Atividade 1 - lista de exercício

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Atividade I
Francileide Alves
1. Escreva os símbolos, os valores e as unidades no Sistema Internacional (SI), das 
constantes físicas dadas a seguir:
(a) velocidade da luz no vácuo.
(b) constante de Boltzmann.
(c) constante de Planck.
(d) constante de Planck reduzida.
(e) constante da lei de Coulomb.
(f) carga elétrica fundamental.
(g) massa do elétron.
(h) massa do próton.
(i) massa do nêutron.
	CONSTANTE
	SÍMBOLO
	VALOR
	UNIDADE (SI)
	Velocidade da luz no vácuo
	 
 C
	
2.99.792.453
	
m/s
	Constante de Boltzmann
	
 Kb
	1,38066x10-23
	J/K
	Constante de Planck
	 h
	6,62608x10-34
	Js
	Constante de Planck reduzida
	 h~
	1,054572x10-34
	Js
	Constante da lei de Coulomb
	 K
	8,98x109
	Nm2/C2
	Carga elétrica fundamental
	 e
	1,602177x10-19
	C
	Massa do elétron
	 Me 
	9,10939x10-31
	Kg
	Massa do próton
	 Mp 
	1,672623x10-27
	Kg
	Massa do nêutron
	 Mn 
	1,674929x10-27
	Kg
2. Calcule a frequência, em Hertz (1 Hz = 1 s–1), para radiação eletromagnética em cada comprimento de onda abaixo. (1 nm = 10–9 m; 1 μm = 10–6 m; 1 cm = 10–2 m) 
(a) 0,01 nm (raios gama) 
V=3x108m/s
 1x10-11m => 3x10s-1 ou 3x1019hz
(a) 1,00 nm (raios X) 
V=3x108m/s
 1,0x10-9m => 3x1017Hz
(b) 100 nm (ultravioleta). 
V=3x108m/s
 1,0x10-9m => 3x1017 Hz
(c) 380 nm (visível, violeta). 
V=3x108m/s
 3,8x10-9m => 7,89x1014 Hz
(d) 500 nm (visível, verde). 
V=3x108m/s
 5,0x10-7m	=> 6x1014 Hz
	
(e) 750 nm (visível, vermelho). 
V=3x108m/s
 7,5x10-7m	=> 4x1014 Hz
(f) 10,0 μm (infravermelho). 
V=3x108m/s
 1,0x10-6m	=> 3x1013 Hz
(g) 1,00 cm (microondas). 
V=3x108m/s
 0,01x10m-6	 => 3x1010 Hz
(h) 1,00 m (radiofrequência).
V=3x108m/s
1 => 3x108 Hz
03. O que é radiação térmica? Dê exemplos de corpos que emitem radiação térmica no infravermelho e no visível.
Todos os corpos emitem e absorvem radiação eletromagnética com comprimentos de onda que dependem da temperatura do corpo. Essa radiação eletromagnética emitida, ou absorvida, é denominada radiação térmica.
A temperatura ambiente, a maior parte da radiação emitida por um corpo situa-se no infravermelho.
Carvão ou o ferro em brasa.
Sol e das lâmpadas incandescentes.
04. O que é corpo negro? Apresente exemplos de corpos reais que se comportem como corpos negros.
Um corpo que absorve toda a radiação que incide sobre a sua superfície.
Sol, que pode ser considerado um corpo negro.
05. Explique de que forma a medida da radiação térmica emitida por um corpo permite determinar a temperatura do corpo.
A intensidade da radiação térmica emitida é medida como a energia emitida por Unidade de tempo, por unidade de área do corpo negro, em um determinado intervalo de comprimento de onda. Essa grandeza é denominada radiancia espectral.
06. Em uma explosão nuclear, a temperatura pode chegar a 107 K. Nesse caso, calcule o comprimento de onda máximo da radiação térmica emitida.
λ= C 
 temp 
λ= 299.792458
 107k 	=> 29,97nm
07. Calcule a potência irradiada pela superfície de um arame cilíndrico, com um comprimento de 5,0 cm e raio 0,12 mm, aquecido por uma corrente elétrica a 3300 K.
A potencia irradiada por unidade de área por corpo quente na temperatura T, em kelvin, e dada pela lei de Stefan-Boltzmann.
R= θT4
A= 5,0 . 102m . 2π . 0,12.10-3m = 3,77 . 10-5m2
P/A = 6,725 . 106 w.m2
P/3= 77 . 10-5 m2 = 6,725 . 105w.m2
P= 253,5 w
08. O valor médio da temperatura normal do corpo humano é 36,8 oC. Calcule o comprimento de onda máximo da radiação térmica emitida pelo corpo humano. Não se esqueça de converter a temperatura para kelvin. (T/K = / ºC + 273,15).
36,8+273,15 = 309,95k 
λ= C 
 temp
λ= 299.792.458
 309,95	=> 967,228nm
09. Calcule a temperatura de um corpo negro que esteja emitindo radiação térmica de comprimento de onda, ou seja, luz de cor verde. Apresente o resultado em kelvin e em graus Celsius. 
Temp= C 
 λ
 
