Slides U1 - Seção 1 - Movimento Circular

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Faculdade Pitágoras de Goiânia 
 
 
 
 
 
 
Disciplina 
Física Geral e Experimental: Energia 
 
 
Prof. Joel Padilha 
2020/01 
Datas Importantes: 
17/02/2020: Início do Período Letivo 
 
13 a 24/04/2020: Avaliação Oficial do 1º Bimestre 
04 a 06/05/2020: Mostra Acadêmica 
15 a 19/06/2020 – Avaliação Oficial do 2° Bimestre 
25/06/2020 – Avaliação de 2ª chamada 
 
29 e 30/06/2020 – Exame Final 
30/06/2020 – Fechamento do semestre 
 
TODAS AS TURMAS REALIZARÃO DESAIO NOTA MÁXIMA 
 
 
 
 
A disciplina ocorre com a interação do o Ambiente Virtual 
de Aprendizagem. 
 
Todos(as) os(as) alunos(as) devem ter acesso ao Ambiente 
Virtual de Aprendizagem para realizar as atividades 
propostas o portal. 
 
 
Mostra Acadêmica da Faculdade Pitágoras de Goiânia 
Data: 04 a 06 de maio de 2020.
As regras da Avaliação Continuada 2019 
 
Divisão da Pontuação Restrita 
 
 
 
 
Divisão da Pontuação Transversal 
 
 
 
 
 
 
 
Situação Final: 
Pontuação 
TOTAL 
Avaliação 
OFICIAL 
Frequência 
APROVADO 
≥ 6.000 ≥ 2.500 ≥ 75% 
O Aluno que perder OFICIAL B1 e B2. 
Fará 2ª chamada da prova de Maior POTUAÇÃO no caso B2. 
Pontuação 
TOTAL 
Avaliação 
OFICIAL 
Frequência EXAME 
FINAL 
≥ 6.000 < 2.500 ≥ 75% 
O Exame Final vale 5.000 pontos e substituirá as notas das 
avaliações oficiais. 
 Frequência < 75% e/ou nota das avaliações: Av. de Sala 
de Aula+Atividade Virtual+Atividade Transversal < 1.000 
pontos (REPROVADO)
Plano de Ensino 
Unidade 1 | ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS 
Movimento Circular Uniforme 
Momento de Inércia 
Energia Cinética de Rotação 
Teorema dos Eixos Paralelos 
Unidade 2 | DINÂMICA DO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO 
Momento Angular e Conservação de Momento Angular 
Momento de uma Força 
Equilíbrio de rotação de corpos rígidos 
Solução de problemas de equilíbrio de corpos rígidos 
Unidade 3 | MACÂNICA DOS FLUIDOS 
Pressão em Fluidos 
Princípio de Pascal 
Princípio de Arquimedes 
Escoamento em fluido 
Unidade 4 | TEMPERATURA E CALOR 
Termometria 
Dilatação Térmica 
Calorimetria 
Fundamentos da Termodinâmica 
 
Bibliografia Básica Padrão 
 
1) FRÓES, André Luís Delvas, Física geral e experimental: Energia. 
Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016. 224 p. 
2) HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos 
de Física: mecânica. Volume 1. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
3) HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos 
de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. Volume 2. 9ª ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia Complementar 
 
1) YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. Física. Vol. 1: 
mecânica.10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004. 
2) YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física. Vol. 2: 
termodinânica e ondas.10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004. 
3) SEARS, Francis Weston. Física I: mecânica. 12ª ed. São Paulo: 
Pearson - Addison Wesley, 2008. 
2) SEARS, Francis Weston. Física II: termodinâmica e ondas.12ª ed. São 
Paulo: Pearson - Addison Wesley, 2008. 
 
 
 
 
 
 
 
O que é o Desafio Nota Máxima? 
 
 
O Desafio Nota Máxima é um programa de ensino que tem como objetivo 
identificar as lacunas de aprendizagem dos alunos e proporcionar, por 
meio de uma plataforma de ensino adaptativo, um ensino personalizado e 
gamificado ao nosso alunado para que ele alcance um melhor 
desempenho acadêmico. 
 
