Deterninação de Circuito Equivalente - Cristian Borges

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO 
RIO GRANDE DO SUL 
 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIA 
 
 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
Cristian Borges dos Santos 
 
 
Relatórios de Determinação do Circuito Equivalente de 
Motores de Indução Trifásicos 
 
 
Conversão Eletromecânica de Energia II 
 
 
Professor: Moises Machado Santos 
 
Ijuí/RS, Brasil, dezembro de 2019 
 
Sumário 
1.INTRODUÇÃO: ............................................................................................................................ 3 
2. ENSAIO EM CORRENTE CONTÍNUA: .......................................................................................... 4 
3. ENSAIO EM VAZIO: .................................................................................................................... 5 
4. ENSAIO COM ROTOR BLOQUEADO: ........................................................................................ 10 
5. CURVAS OBTIDAS APARTIR DOS ENSAIOS ............................................................................... 15 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.INTRODUÇÃO: 
 
É desejável ter um circuito equivalente do motor de indução 
trifásico (MIT), de forma a conduzir a análise da operação e facilitar 
o cálculo de seu desempenho. Uma vez que um MIT tem seu 
funcionamento baseado no princípio da indução eletromagnética, o 
seu circuito equivalente assume uma forma semelhante ao circuito 
equivalente de transformadores, como mostrado na Fig. 1. 
 
 
Fig. 1 – Circuito equivalente de uma fase de um MIT. 
 
Os elementos desse circuito equivalente são: 
R1 → resistência do estator; 
X1 → reatância de dispersão do estator; 
RC → resistência para perdas no núcleo; 
XM → reatância de magnetização (corrente que cria o fluxo); 
R2/s → resistência que modela as perdas no cobre do rotor e a 
potência mecânica de saída em função do escorregamento (refletida 
ao estator); 
X2 → reatância de dispersão do rotor (refletida ao estator). 
 
Para a obtenção desses parâmetros são necessários três ensaios: 
1) Ensaio em corrente contínua; 
2) Ensaio em vazio; 
3) Ensaio com rotor bloqueado. 
R1 
RC jXM 
jX1 jX2 I1 I2 
IM 
E1 = ER’ 
+ 
- 
s 
V1 
+ 
- 
R2 
2. ENSAIO EM CORRENTE CONTÍNUA: 
 
O ensaio em corrente contínua é realizado para obtenção da 
resistência no estator (R1), como ilustra a Fig. 2. 
 
 
Fig. 2 – Ensaio em corrente contínua. 
 
A corrente no estator é ajustada no seu valor nominal, usando 
uma fonte de tensão contínua controlada. A corrente é ajustada no 
seu valor nominal em uma tentativa de aquecer o enrolamento na 
mesma temperatura em sua operação normal. 
Medindo-se a corrente que flui pelo estator e a tensão aplicada, 
pode-se calcular a resistência R1 pela seguinte fórmula: 
 
1
2
CC
CC
V
R
I
=
 
R1 =
285
2 ∗ 3
= 4,75Ω 
ICC[A] VCC[V] R1[Ω] 
3 285 4,75 
 
O valor de R1 calculado com esse ensaio não é completamente preciso, 
pois não considera o efeito pelicular que ocorre com tensões alternadas. 
 
 
 
R1 
I1,nom 
VCC 
+ 
- 
A 
V 
R1 
R1 
Limite 
corrente 
3. ENSAIO EM VAZIO: 
 
Diz-se que um motor está girando em vazio, quando o mesmo 
não está acionando nenhuma carga externa. Como, para o seu 
funcionamento o único torque a ser vencido seria aquele devido ao 
atrito com mancais e ventilação, e desprezando praticamente tais 
efeitos, teríamos que o motor estaria girando a uma velocidade 
praticamente igual a do campo girante, isto é, o rotor teria: N1 = N2. 
Nestas condições, a tensão induzida no rotor seria nula e a potência 
consumida pelo motor seria: 
in SCL core mecP P P P= + +
 
onde: 
PSCL = Perdas no cobre do estator; 
Pcore = Perdas no núcleo (ferro); 
Pmec = Perdas mecânicas (não existe potência mecânica no eixo). 
 
Sendo a corrente absorvida pelo estator, da ordem de 20% a 
40% da corrente nominal correspondente, as perdas no cobre se 
tornam apreciáveis, o que não ocorre para transformadores, onde a 
corrente de magnetização era de 1 a 6% da corrente nominal. 
Para a separação destas perdas, aplica-se ao estator uma 
tensão de 120% de seu valor nominal. Diminui-se gradativamente tal 
valor até que o motor tenha grande variação na velocidade. Medem-
se as potências (usando o método dos dois wattímetros), tensões e 
correntes da linha, a partir do esquema mostrado na Figura 3. 
 
 
Fig. 3 – Ensaio em vazio. 
 