Temp= 299.792.458
 560	=> 535,343.675k
10. Explique a hipótese de Planck da quantização da energia.
De acordo com a hipótese de Planck, a energia dos elétrons no corpo negro só poderia assumir valores discretos (E1, E2, E3). Esse é o conceito da quantização da energia, que não existe na Física Clássica, onde a energia é uma grandeza continua.
11. O que é efeito fotoelétrico? Existe alguma utilidade prática para ele?
O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma superfície metálica, denominada catodo, causada pela incidência de luz na superfície. A luz carrega energia através do espaço.
O efeito fotoelétrico pode ser aproveitado para a conversão da energia luminosa em energia elétrica de forma utilizável.
12. Explique a teoria de Einstein sobre o efeito fotoelétrico. O que são fótons?
A luz se comporta como partícula, durante sua interação com a superfície metálica. Entretanto, a luz também apresenta propriedades de onda, tais como interferência e difração. Por isso, dizemos que a luz apresenta um caráter dual, ou seja, a luz apresenta dualidade onda- partícula.
Os fótons são as partículas que compõem a luz e podem ser definidos como pequenos “pacotes” que transportam a energia contida nas radiações eletromagnéticas. Segundo Einstein, um fóton deve possuir uma quantidade fixa de energia.
13. Em 1916, R.A. Millikan encontrou os seguintes valores do potencial de corte em experiências feitas com o lítio:
	Comprimento de onda (nm) 
	433,9 
	404,7 
	365,0 
	312,5 
	253,5 
	Potencial de corte (V) 
	0,55 
	0,73 
	1,09 
	1,67 
	2,57 
Com esses dados, faça um gráfico do potencial de corte versus a frequência e obtenha:
(a) A constante de Planck.
(b) A função trabalho do lítio.
14. O que são átomos hidrogenoides? Exemplifique.
São átomos que contém apenas um elétron, tal como o hidrogênio, H e os íons He+, Li+2, Be+3, etc.
15. Enuncie os postulados de Bohr e faça a dedução da expressão para a energia eletrônica de átomos hidrogenoides, segundo o modelo de Bohr.
1º Postulado. O elétron no átomo move-se em uma órbita circular ao redor do núcleo, devido à força de atração elétrica.
2º Postulado. O elétron no átomo só pode assumir valores quantizados de momento angular L, de acordo com a relação.
3º Postulado. O elétron em uma órbita, apesar de eletricamente carregado e acelerado, não emitirá radiação eletromagnética e sua energia permanecerá constante.
4º Postulado. Durante uma transição eletrônica para um nível de menor energia, o átomo emitirá um fóton de energia igual à diferença de energia entre os níveis. Durante uma transição eletrônica para um nível de maior energia, o átomo absorverá um fóton de energia igual à diferença de energia entre os níveis.
Verifica-se, na última expressão, que a energia do elétron em um átomo hidrogenóide é quantizada.
16. O que significa espectro contínuo? E espectro de linhas? Exemplifique.
Um espectro continuo é aquele que possui energia distribuídas continuamente em uma certa faixa de valores, em oposição ao espectro discreto ou de linhas, que contem apenas energias de certos valores bem definidos. 
Exemplo: raio-x de aparelhos médicos, emissão térmica de materiais incandescentes.
Espectro de linhas: são produzidos pela emissão da luz a partir de materiais gasosos, onde os átomos se encontram afastados entre si, e cada um se comporta como um sistema isolado.
17. Um gás contém átomos de hidrogênio apenas no nível fundamental n = 1 e no primeiro estado excitado n = 2.
a) Segundo o modelo de Bohr, quantas linhas há no espectro de emissão deste gás? Quais os comprimentos de onda correspondentes?
O gás contém do nível n =1, ni=2, a mais possível é por átomos que se encontrem no nível n=2 que pode cair para o nível fundamental nf-1
V= R (1/ni2 = 1/ni2)
1/λ = 1,0967758 .107m-1 (1/1 – 1/22)
1/λ = 8,2258 . 185-106m-1
Λ = 121,6.10-9m = 121,6nm
b) Suponha que o gás seja iluminado com radiação produzida pelo freamento de um feixe de elétrons (do alemão Bremsstrahlung) quanto incidem sobre uma superfície, tubo de raios-X. Qual é a mínimatensão de aceleração do feixe para que se observe pelo menos uma linha no espectro de absorção do gás nestas condições?
Se caracteriza por ter uma distribuição de energia relativa aos fótons gerados, bastante ampla.
A radiação não é monoenergética, mas sim polienergética, pois temos fótons de diferentes energias, em quantidades diferentes.
18. Explique as diferenças entre os conceitos de onda e de partícula.
Partícula é basicamente composta por matéria mesmo que a massa seja quase desprezível. Onda é uma perturbação periódica, ou seja, regular que transporta apenas energia.
19. Discuta a dualidade onda-partícula. Explique porque a natureza ondulatória da matéria não é evidente para objetos macroscópicos.
Dizemos que a luz apresenta um caráter dual, ou seja, a luz apresenta dualidade onda partícula, a dualidade onda- partícula da matéria foi comprovada experimentalmente pelo experimento da difração de elétrons.
Devido a constante de Planck ter um valor muito pequeno, objetos macroscópicos terão um comprimento de onda bem abaixo do limite de detecção. Por isso, a dualidade onda- partícula não é evidente na nossa experiência cotidiana.
20. A partir da relação de de Broglie, calcule o comprimento de onda associado a um feixe de elétrons acelerado a uma energia cinética de: a) 1 eV; b) 1 keV; c) 1 Mev; d)1 Gev.
