docsity-relatorio-4-metodos-experimentais-em-engenharia

Prévia do material em texto

ESTO01717-17-Métodos experimentais em 
engenharia 
Experimento 4- Calibração de Termômetro 
 
 
 
 
Nome: Caio Koenigkom Galdino de Albuquerque RA: 21010616 
 
Nome: Douglas Shimizu Oh RA: 21036016 
 
Nome: Rafael Hajime Mori RA: 21045116 
 
Nome: Thiago Kenzo Fujioka Shida RA: 21008316 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 4 
 
 
 
 
 
 
Resumo apresentado como parte dos 
“requisitos” da Unidade Curricular 
ESTO01717 do Curso de Métodos 
Experimentais em Engenharia. 
Professora: Ana Paula 
 
 
 
 
São Bernardo do Campo 
2017 
 
 
Sumário 
1 - Resumo 2 
2-Objetivos 3 
3 - Descrição Experimental e Metodologia 4 
3.1 - Materiais e instrumentos utilizados 4 
3.2 - Cuidados experimentais 6 
3.3 - Métodos e Procedimentos experimentais 6 
3.3.1- Arranjo experimental 6 
3.3.2 - Mensurando & procedimento 7 
3.3.3 - Grandezas de influência 8 
3.3.4 - Construção, Calibração e Utilização da escala G 9 
4 - Resultados e Discussão 11 
4.1- Construção da escala G 11 
4.2 - Calibração da escala termométrica (°G) 13 
4.3 - Medição de temperatura com a escala ‘G’ construída 16 
5 - Projeto 17 
5.1 - Mensurando & Metodologia 17 
5.2 - Procedimentos Para o Projeto 18 
5.2.1 - Resposta transitória de um termômetro: constante de tempo 18 
5.2.2 - Levantamento da curva de um termistor 20 
5.2.3 - Levantamento da curva de termopares na configuração diferencial 20 
5.3 - Resultado e discussão 21 
5.3.1 - Resposta transitória de um termômetro: constante de tempo 21 
5.3.2 - Levantamento da curva de um termistor 23 
5.3.3​ ​-​ ​Levantamento​ ​da​ ​curva​ ​de​ ​termopares​ ​na​ ​configuração​ ​diferencial 25 
5.3.4 - Incerteza das medidas 27 
6 - Conclusão 30 
7 - Referências 31 
8 - Apêndice 32 
8.1 - Cálculo do desvio ‘b​G​’ no valor de T​GC 32 
8.2 - Cálculo da incerteza do valor de ‘b​G​’ 33 
8.3 - Cálculo da incerteza do valor de 34 
8.4 - Cálculo da incerteza do valor de P 34 
8.5 - Questões do relatório 35 
1 
 
1 - Resumo 
 
O objetivo da aquisição dos dados foi para analisar a medição da temperatura 
de maneiras diferentes. Na parte do experimento, foi realizado a construção de uma 
escala termométrica G (ºG), com a sua respectiva calibração e breve utilização para 
comprovação dos dados. A construção da escala foi realizada com a comparação de 
um termômetro de álcool, dado pela escala de Celsius (°C) e um termômetro de 
mercúrio mas sem escala, com uma régua ao lado para criar a relação proporcional 
entre temperatura e altura da coluna de mercúrio. Em seguida foi realizado uma coleta 
de diferentes dados para a calibração e para a verificação da coerência com o que foi 
mensurado. 
Além disso, foi feito também uma análise termométrica utilizando componentes 
eletrônicos que respondessem de forma proporcional ao aumento e diminuição de 
temperatura, e foi calculado a constante de tempo . Foi então dividido em partes o τ 
projeto. 
Na primeira parte, foi estimado a constante de tempo de subida e descida de um 
termômetro padrão, observando e documentando o comportamento da mudança de 
temperatura de um termômetro em uma água ebulindo para uma água em equilíbrio 
com ambiente, e vice-versa. Podendo então saber quanto tempo leva para atingir uma 
temperatura; sendo então os resultados de subida s​= (8,66 0,72)s e de descida, τ ± 
d​= (6,37 0,72) s ​. τ ± 
A segunda e terceira parte do projeto foi a medição da temperatura com a 
utilização de um termistor e um termopar, respectivamente. Para o termistor, foram 
coletados os dados da variação de resistência e traçado um gráfico da Resistência em 
função da temperatura, verificando uma curva exponencial. E para avaliar esse 
comportamento, foi calculado o coeficiente de temperatura α para as temperaturas 
50ºC e 20ºC , tendo como resultados (50ºC) = (-0,0363 0,0004) C​-1 e (20ºC) = α ± α 
(-0,0367 0,0005) C​-1​. Para o termopar, foi avaliada a diferença de potencial pela ± 
variação de temperatura entre dois recipientes. Foi calculado também a sensibilidade 
de resposta do termopar P = (0,047 0,004) mV.°C​-1​, que representa o quanto a ± 
tensão varia para cada ºC de diferença entre as temperaturas dos recipientes. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
2-Objetivos 
 
Construir uma escala de temperatura em um capilar de vidro com mercúrio 
utilizando dois pontos fixos (ponto de fusão e ponto de ebulição da água); converter e 
calibrar a escala de temperatura obtida a partir da comparação com um termômetro de 
mercúrio calibrado em graus Celsius, gerando um fator de correção e sua incerteza, 
através do método dos mínimos quadrados com grandezas correlacionadas. Aplicar a 
escala construída e o fator de correção para determinar a temperatura ambiente e a 
temperatura de ebulição do álcool etílico e estimar as respectivas incertezas. 
Caracterização de sensores térmicos quanto ao tempo de resposta, linearização, 
resolução de medida, para determinar as incertezas associadas ao seu uso. Obter a 
constante de tempo de um termômetro de vidro. Obtenção da curva característica 
tensão x temperatura com auxílio de termopares dispostos diferencialmente. Obter a 
curva resistência x temperatura de um termistor, assim como parâmetros 
 
3 
 
3 - Descrição Experimental e Metodologia 
3.1 - Materiais e instrumentos utilizados 
 
● Termômetros de mercúrio sem escala, 
● Termômetro padronizado de álcool com escala (Celsius), 
● 2 Béqueres, 
● Placa de aquecimento, 
● Água quente, gelo e álcool etílico 
● Régua 
● Caneta ponta fina 
● Termistores (NPC/TPC) 
● 2 Termômetros de álcool 
● 2 Multímetros 
● Cabos banana/jacaré 
● Termopares 
● Cronômetro 
● Kit CIDEPE EQ163A com o suporte Ferro-Constantan 
 
