Matematica financeira Uniasselvi

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2011
MateMática Financeira
Prof. Natal Dolzan Júnior
Copyright © UNIASSELVI 2011
Elaboração:
Prof. Natal Dolzan Júnior
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
 
513.93
D659m Dolzan Júnior, Natal
 Matemática financeira / Natal Dolzan Júnior.
 1ª ed. Ampliada. Indaial : UNIASSELVI, 2011.
 
 229 p. : il.
 
 Inclui bibliografia.
 ISBN 978-85-7830-395-2
 1. Matemática financeira.
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci. 
 Ensino a Distância. II. Título.
III
apresentação
Caro(a) acadêmico(a)!
Mais que uma tendência dos tempos atuais, a Educação a Distância tem 
tudo para se tornar uma das mais importantes formas de aprendizagem de 
todos os tempos, trazendo novas oportunidades às pessoas com dificuldades 
de locomoção que, distantes dos grandes centros de ensino, gostariam de 
estudar no momento e lugar que desejassem, no conforto de seus lares e sem 
precisar se ausentar de sua mesa de trabalho.
A Matemática Financeira é uma disciplina muito importante, tanto no 
âmbito pessoal quanto no profissional, pois a partir dela estudamos o valor 
do dinheiro no tempo. E ao falarmos de dinheiro, estamos falando de pessoas 
e também de empresas. 
Receber uma certa quantia hoje ou no futuro não é a mesma coisa. 
Para podermos analisar se é mais viável comprar um bem à vista ou a prazo, 
calcular prestações, analisar diferentes opções de investimentos, entre tantas 
outras possibilidades de análises financeiras, necessitamos de conhecimentos 
sobre Matemática Financeira. 
 
A aceleração do processo de globalização econômica alterou 
profundamente o cenário financeiro mundial. Hoje, as oscilações 
imprevisíveis do mercado exigem das pessoas e dos profissionais da área 
financeira conhecimentos profundos de Matemática Financeira, visando um 
gerenciamento eficiente das finanças pessoais e empresariais. 
Portanto, se você aproveitar bem o conteúdo desse material, poderá 
adquirir, atualizar e aumentar significativamente seu conhecimento em 
finanças. 
Mas devido à característica de autoaprendizado - e aí chamo sua 
atenção -, você necessitará de uma boa dose de motivação pessoal para ter 
sucesso.
Portanto, para se sentir no controle da situação, nada melhor do que 
ter um bom gerenciamento do seu estudo. 
Está com você iniciar, percorrer, concluir essa disciplina e pôr em prática 
tudo o que aprender. 
Desejo que você tenha um excelente estudo.
Prof. Natal Dolzan Júnior
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades 
em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o 
material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato 
mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação 
no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir 
a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
UNI
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
suMário
UNIDADE 1 - APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA .......................................... 1
TÓPICO 1 - APRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA ........................................................................... 3
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 6
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 7
TÓPICO 2 - REVISANDO A PORCENTAGEM ............................................................................... 9
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 9
2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM ......................................................................................... 9
 2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM ............................................................................................... 9
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 14
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 15
TÓPICO 3 - SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO ............................................................................... 17
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 17
2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO .......................................................................................... 17
 2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ..................................................................... 17
 2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA .............................................................. 18
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 20
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 21
TÓPICO 4 - A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C .............................................................. 23
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 23
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C ..................................................................................... 24
3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA .................................... 25
4 BATERIA FRACA ............................................................................................................................25
5 O TECLADO DA MÁQUINA ..................................................................................................... 25
6 TECLA DE SINAL NEGATIVO ................................................................................................ 25
7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS ............................................... 25
8 PRINCIPAIS TECLAS .................................................................................................................. 26
9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS ................................. 27
 9.1 PREPARANDO A CALCULADORA .................................................................................. 28
 9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS ................................................................................................ 28
 9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS ............................................................................................. 29
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 31
 9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM .............................................................................................. 32
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 35
 9.5 TRABALHANDO COM DATAS ........................................................................................... 36
10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS ...................................................................... 38
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 40
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 41
VIII
UNIDADE 2 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 43
TÓPICO 1 - JUROS SIMPLES .............................................................................................................. 45
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 45
2 FÓRMULA PRINCIPAL ..................................................................................................................... 45
 2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL ............................................................................... 45
 2.2 TRANSFORMANDO A TAXA ..................................................................................................... 45
 2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO ............................................................................................ 46
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 49
3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO .............................................................................................. 50
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 52
 3.1 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO EXATO DE DIAS ............................................................... 52
4 ESTUDO DAS TAXAS ........................................................................................................................ 53
 4.1 TAXAS PROPORCIONAIS ............................................................................................................ 54
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 55
 4.2 TAXAS EQUIVALENTES .............................................................................................................. 56
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 60
5 MONTANTE ......................................................................................................................................... 61
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 67
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 68
TÓPICO 2 - DESCONTO SIMPLES .................................................................................................... 71
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 71
2 CONCEITUANDO O DESCONTO SIMPLES .............................................................................. 72
3 CONCEITOS E SIMBOLOGIAS COMUNS NAS OPERAÇÕES DE DESCONTO .............. 72
4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO ............................................................. 72
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 77
5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO ................................................................................................... 78
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 79
6 CÁLCULO DO VALOR NOMINAL ................................................................................................ 80
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 82
7 CÁLCULO DA TAXA .......................................................................................................................... 83
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 85
8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO) ..................................................................................... 86
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 88
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 89
9 PRAZO MÉDIO OU VENCIMENTO MÉDIO .............................................................................. 90
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 93
10 O IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS ................................................................. 94
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 96
11 TAXA EFETIVA .................................................................................................................................. 97
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 102
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 105
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 106
UNIDADE 3 - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA .............................................................................. 109
TÓPICO 1 - JUROS COMPOSTOS ..................................................................................................... 111
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................111
2 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ....................................................... 112
 2.1 SOLUÇÃO PELA HP 12C UTILIZANDO AS TECLAS FINANCEIRAS ............................... 113
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 116
3 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU CAPITAL  PV .......................................................... 117
IX
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 119
4 CÁLCULO DA TAXA  I .................................................................................................................. 120
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 122
5 CÁLCULO DO TEMPO  N ............................................................................................................ 123
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 126
6 ESTUDO DAS TAXAS ........................................................................................................................ 128
 6.1 TAXA NOMINAL ........................................................................................................................... 128
 6.2 TAXA PROPORCIONAL ............................................................................................................... 128
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 131
 6.3 TAXAS EQUIVALENTES ............................................................................................................. 132
 6.3.1 Capitalização ............................................................................................................................. 133
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 137
 6.3.2 Descapitalização ........................................................................................................................ 137
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 139
 6.4 TAXA APARENTE DE TAXA REAL ........................................................................................... 140
AUTOATUVIDADE ............................................................................................................................... 145
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 147
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 148
TÓPICO 2 - SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES ....................................................... 153
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 153
2 CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES .............................. 154
3 PRESTAÇÕES POSTECIPADAS ...................................................................................................... 155
 3.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ................................................................................. 155
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 158
 3.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................................... 159
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 162
 3.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N .................................................................. 163
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 166
 3.4 CÁLCULO DA TAXA  I ............................................................................................................. 167
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 168
 3.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV .................................................... 169
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 172
4 PRESTAÇÕES ANTECIPADAS ........................................................................................................ 173
 4.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU À VISTA  PV ......................................................... 174
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 176
 4.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................................... 177
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 179
 4.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N .................................................................. 180
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 184
 4.4 CÁLCULO DA TAXA  I ............................................................................................................. 185
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 186
 4.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV .................................................... 187
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 189
5 PRESTAÇÕES DIFERIDAS ............................................................................................................... 190
 5.1 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................................... 190
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 194
 5.2 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ................................................................................. 195
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 199
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 201
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 202
X
TÓPICO 3 - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ................................................................................. 207
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 207
2 CONCEITUANDO UM SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO .......................................................... 207
3 TIPOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ................................................................................ 208
 3.1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO OU PRICE ............................................................ 208AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 213
 3.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE ......................................................................... 214
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 217
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 218
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................ 223
1
UNIDADE 1
APRESENTANDO A MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade você será capaz de:
• compreender o que é a matemática financeira, principais siglas e simbolo-
gias aplicadas;
• entender os regimes de capitalização simples e composto;
• operar cálculos básicos na calculadora financeira HP 12C. 
Esta unidade está dividida em quatro tópicos. Em cada um deles você 
encontrará exercícios para fixação dos conceitos adquiridos no decorrer do 
estudo.
TÓPICO 1 – APRESENTAÇÃO
TÓPICO 2 – REVISANDO A PORCENTAGEM 
TÓPICO 3 – SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
TÓPICO 4 – A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
Assista ao vídeo 
desta unidade.
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
APRESENTAÇÃO
1 INTRODUÇÃO
A matemática financeira é uma disciplina fundamental em nossas vidas, 
pois através dela apreendemos a resolver cálculos financeiros diversos. 
Ela fornece instrumentos para podermos elaborar e avaliar projetos de 
investimento e ainda tomar decisões diante de alternativas financeiras e econômicas.
É muito útil no dia a dia das pessoas, quando, com os conhecimentos 
adquiridos, podemos ter um maior poder de decisão sobre como investir nossos 
próprios recursos. Também com os conhecimentos adquiridos da Matemática 
Financeira podemos calcular taxas reais cobradas em empréstimos, analisar e 
comparar diferentes taxas de investimentos, entre várias outras aplicações.
 A Matemática Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do 
valor do dinheiro ao longo do tempo. Receber um certo recurso hoje ou no futuro 
não é a mesma coisa, pois existem fatores importantes que devem ser considerados, 
como, por exemplo, a inflação, o risco, etc. 
Enfim, podemos afirmar que a Matemática Financeira está presente na 
maioria das operações comerciais e em todas as operações financeiras. Portanto, 
todos a utilizamos, mesmo que muitas vezes inconscientemente.
2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA
 Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro ou moeda escritural por 
determinado período de tempo, costumamos cobrar certo valor, o juro, de maneira 
que, no fim do prazo estipulado, disponhamos não só da quantia emprestada, como 
também de um acréscimo que compense a não utilização do capital financeiro, 
por nossa parte, durante o período em que foi emprestado. Portanto, juro é a 
remuneração do capital aplicado.
Palavras ou termos mais comuns utilizados na Matemática Financeira: 
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
4
Capital ou Valor Presente (PV) ou (C): é a quantia monetária envolvida em uma 
transação, referenciada no valor de hoje. Também é chamado de valor presente ou 
valor atual. 
Juros (J) : Entendemos Juros como sendo a remuneração do capital e pode ser 
citado de forma simples, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro de outra 
pessoa ou empresa.
O detentor do capital que foi emprestado busca uma remuneração, levando 
em conta alguns fatores, como:
a) Risco: probabilidade de não receber de volta o capital, nos prazos e valores 
acertados.
b) Despesas: todas as despesas que terá de suportar, durante o prazo, inclusive de 
cobrança do empréstimo.
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, no prazo da operação.
d) Custo de oportunidade: possibilidades alternativas de aplicação dos recursos, 
como, por exemplo: Um conhecido seu, com dificuldades financeiras, oferece 
a você um terreno, que é dele, por um valor bem menor que o valor real do 
terreno. Você não pode comprar e fazer um excelente negócio, pois emprestou 
seu dinheiro. 
Prazo ou Número de Períodos (n): é o prazo de capitalização, que pode ser expresso 
em anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias. Também chamamos de 
tempo.
Taxa de Juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em 
porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, 
semestre, mês, dia). Ex.: 10% ao ano.
Quando buscamos a taxa de juros através das fórmulas, multiplicamos o resultado 
final encontrado por 100.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | APRESENTAÇÃO
5
Montante ou Valor Futuro (M ou FV): É a quantidade monetária acumulada no 
final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Montante = Capital 
Inicial + Juros. O Montante também é chamado de Valor Futuro.
Prestações (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos financeiros. 
Também chamadas de anuidades ou séries de pagamentos. 
6
Maravilha! Você terminou o primeiro tópico. Deu o primeiro passo de uma 
grande caminhada. Nesse tópico você aprendeu o que é a Matemática Financeira e 
que ela estuda a evolução do dinheiro no tempo. Você também conheceu palavras 
novas, porém muito utilizadas no mercado financeiro e os seus conceitos. Palavras 
essas, como, por exemplo, o Capital, que é o valor monetário correspondente à 
data de hoje (valor à vista); Montante, que é a soma do capital mais os juros de um 
determinado período. E os juros? Bom, de uma forma simples você pode dizer que 
é uma espécie de aluguel pelo uso de um dinheiro de um terceiro. 
RESUMO DO TÓPICO 1
7
Para você entender bem os conceitos e como chegar aos resultados 
corretos, sempre que acabar algum assunto, encontrará exercícios de fixação 
em seguida.
Agora responda às questões abaixo. Vamos ver se você lembra os 
principais conceitos.
 