21. Calcule o comprimento de onda de Broglie de um elétron que se move com uma velocidade 1/137 vezes a velocidade da luz si: (a) se despreza a correção relativista da massa 
D= h/mv = 6,626 . 10-34 m2.g-1
	9,10939 . 10-31 kg .λ/137 . 2998 . 108
= 3,32 . 10-10
M= 3,32,,
 (b) levando em conta esta correção. Lembre que a massa m de uma partícula que se move com velocidade v é dada por m = mo/ ((1- (v / c)2)1/2 onde mo é a massa de repouso da partícula e c é a velocidade da luz.
M= ms/ √1-(v/c)2 = 910939 . 10-31/ √1-(c/1337/ c)2
= 910939 . 10-31
 0,99997
= 910939 . 10-31
22. Discuta o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Esse principio estabelece que determinados pares de grandezas físicas, tais como a posição e o momento de uma partícula, não podem ser determinados simultaneamente com qualquer precisão. Mais ainda, esse principio determina que a precisão com que se mede uma das grandezas limita a precisão com que se pode medir a outra grandeza.
23. O que é função de onda? Qual é a sua interpretação física? Explique a condição de normalização de uma função de onda.
Função de onda na mecânica quântica é algo que descreve o estado quântico de um sistema de uma ou mais partículas, e contém todas as informações sobre o sistema considerado isolado.
A função de onda em si não possui significado físico, mas guarda informação sobre o estado do sistema.
Suponha que uma partícula possa se deslocar na direção x, em todo o intervalo. Como a partícula certamente esta em algum lugar desse intervalo, a probabilidade de encontra-la será 1, ou seja, 100%. Essa condição é chamada de normalização da função de onda
26. Quais são os requisitos para uma função de onda ser bem comportada?
Isto significa, basicamente, que ela seja continua e derivável, que o seu valor caia para zero nos valores extremos das variáveis e que o quadrado de seu modulo seja integrável, ou seja, que a integral dada pela Equação seja convergente, ou seja, tenha um valor finito.
27. Identifique quais das seguintes funções são funções de onda aceitáveis fisicamente:
(a)(x) = x2; (b) (x) = Ax2, onde A é uma constante; (c) (x) = 2 x e-1/2 ; (d) (x) = e-ax, a é uma constante.
28. O que são operadores? Dê exemplos.
É uma regra matemática que transforma uma dada função f em outra função g.
Ex.: derivada de uma função f(x)
, 
29. Quais das seguintes funções são autofunções de d2/dx2? (a) ex; (b) x2; (c) sen(x); (d) 3cos(x); (e) sen(x) + cos(x). Forneça o autovalor de cada autofunção.
30. O que são números complexos? Para que servem? Dê exemplos.
Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo.
Serve: a motivação mais básica para se estudar os números complexos vem da necessidade de se encontrar uma solução para a equação x2+1=0. Essa equação não possui solução dentro do conjunto dos números reais.
Exemplo: em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da forma y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y. Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r2 + br + c = 0. Mas, sucede diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. O que se faz é achar todas as raízes nos conjuntos dos números complexos e depois considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.
No início e no fim só consideramos reais mais, pelo meio os complexos foram precisos.
31. O que significa conjugado complexo de uma função de onda? Dê exemplos.
A partir da função de onda, é possível determinar a probabilidade de que a partícula esteja em um determinado ponto do espaço ao se tentar observá-la. A densidade de probabilidade para a localização de uma partícula com função de onda ψ deve ser o quadrado da amplitude da função de onda, ou seja, |ψ| 2
|ψ(x)| 2 dx = ψ ∗ψdx
onde ψ ∗ representa o complexo conjugado de ψ. Em três dimensões, a densidade de probabilidade da partícula é |ψ(r)| 2 , onde r é um vetor de três dimensões (x,y,z). Isto significa que a probabilidade de se encontrar a partícula no elemento infinitesimal de volume dτ = dxdydz no ponto r é |ψ(r)| 2 dτ . A integral deste valor sobre todo o espaço onde a partícula pode ser encontrada fornece a probabilidade de se encontrar esta partícula em algum lugar do espaço e, consequentemente, este valor deve ser igual a 1
32. Dê a definição e exemplos de: (a) operador linear;
O domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. a função {\displaystyle T}T  de K {\displaystyle K} em {\displaystyle K}K definida por {\displaystyle T(x)=3x;} T(x) = 3x
 (b) operador hermitiano. 
É um operador linear em um espaço vetorial com produto interno que é o adjunto de si mesmo
pag.56
Quais são os requisitos para um operador representar um observável?
Valor observável pode ser demonstrado por uma função de valor real no conjunto de todos os possíveis estados do sistema. 
Requer um pouco de álgebra linear para sua descrição
 Escreva os operadores correspondentes a: 
(a) posição; *x operador linear e hermitiano associado
 (b) tempo; *t operador hamiltoniano
(c) momento linear; -th∂/∂x operador linear
(d) energia cinética; -h2/2m ∂2/∂x2 operador linear e hermitiano associado
 (e) energia potencial; v(x) operador linear e hermitiano associado
 (f) energia total. -h2/2m ∂2/∂x2 + v(x) operador quântico
33. Escreva o operador Hamiltoniano e explique o seu significado físico. 
H= -h2/2m ∂2/∂x2 + v(x)
É o conjunto de possíveis resultados quando mede-se a energia total de um sistema.
 