 
 
4 
 
As especificações dos materiais estão indicadas na Tabela 1, a seguir: 
 
Tabela 1 - Dados dos Instrumentos. 
Instrumentos Marca Modelo Fundo de 
escala 
Menor 
divisão 
Incerteza 
instrumental 
Régua Waleu --------- 60 cm 1 mm 0,5 mm 
Termometro 
sem escala 
------- ------- ------- ------- ------- 
Termometro 
escala Celsius 
Incoterm L028/12 52ºC 1 ºC 0,5 ºC 
Béquer 1 Qualividros ------- 250 ml 5 ml 2,5 ml 
Béquer 2 Qualividros ------- 250 ml 5 ml 2,5 ml 
Placa de 
aquecimento 
Even DB-IVA 300 ºC 1ºC 0,3 
Multímetro​[1] Minipa ET-1649 1000 V 0,01 mV 0,7% + 3D 
Multímetro​[2] Minipa ET-20788 40 Ωk 10 Ωk 0,8% + 4D 
Multímetro​[3] Minipa ET-20788 4 Ωk 1 Ωk 0,8% + 4D 
Termopar CIDEPE EQ088 ------- ------- ------- 
Termômetro 1 Incoterm L028/12 52ºC 1 ºC 0,5 ºC 
Termômetro 2 Incoterm L028/12 52ºC 1 ºC 0,5 ºC 
Cronômetro Unity CR = 100 9:59:59,99 h 0,01 s 0,001 s 
 
[1] Multímetro utilizado no termopar 
[2], [3] Multímetro utilizado no termistor. Os valores apresentados diferem pois houve transição entre faixas de medição do aparelho 
 
 
 
5 
 
3.2 - Cuidados experimentais 
● Ao manusear os béqueres e termômetros 
● Não remover o termômetro do béquer para coletar dados 
● Conferir conexão dos termistores 
● Atenção especial à temperatura da chapa quente 
● Não encostar na chapa quente sem auxílio de equipamentos 
 
3.3 - Métodos e Procedimentos experimentais 
3.3.1- Arranjo experimental 
Neste experimento, foi montado um aparato com os itens explícitos no tópico “3.1 - 
Materiais e instrumentos utilizados”. A seguir, é representada na Figura 1 a elaboração do 
sistema realizado: 
 
 
Figura 1 - Aparato experimental utilizado 
6 
 
3.3.2 - Mensurando & procedimento 
O objetivo do experimento foi realizar medidas de temperatura e efetuar a elaboração 
da escala termométrica G e, assim, reproduzindo os experimentos semelhantes aos de Celsius. 
Para tanto, foinecessário usar diferentes métodos, empregando os diversos conceitos de 
proporcionalidade, equilíbrio térmico e cálculo dos dados - para análise da escala construída. 
Foi proposto como mensurando do experimento a elaboração de uma escala 
termométrica. A medição foi feita no laboratório O-L013, no dia 17/11/2017 entre as 10:00 e 
12:00. O experimento foi dividido em 3 partes. A primeira foi a construção da escala °G, a 
segunda foi o processo de calibração e a terceira foi a medição de temperaturas para 
verificação. 
Na primeira parte do experimento, foi realizada a construção da escala a partir da 
relação entre a altura da coluna de mercúrio (isto é, a distância, em mm, entre a altura M1, 
referente ao ponto de fusão da água, e a altura M2, referente ao ponto de ebulição da água), 
do “termômetro” sem escala, e as referências dos pontos fixos utilizados Tmin e Tmax, determi- 
nando uma função que relaciona proporcionalmente a escala gerada com a escala milimétrica. 
Ou seja, foram medidos a água em 100°C e 0°C usando dois termômetros (um sem escala e 
um na escala Celsius) e feita a relação desses pontos com a escala milimétrica. 
Na segunda parte, do experimento, foi realizada a calibração da escala construída, 
sendo feita a comparação e relação da escala °G com a escala °C. Foi colocado água quente 
em um béquer e foi esfriando sozinha por meio do princípio de equilíbrio térmico com o 
ambiente. Tendo anotado os valores de altura (em relação à marca M1) e temperatura na 
escala °C, com intervalos iguais entre um valor e outro, foi convertido nos valores corres- 
pondentes de temperatura T​G​, pela fórmula da primeira parte do experimento; e feita a 
conversão dos valores de T​G nos correspondentes valores T​GC (medidas convertidas para a 
escala Celsius). Possuindo todos os valores mencionados, foram realizados os cálculos para a 
calibração. 
Na terceira parte do experimento, foi aplicado o fator de correção a dois pontos 
experimentais: a temperatura ambiente e a temperatura do ponto de ebulição do álcool etílico. 
Os pontos foram medidos da seguinte maneira: para temperatura ambiente, foi colocado água 
em equilíbrio térmico com o ar, e foi medida a altura em relação a M1 e a marcação da tempe- 
ratura no termômetro padrão; a temperatura do ponto de ebulição do álcool etílico, como no 
item anterior, foi medida a altura e a temperatura no termômetro padrão. 
Foi feita a correção nos valores de temperatura medidos, T​GC​, utilizando os parâmetros 
(b(T​GC​)) obtidos na segunda parte do experimento, a partir da curva linear de calibração. E 
foram apresentados os valores de temperatura corrigidos com as respectivas incertezas e os 
erros normalizados entre os valores de temperatura corrigidos e aqueles considerados como 
referências. 
 
 
 
 
7 
 
3.3.3 - Grandezas de influência 
 
O Diagrama de Ishikawa é uma ferramenta gráfica que permite uma melhor análise para 
identificar as possíveis “causas” para um “problema” que está em questão. O Diagrama foi 
originalmente proposto pelo engenheiro químico Kaoru Ishikawa, no ano de 1943, e foi 
aperfeiçoado nos anos seguintes. Na sua estrutura, podem ser evidenciados as possíveis 
causas do problema, de cada setor envolvido do sistema analisado. Como pode ser observado 
logo abaixo (no exemplo ilustrativo), seu nome alternativo é dado pois assemelha uma espinha 
de peixe durante a análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Exemplo do diagrama de Ishikawa 
 
 
No experimento 4, foi usado tal diagrama devido à facilidade de listagem de problemas 
que poderiam influenciar na coleta das medidas para deliberar a construção e calibração da 
escala G (°G). Analisando as grandezas de influências no experimento proposto, pôde-se 
construir o seguinte diagrama: 
 
Diagrama 1 - Grandezas de influência para determinação da escala G: 
 
 
 