1 Defina a Matemática Financeira.
2 O que significa a sigla PV na Matemática Financeira?
3 Escreva o que você entende por juros.
AUTOATIVIDADE
8
9
TÓPICO 2
REVISANDO A PORCENTAGEM
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Normalmente quando os alunos e as alunas ingressam no ensino superior, 
já estudaram o tema porcentagem, porém muitos alunos e alunas aprendem ou 
passam muito rapidamente por esse assunto no Ensino Fundamental e Médio.
Nosso objetivo a seguir é revisar o tema ensinado, exemplificando a 
porcentagem, e em seguida fazer com que você exercite esse conteúdo, solucionando 
os exercícios propostos através de regras de três. 
Vamos relembrar a porcentagem então!
2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM
2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM
Porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão 
centesimal a um determinado valor. Parece complicado, mas não é, pois, na verdade, 
os cálculos são simples. 
Como o nome porcentagem já diz porcentagem (por cem ou sobre cem).
Exemplo 1: 
Calcule quanto é 10% de R$ 5.000,00.
 
O significado de 10% é 10/100, ou seja, para resolver esse cálculo, dividimos 
o valor de 10 por 100 e o resultado multiplicamos por 100.
Note que ao dividir 10 por 100 descobrirmos 0,10, que é quanto 10 partes 
representam em relação a 100 partes e multiplicamos esse valor por 5.000. 
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
10
Podemos ainda encontrar o valor dos 10% de 5.000 fazendo de outra 
maneira, ou seja, podemos também dividir o valor de 5.000 por 100 e após 
multiplicar o resultado por 10.
Veja que, ao dividir o valor de 5.000 por 100, descobrimos quanto vale cada 
uma das 100 partes e multiplicamos esse valor por 10, obtendo o valor de 10 partes.
Exemplo 2:
Calculequanto é 2,5 % de R$ 10.000,00.
 