V1 (V) I1 (A) W1 (W) W2 (W) Pin (W) 
230,94 2,4 614 -357 86,67 
207,84 1,9 444 -260 184 
184,75 1,6 329 -191 138 
161,65 1,37 245 -142 103 
138,56 1,18 177 -101 76 
115,47 1 126 -70 56 
92,376 0,8 80 -42 38 
69,28 0,64 48 -23 25 
46,188 0,47 26 -9 17 
23,094 0,33 10 0 10 
11,547 0,34 8 1 9 
8,66 0,56 8 0 8 
 
Obs.: Para completar a coluna referente à tensão deve-se dividir o 
valor medido por 
3
 para obter a tensão de fase. Para completar a 
coluna referente a corrente no estator, realiza-se a média das três 
correntes medidas. Para completar a coluna referente a potência de 
entrada deve-se somar as potências medidas pelos wattímetros é 
dividir por 3 para obter a potência de entrada consumida por fase. 
A partir dos dados coletados no ensaio desenha-se a curva Pin = f(V1). 
Note-se que: 
I1 
A 
V Fonte de 
tensão 
trifásica 
ajustável 
A 
A 
MIT 
W1 
W2 
a) As perdas no núcleo dependem da tensão aplicada no motor, 
logo para V1  0, Pcore  0. 
b) As perdas no cobre dependem da corrente no estator, logo para 
V1  0 temos que I1  0 e PSCL  0. 
c) As perdas por atrito e ventilação dependem unicamente da 
velocidade, e como para motores de indução esta não depende 
da tensão, concluímos que um ponto obtido com baixa tensão 
corresponderia de forma aproximada às perdas mecânicas. 
 
Assim, extrapolando a curva Pin = f(V1), como mostra a Fig. 4, 
teríamos que a potência no ponto onde a curva encontra o eixo 
vertical é igual às perdas mecânicas, ou seja, Pin(V1 = 0) = Pmec. 
 
 
Fig. 4 – Gráfico Pin = f(V1). 
Pmec = 8,66 W 
 
 
 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 50 100 150 200 250
P
in
 [
W
]
V1 [V]
Pin = f(V1)
Considerando agora o ponto nominal de funcionamento 
teríamos: 
 
Pcore = Pin – Pmec – PSCL 
onde: 
Pin = Potência total consumida pelo motor a vazio para a tensão 
nominal. 
Pmec = perdas mecânicas (calculado antes). 
PSCL = Perdas no cobre do estator = 3.R1.(I1)2 sendo R1 a 
resistência do estator medida através do ensaio CC. 
 
Pin = √3 ∗ 380 ∗ 1,9 = 1140 W 
Pmec = 8,66 W 
PSCL = 3 ∗ 4,75 ∗ 1,9 = 51,4425 W 
Pcore = 1140 – 8,66 – 51,4425 = 1079,8975 W 
 
Dividindo Pcore por 3, teremos a potência perdida no ferro por 
fase. 
Pcore, fase = 
Pcore
3
 
Pcore, fase = 
1079,8975
3
 = 359,97 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isto teríamos separado as três perdas. Para a 
determinação dos parâmetros do ramo magnetizante, tem-se: 
 
2
1
,
C
core fase
V
R
P

 
Rc = 
3802
359,97
= 401,14 Ω 
1
1,
M
nom
V
Z
I

 
Zm =
380
1,9
= 200 Ω 
onde: 
ZM - Impedância de magnetização. 
 
Sendo XM uma reatância que associada em paralelo a RC deve 
corresponder a ZM, tem-se: 
2 2
.M C
MC M
Z R
X
R Z
=
−
 
Xm = 
200 ∗ 401,14
√401,142 − 2002
= 230,72 
 
ZM(Ω) RC(Ω) XM(Ω) 
200 401,14 230,72 
 
 
 
 
 
4. ENSAIO COM ROTOR BLOQUEADO: 
 
O ensaio em vazio foi realizado para determinar a impedância 
de magnetização. Com rotor bloqueado, tem-se que s = 1. Logo, a 
impedância de magnetização é muito maior que a impedância do 
rotor (referida ao estator) e, como estão em paralelo, pode ser 
desprezada, como ilustrado na Fig. 5. Assim, o ensaio com rotor 
bloqueado será realizado para obter as impedâncias do estator e do 
rotor. 
 
Fig. 5 – Circuito equivalente do MIT com rotor bloqueado. 
 
Nesse ensaio, aumenta-se a tensão aplicada no estator desde 
zero até um valor que resulte no valor nominal da corrente no estator. 
Nesse ponto, mede-se a corrente, a tensão e a potência de entrada, 
como apresentado na Fig. 6. 
 
 
 
Fig. 6 – Ensaio com rotor bloqueado. 
 
