Aula 11 - Função de 1º Grau (05 a 11 Março-2012

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MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO68
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Aula: 11 
Temática: Função de 1º Grau
 
Hoje nós iremos aprender a determinar o valor numérico de 
uma Função, identificar uma Função de 1° Grau e esboçar 
seu gráfico.
1. Funções
As funções são extremamente importantes para Modelos Matemáticos 
em Administração/Economia/Contabilidade. Temos as funções Custo, 
Lucro, Receita, dentre outras. 
Definição: denomina-se função uma lei ou regra que a cada elemento de 
um conjunto A associa elementos de um conjunto B.
O conjunto A (ou conjunto de partida) é denominado domínio da função. 
O conjunto A (ou conjunto de partida) é denominado domínio da função.
O conjunto B (ou conjunto de chegada) é denominado imagem da função. 
Também encontramos funções quando observamos uma tabela como 
abaixo:
Comparativo de Rentabilidade
Rentab. do fundo CAIXA FIC DI LONGO PRAZO
MÊS
2003 2004
FUNDO (%) CDI (%) FUNDO (%) CDI (%)
Janeiro 1,798% 1,965% 1,099% 1,261%
Feverereiro 1,674% 1,827% 0,939% 1,080%
Março 1,626% 1,773% 1,190% 1,374%
Abril 1,714% 1,866% 1,018% 1,175%
Maio 1,795% 1,959% 1,055% 1,225%
Junho 1,694% 1,851% 1,060% 1,224%
Julho 1,897% 2,076% 1,109% 1,282%
Agosto 1,603% 1,765% 1,115% 1,286%
Setembro 1,508% 1,669% 1,081% 1,244%
Outubro 1,457% 1,633% 1,051% 1,208%
Novembro 1,184% 1,338% 1,089% 1,249%
Dezembro 1,199% 1,366% 1,410% 1,480%
Acumulado Ano 20,921% 23,248% 14,043% 16,174%
Tabela: Rentabilidade mês a mês Fundo Investimento. 
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Tabela extraída do site www.caixa.gov.br. Nesta tabela vemos a rentabili-
dade de um fundo de investimentos mês a mês. 
Costuma-se utilizar letras minúsculas do alfabeto latino para denominar 
funções. Assim, falamos da função f, da função ou da função h. Também 
encontramos funções com outros nomes: temos a função Rentabilidade 
do Fundo de Investimento CAIXA FIC DI Longo Prazo, ou ainda a função 
Ïndice CDI mês a mês, etc. Todas as rentabilidades dia-a-dia de fundos de 
investimentos (ou aplicações financeiras em geral) são representáveis por 
funções matemáticas. 
Notação: costuma-se utilizar a notação y = f(x) para representar que, a 
cada elemento x do conjunto A, ou seja, do domínio da função f, associa-
mos o elemento y do conjunto imagem B.
Na função Rentabilidade do Fundo de Investimento CAIXA FIC DI Longo 
Prazo (Gráfico 1), o domínio da função consiste nos meses do ano (Janei-
ro, Fevereiro,..., Dezembro). A imagem desta função consiste nos valores 
(em porcentagem) associados a cada mês.
Já na tabela 3, podemos visualizar quatro funções: Rentabilidade Fun-
do/2003, CDI/2003, Rentabilidade/2004, CDI/2004. No gráfico 1 podemos 
visualizar duas funções: Rentabilidade Fundo/2003-2004 e Indexador-
CDI/2003-2004. 
Existem ao menos duas maneiras tradicionais de se explicar o conceito de 
função: i) a noção de função como uma máquina e ii) a noção de função 
como aplicação de um conjunto em outro conjunto. 
Abaixo, temos uma ilustração da noção de função como máquina:
 