Solução 1:
 
Solução 2 :
Os exemplos que estão acima são utilizados para resolver exercícios de 
porcentagem simples.
Agora vamos mostrar outros tipos de situações envolvendo cálculos com 
porcentagem, nos precisamos usar mais nosso raciocínio aritmético.
Exemplo 3:
Uma duplicata sofreu um desconto de 12%, resultando o valor líquido de 
R$ 8.000,00. Qual era o valor inicial da duplicata (antes do desconto)?
Solução:
Não sabemos qual era o valor da duplicata antes do desconto, mas sabemos 
que ela tinha um valor que era 100%. Ou seja, 100% - 12% = 8.000,00. Logo o valor 
de 8.000 corresponde a 88% do valor da duplicata.
E para descobrir qual era o valor de 100% dessa duplicata fazemos uma 
regra de três simples:
8.000 - 88%
 X - 100%
Resolvendo a regra de três, .
TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM 
11
Portanto, o valor encontrado, 9.090,91, era o valor inicial da duplicata, ou 
seja, os 100%. E, se descontamos 12% desse valor, encontramos os 8.000,00.
Muitas pessoas tentam aplicar os 12% sobre os 8.000 para encontrar o resultado, 
mas não dá certo, pois foi retirado 12% de um valor maior que 8.000 e, ao aplicar 12% sobre os 
8.000, não dá o valor correto.
Exemplo 4:
Carlos comprou uma motocicleta por R$ 10.300,00 e a revendeu por R$ 
12.000,00. De quantos por cento foi o seu lucro?
Solução:
Preço de Venda da Motocicleta  12.000
Custo da Motocicleta  10.300
Lucro na Operação  1.700 (Receita – Custo)
Podemos utilizar uma regra de três simples para descobrir o percentual de 
lucro, veja a seguir:
10.300 - 100
1.700 - x
Resolvendo a regra de três, .
Portanto, o lucro foi de 16,50% sobre o preço de custo.
Exemplo 5:
Uma pessoa vendeu uma casa por R$ 35.000,00 com um lucro de 8,5% sobre 
o preço de compra.
 
 Por quanto ela havia comprado esta casa?
Solução:
Ao vender o imóvel por 35.000,00 a pessoa recuperou os 100% referentes à 
compra do imóvel e ganhou ainda 8,5% de lucro, ou seja:
 
NOTA
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
12
Logo o valor de compra do imóvel foi 32.258,06. 
Normalmente as pessoas tentam descontar 8,5% sobre o valor de 35.000,00 para 
chegar ao valor de resposta, mas não é correto e não dará certo porque os 8,5% de lucro foram 
aplicados sobre um valor menor que 35.000,00, ou seja, sobre 32.258,06.
Exemplo 6:
Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou 
uma mercadoria por R$ 200,00. Acrescentou a esse valor 50% como margem de 
lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto na mercadoria e o comerciante 
concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que teria um lucro de 
10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?
Solução:
Custo da Mercadoria 200,00
Lucro sobre o custo (+50%)  100,00 ( 200 + 50%)
Preço de Venda da Mercadoria  300,00 ( 200 + 100)
Desconto concedido (40%)  120,00 ( 300 - 40% )
Mercadoria vendida por  180,00 ( 300 – 120 )
Portanto, o comerciante comprou a mercadoria por 200,00 e vendeu por 
180, resultando em um prejuízo de 20,00 nessa negociação.
35.000 = 100% (custo da compra) + 8,5% (lucro)
35.000 - 108,50
X - 100
DICAS
TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM 
13
Como você pode perceber, é muito importante ter o domínio sobre porcentagem, 
pois, caso contrário, poderemos ter grandes prejuízos e até mesmo fechar um negócio que 
poderia ser promissor pelo fato de não sabermos calcular margens de lucro, por exemplo.
Como sugestão você pode acessar alguns sites:
<http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php>.
<http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx>.
<http://www.infoescola.com/matematica/porcentagem/>.
Agora é a sua vez de exercitar um pouco. Vamos fazer alguns exercícios?
DICAS
14
RESUMO DO TÓPICO 2
Agora, acredito que você já relembrou ou reaprendeu que a porcentagem 
é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um 
determinado valor e que o seu cálculo é bastante simples. A essa altura você já fez 
vários exercícios, solucionando-os através da Regra de Três e deve ter percebido 
que todos esses exercícios são do nosso dia a dia. É muito importante dominar esse 
conteúdo, pois diariamente nos deparamos com situações, nas quais temos que 
conceder ou pedir algum desconto e, se não soubermos calcular direito, podemos 
ser “passados para trás” ou enganados.
15
1 Um imóvel foi vendido pelo valor de R$ 38.000,00. Ao vendê-lo por esse 
valor, o vendedor teve um prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Qual 
foi o valor pago na compra do imóvel?
2 Quanto é 2,8% de R$ 850,00?
3 Quanto é 1,23% de R$ 50.000,00?
4 Um terreno foi vendido por R$ 8.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o 
vendedor teve um prejuízo de 4% sobre o valor de compra. Por quanto havia 
comprado o terreno?
5 Cláudio comprou um veículo por R$ 13.000,00. Após algum tempo vendeu 
o veículo por R$ 10.350,00. Calcule qual foi o percentual de prejuízo nessa 
negociação.
6 Um empresário que não possuía conhecimentos financeiros comprou uma 
mercadoria por R$ 400,00. Acrescentou a esse valor 50% de lucro. Certo dia, 
um cliente pediu um desconto e o comerciante concedeu um desconto de 
40% sobre o novo preço, pensando que assim teria um lucro de 10%. Calcule 
se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?
7 João foi até uma loja para comprar um aparelho de som que custava à vista R$ 
1.300,00. Ao chegar à loja João pediu um desconto extra e o gerente concedeu 
mais 13% de desconto sobre o preço à vista do aparelho. Quanto João pagou 
pelo aparelho de som? 
8 Uma garagem que revende veículos comprou um veículo por R$ 16.000,00 e 
o revendeu por R$ 19.600,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa operação.
9 Uma imobiliária comprou um terreno por R$ 38.000,00 e o revendeu por R$ 
43.000,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa negociação.
AUTOATIVIDADE
16
10 Uma duplicata sofreu um desconto de 20% e resultou em um valor líquido 
de R$ 18.000,00. Calcule o valor inicial dessa duplicata.
11 Um cliente foi até uma loja disposto a comprar uma geladeira. Chegando 
lá verificou que o preço à vista era R$ 1.399,00. O cliente pediu um desconto 
e conseguiu 10% sobre os R$ 1.399,00. Não satisfeito o cliente pediu mais 
um desconto sobre o novo preço e conseguiu mais 5% de desconto. Sabendo 
essas informações, calcule o valor que o cliente pagou nessa geladeira.
Assista ao vídeo de
resolução da questão 2
Assista ao vídeo de
resolução da questão 3
Assista ao vídeo de
resolução da questão 1
17
TÓPICO 3
SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
 Quando falamos em dinheiro, podemos estar emprestando o recurso para 
alguém ou estar pegando emprestado. Portanto, depois de certo tempo estaremos 
recebendo de volta o dinheiro que emprestamos ou pagando o recurso que 
pegamos emprestados. Mas como correm os juros? Foi negociado qual tipo de 
capitalização?
 Neste tópico você conhecerá os dois regimes de capitalização existentes e 
verá como ocorre o crescimento dos capitais e juros aplicados em cada sistema de 
capitalização.
 
 
2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO 
 
Quando um capital é aplicado, por vários períodos, a uma certa taxa de 
juros por período, o montante poderá crescer de acordo com duas convenções, 
chamadas de regimes ou sistemas de capitalização. Existem dois sistemas de 
capitalização: o simples (ou juros simples) e o composto (ou juros compostos). 
Abaixo, você poderá ver como funciona cada um:
2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Neste sistema, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto 
do capitalpela taxa. Nesse regime, não somamos os juros do período ao capital 
para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. 
Vamos a um exemplo:
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de 10% ao ano 
em regime de juros simples. Calcule o montante a ser resgatado.
18
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o segundo ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00 
Solução:
Dica: Note que os 10% são aplicados sempre sobre o valor de R$ 1.000,00. 
Portanto, somente o capital aplicado é que rende juros e o montante 
(capital+ juros), após 3 anos, será de R$ 1.300,00.
Ano Capital Juros do Ano Montante
 1 1.000 100 1.100
 2 1.000 100 1.200
 3 1.000 100 1.300 
2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Nesse sistema de capitalização, os juros de cada período são somados 
ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são 
capitalizados e, consequentemente, rendem juros. Esse sistema também é 
conhecido como juros sobre juros.
 
