teórico IV Fenômenos dos transportes

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Fenômenos 
de Transporte
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Luciana Borin de Oliveira
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
Hidrodinâmica I
5
• Vazão volumétrica (Q)
• Vazão em massa (Qm)
• Vazão em peso (Qw)
• Regime de escoamento
 · O principal objetivo desta Unidade é demonstrar como são realizados os cálculos 
de vazão, muito comumente utilizados em transporte de fluidos em tubulações.
Caro(a) aluno(a)
Leia atentamente o conteúdo desta Unidade, que possibilitará conhecer os conceitos de 
hidrodinâmica, como vazões e perfis de escoamento dos fluidos.
Você também encontrará uma atividade composta por questões de múltipla escolha, 
relacionada ao conteúdo estudado. Além disso, terá a oportunidade de reforçar seus 
conhecimentos por meio de uma atividade reflexiva.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos 
em informações, possibilitando o aprofundamento de seus estudos sobre este assunto.
Bons estudos!
Hidrodinâmica I
6
Unidade: Hidrodinâmica I
Contextualização
Analise os diferentes tipos de aplicações dos cálculos de vazão e a importância de se saber 
os perfis de escoamento dos fluidos a serem transportados.
Oriente sua reflexão por meio do seguinte questionamento: É possível aplicar os conceitos 
não somente para a indústria? Quais seriam algumas possíveis aplicações desse conceito em 
prol da Humanidade?
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Vazão volumétrica (Q)
É o volume de fluido que atravessa uma seção (área) de escoamento por unidade de tempo.
Q V
t
=
 
Onde:
Q – vazão volumétrica 
V – volume 
t – tempo
Unidades
cm3/s ; cm3/s ; cm3/min ; m3/h ; m3/s ; m3/min.
Relação entre velocidade e área: pela análise da Figura 1, é possível observar que o 
volume do cilindro tracejado é dado por:
V distância A= ×
Figura 1. Trecho de tubulação por onde escoa um � uido.
Fonte: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo.
Substituindo-se essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que:
Q distância A
t
=
×
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Unidade: Hidrodinâmica I
 A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação 
distância
tempo é a velocidade do escoamento. Portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica 
da seguinte forma:
Q v A= ×
Onde:
Q – Representa a vazão volumétrica em m s
3
;
v – Velocidade do escoamento em m s ;
A – Área da seção transversal da tubulação em m2 .
Vazão em massa (Qm)
 
A vazão mássica é definida como sendo a massa do fluido que escoa em um determinado 
intervalo de tempo. Dessa forma, tem-se que:
Q m
tm
=
Onde:
Qm – vazão em massa
m – massa do fluido
t – tempo 
Como definido anteriormente, sabe-se que: 
ρ = mv
Portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:
m V= ×ρ
Assim, substituindo-se na fórmula de vazão mássica:
Q V
tm
=
×ρ
9
Como definido anteriormente, o volume de um cilindro é representado por:
V distância A= ×
Assim, pode-se reescrever que:
Q distância A
tm
=
× ×ρ
E que a relação distância tempo é a velocidade do escoamento. 
Podemos afirmar que a vazão em massa pode ser calculada por meio de:
Q v Am = × ×ρ ou Q Qm = ×ρ
Unidades
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Vazão em peso (Qw)
Define-se vazão em peso como sendo o peso do fluido que escoa em um determinado 
intervalo de tempo. Assim, tem-se que:
Q W
tW
=
Sabe-se que o peso é dado pela relação: 
W m g�� = ×
E como a massa é:
�m V= ×ρ
Pode-se escrever que:
W V g= × ×ρ
10
Unidade: Hidrodinâmica I
Lembrando-se de que o volume do cilindro se calcula por meio de: 
V distância A= ×
Assim, pode-se deduzir e simplificar como:
�Q distância A g
tw
=
× × ×ρ
�Q v A gw = × × ×ρ
�Q v Aw = × ×γ
Ou Q QW = ×γ
Unidades
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
Exemplo 1
Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é de 6.000 litros, em 1 hora 
e 40 minutos. Determine a vazão em volume, em massa e em peso (Brunetti, 2008). 
Resolução
Dados
ρH2O = 1.000 
g= 10 m/s2
Cálculo do volume
V= 6.000 L m3
1
x
Litros
1.000
6.000
 x× = ×1 000 1 6 000. .
x = 6 000
1 000
.
.
x m= 6 3
Cálculo do tempo
t h min hora min seg min seg= = × ×( ) + ×( )1 40 1 60 60 40 60
t segundos= 6 000.
11
Cálculo da vazão volumétrica
Q V
t
=
Q = 6
6 000.
Q m s= ×
−1 10 3
3
Cálculo da vazão em massa
Q Qm = ×ρ
Qm = × ×( )−1 000 1 10 3.
Q kg sm =1
Cálculo da vazão em peso
Q Qw = ×γ
Q g QW = × ×ρ
QW = × × ×( )−1 000 10 1 10 3.
Q N sW =10
Exemplo 2
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor 
é igual a 30mm (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Cálculo do volume
V litros= 214 m3
1
x
Litros
1.000
214
 
