exemplo de prova de estatística

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
Campus de Nova Iguaçu
Segunda prova – Estatística Básica 
Aluno(a): Matrícula:
Instruções para fazer a prova:
1) A prova deverá ser feita à caneta nas folhas de papel almaço
distribuídas pelo professor. 
2) Não serão consideradas resoluções no caderno de questões.
3) Leia a prova com atenção.
Boa prova
Questão 1. (1 ponto) São dadas duas urnas A e B . A urna A contém 1
bola azul e uma vermelha. A urna B contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis.
Uma bola é extraída ao acaso da urna A e colocada na urna B. Uma bola
então, é extraída ao acaso da urna B. Pergunta-se:
a) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de se retirar uma bola vermelha
de B?
b) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ambas as bolas retiradas
serem da mesma cor?
Questão 2. (2 pontos) Duas linhas de produção fabricam certo tipo de peça.
Suponha que a capacidade – em qualquer dia – seja de 5 peças na Linha I e
de 3 peças na Linha II. Suponha que o número de peças realmente produzidas
em qualquer Linha seja uma variável aleatória e que (X,Y) representa a variável
aleatória bidimensional que fornece o número de peças produzidas pelas
Linhas I e II, respectivamente, conforme a tabela abaixo da distribuição de
probabilidades conjunta de X e Y.
Linha I {0, 1, 2, 3, 4, 5} peças produzidas
Linha II { 0, 1, 2, 3} peças produzidas
1
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Linha I∖ Linha II 0 1 2 3
0 0 0,01 0,01 0,01
1 0,01 0,02 0,03 0,02
2 0,03 0,04 0,05 0,04
3 0,05 0,05 0,05 0,06
4 0,07 0,06 0,05 0,06
5 0,09 0,08 0,06 0,05
a) (0,4 pontos) X e Y são independentes?
b) (0,4 pontos) Mestre que X e Y são Variáveis aleatórias Discretas.
c) (0,4 pontos) Qual a probabilidade de que a Linha I produza mais peças
que a Linha II?
d) (0,4 pontos) Construa o gráfico da função de probabilidade da variável
aleatória correspondente à Linha I.
e) (0,4 pontos) Construa o gráfico da Função de Distribuição Acumulçada
da variável aleatória correspondente à Linha I.
Questão 3. (2 pontos) Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de
sair coroa (K) é o triplo da probabilidade se sair cara (C ) . Lança-se esta
moeda 100 vezes. Considere a Variável Aleatória Discrerta “X: Número de
caras obtidas nos 100 lançamentos da moeda”.
Encontre a probabilidade de P (30< X¯<70 )
Questão 4. (2 pontos) O salário semanal dos operários industriais são
normalmente distribuídos em torno de uma mádia de $ 180,00 e
desvio padrão de $ 25,00. Pede-se:
2
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c) (1 ponto) Encontre a probabilidade de um operário ter salário
semanal situado entre $ 150,00 e $ 178,00. 
d) (1 ponto) Dentro de que desvios de ambos os lados da média
cairão 96% dos salários? 
Questão 5. (1 ponto) Determinar a média e o desvio padrão de um exame
cujos graus 70 e 88 correspndem às variáveis normais reduzidas -0,6 e 1,4.
Questão 6. (2 pontos). Quem é condenado à morte na Anchuria tem ainda
uma última chance de escapar. Retirar ao acaso uma bola branca de
uma das três urnas abaixo
URNA 1: contém 1 bola branca e 5 bolas pretas;
URNA 2: contém 2 bolas brancas e 4 bolas pretas;
URNA 3: contém 3 bolas brancas e 3 bolas pretas;
a)(0,5 ponto). Qual a probabilidade de ser salvo?
b)(0,5 ponto). Qual a probabilidade de escolher a urna 2, se o condenado
foi salvo?
c)(1,0 ponto). Se ele pode arranjar as bolas nas urnas de qualquer
maneira e de olhos abertos e depois retirar (de olhos fechados) uma
bola ao acaso, qual a configuração que dá a maior chance dele ser
salvo? Qual é essa chance?
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