Elt II_Lista de Exercícios 01-01_rev0 (GABARITO)

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2018/2 – ELT II – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-1 – UNISUAM Página 1 de 28 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA – UNISUAM 
SEMESTRE LETIVO: 2018/2 
DISCIPLINA: ELETRÔNICA II 
TURMA: ELT0801N 
Prof. Vinicius Coutinho 
 
***************** LISTA DE EXERCÍCIOS 1-1 ***************** 
 
Quaisquer dúvidas com relação a esta lista podem ser encaminhadas a mim, pessoalmente 
ou por e-mail: vinicius.coutinho@souunisuam.com.br ou prof.vcoutinho@gmail.com 
AULA 01 
 
1. Seja a tensão diferencial de entrada, Vd, dada pela diferença entre as tensões Vi1 e Vi2 e 
a tensão comum de entrada, Vc, dada pela média aritmética entre as tensões Vi1 e Vi2. 
Seja, ainda, o sinal de saída Vo = AdVd + AcVc, onde Ad é o ganho diferencial e Ac o ganho 
de modo-comum. 
 
A razão de rejeição de modo comum, RRMC, é dada pela razão entre Ad e Ac. Seja o 
circuito mostrado na Figura 1.1. Considere que Vi1 = 150 V, Vi2 = 140 V, Ad = 20000 e 
RRMC = 32000. 
 
(a) Determine a tensão de saída do circuito. 
(b) Converta o valor de RRMC fornecido para dB. 
 
Figura 1.1 
Formulário: 
RRMC (dB) = 20 log (Ad / Ac). 
 
[GABARITO] 
(a) 
Vd = Vi1 - Vi2 = 150 – 140 = 10 V. 
Vc = (Vi1 + Vi2)/2 = 145 V. 
CMRR = Ad / Ac  Ac = 20000/32000  Ac = 0,625. 
Vo = AdVd + AcVc Vo = 2 * 104 * 10 * 10-6 + 0,625 * 145 * 10-6 Vo = 0,20090625 V ou 
200,90625 mV. 
 
(b) RRMC (dB) = 20 log (Ad / Ac) = 20 log 32000 = 90,1 dB. 
 
2. Com respeito às características do amplificador operacional (amp-op), sejam as 
assertivas a seguir: 
mailto:vinicius.coutinho@souunisuam.com.br
mailto:prof.vcoutinho@gmail.com
 
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(I) O amp-op deve possuir alta impedância de entrada e baixa impedância de saída. 
(II) O amp-op deve possuir baixa impedância de entrada e baixa impedância de saída. 
(III) O amp-op deve possuir alta impedância de entrada e alta impedância de saída. 
(IV) A RRMC deve ser, idealmente, alta. 
(V) A RRMC deve ser, idealmente, baixa. 
 
Assinale a opção correta. 
( a ) São verdadeiras as afirmativas I e IV. 
( b ) São verdadeiras as afirmativas I e V. 
( c ) São verdadeiras as afirmativas II e IV. 
( d ) São verdadeiras as afirmativas II e V. 
( e ) São verdadeiras as afirmativas III e V. 
 
[GABARITO] 
Resposta correta: (a). 
 
3. Localize, nos slides de aula, o seguinte exercício: “Definir o procedimento para medir Ac 
(similar ao procedimento adotado para medir Ad). Que valores devem ser fixados para Vi1 
e Vi2?” e refaça-o. 
 
[GABARITO] 
Vide slides de aula. 
 
4. Seja o circuito mostrado na Figura 1.2. Considere que para os sinais aplicados na 
Figura 1.2 (a) se obtenha um sinal de saída Vo = 120 mV, e que para os sinais aplicados 
na Figura 1.2 (b) se obtenha um sinal de saída Vo = 20 V. 
 
(a) Determine o ganho de modo diferencial (Ad). 
(b) Determine o ganho de modo-comum (Ac). 
(c) Determine a razão de rejeição de modo-comum (CMRR). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 (a) Figura 1.2 (b) 
 
[GABARITO] 
(a) Ad = 120 
(b) Ac = 20 × 10-3 
(c) CMRR = 6000 ou CMRR  75,56 dB 
 
5. Com relação à operação diferencial e operação modo-comum, sejam as assertivas a 
seguir: 
 
 
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(I) Na conexão diferencial, o circuito amplifica consideravelmente sinais opostos nas 
duas entradas. 
(II) Na conexão diferencial, o circuito amplifica consideravelmente sinais comuns a 
ambas as entradas. 
(III) Na conexão diferencial, o circuito amplifica suavemente sinais opostos nas duas 
entradas. 
(IV) Na conexão diferencial, o circuito amplifica suavemente sinais comuns a ambas as 
entradas. 
(V) Na operação modo-comum, os mesmos sinais são aplicados a ambas as entradas. 
 
