prova final estruturas algébricas

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Acadêmico: Franciane Lima de Paula (1109905)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455157) ( peso.:3,00)
Prova: 14356317
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade de povos antigos
preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários enigmas existentes na formação do nosso
planeta, em todas as suas criaturas, objetos e natureza em geral. A partir da necessidade do controle e contagem
surgiram os números naturais. O conjunto dos números naturais possui a propriedade do fechamento em relação à
operação de multiplicação. Isto significa que:
 a) Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m.
 b) É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número inteiro negativo.
 c) Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um número natural.
 d) Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará ele próprio, este número é 1.
2. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras
contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a
resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem
sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da
equação algébrica x³ + x = 0 é:
 a) S = {-i, i, 1}.
 b) S = {1, -1, i}.
 c) S = {0, 1, i}.
 d) S = {0, -i, i}.
3. Os materiais concretos, tal como o geoplano, tangram ou mesmo materiais mais simples, como palitos de sorvete
e tampinhas de garrafa, são excelentes aliados nas aulas de Matemática. Neste contexto, analise as sentenças a
seguir:
I- O professor deverá planejar seu trabalho determinando os conteúdos a serem desenvolvidos durante o ano e
como eles podem ser aprendidos com o uso do material concreto.
II- Os estudantes devem ser desestimulados a realizar registros escritos e/ou em forma de desenho sobre a
atividade utilizada com o material.
III- Os materiais devem ser utilizados conforme suas especificidades para diferentes funções e em diferentes
níveis, dependendo do objetivo, uma vez que os materiais concretos não são versáteis.
IV- O professor deve apresentar o material concreto e dar todas as diretrizes da atividade, não permitindo que se
trabalhe com o material antes de iniciar a atividade.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
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4. Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir
diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças
a seguir:
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e geométrica.
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
5. Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas
de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³
- 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do
polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
6. Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares
ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a representação descritiva desta relação:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
7. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos
matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção
com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos
numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números
naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e
F para as falsas:
(    ) Dois terços é um número real menor que 1.
(    ) O número pi é um número real.
(    ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
(    ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
8. Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número finito de
operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável x. Por exemplo,
tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(   ) Inteiras e positivas.
(   ) Inteiras e de sinais contrários.
(   ) Irracionais e positivas.
(   ) Irracionais e de sinais contrários.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
9. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações
binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e
conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em
reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6},
analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
10. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em
que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e
resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir,
sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) À direita de 1.
(    ) Entre b e 1. 
(    ) Entre -1 e 0.
(    ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - V - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.