 
 
 
 
CONVERSÃO DE PONTOS 
 
A pontuação acumulada durante o período do Desafio Nota Máxima 2020.1 será 
convertida em até 3.500 pontos de Atividades Transversais de acordo com o modelo de 
Avaliação Continuada, respeitando a régua apresentada na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontuação obtida no 
Desafio Nota Máxima 
Pontuação convertida 
(Atividade Transversal) 
1000 389 
2000 778 
3000 1.167 
4000 1.556 
5000 1.944 
6.000 2.333 
7.000 2.722 
8.000 3.111 
Igual ou superior a 
9.000 
3500 
Unidade 1 | ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS 
Aula 1.1 - Movimento Circular Uniforme 
 
Em algumas situações vivenciamos a aplicação das leis de Newton para 
movimento retilíneo, ou seja, em uma trajetória reta. 
 
Agora vamos analisar alguns casos em que a trajetória é curva 
(movimentos curvilíneos). 
 
O Movimento Circular 
O movimento circular está presente em nossa vida, como
• no movimento dos pneus de um automóvel que se de
• no funcionamento dos brinquedos giratórios de um parque de 
diversões, 
• no movimento de satélites ao redor da Terra, entre outros.
 
 
O movimento circular está presente em nossa vida, como
no movimento dos pneus de um automóvel que se de
no funcionamento dos brinquedos giratórios de um parque de 
no movimento de satélites ao redor da Terra, entre outros.
 
 
O movimento circular está presente em nossa vida, como: 
no movimento dos pneus de um automóvel que se desloca, 
no funcionamento dos brinquedos giratórios de um parque de 
no movimento de satélites ao redor da Terra, entre outros. 
 
O conhecimento preciso sobre 
construção dos satélites de comunicações
movimento circular e uniforme em torno da Terra.
 
 
 
preciso sobre o movimento circular permitiu
dos satélites de comunicações (artificiais) que giram em 
movimento circular e uniforme em torno da Terra. 
 
circular permitiu a 
) que giram em 
 
Movimento Circular 
Nesta Aula vamos analisar em detalhes um caso particular 
de movimento curvilíneo
 
Movimento circular no cotidiano
 
 
Todos esses são exemplos de aparelhos que utilizam o MCU.
 
Os ponteiros dos relógios a
circular e uniforme.
 
Nesta Aula vamos analisar em detalhes um caso particular 
movimento curvilíneo: o movimento circular uniforme
Movimento circular no cotidiano 
 
 
Todos esses são exemplos de aparelhos que utilizam o MCU.
dos relógios analógicos descrevem um movimento 
circular e uniforme. 
Nesta Aula vamos analisar em detalhes um caso particular 
movimento circular uniforme. 
 
Todos esses são exemplos de aparelhos que utilizam o MCU. 
nalógicos descrevem um movimento 
Propriedades dos Movimentos Circulares 
 
CINEMÁTICA ANGULAR 
 
Ângulos 
Ângulo é a região interna formada por duas semirretas que partem de 
um mesmo ponto. 
 
 
 
Deslocamento Angular (∆∆∆∆θθθθ) 
Consideremos uma partícula movendo-se sobre uma circunferência de raio 
R, indo de um ponto A ao ponto B. 
 
O comprimento do arco ��� é a variação de 
espaço ∆�. 
 
O ângulo central ∆�, oposto ao arco ��� , é 
chamado deslocamento angular. 
 
∆� = �	∆� ou ∆� = ∆
�
	 (1) 
 
Na Geometria a unidade de medida de ângulo é o grau (º). 
Na trigonometria a unidade de medida de um ângulo é o radiano (rad). 
 
360° = 2�	��� 
 
O radiano 
 
O radiano é definido como a medida de um ângulo central de uma 
circunferência que corresponde a um arco de comprimento igual ao raio da 
circunferência. 
 
 
Velocidade Angular (�): 
 
A velocidade escalar média, dada por 
 
 
�� =
∆�
∆� 
 
∆� = �	∆� 
Podemos definir a velocidade angular média (��) dada por: 
 
 
�� =
∆�
∆�
 (2) 
 
 
No SI a unidade de medida é o radiano por segundo: rad/s. 
 
