Estatística etapa_5

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ESTATÍSTICA BÁSICA
ETAPA 5
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Estatística Básica
Centro universitário Leonardo da Vinci
Coordenação
Grazielle Jenske
Autor
Prof. Leonardo Garcia dos Santos
Prof. Luiz Carlos Pitzer
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
1. APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Quando se fala em estatística, muitas vezes se imagina uma área do conhecimento 
em que apenas efetuamos cálculos gigantescos e complicados, a fim de buscar a solução 
para algum problema. Porém, diferentemente disto, ela pode nos trazer facilmente uma 
visão ampla de várias situações através da exposição correta dos dados de uma pesquisa.
Ao falar desta exposição, nos referimos a tabelas e gráficos, onde neles 
conseguimos compreender com facilidade e praticidade como estão situados problemas 
de diversas categorias. Sendo assim, neste capítulo iremos discutir as formas de 
apresentação de dados estatísticos. Primeiramente, numa visão pontuada pela exposição 
de valores organizados em tabelas e, logo após, como estes dados podem ser informados 
graficamente.
Bons estudos!
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2. APRESENTAÇÃO TABULAR
A apresentação de dados estatísticos na forma tabular consiste na reunião ou 
agrupamento dos dados em tabelas ou quadros com a finalidade de apresentá-los de 
modo ordenado, simples e de fácil percepção e com economia de espaço.
2.1 COMPONENTES BÁSICOS
Em termos genéricos, uma tabela se compõe dos seguintes elementos básicos:
Cabeçalho
1. Indicadora de Coluna
2. Valores das Referências de 
Coluna 
1. Título
Rodapé
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 Exemplo:
1. Santa Catarina – Resultado de Produção de Grão
2010 – 16
1. Ano
2. Produção
(em ton.)
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
93.139
95.993
98.690
101.433
104.243
107.145
110.124
FONTE: Dados fictícios
2.2 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA TABELA
Título: Conjunto de informações, as mais completas possíveis, localizado no topo 
da tabela, respondendo às perguntas: O quê? Onde? Quando?
Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas.
Coluna Indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas.
Linhas: Retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados 
que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.
Casa ou Célula: Espaço destinado a um só número.
Rodapé: são mencionadas a fonte se a série é extraída de alguma publicação e 
também as notas ou chamadas, que são esclarecimentos gerais ou particulares relativos 
aos dados.
Agora, através destes conceitos, iremos verificar como se subdividem estas 
representações tabulares.
3. SÉRIES ESTATÍSTICAS
Uma série estatística é um agrupamento de dados referentes a três tipos de 
referências gerais:
a) Do tempo;
b) Do local;
c) Da espécie.
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Estas referências gerais determinam quatro subtipos de séries estatísticas:
3.1 SÉRIES TEMPORAIS OU CRONOLÓGICAS 
São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo o tempo que varia, 
permanecendo fixos o local e a espécie.
Exemplo: 
Produção de petróleo bruto – Brasil
2006 – 2010.
Anos Quantidade (cm³)
2006
2007
2008
2009
2010
6.748.889
8.508.848
9.509.639
10.169.531
9.685.641
FONTE: Dados fictícios
3.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS
São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo o local que varia, 
permanecendo fixos o tempo e a espécie.
Exemplo: 
Produção de Leite – Brasil
2015
Regiões Litros (x1000)
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-oeste 
2.132
20.194
35.212
18.702
15.652
FONTE: Dados fictícios
3.3 SÉRIES ESPECÍFICAS 
São aquelas nas quais os dados são reunidos segundo a espécie que varia, 
permanecendo fixos o tempo e o local.
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Exemplo: 
Produção pesqueira (mar) – Brasil
2014
Itens Produção (ton.)
Peixes 314
Crustáceos 62
Moluscos 3
Mamíferos 12
FONTE: Dados fictícios
Série composta ou mista: 
É a combinação de dois ou mais fundamentais de séries estatísticas.
Exemplo: Geográfica – Temporal.
