilidade de ser salvo? b)(0,5 ponto). Qual a probabilidade de escolher a urna 2, se o condenado foi salvo? c)(1,0 ponto). Se ele pode arranjar as bolas nas urnas de qualquer maneira e de olhos abertos e depois retirar (de olhos fechados) uma bola ao acaso, qual a configuração que dá a maior chance dele ser salvo? Qual é essa chance? 3
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