{\displaystyle {\hat {H}}}É um operador auto- adjunto atuando no vetor de estados. 
O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.
34. Como podemos calcular o valor médio de um observável, através de seu operador? Discuta seu significado físico.
A observação desta observável e verificando a partícula tenha sido encontrado o valor, Vamos denotar por a função de onda do estado daquela partícula que acabou de ser observada. Juntamos todas as partículas para quais a quantidade O tenha sida observada. Todas as partículas estão no estado representado pela função de onda a. Vamos planejar uma série de experiências que medem novamente o valor da mesma observável O para estas partículas no estado a. Neste caso, esperamos obviamente todos os valores observados devem ser igual a.
Observáveis com significados físicos precisam tambémsatisfazer as leis de transformações que relacionam observações feitas por diferentes observadores em diferentes referenciais. Estas transformações são automórficas do estado espacial, elas são transformações bijectoras que preservam algumas propriedades matemática. 
35. Escreva a condição de normalização de uma função de onda e a expressão para o valor médio de um observável, utilizando a notação de Dirac.
Como toda probabilidade que se preza, P[a,b] deve ser real e positiva, qualquer que seja o intervalo considerado. Isto é garantido pelo fato de que é real e positivo. Lembre-se: é o módulo ao quadrado de um número complexo! Além disso, a probabilidade deve ser normalizada, ou seja, a probabilidade de se encontrar a partícula em qualquer região do espaço, num dado instante de tempo, deve ser igual a 1. 
36. O que é uma equação diferencial? Dê exemplos.
É uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma de respectivas derivadas.
d/dx (x+y+exy)= 0
37. Escreva a Equação de Schrödinger: (a) dependente do tempo; (b) independente do tempo. Comente sua importância.
 