Assinale a opção correta. 
( a ) São verdadeiras as afirmativas I, II e V. 
( b ) São verdadeiras as afirmativas I, IV e V. 
( c ) São verdadeiras as afirmativas II, III e V. 
( d ) São verdadeiras as afirmativas III, IV e V. 
( e ) A afirmativa V é falsa. 
 
[GABARITO] 
Resposta correta: (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 02 
6. Considere o esquema simplificado de um amplificador diferencial transistorizado 
mostrado na Figura 2.1. 
 
 
 
Figura 2.1 
 
(a) Considere que esteja sendo aplicado à entrada não inversora (base do transístor 
Q1) um sinal de polaridade negativa. Realize a análise de sinais no circuito, 
considerando o comportamento das grandezas elétricas (isto é, se a grandeza em 
questão aumenta ou diminui) indicadas na Tabela-Resposta 2.1 para os 
respectivos elementos do circuito, desde a entrada até a saída não inversora. 
 
V
S1
 V
B(Q
1
)
 V
CE(Q
1
)
 I
C(Q
1
)
 V
R
E
 V
E(Q
2
)
 I
C(Q
2
)
 V
R
C
(Q
2
)
 V
C(Q
2
)
 V
O+
 
 
Tabela 2.1 
 
[GABARITO] 
V
S1
 V
B(Q
1
)
 V
CE(Q
1
)
 I
C(Q
1
)
 V
R
E
 V
E(Q
2
)
 I
C(Q
2
)
 V
R
C
(Q
2
)
 V
C(Q
2
)
 V
O+
 
          
 
(b) Considere que esteja sendo aplicado à entrada não inversora (base do transístor 
Q1) um sinal de polaridade positiva. Realize a análise de sinais no circuito, 
considerando o comportamento das grandezas elétricas (isto é, se a grandeza em 
questão aumenta ou diminui) para os respectivos elementos do circuito desde a 
entrada até a saída inversora (VO-). OBS.: desta vez, construa a sua própria tabela 
e nela indique todas as grandezas que forem relevantes à análise. Consulte os 
slides da aula para elucidar suas dúvidas sobre como fazer, se for o caso. 
 
[GABARITO] 
V
S1
 V
B(Q
1
)
 V
CE(Q
1
)
 I
C(Q
1
)
 V
R
C
(Q
1
)
 V
C(Q
1
)
 V
O-
 
       
 
 
 
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7. Para fins de análise de funcionamento, um amp-op pode ser organizado em blocos, 
sendo estes: 1. estágio de entrada; 2. estágio deslocador e amplificador intermediário, 
e; 3. estágio acionador de saída. 
 
(a) Com relação ao funcionamento do estágio deslocador, responda: por que não se 
empregam capacitores de acoplamento entre o estágio de entrada e o estágio 
deslocador e amplificador intermediário? 
 
[GABARITO] 
Vide slides de aula. 
 
(b) Com relação ao funcionamento do estágio acionador de saída, cite dois benefícios 
advindos da baixa dissipação de potência quiescente. 
 
[GABARITO] 
Podem ser citados: menor consumo, maior vida útil do componente, menor ruído térmico. 
 
8. Seja o circuito multiplicador de ganho constante mostrado na Figura 2.2 (a), cujo 
modelo equivalente ac é mostrado na Figura 2.2 (b). Redesenhe o modelo equivalente 
ac uma vez que se admita que as características do amp-op são ideais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 (a) Figura 2.2 (b) 
 
[GABARITO] 
 
 
9. Com base no desenho do modelo equivalente ac obtido através da resolução da 
questão anterior, isto é, considerando o amp-op ideal, prove, pelo teorema da 
superposição de fontes, que 
 
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1
1
)1( RAR
VR
V
vf
f
i


 
 
[GABARITO] 
O circuito fica assim 
 
 
Teorema de superposição de fontes: 
Curto-circuitando Vo, temos a primeira parcela de Vi em função de V1 
1
1
1
RR
VR
V
f
f
i


 
 
Curto-circuitando V1, temos a segunda parcela de Vi em função de Vo 
1
1
2
RR
VR
V
f
o
i


 
Como Vo = - Av Vi 
1
1
2
)(
RR
VAR
V
f
iv
i


 
Vi = Vi1 + Vi2 
1
1
1
1 )(
RR
VAR
RR
VR
V
f
iv
f
f
i





 
 
1
11 )(
RR
VARVR
V
f
ivf
i


 
 
)()( 111 ivffi VARVRRRV  
 
111 )()( VRRAVRRV fvifi  
 
)( 11
1
RARR
VR
V
vf
f
i


 
 
1
1
)1( RAR
VR
V
vf
f
i


 
 
 
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AULA 03 
10. Calcule Vo para o circuito mostrado na Figura 3.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 
[GABARITO] 
Vo = - 25 V. 
 
11. Deseja-se projetar um amplificador deganho variável similar ao mostrado na Figura 
3.2. De acordo com as especificações, este amplificador deve possuir ganho mínimo de 
10 e permitir variação de ganho até o valor máximo de 50. Calcule os valores dos 
componentes R1 e Rv (potenciômetro). 
 
