APRESENTACAO DE ESTATISTICAS BASICAS FINAL

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ESTATÍSTICA BÁSICA
Sofala,Agosto de 2019
Visão do SEN: Ser a principal referência estatística para o desenvolvimento nacional
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
ESTRUTURA DA APRESENTAÇÃO
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
1. Conceitos
2. Organização de Dados(Quadros/Gráficos) e Cuidados na Elaboração
Distribuição de Frequências
3. Tendência Central(Média, Moda e Mediana) 
4. Dispersão(Amplitude, Variância, Desvio Padrão, CV, Quartil, Percentil)
5. Números Índices
6. Séries Temporais
7. Regressão e Correlação
Conceitos
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
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Estatística: É uma ciência que se dedica à recolha, análise e interpretação de dados. Esta expressão no plural (estatísticas) assume outro significado, passando a ser indicadores. 
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MODELO GSBPM( PROCESSOS E SUBPROCESSOS 
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
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População: refere-se ao conjunto de unidades individuais, que podem ser pessoas, animais, objectos, resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem analisar. A população pode ser finita ou infinita. 
Amostra: é uma parte (finita) da população que se pretende estudar, com objectivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida.
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POPULAÇÃO
Amostra
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
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Censo 
Recolha de dados de forma exaustiva de todos elementos da população, ou seja, refere-se ao estudo do universo.
Sondagem 
o estudo baseia-se numa parte da população(amostra) que deve representar fielmente a população da qual foi extraída.
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Inferência Estatística
População
Características desconhecidas
Amostra
Características conhecidas
Técnicas de amostragem
Inferência estatística
11-11-2019
UCM 2018 Estatistica I
Permite retirar conclusões sobre um grupo determinado (população ou universo) a partir da informação recolhida pela amostra.
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?Porquê Amostragem
Economia de Tempo e Recursos
Comodidade
Compatível com Testes Destrutivos
Categóricas/Qualitativas
Numéricas/Quantitativas
Nominal
(classificação)
Ordinal
(classificação)
Discreta
(contagem) 
Contínua
(mensuração)
sexo, nível de educ, região, ramos de actividade
Ranking países conforme PIB (1º , 2º , ….)
Número de NPS, número de membrs de AF, …..
Peso, altura, 
11-11-2019
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Variável: é toda característica que, observada em uma unidade experimental, pode variar de uma unidade para outra.
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Dados
É o conteúdo quantificável e que por si só não transmite nenhuma mensagem que possibilite o entendimento sobre determinada situação. É a matéria prima para produzir Informação 
Informação
É o resultado de processamento de dados.
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INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA
Sal Med=600
F, Lic, 800
M, Med, 200
M, Lic, 1200
F, Med, 100
F, Med, 300
M,Lic,
1000
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11-11-2019
UCM 2018 Estatistica I
Questionário- Instrumento de recolha
Perguntas Fechadas- são aquelas em que o respondente obriga-se a escolher uma ou mais hipóteses de resposta propostas pelo pesquisador.
Ex: Sexo___M___F
Perguntas Abertas- da-se inteira liberdade na resposta para exprimir a ideia livremente.
Ex: o que acha da actuação da PRM?_____________________________________________________
Perguntas semi-abertas- é mista, agrega as duas partes referidas anteriormente.
Casado?___Sim____Não. Caso sim quantos filhos tem?________
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ALGUNS CONCEITOS(I)
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Números Absolutos
São resultados de Contagem.
Ex1: a produção de milho em 2018, no distrito X foi de 270 mil toneladas;
Ex2: O consumo de gasolina é de 500 lt;
Ex3: As Vendas da Delegação A no último mês foram de 4,5 milhões de mt.
Números Relativos
São números obtidos pela relação de nºs, simplificando e permitindo a comparação.
Ex1: a taxa de seroprevalência é de 15%;
Ex2: O distrito X tem 50 estudantes por cada professor;
Ex3:O PIB per-capita é de 550 USD.
Ex4: %, Taxas, índices
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ALGUNS CONCEITOS(II)
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Nºs Absolutos vs Relativos
Nºs Absolutos e Relativos em Conflito
O Politico A diz: o nº de pobres aumentou 200mil; Politico B diz que a pobreza reduziu10%(pp).
