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Exercício 1. Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de uma casa decimal. Na figura a seguir há uma interpretação do quadrado inscrito na circunferência como proposto no enunciado: 2. Figura proposta no enunciado da questão 1 Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da diagonal do quadrado, que corresponde exatamente ao diâmetro da circunferência (d): d² = 15² + 15² d² = 225 + 225 d² = 450 d = 15√2 d = 15 ∙ 1,41 d = 21,15 cm Sabendo que o diâmetro mede 21,15 cm, podemos calcular o comprimento da circunferência pela seguinte fórmula: C = π · d C = 3,14 · 21,15 C = 66,411 cm Arredondando o resultado para uma casa decimal, podemos concluir que o comprimento da circunferência é de, aproximadamente, 66,4 cm. 2. Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas. Vamos calcular, separadamente, a área do círculo que corresponde à cada pizza: Pizza Grande AG = π · r² AG = π · (35)² AG = π · 1225 AG = 1225π cm² Pizza Pequena AP = π · r² AP = π · (25)² AP = π · 625 AP = 625π cm² Conhecendo as duas áreas, vamos encontrar a diferença entre elas, a qual chamaremos de x: x = AG – AP x = 1225π – 625π x = 600π cm² Portanto, a diferença entre a área de uma pizza grande tradicional e a área de uma pizza pequena é de 600π cm². 3. Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.). A partir da fórmula do comprimento da circunferência, temos: 4. C = 2 · π · r 9420 = 2 · 3,14 · r 9420 = 6,28 · r 6,28 · r = 9420 r = 9420 6,28 r = 1500 m Logo, o raio da praça circular em questão mede 1500 m. 4. (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia. Se a pista circular possui 80 m de diâmetro, podemos facilmente determinar o comprimento dela por meio da fórmula: C = π · d C = π · 80 C = 80π m Se o atleta corre 10 km (10.000 m) diariamente, podemos determinar o número de voltas (n) percorridas pelo atleta pelo quociente entre 10.000 m e o comprimento da pista: n = 10000 80π n = 125 voltas π Para um resultado mais preciso, vamos considerar π = 3,14: n = 125 3,14 n ≈ 39,8 voltas Podemos afirmar que o atleta dará aproximadamente 40 voltas. 5. (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno? a) 6 h. b) 9 h. c) 12 h. d) 18 h. e) 20 h. Primeiramente, vamos calcular a área dos dois terrenos, A1 e A2: A1 = π · r² A1 = π · 6² A1 = 36π m² A2 = π · r² A2 = π · 12² A2 = 144π m² Portanto, podemos afirmar que o trabalhador gasta três horas para limpar um terreno de 36π m² e x horas para limpar um terreno de 144π m². Por meio de uma regra de três simples, temos: 3 h –––––– 36π m² x h –––––– 144π m² 36π · x = 3 · 144π x = 432 π 36π x = 12 h Podemos concluir que o trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio. A alternativa correta é a letra c. 6. (Furb - SC) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.) a) 5200. b) 5300. c) 5400. d) 5500. e) 5600. Sabendo que o raio é a metade do diâmetro, vamos determinar o raio de cada CD em metros: r = d 2 r = 0,012 2 r = 0,06 m Conhecido o raio do CD, já podemos identificar a sua área: Acd = π · r² Acd = 3,14 · (0,06)² Acd = 3,14 · 0,0036 Acd = 0,011304 m² Vamos agora determinar a área do cenário, lembrando que serão três paredes com 4 m de altura por 5 m de comprimento: Acenário = (base · altura) · 3 Acenário = (5 · 4) · 3 Acenário = 60 m² Para sabermos a quantidade x de CDs necessária para revestir todo o cenário, basta calcular o quociente entre a área do cenário e a área de cada CD: x = 60 0,011304 x ≈ 5307,8 Portanto, serão necessários aproximadamente 5308 CDs. A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra b.
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