Exemplo:
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros de 
10% ao ano, em regime de juros compostos. Calcule o montante.
 
Solução:
Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de: 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o segundo ano, o juro gerado foi de: 1.100 x 10 % = 110,00
Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de: 1.210 x 10 % = 121,00 
Portanto, além do capital render juros, os juros também rendem juros e, ao 
final dos 3 anos, o montante (capital + juros) acumulado será de R$ 1.331,00.
TÓPICO 3 | SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
19
Ano Capital Juros do Ano Montante 
 1 1.000 100 1.100
 2 1.100 110 1.210
 3 1.210 121 1.331 
Note que o Capital do Ano 2 e do Ano 3 é o Montante do Período anterior.
Como você pôde perceber, existe uma grande diferença entre aplicar um 
recurso no sistema de capitalização simples ou no composto. 
DICAS
20
RESUMO DO TÓPICO 3
Parabéns. Você passou por mais uma etapa e agora sabe diferenciar cada 
um dos sistemas ou regimes de capitalização. Sabe que, no sistema de capitalização 
simples, a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. Já no sistema de 
capitalização composta, que também é chamado de sistema de juros sobre juros, a 
taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros também. Nesse sistema, 
a partir do segundo período, os juros somam-se ao capital e esse montante passa a 
ser o novo capital para o período seguinte. 
21
Agora vamos trabalhar um pouco. Parabéns por mais esse passo dado 
na caminhada do conhecimento da Matemática Financeira. 
 
Resolva a questão abaixo:
 
1 Diferencie a capitalização simples de capitalização composta.
AUTOATIVIDADE
22
23
TÓPICO 4
 A CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Sem dúvida, a calculadora HP12 C é a calculadora financeira mais utilizada 
no mundo, além de ser uma ferramenta muito útil nos cálculos financeiros, haja 
vista a praticidade com que podemos efetuar os cálculos e obter os resultados com 
ela. Logo abaixo você poderá ver como funciona a calculadora, suas principais teclas 
e ainda exemplos de como resolver alguns cálculos. Pelo fato de ser uma excelente 
ferramenta e fundamental para podermos fazer análises financeiras pessoais e 
empresariais, sugerimos a sua aquisição. No mercado também existem outras 
calculadoras financeiras similares que têm um preço mais acessível e são boas 
para solucionar cálculos financeiros também. Em nosso Caderno de Estudos vamos 
ensinar a utilização da HP 12C bem como deixaremos no ambiente de aprendizagem 
da UNIASSELVI um programa emulador da mesma para que você baixe em seu 
computador e consiga efetuar os cálculos financeiros, pois é um de nossos objetivos 
que você consiga utilizar essa ferramenta. Entre com seu LOGIN e sua SENHA e 
baixe o programa, pois ele não funciona direto do site.
Mas caso você não possua condições de adquirir uma calculadora 
financeira, tenha em mãos pelo menos uma calculadora científica para efetuar 
os cálculos, pois também ensinamos a solucionar os exercícios deste Caderno de 
Estudos através de fórmulas.
FONTE: O AUTOR
FIGURA 1 – CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
24
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Então vamos aprender um pouco sobre a calculadora HP 12C!
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C
Atualmente, no mercado, existem 3 modelos de calculadora financeira HP 
12C, que são:
GOLD  Modelo mais comum lançado em 1981 e que atua somente na 
função RPN (Notação Polonesa Reversa), na qual, para fazer um cálculo comum, 
precisamos:
• digitar o primeiro valor 
• teclar enter 
• digitar o segundo valor 
• clicar na operação desejada ( + , - , x , ÷ )
Exemplo:
Para efetuar a multiplicação 5 x 5 na calculadora HP, faça os seguintes 
comandos:
 
5 enter 5 x 
PLATINUM  Modelo prateado lançado no ano de 2003, que opera na 
Função RPN (igual a Gold) e ainda pode ser programada para fazer cálculos na 
função algébrica, ficando seu modo de operar similar às calculadoras comuns. A 
calculadora Platinum possui quatro memórias a mais que a Gold e uma velocidade 
de processamento bem maior. No mercado existem 3 modelos de HP PLatinum: 1ª 
Edição, 2ª Edição e 3ª Edição ou Edição de Aniversário 25 anos.
PRESTIGE  Possui as mesmas funções da HP 12C Platinum, porém em 
uma modelagem toda dourada.
Em nosso Caderno de Estudos todos os exercícios resolvidos pela HP estão em 
modo RPN e com nove casas após a vírgula.
ATENCAO
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
25
3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA 
Para ligar a sua HP12C, pressione a tecla ON. Pressionando ON novamente, 
a calculadora será desligada. Se a calculadora não for desligada manualmente, ela 
se desligará automaticamente após alguns minutos sem uso.
4 BATERIA FRACA 
Quando ligada, a calculadora indica a condição de bateria fraca através de 
um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Ocorrendo 
isso, desligue a calculadora e troque a bateria.
5 O TECLADO DA MÁQUINA 
A HP 12C possui três funções. A função primária de uma tecla é indicada 
pelos caracteres impressos em branco na face superior da mesma. As funções 
alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado 
acima e pelos caracteres impressos em azul abaixo na mesma tecla. Tais funções são 
acionadas pressionando a tecla de função (f ou g), antes da tecla correspondente à 
função desejada.
6 TECLA DE SINAL NEGATIVO 
 Para fazer com que o número que está no visor fique negativo, você 
deve pressionar a tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal). Quando aparecer 
um número negativo no visor, ao se pressionar CHS remove-se o sinal negativo, 
transformando-o em positivo.
7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS 
 Para aumentar as casas decimais de sua calculadora, pressione a tecla 
dourada f e, em seguida, o número correspondente às casas que você deseja. Para 
reduzir faça o mesmo. 
 
