lei de Hooke experimento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
HELLEN FERNANDA REIS DE ASSIS
JOSEFA DENISE ANDRADE FELIX
MARIA VALDAIZA ANDRADE SANTANA
Disciplina: Laboratório de Física 1 
Professor: Edvaldo Alves
Turma: 3 
 Data da execução: 04/12/2019
São Cristóvão- SE
RESUMO:
	Este presente trabalho tem por objetivo determinar os valores experimentais da constante de elasticidade de duas molas, por meio dos dados coletados dos valores de comprimento e deformações causadas às molas durante o experimento. Como também verificar se houveram deformações permanentes e se as molas obedecem a Lei de Hooke. Os materiais utilizados para medição foi o suporte com tripé e escala graduada.
INTRODUÇÃO:
A lei de Hooke foi desenvolvida no ano de 1660 pelo físico inglês Robert Hooke (1635-1703) que ao observar o comportamento de uma mola notou que esta sofre deformações elásticas em sua estrutura. Ao estudar esse objeto percebeu que ao se colocar pesos suspensos sobre ele havia uma mudança de comportamento e quanto maior fosse o peso consequentemente maior seria a deformação sofrida pela mola. Determinou então, que havia uma relação de proporcionalidade entre a força deformante e a deformação elástica produzida ao adicionar os pesos. 
Segundo Hooke “ Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional a deformação”, de acordo com a seguinte equação:
 Fel= -K. ∆x (1)
 
 Elongação(m)
 	 Constante Elástica
 Força elástica
	A equação 1 apresentada mostra as variáveis presentes no cálculo de deformações de molas em diversas situações elásticas. O Fel é a força elástica sendo a força que é aplicada a uma determinada mola e é dada em newtons (N). O K é denominado de constante elástica da mola e varia de acordo com suas dimensões e o material que esta é produzida tem como unidade newton por metro (N/m). A elongação representa a diferença entre o estiramento e o valor inicial da mola chamado de X0. É, portanto, o valor de ∆x representada pela letra (m).
 
 Fel
 
Pp
Figura 1. Representação do estiramento de uma mola
 Os materiais reagem de maneira distinta ao sofrerem uma tensão. A rigidez do material está diretamente ligada a estrutura química e ao tipo de ligação presente, isso implica no tipo de deformação sofrida pelo corpo, que pode ser uma deformação elástica, que ocorre quando a tensão é removida e o material retorna ao estado inicial, ou a deformação plástica, ocorre quando uma grande tensão é aplicada ao material e ele não consegue voltar ao estado inicial, sofrendo uma deformação permanente. É relevante considerar que quando a mola está em repouso a força elástica é igual a força peso como está representada na seguinte equação: 
 (2)
 Força Elástica
 Força Peso
	Desse modo, a força peso será o valor da massa multiplicada pela gravidade se igualando a constante elástica multiplicada pelo delta x que é a deformação ou alongamento da mola . Para melhor compreensão tem-se a equação 3 abaixo:
 (3)
 
 deformação ou alongamento
 constante elástica
 gravidade
 massa
	Neste viés a partir dessa equação é possível montar o gráfico do peso juntamente com a elongação e respectivamente calcular o coeficiente angular da reta já que a mesma é a constante elástica da mola. Onde, a massa vezes a gravidade é o y que é igual ao valor que é da constante elástica vezes o x que é a deformação ou alongamento.
	Desse modo, compreende-se que a mola tem uma força restauradora que é proporcional a sua deformação e isso permite, fazer as medições das forças e consequentemente quantificá- las utilizando o conhecimento sobre esta lei e todas as outras que envolvam forças e comportamento de materiais ao ser submetidos a mudanças em sua estabilidade.
OBJETIVO:
	