v m s= 0 3
 x× = ×1 000 1 214.
x = 214
1 000.
x m= 0 214 3
 
12
Unidade: Hidrodinâmica I
Cálculo do diâmetro 
∅ = 30mm
x× = ×1 000 1 30.
x = 30
1 000.
x m= 0 03
m3
1
x
Litros
1.000
30
Cálculo da vazão
Q v A= ×
Q v= × ×∅π
2
4
Q = × ×0 3 0 03
4
2
, ,π
Q m s= ×
−2 12 10 4
3
,
Cálculo do tempo
Q V
t
=
t V
Q
=
t =
× −
0 214
2 12 10 4
,
,
t s=1 009 43. ,
 
Exemplo 3
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que por ela escoa água a uma velocidade 
de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12.000 litros e leva 1 hora, 
5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente (Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Cálculo do volume
V L=12 000
x× = ×1 000 1 12 000. .
x = 12 000
1 000
.
.
x m=12 3
m3
1
x
Litros
1.000
12.000
13
Cálculo do tempo
t h min segundos=1 5 49
t min seg= × ×( ) + ×( ) +1 60 60 5 60 49
t s= 3 949
Cálculo da vazão
Q V
t
=
Q = 12
3 949.
Q m s= ×
−3 04 10 3
3
,
Cálculo do diâmetro
Q v A= ×
Q v= × ×∅π
2
4
3 04 10 6
4
3
2
, × = × ×∅− π
4 3 04 10 63 2× ×( ) = × ×∅−, π
∅ =
×
0 01216
6
,
π
Exemplo 4
Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, 
sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s (BRUNETTI, 2008).
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³
Resolução 
Dados
∅ = 0 3m
v m s=1
ρ =1 200 3
kg
m
Q Qm = ×ρ
Q v Am = × ×ρ
Q vm = × ×
×∅
ρ
π 2
4
Qm = × ×
×1 200 1 0 3
4
2
. ,π
Q kg sm = 84 82
∅ = 0 0254m
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Unidade: Hidrodinâmica I
Exemplo 5
Sabe-se que para encher o tanque de 20m³ mostrado é necessária 1h e 10min. Considerando-
se que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo 
tubo (BRUNETTI, 2008).
Resolução 
Dados
V m= 20 3
∅ = =10 0 1cm m
Cálculo do tempo
t h min seg min seg= × ×( ) + ×( )1 60 60 10 60
t segundos= 4 200
Cálculo da vazão
Q V
t
= �
Q = 20
4 200.
Q m s= ×
−4 76 10 3
3
,
Cálculo da velocidade
Q v A= ×
Q v= × ×∅π
2
4
4 76 10 0 1
4
3
2
, ,× = × ×− v π
4 4 76 10 0 13 2× ×( ) = × ×−, ,v π
v = 0 01904
0 031416
,
,
Q m s= 0 61
15
Regime de escoamento
Segundo Brunetti (2008), para definir o regime de escoamento, recorre-se a experiência de 
Reynolds, que consistia em um reservatório contendo água, com um tubo transparente ligado 
ao reservatório e, no fim deste, uma válvula que permite a variação da velocidade da descarga 
da água.
No eixo do tubo, é injetado um líquido corante do qual se deseja observar o comportamento 
do fluido (Figura 2). 
Nota-se que ao abrir pouco a válvula, pequena velocidade de descarga, forma-se um filete 
reto e contínuo de fluido colorido no eixo do tubo (3) (BRUNETTI, 2008).
Ao abrir mais a válvula (5), o filete começa a apresentar ondulações e finalmente desaparece 
a uma pequena distância do ponto de injeção. 
Neste último caso, como o nível (2) continua descendo, conclui-se que o fluido colorido é 
injetado, mas devido a movimentos transversais de escoamento, é totalmente diluído na água 
do tubo (3). Esses fatos denotam a existência de dois tipos de escoamento separadospor um 
escoamento de transição.
Figura 2. Experiência de Reynolds.
Fonte: Brunetti, 2008.
O regime de escoamento é determinado por meio do número de Reynolds (abreviado 
como Re), que é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do 
regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície, 
como mostrado na Figura 3. 
É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu 
nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é 
um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade (BRUNETTI, 2008).
• Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida;
• Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente;
• Regime de Transição: instável.
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Unidade: Hidrodinâmica I
Figura 3. Per� l de escoamento do � uido: a. regime laminar; b. regime turbulento.
Fonte: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo.
Re<2000 – Escoamento Laminar (BRUNETTI, 2008).
2000<Re<2400 – Escoamento de Transição (BRUNETTI, 2008).
Re>2400 – Escoamento Turbulento (BRUNETTI, 2008).
Onde:
ρ = massa específica do fluido
µ = viscosidade dinâmica do fluido
v = velocidade do escoamento
∅= diâmetro da tubulação
υ = viscosidade cinemática ϑ µ ρ=( )
Vale ressaltar que a Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade 
de o fluido escoar (escorrer). 
