Matemática: Séries de Potências, Teorema de Stokes e Teorema de Green

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28/02/2020 Ultra
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Incorreta
(D) I, III e IV está correta
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C
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série 
dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), 
onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a 
seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de 
convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
n /2 2n
/n n
I e IV.
II, III e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
II e III.
Pergunta 2 -- /1
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície 
ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite 
definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 
1, y 0, 1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a área de S corresponde a:
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Correta
(E) e − 1/e
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Correta
(A) 3/2
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e2.
e.
3e.
2e.
Resposta corretae − 1/e.
Pergunta 3 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado 
do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente 
ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
fluxo da função F corresponde a:
Resposta correta3/2.
5.
3.
1/2.
4/3.
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Correta
(E) 2z − x − 1
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Correta
(D) −18
Pergunta 4 -- /1
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo 
vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos 
vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + 
N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = 
(2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
a 2x + z.
a x + 2z.
a 2y − x −1.
a 2y − x.
Resposta correta2z − x − 1.
Pergunta 5 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma 
dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes 
características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o 
mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor 
da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
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Incorreta
(D) π está correta
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18π.
20π
12π.
Resposta correta−18π.
10π.
Pergunta 6 -- /1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial 
que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa 
um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do 
campo vetorial F=(y−e , 2x − e ) e a curva C: x + y = 1, orientada positivamente. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
x^2 y^2 2 2
3π.
2π.
6π.
Resposta corretaπ
 π/2.
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Correta
(E) 0
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Pergunta 7 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura 
apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + y < z, 1 < 
z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
questão 11.PNG
2 2
2 2 3
2 2
1
π.
2.
π/2.
Resposta correta0.
Pergunta 8 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse 
nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, 
por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
questão 6.PNG
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Correta
(A) 14/3
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Correta
(E) ∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + y ≤4, 
x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
2 2
Resposta correta14/3.
5/3.
7/3.
19/3
10/3.
Pergunta 9 -- /1
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal 
conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, 
pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
∑ (−1) x / (2n+1)!2n+1 
 ∑ (−1) x / (2n)! n 2n+1 
 ∑ (−1) x / (2n+1)! n 
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Correta
(D) 3
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∑ (−n) x / (2n+1)!n 2n+1 
Resposta correta∑ (−1) x / (2n+1)!n 2n+1 
Pergunta 10 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa 
roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse 
ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da 
matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
questão 5.PNG
12 π.
9π.
−3π.
Resposta correta3π.
6π.