	Determinar experimentalmente a constante elástica de duas molas de diâmetros diferentes, verificar se elas obedecem a lei de Hooke, assim como coletar os dados para demarcar as deformidades sofridas por cada mola.
MATERIAIS E MÉTODOS: 
	Os materiais utilizados foram: suporte para mola com tripé e escala graduada, duas molas de diâmetros diferentes, porta-pesos, conjunto de massas, balança analítica e régua. Inicialmente , foi colocada uma das molas presa ao suporte para determinar o Xo(posição inicial da extremidade da mola) utilizando a escala graduada do instrumento na medição. Em seguida o porta-pesos e a primeira massa foram pesados na balança analítica, posteriormente foram pendurados na mola contida no suporte, e a deformação sofrida foi medida e os dados foram registrados,repetindo este processo por mais quatro vezes e a cada repetição adicionando uma massa aferida de 10 g, no último procedimento foi adicionado uma massa de 50g a massa inicial. Depois foram retiradas todas as massas e o processo foi refeito tres vezes com a mesma mola e na mesma sequência, e enfim todas as massas foram retiradas e mais uma vez a mola foi medida, observando se a posição da extremidade foi alterada do valor encontrado inicialmente. Com isso, todo o procedimento descrito foi feito com a segunda mola, e todas as medidas e valores de massa como também o peso e incertezas foram registrados em tabela.
	Os instrumentos de medidas utilizados para o experimento como a balança analítica, e a escala graduada do suporte, possuem ambos taxas de incertezas que devem ser levadas em consideração para execução dos cálculos, no qual possuem σb= 0,0001 kg e σb= 0,0005 m, respectivamente. Com isso, segue abaixo as imagens dos materiais utilizados no experimento:
 Figura 2- Suporte
Figura 3- Molas
Figura 4- Conjunto de massas
Figura 5- Balança analítica
Resultados e Discussões:
Com os resultados obtidos, a partir do desenvolvimento do experimento referente à Lei de Hooke, e através das medições de comprimento X da mola e a deformação causada ao adicionar um peso à mesma, foram constatados os resultados apresentados nas tabelas 1 e 2:
Tabela 1: Dados da primeira mola
	Primeira Mola:
	x0 (m) = 0,110 ± 0,0005 Xf (m) = 0,1079± 0,0005 
	 
	Massa
	Peso
	x (m)
	Média
	σa
	σb
	σc
	Δx
	σΔX
	Resultado
	 
	(kg)
	 (N)
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	de Δx (m)
	Massa 1
	0,0205
	0,20090,161
	0,1605
	0,1595
	0,160333333
	0,000440965
	0,0005
	0,000666671
	0,0533
	0,000833337
	0,0533 ± 0,0008
	Massa 2
	0,0305
	0,2989
	0,186
	0,1855
	0,186
	0,185833333
	0,000166683
	0,0005
	0,000527052
	0,07583
	0,000726487
	0,07583 ± 0,0007
	Massa 3
	0,0405
	0,396
	0,211
	0,2105
	0,2115
	0,211
	0,000288675
	0,0005
	0,00057735
	0,101
	0,000763763
	0,101 ± 0,0008
	Massa 4
	0,0505
	0,4949
	0,235
	0,2365
	0,2349
	0,235466667
	0,000517478
	0,0005
	0,000719572
	0,125
	0,000876232
	0,125 ± 0,0009
	Massa 5
	0,0705
	0,6909
	0,284
	0,2845
	0,2835
	0,284
	0,000288675
	0,0005
	0,00057735
	0,175
	0,000763763
	0,175 ± 0,0008
Tabela 2: Dados da segunda mola
	Segunda Mola:
	x0 (m) = 0,091 ± 0,0005 Xf (m) = 0,0945± 0,0005
	 