 
Figura 3.2 
[GABARITO] 
R1 = 10 k. RV = 40 k. 
 
12. Calcule a tensão de saída do circuito da Figura 3.3 para um valor de entrada V1 = -0,3 V. 
 
Figura 3.3 
 
10 k 
250 k 
1 V 
 
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[GABARITO] 
Vo = - 9,3 V. 
 
13. Qual é a faixa de tensão de saída (valores mínimo e máximo de Vo) obtida pelo circuito 
da Figura 3.4? 
 
Figura 3.4 
 
[GABARITO] 
Vo = 5,5 V a 10,5 V. 
 
14. Seja o circuito seguidor unitário mostrado na Figura 3.5. O seguidor unitário irá 
produzir na sua saída um sinal de mesma amplitude e mesma polaridade do sinal de 
entrada, isto é, VO = V1. Redesenhe este circuito, aplicando o modelo equivalente ac e 
o conceito de terra virtual, de modo a provar esta relação de igualdade entre os sinais. 
 
 
Figura 3.5 
 
[GABARITO] 
+
-
Vo
V1
Vi  0 V
 
 
 
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15. Seja o circuito amplificador somador mostrado na Figura 3.6. Calcule o valor da tensão 
de saída para Rf = 68 k. 
 
 
Figura 3.6 
 
[GABARITO] 
Vo  - 3,4 V. 
OBS.: para os céticos, recomendo realizar a análise deste circuito aplicando o teorema da 
superposição de fontes, de maneira análoga à do exercício 9 desta lista. 
 
16. Seja a forma de onda abaixo ilustrada aplicada ao circuito da Figura 3.7. Esboce a 
forma de onda de saída resultante. 
 
 
Figura 3.7 
 
[GABARITO] 
Fator de escala: k = -1/RC = -1. 
Forma de onda resultante – vide figura a seguir. 
 
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17. Seja o circuito integrador, em sua forma mais simples, mostrado na Figura 3.8. Seja R = 
470 . Calcule o valor do capacitor C de modo que o circuito se comporte como um 
seguidor unitário para sinais de frequência f = 1 MHz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.8 
 
[GABARITO] 
C  338 pF. 
 
18. Seja um aparelho de som que disponha da tecla loudness, representada pela chave 
mostrada no diagrama de circuito abaixo (Figura 3.9). Esta chave pode assumir duas 
posições, A e B, e em cada uma delas o comportamento do circuito se modifica com 
relação à atenuação de determinadas faixas de frequência. 
 
 
Figura 3.9 
 
Com base no exposto, responda: se a chave estiver posicionada em A, como se 
comporta o circuito: como atenuador de baixas frequências ou de altas frequências? 
Justifique brevemente sua resposta. 
 
[GABARITO] 
Com a chave na posição A o circuito se comporta como um atenuador de altas frequências 
(filtro passa-baixa). 
 
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Justificativa: 
O capacitor se comporta como um curto circuito para altas frequências. Assim, na posição 
A, o resistor conectado à entrada inversora é by-passado do ponto de vista de sinais de 
frequência muito alta. Uma parte maior do sinal de alta frequência é realimentada (logo, o 
ganho para esses sinais é reduzido). Pode considerar também que Rf diminui porque Xc 
tende a diminuir com a frequência. 
 
OU 
 
Se a chave estivesse na posição B, as altas frequências seriam aterradas pelo capacitor; 
praticamente nenhum sinal de alta frequência seria realimentado (o ganho seria muito 
alto para estes sinais). Pode considerar também que é, praticamente, circuito em malha 
aberta para sinais de frequência muito alta. 
 
19. Sejam os três circuitos ilustrados nas Figuras 3.10(a), 3.10(b) e 3.10(c), e seja o sinal 
de entrada vi(t) um sinal senoidal. 
 
 (a) (b) (c) 
 
Figura 3.10 
 
Avalie que circuito é o mais apropriado para cada uma das aplicações abaixo listadas, e 
preencha o quadro-resposta. 
 
[GABARITO] 
APLICAÇÃO CIRCUITO DA FIGURA 
Produzir dois sinais, vi(t) e vo(t), defasados entre si de 90°. (b) 
Produzir dois sinais, vi(t) e vo(t), defasados entre si de 180°. (a) 
 
20. Para o circuito mostrado na Figura 3.11, esboce as formas de onda de entrada, V1 , e 
saída, Vo , para V1 = 1 senωt (V). 
 
Figura 3.11 
 
 
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[GABARITO] 
O ganho de tensão do circuito (amplificador inversor) é A = -(10 kΩ/1 kΩ) = -10. As formas 
de onda, portanto, são as seguintes: 
Gráfico de V1 
 
Gráfico de Vo 
 
 
21. Determine Vo no circuito da Figura 3.12. 
 
 
Figura 3.12 
[GABARITO] 
O ganho de tensão do circuito A = (1 + R2/R1) = 2. 
A tensão aplicada à entrada não inversora do amp-op é definida pela malha divisora de 
tensão. Resolvendo a malha, temos que este valor é de 2 V. Portanto, Vo = 2 × 2 V = 4 V. 
 