 
8 
 
 3.3.4 - Construção, Calibração e Utilização da escala G 
 
Objetivo​: 
Nesta parte, a escala G pôde ser definida e calculada como uma função da altura da 
coluna de líquido no termômetro para temperaturas conhecidas na escala Celsius. Para isso, 
foi feita a coleta de dados da seguinte forma: 
 
 
Procedimentos: 
 
1. Para a construção da escala termométrica G, foram seguidos os passos do 
fluxograma 1 a seguir: 
 
Fluxograma 1 - referente ao procedimento para construção da escala G 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
https://www.lucidchart.com/documents/edit/d2867dc9-924b-4d18-b0cf-6b280473930a/0?callback=close&name=docs&callback_type=back&v=568&s=612
 
2. Para a calibração da escala G em comparação a escala Celsius, foi 
necessário proceder conforme o fluxograma 2 abaixo: 
 
Fluxograma 2 - Referente ao procedimento para calibração da escala G 
 
 
 
 
3.​ Medição de temperatura com a escala construída: 
 
Neste procedimento, foi medida a temperatura ambiente e a temperatura de 
ebulição do álcool etílico. Para isso, as etapas descritas no fluxograma 3, foram 
seguidas: 
 
 
 
 
10 
 
 
Fluxograma 3 - Coleta de medidas utilizando a escala construida 
 
 
 
4 - Resultados e Discussão 
4.1- Construção da escala G 
Após seguir os passos do Fluxograma 1, foram adotados para temperatura da 
água com gelo e da água em ebulição, 0°C e 100°C respectivamente, uma vez que 
este procedimento tinha como intuito reproduzir o experimento de Celsius. 
As temperaturas escolhidas para as marcações M1 e M2 na escala G foram de 
100°G e 300ºG, respectivamente. Os dados coletados referentes a esta parte foram 
anotadas na Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Dados coletados para construção da escala 
Conteúdo do 
béquer 
Temperatura na 
escala °G 
Altura da marcação 
(mm) 
Temperatura na 
escala ºC 
Água+gelo Tmín= 100°G M1= 0 0°C 
Água em ebulição Tmáx= 300°G M2= 119 100°C 
 
 
 
11 
https://www.lucidchart.com/documents/edit/d2867dc9-924b-4d18-b0cf-6b280473930a/0?callback=close&name=docs&callback_type=back&v=976&s=612
 
 
Com a elaboração da escala G, foi possível obter a função T​G​(x) e as funções de 
conversão para as demais escalas mais comuns, como consta a seguir: 
 
 
Figura 3 - função em relação à escala construída, assim como sua conversão para escalas 
Celsius, Kelvin e Fahrenheit: 
 
Pela relação: 
 
 → ​T​G ​= + 100TG−100
300−100 = X−0
119−0
119
200X 
 
 
 
A relações matemáticas foram deduzidas a partir do teorema Tales, assumindo 
que as funções são todas lineares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
Utilizando os dados da Tabela 2, foi traçado o Gráfico 1, abaixo. 
 
Gráfico 1 - Temperatura (ºG) x M1(mm) 
 
Verificou-se que o coeficiente angular e linear (ambos obtidos pelo método gráfico) 
A=1,68ºG/mm e B=100ºG, respectivamente, são compatíveis com valor deduzido 
matematicamente (A 1,68 200/119 e B=100). Averiguando a veracidade da função T​G​(x) ≈ ≈ 
com comportamento linear. 
 
4.2 - Calibração da escala termométrica (°G) 
 
De acordo com o procedimento descrito no fluxograma 2, obtiveram-se os dados 
apresentados a seguir. Visto que para uma calibração foi recomendado que fossem coletadas 
10 entradas para a possibilidade de construção de um gráfico, os valores coletados em 
laboratório encontram-se na tabela 3. É importante ressaltar que a altura demarcada é em 
relação à M1, para não gerar dúvidas e erros durante a análise dos dados. 
A temperatura convertida em ºG foi calculadapela função T​G​(x) deduzida na Parte 1, 
anteriormente discutida: 
 
13 
 
T​G​(x)=​ x+100 (1)119
200 
 
Sendo x a altura da marcação em relação a M1 em mm. 
 
Obtidos os valores de T​G​, foram convertidos os valores para ºC representados 
pela variável T​GC​, utilizando a equação (2), deduzida anteriormente na Parte 1: 
 
T​GC​=​ ​(2)2
TG−100 
 
Os resultados estão explicitados na Tabela 3. Posteriormente, foram calculados 
os desvios b​G = [T​C – T​GC​] , que representam a diferença entre a temperatura padrão e 
a temperatura calculada dedutivamente. 
 
Tabela 3 - Temperatura e altura da coluna de líquido: 
 
n 
Temperatura 
da água 
TC 
(°C) 
Altura da 
marcação em 
relação a M1 
 (mm) 
Temperatura 
calculada 
T​G 
 (°G) 
Temperatura 
convertida 
T​GC 
(°C) 
bG 
(°C) 
1 78 98 264,7059 82,3529 -4,3529 
2 73 89,5 250,4202 75,2101 -2,2101 
3 68 82,5 238,6555 69,3277 -1,3277 
4 63 75,5 226,8908 63,4454 -0,4454 
5 58 68,5 215,1261 57,5630 0,4370 
6 53 63 205,8824 52,9412 0,0588 
7 48 55,5 193,2773 46,6387 1,3613 
8 43 49 182,3529 41,1765 1,8235 
9 38 42 170,5882 35,2941 2,7059 
10 33 36 160,5042 30,2521 2,7479 
 
14 
 
 
 
Nota-se que nos extremos do intervalo de 80°C a 30°C o desvio com o padrão foi maior, 
entretanto, nos valores intermediários verificou-se que o desvio foi praticamente nulo, o que 
indica que pode ser avaliado como um bom meio de medição para o intervalo de temperatura 
63°C a 53°C, ou 227°G a 206°G. 
Com os dados obtidos na Tabela 3 é possível construir uma função linear e um gráfico 
(Gráfico 2) para a correção da temperatura em relação à temperatura medida. Esse 
procedimento foi realizado com o uso do aplicativo Labfit , na função 6. Utilizando a equação 
(3) foi obtido o coeficiente linear da curva ​y​1​= 7,55 0,57 ​e o coeficiente angular da curva ± 
y​2​= -0,134 0,097​, com suas respectivas incertezas também obtidas com o auxílio do Labfit.± 
 
b(T) = y1 + y2(T-T​0​) (3) 
Gráfico 2: bG (ºC) em função da T​GC​ (ºC) 
 
Para incerteza de b(G), foi utilizado a incerteza combinada das incertezas de y1 e y2. 
Assim, u​c ​[b(G)] = 1,1 ºC, e a incerteza expandida é 2,2ºC. 
 