Equação de Schrödinger dependente do tempo utilizando o operador hamiltoniano. Dessa forma, ela assume a forma bastante compacta; 
Equação de Schrödinger assume uma generalidade muito grande, tendo em vista que pode ser utilizada para qualquer sistema, não só para uma partícula movendo-se em uma única direção.
b) talvez seja a equação mais importante da Mecânica Quântica com aplicação na Química. Como o operador hamiltoniano e o operador quântico associado a energia total do sistema, a Equação indica que a constante E seja a energia total do sistema.
38. Mostre que a função de onda (x, t) = Ae kx - t não satisfaz a equação de Schrödinger
dependente do tempo.
Procedendo de forma idêntica à que fizemos no exercício anterior, chegamos à seguinte igualdade: 
Mais uma vez, é impossível satisfazer a igualdade dessa equação com um potencial real, de modo que a função proposta não satisfaz a equação de Schrödinger. E vale aqui também o comentário que fizemos no item (b) do exercício anterior: Ψ(x, t) = A sen(kx – ωt) seria uma solução perfeitamente válida da equação de onda.
Atividade
 
I
 
Francileide Alves
 
1. Escreva os símbolos, os valores e as unidades no Sistema Internacional (SI), das 
 
constantes físicas dadas a seguir:
 
(a) velocidade da luz no vácuo.
 
(b) constante de Boltzmann.
 
(c) constante de Planck.
 
(d) 
constante de Planck reduzida.
 
(e) constante da lei de Coulomb.
 
(f) carga elétrica fundamental.
 
(g) massa do elétron.
 
(h) massa do próton.
 
(i) massa do nêutron.
 
CONSTANTE
 
SÍMBOLO
 
VALOR
 
UNIDADE (SI)
 
Velocidade da luz 
no vácuo
 
 
 
 
C
 
 
2.99.792.453
 
 
m/s
 
Constante de 
Boltzmann
 
 
 
Kb
 
1,38066x10
-
23
 
J/K
 
Constante de 
Planck
 
 
h
 
6,62608x10
-
34
 
Js
 
Constante de 
Planck reduzida
 
 
h~
 
1,054572x10
-
34
 
Js
 
Constante da lei 
de Coulomb
 
 
K
 
8,98x10
9
 
Nm
2
/C
2
 
Carga elétrica 
fundamental
 
 
e
 
1,602177x10
-
19
 
C
 
Massa do elétron
 
 
Me 
 
9,10939x10
-
31
 
Kg
 
Massa do próton
 
 
Mp 
 
1,672623x10
-
27
 
Kg
 
Massa do nêutron
 
 
Mn 
 
1,674929x10
-
27
 
Kg
 
 
2. Calcule a frequência, em Hertz (1 Hz = 1 s
–
1
), para radiação 
eletromagnética em cada 
comprimento de onda abaixo. (1 nm = 10
–
9
 
m; 1 μm = 10
–
6
 
m; 1 cm = 10
–
2
 
m) 
 
(a) 0,01 nm (raios gama) 
 
Atividade I 
Francileide Alves 
1. Escreva os símbolos, os valores e as unidades no Sistema Internacional (SI), das 
constantes físicas dadas a seguir: 
(a) velocidade da luz no vácuo. 
(b) constante de Boltzmann. 
(c) constante de Planck. 
(d) constante de Planck reduzida. 
(e) constante da lei de Coulomb. 
(f) carga elétrica fundamental. 
(g) massa do elétron. 
(h) massa do próton. 
(i) massa do nêutron. 
CONSTANTE SÍMBOLO VALOR UNIDADE (SI) 
Velocidade da luz 
no vácuo 
 
 C 
 
2.99.792.453 
 
m/s 
Constante de 
Boltzmann 
 
 Kb 
1,38066x10
-23
 J/K 
Constante de 
Planck 
 h 6,62608x10
-34 
Js 
Constante de 
Planck reduzida 
 h~ 1,054572x10
-34 
Js 
Constante da lei 
de Coulomb 
 K 8,98x10
9 
Nm
2
/C
2 
Carga elétrica 
fundamental 
 e 1,602177x10
-19 
C 
Massa do elétron Me 9,10939x10
-31 
Kg 
Massa do próton Mp 1,672623x10
-27
 Kg 
Massa do nêutron Mn 1,674929x10
-27
 Kg 
 
2. Calcule a frequência, em Hertz (1 Hz = 1 s
–1
), para radiação eletromagnética em cada 
comprimento de onda abaixo. (1 nm = 10
–9
 m; 1 μm = 10
–6
 m; 1 cm = 10
–2
 m) 
(a) 0,01 nm (raios gama)