22. Seja, no circuito da Figura 3.13, a tensão de entrada V1 um sinal senoidal. Qual a 
máxima amplitude que pode ter a tensão de entrada para que a saída não sature, de 
modo a distorcer a senoide de saída. Neste exercício, considere que a tensão de 
saturação é igual à tensão de alimentação do amp-op, VCC , |VCC| = 10 V. 
 
1 V 
- 1 V 
10 V 
- 10 V 
 
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Figura 3.13 
 
[GABARITO] 
O ganho de tensão do circuito Av = (1 + Rf/R1) = (1 + 9) = 10. 
Ora, se a tensão máxima na saída sem que ocorra distorção, VSAT , é 10 V, e Vo = Av × V1 , 
conclui-se que a máxima amplitude de V1 deve ser 1 V. 
 
23. Que valor de V1 resulta numa saída VO igual a +8 V no circuito da Figura 3.14? 
 
 
Figura 3.14 
 
[GABARITO] 
O ganho de tensão do segundo estágio é Av = (1 + Rf/R1) = (1 + 3) = 4. Portanto, a tensão 
que deve ser aplicada a este estágio (amplificador não inversor) para produzir +8 V deve 
ser +2 V. 
 
O ganho de tensão do primeiro estágio é Av = -(Rf/R1) = -2. Portanto, a tensão que deve ser 
aplicada a este estágio (amplificador inversor) para produzir +2 V deve ser V1 = -1 V. 
 
24. Determine o valor R que resulta em VO = 6 V no circuito da Figura 3.15. 
 
 
Figura 3.15 
 
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[GABARITO] 
O ganho de tensão do segundo estágio é Av = (1 + Rf/R1) = (1 + 1) = 2. Portanto, a tensão 
que deve ser aplicada a este estágio (amplificador não inversor) para que se produza 6 V 
deve ser 3 V. 
O primeiro estágio é um seguidor unitário (buffer não inversor), cujo ganho de tensão é 1. 
No circuito, a tensão de saída deste estágio é igual à tensão de entrada no estágio seguinte 
(não há circulação de corrente através do resistor de 10 kΩ, pois as correntes de entrada 
nos amp-ops são nulas). Outra forma de se enxergar o problema é aplicando o conceito de 
curto-circuito virtual: a tensão na saída do primeiro amp-op é igual à tensão sobre o 
resistor R, conectado à entrada não inversora. 
Assim sendo, a queda de tensão sobre R deve ser de 3 V. O valor de R que resolve a malha 
divisora de tensão, de modo que VR = 3 V, é: 
 
7 V — 2,2 kΩ 
3 V — R 
R  943 Ω 
 
25. Seja o amplificador multiestágio mostrado na Figura 3.16. Neste circuito, o ganho total 
é resultado do produto dos ganhos dos estágios individuais. 
 
(a) Determine o valor do ganho total do circuito em função dos valores dos resistores. 
(b) Responda: qual a polaridade do sinal de saída, se o sinal de entrada aplicado tiver 
polaridade negativa? 
 
 
Figura 3.16 
 
[GABARITO] 
(a) 
A = (1 + Rf/R1) × (-Rf/R2) × (-Rf/R3) 
 
OBS.: também pode ser expresso nas formas: 
A = [ Rf3/(R1 × R2 × R3) ] + [ Rf2/(R2 × R3) ] 
ou A = [ Rf2/(R2 × R3) ] × [ 1 + (Rf / R1) ] 
Todavia, isto só é válido se o valor de Rf for mesmo em todos os estágios. Quando isto não 
ocorrer, empregue a primeira forma para poder determinar o ganho total do circuito. 
 
(b) 
Polaridade negativa. 
 
26. Seja o amplificador multiestágio mostrado na Figura 3.17. Calcule a tensão de saída 
deste circuito para Rf = 470 k, R1 = 4,3 k, R2 = 33 k, R3 = 33k e V1 = 80 V. 
 
 
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Figura 3.17 
 
 
[GABARITO] 
Vo  1,79 V. 
 
27. Seja o amplificador subtrator (amplificador de diferenças) mostrado na Figura 3.18. O 
efeito de cada entrada no sinal de saída pode ser analisado através do seguinte 
procedimento: primeiramente, anula-se a entrada V2 (conecta-se à mesma ao terra) 
para se verificar a contribuição de V1, apenas. Note que ao fazer isso, temos um circuito 
amplificador inversor. Deste modo, Vo_1 = - (R2/R1) × V1. Em seguida, anula-se a 
entrada V1 e verifica-se a contribuição de V2, apenas. Por fim, teremos que Vo é a soma 
de ambas as contribuições (Vo = Vo_1 + Vo_2). 
 