Exemplo: Para aumentar de duas casas para sete casas decimais, pressione f e o 
número 7 . Para trazer de volta as duas casas decimais, pressione f e em seguida 
o número 2 . 
26
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Mas para aprender a utilizar todas as teclas, recomendamos também ler o manual 
da calculadora, uma vez que em nossa disciplina não utilizaremos todas as teclas e funções 
da máquina.
Você verá, a seguir, as principais teclas de funções da HP12C.
8 PRINCIPAIS TECLAS 
yx => Tecla utilizada para potenciação. Ex.: 22 = 4. Na HP digitamos 2, 
precionamos em seguida a tecla ENTER , e, pressionamos novamente o número 2 
. Por fim, preciona-se a tecla yx. Atenção, há livros nos quais é possível encontrar 
esse modelo de operação desse modo: 2 ENTER 2 YX . Portanto, trata-se do 
mesmo procedimento anterior. Nós também vamos trabalhar dessa forma, quando 
você se familiarizar com a calculadora. 
 => Tecla utilizada para tirar a raiz quadrada. Ex.: Raiz de 4. Na HP 
digitamos o número 4 , em seguida a tecla azul g e, por fim, a tecla .
Digitamos o g antes, pois a função raiz está na cor azul e precisa ser pressionada 
a tecla azul antes de pressionar a raiz.
 => Tecla utilizada para gerar o inverso de um número. Ex.: Inverso de 
7. Na HP pressionamos a tecla do número 7 e, em seguida, apertamos a tecla .
(g) LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7. Na Hp 
digitamos 7 g LN .
LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7 . Na HP 
pressionamos a tecla do número 7 , em seguida, a tecla g e, por fim, a tecla LN .
NOTA
UNI
DICAS
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
27
CLx => se tivermos um número qualquer no visor e quisermos apagar, 
basta pressionar a tecla CLX .
(f) FIN => apaga os registros financeiros.
F CLX => Para apagar as memórias e registradores financeiros, estatísticos 
e álgébricos pressionamos primeiro a tecla f e, em seguida, pressionamos a tecla 
CLX . 
 => Memória rotativa que apresenta no visor os últimos 4 registros do 
ENTER.
LSTx => Recupera o último número digitado no visor. Para isso, precisamos 
pressionar a tecla g e, em seguida, a tecla LSTx .
ENTER => Separador de números. 
STO => Introduz os números nas memórias. Ex.: Introduzir o número 4 na 
memória 1. Você digita na HP o número 4 , em seguida, a tecla STO e, por fim, 
o número 1 . A HP possui as memórias 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e .0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9.
Outro exemplo: Você quer colocar o resultado da soma 3+3 na memória 
2. Então você primeiro faz a soma de 3+3 na HP, ou seja, digita o número 3 , em 
seguida, pressiona o ENTER , e, novamente, o número 3 , por fim, a tecla de adição 
+ . Agora que você tem o resultado no visor, e deseja colocá-lo na memória 2, basta 
digitar a tecla STO e, em seguida, pressionar número 2 .
RCL => Recupera os números das memórias. Ex.: Recuperar o número 
4 colocado na memória 1. Pressionamos na HP a tecla RCL e, em seguida, a do 
número 1 .
STO EEX => Introduz a letra C no visor da máquina. Esta letra deve estar 
sempre no visor da calculadora para termos os resultados corretos nos cálculos, 
principalmente em juros compostos. Se desejar retirar o C , basta pressionar 
novamente a tecla STO e, em seguida, a tecla EEX . Porém, convém deixar o C 
aparecendo no visor da calculadora. 
9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS
Agora você vai começar a operacionalizar cálculos. Primeiro os mais 
simples. Antes vamos preparar a máquina para os nossos cálculos. 
28
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
9.1 PREPARANDO A CALCULADORA 
Na HP-12C você não vai encontrar a tecla = , ela opera com o sistema de 
entrada de dados RPN (Notação Polonesa Reversa), no qual introduzimos primeiro 
os dados separados pela tecla ENTER e depois as operações. Tal sistema torna os 
cálculos extensos muito mais rápidos e simples.
Primeiramente, você deve verificar quantas casas decimais a máquina está 
mostrando no visor. Para aumentar ou diminuir as casas decimais, é só pressionar 
as teclas f e, em seguida, o número correspondente às casas decimais desejadas. 
Também é interessante dar outro comando na máquina para trocar o ponto 
pela vírgula mostrado no visor, pois normalmente, quando iniciamos a calculadora, 
ela mostra em seu visor 0.00 . O correto é 0,00 . Caso a máquina fique na posição 
0.00 , é possível confundir-se quando tiver números quebrados (Ex: 1,356). Para 
deixá-la na forma correta ou mais funcional, desliga-se a máquina, e pressiona-
se a tecla do ponto (. ), inicia-se a máquina com a tecla do ponto pressionado e, 
posteriormente, solta-se a tecla ponto.
9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS 
Agora você pode iniciar os cálculos e, para realizar uma operação aritmética, 
você deve fazer o seguinte: 
Digitar o primeiro número.
Pressionar ENTER para separar o primeiro número do segundo.
Digitar o segundo número.
Pressionar a operação desejada, ou seja, + , - , x , ou 
Exemplo 1: 
Para efetuar o cálculo 20 ÷ 2, você deverá fazer os seguintes comandos na 
calculadora:
Primeiro digitar o número 20, em seguida pressionar o ENTER, depois o 
número 2 e , por fim, pressionar a tecla de divisão . A calculadora fornecerá o 
resultado, que é 10. 
Você deve estar pensando, que maneira de cálculo diferente; Realmente 
a calculadora HP utiliza um sistema chamado de sistema RPN, onde precisamos 
digitar um valor, depois o enter para posteriormente digitar o segundo valor e por 
fim a operação desejada. 
Para limpar o visor pressione a tecla CLX.
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
29
Exemplo 2: 
Para efetuar o cálculo de 3+4+5 na HP 12C, é necessário digitar o número 
3 , em seguida pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 4 , em seguida a 
tecla + , após o número 5 para, finalmente, pressionar a tecla + . A calculadora 
fornece o resultado, que é 12. 
 
 Exemplo 3: 
Para efetuar o cálculo de (3 x 3 ) – 4 na HP 12C, deve-se primeiro digitar 
o número 3 , em seguida, pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 3 
novamente, em seguida, a tecla X , após digitar o número 4 , para, finalmente, 
pressionar a tecla - e a calculadora fornecerá o resultado 5. 
 
 Exemplo 4: 
Se quisermos resolver um cálculo como o seguinte:
(5 x 2) – ( 2 x 3 ) = 4
Primeiro resolvemos o que está nos primeiros parênteses, depois o que está 
nos segundos parênteses e, por fim, fazemos a subtração.
5 ENTER 
2 X
2 ENTER
3 X
- => a calculadora informa o resultado da operação, que é 4. 
Observou o quadro acima? Ele mostra o procedimento do cálculo na 
máquina, ou seja, primeiro devemos digitar o número 5 , em seguida pressionar a 
tecla ENTER , digitamos o número 2 e X , pressionamos o ENTER , digitamos o 
número 2 novamente, pressionamos o ENTER novamente, digitamos o número 
3 , em seguida a tecla de multiplicação X e, por fim, a tecla de subtração - . 
Portanto, nos próximos quadros demonstrativos, vamos adotar o procedimento 
do quadro acima e você entenderá que se trata de uma sequência a ser seguida 
de digitação na HP.
9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS 
Para armazenar um número contido no visor:
1. Pressione STO
2. Introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R0 a R9 ou.0 a.9 
para os registradores R.0 a R.9.
30
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Da mesma maneira, para recuperar um número de um registrador de 
armazenamento no visor, pressione RCL , e, então, introduza o número da tecla do 
registrador em que o mesmo está armazenado. Este processo recupera o número 
no visor, porém não o apaga, sendo que o mesmo fica mantido na calculadora para 
cálculos posteriores.
 
 Exemplos:
 
1) Você fez um cálculo e o resultado que é 10 está no visor da máquina e você quer 
armazená-lo na memória 3. 
 
 Na HP digitamos a tecla STO e, em seguida apertamos, o 3 . Pronto, o 10 está 
na memória 3. Para recuperar o valor no visor, basta apertar a tecla RCL e, em seguida, 
a tecla 3 .
 
2) Efetuar a operação 3+10 e colocar o resultado na memória 2.
 
 Na HP digitamos: 
3 ENTER 10 + STO 2 => A calculadora soma 3+10 e coloca o resultado 
que é 13 na memória 2.
 
 Viu a sequência?
Primeiro digitamos o número 3, depois o ENTER , em seguida o 10, depois 
a tecla +. Temos, dessa maneira, o resultadoda soma 10 +3, ou seja, 13 e, para 
colocar na memória 2, digitamos STO e, em seguida, o número 2. 
 
3) Efetuar os cálculos 4 + 8 e colocar o resultado na memória 2. Em seguida, efetuar 
o cálculo 5+3 e colocar o resultado na memória 1. Por fim, somar os resultados 
contidos nas memórias 1 e 2 e apresentar o resultado final.
 
