Aula_Probabilidade-1

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Estatística II
Prof. Ms. Camila Furlan
Prof.Me.Camila P.R.Furlan
Probabilidade
Probabilidade é uma medida que quantifica a incerteza frente a um possível acontecimento futuro.
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Probabilidade
Conceitos Básicos sobre a Teoria de Eventos
Experimento ou Fenômeno Aleatório
São	aqueles	que, mesmo	repetido	várias	vezes	sob	as	mesmas condições, apresentam resultados imprevisíveis.
Exemplos:
Sortear um aluno desta sala;
Contar o número de peças defeituosas na produção diária de uma máquina.
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Probabilidade
Espaço Amostral ()
Conjunto de todos os resultados possíveis de um certo fenômeno aleatório.
Cada elemento do espaço amostral recebe o nome de ponto amostral.
Exemplo:
Lançamento de um dado
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e	n() = 6
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Probabilidade
Evento (A,B,C,...,Z)
São os subconjuntos de  (do espaço amostral).
Evento	simples	(ou	elementar):	quando	formado	por	um único elemento do espaço amostral.
Evento certo: Se A = 
Evento impossível: se A =  (conjunto vazio)
Exemplo:
Seja o evento A: sair um número par no lançamento de um dado
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n() = 6
A = {2, 4, 6} e n(A) = 3
Probabilidade
Exercício:
Considere o espaço amostral do lançamento de um dado e a observação da face superior. Descreva os elementos dos seguintes eventos
A: sair face par
B: sair face maior que 3
C: sair face maior que 6
D: sair face múltipla de 3
E: sair face maior ou igual a 4
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Definição de Probabilidade
Definimos probabilidade de um evento A, sendo A um subconjunto de , o número real P(A), tal que:
PA 
nA n
Probabilidade
onde n(A): é o número de elementos de A e n (): é o número de elementos de .
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Probabilidade
Propriedades
0  P(A)  1.
A probabilidade do evento certo é 1, ou seja, P()= 1.
A probabilidade do evento impossível é zero: P(Φ) = 0.
	Se A e B não forem disjuntos, então P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB).
Se A e B forem disjuntos, então P(AB) = P(A) + P(B).
Se Ac é o complementar de A, então P(Ac) = 1 – P(A).
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Probabilidade
Exemplos:
No lançamento de uma moeda honesta para cima. Determine o espaço amostral e a probabilidade de se obter cara?
P

A

 

 
n

A

n


Resolução:
Ω={K,C}, onde K: cara e C: coroa. n(K) = 1, n(C) = 1 e n(Ω) = 2 P(K) = 1/2
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Probabilidade
Três fábricas fornecem equipamentos eletrônicos. Apesar de serem aparelhos de precisão, existe uma pequena chance de subestimação ou superestimação das medidas efetuadas.
A tabela a seguir apresenta o comportamento do equipamento produzido em cada fábrica.
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Probabilidade
	Precisão
Fábrica
	Subestima
	Exata
	Superestima
	Total
	Fábrica 1
	2
	21
	2
	25
	Fábrica 2
	3
	64
	8
	75
	Fábrica 3
	1
	46
	3
	50
	Total
	6
	131
	13
	150
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Probabilidade
Qual a probabilidade de sortear um aparelho da fábrica 1?
n(F1) = 25, n(Ω) = 150
P(F1) = 25/150 =0,17
Qual a probabilidade de sortear um aparelho que tem precisão exata e
fabricada pela fábrica 2 ?
n(E∩F2) = 64, n(Ω) = 150 P(E∩F2) = 64/150 =0,43
Qual a probabilidade de sortear um aparelho da fábrica 3 que superestima?
n(F3∩SUP) = 3, n(Ω) = 150
Prof.Me.Camila P.R.FurlaPn(F3∩SUP) = 3/150 =0,02
Probabilidade
Qual a probabilidade de sortear um aparelho que tem precisão superestimada?
n(SUP) = 13, n(Ω) = 150 P(SUP) = 13/150 =0,09
Qual é o evento complementar do evento “Fábrica 2”?
Fábrica2c = {Fábrica1, Fábrica3}
Qual	é	o	evento	complementar	do	evento	“Precisão Subestimada”?
SUBc = {Superestimada, Exata}
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Probabilidade
Probabilidade Condicional
A informação do que ocorreu em uma determinada etapa pode influenciar nas probabilidades de ocorrências das etapas sucessivas.
Nestes casos, dizemos que ganhamos informação e podemos “recalcular” as probabilidades de interesse.
Essas	probabilidades	“recalculadas”	recebem	o	nome	de
probabilidade condicional.
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Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional de A dado que ocorreu B é representada por P(A|B) e dada por
PA |
B
PA  B PB	
nA  B,n(B) 
nB
P(B)
 0.
Probabilidade
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Exemplos:
Considerando, novamente, os dados do exemplo(3).
Qual a probabilidade de sortear um aparelho de precisão exata dado que é fabricada pela fábrica 1?
Desejamos saber P(E|F1).
Temos: n(EF1) = 21, n(F1) = 25. Logo:
PA | B
PA  B 
PB
nA  B
nB
PE |
F1 
nE  F1
nF1	
21 
25
0,84
Probabilidade
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Sabendo que a fábrica 2 foi sorteada, qual a	probabilidade de sortear um aparelho que subestima.
Desejamos saber P(SUB|F2).
Temos n(SUBF2) = 3, n(F2) = 75. Logo,
PSUB |
F 2 
nSUB  F 2 nF 2	
 3 
75
0,04
Probabilidade
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	Se	um	aparelho	de	precisão	exata	foi	sorteado,	qual	a probabilidade de ser fabricado pela fábrica 3.
Desejamos saber P(F3|E)
Temos n(F3E) = 46, n(E) = 131. Logo:
PF3 |
E 
nF3 E nE
 46 
131
0,35
Probabilidade
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Probabilidade
Exemplo :
Uma pesquisa relativa a adolescentes e videogames relatou que, dos adolescentes que jogavam videogames, 74% jogavam jogos de corridas e 49% jogavam jogos de estratégia. Suponha que 35% joguem os dois tipos de jogos e suponha que um adolescente que jogue videogames seja selecionado aleatoriamente.
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Probabilidade
	Estratégia/Corrida
	Sim
	Não
	Total
	Sim
	35
	14
	49
	Não
	39
	12
	51
	Total
	74
	26
	100
a) Qual é a probabilidade de que o adolescente jogue jogos de corrida ou jogos de estratégia?
b) Qual é a probabilidade de que o adolescente não jogue jogos de corrida ou jogos de estratégia?
c) Qual é a probabilidade de que o adolescente jogue apenas jogos de corrida? Apenas jogos de estratégia?