 
 
Figura 3.18 
 
(a) Anule a entrada V1 e determine a contribuição de V2 ao sinal de saída, empregando 
a fórmula de ganho do amplificador não inversor. Observe que o sinal de tensão 
aplicado à entrada não inversora é determinado pela malha divisora de tensão 
constituída pela associação-série de R1 e R2, sobre a qual se aplica a tensão V2. 
 
(b) Calcule Vo = Vo_1 + Vo_2 , e demonstre que o ganho diferencial deste circuito pode ser 
definido pela relação Ad = R2/R1. 
 
[GABARITO] 
(a) 
Seja a V+ tensão aplicada à entrada não inversora. Para o amplificador não inversor: 
Vo_2 = [(R1 + R2)/R1) ] × V+ 
 
V+ pode ser resolvida em função de V2 pela regra do divisor de tensão: 
 
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V+ = [R2 / (R1 + R2) ] × V2 
 
Logo, fazendo as substituições: 
Vo_2 = [(R1 + R2)/R1) ] × [R2 / (R1 + R2) ] × V2 
 
Vo_2 = (R2/R1) × V2 
 
(b) 
Vo = Vo_1 + Vo_2 Vo = [- (R2/R1) × V1] + [(R2/R1) × V2] Vo = (R2/R1) × (V2 - V1) 
Assim, o sinal diferença (V2 - V1) é ampliado na saída proporcionalmente à relação R2/R1 
(relação de ganho). 
 
28. Calcule os valores dos resistores R1 e R2 no circuito da Figura 3.19 que resolvam a 
equação Vo = 3V1 – 2V2. Considere que R3 = Rf = 18 kΩ. 
 
 
Figura 3.19 
 
[GABARITO] 
R1 = 6 k. 
R2 = 9 k. 
 
29. O circuito integrador realiza a operação matemática de integração do sinal de entrada 
(cálculo da área sob a curva durante o tempo de integração). A forma de onda na saída 
do circuito depende da forma de onda do sinal de entrada; a magnitude do sinal na 
saída do circuito resulta da multiplicação da integral do sinal de entrada pelo fator de 
escala. Formalmente, .(t)d(t)(t) 1o  vkv 
Considere que esteja sendo aplicada à entrada do circuito o sinal ilustrado na Figura 
3.20 e que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Esboce a forma de onda na 
saída do circuito da Figura 3.8 quando R = 1 M e C = 1 F. OBS.: Atente à 
necessidade de se indicar, no gráfico, os valores de tensão e os instantes de 
tempo relevantes. 
 
 
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Figura 3.20 
[GABARITO] 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. [Adaptada de questão do concurso para Técnico de Eletrônica da SEAD-FPEHCGV/PA - 
UNAMA (Universidade da Amazônia) - 2012] Assinale a opção correta: a tensão de 
saída fornecida pelo circuito apresentado na Figura 3.21 é 
 
A. 5,0 V 
B. 2,5 V 
C. 12 V. 
D. 7,5 V. 
E. 22 V. 
 
Figura 3.21 
 
[GABARITO] 
Resposta correta: (d). 
 
31. Solicita-se o projeto de um circuito eletrônico com CI amplificador operacional que 
produza em sua saída uma rampa de tensão com razão de 100 mV/s enquanto a 
entrada de sinal estiver acionada – por exemplo, enquanto o operador mantiver 
pressionada uma botoeira, é gerado um sinal de aceleração de um motor. Um circuito 
adequado a este fim é o circuito integrador. 
-1,5 V 
1 s 
 
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(a) Esboce o diagrama de circuito simplificado do circuito integrador com amp-op (em 
caso de dúvidas, consulte os slides da aula). 
 
(b) Seja o sinal de entrada o mostrado na Figura 3.22. Para qual valor de R é produzido 
o sinal de saída solicitado no enunciado do exercício, dado que C = 100 nF? Dica: 
aplicar a fórmula para cálculo do fator de escala k do circuito integrador. 
 
 
Figura 3.22 
 
[GABARITO] 
(a) 
 
 
(b) 
R = 1 M. 
Pelas informações no enunciado, entende-se que o circuito deve, realizar, além da 
operação matemática de integração do sinal de entrada, a multiplicação por um fator de 10 
(com inversão de polaridade). Neste caso, o fator de escala k deve ser de 10. k é dado pela 
fórmula: k = 1/RC. Assim, o produto RC deve ser de 0,1. O valor de R que resolve este 
produto RC para C = 100 nF é 1 M. 
 
32. Seja você contratado(a) para ser um(a) operador(a) de uma mesa de mixagem com 
três canais de entrada. No canal 01 da mesa é plugado um violão elétrico (sinal V1), no 
canal 02 é plugado um microfone (sinal V2) e no canal 03 é plugado um CD player 
contendo o playback com ritmos e batidas (sinal V3), conforme esquematizado na 
Figura 3.23. O ganho de cada canal é ajustável por meio dos potenciômetros R1, R2 e R3. 
Inicialmente, você ajustou o ganho do canal 03 tal que R3 = 12 k. 
 