V1 (V) I1, nom(A) W1(W) W2(W) Pin(W) 
80 3 223 73 295 
 
R1 
RC jXM 
jX1’ jX2’ 
R2 
I1 I2 
IM 
E1 = ER’ 
+ 
- 
s 
V1 
+ 
- 
I1,nom 
A 
V Fonte 
de 
tensão 
trifásica 
A 
A 
MIT 
W1 
W2 
= R2 
Rotor 
bloqueado 
Obs.: Para completar a coluna referente à tensão deve-se dividir o 
valor medido por 
3
 para obter a tensão de fase. Para completar a 
coluna referente à corrente no estator, realiza-se a média das três 
correntes medidas. Para completar a coluna referente à potência de 
entrada devem-se somar as potências medidas pelos wattímetros é 
dividir por 3 para obter a potência de entrada consumida por fase. 
A potência de entrada medida com rotor bloqueado irá 
corresponder às perdas no cobre com corrente nominal, uma vez que 
não existem perdas mecânicas (velocidade nula) e as perdas no 
núcleo são muito pequenas (tensão reduzida). 
Um problema existe nesse ensaio: em condições normais, a 
frequência do rotor é baixa. Como usualmente a frequência da rede 
é aplicada, isso pode levar a resultados insatisfatórios das 
resistências para alguns tipos de motores. Como alternativa, pode-
se usar uma frequência menor (25% da nominal). 
A impedância do motor com rotor bloqueado é dada pela 
seguinte equação: 
 
'
cos sen
RB RB RB
RB RB
Z R X
Z j Z
= +
= + 
 
 
Zrb = 26.67 ∗ cos65,81 + j26,67 ∗ sen65,81 = 10,93 + j24,34 
Rrb = 10,93 
Xrb = 24,34 
 
 
. 
 
 
onde: 
1 1,
cos
3
in
nom
P
FP
V I
=  =
 
FP = 
295
3 ∗ 80 ∗ 3
= 0,4097 
∅ = cos(FP) = 65,81° 
1
1,
RB
nom
V
Z
I
= =
 
|Zrb| =
80
3
= 26,67Ω 
 
Uma vez encontrando a impedância com rotor bloqueado na 
forma complexa, pode-se separar a resistência do motor com rotor 
bloqueado e a reatância do motor com rotor bloqueado (na 
frequência em que foi realizada o teste), a partir das partes real e 
imaginária do número complexo: 
 
1 2RBR R R= +
 
Rrb = 4,75 + 6,18 = 10,93 
1 2' ' 'RBX X X= +
 
Xrb′ = 24,32 
 
Uma vez que a resistência no estator foi calculada através do 
ensaio em corrente contínua tem-se que: 
 
2 1RBR R R= −
 
R2 = 10,93 − 4,75 = 6,18 
 
Para obter as reatâncias de dispersão X1 e X2, deve-se primeiro 
fazer um ajuste de frequência, pois a reatância depende da 
frequência em que foi realizado o ensaio: 
 
1 2'
R
RB RB
teste
f
X X X X
f
= = +
 
 
Xrb =
60
60
∗ 6,18 = 6,18Ω 
 
onde fr é a frequência nominal do MIT. 
 
As reatâncias X1 e X2 em função de XRB dependem da classe 
de projeto do rotor e podem ser obtidas a partir da tabela abaixo. 
 
X1 e X2 como função de XRB Projeto do rotor 
X1 X2 
Rotor bobinado 0,5 XRB 0,5 XRB 
Classe A 0,5 XRB 0,5 XRB 
Classe B 0,4 XRB 0,6 XRB 
Classe C 0,3 XRB 0,7 XRB 
Classe D 0,5 XRB 0,5 XRB 
 
Assim, consegue-se obter todos os parâmetros relativos às 
impedâncias do estator e do rotor. 
 
Motor classe B 
 
R1 () R2 () X1 () X2 () 
4,75 6,18 2,742 3,708 
 
Alguns cuidados práticos são fundamentais para a execução 
deste ensaio: 
 
a) O motor deverá ser firmemente preso em sua base, para que 
não se movimente quando do travamento do eixo; 
 
b) Se utilizada uma travessa para o travamento do eixo, é 
necessário que ela seja suficientemente resistente, de modo a 
evitar possíveis acidentes como a liberação de estilhaços, se 
houver a sua quebra; 
 
c) A direção de giro do eixo deve ser definida previamente, pois a 
travessa ou o freio pode ser submetido a esforços contrários ao 
desejado; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CURVAS OBTIDAS APARTIR DOS ENSAIOS 
 
5.1 DADOS DE ENSAIO: 
V1(V) R1(Ω) R2(Ω) X1(Ω) X2(Ω) Xm(Ω) 
380 4,75 6,18 2,742 3,708 230,72 
 
5.2 Torque X Velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 FP X Velocidade 
 
5.4 Corrente I1 X Velocidade 
 
 
 
 
 
5.5 Corrente I2 X Velocidade 
 
 
5.6 Rendimento X Velocidade 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
COGDELL, J. R. Fundamentos de Máquinas Eléctricas, 2002. 
 
FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas, São Paulo,1975. 
 
CHAPMAN, S. Fundamentos de Máquinas Elétricas, Porto Alegre, 
2013.