	Massa
	Peso
	x (m)
	Média
	σa
	σb
	σc
	Δx
	σΔX
	Resultado
	 
	(kg)
	 (N)
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	(m)
	de Δx (m)
	Massa 1
	0,0205
	0,2009
	0,124
	0,126
	0,1265
	0,1255
	0,000763763
	0,0005
	0,000912871
	0,0345
	0,001040833
	0,0345 ± 0,0001
	Massa 2
	0,0305
	0,2989
	0,1405
	0,142
	0,141
	0,141166667
	0,000440965
	0,0005
	0,000666671
	0,05033
	0,000833337
	0,05033 ± 0,0008
	Massa 3
	0,0405
	0,3969
	0,1555
	0,156
	0,1575
	0,156333333
	0,00060093
	0,0005
	0,000927964
	0,06533
	0,000927964
	0,06533 ± 0,0009
	Massa 4
	0,0505
	0,4969
	0,1715
	0,1725
	0,1265
	0,156833333
	0,00057735
	0,0005
	0,000763763
	0,0815
	0,000912871
	0,0815 ± 0,0009
	Massa 5
	0,0705
	0,6909
	0,202
	0,205
	0,203
	0,203333333
	0,000288675
	0,0005
	0,00057735
	0,1125
	0,000763763
	0,1125 ± 0,0008
A tabela 3 apresenta os resultados referentes às propagações de incerteza no Δx e na força peso, de ambas as molas. Em posse dos resultados das tabelas 1, 2 e 3 foi construído um gráfico do peso em função do Δx e através do coeficiente angular produzido pelas retas foi determinado o valor experimental para a constante elástica. 
Tabela 3: Tabela das propagações de incerteza 
	
	Mola 1 
	Mola 2
	
	σΔx
	σp
	σΔx
	σp
	Medida 1
	8,333366667
	
	1,040833
	
	Medida 2
	7,264869808
	
	8,333366667
	
	Medida 3 
	7,637626158
	
	9,279637205
	
	Medida 4 
	8,762324653
	
	9,128709292
	
	Medida 5 
	7,637626158
	
	7,637626158
	
Os gráficos apresentados na Figura 6 e 7 se comportam de maneira linear, conforme determina a equação da Lei de Hooke. Assim, a constante K é determinada através do coeficiente angular produzido pela reta. 
Figura 6: Gráfico de elongação da primeira mol
Figura 7: Gráfico de elongação da Segunda mola
Na mola um, o valor do coeficiente angular é de ( 3,94 ± 0,01), na mola dois, o valor é de (6,28 ± 0,02). Então, na primeira mola k = ( 3,94 ± 0,01) N/m, já na segunda mola k = (6,28 ± 0,02) N/m. Esses valores dizem quanto a rigidez do material, se K é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a um material menos rígido, como na mola. Em contrapartida, se K é muito grande significa que é necessário realizar forças altas para esticar ou comprimir o corpo indicando que o material é mais rígido, como na segunda mola, apresentado na figura 7.
 Durante a medição da mola um foi cometido um erro de leitura, pois o sistema apresentava dificuldade em permanecer estático, assim prejudicando a discussão referente à deformação sofrida por ela, e comprometendo a conclusão referente à obediência a lei de Hooke, já a segunda mola usada no experimento não obedece a esta lei, pois sofreu uma deformação permanente, como pode ser visto na tabela 2, o comprimento inicial é igual 91,0xm e o comprimento final é igual a 94,5 x m. Dessa maneira, é evidente que o caráter restaurador da força exercida pela mola, não se manteve, fato que se contrapõe a lei de Hooke.
CONCLUSÃO:
	Através do experimento realizado e dados coletados, foi possível a determinação da constante de elasticidade das molas, utilizando a lei de Hooke como base do experimento, na qual estabelece a força de restauração de um sistema quando o mesmo sofre compressão ou distensão. Desse modo, foram construídos gráficos (Figuras 1 e 2) da força peso em função da elongação para cada uma das molas utilizadas. 
Sendo assim, os gráficos apresentaram um comportamento linear, que está de acordo com a Equação (1) da Lei de Hooke, sendo o valor da constante de elasticidade (k) experimental de cada mola determinada pelo coeficiente angular das retas, que correspondem para mola um e dois respectivamente, k = ( 3,94 ± 0,01) N/m e k = (6,28 ± 0,02) N/m.
Portanto, pelos cálculos realizados e através dos gráficos foi possível concluir que a mola dois sofreu uma deformação permanente pois seu comprimento inicial é menor do que seu comprimento final (Tabela 2), consequentemente, a mola dois não obedece a Lei de Hooke, logo o caráter restaurador da mola não foi mantido.
REFERÊNCIAS
 http://fisicabilac.blogspot.com/2018/06/lei-de-hooke.html.
ANEXOS:
Primeira mola:
Primeiro foi calculado a Média através da seguinte fórmula: 
 = 
Desenvolvendo o cálculo correspondente à média das medidas na régua da primeira mola (xm):
 = 
 = 
 = 
 = 160,33 x m
Na seqüência, Calculamos o desvio padrão da medida que é dado por:
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ m 
A incerteza tipo A foi calculada pela fórmula abaixo:
σ 
σ 
σ m
A incerteza tipo B é a incerteza dada por cada instrumento utilizado, neste caso a régua:
σσ
σ 5,0 m
A incerteza do tipo C ou incerteza combinada é calculada aplicando à seguinte fórmula:
σ 
Calculando a incerteza do tipo C:
σ 
σ 
σ m
Cálculo da elongação das molas referente às diversas forças peso pelas quais foram submetidas:
Δx = 
Calculando o Δx obtemos: 
Δx = 
Δx = 0,05033
Fórmula referente à propagação da incerteza da elongação:
σΔx
σΔx
σΔx
σΔx
σΔx
σΔx
Para calcular a força peso, a partir da massa obtida através da balança analítica, utilizou-se a equação:
 
