Álgebra linear e vetorial

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Álgebra linear e vetorial 
egenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema 
cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor OB é obtido através de 
uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma 
rotação de 30° no sentido horário. Determine a área aproximada do paralelogramo 
definido por esta rotação: 
 a) 5,34 u.a 
 b) 3,37 u.a 
 c) 10,67 u.a 
 d) 2,23 u.a 
 
2. Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI 
(Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois 
conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de 
outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço 
vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- LI. 
II- LD. 
 
( ) [(1,2);(-2,-6)] 
( ) [(2,-4);(1,-2)] 
( ) [(1,0);(0,1)] 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) II - II - I. 
 b) I - II - I. 
 c) II - I - II. 
 d) I - I - II. 
 
3. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Acerca da dimensão do núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 3. 
 b) 1. 
 c) 2. 
 d) 0. 
 
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4. No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. 
Podemos relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As 
aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de 
teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
5. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja 
norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos 
vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo 
ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente 
a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 a) 12,12 
 b) 15,15 
 c) 7. 
 d) 49 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
6. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisto, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalores de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTg1OTgwNzE=&action2=NDQ3MTU1
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTg1OTgwNzE=&action2=NDQ3MTU1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTg1OTgwNzE=&action2=NDQ3MTU1
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 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
7. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal secundária. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz muda de 
sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
8. No estudo das matrizes, o conceito de matriz transposta é tomar as linhas da matriz 
original e transformá-las em colunas. No fim das contas, uma matriz Mmxn será 
transposta na forma Mnxm. Baseado nisto, se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e 
At sua transposta, analise os possíveis resultados para a construção da matriz A, de 
forma que A = 2 . At, e, em seguida, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são nulos. 
( ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais. 
( ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais a 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F. 
 b) F - F - V. 
 c) V - V - F. 
 d) V - F - F. 
 
9. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar 
a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTg1OTgwNzE=&action2=NDQ3MTU1https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yNlQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg1OTgwNzE=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yNlQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg1OTgwNzE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yNlQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg1OTgwNzE=#questao_9%20aria-label=
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda 
de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - V - F - V. 
 
10. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as 
seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
11. (ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação 
ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0yNlQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTg1OTgwNzE=#questao_11%20aria-label=
 
 a) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1. 
 b) É dada por T(x, y) = (-x, y). 
 c) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2. 
 d) Tem autovalor de multiplicidade 2. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00. 
 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? 
 
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços 
das mercadorias. 
 
Esse sistema de equações é: 
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00. 
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 
 
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