PROVA 1 CALCULO NUMERICO

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Acadêmico:
	Eduarda Boing da Silva (996273)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513095) ( peso.:1,50)
	Prova:
	15383558
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens, utilizando o código a seguir:
	
	 a)
	II - I - IV - III.
	 b)
	IV - III - II - I.
	 c)
	III - IV - I - II.
	 d)
	I - II - III - IV.
	2.
	Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	3.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
	
	 a)
	Possui duas raízes reais iguais.
	 b)
	Possui duas raízes reais distintas.
	 c)
	Possui duas raízes complexas.
	 d)
	Possui mais de duas raízes.
	4.
	Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou variável e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação:  2(x + 1)² = 5 -  2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
	 a)
	O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
	 b)
	O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
	 c)
	O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
	 d)
	O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
	5.
	A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
(    ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
(    ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	V - F - V.
	 d)
	F - V - F.
	6.
	O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica através das variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica do problema é chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a consequência da interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou, simplesmente, situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes, analise as seguintes sentenças:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação do primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma 
equação de segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	8.
	Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	9.
	Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
(    ) Fatoração LU.
(    ) Método de Jordan.
(    ) Método de Gauss-Siedel.
(    ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	II - II - I - II.
	 b)
	I - II - II - I.
	 c)
	I - II - I - I.
	 d)
	II - I - II - I.
	10.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 b)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	 c)
	O sistema satisfazo critério de linhas, convergência garantida.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
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