 = força peso (N)
 = Aceleração gravitacional em 
Calculando o Peso referente à primeira mola:
 
 N
Para calcular a propagação de incerteza da Força Peso, assumi que a aceleração é constante e de módulo igual a 9,8·:
 σp, como não é especificado a expressão “(” é desconsiderada. 
σp
σp) 
σp) 
σp= 
Determinação de através do coeficiente angular da reta. 
A lei de Hooke é determinada por:
 = - K.
A equação genérica da reta é: 
Y = Ax + B 
Adaptando a equação temos:
||=|| 
Onde Y = m.g, Então Y = 
A.x, Então K = A
LEGENDA DO GRÁFICO:
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela1_4)
De x = 50,33 a x = 175
B (interceptação em y) = 1,07637054107218 +/- 1,1654259967624
A (inclinação) = 3,94020439201502 +/- 0,0102424177001024
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2 = 9,9436526423092
R^2 = 0,999932813157822
---------------------------------------------------------------------------------------
Segunda mola:
Desenvolvendo o cálculo correspondente à média das medidas na régua da Segunda mola (xm):
 = 
 = 
 = 
 = 160,33 x m
Na seqüência, Calculamos o desvio padrão da medida que é dado por:
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ m 
A incerteza tipo A foi calculada pela fórmula abaixo:
σ 
σ 
σ m
A incerteza tipo B é a incerteza dada por cada instrumento utilizado, neste caso a régua:
σσ
σ 5,0 m
A incerteza do tipo C ou incerteza combinada é calculada aplicando à seguinte fórmula:
σ 
Calculando a incerteza do tipo C:
σ 
σ 
σ m
Calculando o Δx da segunda mola, obtemos: 
Δx = 
Δx = 
Δx = 0,0815
Cálculo da propagação de incerteza da elongação na segunda mola:
σΔx
σΔx
σΔx
σΔx
Calculando o Peso referente à mola dois:
 
 
 N
Cálculo da propagação de incerteza da Força Peso na segunda mola: 
σp) 
σp) 
σp= 
Determinação de através do coeficiente angularda reta para segunda mola: 
LEGENDA DO GRÁFICO:
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela1_4)
De x = 34,5 a x = 112,5
B (interceptação em y) = -15,9573271288034 +/- 1,20656725733931
A (inclinação) = 6,28279473397262 +/- 0,0163318665253905
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2 = 9,41114277838561
R^2 = 0,999936411197443
---------------------------------------------------------------------------------------