Questões resolvidas
Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, "Os Elementos".
Considere os vértices do cubo a seguir. Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices D e F?
a) Concorrentes.
b) Paralelas.
c) Coincidentes.
d) Reversas.
Graus, Radiano e Grados são unidades angulares que possivelmente você já ouviu falar. No caso dos dois primeiros, estes aparecem com mais frequência em problemas matemáticos. No caso isolado do grau, este apresenta como submúltiplos os minutos e os segundos. Especificamente sobre este conceito, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um valor correspondente a 180°, em graus, minutos e segundos:
a) 178 graus, 59 minutos e 60 segundos.
b) 178 graus, 60 minutos e 60 segundos.
c) 179 graus, 60 minutos e 59 segundos.
d) 179 graus, 59 minutos e 60 segundos.
Conhecer a quantidade de pessoas em um determinado local é importante para o poder público, pois assim poderá planejar o policiamento, estimar a necessidade real de profissionais das diversas áreas.
Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 3 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter é:
a) 8281 pessoas.
b) 2970 pessoas.
c) 3960 pessoas.
d) 5940 pessoas.
Seja AG uma diagonal de um cubo e AC a diagonal da base. Ao ligar A, C e G, obtemos um triângulo de área igual a 2 vezes a raiz quadrada de 2.
Com base nisto, qual é o valor da aresta do cubo que proporciona tal consequência?
A 2.
B 4.
C 3.
D 5.
Com relação ao posicionamento de retas, pontos e planos, obtemos suas classificações, onde são definidos critérios.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Três pontos, pertencentes a um plano, são sempre colineares.
( ) Dois pontos distintos num plano determinam uma reta e esta reta fica contida no plano.
( ) Infinitas retas podem passar por um mesmo ponto.
( ) Por três pontos distintos passa só uma reta.
a) V - F - F - F.
b) F - F - V - V.
c) F - V - V - F.
d) V - V - F - V.
O cálculo de volume nas escolas tem seu início nos estudos do Ensino Fundamental e seu término apenas no final do Ensino Médio.
Determine, entre as opções, o volume quando o reservatório apresenta as medidas a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: Comprimento de 30 m, Raio de 2 m, E altura do combustível de 3 m.
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
(ENADE, 2017) Considere duas pirâmides, uma de base triangular e outra de base quadrada, ambas com a mesma altura e a mesma área da base, apoiadas em um plano "a".
Assumindo que qualquer plano de corte "B", paralelo a "a", determina nos dois sólidos seções de mesma área, pode-se concluir que a relação entre o volume V da pirâmide de base triangular e o volume W da pirâmide de base quadrada é:
a) V = 2W.
b) 3V = 4W.
c) 2V = W.
d) 4V = 3W.
(ENADE, 2017) Um terreno plano em formato retangular fica no cruzamento de duas avenidas, sendo que o lado de medida a, voltado para a avenida A, é maior que o lado de medida b, voltado para a avenida B.
A partir da divisão do lado a em três partes iguais e do lado b em outras três partes iguais, são propostos seis terrenos de formato triangular, conforme ilustra a figura a seguir:
a) Cujo acesso se dá pela avenida B têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A.
b) Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida B têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A.
c) Cujo acesso se dá pela avenida A têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B.
d) Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida A têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B.
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Disciplina: Geometria (MAT50) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512356) ( peso.:3,00) Prova: 15822839 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, "Os Elementos". Considere os vértices do cubo a seguir. Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices D e F? a) Coincidentes. b) Concorrentes. c) Reversas. d) Paralelas. 2. Graus, Radiano e Grados são unidades angulares que possivelmente você já ouviu falar. No caso dos dois primeiros, estes aparecem com mais frequência em problemas matemáticos. No caso isolado do grau, este apresenta como submúltiplos os minutos e os segundos. Especificamente sobre este conceito, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um valor correspondente a 180°, em graus, minutos e segundos: a) 179 graus, 59 minutos e 60 segundos. b) 179 graus, 60 minutos e 59 segundos. c) 178 graus, 59 minutos e 60 segundos. d) 178 graus, 60 minutos e 60 segundos. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 3. Uma construção tem sua base no formato da figura apresentada a seguir. As medidas representadas na figura estão em metros. Quantos metros quadrados há de área construída? a) Possui 18. b) Possui 20. c) Possui 22. d) Possui 16. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 4. Segundo o site Rural Pecuária, "a silagem é uma forragem - capim, milho, sorgo etc. - que é cortada, compactada, vedada e armazenada em silos para fermentação. Quando bem realizado, o valor nutritivo da silagem é semelhante ao material de origem. Na época de seca, ela pode substituir o pasto e, por isto, é conhecida como suplementação volumosa". O Embrapa enfatiza que "para se planejar o tamanho de um silo a ser construído, é preciso saber quantas cabeças de gado vão ser alimentadas, qual a quantidade de silagem a ser fornecida por cabeça por dia e por quantos dias. A esta quantidade acrescenta-se, por segurança, mais 10% para compensar as perdas que ocorrem na ensilagem. Para o silo-trincheira, estima-se que uma tonelada (1.000 kg) de silagem ocupe 2 m³ de silo, e com este dado será possível calcular o volume total da trincheira". O silo-trincheira que tem forma trapezoidal é um dos mais utilizados para este armazenamento. Supondo uma quantidade de alimento de 200 toneladas após a estocagem e observando a ilustração, determine o comprimento ED que o silo deve ter, respeitando as condições estabelecidas no enunciado e as seguintes medidas: AB = 13 m DC = 7 m VT = 2 m FONTE: http://ruralpecuaria.com.br/tecnologia-e-manejo/alimentacao-bovina/preparo-da-silagem-para-alimentar-o-gado-durante-a-seca.html; https://www.agrolink.com.br/saudeanimal/artigo/silos--silagem-e-ensilagem_57605.html. Acesso em: 12 fev. 2020. a) 20 m. b) 24 m. c) 22 m. d) 26 m. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 5. Conhecer a quantidade de pessoas em um determinado local é importante para o poder público, pois assim poderá planejar o policiamento, estimar a necessidade real de profissionais das diversas áreas - médicos, enfermeiros, bombeiros, infraestrutura, e ainda quantidade de copos de água, ambulância e outros benefícios. Um empresário possui um espaço retangular de 55 m por 36 m para eventos. Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 3 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter é: a) 2970 pessoas. b) 8281 pessoas. c) 3960 pessoas. d) 5940 pessoas. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 6. Para fins artísticos, foram inscritos em um retângulo três quadrados de área igual a 1. Os vértices dos quadrados estão posicionados de forma que ou coincidem com o vértice de outro quadrado ou pertencem aos lados do retângulo. A visualização geométrica desta ideia pode ser observada na ilustração a seguir. Com base nesta representação, qual é a área do retângulo? a) 8. b) 5. c) 6. d) 4. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 7. Seja AG uma diagonal de um cubo e AC a diagonal da base. Ao ligar A, C e G, obtemos um triângulo de área igual a 2 vezes a raiz quadrada de 2. Com base nisto, qual é o valor da aresta do cubo que proporciona tal consequência? a) 2. b) 5. c) 4. d) 3. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 8. Segundo o site Correios 24 horas, "o programa do governo federal 'Água Para Todos' instalou 188 cisternas em escolas públicas do semiárido baiano. As cidades contempladas na Bahia foram Chorroró, Morro do Chapéu, Santa Brígida, Uauá, Umburanas, Mirangaba e Várzea Nova. Considerando todo o Nordeste e o Norte de Minas Gerais, o programa contribuiu com a instalação de 1.531 cisternas". A estrutura das cisternas utilizadas neste programa consiste em: ? A base na forma cilíndrica. ? Topo no formato de um cone. Observando a ilustração a seguir, determine a capacidade em litros que o reservatório possui aproximadamente: FONTE: https://www.correio24horas.com.br/noticia/nid/programa-do-governo-instala-188-cisternas-em-escolas-do-semiarido/. Acesso em: 14 fev. 2020. a) 27.000 L. b) 22.000 L. c) 18.000 L. d) 25.000 L. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 9. Com relação ao posicionamento de retas, pontos e planos, obtemos suas classificações, onde são definidos critérios. Para facilitar o entendimento, lembre um prisma qualquer (como um dado de jogo). Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Três pontos, pertencentes a um plano, são sempre colineares. ( ) Dois pontos distintos num plano determinam uma reta e esta reta fica contida no plano. ( ) Infinitas retas podem passar por um mesmo ponto. ( ) Por três pontos distintos passa só uma reta. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - F - V - V. c) F - V - V - F. d) V - V - F - V. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 10. O cálculo de volume nas escolas tem seu início nos estudos do Ensino Fundamental e seu término apenas no final do Ensino Médio. Nestes estudos, o aluno se depara com várias fórmulas que possibilitam, em cada caso, estabelecer de uma forma simples o volume apresentado pelo sólido. Apesar de simples, o contexto e a interpretação da questão, juntamente a conceitos básicos de geometria, é o que fazem o aluno ter êxito na resolução do problema. É comum notarmos que alguns caminhões que transportam combustível ou outro fluido, apresentam reservatório no formato de um cilindro reto deitado, perfeitamente na horizontal. A fórmula a seguir determina o volume V, obedecendo à altura h do combustível no reservatório, c representando o comprimento do cilindro, r sendo o seu raio e a determinação do arco é o menor positivo em radianos. Determine, entre as opções, o volume quando o reservatório apresenta as medidas a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: ? Comprimento de 30 m ? Raio de 2 m ? E altura do combustívelde 3 m a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 11. (ENADE, 2017) Considere duas pirâmides, uma de base triangular e outra de base quadrada, ambas com a mesma altura e a mesma área da base, apoiadas em um plano "a". Assumindo que qualquer plano de corte "B", paralelo a "a", determina nos dois sólidos seções de mesma área, pode-se concluir que a relação entre o volume V da pirâmide de base triangular e o volume W da pirâmide de base quadrada é: a) V = 2W b) 4V = 3W c) 3V = 4W d) 2V = W Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 12. (ENADE, 2017) Um terreno plano em formato retangular fica no cruzamento de duas avenidas, sendo que o lado de medida a, voltado para a avenida A, é maior que o lado de medida b, voltado para a avenida B. Esse terreno deve ser dividido entre seis herdeiros, de forma que, após a divisão, cada parte possua a frente voltada para uma destas avenidas, por onde se terá acesso direto. A partir da divisão do lado a em três partes iguais e do lado bem outras três partes iguais, são propostos seis terrenos de formato triangular, conforme ilustra a figura a seguir: a) Cujo acesso se dá pela avenida A têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B. b) Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida B têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A. c) Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida A têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B. d) Cujo acesso se dá pela avenida B têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A. Anexos: FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019 Parte inferior do formulário
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- A – Ângulo de Pré-deformação B – Abertura de raiz C – Ângulo do chanfro B) A – Ângulo do bisel B – Desalinhamento C – Ângulo de embicamento C) A – Âng
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