ATIVIDADE 4 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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ATIVIDADE 4 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2019
Período:19/11/2019 08:00 a 02/12/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 03/12/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
O volume de um sólido pode ser calculado usando a integral definida. Se o sólido S está definido entre os
valores de x = a e x = b e A (x) é a área de uma seção transversal deste, temos que seu volume é
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região sob a curva f (x) = y = √x 
sendo 0≤x≤1.
 
ALTERNATIVAS
V = π/2
V = 2/3
V = 1/3
V = 2π/2
V = π/3
2ª QUESTÃO
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a
função cresce mais rápido. Dada a função f (x,y) = x y - x y , determine a direção de maior crescimento
desta função no ponto P(2,-3).
ALTERNATIVAS
4 2 3
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3ª QUESTÃO
O gráfico de uma função z = f (x,y) é uma superfície no espaço tridimensional. Um plano tangente à
superfície é um plano que a toca em um único ponto. Seja P (x ,y ,z ) um ponto da superfície, à equação do
plano tangente à superfície será dada por
Determine a equação do plano tangente à superfície z = f (x,y) = x + 2y - 1 no ponto P (1,2,8).
 
ALTERNATIVAS
2x + 8y - z - 10 = 0
x + 4y + z - 1 = 0
- 2x + 2y - 8z + 3 = 0
- x + 4y + 2z - 2 = 0
2x - 8y + 2z - 5 = 0
4ª QUESTÃO
Uma função de várias variáveis também apresenta pontos de máximos e mínimos. Dada a função f (x,y) =
y + 3x y - 6x - 6y + 2, analise as afirmativas a seguir:
I. A função f possui dois pontos de sela.
II. A função f possui quatro pontos críticos, a saber: (0,0), (0,4), (2,2), (2,-2).
III. A função f possui um mínimo local no ponto (2,2).
IV. A função f possui um máximo local no ponto (0,0).
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
ALTERNATIVAS
0 0 0
0
2  2 
3  2 2  2 
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I, II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e IV, apenas.
I e III, apenas.
5ª QUESTÃO
Para calcular a área de uma região definida por duas funções devemos ser cuidadosos em relação aos
pontos de interseção das funções e o intervalo no qual a região está definida. Calcule a área da região
compreendida entre os gráficos de f (x) = x e g (x) = x  no intervalo
0, 2
. Assinale a alternativa correta.
Dica: Separe o cálculo em duas integrais.
ALTERNATIVAS
1
-2/3
2/3
1/6
2
6ª QUESTÃO
A derivada permite calcular a taxa de variação de uma determinada função, sendo aplicada tanto para
funções de uma variável ou mais variáveis. A derivada de funções com mais de uma variável real é chamada
de derivada parcial. Neste contexto, determine a derivada parcial da seguinte função.
E analise as afirmações apresentadas.
I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 8.
II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é igual a 0,4.
III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 10.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
II e III apenas.
I e III apenas.
I e II apenas.
II apenas.
I, II e III.
2
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7ª QUESTÃO
O custo de produção de dois itens é dado pela função.
Sendo C(x,y) o custo em R$, x e y as quantidades (em unidades) de cada item. Determine os valores de x e y
que minimizam a função custo, calcule o custo mínimo e assinale a alternativa correta, utilizando
arredondamento matemático para os valores de x e y, considerando o próximo número inteiro.
 
ALTERNATIVAS
x = 4, y = 10 e C = R$1292,00.
x = 5, y = 5 e C = R$1350,00.
x = 10, y = 4 e C = R$1436,00.
x = 2, y = 15 e C = R$1273,00.
x = 15, y = 2 e C = R$1548,00.
8ª QUESTÃO
As regras de derivação podem ser aplicadas tanto a funções de uma variável independente quanto a funções
de mais de uma variável independente. Se a função for composta, ainda assim, é possível derivá-la e analisar
a função nestas condições. Considere a seguinte função de x e y
Sendo x e y funções de uma variável t, na forma:
Tendo por objetivo encontrar a derivada da função f(x), assinale a alternativa que apresenta a derivada de
f(x,y) calculada para t = 2.
 
ALTERNATIVAS
85.
105.
125.
138.
155.
9ª QUESTÃO
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Quando se tem por objetivo determinar uma função primitiva partindo de uma derivada pode-se integrar a
função derivada. Para funções mais simples, podemos aplicar as regras básicas de integração diretamente,
no entanto, se a função for mais complexa, muitas vezes, uma função composta, é necessário utilizar
técnicas mais sofisticadas, como a integração por substituição. Dada a seguinte função.
Analise as afirmações apresentadas, considerando duas casas decimais nos cálculos e arredondando a
resposta final.
 
I) Adotando a constante de integração C = 5,31, a função integrada e calculada para x = 1 terá como
resposta F(1) = 6.
II) A integral definida da função acima para os limites de integração de 1 a 3 é 5,80.
III) A integral definida da função acima para os limites de integração de 3 a 1 é -5,80.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I e II apenas.
II e III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
I apenas.
10ª QUESTÃO
A integral por partes é outra técnica de integração muito utilizada para resolver integrais complexas cuja
aplicação de técnicas das integrais por substituição não sejam suficientes. Utilizando a técnica de integração
por partes, avalie a função a seguir e encontre a primitiva.
O valor da função primitiva calculada entre x = 0 e x = 2, com duas casas decimais é:
 
ALTERNATIVAS
5,32.
6,25.
7,82.
8,39.
9,41.
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