 
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Figura 3.23 
 
(a) Para quais valores você deve ajustar R1 e R2 tal que na saída do sistema o som do 
violão seja três vezes mais intenso que o do playback e o som do microfone seja 
duas vezes mais intenso que o do playback? 
 
 
Figura 3.24 
 
(b) Seja mantido o ajuste inicial de R3 e anuladas (aterradas) as entradas dos canais 01 
e 02. Considere o amp-op ideal. Seja Rf = 24 k. Esboce a forma de onda na saída 
do sistema para o sinal de entrada V3 mostrado na Figura 3.24. OBS.: Atente à 
necessidade de se indicar, no gráfico do sinal de saída, os valores de tensão e 
os instantes de tempo relevantes. 
 
[GABARITO] 
(a) 
R1 = 4 k e R2 = 6 k. 
A1 = Rf /R1. A3 = Rf /R3. Como A1 = 3A3, R3 = 3R1  12 k = 3R1  R1 = 4 k. 
A2 = Rf /R2. A3 = Rf /R3. Como A2 = 2A3, R3 = 2R2  12 k = 2R2  R2 = 6 k. 
 
(b) 
 
 
 
33. [Adaptado de INEP\ENADE\2011] No seu primeiro dia de trabalho em uma fábrica de 
papel, um engenheiro é convocado para substituir o sistema de controle analógico do 
motor principal da bobinadora por um digital. Entre os diagramas elétricos que o 
1 mV 
- 1 mV 
2 mV 
- 2 mV 
 
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fabricante forneceu, na época da compra do equipamento, o engenheiro encontrou o 
detalhe do controlador, mostrado na Figura 3.25. 
 
 
Figura 3.25 
 
Trata-se de um controlador Proporcional-Integral. O controlador integral é destacado 
na figura pela linha tracejada, e o controlador proporcional pela linha sólida. Cada 
controlador possui um ganho K específico, denominados Ki (ganho integral) e Kp 
(ganho proporcional). Note que um dos elementos que determina o valor de Ki é o 
fator de escala do estágio integrador. 
 
a. Assinale a alternativa correta: o ganho Kp neste circuito é igual a 
(A) 102. 
(B) 10. 
(C) 1. 
(D) 10. 
(E) 102. 
 
[GABARITO] 
Opção correta: (D). 
Calcula-se o ganho do amplificador inversor que compõe o 1º estágio do controlador 
proporcional: A1 = 100 k/10 k = 10. O 2º estágio possui ganho unitário, realizando 
apenas a inversão de fase/polaridade: A2 = 10 k/10 k = 1. O ganho total é dado pelo 
produto do ganho de ambos os estágios. Assim, Kp = 10. 
 
b. Assinale a alternativa correta: o ganho Ki neste circuito é igual a 
(A) 10. 
(B) 1. 
(C) 101. 
(D) 10. 
(E) 108. 
 
[GABARITO] 
Opção correta: (A). 
 
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Calcula-se o fator de escala do integrador que compõe o 1º estágio do controlador integral: 
k = 1/(10 F  10 k) = 10. O 2º estágio possui ganho unitário, realizando apenas a 
inversão de fase/polaridade: A2 = 10 k/10 k = 1. O ganho total é dado pelo produto 
(k  A2). Assim, Ki = 10. 
 
34. [Adaptado de INEP\ENADE\2011] Os amplificadores operacionais, conforme ilustra a 
Figura 3.26, são componentes úteis em diversas aplicações. 
 
 
Figura 3.26 
 
Considerandoque o amplificador operacional do circuito é ideal, avalie as seguintes 
afirmativas. 
I. A corrente i1 é idealmente nula. 
II. A corrente i2 é idealmente nula. 
III. O circuito exemplifica um seguidor de tensão. 
IV. A diferença de potencial entre o ponto v1 e o ponto terra do circuito é 
idealmente nula. 
V. A diferença de potencial entre o ponto v2 e o ponto terra do circuito é de +36 V. 
É correto apenas o que se afirma em: 
(A) I, II e III. 
(B) I, II e IV. 
(C) I, III e V. 
(D) II, IV e V. 
(E) III, IV e V. 
 
[GABARITO] 
Opção correta: (B). 
 
Explicação: Alternativas I e II estão corretas, pois as correntes de entradas do amp-op ideal 
são nulas. Alternativa III incorreta, pois o circuito em questão exemplifica um amplificador 
somador. Alternativa IV correta, em razão do conceito de terra virtual (curto-circuito 
virtual entre as duas entradas, ou seja, a diferença de potencial entre as duas entradas é 
nula no amp-op ideal). Alternativa V incorreta: o sinal de 6 V é amplificado em 2 com 
inversão de polaridade, resultando em –12 V; o sinal de 12 V é amplificado em 2 com 
inversão de polaridade, resultando em –24 V; o sinal soma v2 é, portanto, de –36 V. 
 