 
 
15 
 
4.3 - Medição de temperatura com a escala ‘G’ construída 
Para verificar a eficácia do método adotado e a precisão da escala construída, uma 
comparação entre os valores medidos com o termômetro graduado em °G e as temperaturas 
medidas com o termômetro em °C. E em seguida, foi calculado com a fórmula 3, as suas 
respectivas correções, utilizando o parâmetro b(T​GC​). 
Os valores utilizados para temperatura foram a temperatura ambiente e a temperatura 
de ebulição do álcool. Sabe-se que a variação na concentração de líquidos interfere com a 
temperatura de ebulição destes, então uma informação relevante é a concentração do álcool 
utilizado. Para esta prática, o álcool utilizado tinha 99,5% de pureza. Os valores obtidos no 
procedimento encontram-se na tabela 4, abaixo: 
 
 
Tabela 4 -Temperatura e Concentração do líquido, e altura em relação a M1: 
Substância 
analisada 
Altura em relação 
a M1(mm) 
Temperatura 
convertida 
T​GC 
(°C) 
Temperatura 
(°C) 
b(T​GC​) 
(ºC) 
Água à temperatura 
ambiente 
M​Amb​ = 26 21,849 26 4,075 
Álcool em ebulição M​Álc​ = 97 81,513 76 -2,600 
 
Para avaliar a compatibilidade do resultado, foi calculado o erro normalizado entre o T​GC 
e a temperatura medida com o termômetro em ºC, utilizando a fórmula (4) do erro normalizado, 
a incerteza considerada para a temperatura convertida foi referente ao valor do desvio: 
 
 ​(4)nE =
|
|
|
|
V −Va b
√(U ) +(U ) V A 2 V B 2
|
|
|
|
 
 
Uma vez que nesta etapa do experimento foram consideradas como temperaturas de 
referência a ebulição do álcool e a temperatura ambiente, o erro normalizado descrito na 
equação 4 será referente à essas medidas. Foi considerado um fator k = 2 para a incerteza 
expandida no erro normalizado, isto possibilitou a elaboração da tabela 5: 
 
 
16 
 
Tabela 5 - Valores de Tgc corrigidos com erro normalizado 
Substância 
analisada 
Altura em 
relação a 
M1(mm) 
Temperatura 
convertida 
T​GC 
(°C) 
Temperatur
a (°C) 
b(T​GC​) ± 
u​c ​[b(G)] 
(ºC) 
Valor 
corrigido 
T​VC 
(ºC) 
 
Erro 
Normalizado 
E​N 
 
Água à 
temperatura 
ambiente 
M​Amb​ = 26 21,9 26 4,1 1,1± 26,0 0 
Álcool em 
ebulição 
M​Álc​ = 97 81,5 76 -2,6 1,1± 78,9 1,2 
 
O valor do erro normalizado para a água à temperatura ambiente ser menor que 1, 
indica uma medida condizente com o valor verdadeiro convencional. Já o valor do erro 
normalizado álcool em ebulição, por sua vez, foi maior que 1, indicando, assim, que o valor não 
está condizente com o valor verdadeiro convencional. Tal discrepância pode ser justificada com 
as várias fontes de incerteza no experimento, como a imprecisão a marcação dos M’s, a 
aproximação gráfica dos dados coletados (tanto na conversão para ºG quanto para o cálculo do 
desvio). 
5 - Projeto 
5.1 - Mensurando & Metodologia 
No projeto serão realizados 3 experimentos, a fim de quantificar as propriedades 
térmicas na medição de temperatura. Para tanto, foi necessário usar diferentes métodos, 
empregando os diversos conceitos de constante de tempo do equilíbrio térmico, utilização de 
componentes eletrônicos para a medição de temperatura pela diferença de potencial e 
resistência do sistema. 
A medição foi feita no laboratório O-L013, no dia 24/11/2017 entre as 10:00 e 12:00. O 
experimento foi dividido em 3 partes. A primeira foi verificação da constante de tempo, a 
segunda foi a variação da resistência do termistor com a mudança da temperatura e a terceira 
a medição da tensão pela diferença de temperatura entre dois meio com o uso de um termopar. 
Na terceira parte, também foi verificada a validade da Lei de Kirchoff, demonstrando uma 
metodologia para avalia-la. 
Para a avaliação da constante de tempo, foram calculados uma constante para o tempo 
de subida e um de descida da coluna do termômetro de álcool, utilizando-se dois béqueres, um 
com água a temperatura ambiente e o outro com água em ebulição. Para a constante de 
subida com a utilização de um termômetro de álcool, foi medida a temperatura de ambos os 
béqueres do mais ambiente e depois da ebulição da água, posteriormente foi calculado s(τs) T 
17 
 
dado pela fórmula (6), discutida no item 5.3.1. Depois foi colocado o termômetro até no béquer 
a temperatura ambiente até o equilíbrio térmico e rapidamente transferido para o béquer com 
água ebulição, e com o auxílio de um cronômetro foi medido o tempo decorrido do momento 
em que o termômetro foi transferido até o instante em que a ele atingiu a temperatura . s(τs) T 
Dessa forma foi possível calcular a constante de tempo s. τ 
Para a constante de descida foi realizado o contrário, após a medição das 
temperaturas, foi calculada dado pela fórmula (9), posteriormente foi colocado o d(τd) T 
termômetro no béquer em ebulição até o equilíbrio térmico e depois transferido para o béquer a 
temperatura ambiente, e marcado o tempo decorrido análogo ao parágrafo anterior. 
Na segunda parte, foi mergulhado um termistor, primeiramente, em um béquer com gelo 
a 0°C e medido sua resistência com o auxílio de um multímetro. Em seguida foi, colocada águaem ebulição em um béquer, mergulhado o termistor e anota a sua resistência ao decorrer da 
mudança da temperatura num intervalo entre 90°C a 15°C com espaçamento de 5°C em cada 
medição. Assim, foi possível traçar um gráfico da resistência em função da temperatura. 
Na terceira parte, foi medida a diferença potencial de um termopar em função da 
diferença de temperatura entre dois recipientes. Foi utilizado um Kit CIDEPE EQ163A, no qual 
em um dos recipientes foi adicionada água com gelo a fim de manter a temperatura constante e 
próxima de 0ºC; no outro recipiente seria adicionada água à uma temperatura mais elevada, 
porém menor que a de ebulição, neste também sofreria variação de temperatura com a adição 
de água em temperatura menor que a deste recipiente. Nessas condições foi mergulhado cada 
um dos terminais do termopar em cada um dos recipientes para verificar a mudança da 
diferença de potencial (com auxílio de um multímetro) aplicada ao termopar em relação à 
diferença de temperatura entre os dois recipientes. Um outro ponto verificado nesta parte foi a 
validade da lei de Kirchhoff, medindo a diferença de potencial de 3 segmentos específicos do 
sistema para comparar com o cálculo teórico pela lei das Malhas de Kirchhoff. 
 
