Equações Diferenciais- Separáveis e Lineares (1)

Prévia do material em texto

Curso: Engenharia Civil. 3º Período 
Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Data ______/______/______ 
Professora: Joemília Almeida 
Aluno (a): _______________________________________________ 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
I) EQUAÇÕES DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS (OU EQUAÇÕES SEPARÁVEIS) 
● É toda equação diferencial que pode ser reescritas de tal forma que podemos isolar as variáveis 
𝑥 𝑒 𝑦 (junto com seus diferenciais 𝑑𝑦 𝑒 𝑑𝑥), ou seja, é toda equação da forma 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 
𝒈(𝒙)
𝒉(𝒚)
 , onde g e h 
são funções conhecidas. 
Exemplos: Dadas as equações quais são separáveis? 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 10 (50 − 𝑦) b) (𝑥𝑦2 + 3𝑦2)𝑑𝑦 − 2𝑥𝑑𝑥 = 0 
c) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = 0 d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥4𝑦2 
e) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
2𝑥 +𝑥 𝑦
𝑦2+1
 f) 
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑡 ln(𝑠2𝑡) + 8𝑡 
●Para resolver uma equação desse tipo, basta separar as variáveis e em seguida integrar ambos os 
lados. 
Exemplos: 
1) Resolva as equações diferenciais: 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 2𝑥𝑦2 = 0 b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
6𝑥5− 2𝑥+1
𝑐𝑜𝑠𝑦+ 𝑒𝑦
 c) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 10𝑦 
2) Resolva a equação diferencial 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥2𝑦2 em seguida, encontre uma solução particular que 
satisfaça a condição inicial y (0) = 1 
03) O falcão-peregrino (Falco peregrinus) é uma ave de rapina rápida e precisa, que caça outros 
pássaros, aves como patos, por exemplo. Quando está sobrevoando um lago e avista um pato na água, 
o falcão-peregrino dobra as asas e mergulha em direção à presa, espalhando as penas no último 
momento para frear e estender suas garras mortíferas. De acordo com um certo modelo, a velocidade 
de um falcão-peregrino acima da superfície do lago é dada por, 𝒗(𝒕) = −𝟒𝒕𝟑 − 𝟒, 𝟎𝟖𝒕𝟐 − 𝟏, 𝟐, onde 
𝑡 é o tempo em segundos e v é a velocidade dada em pés/s. Sabendo-se que 𝑣(𝑡) = 
𝑑ℎ
𝑑𝑡
 e que a altura 
no instante 𝑡 = 0 é igual a 138 𝑝é𝑠. A altura no instante 𝑡 = 2 𝑠, é aproximadamente igual a: 
(Adote: 1 𝑝é = 0,3048 𝑚) 
a) ℎ(𝑡) = ℎ(2) = 35 𝑚 b) ℎ(𝑡) = ℎ(2) = 38 𝑚 
c) ℎ(𝑡) = ℎ(2) = 36 𝑚 d) ℎ(𝑡) = ℎ(2) = 33 𝑚 
e) ℎ(𝑡) = ℎ(2) = 31 𝑚