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AULA 04 
 
35. Seja a fonte de corrente controlada por tensão indicada na Figura 4.1. 
 
(a) Podemos afirmar que Io= -I1? Demonstre sua resposta numericamente. 
(b) Seja RL = 4 k, R1 = 2 k e V1 = 8 VDC. Calcule a corrente que circula pela carga. 
 
 
Figura 4.1 
 
[GABARITO] 
(a) Sim, é correto afirmar que Io = -I1. 
 
I1 = V1/R1 (conceito de terra virtual) [Eq. 1] 
Io = Vo/RL (conceito de terra virtual). [Eq. 2] 
Ganho de tensão amp-op inversor: Av = Vo/V1 = -(RL/R1) [Eq. 3] 
Vo= -(RL × V1)/R1 [Eq. 4] 
Substituindo [Eq.1] e [Eq.2] em [Eq.4]: 
Io × RL= -(RL × I1 × R1)/R1 [Eq. 5] 
 
Logo, Io = -I1 
 
(b) Io = - 4 mA. 
 
36. Seja a fonte de tensão controlada por corrente indicada na Figura 4.2. Calcule a tensão 
de saída quando RL = 2 k e I1 = 10 mA. 
 
Figura 4.2 
 
[GABARITO] 
Vo = - 20 V. 
 
37. Seja o circuito básico do milivoltímetro DC mostrado a seguir (Figura 4.3). Este 
circuito pode ser considerado uma fonte de corrente controlada por tensão. A corrente 
produzida na saída do circuito percorre a bobina do medidor M, a qual gera um campo 
 
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magnético proporcional. A interação do campo magnético com o ponteiro provocará o 
deslocamento deste. O movimento do medidor é entre 0 e 1 mA, ou seja, quando a 
corrente que passa pela bobina for de 1 mA, a deflexão do ponteiro será completa. 
 
Figura 4.3 
 
Seja função de transferência a relação entre as grandezas elétricas de saída e de 
entrada. Seja a corrente de saída correspondente à tensão sobre Rs (a resistência 
ôhmica da bobina pode ser desprezada). Seja o ganho de tensão do circuito dado pela 
relação entre o valor do resistor de realimentação e o valor do resistor de entrada. 
(a) Calcule a função de transferência do circuito para os seguintes valores de 
resistores: R1 = 100 k, Rf = 100 k e Rs = 10 . 
(b) Calcule o valor da corrente de saída para um sinal medido V1 = 10 mV. 
(c) Suponha que a chave de escala tenha sido comutada para uma nova posição, 
conforme mostra a Figura 4.4. Para o mesmo sinal medido V1 = 10 mV, indique a 
nova posição do ponteiro no painel indicador. Demonstre seus cálculos. 
 
Figura 4.4 
 
 
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Figura 4.5 
 
[GABARITO] 
(a) 
Io/V1 = (Vo/Rs)/V1 = Rf/(R1  Rs)  Io/V1 = 0,1 (em A/V ou Ω-1) 
 
(b) 
Io/V1 = 0,1  Io = 10 x 0,1 = 1 mA 
 
(c) 
Io/V1 = Rf/(R1  Rs)  Io/V1 = 1 
Para V1 = 10 mV, Io = 10 mA, e o ponteiro atinge o fundo de escala. 
 
 
38. Seja a fonte de corrente constante mostrada na Figura 4.6. Sejam os seguintes 
parâmetros de projeto: 
 
 Tensão da fonte de alimentação (VCC+) = 10 V. 
 Corrente de saída (IO) = 20 mA. 
 Tensão sobre o resistor R1 = 10% da tensão da fonte de alimentação. 
 Resistor R3 = 1 k. 
 
Elabore o projeto da fonte, determinando os valores de R1 e R2 de modo que as 
especificações acima apresentadas sejam devidamente atendidas. 
 
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Figura 4.6 
 
[GABARITO] 
R1 = VR1/Io 
VR1 = 1 V (dado); /Io = 20 mA (dado)  R1 = 50  
VR3 = VR1 = 1 V (terra virtual); R3 = 1 k (dado)  R2 = 9 k  
 
39. Seja o circuito mostrado na Figura 4.7. Determine: 
(a) O valor e o sentido da corrente que circula pelo resistor R1. 
(b) O valor e a polaridade da tensão de saída do amp-op. 
(c) O valor e o sentido da corrente que circula pelo resistor RL. 
 
 
Figura 4.7 
 
[GABARITO] 
(a) Pelo conceito de terra virtual: I1 = (V/R1) = 1 V/1 k = 1 mA. 
(b) VO é a queda de tensão sobre R2 (conceito de terra virtual), com polaridade negativa 
(configuração inversora). I2 = I1  Vo = -(I1 × R2) = - 4,7 V. 
(c) IL = (VO/RL) = - 4,7 V/10 k = - 0,47 mA. 
 