5.2 - Procedimentos Para o Projeto 
5.2.1 - Resposta transitória de um termômetro: constante de tempo 
Neste caso, têm-se duas maneiras de determinar a constante de tempo: para a subida 
da temperatura, e para a descida desta. Para ambos os casos, foi necessário medir a 
temperatura da água à Temperatura ambiente (Ta) e em ebulição (Tmax) utilizando os 
termômetros 1 e 2, nos béqueres A e B, respectivamente. 
 
 
● Para subida: 
 
1. Introduzir,​ rapidamente,​ o termômetro 1 no béquer com água fervente (Tmax). 
 
18 
 
2. Observar e documentar o comportamento da mudança de temperatura, supondo 
comportamento exponencial 
 
3. Calcular a temperatura para que o valor desta exponencial corresponda à 
relação disposta pelas equações: 
 
 (5)s(ts) Ta (Tmax a)[1 xp(− s/τs)] T = + − T − e t 
 
 (6)s(τs) a Tmax a)(1 /e) . T = T + ( − T − 1 
 
Sendo denominada a constante de tempo da curva e da resposta do τ 
Instrumento. 
4. Colocar o termômetro 1 no béquer B e cronometrar o tempo s que este leva t 
para indicar a temperatura calculada .(τ) T 
 
 
● Para descida: 
 
Analogamente ao item anterior, mas invertendo a ordem dos béqueres. 
 
5. Introduzir, rapidamente, o termômetro 2 no béquer com água à temperatura 
ambiente (Ta). 
 
6. Observar e documentar o comportamento da mudança de temperatura, supondo 
comportamento exponencial 
 
7. Calcular a temperatura para que o valor desta exponencial corresponda à 
relação disposta pelas equações: 
 
 (7)d(t) Ta (Tmax a)[exp(− d/τd)] T = + − T t 
 
 (8)d(τd) a Tmax a)(1/e) . T = T + ( − T 
 
Sendo denominada a constante de tempo da curva e da resposta do τ 
Instrumento. 
 
8. Colocar o termômetro 1 no béquer B e cronometrar o tempo d​ que este leva τ 
para indicar a temperatura calculada .(τ) T 
 
19 
 
5.2.2 - Levantamento da curva de um termistor 
 
1. Conectar o termistor ao multímetro (medida de resistência). 
 
2. Utilizando o béquer com gelo e água, a placa de aquecimento e o termômetro 
padrão, levantar as curvas características de variação da resistência do termistor 
NTC com a variação de temperatura e anotar as medidas na tabela 6. Utilizar 
uma faixa para aquisição de dados entre 0 e 100ºC e ​defina os pontos de 
amostragem​, para obter uma boa curva R(T). 
 
3. Posteriormente, para o relatório, determinar as grandezas de influência 
envolvidas nesse procedimento e suas incertezas. Calcular o coeficiente de 
temperatura do termistor em torno da temperatura de 50°C, a partir da 
linearização da curva característica obtida, em torno deste ponto. Fazer o 
mesmo para 20ºC. Comparar os valores obtidos. 
Utilizou-se ​; sendo o coeficiente de temperatura, e R a(%/ºC)α = 1R dt
dR α 
resistência do termistor a uma dada temperatura. 
 
 
5.2.3 - Levantamento da curva de termopares na configuração diferencial 
 
Nessa parte do experimento, foram analisados os termopares para levantamento de 
suas curvas de calibração. 
Nele foi utilizado um kit como representado na figura 4, composto por : termômetros à 
álcool, termopares do tipo J, tampa, agitador, mangueira, circuito com Bornes para medição da 
f.e.m, suporte transparente para termopar do tipo J, e funil de vidro. 
 
Procedimentos​ ​: 
1. No frasco de referência B, foi adicionada água com gelo até que o termômetro 
pudesse ser mergulhado e que fosse possível observar sua temperatura pela tampa de 
acrílico. 
2. No frasco A, adicionou-se água fervente 
3. Ligaram-se os bornes do multímetro aos terminais no suporte de acrílico, como 
indicado na figura 4: 
4. Foi verificada a tensão apresentada no multímetro nessa condição inicial na tabela, 
sendo T2 a temperatura do frasco B, T1 a temperatura do frasco A e a tensão medida. 
5. Foi variada a temperatura T1 entre 70°C~30°C adicionando pedras de gelo no frasco 
A (mantendo T2=0°C) e anotados os resultados da tensão medida no multímetro. 
Assim, preencheu-se a tabela 6 . 
20 
 
 
 
 
 
5.3 - Resultado e discussão 
5.3.1 - Resposta transitória de um termômetro: constante de tempo 
● Para subida: 
 
Ao medir a temperatura máxima e ambiente, foram coletados os dados 
Tmáx=93ºC e Ta=10ºC respectivamente. Com esses dados, foi calculada a variável 
, pela fórmula (10) derivada a fórmula (9):s(τs) T 
 
 (9)s(ts) Ta (Tmax a)[1 xp(− /τ)] T = + − T − e t 
 
 (10)s(τs) a Tmax a)(1 /e) . T = T + ( − T − 1 
 
Sendo denominada a constante de tempo da curva e da resposta do τ 
Instrumento, (66,10 0,71) ºCs(τs) T = ± 
Posteriormente foi cronometrado o tempo de subida ts da temperatura ambiente 
até a temperatura , resultando no valor:s(τs) T 
ts​= s​= 8,66 s τ 
Dessa forma, foi calculado que a constante de tempo de subida é 
aproximadamente s​= (8,66 0,72) s. τ ± 
Isso significa que o termômetro leva 8,66 segundos para atingir 66,1ºC a partir 
de uma temperatura inicial de 10ºC. 
 
