Relatório do experimento 6 (G3 A)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC 
CENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E 
CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS (CECS) 
 
 
 
 
 
CONDUÇÃO LINEAR E RADIAL 
 
 
 
 
 
 
 
Gabriel do Nascimento 21029015 
Jonatas Pereira da Silva 21024213 
Marcela Braga Perroni 21075513 
Washington Dias Batista 11108010 
 
 
 
 
Profª Juliana T. C. L. Toneli 
 
 
 
 
 
 
SANTO ANDRÉ, OUTUBRO/2018 
1 
RESUMO 
 
Neste experimento foi analisado o comportamento da condução linear e radial, sendo o 
material observado do sistema o latão. Foram realizados cálculos com base teórica de 
forma a comparar com os resultados obtidos em laboratório. Foi analisado um padrão de 
redução de temperatura por condutividade térmica, conforme o aumento da distância em 
ambos os casos, como era o esperado. Para fins experimentais, foram descontados 
quaisquer efeitos de convecção e radiação térmica para os cálculos finais, considerando 
apenas a condução direta. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 O fenômeno da condutividade térmica trata-se da transferência de calor por 
condução entre dois pontos, estes de temperaturas diferentes. Fenômenos como esse 
podem ser observados no cotidiano, como no aquecimento elétrico de um chuveiro, por 
exemplo. 
A condução térmica é um meio de transferência de calor e temperatura, os outros 
sendo convecção e radiação. Ocorre por meio do contato direto entre dois pontos a 
serem analisados, em estado sólido, diferentemente da convecção (líquido) e da 
radiação (transferência indireta de calor por meio de ondas eletromagnéticas 
(infravermelhas), descritas pelo fenômeno de Boltzmann). 
A relação entre temperatura de condução (da fonte) e a condutividade é considerada 
linear, quanto maior for, maior será a transferência de calor entre o ponto A (fonte) e B. 
O tipo de material condutor também é relevante para a condução. Os metais são os 
elementos que apresentam melhor condução térmica direta, servindo como 
componentes de aquecimento, enquanto que o vidro e cerâmicas em geral, por exemplo, 
apresentam baixa condutividade térmica, atuando como isolantes térmicos. 
 
2 OBJETIVOS 
 
2.1 OBJETIVO GERAL 
 
Analisar e mensurar o efeito da condutividade térmica e da transferência de calor em 
dois sistemas: radial e axial. 
http://www.futureng.pt/transferencia-de-calor
2 
 
2.2 Objetivos específicos 
 
• Analisar a queda esperada da transferência de calor por distância da fonte; 
• Analisar a relação entre o diâmetro da barra e do eixo (secção transversal) e a 
transmissão de calor; 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais e equipamentos 
 
Os materiais utilizados para realizar as medidas foram: 
• Módulo de Transferência de Calor em Superfície Estendida (TXC/SEB); 
• Módulo de condução de calor radial (TXC/CBL) (Figura 1); 
• Módulo de condução de calor linear (TXC/CRL) (Figura 2); 
• Paquímetro (AIQ); 
• Barras de diferentes materiais (latão e aço) e diferentes diâmetros (25mm e 10mm); 
 
Figura 1 – Módulo de condução de calor radial (a) disco de cobre (b) diagrama da 
localização dos sensores 
 
(a) (b) 
 
3 
Figura 2 – Módulo de condução de calor axial (a) cilindro condutor (b) diagrama da 
localização dos sensores 
 
(a) (b) 
 
3.2 Procedimento experimental 
 
Antes das medidas, foi identificado o tipo de condução a ser feita (linear ou radial), 
para a conexão dos sensores no equipamento de leitura principal. 
Após a conferência de todas as conexões, foi corrigida a potência de aquecimento de 
20 W (leitura da placa wattímetro SW-1) com o controlador de energia. Esperou-se até 
que o sistema alcançasse a estabilidade sem variações de temperatura. 
Foram feitas medidas para potências de aquecimento de 20, 30, 40W. Para cada 
potência, foi identificada a evolução térmica ao longo da barra condutora e também 
através do raio do disco condutor. 
 
3.3 Formulário 
 
Considerando-se seção transversal constante em ambas as partes do experimento, o 
equacionamento utilizado para análise foi retirado do INCROPERA, 2008: 
Área de seção transversal da barra cilíndrica: 
 
𝐴𝑡𝑟 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
 (1) 
 
Taxa de transferência de calor em uma parede cilíndrica: 
 
Qr,cil =
2π ∙ k ∙ L ∙ (TS1 − TS2)
ln(r2 r1⁄ )
 (2) 
 
4 
Taxa de transferência de calor - Lei de Fourier da condução 
 
q = k ∙ Atr ∙
T2 − T1
∆x
 (3) 
 
Taxa de transferência de calor para a água 
 
qágua = ṁ ∙ cp ∙ ∆Tágua (4) 
onde cp = 4184 J/kgK. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Neste experimento utilizou-se barras cilíndricas de dois metais distintos, sendo 
eles o latão e o aço inox. Os valores da condutividade térmica teóricos foram obtidos no 
(INCROPERA, 2008), que serão utilizados na análise dos resultados experimentais, são: 
Coeficiente de condutividade térmica do latão: klatão = 109,0 W/mK 
Coeficiente de condutividade térmica do aço inox AISI 302: kAISI 302 = 15,1 W/mK 
Coeficiente de condutividade térmica do aço inox AISI 304: kAISI 304 = 14,9 W/mK 
Coeficiente de condutividade térmica do aço inox AISI 316: kAISI 316 = 13,4 W/mK 
Coeficiente de condutividade térmica do aço inox AISI 347: kAISI 347 = 14,2 W/mK 
 
4.1 Condução Radial sob diferentes condições de temperatura 
 
As medidas de temperatura obtidas da parte 1 do experimento estão apresentadas na 
Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Dados experimentais da condução radial no cilindro 
Pontos 
Q (W) 
10 20 30 40 50 60 
ST0 (ºC) 37,5 42,2 48,9 57,5 63,9 64,4 
ST1 (ºC) 33,1 35,2 38,7 43,9 47,8 48,3 
ST2 (ºC) 31,4 33,2 35,7 39,2 41,9 42,4 
ST3 (ºC) 29,4 30,1 31,5 33,8 35,6 35,9 
ST4 (ºC) 29,1 30,0 31,1 32,8 34,0 34,3 
5 
ST5 (ºC) 27,1 27,6 28,2 29,1 29,8 29,9 
ST6 (ºC)* 25,1 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 
ST7 (ºC)* 25,0 25,1 25,1 25,2 25,3 25,3 
*Os valores de ST6 e ST7 correspondem, respectivamente, aos sensores na entrada e saída da água do 
sistema de arrefecimento. 
 
Considerando a distância entre os sensores ST0 ao ST5 do disco igual a 0,008m 
e que ST0 está a essa mesma distância do centro do disco, obtém-se a condutividade 
térmica local, entre os sensores, para cada 1m de comprimento do cilindro (L=1m), e seu 
valor médio. Esses resultados estão apresentados na Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Valores dos coeficientes de condutividade térmica em W/mK 
Pontos 
𝐤 
(W/mK) 
Q (W) 
10 20 30 40 50 60 
ST0 – ST1 𝐤𝟎𝟏 0,2507 0,3152 0,3245 0,3245 0,3426 0,4111 
ST1 – ST2 𝐤𝟏𝟐 0,3796 0,6453 0,6453 0,5492 0,5469 0,6563 
ST2 – ST3 𝐤𝟐𝟑 0,2289 0,2954 0,3270 0,3392 0,3634 0,4226 
ST 3 – ST4 𝐤𝟑𝟒 1,1838 7,1029 2,6636 1,4206 1,1098 1,3318 
ST4 – ST5 𝐤𝟒𝟓 0,1451 0,2418 0,3002 0,3137 0,3454 0,3957 
Média 𝐤𝐦é𝐝 0,2507 0,3152 0,3270 0,3392 0,3634 0,4226 
 
Com os valores da Tabela 2 plotou-se o gráfico da Figura 3 para analisar o 
comportamento do coeficiente de condutividade térmica k do latão confirme o aumento 
da potência da resistência de aquecimento. 
 