Relação Velocidade Escalar e Velocidade Angular 
 
Pela equação I temos: ∆� = �	∆�. 
Dividindo os dois membros por ∆�: 
 
∆
∆��
��
= � ∆ 
∆��
!�
 ⇒ "� = #	�� (3) 
 
A mesma relação vale para a velocidade escalar instantânea (v) e a 
velocidade angular instantânea (�): 
 
" = 	�. # (4) 
 
No SI a unidade de velocidade angular é o (rad/s). 
 
 
 
Frequência (%): 
 
É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo (em 
cada segundo, em cada minuto, em cada hora). 
É dada pela relação: 
 
& = '
∆�
 (5) 
Onde: 
n é o número de voltas e 
∆t é o intervalo de tempo. 
 
A frequência pode ser dada em revolução por minuto (rpm). 
No SI a unidade de frequência é o hertz (
(
)*+,-./
) 
 
Período (T): 
 
No movimento circular uniforme, o tempo gasto em cada volta é sempre 
o mesmo, esse tempo é chamado de período (T). 
 
% = (
0
 ou 0 = (
%(6) 
 
A velocidade angular pode ser 
 
 
� = ∆�
∆�
 ⇒⇒⇒⇒ � = 12
0
 ou � = 12	% (7) 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: 
 
 Uma roda realiza 30 voltas num intervalo de tempo de 5s. 
 
Determine: 
a) a frequência da roda. 
b) a velocidade angular da roda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) 
& = '
∆�
= 34
5
= 6	67 
 
b) 
ω = 2π	f 
ω = 2π	6 
ω = 12π	rad/s 
ou 
ω ≅ 37,7	rad/s 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
Uma partícula em movimento circular possui frequência de 1.200 rpm. 
Determine a sua freqüência e o Período, no SI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
& = 1200	�DE 
& =
1200
60 
& = 20	67 
 
F =
1
& 
F =
1
20 
F = 0,05	H 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
 
Uma serra circular executa 10 rotações em 2s. 
 
Determine: 
a) o período e a frequência da serra circular; 
b) a velocidade angular; 
c) a velocidade escalar para um raio de 20 cm. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) 
& = '
∆�
= I4
J
= 5	67 e F = I
K
= I
5
= 0.2	H 
b) 	
ω = 2π	f 
ω = 2π	5 
ω = 10π	rad/s 
ou 
ω ≅ 31,42	rad/s 
 
c) 
" = 	�. # 
" = 	M(, N1. O, 1 
" = 	P, 1Q	�/) 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: 
 
Um automóvel percorre uma pista circular de raio de 160 m, com 
velocidade escalar constante de 24 m/s. 
 
Qual é o tempo gasto para percorrer o trecho de raio acima citado de 
ângulo 3 rad? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
∆� = �	. ∆� = 160	. 3 = 480	E 
 
� = ∆
∆�
 
⇒ ∆� = ∆
�
 
∆� =
480
24 
 
∆� = 20	H 
 
 
 
 
 
Função horária angular 
Pode ser obtida a partir da função horária linear do MRU. 
 
� = �4 + 	T	� (8) 
 
Considerando uma partícula que descreve uma circunferência e cuja 
velocidade angular é uniforme. 
 
 
Dividindo tudo pelo raio R da circunferência. 
 
�
� =
�4
� +
T
� 	� 
 
Temos a equação horária angular 
 
 
 
� = �4 + �	� (9) 
 
� é o ângulo ou posição angular no instante t. 
 
�4 é o ângulo ou posição angular inicial no instante t0. 
 
� é a velocidade angular 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: 
Foi construído na prática um sistema circular, com um barbante de 
2 metros de comprimento em uma mesa muito lisa. Após o impulso 
inicial, a esfera se move com velocidade praticamente constante. 
a) Se a posição angular inicial é 1,81 radianos e a posição final 1,25 
radianos, e o movimento estudado durou 2s, qual foi a velocidade 
angular média da bolinha? 
b) Se aguardarmos mais 3s após a passagem da bolinha pela posição 
angular 1,25 radianos, onde a encontraremos? 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Circular Uniforme
 
Consideremos uma partícula de massa 
V é a velocidade e R é o raio da trajetória.
Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante, 
embora a sua direção varie:
U"VVW(U
Movimento Circular Uniforme 
Consideremos uma partícula de massa m, em movimento circular uniforme.
é o raio da trajetória. 
 
Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante, 
a sua direção varie: 
U U = U"VVW1U = U"VVWMU = U"VVWNU = " 
A resultante das forças que atu
na partícula está sempre dirigida 
para dentro. 
 
Em cada posição está desenhada a 
força resultante e o vetor 
velocidade instantânea.
, em movimento circular uniforme. 
Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante, 
A resultante das forças que atuam 
na partícula está sempre dirigida 
Em cada posição está desenhada a 
força resultante e o vetor 
velocidade instantânea. 
Força Centrípeta 
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma 
aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a 
qual chamamos aceleração centrípeta. 
 
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, 
podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular uma força que assim como a 
aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular. 
 
A esta força damos o nome: 
Força Centrípeta. 
Sem ela, um corpo não poderia 
executar um movimento 
circular. 
A força resultante tem módulo constante: 
 
UXWIU = UXWJU = UXW3U = UXWYU = XZ 
 
O módulo da resultante da força centrípeta; 
[\ = �	
"1
#
 (10) 
 
Comparando com a 2ª Lei de Newton: 
XZ = E	�Z = E	
�J
� 
O módulo da aceleração centrípeta (�WZ): 
 
]\ =
"1
#
 (11) 
 
 
Aceleração Centrípeta em função da Velocidade Angular 
 
 
Usando a velocidade angular: 
� = �	� 
 
E a equação da aceleração centrípeta: 
�Z =
�J
� 
 
Substituindo ... 
 
�Z =
(�	�)J
� =
�J�J
� 
Temos: 
]\ = �1	# 
Exemplo 5: 
Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme, numa 
circunferência de raio 20 cm, com frequência de 120 rpm. Determine a 
velocidade angular, a velocidade escalar e a aceleração angular da partícula 
de um ponto da periferia da circunferência. 
Solução: 
Para a velocidade 
angular: 
Para a velocidade 
escalar: 
Para a aceleração angular: 
& = IJ4
`4
= 2	67 � = �	� 
 �Z =
�J
� =
2,51J
0,20 
 � = 12,56	.0,20 �Z = 31,5	E/HJ 
� = 2�	& = 2�	.2 ou 
 �Z = �J� 
�Z = 12,56J. 0,20 
� = 12,56	���/H � = 2,51	E/H �Z = 31,5	E/HJ 
 
 
Faculdade Pitágoras de Goiânia 
Disciplina: Física Geral e Experimental: Energia 
Prof.: Joel Padilha 
Aluno(a):_________________________________________ 
 
Lista de exercícios da Unidade 1 Seção 1 - Movimento Circular Uniforme 
 
1- Uma partícula em movimento circular possui frequência de 240 rpm. Determine a 
frequência, em hertz, o período, em segundos, e a velocidade angular em rad/s. 
 
2- Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme, numa circunferência 
de raio 20 cm, com frequência de 360 rpm. Determine a velocidade angular e a 
velocidade escalar da partícula. 
 
3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2 minutos. Determine a 
frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos. 
 
4- Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está efetuando 30 rpm. Quais 
as velocidades angular e escalar da mosca? 
 
5- Um corpo gira com MCU completando uma volta em cada 4 s. O raio é 50 cm. 
Determine o período e as velocidades angular e escalar. 
 
6 - Uma polia está girando, no sentido horário, a uma frequência de 600rpm. 
Determine, no SI: 
a) a frequência; 
b) o período; 
c) a velocidade angular do movimento; 
d) a velocidade escalar de um ponto a 10 cm do eixo da polia. 
 
Gabarito 
1) f= 4 Hz;T=0,25 s; ω=25 rad/s; 2) 37,7 rad/s; 7,5 m/s; 3) f=5 Hz; T= 0,2 s, 
4) ω= π rad/s; v=3π cm/s 5) T=4 s; ω=1,6 rad/s; v=0,8 m/s 
6) f=10 Hz; T=0,1 s; ω=62,8 rad/s; v=6,28 m/s