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06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 2/8 Correta (E) 15x3 / 48 Ocultar outras opções Correta (E) I, III e IV O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x) em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: −1/2 5x / 48. 3 10x / 24.3 15x / 12. 2 15x / 48. 2 Resposta correta 15x / 48. 3 Pergunta 3 -- /1 O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir. I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x . II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: n /2 2n /n n 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 3/8 Ocultar outras opções Correta (A) −18 Ocultar outras opções I, II e IV. I e IV. II, III e IV. II e III. Resposta corretaI, III e IV. Pergunta 4 -- /1 A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a: 2 2 2 2 2 Resposta correta−18π. 10π. 18π. 20π 12π. 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 4/8 Correta (B) 36 Ocultar outras opções Pergunta 5 -- Leia o excerto a seguir: “O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019. O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é: 24 π. Resposta correta36 π. 18 π. 72 π. 40 π. Pergunta 6 -- /1 Leia o excerto e analise a figura a seguir: “Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. questão 5.PNG 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 5/8 Correta (B) 3 Ocultar outras opções Correta (C) R = 1 Ocultar outras opções De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a: 9π. Resposta correta3π. 6π. −3π. 12 π. Pergunta 7 -- /1 O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2) / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a: n R = ½. R = 2. Resposta corretaR = 1. 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 6/8 Correta (A) 14/3 Ocultar outras opções R = 4. R = 3. Pergunta 8 -- /1 Analise a figura a seguir: O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + y ≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a: questão 6.PNG 2 2 Resposta correta14/3. 5/3. 7/3. 10/3. 19/3 Pergunta 9 -- /1 Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 7/8 Correta (E) V, V, F, V Ocultar outras opções C t I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo. II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional. III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série. IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: V, F, F, V. V, V, F, F. V, F, V, F. F, V, F, F. Resposta corretaV, V, F, V. Pergunta 10 -- /1 Analise a figura a seguir: O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj+ x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do campo equivale a: questão 8.PNG 2 06/03/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795179_1/overview/attempt/_6125270_1/review?courseId=_2484… 8/8 Correta (D) −5/6 Ocultar outras opções 10/7. 9/2. 4/3. Resposta correta−5/6. 5/7.
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