Trabalho de Matemática

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Trabalho de Matemática
O que é uma elipse:
elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
Elementos da Elipse:
F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade
Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2
Equação da Elipse:
1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.
Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:
2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.
Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:
O que é parábola:
Quando um plano intercepta um cone com uma inclinação paralela a uma de suas geratrizes, a figura que surge é uma parábola.
Sendo assim, a parábola é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a um plano, que são equidistantes de uma reta fixa e de um ponto fixo.
Esse ponto fixo é chamado de foco da parábola e a reta recebe o nome de diretriz. A reta que passa pelo foco, perpendicular a diretriz, é chamada de eixo de simetria da parábola.
O vértice é o ponto de intersecção entre a parábola e o seu eixo, sendo que a distância entre o vértice e o foco é igual a distância do vértice a reta diretriz.
Equação da parábola:
Quando um plano intercepta um cone com uma inclinação paralela a uma de suas geratrizes, a figura que surge é uma parábola.
Sendo assim, a parábola é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a um plano, que são equidistantes de uma reta fixa e de um ponto fixo.
Esse ponto fixo é chamado de foco da parábola e a reta recebe o nome de diretriz. A reta que passa pelo foco, perpendicular a diretriz, é chamada de eixo de simetria da parábola.
O vértice é o ponto de intersecção entre a parábola e o seu eixo, sendo que a distância entre o vértice e o foco é igual a distância do vértice a reta diretriz.
2º) Eixo de simetria coincidente com o eixo Ox e reta diretriz x = - c, a equação será: y2 = 4 cx.
3º) Eixo de simetria coincidente com o eixo Oy e reta diretriz y = c, a equação será: x2 = - 4 cy.
4º) Eixo de simetria coincidente com o eixo Ox e reta diretriz x = c, a equação será: y2 = - 4 cx.
O que é hipérbole:
Hipérbole é o nome da curva que surge quando um cone duplo é interceptado por um plano paralelo ao seu eixo.
Assim, a hipérbole é o lugar geométrico dos pontos no plano cujo módulo da diferença das distâncias a dois pontos fixos do plano (foco) é um valor constante.
A diferença das distâncias d1 e d2 é indicada por 2a, ou seja 2a = | d1 - d2 |, e a distância entre os focos é dada por 2c, sendo que 2a < 2c.
Representando a hipérbole no eixo cartesiano, temos os pontos A1 e A2 que são os vértices da hipérbole. A reta que liga esses dois pontos é chamada de eixo real.
Temos ainda indicado os pontos B1 e B2 que pertencem a mediatriz da reta e que liga os vértices da hipérbole. A reta que liga esses pontos é chamada de eixo imaginário.
A distância do ponto B1 à origem do eixo cartesiano é indicada, na figura, por b e é tal que b2 = c2 - a2 .
Equação reduzida
A equação reduzida da hipérbole com os focos localizados no eixo Ox e o centro na origem é dada por:
Caso os focos estejam sobre o eixo Oy e centro também na origem, a equação será: