AVALIAÇÃO OBJETIVA FINAL DE ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL

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1.
	A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças a seguir para a transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Sendo assim, quanto à possibilidade de o valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) O determinante possui duas colunas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	 *
	Observação: A questão número 2 foi Cancelada.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	3.
	Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
	 a)
	Para k = 4.
	 b)
	Para qualquer valor real de k.
	 c)
	Não existe k para satisfazer a condição acima.
	 d)
	Para k diferente de 4.
	4.
	Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
(    ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	F - F - V.
	 d)
	V - F - V.
	5.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	6.
	As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Então, se A é uma matriz triangular superior, a matriz transposta de A é:
	 a)
	Uma matriz triangular inferior.
	 b)
	Uma matriz identidade.
	 c)
	Uma matriz triangular superior.
	 d)
	Impossível calcular.
	7.
	A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	8.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As coordenadas são (2, 4, 1).
	 b)
	As coordenadas são (2, -4, 1).
	 c)
	As coordenadas são (2, -4, 0).
	 d)
	As coordenadas são (0, 4, 1).
	9.
	Sobre as aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como, por exemplo, frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. Contudo, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
	 a)
	É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
	 b)
	É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
	 c)
	É um vetor que, após aplicado à transformação, resulta num múltiplo de si mesmo.
	 d)
	É um número real que anula a transformação.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	10.
	Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
	 a)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 c)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
	 d)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	12.
	(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
	
	 a)
	É dada por T(x, y) = (-x, y).
	 b)
	Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
	 c)
	Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
	 d)
	Tem autovalor de multiplicidade 2.