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ALGUNS CONCEITOS(III)
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Pontos Percentuais
No distrito X o analfabetismo passou de 1% para 3%.
 A Taxa de Analfabetismo aumentou 2pontos percentuais (200%)
Arredondamentos
	2,323232% apresenta 5 casas decimais => 2,3%
 2,57% => 2,6%
A população do distrito cresceu de 2.304.567 para 2.762.435
A População cresceu de 2,3 milhões para 2,8 milhões.
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ORGANIZAÇÃO DE DADOS
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QUADROS E GRÁFICOS
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Características de quadros e gráficos 
Simplicidade – informação directa e detalhada;
Clareza – informação clara que possibilita uma interpretação correcta; 
Veracidade – deve expressar a verdade.
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Estrutura de um quadro
Apresentação de dados em linhas e colunas 
1. Título – ( Época, local e fenómeno);
2. Cabeçalho – conteúdo das colunas;
3. Corpo – são alocados os dados;
4. Fonte– indica a proveniência dos dados.
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Formatação de um Quadro 
1
2
3
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Representação em Coluna ou Linha 
Esquerda: O objectivo principal é comparar as diferentes quantidades de culturas alimentares.
Direita: se o objectivo é estudar as mudanças das diferentes culturas num certo período.
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 Quadro dupla entrada 
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 Quadro VS Gráfico
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Estrutura de um Gráfico 
1. Título
2. Unidade de medida
3. Legenda
4. Fonte
Ano
%
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Estrutura de um Gráfico 
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 Gráfico Circular
Gráfico circular ou pizza – Consiste na representação gráfica dos resultados num círculo. Utilizado quando se pretende comparar cada parte com o total(qualitativas categóricas). A aréa total representa 100%.
É apropriado para comparar proporções de categorias da mesma variável. E não assume valores negativos. 
Para a sua representação divide-se o círculo em sectores, no máximo 5 ou 6 divisões, cujas áreas são proporcionais aos valores das partes.
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GRÁFICO(IV) 
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Gráfico Circular
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Representação Percentual das Escolas EPl - Dostritos da Províncias de Maputo
Privado	Pública	50	468	
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Gráfico de barra
Gráfico de Barras – As barras (verticais e horizontais) são úteis para comparar categorias ou grupos de variáveis qualitativas ou quantitativas (comparações entre itens);
Constrói-se colocando os valores das variáveis em observação num dos eixos(horizontal) e o valor da frequência(relativa/absoluta) noutro eixo(vertical)
 
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Fonte: Ministério de Educação e Desenvolvimento Humano - MEDH 
Gráfico de Barras
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Relação Escolas de EPl dos Distritos da Provincia de Maputo ( 2017-2017)
Privado	2012	2013	2014	2015	2016	2017	23	23	22	23	23	38	Públicas	2012	2013	2014	2015	2016	2017	446	446	459	462	462	468	
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Gráfico de linha
Gráfico de linhas – serve para apresentar a evolução de uma variável/ indicador ao longo de um determinado período de tempo (Comportamento de tendência). 
Ex : evolução da taxa de aprovação num período de tempo (anual, quinquenal, etc).
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Gráfico de Linha
Fonte: Ministério de Educação e Desenvolvimento Humano - MEDH 
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Evolução das Escolas EPl dos Distritos da Cidada DE Maputo (2012-2017)
Privado	2012	2013	2014	2015	2016	2017	23	23	22	23	23	38	Públicas	2012	2013	2014	2015	2016	2017	446	446	459	462	462	468	
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Pirâmide Etária
Gráfico de barras horizontais Back-to-Back
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Geografia + Estatística
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Exemplo
O gerente comercial de uma editora deseja estudar o preço de venda de um pequeno livro de histórias infantis em 2 municípios: A e B. 
Para estudar a distribuição de preços, foram tomados os preços praticados por uma amostra de 25 distribuidoras do município A e de 20 distribuidoras do município B.
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Município
 A
B
14,80
12,90
21,30
20,30
18,20
20,90
20,70
19,60
13,60
19,30
20,70
19,20
15,50
14,40
19,90
18,50
12,00
15,10
20,30
18,60
13,70
13,10
21,10
20,30
16,00
15,50
19,60
20,10
17,30
14,30
19,30
19,90
14,40
15,10
20,80
21,00
16,10
15,80
19,70
18,90
26,80
13,00
12,10
14,90
17,00
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Análise
 Distribuição assimétrica de preços;
 Grande variabilidade;
 Preço típico entre 13 e 16;
 Presença de um valor aberrante (outlier).
