Lei de Gauss e Campo eletrico

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Lei de Gauss e Campos Elétricos
Neste capítulo introduz-se os conceitos de fluxo elétrico (Φ ) do 
campo elétrico; simetria e Lei de Gauss do eletromagnetismo. 
Aplicaremos a lei de Gauss a:
- Um plano infinito uniformemente carregado
- Uma barra isolante infinita uniformemente carregada
- Uma casca esférica uniformemente carregada
- Uma distribuição de carga uniforme esférica
Aplicaremos também a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico
dentro e fora de condutores carregados.
nˆ
nˆ
nˆ
nˆ
Nota 3: Se o sentido de E é para fora da superfície o fluxo é positivo, 
caso contrário é negativo. Se E é paralelo a superfície, o fluxo é zero.
Fluxo Elétrico através de uma superfície gaussiana
Lei de Gauss: relaciona os campos elétricos nos pontos de uma 
superfície gaussiana (fechada) à carga total envolvida pela superfície.
nˆ
nˆ
nˆ
nˆ
dA
Lei de Coulomb e lei de Gauss
São maneiras diferentes de expressar a relação 
entre carga elétrica e campo elétrico em casos 
estáticos. Uma lei pode ser derivada da outra.
Exemplo: Derivação de Lei de Coulomb 
através da Lei de Gauss. Cálculo do campo 
elétrico E gerado por uma carga q no ponto 
P a uma distância r de q.
e
E
v
F
O campo elétrico dentro de um condutor é zero!
Se uma carga em excesso é introduzida em um 
condutor, a carga se concentra na superfície externa 
do condutor; o interior do condutor permanece neutro.
Não há carga nas paredes da cavidade. Toda carga em 
excesso permanece na superfície externa do condutor.
1ˆn
3nˆ
2nˆ
S1S2S3
o
E



O campo elétrico fora de um condutor carregado 
é perpendicular à superfície do condutor, caso 
contrário haveria movimento de cargas. Para 
aplicar a lei de Gauss, vamos utilizar a superfície 
cilíndrica fechada na figura e dividi-la em três 
seções S1, S2 e S3: 
Receita para aplicar a lei de Gauss
1. Faça um esboço da distribuição de carga
2. Identifique a simetria da distribuição e seu efeito no campo elétrico
3. A lei de Gauss vale para qqer superfície fechada S. Escolhe uma que facilite 
o cálculo do fluxo.
4. Aplique a lei de Gauss para determinar o vetor campo elétrico.
S1
1ˆn
2nˆ
S2
S3
3nˆ
2 o
E
r



1ˆn
2nˆ
3nˆ
S1
S3
S2
2 o
E



S
S'
A
A'
12
i
o
E



0oE 
No caso de dois planos infinitos paralelos carregados com 1 e - 1, tem-se 
que a distribuição de cargas de um plano inicialmente não influencia no outro 
mas ao aproximá-los, as cargas de um atraem as do outro. Neste caso, há 
movimento das cargas para a superfície. Aplicamos a lei de Gauss utilizando 
uma superfície cilíndrica S com área A em ambos os lados. O fluxo líquido 
entre as placas é dado por: 
Para encontrar o campo fora da região das placas, aplicamos agora a superfície 
S´ com área das bases A´. O fluxo é:
Campo elétrico gerado por uma casca 
esférica de carga q e raio R.
Dentro da casca: Considere-se a superfície S1 
que é uma esfera de raio r < R e cujo centro 
coincide com a da esfera. 
O fluxo elétrico é , 
portanto 
Fora da casca: Considere-se a superfície S2 
que é uma esfera de raio r > R e cujo centro 
coincide com a da esfera.
O fluxo elétrico é
Portanto, 
1ˆn
iE
2nˆ
oE
0iE 
24
o
o
q
E
r

Tipler & Mosca, Fisica (LTC, 2009) ©2008 by W.H. Freeman and Company
O campo elétrico dentro de 
uma esfera oca carregada 
uniformemente é nulo. 
Uma carga de prova colocada 
dentro da esfera não 
experimenta nenhuma força 
elétrica.
24
o
o
q
E
r

Campo elétrico de uma 
casca esférica de cargas
Aplicação
Blindagem eletrostática
Gaiola de Faraday
Uma pessoa dentro da gaiola 
está protegida da descarga de 
alta voltagem. 
Deutsche Museum, Munique. 
Bauer, Westfall. Dias, Física para universitários: Eletricidade e Magnetismo (AMGH, 2012)
Aplicação
Descarga elétrica
O eriçamento de cabelo 
quando há ameaça de 
tempestade, é precursora de 
raios que vão cair. O prudente 
é abrigar-se em uma cavidade 
no interior de uma casca 
condutora, onde é garantido 
que o campo elétrico E = 0. 
Um carro é quase ideal.
Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física (8ª edição,LTC, 2009)
S2
S1
iE
2nˆ
oE
1ˆn
Portanto, 
24
o
o
q
E
r

34
i
o
q
E r
R
 
  
 
R
34 o
q
R
r
E
O
Campo elétrico gerado por uma esfera unifor-
memente carregada de raio R e carga q
Tipler & Mosca, Fisica (LTC, 2009) ©2008 by W.H. Freeman and Company