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40. No circuito da Figura 4.8, considere que o amp-op seja ideal. Determine: 
 
 O valor da corrente na entrada não inversora do amp-op. 
 O valor da corrente na entrada inversora do amp-op. 
 O valor da corrente através do resistor R1. 
 O valor da corrente através do resistor R2. 
 O valor da tensão sobre a carga RL. 
 A potência dissipada na carga. 
 
 
Figura 4.8 
 
[GABARITO] 
No amp-op ideal, a corrente de entrada é zero. Portanto, as correntes nas entradas não 
inversora e inversora são nulas. 
Pelo conceito de terra virtual: V1 (tensão sobre R1) = 5 V. Corrente através de R1 : I1 = 5 
V/10 k = 0,5 mA. 
A corrente através de R2 é a corrente através de R1 (pois a corrente de entrada é nula no 
amp-op ideal); isto é, a corrente através de R2 é 0,5 mA. 
Queda de tensão sobre a associação série R1 e R2 é a queda de tensão sobre a carga (RL // 
R1 + R2), logo: VL = I1 × (R1 + R2) = 0,5 mA × (20 k) = 10 V. 
Potência dissipada na carga: PL = VL2/RL = 102/100 = 1 W. 
 
41. No circuito da Figura 4.8, determine a potência dissipada no transístor para +VCC = 15 
V. 
 
 
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[GABARITO] 
Potência dissipada no transístor: fazendo a corrente de coletor IC igual à corrente de 
emissor IE e considerando apenas a corrente de carga nos cálculos (pois a corrente na 
malha de resistores R1 e R2 é muito menor), temos: PTR = VCE × IE  (VCC  VL) × IL. VCC é 
fornecido no problema, e VL vem das respostas obtidas no exercício anterior. Podemos 
calcular a corrente IL através da carga: IL = VL/RL = 10 V/100  = 100 mA = 0,1 A. 
Portanto, PTR  (VCC  VL) × IL = (15  10) V × 0,1 A  0,5 W. 
 
42. Seja o amplificador instrumental mostrado na Figura 4.9. Com base neste circuito, e 
aplicando conceitos básicos de amp-op, tais como o de curto-circuito virtual, responda 
as questões abaixo. Revise os slides da Aula 04, caso necessário. 
 
 Qual é a tensão no ponto 1? Justifique brevemente sua resposta. 
 Qual é a tensão no ponto 2? Justifique brevemente sua resposta. 
 Qual é a corrente no ramo 3? Justifique brevemente sua resposta. 
 Qual é a corrente no ramo 4? Justifique brevemente sua resposta. 
 Qual é a queda de tensão sobre o resistor RP (pontos 1-2)? 
 Qual é a corrente através do resistor RP (pontos 1-2), em função de V1 e V2? 
 Qual é a corrente I que circula através da malha composta por RP e pelos resistores 
diretamente conectados a ele (pontos 5-6)? 
 Qual é a queda de tensão (V) sobre a malha composta por RP e pelos resistores 
diretamente conectados a ele (pontos 5-6)? 
 Finalmente, demonstre que neste circuito o sinal diferença (V1 – V2) é ampliado por 
um fator Av = 1 + (2R/RP). 
 
 
Figura 4.9 
 
[GABARITO] 
Tensão no ponto 1 = V2 , pelo conceito de terra virtual. 
Tensão no ponto 2 = V1 , pelo conceito de terra virtual.Corrente no ramo 3 = 0, corrente de entrada nula no amp-op. 
Corrente no ramo 4 = 0, corrente de entrada nula no amp-op. 
Queda de tensão sobre RP = (V1 – V2). 
Corrente através de RP : I = (V1 – V2)/RP , que é a mesma corrente que flui pelos resistores 
R conectados a RP . 
V = I × (2R + RP) = [(V1 – V2)/RP] × (2R + RP) = (V1 – V2) × [(2R/RP) + 1]. 
 
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O ganho do último estágio é R/R = 1 (vide exercício 27). Por conseguinte, o sinal diferença 
(V1 – V2) é influenciado apenas pelo fator [(2R/RP) + 1], que pode ser considerado o ganho 
deste circuito. 
* confronte esta demonstração com a fórmula apresentada no livro-texto (Boylestad) 
 
43. Expresse a tensão de saída (Vo) em função do sinal diferença na entrada (V1 – V2) para 
o circuito da Figura 4.10. 
 
 
Figura 4.10 
 
[GABARITO] 
VO = (V1 – V2) × [(2R/RP) + 1] = (V1 – V2) × [(10.000 /500 ) + 1] = 21 × (V1 – V2). 
 
44. [Adaptada de questão do concurso para o Quadro Complementar de Oficiais da 
Marinha do Brasil - Engenharia Eletrônica - 2011] Observe o circuito da Figura 4.11. 
Considerando o amplificador operacional ideal, quanto vale a tensão de saída, Vs? 
 
 
Figura 4.11 
 
[GABARITO] 
VS = 0,2 A × 200 k = 0,4 V.