 Dados
14,80
12,90
18,20
20,90
13,60
19,30
15,50
14,40
12,00
15,10
13,70
13,10
16,00
15,50
17,30
14,30
14,40
15,10
16,10
15,80
26,80
13,00
12,10
14,90
17,00
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35
36
Dados
21,30
20,30
20,70
19,60
20,70
19,20
19,90
18,50
20,30
18,60
21,10
20,30
19,60
20,10
19,30
19,90
20,80
21,00
19,70
18,90
Análise
 Distribuição pouco assimétrica;
 Pequena variabilidade de preços;
 Preço típico entre 19 e 21;
 Não há valores aberrantes.
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Município A
Município B
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LEITURA ENGANOSA
Os dois gráficos apresentam a mesma realidade no Sudão;
A Escala distorce a leitura. A Esquerda parece crescimento acentuado, enquanto a direita crescimento suave.
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
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É um método de organização resumida de dados, que consiste em colocar numa tabela os valores (ou classes) que uma variável assume e o número de ocorrências (a frequência).
Distribuição de frequência para variáveis discretas
Dada a amostra contendo faltas cometidas por vinte funcionários: (1,2,2,1,3,3,1,3,3,2,2,1,2,2, 3,3,3,2,1,1,).
Etapas da Distribuição de Frequências:
Classificar a variável-variável quantitativa discreta;
Fazer o rol de dados- organizar em ordem crescente (1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2, 3,3,3,3,3,3,3,3);
Contar para cada valor o número de ocorrências, ou o número de vezes em que um certo valor se repete (1=repete-se 6 vezes, 2=repete-se 7 vezes, 3 =repete-se 7) vezes 
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FREQUÊNCIAS RELATIVAS
FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
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Uso da Regra de Struges, define-se o nº de classes- K= 1 + 3,3lg(n), n tamanho da amostra. Uma vez definido o número de classes, deve-se calcular a amplitude total, dado pela diferença entre o maior valor observado e o menor e a amplitude da classe, fazendo o quociente entre a amplitude total e o número de classes. 
Distribuição de frequência para variáveis contínuas
Salários em contos de 33 funcionários apresentados na amostra que se segue:(2, 5, 8, 14, 2, 10, 4, 6, 7, 8, 8, 12, 13, 4, 5, 4, 6, 3, 2, 5, 8, 10,2,13,4,13,8,2,30,3,11, 6, 9, ).
Rol: (2, 2, 2, 2, 2,3, 3, 4, 4, 4, 4,5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 13,13, 13, 14);
Classes: K= 1+ 3,3 lg(33) = 1+3,3(1,518514)=6,011096 => aproximadamente 6 classes;
Amplitude Total =L= Xmax-Xmin=14-2 = 12; 
Amplitude do intervalo = h = L/K= 12/6 = 2 ;
5. Os limites inferiores:1ª Classe= Xmin ate Xmin+h 
 2ª Classe= Xmin +h ate Xmin + 2.h 
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA
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MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO
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	Algumas medidas de localização	
	Medidas de tendência central
Média aritmética
Mediana
Moda	Medidas de tendência não central
Quartis
Decis
Percentis
A mediana, Quartis, Decis e Percentis também são conhecidos pelo nome de Separatrizes.
 Separatrizes : são medidas de posição que divide o conjunto de dados em partes proporcionais, quando os mesmos são ordenados.
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Média aritmética
Dados desagregados (casos discreto e contínuo)
Dados agregados (caso discreto)
Dados agregados em classes (caso contínuo)
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Exemplo 1
	xi	ni	fi	fixi
	0	13	0.43	=0 x 13=0.00
	1	11	0.37	0.37
	2	3	0.10	0.20
	3	2	0.07	0.20
	4	1	0.03	0.13
	Total	30	1	0.90
Distribuição de frequências do nº de reclamações apresentadas em Abril
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Exemplo 2
	Classes	ni	fi	Ci	fiCi
	[0, 2]	9	0.30	1	=0.3x1= 0.30
	]2, 4]	10	0.33	3	1.00
	]4, 6]	6	0.20	5	1.00
	]6, 8]	3	0.10	7	0.70
	]8, 10]	2	0.07	9	0.60
	Total	30	1		3.60
Distribuição de frequências da duração média dos processos
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Mediana
Valor central da sucessão ordenada das observações, que divide a amostra ou população em duas partes iguais, 50% das observações são inferiores à mediana, e 50% são superiores.