6 
Figura 3 – Variação do coeficiente k na condução radial 
 
 
4.2 Condução axial em uma barra cilíndrica 
 
4.2.1 Barra de latão com 10mm de diâmetro 
 
Ajustou-se o fluxo de água do sistema de arrefecimento para fornecer uma vazão de 
2 L/min. Os dados obtidos para as respectivas variações da resistência de aquecimento 
estão mostrados na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Temperaturas da barra cilíndrica de latão com diâmetro menor 
Pontos 
Q (W) 
10 20 30 40 50 
ST0 63,1 76,7 100,0 125,0 134,0 
ST1 62,5 75,6 97,8 121,5 131,7 
ST2 62 74,7 96,5 119,7 130 
ST3 61,6 74,2 95,5 118,5 128,5 
ST4* ---- ---- ---- ---- ---- 
ST5 49,1 57,7 70 82,4 89,5 
ST6 48,4 56,2 64,5 78,6 85,1 
ST7 43,4 42,3 42,6 43,5 44,5 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 10 20 30 40 50 60 70
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 c
o
n
d
u
ç
ã
o
 (
W
/m
K
)
Q (W)
Comportamento do coeficiente k do latão
7 
ST8 43,7 42,7 42,8 43,6 44,6 
ST9 43,5 42,5 42,4 43,2 44 
ST10 43,5 42,3 42,2 42,9 43,7 
ST11** 25,4 25,5 25,5 25,5 25,5 
ST12** 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 
* O sensor ST4 não estavafuncionando. 
** Os valores de ST11 e ST12 correspondem respectivamente aos sensores na entrada e saída da água 
do sistema de arrefecimento. 
 
Sabe-se que o diâmetro da barra de latão é de 9,4 mm. Considerando a distância 
entre os sensores ST0 ao ST10 igual a 10mm, e que o sensor ST0 está localizado no 
ponto x = 10mm, obtém-se os valores da condutividade térmica local do latão através da 
Equação 3, mostrado na Tabela 4. 
 
 
Tabela 4 – Condutividade térmica para barra cilíndrica de latão com D ≈ 10mm 
Pontos 
𝐤 
(W/mK) 
Q (W) 
10 20 30 40 50 
ST0 – ST1 𝐤𝟎𝟏 2401,61 2619,94 1964,96 1646,82 3132,54 
ST1 – ST2 𝐤𝟏𝟐 2881,94 3202,15 3325,31 3202,15 4238,14 
ST2 – ST3 𝐤𝟐𝟑 3602,42 5763,87 4322,90 4803,23 4803,23 
ST 3 – ST5 𝐤𝟑𝟓 230,55 349,33 339,05 319,33 369,48 
ST5 – ST6 𝐤𝟓𝟔 2058,53 1921,29 785,98 1516,81 1637,46 
ST6 – ST7 𝐤𝟔𝟕 288,19 207,33 197,39 164,21 177,46 
ST7 – ST8 𝐤𝟕𝟖 4803,23 7204,84 21614,52 57638,73 72048,41 
ST8 – ST9 𝐤𝟖𝟗 7204,84 14409,68 10807,26 14409,68 12008,07 
ST9 – ST10 𝐤𝟗𝟏𝟎 ----* 14409,68 21614,52 19212,91 24016,14 
Média 𝐤𝐦é𝐝 2641,78 3202,15 3325,31 3202,15 4238,14 
* O valor de k910 quando Q = 10W não pode ser calculado pois a temperatura dos sensores ST9 e ST10 
deram a mesma 
 
Com os valores da Tabela 4 plotou-se o gráfico da Figura 4 para analisar o 
comportamento do coeficiente de condutividade térmica k do latão confirme o aumento 
da potência da resistência de aquecimento. 
 
8 
Figura 4 – Variação do coeficiente k do tudo de latão com Ø10mm 
 
No gráfico da Figura 4 observau-se um aumento do coeficiente de condutividade 
térmica conforme se aumentava a potência d resistor de potência e, portanto, a 
temperatura. 
 
4.2.2 Barra de latão com aproximadamente 25mm de diâmetro 
 
Ajustou-se o fluxo de água do sistema de arrefecimento para fornecer uma vazão de 
1,5 L/min. Os dados obtidos para as respectivas variações da resistência de aquecimento 
estão mostrados na Tabela 5. 
 
Tabela 5 – Temperaturas da barra cilíndrica de latão com D ≈ 25mm 
Pontos 
Q (W) 
10 20 30 40 50 
ST0 53,9 67,1 84,4 105,7 125,1 
ST1 53,1 65,5 81,8 102,1 119,1 
ST2 52,4 64 79,5 99,1 115,5 
ST3 51,7 68,6 77,4 96,2 117,7 
ST4* ---- ----- ----- ----- ----- 
ST5 31,9 31,1 30,4 29,8 29,4 
ST6 31,8 30,9 30,3 29,7 29,2 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 10 20 30 40 50 60
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 c
o
n
d
u
ç
ã
o
 (
W
/m
K
)
Q (W)
Condução Axial de um tubo de latão Ø10mm
Condução Axial de um
tubo cilíndrico de
Ø10mm
9 
ST7 42,9 44,7 48,6 55,3 62,6 
ST8 43,1 44,6 48,0 54,1 61,8 
ST9 42,8 44,0 47,1 52,8 60,0 
ST10 42,6 43,6 46,5 51,8 58,7 
ST11** 25,4 25,5 25,6 25,7 25,8 
ST12** 25,6 25,8 25,9 26,0 26,1 
* O sensor ST4 não estava funcionando. 
** Os valores de ST11 e ST12 correspondem respectivamente aos sensores na entrada e saída da água 
do sistema de arrefecimento. 
 
