Estruturas Algébricas - Prova 2

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Disciplina:  Estruturas Algébricas (MAD17)     
Avaliação:  Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455155) ( peso.:1,50)     
Prova:  14134760 
Nota da Prova:  10,00     
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em 
função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o 
coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 
( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 
( ) x³ - 5x² + 2 = 0 
( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c)  F - F - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
2.Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de 
polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os 
coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os 
expoentes). Desta forma, assim como com os números reais, podemos dividir dois polinômios 
quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste contexto, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de: 
 
P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7 
por 
D(x) = x + 2 
 
 a) R(x) = 15. 
 b) R(x) = - 14. 
 c)  R(x) = 14. 
 d) R(x) = - 15. 
 
3.Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de 
aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o 
módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por 
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um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) V - F - F - V. 
 b) F - F - V - V. 
 c)  F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
4.Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. 
Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de 
polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos 
quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a 
seguir: 
 
I) 2x² - 3x + 2 
II) x² - 3x + 2 
III) x² - x + 1 
IV) 3x² - 4x + 1 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
5.A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois
de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. 
Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise 
as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
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 b) Somente a sentença III está correta. 
 c)  Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença IV está correta. 
 
6.O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações 
binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as 
sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde: 
 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
7.No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano. Os 
grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik Abel que 
trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. Analise as sentenças a seguir sobre 
a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano: 
 
I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a propriedade 
comutativa. 
II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento. 
III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade. 
IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos elementos 
de (G, *). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c)  Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
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8.Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto 
entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os 
coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando 
as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da 
equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0: 
 
I) -2 e 3. 
II) 2 e -3. 
III) -2 e -3. 
IV) 2 e 3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
9.Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um 
número finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos 
envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às 
características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Inteiras e positivas. 
( ) Inteiras e de sinais contrários. 
( ) Irracionais e positivas. 
( ) Irracionais e de sinais contrários. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c)  F - F - V - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
1
0. 
O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores desconhecidos não 
é exclusividade da nossa época. Conta-se que no Egito, desde 1800 a. C. já se utilizava métodos de 
resolução desses problemas. No entanto, nos dias atuais, a prática destas resoluções é muito mais 
dinâmica do que em outras épocas. Portanto, se 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + k = 0, então 
analise as opções a seguir: 
 
I) k = -3. 
II) k = 6. 
III) k = -2. 
IV) k = -6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de k:https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTc=&action3=NDU1MTU1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0xMS0yMlQxMToxMjozMS4wMDBa&prova=MTQxMzQ3NjA=#questao_8%20aria-label=
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 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c)  Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Prova finalizada com ​10 acertos​ e ​0 questões erradas​.