Discreta Nº Impar: mediana é o elemento na posição (n +1)/2
Nº acidentes (0,2,1,8,3,5,10).
Rol: 0,1,2,3,5,8,10 
Elemento da posição (n+1)/2, é o quarto elemento, mediana=3
Discreta Nº Par: mediana é média aritimética dos elementos (n/2) e (n/2)+1
Nº actos administrativos no cartório (15, 18,16,20).
Rol: 15,16,18,20
Posição n/2= 4/2=2 temos 16. n/2+1 temos 18, daí (16+18)/2 =17
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Medidas descritivas
Mediana
LInfM 	limite inferior da classe mediana
aM 	amplitude da classe mediana
F(M-1) 	frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe mediana
nM 	frequência absoluta da classe mediana
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Moda
Valor dominante, que numa amostra ou população aparece com maior frequência ou que ocorre mais vezes. Um conjunto de valores pode apresentar mais de uma moda, quando isso acontece o conjunto é plurimodal
Variável Discreta Variável Contínua: Fórmula de Czuber
Mº=10+2x(16-2)/((16-2)+16-4))=11.07
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	Medidas Separatrizes	
	Quartis 
 dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. O primeiro quartil(Q1) é um valor tal que 25%(75%) das observações são menores ou iguais a ele. 
Como calcular os quartis? 
 Ordenar as observações e calcular a mediana m; 
 O primeiro quartil é a mediana das observações que ficam à esquerda de m; 
 O terceiro quartil é a mediana das observações que ficam á direita de m. 
	
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	Medidas Separatrizes	
	Percentis 
 Os percentis dividem um conjunto de dados em cem partes iguais. Tal como as medidas separatrizes tratadas anteriormente, a fórmula e os procedimentos de cálculo são similares, operando a seguinte expressão: 	
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
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Medidas descritivas
Intervalo de variação
Diferença entre o maior e o menor valor da variável:
R = Xmax – Xmin
Intervalo interquartis
Diferença entre o 3º quartil e o 1º quartil (engloba 50% das observações centrais).
IQ = Q3 – Q1
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Medidas descritivas
Variância – fórmulas alternativas
Dados desagregados
Dados agregados
Dados agregados em classes
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Medidas descritivas
Desvio padrão
Raiz quadrada da variância:
A variância apresenta a desvantagem de se traduzir no quadrado das unidades em que está definida a variável X.
O desvio padrão é definido nas mesmas unidades que a variável.
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Coeficiente de variação
Medida de dispersão relativa (independente das unidades de medida das variáveis).
Permite comparar o grau de dispersão, em torno da média, de distribuições de frequências distintas.
Em inquéritos por amostragem se CV≤10 % indicam que as estimativas obtidas são melhores.
CV ≤ 15% a dispersão é baixa; 
15%<CV<30%- a dispersão é média; 
CV≥30% regista-se alta dispersão. 
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ASSIMETRIA E O ESQUEMA DE CINCO NÚMEROS
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62
MÉDIA=MEDIANA=MODA – Distribuição simétrica
Média>mediana>moda-Assimétrica esquerda(positiva)
Média>Mediana>Moda- Assimétroca direita(negativa)
Coeficiente de assimetria de Pearson
G1=(Média-Moda)/Desvio Padrão. Se G1= 0, distribuição simétrica; G1>0 assimetrica Positiva; G1<0 assimetrica Negativa
ASSIMETRIA
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63
OS CINCO NÚMEROS G1>0 assimetrica Positiva; G1<0 assime
Extremo Inferior, Q1, Mediana, Q3 e Extremo superior
OS CINCO NÚMEROS
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NÚMEROS ÍNDICES
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NÚMERO ÍNDICE
É um quociente entre dois valores de uma mesma variável, referentes a diferentes pontos no tempo(índices temporais) ou no espaço(regionais) e expresso em percentagem.