A viscosidade dinâmica possui um valor diferente para cada fluido e varia, para um mesmo 
fluido, principalmente em relação à temperatura. 
Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases, a 
viscosidade aumenta com o aumento da temperatura (BRUNETTI, 2008).
Exemplo 1
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se 
que uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa a água com uma velocidade de 0,05m/s. 
Dados: μH2O = 1,0030 x 10 
-3 Ns/m2; ρH2O = 1.000 kg/m
3 (Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Dados
v m s= 0 05
µ = × −1 003 10 3 .Pa s
ρ =1 000 3
kg
m
Re v= × ×∅ρ
µ
Re = × ×
× −
. , ,
,
1 000 0 05 0 04
1 003 10 3
Re =1 994.
Portanto, Regime Laminar
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Exemplo 2
Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e 
transporta água (υ = 10-6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h (Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Dados
∅ = =75 0 075mm m
ϑ = × −1 10 6
2m
s
Cálculo da vazão
Q m
h
= 20
3
Q h
s
=
1
3 600
Q m s= ×
−5 55 10 3
3
,
Cálculo de velocidade
Q v A= ×
Q v= × ×∅π
2
4
5 55 10 0 075
4
3
2
, ,× = × ×− v π
4 5 55 10 0 0753 2× ×( ) = × ×−, ,v π
v m s=1 26
Cálculo de Cálculo de Re
Re v= ×∅
ϑ
Re = ×
× −
1 26 0 075
1 10 6
, ,
Re = 94 500.
Portanto, Regime Turbulento
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Unidade: Hidrodinâmica I
Exemplo 3
Um determinado líquido, com ρ = 1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 
3 cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. 
Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido (Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Dados
ρ =1 200 3
kg
m
∅ = =3 0 03cm m
v m s= 0 1
Re = 9 544 35. ,
Re v= × ×∅� ρ
µ
9 544 35 1 200 0 1 0 03. , . , ,= × ×
µ
µ = × −3 77 10 4 .Pa s
Exemplo 4
A acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 
1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2 cm de 
diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado (µacetona = 0,326 x 10
-3 
Pa.s; ρacetona = 791 kg/m3) (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Dados
µ = × −0 326 10 6 .Pa s
Re =1 800.
∅ = =2 0 02cm m
ρ = 791 3
kg
m
Re v= × ×∅� ρ
µ
1 800 791 0 02
0 326 10 3
. ,
,
=
× ×
× −
v
v = × ×
×
−1 800 0 326 10
791 0 02
3. ,
,
v m s= 0 04
19
Exemplo 5
O benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds 
de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento 
é de 0,2 m/s. (µbenzeno = 0,64 x 10
-3 Pa.s; ρbenzeno= 879 kg/m
3) (Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia de São Paulo).
Resolução
Dados
ρ = 879 3
kg
m
Re = 5 000.
v m s= 0 2
µ = × −0 64 10 3, .Pa s
Re v= × ×∅� ρ
µ
5 000 879 0 2
0 64 10 3
. ,
,
=
× ×∅
× −
∅ =
× ×
×
−5 000 0 64 10
879 0 2
3. ,
,
∅ = 0 0182m
∅ =18 20mm
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Unidade: Hidrodinâmica I
Material Complementar
Sites:
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta Unidade, pesquise as seguintes 
sugestões de artigos:
http://www.smar.com/newsletter/marketing/index40.html
www.renno.com.br/rennosonic/Download.do?idArquivo=85
Ambos enriquecerão sua compreensão a respeito da importância de se saber como 
calcular uma vazão.
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Referências
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2.ed.rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
FOX, R. W.; MC DONALDS, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos 
Fluidos. 8.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2014.
GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2009.
INSTITUTO de Ciências Agrárias – Universidade Federal Rural da Amazônia Disponível em: 
<www.portal.ufra.edu.br>. Acesso em: jan. 2015.
INSTITUTO de Física Gleb Wataghin (IFGW) – Universidade Estadual de Campinas. Disponível 
em: <www.ifi.unicamp.br> Acesso em: jan. 2015.
INSTITUTO Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Disponível em: <http://
spo.ifsp.edu.br/>. Acesso em: jan. 2015.
SIMÕES, J. G. F. Mecânica dos Fluidos. Universidade Santa Cecília. Site???? Acesso em: 
jan. 2015.
WHITE, F. M. Mecânica dos Fluidos. 6.ed. Local: McGraw-Hill, ano 2010.
WIGGERT, D. C.; POTTER, M. C. Mecânica dos Fluidos. Pioneira Thomson, ano 2004.
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Unidade: Hidrodinâmica I
Anotações