Evolução do transporte de carga marítima nas 4 principais bacias brasileiras
Brasil – 2013 – 2015
 Bacias
Anos
2013 2014 2015
 Amazônica
 Nordeste
 Prata
 São Francisco
233.768*
16.873
177.705
53.142
324.350
20.272
203.966
48.667
316.557
20.246
201.464
57.948
FONTE: Dados fictícios
* Os dados estão em toneladas.
A apresentação tabular de dados estatísticos é normalizada pela 
Resolução nº 886, de 26-10-1966, do Conselho Nacional de 
Estatística, para tornar padrão a apresentação correta dos dados.
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A! �
4. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
Para que a representação gráfica de uma série seja possível, deveremos conseguir 
visualizar uma relação entre os valores da série e uma figura geométrica, onde para 
cada valor haverá uma área, ângulo ou comprimento proporcional ao seu valor. Esta 
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representação é bastante útil, por conseguir exprimir várias interpretações apenas com 
uma simples visualização.
Ou seja, a apresentação gráfica de dados é uma forma de 
apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, 
no investigador ou no público em geral, uma impressão mais 
rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam 
mais rápido à compreensão que as séries.
UNI
Além disso, as representações gráficas devem obedecer a alguns quesitos:
 
a) Simplicidade: o gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária, 
assim como de traços desnecessários que possam levar o observador a uma análise 
morosa ou com erros.
b) Clareza: o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores 
representativos do fenômeno em estudo.
c) Veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo. 
Os gráficos, para sua melhor compreensão e estudo, serão subdivididos em três 
tipos:
4.1 DIAGRAMAS
Os diagramas são gráficos em até duas dimensões, em que para sua construção 
nos baseamos no sistema ortogonal cartesiano.
4.1.1 Gráfico em linha
O gráfico de linhas é uma representação de uma função no sistema de coordenadas 
cartesianas, em que o valor à esquerda da série representa os valores de X, e os da 
direita, os valores de Y.
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EXEMPLO:
PRODUÇÃO DE VEÍCULOS DE
AUTOPROPULSÃO
BRASIL – 2004 a 2009
ANOS
QUANTIDADE
(1.000 unidades)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
865
967
1.056
920
1.069
513
FONTE: Dados fictícios
 
Tomando os anos como os valores das abscissas e as quantidades como valores 
das ordenadas. Temos que um ano dado (x) e a respectiva quantidade (y) formam um 
par ordenado (x, y), que pode ser representado num sistema cartesiano. Em seguida, 
determinados os pontos da série no sistema ortogonal cartesiano, os ligamos com 
segmentos de reta que representarão a oscilação dos valores ao longo do tempo.FONTE: Dados fictícios
4.1.2 Gráfico em colunas ou em barras
Nestes tipos de gráficos teremos retângulos dispostos verticalmente (colunas) e 
horizontalmente (linhas), onde sua área e comprimento são proporcionais aos valores 
indicados na série correspondente.
EXEMPLOS:
a) Gráfico em colunas: 
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CONSTRUÇÃO DE AERONAVES
BRASIL – 2004 a 2009
ANOS
QUANTIDADE
(1.000 unidades)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
184
171
167
203
199
197
FONTE: Dados fictícios
Fonte: Dados fictícios
b) Gráfico em barras: 
PRODUÇÃO DE SOJA
BRASIL – 2008
ESTADOS QUANTIDADE (t)
Santa Catarina
Minas Gerais
Rio G. do Sul
Goiás
São Paulo
13.973
13.389
6.892
6.130
4.179
FONTE: Dados fictícios
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FONTE: Dados fictícios
Prezado aluno(a), note alguns pontos importantes acerca dos 
gráficos de colunas e barras:
• Sempre que os dizeres a serem inscritos são extensos, devemos dar 
preferência ao gráfico de barras (séries geográficas e específicas). Porém, 
se ainda assim preferirmos o gráfico em colunas, os dizeres deverão ser 
dispostos de baixo para cima, nunca ao contrário. 
• A ordem a ser observada é a cronológica, se a série for histórica, e a 
decrescente, se for geográfica ou categórica. 
• A distância entre as colunas (ou barras), por questões estéticas, não 
deverá ser menor que a metade nem maior que os dois terços da largura 
(ou da altura) dos retângulos. 
NOT
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4.1.3 - Gráfico em colunas ou barras múltiplas
Para este caso, muitas vezes, quando queremos analisar ao mesmo tempo duas 
situações, comparando-as, podemos utilizar colunas ou barras múltiplas. Neles teremos 
uma visão comparativa mediante o fato de os valores a serem comparados estarem 
lado a lado.
 
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EXEMPLO: 
BALANÇA COMERCIAL
BRASIL – 2004 - 2008
ESPECIFICAÇÃO
VALOR (US$ 1.000.000)
2004 2005 2006 2007 2008
Exportação
Importação
27.005
13.916
25.639
13.153
22.348
14.044
26.224
15.052
33.789
14.605
FONTE: Dados fictícios
FONTE: Dados fictícios
4.1.4 - Gráfico em setores: (pizza)
A base para este tipo de gráfico é um círculo, que será dividido em partes que 
vão da circunferência ao centro (setores), onde cada área encontrada será proporcional 
à quantidade prevista na série. Para a determinação desta área do setor circular, 
necessitaremos conhecer o ângulo correspondente.
Este processo de determinação do ângulo correspondente é facilmente obtido 
mediante cálculos de proporcionalidade e/ou porcentagem.
 
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EXEMPLO: 
 
REBANHOS BRASILEIROS
2008
ESPÉCIE
QUANTIDADE
(Milhões de 
cabeças)
Bovinos
Suínos
Ovinos
Caprinos
140
32
20
11
Total 203
FONTE: IBGE
Para a determinação de qual ângulo terá cada setor circular do gráfico iremos 
proceder pelo método a seguir. Método este que busca simplificar o processo.
Este cálculo nos forneceu a participação de cada rebanho com relação ao total 
apresentado. Basta agora tomar cada percentual encontrado e multiplicar por 360° 
(angulação máxima do círculo), para encontrar o ângulo correspondente a cada setor 
(que representará cada elemento da série).
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O próximo passo é a construção dos setores na parte interna do círculo, onde 
cada um deles representará a proporção indicada pela série:
FONTE: Dados fictícios
Prezado aluno(a), note alguns pontos importantes acerca dos 
gráficos de setores:
• O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, 
sete dados. 
• Se a série já apresenta os dados percentuais, obtemos os respectivos 
valores em graus multiplicando o valor percentual por 3,6.
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4.1.5 Gráfico polar
Este tipo de gráfico é o que melhor se encaixa para representar a série cíclica de 
tempo, ou seja, em caso em que periodicamente se repete alguma caracterização regular. 
Por exemplo, sabe-se que anualmente os períodos mais chuvosos são na primavera, e 
isto ocorre periodicamente, ou ainda, sabe-se que o fluxo de carros em direção ao litoral 
é maior aos sábados pela manhã.
Para realizar este gráfico, faremos o uso das coordenadas polares.
 
 EXEMPLO:
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA
MUNICÍPIO DE INDAIAL – 2011
MESES
PRECIPITAÇÃO 
(mm)
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
174,8
36,9
83,9
462,7
418,1
418,4
538,7
323,8
39,7
66,1
83,3
201,2
FONTE: Dados fictícios
Os passos a serem seguidos são:
• Traçamos uma circunferência de raio arbitrário (damos preferência ao raio de 
comprimento proporcional à média dos valores da série. Neste caso, x = 124,5);
• Construímos uma semirreta partindo de 0 (polo) e com uma escala (eixo polar);
• Dividimos a circunferência em tantos arcos quantas forem as unidades temporais;
• Traçamos, a partir do centro 0 (polo), semirretas, passando pelos pontos da divisão;
• Marcamos os valores correspondentes da variável, iniciando pela semirreta horizontal 
(eixo polar);
• Ligamos os pontos encontrados com segmentos de reta;
• Se pretendemos fechar a poligonal obtida, empregamos uma linha interrompida. 
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Assim, para nosso exemplo, temos:
Fonte: Dados fictícios
4.1.6 Cartograma
Quando queremos representar os dados estatísticos de uma série interligando-os 
com áreas políticas ou geográficas, este tipo de representação gráfica é a mais indicada. 
Iremos subdividi-la em duas aplicações:
a) Representar dados absolutos (população) – neste caso lançamos mão, em geral, dos 
pontos, em número proporcional aos dados. 
b) Representar dados relativos (densidade) – neste caso lançamos mão, em geral, de 
hachuras.
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EXEMPLO: 
4.1.7 Pictograma
 
Os pictogramas são um dos tipos de gráficos mais acessíveis ao público em geral. 
Eles são simples e sua representação é bastante sugestiva. Esta representação se baseia 
em indicar a quantidade solicitada na série, a partir de uma quantidade específica de 
figuras que representam o assunto colocado.
EXEMPLO: 
POPULAÇÃO DO BRASIL
1980 - 2010
ANOS
HABITANTES
(Milhares)
1980
1990
2000
2010
151.944
170.191
193.139
209.071
FONTE: Dados fictícios
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POPULAÇÃO DO BRASIL
1980 – 2010
1980 
1990 
2000 
2010
Cada símbolo representa 10.000.000 de habitantes
FONTE: Dados fictícios
Verifique que os pictogramas nada mais são do que gráficos de barras, 
porém as figuras utilizadas os tornam mais atrativos, para assim buscar a 
atenção do leitor.
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AUT
OAT
IVID
ADE �
a) Qual é o tipo de gráfico e série correspondente? 
b) Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes?
c) Em qual dia da semana houve menos visitantes?
d) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nos cinco 
dias?
2) O estado das florestas do planeta e o que foi devastado pela ocupação 
humana são os dados que estão representados no gráfico a seguir. 
Observe estesdados que foram publicados na revista Época de 
08/02/2015 e depois responda:
a) Qual é o tipo de série e gráfico correspondente? 
b) Em quais continentes mais da metade das florestas foi devastada pela 
ocupação humana?
c) Qual é a área atual de florestas no mundo todo?
d) Qual é a área desmatada no mundo todo?
1) Observe o gráfico a seguir e responda:
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3) O gráfico a seguir indica a altura máxima aproximada que algumas 
árvores brasileiras atingem.
Inicialmente, indique qual é o tipo de série e gráfico correspondente, 
e em seguida, de acordo com as informações apresentadas no gráfico e 
com os dados a seguir, identifique a árvore correspondente a cada coluna 
do gráfico e a altura máxima de cada uma delas.
a) O jequitibá atinge 45 metros de altura.
b) O cedro atinge até 10 metros a menos que o jequitibá e 5 metros a mais 
que o pau-brasil.
c) O pau-brasil atinge 10 metros a mais que o abacateiro-do-mato e 14 
metros a mais que a peroba.
d) A castanha-do-pará é cinco vezes maior que o cajueiro. 
4) O gráfico de linhas a seguir mostra a produção de leite na Fazenda 
do Senhor B. Zerra no primeiro semestre do ano de 2013. Analise-o e 
responda:
a) Qual é o tipo de série e gráfico correspondente?
b) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?
c) Quantos litros de leite foram produzidos, em média, por mês?
d) Quantos litros de leite, em média, foram produzidos diariamente no 
mês de janeiro?
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5) O número de erros na primeira página de um jornal diário de grande 
circulação, em 200 dias pesquisados, está no gráfico a seguir:
Qual é o tipo de série e gráfico utilizados? A seguir, represente 
os dados (número de dias) em porcentagem.
6) Na revista “É ISTO” de 23/02/2015 foi publicada a quantidade (em 
toneladas), dos países que mais emitiram CO2 na atmosfera no ano 
de 2014.
Inicialmente, determine o tipo de série e gráfico utilizado e,- a 
seguir, determine a diferença, em toneladas, de emissão de CO2 entre:
a) EUA e Japão.
b) China e Rússia.
c) Brasil e Japão.
d) EUA e Rússia.
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES - ETAPA 5
1) Observe o gráfico a seguir e responda:
446
732
655
491
804
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 p
es
so
as
Dia da semana
Quantidade de pessoas que visitaram o Parque do Ibirapuera
a) Qual é o tipo de gráfico e série correspondente? 
R: Gráfico de Colunas e Série Temporal
b) Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes?
R: 6ª feira
c) Em qual dia da semana houve menos visitantes?