Sabe-se que o diâmetro da barra de latão é de 25 mm. Considerando a distância 
entre os sensores ST0 ao ST10 igual a 10mm, e que o sensor ST0 está localizado no 
ponto x = 10mm, obtém-se os valores da condutividade térmica local do latão através da 
Equação 3. Esses valores estão mostrados na Tabela 6 
 
Tabela 6 – Condutividade térmica para barra cilíndrica de latão com D=25mm 
Pontos 
𝐤 
(W/mK) 
Q (W) 
10 20 30 40 50 
ST0 – ST1 𝐤𝟎𝟏 254,65 254,65 235,06 226,35 169,77 
ST1 – ST2 𝐤𝟏𝟐 291,03 271,62 265,72 271,62 282,94 
ST2 – ST3 𝐤𝟐𝟑 291,03 88,57 291,03 280,99 463,00 
ST 3 – ST5 𝐤𝟑𝟓 20,58 21,73 26,01 24,54 23,07 
ST5 – ST6 𝐤𝟓𝟔 2037,18 2037,18 6111,55 8148,73 5092,96 
ST6 – ST7 𝐤𝟔𝟕 18,35 29,52 33,40 31,83 30,50 
ST7 – ST8 𝐤𝟕𝟖 1018,59 4074,37 1018,59 679,06 1273,24 
ST8 – ST9 𝐤𝟖𝟗 679,06 679,06 679,06 626,83 565,88 
ST9 – ST10 𝐤𝟗𝟏𝟎 1018,59 1018,59 1018,59 814,87 783,53 
Média 𝐤𝐦é𝐝 291,03 271,62 291,03 280,99 463,00 
* O valor de k910 quando Q = 10W não pode ser calculado pois a temperatura dos 
sensores ST9 e ST10 deram a mesma 
 
Com os valores da Tabela 6 plotou-se o gráfico da Figura 5 para analisar o 
comportamento do coeficiente de condutividade térmica k do latão confirme o aumento 
da potência da resistência de aquecimento. 
 
10 
Figura 5 – Variação do coeficiente k da barra de latão de Ø25mm 
 
No gráfico da Figura 5 observa-se uma alta variação do coeficiente k em função do 
aumento da potência Q. 
 
4.2.3 Barra de aço inoxidável com 25mm de diâmetro 
 
Ajustou-se o fluxo de água do sistema de arrefecimento para fornecer uma vazão de 
1,5 L/min. Os dados obtidos para as respectivas variações da resistência de aquecimento 
estão mostrados na Tabela 7Tabela 5. 
 
Tabela 7 – Temperaturas da barra cilíndrica de aço inox com D ≈ 25mm 
Sensores 
Q(W) 
10 20 30 40 50 
ST0 71,3 77,4 88,7 109,0 126,5 
ST1 70,6 76,3 87,0 106,4 123,7 
ST2 69,9 75,6 85,6 104,5 121,2 
ST3 69,3 74,9 84,6 103,0 119,6 
ST4 58,0 60,9 64,9 74,6 84,7 
ST5 54,4 55,4 57,4 64,2 71,7 
ST6 40,6 40,9 41,3 42,6 44,4 
ST7 48,4 47,6 47,8 48,9 51,0 
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 t
é
rm
ic
o
 (
W
/m
K
)
Q (W)
Barra cilíndrica de latão Ø25mm
Tubo cilíndrico
de aço inox
Ø25mm
11 
ST8 48,6 47,8 47,9 48,9 50,8 
ST9 48,2 47,4 47,5 48,4 50,1 
ST10 48,0 47,2 47,1 48,0 49,5 
ST11* 26,7 26,7 26,7 26,8 26,9 
ST12* 27,0 27,0 27,1 27,2 27,3 
* Os valores de ST11 e ST12 correspondem respectivamente aos sensores na entrada e saída da água 
do sistema de arrefecimento. 
 
Sabe-se que o diâmetro da barra de latão é de 25 mm. Considerando a distância 
entre os sensores ST0 ao ST10 igual a 10mm, e que o sensor ST0 está localizado no 
ponto x = 10mm, obtém-se os valores da condutividade térmica local do latão através da 
Equação 3. Esses valores estão mostrados na Tabela 8. 
 