Você digita na HP: 
f CLX => Limpa o conteúdo que estiver nas memórias. 
4 ENTER 8 + => a calculadora apresenta o resultado da soma 4 + 8.
STO 2 => a calculadora armazena o resultado na memória 2.
5 ENTER 3 + => a calculadora apresenta o resultado de 5 + 3. 
STO 1 => a calculadora armazena o resultado na memória 1.
Para somar as memórias, digitamos:
RCL 2 => Busca o valor que foi armazenado na memória 2
ENTER => Separa os valores 
RCL 1 => Busca o valor armazenado na memória 1 
 + => a calculadora apresenta o número 20, que é a soma dos resultados.
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
31
Lembre-se de que para inserir um número na memória utilizamos a tecla STO 
e escolhemos uma das memórias disponíveis. Para recuperar um valor inserido em uma das 
memórias pressionamos a tecla RCL e em seguida o número da memória aonde guardamos 
o valor. 
E, por fim, para limpar as memórias pressionamos as teclas F CLX .
AUTOATIVIDADE
Vamos fixar os conhecimentos adquiridos. Agora tente resolver alguns 
exercícios propostos:
a) 25 + 18 =
b) 
c) (7 • 3) + (5 • 6) = 
d) (1 + 0,05)3 = 
e) (8 • 4) – (6 • 2) = 
f) (34 • 4) • (12 – 5) =
(6.8)
(4.2)
___
Exemplo 1: 
Para guardar o número 10 na memória 2.
Na HP pressione o número 10 e em seguida as tecla STO e o número 2.
Caso queira recuperar o número guardado na memória, limpe o visor e 
pressione as teclas RCL e em seguida o número 2. 
Exemplo 2: 
Para guardar o número 500 na memória 5:
Na HP digite o número 500 e em seguida pressione as teclas STO e o 
número 5.
Se quiser recuperar o valor, limpe o visor pressionando a tecla CLX . Em 
seguida pressione as teclas RCL e o número 5 .
Exemplo 3:
Você vende 10 pares de sapatos por R$ 50,00 cada e armazena o lucro na 
memória 4; logo em seguida você compra 3 pares para revenda por R$ 70,00 reais 
cada, desconta o investimento da memória 4 e verifica o seu saldo final da conta.
UNI
32
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM
%T => Através dessa tecla, podemos calcular um percentual em relação a 
um total.
Exemplo 1: Quanto corresponde em percentual R$ 20,00 em relação a R$ 
200,00.
PRESSIONE VISOR
200 200,00 
ENTER 200,00 
20 20 
%T 10, ou seja, 10%
No caso anterior a calculadora considera o valor de 200,00 como sendo 
o 100% e verifica quanto o valor de 20,00 representa em relação aos 200,00 em 
percentual. 
Poderíamos resolver por regra de três da seguinte forma:
200 - 100 
20 - x
200. x = 20.100 
200x = 2000
x = 2000/200 = 10 % 
 Exemplo 2: 
Uma geladeira que é vendida à vista por R$ 1.799,00 tem R$ 800,00 de 
impostos embutidos no valor de venda. Quanto representam esses impostos em 
percentual sobre o preço à vista da geladeira?
Solução HP12C 
PRESSIONE VISOR
1.799 1.799 
ENTER 1.799,00 
800 800 
%T 44,47 ou seja 44,47% 
∆% => Tecla utilizada para calcular a variação em percentual entre dois 
números.
Ex.: Exemplo 1: Carlos comprou um telefone celular por R$ 300,00 e 
revendeu-o por R$ 350,00. De quantos por cento foi o lucro de Carlos na operação?
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
33
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
300 300
ENTER 300,00 
350 350 
∆% 16,67, ou seja, 16,67 % de lucro sobre o preço de compra
No exemplo anterior, na solução pela HP, programamos a calculadora para dar a 
resposta com duas casas após a vírgula. Para isso, antes de iniciar o cálculo, pressionamos as 
teclas F e em seguida a tecla do número 2 .
Esse exercício poderia ser resolvido pela regra de três também. Veja:
Preço de custo = 300,00
Preço de venda = 350,00
Lucro na operação = 50,00
 
Regra de Três
300 - 100
50 - x
 
300. x = 50 . 100
300.x = 5.000
x = 5.000 / 300 = 16,67% 
Note que ao resolvermos o exercício pela Regra de Três, utilizamos o custo como 
o 100%, e o lucro 50,00 foi o valor comparado para descobrirmos quanto ele representa em 
relação ao custo.
DICAS
DICAS
34
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2: Um carro foi comprado por R$ 19.000,00 e após 2 anos foi 
vendido por R$ 17.200,00. Qual foi o valor do prejuízo nessa negociação? 
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
19.000 19.000
ENTER 19.000,00 
17.200 17.200
∆% -9,47, ou seja, ao vender o veículo por R$ 17.200,00 
 ocorreu 9,47 % de prejuízo sobre o preço de compra.
% =>Tecla que calcula a porcentagem em relação a um valor. (porcentagem 
tradicional)
Exemplo 1: Quanto é 14 % de R$ 2.000,00?
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
2000 2.000
ENTER 2.000,00 
14
% 280,00 
Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de 5.600,00.
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
5.600 5.600
ENTER 5.600,00 
2,75 2,75
% 154,00 
As calculadoras comuns possuem tecla de porcentagem para realizar esse 
cálculo. Você também pode alternativamente dividir 2,75 por 100 e o resultado, que é 0,0275, 
multiplicar por 5.600,00 que chegará ao resultado procurado.
DICAS
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
35
Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de 5.600,00.
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
5.600 5.600
ENTER 5.600,00 
2,75 2,75
% 154,00 
AUTOATIVIDADE
1 Um imóvel foi comprado por R$ 15.000,00 e revendido por R$ 21.300,00. 
Calcule a porcentagem de lucro nessa transação. 
2 Calcule em percentual quanto corresponde R$ 200,00 em relação a R$ 600,00.
3 Carlos comprou uma motocicleta por R$ 18.000,00 e a revendeu por R$ 
17.300,00. Calcule a porcentagem de prejuízo nessa transação. 
4 Sabendo que um veículo foi vendido por R$ 9.900,00 e que, ao vender por 
esse preço, o vendedor perdeu 20% em relação ao valor que havia pago na 
compra, calcule o preço que foi pago pelo veículo. 
5 Um vendedor recebe 5% de comissão sobre as vendas que efetua. Quanto 
deve receber pelas vendas de R$ 4.000, R$ 2.700 e R$ 6.500?
6 Em uma pesquisa sobre futebol foram entrevistadas 400 pessoas. Destas, 25% 
torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x?
7 Em uma escola com 1.510 alunos, 1.006 são meninas. Qual é o percentual de 
meninas da escola?
8 Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. 
Determine o lucro dessa operação. 
9 Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. 
Calcule o valor pago.
10 Um veículo foi adquirido por R$ 15.000,00 e foi revendido por R$ 16.700,00. 
Calcule o percentual de lucro nesta operação.
11 Calcule quanto representa, em percentual, o valor de R$ 500,00 em relação 
a R$ 1.000,00.
Agora que você terminou os exercícios, siga em frente.
36
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
 g M.DY => mês, dia e ano que é o calendário – inglês (Pressionar a tecla g e após 
o número 5
 
As funções de calendário da sua HP12C (Date e DDYS) podem ser 
trabalhadas com datas entre 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.
Dia-Mês-Ano => Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione g D.MY. 
Para introduzir uma data, estando esse formato em vigor:
 
1 - Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos).
 
2 - Pressione a tecla do ponto decimal (. ).
 
3 - Introduza os dois dígitos do mês.
 
4 - Introduza os quatro dígitos do ano.
5 - Enter.
6 - Zero g DATE.g DATE => apresenta a data, mostra o dia da semana que caiu ou vai cair 
determinada data. 
 