Entrada x f y= f(x) Saída
Abaixo, temos uma ilustração da noção de função como aplicação:
Uma observação relevante é que a saída f(x) associada a cada entrada x 
é única. 
x f(x)
A B
http://www.caixa.gov.br
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Uma interpretação mais acessível desta observação pode 
ser dada pelo seguinte exemplo: numa empresa, a cada fun-
cionário associamos a cada mês um único valor de salário. 
Não faz o menor sentido que a um dado funcionário (o João da Silva) sejam 
associados dois ou mais salários. 
No entanto, podem existir vários funcionários que recebam o mesmo sa-
lário. 
2. Valor Numérico de uma Função
Abordaremos o tema valor numérico de uma função a partir de exemplos. 
Exemplo 1: Considere a função f(x) = x3 - 5x + 2. Calcule-
mos o valor numérico desta função para x= 0, x=1 e x= -1.
a) f(0) b) f(1) c) f(-1)
Resolução:
a) f(0)= (0)3 – 5.(0) +2= 2
b) f(1)= (1)3 – 5.(1) +2= 1 – 5 +2= – 2
c) f(-1)= (-1)3 – 5.(-1) +2= -1 + 5 +2= 6
 
3. Função de 1° Grau
Definição: chamamos de função do 1º. Grau a uma função que pode ser 
escrita na forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais com a 
diferente de zero. O coeficiente a é denominado coeficiente angular. O 
coeficiente b é denominado termo independente. 
Exemplo 2: 
a) f(x)= 3x + 5 neste exemplo a = 3 e b = 5. 
b) f(x)= 7 – 2x neste exemplo a = -2 e b = 7.
c) f(x)= ­­1 
 2
x neste exemplo a = ­­1 
 2
 e b = 0.
Já vimos na Aula 7 – Equação de 1º. Grau, como determinar a raiz (ou 
solução de uma equação de 1º. Grau). 
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Consideremos novamente os exemplos anteriores e determinemos a raiz 
de cada uma dessas funções: 
a) Fazemos 3x + 5=0 daí 3x=-5 x= -
 
 ­­5 
 3
b) Fazemos 7 - 2x= 0 neste caso -2x= -7 x= 
­­(-7) 
 (-2) 
= ­­­7 
 2
c) Para este exemplo temos ­­1 
 2
x= 0 x=0
O gráfico da Função de 1º Grau é uma reta. Para fazer este gráfico, 
substituímos valores para x (quaisquer) e obtemos o correspondente valor 
para y = f(x). 
x y = f(x) = 3x + 5
0 y = f(0) = 3.0 + 5 = 5
1 y = f(1) = 3.1 + 5 = 8
 
Temos então dois pontos A = (0,5) e B = (1,8). Graficamente: 
0
2
4
6
8
14
16
18
12
10
-2-4 2 4
B=(1,8)A=(0,5)Raiz: -5/3
Gráfico da função f(x)= 3x + 5
1 3-3 -1 
O coeficiente angular a recebe este nome, pois ele “manda” no gráfico da 
função de 1º Grau. 
 
 
Importante:
 
Se a > 0, a função de 1º. Grau será Crescente. 
Se a < 0, a função de 1º. Grau será Decrescente. 
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Vejamos agora o exemplo de uma função de 1º Grau decres- 
 cente. 
Veja o gráfico da função f(x) = 7 – 2x. Para isto, construímos a tabela a 
seguir. 
x y= f(x)= 2x + 7
0 y= f(0)= (-2).0 + 7= 7
1 y= f(1)= (-2).1 + 7 = 5
 
 
0
2
4
6
8
10
12
-2-4 2 4
B=(1,5)A=(0,7)Raiz:3,5
Gráfico da função f(x)= -2x+ 7
1 3-3 -1
 
Vamos revisar? 
1. Função do 1º Grau: f(x) = a.x + b, a não-nulo. 
2. Raiz da Função de 1º Grau: a.x + b =0 x = - b/a 
3. Se a > 0, a função é crescente. Se a < 0, a função é decrescente. 
 
Tarefa Mínima
1. Determine o coeficiente angular, o termo independente, a raiz e indique 
se cada função de 1º Grau, a seguir, é crescente ou decrescente. 
a) f(x)= 5x –2 b) f(x)= 3 – 6x 
2. Esboce o gráfico das funções a) e b) do exercício 1. 
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Na aula de hoje aprendemos algumas aplicações da Função 
de 1° Grau, tais como determinar seu valor numérico e esbo-
çar seu gráfico. Agora, o nosso próximo desafio é aplicá-la 
nos cenários de Administração, Economia e Contabilidade. Não esqueça 
de conferir a resolução destas tarefas mínimas a seguir.