ESTATISTICA APLICADA

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ESTATISTICA APLICADA 
• POPULAÇÃO: Conjunto de todos os itens: (coisas, pessoas) 
• AMOSTRA: Qualquer subconjunto não vazio da população 
• PARÂMETRO: Qualquer característica numérica estabelecida para população 
• ESTIMADOR: Característica numérica atribuída a amostra 
PROCESSOS ESTATISTICOS DE ABORDAGEM 
a) CENSO (população) 
o Caro 
o Quase sempre desatualizado 
o Lento 
o Nem sempre é viável 
o Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100% 
b) ESTIMAÇÃO (amostra) 
o Barato 
o Rápido 
o Atualizado 
o Sempre viável 
o Admite erro processual, confiabilidade menor 100% 
DADOS ESTATISTICOS: conjunto de dados obtidos 
AREAS DA ESTATISTICA: 
a) Descritiva 
b) Indutiva 
FENOMENOS ALEATORIOS 
a) Quanto aos possíveis resultados os fenômenos aleatórios classificam-se em: 
o Determinístico 
o Aleatório 
Características do fenômeno aleatório (experimento): 
✓ Repetitividade 
✓ Regularidade 
ESPAÇO AMOSTRAL (S) 
S= {Cara ou Coroa} 
S= {1,2,3,4,5 e 6} dado 
EVENTO: 
Qualquer subconjunto do espaço amostral 
Operações com eventos: 
AuB= { XeS/ XeA ou XeB } 
AnB= { XeS/ XeA e XeB } 
CA= { XeS/ XeB } 
AB= { XeS/ XeA e XeB } 
De modo geral, se a A e B são eventos quaisquer diremos que: AeB são mutualmente exclusivos 
se AnB= Ø 
Axiomas de probabilidade: 
0 ≤ p(a)= 1 
 p(s)= 1 
Se A e B são eventos mutualmente exclusivos então: P(AuB) = p(A) + p(B) 
TEOREMAS FUNDAMENTAIS 
• Probabilidade do conjunto vazio: p (Ø)= 0 
• Probabilidade complementar: p(CA)= 1- p(A) 
• Probabilidade de revisão: P(AuB)= p(A) + p(B) - p(A) – p(AnB) 
• Probabilidade condicional: P(b/a)= P(AnB)/p(A) P(a/b)= P(AnB)/p(B) 
• Eventos Interdependentes: Sejam A e B eventos não vazio A e B são eventos 
independentes se: P(b/a)= p(B) P(a/b)= p(A) 
DISTRIBUIÇAO BINOMINAL DE PROBABILIDADE 
Características 
Se, no enunciado de um problema, podemos identificar um experimento E, unitário que admite 
somente dois resultados. 
S= Sucesso p(s)= p 
F=Fracasso p(f)= q 
Observação: “aquilo que queremos encontrar” 
Se o experimento E for repetido N vezes interdependente mente. (Em cada repetição a 
probabilidade de sucesso se mantém igual a P, e a de fracasso igual a Q). Se estamos 
interessados na ocorrência de X independente da ordem de ocorrência, então dizemos que a 
variável aleatória X admite distribuição binomial de probabilidades. 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
Uma variável aleatória X admite distribuição de Poisson se: 
a) X= 0, 1, 2, 3, 4 
b) P(x=k) e-λ (λ)k obs.: -λ em cima e k em cima 
c) µ = λ= n . p 
d) σ2 (x)= λ 
e) σ2 (x)= √λ 
Uma aplicação imediata deste modelo ocorre quando uma variável aleatória X admite 
distribuição binomial com números n de repetições do experimento muito grande (n > 30) e 
com probabilidade p de sucesso muito pequeno (p < 0,05). 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES 
Suponha que uma variável aleatória X com media µ e desvio padrão σ, apresenta as seguintes 
características: 
a) Valores da variável aleatória X mais próximos da media µ ocorre com maior frequência 
b) Valores da variável aleatória X simétricos em relação à média ocorrem com mesma 
frequência 
c) A região definida pelo gráfico da função e pelo eixo OX tem área unitária 
 Uma curva que apresenta estas características é a curva de Gauss. A função matemática que 
define esse tipo de curva é 
f(x)=1/√2πσ e −1/2 (x−μ/σ)2 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MIDIA POPULACIONAL 
1) Intervalo de confiança (1- ∝) 
É um intervalo real, centrado na estimativa pontual que deverá conter o parâmetro com 
determinada probabilidade. 