 Exemplo 1:
Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010.
Para saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010, primeiramente 
verificamos se aparece no visor da calculadora a informação D.M.Y, caso contrário 
pressionamos as teclas g e posteriormente o número 4 . Em seguida digitamos na 
HP:
06.042010 ENTER 0 g DATE
A calculadora vai repetir a data e no final do visor aparecerá o número 2 
que significa que essa data era uma terça-feira.
9.5 TRABALHANDO COM DATAS
 
Agora você aprenderá como fazer cálculos envolvendo datas na calculadora. 
Primeiro temos que aprender a programá-la para o nosso calendário. 
 
 g D.MY => dia, mês e ano que é o calendário – português (Pressionar a tecla g e 
após o número 4). 
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
37
TABELA DOS DIAS DA SEMANA NA 
HP
DIA DA 
SEMANA NÚMERO HP
Segunda-feira 1
Terça-feira 2
Quarta-feira 3
Quinta-feira 4
Sexta-feira 5
Sábado 6
Domingo 7
Exemplo 2:
Uma pessoa comprou um terreno em 14 de maio de 2010 para pagamento 
em 120 dias, qual é a data de vencimento? Assuma a hipótese de que você 
normalmente expressa as datas no formato dia-mês-ano, portanto, pressione em 
sua HP as teclas g e em seguida a tecla do número 4 .
Esse comando ativa o formato dia-mês-ano para cálculos com data. O visor 
mostra a data do exemplo anterior. A data toda não é apresentada se o formato 
de apresentação em vigor é de apenas 2 dígitos decimais; caso queira aumentar 
a quantidade de dígitos, pressione a função amarela f e o número de casas que 
deseja pressionando o número correspondente. Ex.: 8 casas decimais ( f 8).
PRESSIONE VISOR
14.052010 ENTER 14,05201000
Introduza a data e insira o número de dias a ser adicionado.
PRESSIONE VISOR
120 g DATE 11.09.2010 6 
A data de vencimento é 11 de setembro de 2010, e o número 6 significa que 
esse dia era um sábado.
Exemplo 3:
Suponha que hoje é dia 11/10/2010 e você precisa saber que data era 35 dias 
antes de 11/10/2010.
Para saber em que dia da semana caiu ou cairá determinada data, veja os 
dados abaixo: 
38
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
A data era 06/09/2010, uma segunda-feira.
Exemplo 4:
Você quer saber que data foi 35 dias atrás e a data de hoje é 03/05/2010.
PRESSIONE 
03.052010 ENTER 35 CHS g DATE => E a resposta será 29/03/2010, 
segunda-feira. 
Pressionando a tecla CHS após o número 35, a calculadora entende que 
tem que voltar 35 dias em relação à data informada. 
 
 g ∆DYS => apresenta o cálculo da quantidade de dias entre duas datas.
Exemplo:
Calcular a quantidade de dias existentes entre 10/03/2010 e 20/05/2010.
PRESSIONE 
10.032010 
ENTER
20.052010 
g ∆DYS RESPOSTA  71 dias 
10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS
As teclas financeiras serão bastante utilizadas em nossos cálculos, com 
maior ênfase em capitalização composta e estaremos trabalhando nos exercícios 
na sequência do Caderno de Estudos. 
n  número de períodos
i  taxa de juros
PV  valor presente ou atual
PRESSIONE VISOR
11.102010 11.102010 
ENTER 11.102010
35 CHS - 35
g DATE 6.09.2010 1 
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
39
PMT  prestação ou valor do pagamento periódico
FV  valor futuro ou montante
f INT  juros simples (localizada na tecla i da HP como segunda função) 
40
RESUMO DO TÓPICO 4
Agora acredito que você já está um pouco mais familiarizado com a 
calculadora financeira. Nessa parte do Caderno de Estudos você aprendeu vários 
comandos da máquina, desde ligar e desligar até fazer os cálculos aritméticos 
de soma, subtração, multiplicação e divisão. Aprendeu também a trabalhar com 
percentuais, fazer cálculos envolvendo datas. Enfim, já está conhecendo melhor a 
HP 12C. Em relação às teclas financeiras apresentadas anteriormente, veremos sua 
utilização no decorrer do caderno.
41
AUTOATIVIDADE
Agora vamos exercitar um pouco do que você aprendeu nesse 
tópico. Lembre-se, a princípio essa calculadora parece difícil, mas você vai se 
acostumando e, quando menos perceber, já não consegue mais ficar sem ela.
1 Resolva os exercícios abaixo:
a) (20 – 3 ) • ( 3 + 5) =
b) (65 • 2) + (10 – 2 ) =
c) 
d) (8 – 3)5 =
2 Calcule a quantidade de dias existentes entre 21/01/2010 e 30/05/2010.
3 Calcule em que dia da semana caiu o dia 25/11/2010.
4 Você comprou um carro por R$ 20.000,00 e o revendeu por R$ 22.500,00. De 
quantos por cento foi sua margem de lucro no negócio?
5 Quanto representa em percentual o valor de R$ 20.000,00 em relação a R$ 
250.000,00?
6 Um telefone celular foi comprado por R$ 300,00 e vendido com um lucro de 
40% sobre o preço de custo. Por quanto foi vendido esse aparelho?
7 Carlos comprou uma máquina digital por R$ 600,00 e a vendeu a um amigo 
por R$ 500,00. Calcule o prejuízo em percentual.
8 Um cliente foi até uma loja com o objetivo de comprar uma televisão de 42 
polegadas. Na loja essa televisão possuía um preço de etiqueta X e, sobre 
esse preço de etiqueta, foi concedido um desconto de 8% para que o cliente 
levasse a televisão. Sabendo que o cliente fechou negócio com a loja e pagou 
com o desconto o valor de R$ 1299,00, calcule qual era o valor de etiqueta 
dessa televisão.
9 Calcule que data foi 34 dias depois de 13/11/2010.
10 Calcule que data foi 22 dias antes de 02/10/2010.
11 Calcule a quantidade de dias existentes entre 20/05/2010 e 30/12/2010.
42
43
UNIDADE 2
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade você será capaz de:
• compreender como funciona o sistema de capitalização simples; 
• conseguir efetuar cálculos envolvendo juros simples;
• calcular montante em juros simples; 
• ter maior domínio na calculadora financeira.
Esta unidade está dividida em dois tópicos. Neles, você encontrará exercícios 
para fixação dos conteúdos estudados.
TÓPICO 1 – JUROS SIMPLES
TÓPICO 2 – DESCONTO SIMPLES
Assista ao vídeo 
desta unidade.
44
45
TÓPICO 1
JUROS SIMPLES
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico vamos desenvolver as fórmulas básicas de juros simples 
e mostrar suas aplicações por meio de exemplos numéricos. O regime de juros 
simples é utilizado no mercado financeiro, porém com menor frequência, e com 
maior aplicabilidade nas operações de curto prazo, em função da simplicidade 
de seu cálculo. Os juros simples são proporcionais ao tempo decorrido e incidem 
apenas sobre o capital inicial. Os juros resultam do produto do capital pela taxa 
de juros e pelo número de períodos.
2 FÓRMULA PRINCIPAL
J = C · i · n
 Onde: j = Juros simples 
 C = Capital inicial ou principal (valor presente)
 n = Tempo de aplicação
 i = Taxa de juro unitária (taxa de juros dividida por 100)
2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL 
2.2 TRANSFORMANDO A TAXA
Ao utilizar as fórmulas apresentadas anteriormente na solução dos 
problemas, você precisará inserir as taxas na forma decimal ou unitária. Portanto, 
deverá dividir a taxa informada por 100 e o resultado encontrado deverá ser 
inserido na fórmula como taxa.
JurosC
i n
=
⋅
Jurosn
C i
=
⋅
Jurosi 100
C n
= ⋅
⋅
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
46
Exemplo: 
Se a taxa informada for 1,25%, deverá dividir 1,25/100 e o resultado 0,0125 
deverá ser inserido na fórmula.
Se você estiver utilizando sua HP, deverá aumentar as casas decimais da máquina 
pressionando a tecla f e em seguida a tecla do número 9. A calculadora passará a apresentar 
os resultados com9 casas decimais (0,000000000). Isso é importante, pois caso a máquina 
esteja com duas casas decimais somente, e se dividirmos 1,25 por 100, o resultado apresentado 
por ela será 0,01, ao invés de 0,0125.
2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO
Ao utilizar as fórmulas de juros simples para solucionar os problemas, a 
taxa e o tempo devem ser colocados na mesma unidade de tempo. Portanto, se o 
exercício informar a taxa e o tempo em períodos diferentes, devemos transformá-
los em períodos iguais.
Nos exercícios a seguir utilizaremos o calendário comercial com os meses tendo 
30 dias e o ano 360 dias. A maioria das operações envolvendo Juros Simples são calculadas 
com juros comerciais. Portanto quando os exercícios citarem:
1 ano = 360 dias
1 mês = 30 dias
Mais tarde você aprenderá a efetuar cálculos com o Juro Exato em que os meses e os anos 
terão a quantidade de dias do calendário civil.
Exemplo 1
Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 1.200,00 pelo prazo de 2 anos e à 
taxa de 30% ao ano. Qual o valor do juro simples a ser pago?
Solução pela fórmula
J = C • i • n
J = 1.200.0,30 • 2
J = 720
 