21 
 
 
 
● Para descida: 
 
Analogamente ao item anterior, mas invertendo a ordem dos béqueres, foi calculada a 
temperatura para que o valor da curva exponencial que caracteriza o comportamento da 
variação de temperatura corresponda à relação disposta pelas equações: 
 
 (11)d(td) Ta (Tmax a)[exp(− d/τd)] T = + − T t 
 
 (12)d(τd) a Tmax a)(1/e) . T = T + ( − T 
 
Sendo denominada a constante de tempo da curva e da resposta do instrumento, τ 
 (46,80 0,71) ºCd(τd) T = ± 
 
Depois, foi colocado o termômetro 1 no béquer B e cronometrado o tempo ​td que este 
levara para indicar a temperatura calculada , o tempo medido foi:d(τd) T 
td= d​= ​6,37 s τ 
Dessa forma, foi calculado que a constante de tempo de descida é aproximadamente 
d​= (6,37 0,72) s Indicando que o termômetro leva em torno de 6,37 segundos para indicar τ ± 
uma diminuição de temperatura de 93ºC para 46,8ºC. 
 
Ao comparar os resultados obtidos para td e ts, é possível afirmar que o termômetro 
apresenta maior sensibilidade para a descida da temperatura, em relação à subida desta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
5.3.2 - Levantamento da curva de um termistor 
 
Para o levantamento da curva do termistor utilizado, foram coletados os dados de 
acordo coma tabela a seguir, seguindo os passos descritos no item 5.2.2: 
 
Tabela 6 - Resistência em função da temperatura: 
Resistência ( k ) Ω Incerteza da resistência 
( k ) Ω 
Temperatura (°C) 
0,554 0,008 90 
0,740 0,009 80 
0,944 0,011 75 
1,047 0,012 70 
1,269 0,014 65 
1,478 0,015 60 
1,767 0,018 55 
2,167 0,021 50 
2,759 0,026 45 
3,050 0,028 40 
3,633 0,033 35 
4,32 0,07 30 
5,18 0,08 25 
6,30 0,09 20 
7,58 0,10 15 
14,69 0,16 0 
Obs: É importante ressaltar que a mudança da resolução das medidas a partir de 4,32k​Ω é 
alterada devido a especificação do multímetro, descrita no manual. 
 
 
 
23 
 
A partir dos dados da Tabela 6 foi possível traçar o gráfico 3 (resistência X 
temperatura), a seguir: 
 Gráfico 3: Gráfico do termistor (Resistência X Temperatura) 
 
Nota-se que a curva do gráfico 3 possui caráter exponencial. A incerteza representada 
no gráfico para a variável resistência foi calculada de acordo com as especificações do 
multímetro. 
Assim, para este experimento podem ser considerados como grandezas de influência: 
● Incerteza instrumental do termômetro ( =0,5ºC)tσ 
● Incerteza instrumental do multímetro (0,8% + 4D) 
Pelo gráfico, tem-se que a função da resistência (R ) em relação à Temperatura em um 
termistor é dada por : 
R=13,21 (13)e . (−0,03594.T ) 
Dessa forma é possível calcular a derivada de R em função do tempo, indicada na 
equação 14: 
 =13,21. .(-0,03594) ​(14)dRdT e
(−0,03594.T ) 
Assim, foi possível calcular o coeficiente de temperatura α para as temperaturas 50ºC e 
20ºC, dada pela equação: 
= (15) α 1R
dR
dT 
 
24 
 
O coeficiente α é uma propriedade intensiva dos materiais que quantifica a relação entre 
a variação da resistência elétrica de um material e a alteração de temperatura​. Este coeficiente 
se expressa segundo o​ Sistema Internacional de Unidades​ em 1/​K​. 
Foi feita então a comparação entre o α para as duas temperaturas: 
 
(50ºC) = =​ (-0,0363​ 0,0004) C​-1α 1R
dR
dT ±
 
 
(20ºC)​ ​= = (​-0,0367 0,0005) C​-1α 1R
dR
dT ±
 
 
Pelos dados obtidos, temos que (20ºC) é maior, demonstrando que a sensibilidade α 
do sensor é maior à esta temperatura. Ainda, visto que o Coeficiente é a taxa com a qual o α 
valor de R varia com a temperatura, para um ​maior, a resistência elétrica varia mais, α 
indicando maior sensibilidade do instrumento. Isso é observado ao analisar os resultados 
acima, a variação de R é maior para 20ºC do que para 50ºC, o que mostra que à 20ºC o 
instrumento tem maior sensibilidade à mudanças de temperatura. 
5.3.3​ ​-​ ​Levantamento​ ​da​ ​curva​ ​de​ ​termopares​ ​na​ ​configuração​ ​diferencial 
 
Foram coletado os dados de acordo com a tabela a seguir, seguindo os passos 
descritos no item 5.2.3. Sendo T2 a temperatura do frasco B, T1 a temperatura do frasco A e a 
tensão medida. 
 
Tabela 7: Medida para os termopares com diferentes temperaturas 
T2(°C) T1(°C) Incerteza 
instrumental (°C) 
V(mV) Incerteza 
instrumental (mV) 
0 82 0,5 4,19 0,06 
0 70 0,5 3,45 0,05 
0 60 0,5 2,84 0,05 
0 50 0,5 2,35 0,05 
0 40 0,5 1,83 0,04 
0 35 0,5 1,61 0,04 
0 30 0,5 1,40 0,04 
0 25 0,5 1,12 0,04 
25 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propriedades_intensivas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Material
https://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia_el%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin
 
 
 
Posteriormente, esses dados serão utilizados para confecção do gráfico 4 (Tensão em 
função da temperatura do frasco A(T1) ). Essa curva ∆V/ ∆T é a chamada curva de calibração 
do par Ferro-Constantan. 
 
 
 
Gráfico 4 - Tensão X Temperatura 
 
Com o gráfico, foi possível notar uma linearidade na relação entre a tensão e a variação 
da temperatura de um termopar, aproximando-a de uma função linear. 
Para análise da sensibilidade do termopar, é possível definir a grandeza P, tal que: 
P = , ou para um intervalo de temperatura, P = . ​Neste caso, P representa a dT
dV ∆T
∆V 
sensibilidade de resposta do termopar, portanto, para estudos mais precisos, é preferível um 
alto valor de P. Na tabela a seguir é possível encontrar os valores de P para cada ponto 
denotado na tabela 7. Para a incerteza relacionada ao valor de P, foi combinado o desvio 
padrão de P, com a incerteza dos instrumentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Tabela 8: Medida para os termopares com diferentes temperaturas 
T1(°C) V(mV) P (mV.°C​-1​) Incerteza (mV.°C​-1​) 
82 4,19 0,051 0,001 
70 3,45 0,049 0,001 
60 2,84 0,048 0,001 
50 2,35 0,047 0,001 
40 1,83 0,046 0,001 
35 1,61 0,046 0,001 
30 1,40 0,047 0,002 
25 1,12 0,045 0,002 
 