It/0 = Vt/V0
Vantagem:
Sintetizam e comunicam eficaz;
Simplificam.
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Tipos de nºs índices
Simples
Compostos ou agregados
Sintéticos ou compósitos
PROPRIEDADES DE ÍNDICES SIMPLES
Transitividade
2. Reversibilidade 
3. Encadeamento
Ou
Índices de Preços;
Índices de Quantidades;
Índices de valor.
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Índices Agregados
Paasches
Utiliza os P ou Q do ano corrente como ponderador.
São dinâmicas pois refletem a importância relativa actual
Laspeyres
Utiliza os P ou Q do ano base como ponderador;
Pressupões que a importância relativa se mantém constante no tempo
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Laspeyres
 
Ano1: Lp1=1465/1250x100 = 117.2
Ano2: Lp2 = 1605/1250 x100 = 128.4
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Paasches
 Ano1: Pq1= (Soma P1Q1)/(Soma P1Q0)=1407/1465x100 = 96.4
Ano2: Lp2 = (SomaP2Q2)/(Soma P2Q0)=1766/1605 x100 = 110.3
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Índices de Valor
Não tem uso generalizado;
As empresas já o adoptam nos seus relatórios económico financeiros para caracterizar a performance das vendas;
Para cada período multiplicam-se os P e Q e relacionam-se com o período base.
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Índices Compósitos ou Sintéticos
Agrega itens(Xi) expressos em diferentes unidades de medida, ao contrário de L e P.
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Índices Compósitos ou Sintéticos-Exemplo
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Manipulação de números índices
((135-125)/125) x 100 = 8%
Alterações Percentuais
Alteração percentual entre t e t+1
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Manipulação de números índices
2. Mudança de período base
define-se o novo período base
Procede-se a alterações proporcionais- dividir o valor da série para novo periodo por 100 e aplicar como denomidador nos coeficientes.
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Manipulação de números índices
3. Deflação
Corrigir os Valores expressos a preços correntes do efeito da inflação
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NOTAS DO IPC( Repartição do IPC)
Breve Explicação do Processo de Produção do IPC
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Analise a performance destas duas firmas com base no índice compósito.
Idealize um índice sintético para avaliar a produtividade dos funcionários públicos de uma instituição, no período 2016-2017. Dica: proponha no máximo 4 itens, idealize as ponderações e apresente valores para apurar o indice.
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3. Altere o período base para ano 2016, no quadro de índice de produção
4. Interprete os valores de produção presente em dois relatórios financeiro, considerando que as(i) empresas usaram preços correntes;(ii) A usa ano base de 2000 e a empresa B ano 2002;
5. Deflacione os valores e interprete.
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
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NÚMEROS ÍNDICES
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Pacote de Capacitação- ET, Manual de Estatística Amigável.
Estatística Descritiva, Elizabeth Reis.
Apresentação Amigável de Estatísticas, Paris 21, Estatísticas da Noruega
REFERÊNCIAS
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82 1020 ou 84 1020
DescriçãoDistrito ADistrito BDistrito C
H10,000 6,000 7,000 
M12,000 9,000 8,000 
HM22,000 15,000 15,000 
Proporção de Mulheres55%60%53%
Fonte: Censo de 2007
Quadro nº 1 População por distritos
Quadro 2. Incidência da Pobreza
19801990Diferença
pop tot4,000 8,000 4,000 
pobres1,000 1,200 200 
taxa25%15%
Fonte: Inquérito aos Orçamentos Familiares
Quadro 3. Comercialização Agrícola no distrito X
20172018%
Posto Administrativo A4,000 4,500 13 
Posto Administrativo B1,000 1,200 20 
Posto Administrativo C2,500 3,000 20 
Total7,500 8,700 16 
Fonte: SDAE
12
01090
13
6070100
14
8040403090
15
5010501080
16
010
17
300
18
20
19
30
20
90
21
22
23
24
25
26
80
12
01090
13
0106070
14
3040408090
15
1010505080
16
010
17
030
18
20
19
30
20
90
21
22
23
24
25
26
80
Plan1
	12	0	10	90
	13	60	70	10	0
	14	80	40	40	30	90
	15	50	10	50	10	80
	16	0	10
	17	30	0
	18	20
	19	30
	20	90
	21
	22
	23
	24
	25
	26	80
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	12	0	10	90
	13	0	10	60	70
	14	30	40	40	80	90
	15	10	10	50	50	80
	16	0	10
	17	0	30
	18	20
	19	30
	20	90
	21
	22
	23
	24
	25
	26	80
Plan2
	
Plan3
	
18
506090
19
20306060709090
20
10303030707080
21
01030
Plan1
	18	50	60	90
	19	20	30	60	60	70	90	90
	20	10	30	30	30	70	70	80
	21	0	10	30
Plan2
	
Plan3
	
12
00
10
90
12
13
60
70
10
00
13
14
80
40
40
30
90
14
15
50
10
50
10
80
15
16
00
10
16
17
30
00
17
18
20
18
50
60
90
19
30
19
90
60
30
70
60
20
90
20
90
20
70
70
30
80
30
30
10
21
21
30
10
00
22
22
23
23
24
24
25
25
26
80
26
å
=
=
n
1
i
i
X
n
1
X
å
=
=
k
1
i
i
i
X
f
X
å
=
=
k
1
i
i
i
C
f
X
90.0X
6.3X
M
)1M(
MM
n
F
2
n
aLInfMediana



2
n
1
i
2
i
2
X
X
n
1
s
-
=
å
=
2
k
1
i
2
i
i
2
X
X
f
s
-
=
å
=
2
k
1
i
2
i
i
2
X
C
f
s
-
=
å
=
2
s
s
=
100
´
=
X
s
CV
AnoPreçoPreço do ano/preco do ano basePreço relativoNúmero índice
20036.0,6/61.0000100.0 
20046.0,6/61.0000100.0 
20056.56.5/61.0833108.3 
20067.06-Jul1.1667116.7 
20077.57.5/61.2500125.0 
PQPQPQ
A201525123111300375341465
B152018212026378360520400
C104012421155504480605440
D550545650225250300300
Total1407146517661605
P2 x Q2P2 x Q0
Ano 0Ano 1Ano 2
Materia PrimaP1 x Q1P1 x Q0
NºIndicadorUnidade de MedidaPonderador
1Índice de Preço na Produção%1.4
2Pedidos semanais de subsídios de desempregoNº absoluto1.2
3Taxa de crescimento de criação de vovas empresas%1.1
4Oferta monetáriaNº absoluto/%0.8
5Número médio de horas de produção industrialNº absoluto0.7
País APaís BPaís APaís BPaís APaís BPaís APaís B
Índice de Preço na Produção%1.4
110102115120154142.8161168
Pedidos semanais de 
subsídios de desemprego
Nº absoluto1.2
20401052856147
Taxa de crescimento de 
criação de vovas empresas
%1.1
5431075.64.214
Oferta monetária
Nº 
absoluto/%
0.8
200204250245280285.6350343
Número médio de horas de 
produção industrial
Nº absoluto0.7
899911.212.612.612.6
Total480.2502.6541.8544.6
País A541.8/480.21.12828112.828
País B544.6/502.61.083565108.3565
20172018
Indicador
Unidade de 
Medida
Pond.
20172018
Agregados
AnosÍndices de PreçosMudança Percentual
...125
51358%
61457.4%
71556.8%
8
AnosSerie ASerie BMudança da série A
11008090.90909091
210510095.45454545
3110120100110/100=1.1 e dividir todos por 1.1
4118115107.2727273
5126130114.5454545
6135133122.7272727
Anos
Produção Global a 
Preços CorrentesIPC
Produção Global a Preços Constantes 
de 2013
2014120,345.00 100120,345.00 
2015150,765.00 118127,766.95 
2016180,555.00 135133,744.44 180 555/135 x 100 = 133744.44
2017200,690.00 150133,793.33 
2018264,540.00 162163,296.30 
ABAB
Nº de Funcionário10100200120180
% de Técicos Superiores2040506055
Volume de Vendas20100200150205
% Lucros30101288
RácioFuncionario/ comput551048
Nº de Departamentos55757
Salário Mínimo1030283235
20172018
ItenPond
Empresa AEmpresa B
2000200250110
2001250260120
2002280300145
2003300380150
2005400450162
AnoDeflator
2010100
2011120
2012150
2013160
2014175
2015178
2016179
2017185
2018190
Índice de ProduçãoAno