ATENCAO
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
47
Na fórmula: Primeiramente devemos dividir a taxa por 100 e o resultado 
encontrado inserimos como taxa no exercício (0,30). Como a taxa e o tempo estão 
no mesmo período de tempo (ano), podemos efetuar a multiplicação dos valores e 
obter o resultado final.
Na calculadora financeira: Para efetuar o cálculo na HP pela fórmula J = 1200 
· 0,30 · 2, você deverá digitar conforme segue:
1.200 ENTER 0,30 x 2 x 
Logo mais você terá que fazer alguns exercícios!!! Lembre-se de dividir sempre a 
taxa por 100 para colocá-la na fórmula como decimal. Você deve também sempre ajustar a taxa 
e o tempo para um mesmo período de tempo. Lembre-se ainda de que, quando você busca a 
taxa como resposta, você deve multiplicar o resultado encontrado por 100, pois primeiro você 
a encontra de forma decimal e, ao multiplicar por 100, terá a taxa em percentual.
Exemplo 2
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês em juros 
simples e gerou juros de R$ 1.300,00. Sabendo essas informações, calcule por 
quantos meses o recurso ficou aplicado. 
Solução pela fórmula principal:
Note que na solução pela fórmula a taxa informada é mensal e a resposta 
também sai em meses. Caso tivéssemos uma taxa em ano, por exemplo, o tempo 
sairia em anos e precisaria ser ajustado para meses, conforme pede o exercício.
Solução pela HP usando a fórmula:
1.300 enter 5.000 enter 0,02 x ÷
Ao digitar o valor 1.300 e a tecla enter , a calculadora separa esse valor e 
fica à espera de um outro valor para efetuar o cálculo. Digitando em seguida 5.000 
e a tecla enter , a calculadora separa novamente esse segundo valor digitado e 
IMPORTANT
E
J C i n
1.300 5.000.0,02.n
1.300 100 n
1300 n 13
100
= ⋅ ⋅
=
= ⋅
= = meses
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
48
continua à espera de mais valores a serem digitados ou um comando de operação 
para efetuar o cálculo. 
Quando é digitado o valor 0,02 e a tecla x , a calculadora efetua a 
multiplicação do 0,02 pelo último valor digitado antes do enter , que foi 5.000, e, 
ao pressionar em seguida a tecla ÷ , a calculadora divide o primeiro valor digitado 
(1.300) pelo resultado da operação anterior (5.000 x 0,02), informando no visor 
finalmente a resposta final 13, ou seja, 13 meses.
Exemplo 3 
Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado durante 12 meses e produz juros de 
R$ 400,00. Sabendo essas informações, calcule a taxa mensal dessa aplicação.
 
Note que o problema pede como resposta uma taxa mensal, mas uma das 
informações do exercício é o tempo em meses. Utilizando o tempo em meses o 
resultado da taxa sai de forma mensal. Se o tempo fosse informado em anos, por 
exemplo, teria que ser ajustado e colocado em meses para gerar a taxa em meses.
Quando estamos calculando a taxa, devemos sempre multiplicar a resposta 
encontrada por 100 para transformar a taxa para percentual.
Solução pela HP:
400 enter 1.000 enter 12 x ÷
100 x
Exemplo 4
Um determinado capital foi aplicado durante 24 meses e a uma taxa de 
1,5% ao mês. Sabendo que os juros simples do período foram R$ 2.000,00, calcule 
o capital inicialmente aplicado.
DICAS
ao mês
J C i n
400 1.000 i 12
400 12 000 i
400 i 0,033333333.100
12.000
i 3,33%
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= =
=
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
49
Solução pela HP:
2.000 enter 0,015 enter 24 x ÷
Logo em seguida você poderá praticar o que aprendeu fazendo alguns exercícios. 
Lembre-se de dividir a taxa por 100 quando ela for informada no exercício. Quando quiser 
encontrar a taxa, deve multiplicar o resultado encontrado por 100, transformando a taxa 
decimal para percentual.
Lembre-se ainda de ajustar a taxa e o tempo para um mesmo período de tempo.
AUTOATIVIDADE
1 Aplicou-se a importância de R$ 4.000,00 pelo prazo de 3 meses e à taxa de 
1,2% ao mês em juros simples. Calcule qual o valor do juro a receber.
2 Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00 se aplicado à 
taxa de 5% ao trimestre e durante o tempo de 4 trimestres no regime de juros 
simples.
3 Um capital de R$ 53.800,00 foi aplicado a uma taxa de 0,75% ao mês em juros 
simples. Sabendo essas informações e que o recurso foi aplicado por 2,5 
meses, calcule o valor dos juros dessa operação. 
4 Calcule qual o capital que deve ser aplicado à taxa de 1,2% ao mês em juros 
simples para que em 5 meses produza juros de R$ 400,00.
DICAS
Assista ao vídeo de
resolução da questão 4
Assista ao vídeo de
resolução da questão 3
J C i n
2.000 C 0,015 24
2.000 C 0,36
2.000 C 5.555,56
0,36
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= =
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
50
5 Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 05 meses e rendeu juros de R$ 
50,00. Determine a taxa mensal dessa aplicação em juros simples.
6 Calcule por quantos meses deverá ficar aplicado um capital de R$ 1.000,00 
para render juros de R$ 150,00 sabendo-se que a taxa é de 1% ao mês no 
regime de juros simples.
7 Calcule qual o capital necessário para que em 4 meses renda juros de R$ 
1.440,00 a uma taxa de 14,4% ao ano.
8 Carlos aplicou o valor de R$ 3.200,00 e, após 8 meses, verificou que possuía 
além do capital mais R$ 500,00 de juros. Calcule a taxa mensal da aplicação. 
9 Calcule qual a taxa de aplicação mensal que faz com que o capital de R$ 
1.800,00 gere um juro de R$ 328,00, aplicado durante 2 anos.
10 Calcule qual o valor dos juros produzidos se aplicarmos um capital de R$ 
100.000,00 a uma taxa de 2,57% ao mês durante 2 anos e meio. 
11 Cláudio aplicou o valor de R$ 25.000,00 durante 3 anos e a uma taxa de 3% ao 
bimestre. Calcule o valor dos juros produzidos no regime de juros simples.
12 Calcule por quantos dias deverá ficar aplicado o capital de R$ 35.000,00 para 
gerar R$ 1.300,00 de juros se aplicado à taxa de 1,87% ao mês no regime de 
juros simples.
13 Calcule qual o capital que deverá ser aplicado para gerar juros no valor de R$ 
6.000,00 se aplicado em juros simples a uma taxa de 1,99% ao mês durante 5 anos.
Que bom que você resolveu os exercícios acima, assim você está mais preparado/a 
para seguir em frente!
3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO
A técnica que estamos empregando no cálculo do juro simples (1 ano = 360 
dias) é a que denominamos JURO SIMPLES COMERCIAL. Entretanto, podemos 
obter o juro fazendo uso do número exato de dias do ano, 365 dias ou 366 dias, se 
for ano bissexto. Neste caso, o resultado é denominado JURO SIMPLES EXATO. 
Além disso, temos que levar em consideração o modo de obtenção 
do número de dias. Admitindo