Deste modo, obteve-se P = (0,047 0,004) mV.°C​-1​. Este valor demonstra que há uma ± 
alteração de 0,047mV para cada grau Celsius alterado. 
5.3.4 - Incerteza das medidas 
Para uma melhor análise dos resultados, assim como verificar a coerência dos mesmos, 
foi verificado se a soma das tensões no termopar era nula; a temperatura absoluta das junções 
T1, T2 e a diferença de temperatura T1-T2; as tensões nas junções T1, T2 e a diferença de 
potencial entre estas, nas condições finais do item 5.2.3 (ou seja, Frasco A ~30ºC e Frasco 
B~0ºC). Portanto, foi elaborada a tabela 9, com os valores da f.e.m. nas configurações 
descritas nas figuras 5, 6 e 7. A incerteza associada ao valor da f.e.m. é advinda do 
instrumento utilizado, e está denotada na tabela 1. 
 
Tabela 9 - Força eletromotriz nas condições finais: 
 
Arranjo F.e.m. (mV) Incerteza (mV) 
V​t 1,36 0,04 
1ε 0,19 0,03 
2ε -1,13 0,04 
 
 
27 
 
Pelo arranjo experimental final indicado na figura 3, é possível confirmar a lei das 
malhas pela equação 16 a seguir: 
 ​+ 1​ - 2​ ​= 0 (16)t V ε ε 
 
. 
 
 
Figura 5. Kit da medida direta da f.e.m. dos termopares na configuração diferencial. 
Figura 6. Medidas separadas das f.e.m. de cada termopar para as mesmas temperaturas T1 
 
 
 
28 
 
Figura 7. Medidas separadas das f.e.m. de cada termopar para as mesmas temperaturas T2 
 
As temperaturas nos recipientes eram as mesmas da condição final do item 5.2.3, e os 
dados para tensão nos pares foram condizentes com os dados presentes na tabela 7. 
 
29 
 
6 - Conclusão 
 
Este experimento, assim como o projeto, mostrou que a temperatura de um corpo pode 
ser determinada de diferentes formas, por exemplo, através de um termômetro (de mercúrio ou 
álcool), de um termopar e um termistor. 
Os diferentes métodos apresentam certas incertezas, e pela análise dos dados e 
resultados, percebeu-se que a maior incerteza se dá quando se mede em temperaturas mais 
altas (no caso temperaturas próximas da ebulição da água). 
Referente ao experimento 4, foi construída uma escala termométrica ºG junto às 
equações para conversão da altura da coluna do termômetro para ºG, e para as demais 
escalas de temperaturas mais conhecidas (Celsius, Fahrenheit ​e Kelvin) todas representadas 
no item 4.1. Posteriormente, foi calibrado o termômetro na escala G em relação a um 
termômetro padrão de referência em ºC e foi deduzido uma função para corrigir o desvio entre 
as duas escalas. Por fim, foi utilizado termômetro em ºG para calcular a temperatura ambiente 
e da ebulição do álcool. Foram verificadas a compatibilidade dos valores medidos pela escala 
G em relação ao termômetro padrão pelo erro normalizado, avaliando como compatível paraa 
temperatura ambiente ​(T​amb​= (26±1)ºC ; ​T​vc​=(26,0±1,1)ºC ; ​E​n​=0 ) e incompatível para a 
ebulição do álcool ( ​T​álcool =(76±1)ºC ; ​T​vc​=(78,9±1,1)ºC ; E​n​=1,2 ). Foi Verificada uma menor 
exatidão na medição com a escala em temperaturas mais altas. 
No projeto, foi calculada a constante de tempo de subida e descida de um termômetro 
padrão, resultando em s​= (8,66 0,72) s e d​= (6,37 0,72) s , respectivamente. Em uma τ ± τ ± 
segunda parte, foram analisados outros dois métodos para a medição da temperatura, com a 
utilização de um termopar e um termistor. 
Para o termistor, foram coletados os dados e traçado um gráfico da Resistência em 
função da Temperatura, verificando uma curva exponencial. Para avaliar o comportamento do 
termistor foi calculado o coeficiente de temperatura negativo, concluindo que este é um 
Termistor ​NTC ​(negative temperature coefficient), ou seja , que diminui a resistência com o 
aumento da temperatura. 
Para o termopar, foi avaliada a diferença de potencial pela variação de temperatura 
entre dois recipientes. Verificou-se que quanto maior a diferença de temperatura entre os 
recipientes maior a tensão sobre o Termopar, foi calculada, também, a sensibilidade de 
resposta do termopar P = (0,047 0,004) mV.°C​-1​, que representa o quanto a tensão varia para ± 
cada ºC de diferença entre as temperaturas dos recipientes. Nesta parte, foi verificada a 
validade da lei de Kirchhoff, pela medição da diferença de potencial em diferentes malhas, foi 
possível concluir que as medições experimentais foram compatíveis com a literatura. 
Portanto, neste relatório foram analisados diferentes métodos de medição de 
temperatura, além de quantificar as propriedades térmicas na medição. Demonstrou-se a 
metodologia da construção de uma escala e de sua calibração, verificando a sensibilidade da 
medição em diferentes graus de temperatura. Sendo então possível observar o nível de 
incerteza de uma medição analógica para uma digital. 
30 
 
7 - Referências 
1. Roteiro da parte experimental 
Disponível em: 
<​https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3
MTd8Z3g6NTE4ZTIyMDEzYmY2NzczZA​> Acesso em: 01.Dez.2017 
 
2. Roteiro do projeto 
Disponível em: 
<​https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3
MTd8Z3g6MzBiMDU4NmFmM2Q2ZjhiNQ​> Acesso em: 29.Nov.2017 
 
3. Artigo referente a escalas termométricas 
Disponível em: 
<​http://brasilescola.uol.com.br/quimica/as-escalas-termometricas.htm​> Acesso em: 
30.Nov.2017 
 
4. Artigo referente a termopares 
Disonível em: 
<​https://br.omega.com/prodinfo/termopares.html​> Acesso em: 02.Dez.2017 
 
5. Artigo referente a termistores NTC 
Disponível em: 
<​http://www.eletrica.ufpr.br/edu/Sensores/2000/brenno/index.html​> Acesso em: 28.Dez.2017 
 
 
 