 
Tabela 8 – Condutividade térmica para barra cilíndrica de aço inox com D=25mm 
Pontos 
𝐤 
(W/mK) 
Q (W) 
10 20 30 40 50 
ST0 – ST1 𝐤𝟎𝟏 293,37 373,38 362,40 315,94 366,71 
ST1 – ST2 𝐤𝟏𝟐 293,37 586,74 440,05 432,33 410,72 
ST2 – ST3 𝐤𝟐𝟑 342,26 586,74 616,07 547,62 641,74 
ST 3 – ST4 𝐤𝟑𝟒 18,17 29,34 31,27 28,92 29,42 
ST 4 – ST5 𝐤𝟒𝟓 57,04 74,68 82,14 78,98 78,98 
ST5 – ST6 𝐤𝟓𝟔 14,88 28,33 38,27 38,03 37,61 
ST6 – ST7 𝐤𝟔𝟕 26,33 61,30 94,78 130,39 155,57 
ST7 – ST8 𝐤𝟕𝟖 1026,79 2053,58 6160,74 ----* 5133,95 
ST8 – ST9 𝐤𝟖𝟗 513,39 1026,79 1540,18 1642,86 1466,84 
ST9 – ST10 𝐤𝟗𝟏𝟎 1026,79 2053,58 1540,18 2053,58 1711,32 
Média 𝐤𝐦é𝐝 293,37 480,06 401,22 315,94 388,71 
* O valor de k67 quando Q = 40W não pode ser calculado pois a temperatura dos sensores ST6 e ST7 
deram a mesma. 
 
12 
Figura 6 – Variação da condutividade do aço inox de uma barra cilíndrica de Ø 25mm 
 
 
No gráfico da Figura 6 observa-se uma baixa variação do coeficiente k em função do 
aumento da potência Q, exceto pelo ponto de maior temperatura em Q = 50W. 
 
4.3 Discussões Gerais 
 
 Através dos valores dos coeficientes de transferência de calor médio das Tabelas 
4, 6 e 8 observou-se que os valores do coeficiente de condutividade térmica calculados 
se afastaram do valor esperado pela literatura. Essa divergência dos valores 
experimentais em relação aos encontrados na teoria advém das condições 
experimentais e das hipóteses utilizadas nos cálculos. Nos gráficos podemos ver que os 
pontos relacionados as maiores potências apresentam valores mais destoantes do 
restante, isso deve-se ao fato de que conforme aumenta a temperatura de entrada, 
aumenta também outros mecanismos responsáveis pela troca de calor, como a 
convecção nas pontas, os efeitos de borda, a condução bidimensional, etc, que tornam 
as Equações 2 e 3 mais distantes do modelo ideal, visto que essas equações são 
empíricas e, portanto, descrevem fenômenos físicos dentro de condições de contorno 
específicas. 
Outro problema identificado durante a realização dos experimentos foram 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
5000 10 20 30 40 50 60
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 c
o
n
d
u
ti
v
id
a
d
e
 (
W
/m
K
)
Q (W)
Barra cilíndrica de latão Ø 25mm
Barra cilíndrica
de latão Ø 25mm
13 
problemas na leitura de alguns sensores, como também a instabilidade das temperaturas 
para a realização das medidas, afetando assim a hipótese do regime permanente. Caso 
o tempo para obtenção de dados fosse maior, os dados obtidos estariam mais próximos 
dos descritos pela literatura. 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Na análise desse experimento considerou-se como hipótese que a transferência 
de calor ocorria em regime permanente e de forma unidimensional, devido a relação 
geométrica da espessura, largura e diâmetro das barras estudadas. Porém, ficou 
evidente que os valores de k se distanciaram dos fornecidos pela literatura. 
Sabe-se que em sistemas de condução reais a transferência de calor ocorre em 
diferentes direções, e que há também efeitos de bordas e de isolamento do aparato 
experimental que podem ter contribuído para esse distanciamento. Além disso o não 
funcionamento e a falta de calibração de alguns termopares utilizados podem ter 
auxiliada para ampliar ainda mais essa diferença. Porém, de uma forma geral, o 
experimento evidenciou a relação entre o coeficiente de condutividade térmica e a 
temperatura do material, mostrando a relação de proporcionalidade evidenciada pela Lei 
de Fourrier para o fluxo térmico em metais. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] INCROPERA, F. P; DeWitt, D. ; [et al.]. Fundamentos de Transferência de Calor e 
Massa. 7°ed. Rio de Janeiro : LTC, 2014. 671p.