2) Nível de confiança 
Nível de confiança associado ao intervalo é a probabilidade de o intervalo conter 
parâmetro estimado 
3) Erro padrão de estimativa 
É a diferença entre o valor do estimador e parâmetro e= estimativa-parâmetro 
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA PROPORÇÃO 
Considere uma população com N elementos e uma propriedade qualquer 
POPULAÇÃO 
p= x/N q=N-x/N p+q=1 
AMOSTRA 
P^= x/n q^= n-x/n p^+ q^=1 
CORRELÇÃO LINEAR 
Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por 
pares ordenados (x,y), onde X é a variável independente (ou exploratória) e Y é a variável 
dependente (ou respostas) 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
O coeficiente de correlação é uma medida de força e direção de uma relação linear entre duas 
variáveis. O nome formal de π é “coeficiente de correlação produto momento de Pearson” Esse 
nome é em homenagem a um estatístico inglês Karl Pearson (1857-1936) 
 
TESTE DE HIPOTESE 
1) CONCEITO 
Um teste de hipótese é um processo que usa estatísticas amostrais para testar a 
afirmação sobre o valor de um, parâmetro populacional 
2) HIPOTESE ESTATISTICA 
É uma afirmação sobre um parâmetro populacional. 
Para testar um parâmetro populacional, você deve afirmar cuidadosamente um par de 
hipóteses. Uma que representa a afirmação e outra, seu complemento. Quando uma 
dessas hipóteses por falta, a outra deve ser verdadeira. Qualquer uma das hipóteses 
alternativas pode representar a afirmação original. 
3) DEFINIÇÃO 
a) Uma hipótese nula H0 é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de 
igualdade, tal como ≤; = ou > 
b) A hipótese alternativa Ha é o complemento da hipótese. É uma afirmação que deve 
ser verdadeira se Ha for falsa e contém uma afirmação de desigualdade estrita, tal 
como >; ≠ ou < 
4) TIPOS DE ERRO E NIVEL DE SIGNIFICÂNCIA 
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você vai começar o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira. Então, 
quando realizar um teste de hipótese, você toma uma dessas decisões 
a) Rejeita a hipótese nula, ou; 
b) Falha ao rejeitar a hipótese nula 
Pelo fato de sua decisão baseada em uma amostra ao invés de ser baseada na população 
inteira há sempre a possibilidade de você tomar a decisão errada. 
TIPOS DE ERROS 
Um erro tipo 1: ocorre se a hipótese nula for rejeitada quando é verdadeira 
Um erro tipo 2: ocorre se a hipótese nula não for rejeitada quando é falsa. 
NIVEL DE SIGNIFICÂNCIA ∝ 
É sua probabilidade máxima perecível para cometer um erro tipo 1 
Configurando-se o nível de significância em um valor pequeno, você está dizendo que 
quer que a probabilidade rejeitar uma hipótese nula verdadeira seja pequena. 
TIPOS DE TESTES DE HIPOTESE 
a) Teste unicandal a esquerda 
b) Teste unicandal a direita 
c) Teste bicandal 
5) REGRA DE DECISÃO BASEADA EM UM VALOR 
Para usar o valor P para chegar a uma conclusão em um teste de hipótese, compare o 
valor P com ∝ 
Se P ≤ ∝, então rejeita Ho 
Se P > ∝, então falhe em rejeitar Ho