R: 2ª feira
d) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nos cinco dias?
R: 3128 pessoas
2) O estado das florestas do planeta e o que foi devastado pela ocupação humana são 
os dados que estão representados no gráfico a seguir. Observe estes dados que foram 
publicados na revista Época de 08/02/2015 e depois responda:
a) Qual é o tipo de série e gráfico correspondente? 
R: Série Geográfica e Gráfico de Barras
b) Em quais continentes mais da metade das florestas foi devastada pela ocupação 
humana?
R: Ásia, África e Europa.
c) Qual é a área atual de florestas no mundo todo?
R: 33,3 milhões de km²
d) Qual é a área desmatada no mundo todo?
R: 28,7 milhões de km²
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9,4
6,8
9,6
2,3
4,3
0,9
3,2
2,9
6,8
4,5
10,8
0,5
0 2 4 6 8 10 12
América do Norte e Central
América do Sul
Europa
África
Ásia
Oceania
quantidade (em milhões km²)
A morte das florestas 
Área desmatada
Área atual de florestas
3) O gráfico a seguir indica a altura máxima aproximada que algumas árvores brasileiras 
atingem.
0
10
20
30
40
50
60
A B C D E F G
altura (m)
árvores
Áltura de algumas árvores brasileiras
Inicialmente, indique qual é o tipo de série e gráfico correspondente, e em 
seguida, de acordo com as informações apresentadas no gráfico e com os dados a 
seguir, identifique a árvore correspondente a cada coluna do gráfico e a altura máxima 
de cada uma delas.
R: Gráfico de Colunas e Série Específica
a) O jequitibá atinge 45 metros de altura.
R: Coluna A - Jequitibá
b) O cedro atinge até 10 metros a menos que o jequitibá e 5 metros a mais que o pau-
brasil.
R: Coluna G - Cedro
c) O pau-brasil atinge 10 metros a mais que o abacateiro-do-mato e 14 metros a mais 
que a peroba.
R: Coluna C – Pau Brasil 
Coluna F – Abacateiro do Mato
Coluna B – Peróba
d) A castanha-do-pará é cinco vezes maior que o cajueiro. 
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R: Coluna E – Castanha do Pará
Coluna D - Cajueiro
4) O gráfico de linhas a seguir mostra a produção de leite na Fazenda do Senhor B. Zerra 
no primeiro semestre do ano de 2013. Analise-o e responda:
a) Qual é o tipo de série e gráfico correspondente?
R: Gráfico de Linhas e Série Temporal
b) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?
R: 4731,5 litros
c) Quantos litros de leite foram produzidos, em média, por mês?
R: 788,58 litros em média
d) Quantos litros de leite, em média, foram produzidos diariamente no mês de janeiro?
R: 26,4 litros
818,4
771,1
815,2
784,5
803,4
742,9
700
720
740
760
780
800
820
840
Pr
od
uç
ão
 (e
m
 li
tr
os
)
Mês
Produção de Leite 
5) O número de erros na primeira página de um jornal diário de grande circulação, em 
200 dias pesquisados, está no gráfico a seguir:
170
18 10 2
0
1
2
3
Qual é o tipo de 
série e gráfico utilizados? A seguir, represente os dados (número de dias) em 
porcentagem.
R: Série Específica e Gráfico de Setores (pizza)
18/200 = 9%
10/200 = 5%
2/200 = 1%
170/200 = 85%
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6) Na revista “É ISTO” de 23/02/2015 foi publicada a quantidade (em toneladas), dos 
países que mais emitiram CO2 na atmosfera no ano de 2014.
323.215
389.774
401.574
734.045
1.518.320
0 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000
Japão
Rússia
Brasil
China
EUA
Quantidade (em toneladas)
Pa
ís
Inicialmente, determine o tipo de série e gráfico utilizado e,- a seguir, determine 
a diferença, em toneladas, de emissão de CO2 entre:
R: Gráfico de Barras e Série Geográfica
a) EUA e Japão.
R: 1.195.105 toneladas
b) China e Rússia.
R: 344.271 toneladas
c) Brasil e Japão.
R: 78.359 toneladas
d) EUA e Rússia.
R: 1.128.546 toneladas
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