Álgebra Linear e Vetorial - Prova 2

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Disciplina:  Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)     
Avaliação:  Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443712) ( peso.:1,50)     
Prova:  9988977 
Nota da Prova:  10,00     
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos 
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito 
são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c)  V - F - V - V. 
 d) F - V - F - V. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
2.A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado 
entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual 
para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) 
são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para k = -3. 
( ) Para nenhum valor de k. 
( ) Para qualquer valor de k. 
( ) Para k = 3 e k = -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c)  F - V - F - F. 
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 d) V - F - F - F. 
 
3.A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também 
que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, 
cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) V - V - F - F - V. 
 b) F - V - V - F - V. 
 c)  V - F - V - V - F. 
 d) F - V - F - V - F. 
 
4.Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de 
um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço 
vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise 
quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)]. 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)]. 
( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F. 
 b) F - F - V. 
 c)  V - F - V. 
 d) V - V - F. 
 
5.A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. 
Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos 
no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem 
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comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 
2, -3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
6.Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na 
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um 
plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, 
mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. 
Sendo assim, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c)  As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
7.A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, 
E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em 
todos os outros vértices (excetuando-se A). 
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 a) AD. 
 b) AB. 
 c)  AE. 
 d) AC. 
 
8.Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser 
especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas 
aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais 
devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Subtração e Divisão. 
 b) Adição e Subtração. 
 c)  Elemento simétrico e Elemento neutro. 
 d) Adição e Multiplicação. 
 
9.O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica 
espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas 
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro 
qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas 
principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro 
está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 5. 
( ) 6. 
( ) 7. 
( ) 8. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
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 a) F - F - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c)  V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
1
0. 
Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na 
área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. 
Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = 
(-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) 7. 
 b) 15,15 
 c)  12,12 
 d) 49 
 
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