Exercícios de P.A. e P.G.

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Exercícios sobre P.A. e P.G.
Exercício 01
Qual a razão da PG (x, x+2, x+16)?
Exercício 02
(CESGRANRIO, 1991) Um artigo custa hoje Cr$ 100,00 e seu preço é aumentado, 
mensalmente, em 12% sobre o preço anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse 
artigo mês a mês, obteremos uma Progressão
a) Aritmética de razão 12.
b) Aritmética de razão 0,12.
c) Geométrica de razão 12.
d) Geométrica de razão 1,12.
e) Geométrica de razão 0,12.
Exercício 03
(ENEM, 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – objeto que pode ser dividido 
em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no 
século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos geométricos 
formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser 
obtido por meio dos seguintes passos:
1. Comece com um triângulo equilátero (Figura 1);
2. Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do 
triângulo anterior e faça três cópias;
3. Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com 
um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a Figura 2;
4. Repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no 
passo 3 (Figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a Figura 4 da sequência apresentada acima é
a)
b)
c)
d)
e)
Exercício 4
(UDESC, 2011) Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do 
sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte 
forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam 
contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno 
contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:
a) 9º dia
b) 10º dia
c) 8º dia
d) 5º dia
e) 6º dia
Exercício 5
(UEL, 2009) “Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a população não fosse de 
algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, 
ao passo que, dadas as condições médias da Terra disponíveis em seu tempo, os meios 
de subsistência só poderiam aumentar, no máximo, em progressão aritmética.”
A lei de Malthus cita progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG).
Se os dois primeiros termos de uma sequência são x_1= 6 e x_2= 12, o quinto termo 
será:
a) x_5= 16, se for uma PA, e x_5= 24, se for uma PG.
b) x_5= 24, se for uma PA, e x_5= 96, se for uma PG.
c) x_5= 30, se for uma PA, e x_5= 30, se for uma PG.
d) x_5= 30, se for uma PA, e x_5= 96, se for uma PG.
e) x_5= 48, se for uma PA, e x_5= 72, se for uma PG.
Exercício 6 
(UFSM, 2008) Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias 
desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi triplicada a cada 
mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas vendidas nesse quadrimestre e a 
média de vendas, por mês, durante o ano, foram, respectivamente,
a) 1.536 e 128
b) 1.440 e 128
c) 1.440 e 84
d) 480 e 84
e) 480 e 48
Exercício 7
(UFF, 2010) Com o objetivo de criticar os processos infinitos utilizados em demonstrações
matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo 
de Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático.
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges
o apresenta da seguinte maneira:
“Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles
corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles 
corre esses dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre 
um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles 
corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga 
um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para 
sempre, sem alcançá-la.”
Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual 
a:
É correto afirmar que:
a) d = + ∞
b) d = 11,11
c) d =
d) d = 12
e) d =
Exercício 8
(UNEMAT, 2010) Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 
metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas metade da altura anterior.
A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o 
momento de repouso é:
a) 12 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 16 m
Exercício 9. (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de 
primeiro termo 2 e razão 3 é:
a.63
b.65
c.92
d.95
e.98
Exercício 10. (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o 
último é –12, vale:
a.-5
b.-9
c.-6
d.-7
e.0
Exercício 11. O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da 
PA vale:
a.2
b.3
c.5
d.6
e.4
Exercício 12. (PUC – PR) – Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro 
termo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:
a.45
b.38
c.43
d.31
e.57
Exercício 13. (FEI-SP) – O 10º termo da PA (a, 3a/2, …) é igual a :
a.11a/2
b.9a/2
c.7a/2
d.13a/2
e.15a/2
Exercício 14. (UFPA) – Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a 
razão pertence ao intervalo:
a.[8,10]
b.[6,8[
c.[4,6[
d.[2,4[
e.[0,2[
Exercício 15. (MACK-SP) – O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de 
uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:
a.-200
b.-304
c.-290
d.-205
e.-191
Exercício 16. (UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:
a.53
b.87
c.100
d.165
e.203
Exercício 17. A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:
a.3
b.5
c.7
d.9
e.11
Exercício 18. (FAAT) – A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são 
divisíveis por 3 e 7, é:
a.138
b.238
c.137
d.247
e.157
Exercício 19. (FGV-SP) – A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 
16º termo. Determine a PA:
a.(-5, -2, 1, …)
b.(5, 6, 7, …)
c.(0, 2, 4, …)
d.(0, 3, 6, 9, …)
e.(1, 3, 5, …)
Exercício 20. (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão k, retirarmos o segundo, 
terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:
a.k
b.2k
c.k/2
d.3k
e.5k
Exercício 21. O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o 
último 17 e a razão é r = n – 1, vale:
a.4
b.5
c.7
d.8
e.12
Exercício 22. Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r .n = 1. Então r
e n valem, respectivamente:
a.1/5 e 5
b.1/3 e 3
c.1/6 e 6
d.1/7 e 7
e.1/9 e 9
Exercício 23. A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 
25. Então o 1º termo e a razão valem, respectivamente:
a.7/3 e 3
b.7/4 e 4
c.7/2 e 2
d.7/5 e 5
e.7/6 e 6
Exercício 24. (MACK-SP) – O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14; 4,41; …
é:
a.1,27n² + 0,6
b.1,27n + 0,6
c.1,27 + 0,6 n
d.1,27 + 0,6
e.0,6n^2 + 1,27