31 
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3MTd8Z3g6NTE4ZTIyMDEzYmY2NzczZA
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3MTd8Z3g6NTE4ZTIyMDEzYmY2NzczZA
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3MTd8Z3g6MzBiMDU4NmFmM2Q2ZjhiNQ
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlc3RvMDE3MTd8Z3g6MzBiMDU4NmFmM2Q2ZjhiNQ
http://brasilescola.uol.com.br/quimica/as-escalas-termometricas.htm
https://br.omega.com/prodinfo/termopares.html
http://www.eletrica.ufpr.br/edu/Sensores/2000/brenno/index.html
 
8 - Apêndice 
8.1 - Cálculo do desvio ‘b​G​’ no valor de T​GC 
Dos valores do termômetro de referência e de T​GC​ obteve-se a correção ou desvio: 
 
b​G​ = [Tc – T​GC​] (17) 
 
Esta correção e as temperaturas medidas T​GC são grandezas utilizadas para a avaliação 
das temperaturas. Assim a curva linear de calibração esboçada segue a função : 
 
b(T) = y​1​ + y​2​(T-T​0​) (18) 
 
Tal que: 
y​2​ é o coeficiente angular -ou inclinação- da curva; 
y​1​ é o coeficiente linear; 
T é um valor qualquer de temperatura; 
T​0 ​é uma temperatura qualquer de referência (deve ser exata); 
b(T) é a correção que deve ser aplicada ao termômetro; 
 
 
Os valores de y​1​ e y​2​ são ajustados aos pontos experimentais pelo método dos mínimos 
quadrados, que fornece as seguintes equações: 
Onde: 
T​G ​= T​GC​ - T​o ​; 
n é o número de medidas; 
 
 
 
 
 
 
32 
 
8.2 - Cálculo da incerteza do valor de ‘b​G​’ 
Para determinação das variâncias foram utilizadas as equações 22 e 23 abaixo: 
 
Já a incerteza total no ajuste é dada pela equação 24: 
 
Assim, a incerteza na correção é dada pela relação abaixo: 
 
 
Onde u(y​1​) é o desvio padrão de y​1​ , u(y​2​) é o desvio padrão para y​2​ e o coeficiente de 
correlação r(y​1​,y​2​) é dado pela equação 26: 
 
 
 
33 
 
8.3 - Cálculo da incerteza do valor de​ α 
Para o cálculo da incerteza de , ​foram propagadas as incertezas referentes às α 
variáveis que afetam esta grandeza, uma vez que o coeficiente muda com a temperatura 
devido à relação não-linear entre R e T. Partindo da equação (15) e (16), obtêm-se: 
 
=​ . 13,21(0,03594)².e​-0,03594T ​(27)∂α∂T
1
R 
e 
=​ . 13,21(-0,03594).e​-0,03594T ​(28)∂α∂R R²
−1 
 
Daí, a equação para a incerteza de​ : α 
= [( )² + ( )²]​1/2​ (29) α σ ∂α∂T Tσ
∂α
∂R Rσ 
Onde, para cada ponto : 
é o coeficiente de temperatura α 
R é a resistividade 
T é a temperatura 
 
8.4 - Cálculo da incerteza do valor de P 
Para o cálculo dessa incerteza, foi considerada como incerteza do tipo A o desvio 
padrão entre os valores de P, e como incerteza do tipo B foi considerada a propagação das 
incertezas instrumentais para cada valor de P. 
 
A incerteza tipo B de P: 
 
P​B​= [( )² + ( )²]​
1/2​ (30)σ ∂T
∂P Tσ ∂P∂V Vσ 
 
Substituindo P = : △T
 △V 
 
P​B​= [( )² + ( )²]​
1/2 ​(31)σ ΔT ²
−△V Tσ 1∂T Vσ 
 
Assim, a incerteza combinada será: 
 
( P​2​i B​+ P​
2​
A​)​
1/2 ​ (32)Σ σ σ 
Nesta, V é a tensão, T é a temperatura; P​B ​é a incerteza do tipo B de P, P​A​ é aσ σ 
incerteza do tipo A de P. 
34 
 
8.5 - Questões do relatório 
1. Descreva pelo menos 3 métodos para medir valores de temperaturas. 
 
A temperatura de um corpo pode ser determinada de diferentes formas, por exemplo, 
através de um termômetro de mercúrio, de um termopar e um termistor. 
No caso de um termopar, que mede a tensão em função da temperatura, os dados são 
coletados com um multímetro. O gradiente de temperatura gerado ao faz surgir uma diferença 
de potencial, ou força eletromotriz (f.e.m.) entre suas extremidades. Esse efeito é conhecido 
como efeito Peltier-Seebeck e é a base para a medição de temperatura com termopares. 
Com o termistor, pode ser medida a resistência em função da temperatura. Os 
termistores são dispositivos semicondutores que têm a sua resistência alterada com a variação 
da temperatura, portanto, um tipo de sensor resistivo. 
Por fim, temos o método tradicional de medida de temperatura dada pela observação da 
variação da altura da coluna de mercúrio em um termômetro analógico. 
 
2. Descreva metodologias para a construção de uma escala termométrica. 
 
A construção de uma escala termométrica pode ser feita de diversas formas, dentre 
elas: 
- Baseados no princípio da termoeletricidade, devendo seguir normas internacionais que 
definem, para cada tipo de termopar, a equação que relaciona a tensão elétrica gerada com a 
diferença de temperatura medida. Para se desenvolver o termômetro, deve-se construir uma 
escala termométrica que converta as tensões elétricas medidas na temperatura 
correspondente. Em termômetros de dilatação, os fabricantessão capazes de construir a 
escala a partir dos dados de projeto do capilar e do líquido utilizado; 
- A partir de pontos experimentais, utilizando-se pontos fixos (de referência) como a 
temperatura de fusão da água e o seu ponto de ebulição. Deve ser feita, a partir dos resultados 
experimentais, a construção da escala termométrica. A partir do ajuste de pontos 
experimentais, utilizando-se um termômetro padrão como referência, ajusta-se melhor as 
escalas não lineares. Termômetros de gás a volume constante são normalmente utilizados 
como equipamentos padrão. 
 
3. Critique a experiência e identifique os erros que podem ocorrer durante as 
medidas​. 
 
Existem incertezas associadas, e pela análise dos dados e resultados, percebeu-se que 
a maior incerteza se concentra nas medidas realizadas com um termômetro de mercúrio 
calibrado com o método comparativo entre altura e temperatura, pois há mais fontes de 
incertezas que no caso de um termopar ou termistor, no quais os dados são coletados com um 
multímetro - que possui maior precisão que uma régua para medição de altura. 
35 
 
 
36